GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)

Transkripsi

1 Revisi ke: Tanggal: GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) SPMI-UNDIP/GBPP/xx.xx.xx/xxx Disetujui oleh Dekan Fak Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208/4 sks Deskripsi singkat : Mata Kuliah Fisika Matematika I merupakan kelanjutan dari Mata kuliah Matematika Dasar I dan Matematika Dasar II. Materi mata kuliah berisi konsep matematika umum yang diterapkan pada hukum-hukum Fisika dari suatu fenomena fisis tertentu sehingga ilmu Fisika akan selalu mematuhi kaidah-kaidah (aturan) yang berlaku pada konsep matematika. Mata kuliah Fisika Matematika I menerangkan mengenai Analisis vektor, Matriks dan Determinan, Deret, Bilangan, Diferensial parsial, Intergal lipat, Deret dan Transformasi Fourier dan Persamaan diferensial biasa. Dari materinya bisa dilihat bahwa kuliah ini menerangkan mengenai bentuk formulasi dasar matematika yang diaplikasikan pada hukum-hukum Fisika dalam masalah penelaahan analisis vektor yang berhubungan dengan bentuk matriks, differensial dan integral serta penyederhanaan formulasi Fisika dengan menggunakan deret atau dijadikan dalam bentuk persamaan. Standar kompetensi (SK) : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menganalisi berbagai fenomena fisis menggunakan hukum-hukum fisika dan konsep-konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, deret, persamaan diferensial dan integral secara sistematik No Kompetensi dasar (KD) Pokok bahasan Sub pokok bahasan Metode Pembelajaran Soft skill* Pustaka 1 Mahasiswa dapat: Analisa Vektor Operasi Penjumlahan Vektor 4, 6, 11 [1] : Menjelaskan definisi operasi penjumlahan dan pengurangan vektor Operasi Perkalian skalar dan cross. [2] : [5] : Menghitung operasi penjumlahan dan Definisi Vektor Basis 4 x 100 menit [6] : pengurangan vektor pada hukum gaya Newton. Aplikasi Perkalian skalar dan Menjelaskan definisi perkalian skalar (titik) dan perkalian cross. (pertemuan ke 1 4) perkalian cross (silang) dari dua buah vektor. Gradien Menjelaskan definisi konsep vektor-vektor basis Divergensi dan Teorema dan hukum-hukum perkalian vektor pada vektor Divergensi Gauss basis. Curl dan Teorema Stokes Membedakan konsep vektor basis dengan konsep vektor biasa. Menghitung perkalian skalar pada konsep usaha

2 yang dihasilkan oleh vektor-vektor gaya yang searah dengan perpindahan benda. Menghitung perkalian vektor untuk mencari besar dan arah dari momen gaya, kecepatan linier dan kecepatan sudut, momentum sudut, gaya magnet serta vektor primitif dari kisi-kisi reciprocal. Menjelaskan definisi perumusan gradien secara matematis Menghitung gradien pada konsep potensial skalar yang dihubungakan dengan medan listrik. Menjelaskan definisi perumusan divergensi secara matematis dan definisi dari teorema divergensi Gauss. Menghitung divergensi pada kasus kerapatan fluks listrik. Menjelaskan definisi perumusan Curl secara matematis dengan menggunakan kasus hukum Ampere. Menjelaskan definisi dari teorema Stokes dalam bentuk integral dan curl Menganalisis rumusan curl pada hukum Ampere serta gaya-gaya konservatif dan non-konservatif. 2 Mahasiswa dapat: Menjelaskan berbagai macam bentuk serta aturan-aturan matriks seperti trace, matriks nol, matriks diagonal, matriks identitas, transpose matriks, transpose konjugate matriks, determinan dan matriks singular atau nonsingular. Menjelaskan sifat-sifat aljabar matriks seperti penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian matriks dengan matriks atau dengan skalar. Menjelaskan sifat-sifat aljabar determinan seperti pertukaran baris dan kolom, nilai determinan nol, perkalian determinan dengan konstanta, perkalian dua determinan. Matriks dan Determinan Aturan-Aturan dalam matriks. Sifat-sifat aljabar matriks. Sifat-sifat aljabar determinan. Definisi minor dan kofaktor. Matriks adjoin dan Matriks Invers. Aplikasi Matriks pada notasi Bra Ket Dirac. (Pertemuan ke 5 7) 4, 6, 11 [1] : [4] : [5] : [7] :

