1. Pendugaan Parameter

Transkripsi

1 . Pendugaan Parameter Di dalam pendugaan parameter terdapat dua jenis pendugaan yaitu : pendugaan parameter ratarata dari sampel dan pendugaan rata-rata dari populasi.. Pendugaan Parameter Satu Rata-Rata Dari Sampel dan satu Populasi (Populasi Tidak Terbatas) n 30 n 30 s s s s x z x z x t x t n n n n n n Contoh. (untuk n<30) Diambil sampel sebanyak 5 dealer mobil merek A, diketahu bahwa rata-rata penjualan sebanyak 4500 unit setiap bulannya dengan simpangan baku (standar deviasi) sebesar 500 unit. Dengan tingkat keyakinan sebesar 90%, buatlah pendugaan parameter. Jawab : diketahui n 5, x 4500, dan 0,0 sehingga t t 0,0 t 5 4,7 : n , , , , , , 438,9 467, Jadi kisaran penjualan mobil sebesar 438,9 unit sampai dengan 467, unit. Statistika By Dahiri, S.Si., M.Sc.

2 Contoh. (untuk n 30) Diambil sampel sebanyak 00 dealer mobil merek A, diketahu bahwa rata-rata penjualan sebanyak 4500 unit setiap bulannya dengan simpangan baku (standar deviasi) sebesar 500 unit. Dengan tingkat keyakinan sebesar 90%, buatlah pendugaan parameter. Jawab : diketahui n 00, x 4500, dan 0,0 sehingga z z0,0 z z z0,95,65 (caranya lihat table normal yang nilainya peluangnya 0,95 berada pada titik,65) , , , , , ,5 447,5 458,5 Jadi kisaran penjualan mobil sebesar 447,5 unit sampai dengan 458,5 unit.. Pendugaan Parameter Satu Rata-Rata Dari Sampel dan satu Populasi (Populasi Terbatas) n 30 n 30 s N n s N n x z x z s N n s N n n N n N x t x t n n N n n N Contoh 3. (untuk n<30) Dari 300 dealer merek A di pulau jawa diambil sampel sebanyak 5 dealer mobil merek A, diketahu bahwa rata-rata penjualan sebanyak 4500 unit setiap bulannya dengan simpangan baku (standar deviasi) sebesar 500 unit. Dengan tingkat keyakinan sebesar 90%, buatlah pendugaan parameter. Jawab : diketahui n 5, x 4500, dan 0,0 sehingga t t 0,0 t 5 4,7 : n , , , , , 7 0, , ,085 Statistika By Dahiri, S.Si., M.Sc.

3 4335, ,085 Jadi kisaran penjualan mobil sebesar 4335,95 unit sampai dengan 4664,085 unit. Contoh 4. (untuk n 30) Dari 300 dealer merek A di pulau jawa diambil sampel sebanyak 00 dealer mobil merek A, diketahu bahwa rata-rata penjualan sebanyak 4500 unit setiap bulannya dengan simpangan baku (standar deviasi) sebesar 500 unit. Dengan tingkat keyakinan sebesar 90%, buatlah pendugaan parameter. Jawab : diketahui n 00, x 4500, dan 0,0 sehingga z z z,65 : 0, , , , , , , , , 440, , Jadi kisaran penjualan mobil sebesar 440,88 unit sampai dengan 4579, unit. 3. Pendugaan Parameter Dua Rata-Rata Populasi (Artinya Terdapat Dua Populasi) 3. Kedua variansi : dan diketahui, n 30, Populasi Tidak terbatas. X X z X X z n n n n Jika Populasi terbatas kita hanya menambahkan faktor koreksi sehingga menjadi : N N n n X X z X X z n n N N n n Contoh 5. (populasi tidak terbatas) Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui rata-rata perbedaan penjualan dealer mobil merek A yang berada di pulau Jawa dan Sumatera. Diambil sampel sebanyak 00 dealer mobil merek A di pulau Jawa, diketahui bahwa rata-rata penjualan di pulau Jawa sebanyak 4500 unit setiap bulannya dengan simpangan baku (standar deviasi) sebesar 500 unit. Sedangkan di pulau Sumatera diambil sampel sebanyak 8 dealer, diketaui rata-rata penjualan di Sumatera sebanyak 4000 unit setiap bulannya dengan standar deviasi sebesar 350 unit. Dengan tingkat keyakinan sebesar 90%, buatlah pendugaan parameter. Jawab : Diketahui n 00, X 4500, 500, n 8, X 4000, 350, dan 0,0 sehingga t t t : 0,0,65 Statistika By Dahiri, S.Si., M.Sc. 3

