Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta Telp. : ; Fax. :

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta Telp. : ; Fax. :"

Ivan Halim
7 tahun lalu
Tontonan:

4 MATEMATIKA TEKNIK Oleh : Prayudi Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2006 Hak Cipta 2006 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta Telp. : ; Fax. : info@grahailmu.com Prayudi MATEMATIKA TEKNIK/Prayudi - Edisi Pertama Yogyakarta; Penerbit Graha Ilmu, 2006 viii hlm, 1 Jil. : 23 cm. ISBN-13: ISBN-10: Matematika I. Judul

6 Kata Pengantar S egala puji syukur penulis panjatkan hanya untuk Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayahnya, sehingga atas izin Allah, alhamdullilah buku yang cukup sederhana ini dapat diterbitkan. Pada awalnya buku ini merupakan gabungan dua buah diktat kuliah untuk Mata Kuliah Matematika Teknik II dan Mateamtika Teknik III yang penulis susun dan digunakan secara terbatas oleh mahasiswa Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jakarta, dan Sekolah Tinggi Teknik PLN, dimana pertama kali dipublikasikan sebagai bahan ajaran sekitar awal tahun Setelah mengalami berbagai revisi setelah mendapatkan masukan dari mahasiswa, dan beberapa rekan sejawat, akhirnya terbentuk suatu buku yang sederhana dan cukup lengkap. Buku ini lebih dituju-kan untuk membantu mahasiswa semester tahun kedua yang mengambil mata kuliah Matematika Teknik khususnya yang mempelajari masalah Persamaan Diferensial Biasa. Transformasi Laplace dan Deret Fourier, baik mahasiswa di fakultas teknik dan atau sains dan teknologi lainnya, yang tidak begitu mempermasalahkan bukti dari teorema, tetapi menekankan pada penggunaan teorema. Letak keunggulan dari buku ini adalah bahwa buku ini lebih menekankan pada bagaimana menyelesaikan masalah dan menggunakan teori dan teorema untuk menyelesaikan masalah, namun demikian tidak meninggalkan kaidah-kaidah secara teori. Oleh karenanya pendekatan yang digunakan pada pembahasan buku ini adalah pada setiap awal subbab diupayakan adanya pengantar teori dan selanjutnya diteruskan dengan teori yang terdiri atas definisi dan teorema, selanjutnya diteruskan dengan contoh-contoh soal. Sehinga teorema-teorema dalam buku ini sengaja tidak dibuktikan, dan bagi pembaca yang menginginkan buktinya disarankan untuk membaca lebih lanjut pada buku referensi yang