3 Menghubungkan definisi minor dan kofaktor dengan determinan Menghitung arus listrik dalam suatu rangkaian yang memenuhi persamaan linier menggunakan aturan determinan. Menjelaskan definisi matriks adjoint Menghitung matriks invers menggunakan matriks adjoint Menyatakan Notasi Bra Ket Dirac dalam bentuk matriks, vektor dan integral 3 Mahasiswa dapat: Menjelaskan pengertian deret konvergen dan divergen ditinjau dari sifat penjumlahan deret Menguraikan sifat-sifat konvergensi dan Divergensi dari suatu Deret ditinjau dari syarat-syarat batas deretnya seperti sifat bounded dan monoton. Membedakan syarat-syarat perlu dan cukup dari suatu konvergensi deret Menunjukkan berbagai Uji konvergensi deret seperti kriteria Cauchy, d Alembert, Raabe, Catalan dan Schlomlich. Menjelaskan berbagai bentuk deret seperti Deret Taylor, Mac Laurin dan Binomial Newton. Menghasilkan deret dalam Fisika seperti pada kasus vibrasi bandul, mekanika, teori relativitas, mekanika kuantum, potensial listrik, mekanika statistik,. 4 Mahasiswa dapat: Menjelaskan definisi bilangan dan nilai absolut (modulus) dari bilangan. Menuliskan bilangan dalam bentuk polar serta penulisan rumus Euler dari bilangan. Membuat diagram Argand dan fasor dari bilangan. Deret Deret Konvergen dan Divergen. sifat-sifat konvergensi suatu Deret. Syarat suatu konvergensi deret. Uji Konvergensi. Deret Taylor, Mac Laurin dan binomial Newton. Aplikasi deret dalam masalah Fisika. Bilangan Kompleks Definisi Bilangan Kompleks. Bentuk Polar Bilangan Kompleks. Penjumlahan, perkalian dan pembagian dari bilangan. Akar & pangkat dari bilangan. 2 x 100 menit (Pertemuan ke 8 9) (Pertemuan ke 10 12) 4, 6, 11 [1] : [5] : , 6, 11 [1] : [5] :

4 Menjelaskan operasi penjumlahan, perkalian dan pembagian dari bilangan Menghitung penjumlahan, perkalian dan pembagian bilangan Menjelaskan definisi akar dan pangkat dari bilangan dengan menggunakan rumus Euler Menghitung akar dan pangkat bilangan Menemukan solusi persamaan bilangan Membuktikan hubungan bilangan dari fungsi-fungsi elementer, seperti trigonometri, logaritma dan fungsi hiperbola. Menghitung besaran-besaran fisis dalam rangkaian RLC dan momentum putar menggunaan bilangan Persamaan bilangan. Fungsi elementer bilangan Aplikasi bilangan 5 Mahasiswa dapat: Differensial Parsial Definisi dan notasi diferensial 4, 6, 11 [1] : Menjelaskan definisi diferensial parsial dan parsial [5] : notasinya secara fisis dan geometri. Diferensial total Menjelaskan definisi diferensial total secara Aproksimasi menggunakan 4 x 100 menit fisis dan geometri diferensial Menjelaskan definisi diferensial parsial dan Aturan rantai diferensial fungsi (Pertemuan ke 13 16) notasinya secara fisis dan geometri. dari suatu fungsi Menjelaskan definisi diferensial total secara Diferensial implisit fisis dan geometri Perubahan variabel Membedakan diferensial eksplisit dan Aplikasi diferensial pada diferensial implisit permaslahan maksimum, Menghitung diferensial implisit minimum dan titik batas Mengubah variabel dalam suatu koordinat ke koordinat lain menggunakan diferensial parsial, seperti koordinat kartesian menjadi koordinat polar. Menganalisis permasalahan maksimum dan minimum serta titik batas menggunakan diferensial parsial 6 Mahasiswa dapat: Integral Lipat Integral Lipat dua. 4, 6, 11 [1] :

5 Menyebutkan syarat batas integral Menghitung integral lipat dua terhadap sumbu x dan sumbu y. Menghitung momen kelembaman satu dimensi (batang satu dimensi) dan dua dimensi (pelat segi empat)menggunakan integral lipat dua Menguraikan sistem-sistem Koordinat Orthogonal khusus seperti koordinat polar, silider, bola. menghitung elemen volume dari koordinat kartesian, silinder dan bola menggunakan determinan Jacobi Menghitung momen kelembaman dalam koordinat silinder, Bola, kerucut dan pelat segitiga sangat tipis menggunakan integral lipat 7 Mahasiswa dapat: Menjelaskan perumusan deret Fourier yang diungkapkan sebagai fungsi dari deret sinus dan cosinus. Menemulkan deret Fourier suatu fungsi periodik Merumuskan deret Fourier dalam bentuk Menghasilkan deret Fourier untuk berbagai interval Membedakan fungsi Genap dan Ganjil Membuat grafik fungsi genap dan fungsi ganjil Menjelaskan definisi Transformasi Fourier Menghitung integral Fourier untuk fungsi kontinu Menghasilkan fungsi nonperiodik dalam sistem mekanik dan listrik menggunakan transformasi Fourier 8 Mahasiswa dapat: Menjelaskan persamaan diferensial biasa (PDB) orde-1 Deret dan Transformasi Fourier Persamaan diferensial biasa Momen kelembaman dari batang panjang dan pelat segi empat. Sistem-Sistem Koordinat Orthogonal khusus. Determinan Jacobi. Aplikasi integral lipat pada momen kelembaman dari berbagai bentuk koordinat. Pendahuluan mengenai gerak harmonik dan fungsi periodik Deret Fourier dan koefisien Fourier Deret Fourier dalam bentuk Interval Deret Fourier Fungsi-Fungsi Genap dan Ganjil dari deret Fourier. Transformasi Fourier. Aplikasi Transformasi Fourier untuk menganalisis fungsi kontinu/non-periodik Persamaan Diferensial Biasa Orde-1 Persamaan Diferensial Bernoulli (Pertemuan ke 17 19) (Pertemuan ke 20 22) 4, 6, 11 [1] : [3] : [5] : [6] : [7] : , 6, 11 [1] : [5] : [6] :

6 Pustaka: Menjelaskan persamaan diferensial eksak Menemukan solusi PDB menggunakan separable equation Menemukan solusi PDB menggunakan faktor integrasi Menjelaskan persamaan diferensial Bernoulli Menjelaskan persamaan diferensial biasa (PDB) linier orde-2 homogen Menganalisis penomena fisis yang dapat dinyatakan dalam PD Bernoulli Menemukan solusi PDB linier orde-2 homogen menggunakan faktorial operator diferensial Menjelaskan persamaan diferensial biasa (PDB) linier orde-2 non-homogen. Menemukan solusi PDB linier orde-2 nonhomogen menggunakan solusi umum dan fungsi komplementer. Persamaan Diferensial Linier Orde-2 Homogen Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Linier Orde-2 Nonhomogen. (Pertemuan ke 23 25) [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. [2] Hayt, JR., W.H., 1986, Elektromagnetika Teknologi, terjemahan The Houw Liong, Ph.D, Edisi ke empat, Penerbit Erlangga, Jakarta. [3] Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company. [4] Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons. [5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. [6] Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts. [7] Hussin, A., 1988, Pengenalan Mekanik Kuantum, Dewan Bahasa dan Pustaka, Kementrian Pendidikan Malaysia Kuala Lumpur.

7