4 (500) (350) (500) (350) , , , ,35 500, ,35 500, 6563,34 500, 6563, , ,5 395, ,5 Jadi kisaran beda rata-rata penjualan mobil sebesar 395,49 unit sampai dengan 604,5 unit. 3. Kedua variansi : = tidak diketahui, Populasi Tidak terbatas. X X t S X X t S p n n n n p n n n n ; Dengan S p n s n s n n Jika Populasi terbatas kita hanya menambahkan faktor koreksi sehingga menjadi : N N n n N N n n X X z S p X X z S p n n N N n n N N Kedua variansi : tidak diketahui, Populasi Tidak terbatas. s s s s n n n n X X t X X t v v s s n n Dengan ; v s s n n n n Contoh 6. Seorang petambak ingin mengetahui perbedaan rat-rata berat ikan gurame yang ditempatkan di tambak A(dengan makanan berupa pelet) dan gurame di tambak B yang diberi sisa-sisa makanan rumah tangga. Dari 5 ekor gurame yang berhasil dijaring dari tambak A berat rata-rata mencapai 900 gram dengan simpangan baku 75 gram. Sedangkan 0 ekor gurame dari tambak B berat rataratanya 750 gram dengan simpangan baku 50 gram. Tentukan selang kepercayaann 90% bagi selisih antara rata-rata populasi, bila diasumsikan kedua populasi menyebar menghampiri normal dengan ragam yang sama. Jawab : S n s n s p n n 5 0 t t0,0 5 0 t 43,959 n n 65,5 Statistika By Dahiri, S.Si., M.Sc. 4

5 , 07, ,95965, ,959 65,5 4. Pendugaan Parameter Satu Proporsi x p n n 30 n 30 p p p p p z p p z n n p p p p p t p p t n n Jika terbatas maka : n 30 p p N N n n p p N N n n p z p p z n 30 n N N n N N p p N N n n p p N N n n p t p p t n N N n N N Contoh 7. Diambil sampel 500 orang yang makan siang di sebuah restoran selama beberapa hari Jumat. Diperoleh informasi bahwa ada 60 orang yang menyukai makanan seafood. Tentukan selang kepercayaan bagi proporsi sesungguhnya orang yang menyukai seafood dengan kepercayaan 95%. x 60 Jawab : Diketaui p 0,3, z z z z0,975,96 n 500 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3,96 p 0,3, , 8 p 0,36 Statistika By Dahiri, S.Si., M.Sc. 5

6 5. Pendugaan Parameter Dua Proporsi n 30 p p p p p p p p p p z p p p p z n n n n n 30 p p p p p p p p p p t p p p p t n n n n n n n n Jika terbatas maka : n 30 p p p p N N n n p p z p p p p n n N N n 30 p p p p N N n n z n n N N p p p p N N n n p p t p p p p nn n n N N p p p p N N n n t nn n n N N Contoh 8. Sebuah perusahaan memproduksi minyak goring kemasan botol dan kemasan refill cap Migor. Bagian penjualan mengatakan bahwa omset penjualan kemasan botol lebih besar 0% disbanding penjualan kemasan refill. Hasil ruvei pada beberapa ibu rumah tangga menunjukkan bahwa 50 di antara 00 konsumen minyak cap Migor menyukai kemasan botol dan 0 diantara 00 konsumen menyukai refill. Buatlah selang kepercayaan 9% bagi selisih persentase penjualan minyak cap Migor tersebut. Jawab : apakah selilish 0% yang disebutkan dapat dipercaya? 50 0 Diketahu : p 0,5 dan p 0, z z z z,75 0,08 0,04 0,04 0,96 0,5 0,5 0,0 0,0 0,5 0,5 0,0 0,0 0, 5 0,0, 75 p p 0, 5 0,0, ,085 p p 0, 5 8,5 p p,5 Karena 0% masuk dalam selang interval, maka pernyataan dapat dipercaya. Statistika By Dahiri, S.Si., M.Sc. 6