7 ditunjuk. Pendekatan ini coba ditempuh, agar supaya mahasiswa dan atau pembaca pada umumnya tidak terjebak pada masalah pembuktian teorema, tetapi lebih menekankan pada penggunaan teorema. Pada setiap pembahasan contoh soal, diupayakan tahapan dan langkah-langkah yang digunakan dapat diikuti dengan mudah oleh mahasiswa. Sehingga mahasiswa dan atau pembaca pada umumnya lebih mudah memahami Persamaan Diferensial Biasa. Transformasi Laplace, atau Deret Fourier. Selanjutnya pada akhir subbab diberikan soal-soal latihan, dengan harapan soal-soal tersebut dapat menambah materi. Olah karenanya soal-soal yang disajikan dapat dikerjakan oleh mahasiswa, dengan tingkat kesulitan yang sepadan dengan mahasiswa baru tahun kedua. Materi buku ini dapat diajarkan dalam satu semester dengan bobot 4 (empat) sks, atau dapat diajarkan dalam dua semester. Pada semester pertama Persamaan Differensial Biasa dan pada semester kedua Transformasi Laplace, dan Deret Fourier. Oleh karena itu buku ini disusun terdiri atas tiga bagian. Bagian pertama terdiri atas tiga bab, pada Bab I membahas masalah pengertian dan klasifikasi persamaan differensial, yang dilanjutkan dengan persamaan differensial variabel terpisah, persamaan diferensial homogen dan reduksi persamaan homogen, persamaan diferensial eksak dan faktor integrasi,dan terakhir adalah persamaan differensial linear orde satu. Pada bab ini disajikan pula beberapa contoh soal penerapan persamaan deferensial orde satu pada masalah-maslah nyata. Pada Bab II, pembahasan lebih ditekankan pada persamaan diferensial linear orde dua, orde tinggi koefisien konstan homogen dan non homogen, dan persamaan diferensial linear Euler Cauchy orde dua, orde tinggi homogen dan non homogen. Pada bab ini juga dibahas metode koefisien tak tentu dan metode variasi parameter. Pada Bab III, khusus dibahas metode reduksi dan invers operator diferensial linear koefisien konstan. Bagian kedua Buku ini terdiri atas satu bab, yang membahas masalah persamaan Transformasi Laplace dan penerapan, khususnya untuk menyelesaikan persamaan diferensial. Sedangkan pada bagian akhir buku ini membahas masalah Deret Fourier. Pada akhirnya penulis berterimakasih kepada istri Lidya SW, anak tercinta Abimanyu Putera Yudha atas dorongan dan kasih sayangnya dan waktu yang diluangkan. Tak lupa penulis ucapkan terimakasih kepada asisten saya Sdr. Hendry Odoe ST, mahasiswa, dan rekan-rekan sejawat yang telah memberi masukan dan bantuan sehingga buku ini dapat diselesaikan. Penulis juga berterimakasih pada pihak penerbit dengan segala risiko yang akan ditanggung telah bersedia menerbitkan buku ini. Penulis vi Matematika Teknik

8 Kata Pengantar vii

9 Daftar Isi KATA PENGANTAR v DAFTAR ISI vii BAGIAN PERTAMA: PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA 1 BAB 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU Pengertian Persamaan Diferensial Persamaan Diferensial Variabel Terpisah Persamaan Eksak dan Faktor Integrasi Persamaan Diferensial Linier Orde Satu 60 BAB 2 PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE TINGGI Pengertian dan Klasifikasi Persamaan Diferensial Linier Orde Dua Homogen Koefisien Konstan Persamaan Euler Cauchy Homogen Orde Dua Persamaan Euler Cauchy Homogen Orde Dua Persamaan Diferensial Homogen Orde Tinggi, Koefisien Konstan Metode Variasi Parameter 139 BAB 3 METODE REDUKSI DAN INVERS OPERATOR DIFERENSIAL Pengertian Invers Operator Penyelesaian Homogen, Reduksi Orde Operator Penyelesaian Non Homogen, Metode Invers Operator Metode Invers Operator, Metode Singkat 191

10 BAGIAN KEDUA: TRANFORMASI LAPLACE 237 BAB 4 TRANSFORMASI LAPLACE Pengertian Transformasi Laplace dan Inversnya Transformasi Laplace dari Turunan dan Integral Fungsi Penerapan Pada Persamaan Diferensial Fungsi Tangga Satuan Metode Jumlahan Pecahan Parsial Konvolusi dan Persamaan Integral 355 BAGIAN KETIGA: DERET FOURIER 373 BAB 5 DERET FOURIER Fungsi Periodik Deret Fourier, Periode T = 2p Deret Fourier, Fungsi Periodik T = 2L Konvergensi Deret Fourier Fungsi Ganjil, Fungsi Genap dan Ekspansi Setengah Periode Metode Loncatan 448 DAFTAR PUSTAKA 469 TENTANG PENULIS 471 -oo0oo- viii Matematika Teknik

dokumen-dokumen yang mirip

KALKULUS LANJUT. Oleh: Prayudi. Edisi Pertama Cetakan pertama, 2009

KALKULUS LANJUT. Oleh: Prayudi. Edisi Pertama Cetakan pertama, 2009 KALKULUS LANJUT Oleh: Prayudi Edisi Pertama Cetakan pertama, 2009 Hak Cipta 2009 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku