BAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Harga Saham ( *

Transkripsi

1 32 BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Harga Saham Setiap aset mempunyai nilai ekonomi yang berbeda-beda. Aset dapat digolongkan menjadi dua yaitu aset bebas resiko misalnya deposito rekening bank dan aset beresiko misalnya saham. Asuransi unit link lebih cocok diterapkan untuk aset beresiko karena salah satu manfaat asuransi ini adalah investasi. Salah satu investasi yang dapat dilakukan yaitu investasi saham dan deposito. Pergerakan harga saham akan mengikuti pola gerak brown geometrik disepanjang waktu dengan harga saham pada waktu t yaitu * dengan adalah harga saham awal adalah gerak brown standar dengan rataan 0 dan variansi t adalah volatilitas µ adalah rataan dan adalah variansi. Misal dilakukan investasi sebesar yang digunakan untuk membeli saham dan sisanya b adalah jumlah uang yang didepositokan pada aset bebas resiko sehingga nilai investasi awalnya 4.1 dengan adalah jumlah lembar saham. Proses stokastik pergerakan harga saham dibatasi oleh waktu jatuh tempo T sehingga nilai investasi pada waktu jatuh tempo T dengan nilai investasi aset bebas resiko pada waktu T adalah yaitu Nilai investasi sebesar r adalah pada waktu sekarang dengan tingkat suku bunga bebas resiko 4.2

2 33 Jika persamaan 4.1 disubsitusikan ke persamaan 4.2 maka 4.3 Persamaan 4.3 menunjukkan akan memiliki sifat yang sama dengan dan. Jika dan memenuhi persamaan 4.4 untuk menunjukkan bergantung pada nilai maka ditentukan ekspektasi dari persamaan Jika persamaan 4.4 disubsitusikan ke persamaan 4.5 maka. Gerak Brown geometrik dalam proses stokastik pergerakan harga saham dapat memodelkan harga saham menjadi * misalkan Dari persamaan 4.4 maka Persamaan 4.7 ditransformasikan ke Z

3 34 ;. Misal disubtitusikan ke persamaan 4.7 * + * + Berdasarkan sifat fungsi pembangkit moment dari distribusi normal baku yaitu diperoleh * Jika disubstitusikan nilai m ke persamaan 4.6 maka diperoleh model harga saham pada waktu t adalah *

4 Fungsi Densitas dari Distribusi Lognormal Harga Saham Hardy [8] menjelaskan bahwa harga saham mengikuti distribusi lognormal dengan * dan * * * Jika persamaan fungsi mengacu pada fungsi maka fungsi densitas dari distribusi lognormal harga saham adalah * * * * *

5 36 * 4.8 dengan dan. Persamaan 4.8 merupakan fungsi densitas dari distribusi lognormal sehingga fungsi dari dapat ditulis { * * Struktur Manfaat dengan Metode Annual Ratchet Metode annual ratchet akan memberikan jaminan tingkat suku bunga maksimum dan minimum. Jika terjadi klaim pada saat harga saham naik maka penanggung tidak dirugikan karena nilai manfaat dalam pembayaran uang pertanggungan dibatasi oleh suku bunga maksimum. Jika terjadi klaim pada saat harga saham turun maka tertanggung juga tidak dirugikan karena nilai manfaat dalam pembayaran uang pertanggungan dibatasi oleh suku bunga minimum. Struktur manfaat dari suatu investasi pada waktu t dengan metode annual ratchet Hardy [8] secara matematika dapat ditulis menjadi dengan adalah tingkat partisipasi adalah tingkat suku bunga minimum floor c adalah tingkat suku bunga maksimum cap. 2.4 adalah Nilai ekspektasi dari manfaat asuransi dengan substitusi persamaan [ * * *] Hardy [8] menjelaskan bahwa dianggap mempunyai distribusi yang sama dengan Selisih harga saham periode satu dengan harga saham periode awal mempunyai

6 37 distribusi yang sama dengan e x ketika X adalah variabel random dari distribusi normal dengan parameter µ dan. Diasumsikan bahwa dan diperoleh nilai ekspekstasi manfaat menjadi. Actuarial present value diperoleh melalui ekspektasi nilai manfaat dan bunga asuransi. Actuarial present value pada metode annual ratchet adalah. Nilai manfaat berdasarkan pengelompokan nilai log return pada metode annual ratchet adalah Jika maka nilai manfaat adalah Jika max min. = y maka nilai manfaat adalah max = min = Jika maka nilai manfaat adalah max = min =

7 38 Jadi nilai koefisien manfaat pada metode annual ratchet adalah 1 min max a R t c { a a c Ekspektasi manfaat asuransi unit link pada metode annual ratchet adalah a a Nilai probabilitas dari masing-masing bagian sesuai pengelompokan data log return saham yaitu Nilai koefisien manfaat dengan probabilitas [ ] adalah Misal * * + misal dan diperoleh

8 39 * Nilai koefisien manfaat dengan probabilitas [ ] adalah Misal * * + misal dan diperoleh

9 40 * * Nilai probabilitas dari adalah dan [ ] adalah + atau. Sehingga dapat dikonversikan ke dalam bentuk yang sama menjadi Sedangkan nilai probabilitas [ ] adalah * * +

10 41 * * + Nilai integral dari yaitu * * + * * + Jika dan dengan * maka nilai integral dari menjadi * * * disubstitusikan nilai * * berdasarkan parameter distribusi lognormal dari nilai dan Sehingga nilai menjadi

11 42 mengubah nilai z sesuai permisalan diatas disubstitusikan nilai dan dilakukan operasi ln pada Nilai integral dari yaitu * * + * * + Misal dan diperoleh dengan *. Nilai integral dari menjadi

12 43 * *+ Nilai integral dari adalah. Actuarial present value pada metode annual ratchet adalah a a 4.9 dengan adalah fungsi ditribusi kumulatif normal standar.

13 Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa Endowment Unit Link dengan Metode Annual Ratchet Premi tunggal bersih untuk asuransi jiwa endowment n tahun yang memberikan manfaat di akhir tahun kematian atau memberikan manfaat kepada tertanggung yang masih hidup pada akhir kontrak adalah Nilai premi tunggal bersih untuk asuransi jiwa endowment T tahun unit link yang memberikan manfaat sebesar adalah dengan { dan melalui substitusi nilai dari persamaan 4.9 diperoleh premi tunggal bersih untuk asuransi jiwa endowment unit link T tahun yang memberikan manfaat sebesar adalah

14 45 dengan adalah fungsi ditribusi kumulatif normal standar {. 4.5 Contoh Kasus Deskripsi Data Persamaan premi tunggal bersih asuransi jiwa endowment unit link dengan metode annual ratchet diterapkan pada data harian harga penutupan saham PT. Astra Internasional Tbk. ASII tahun 2007 yang dapat dilihat pada lampiran 1. Seorang laki-laki berumur 40 tahun telah menginvestasikan penghasilannya pada awal tahun 2004 di PT. Astra Internasional Tbk. Jangka waktu investasi yang diambil selama 5 tahun. Proses penentuan premi tahun ke-5 dengan metode annual ratchet akan dilakukan dengan menggunakan data harian harga penutupan saham 1 tahun sebelumnya yaitu tanggal 1 januari 2007 sampai dengan 28 desember Pembelian saham sebanyak lembar dengan harga saham awal Rp per lembar saham. Pada kontrak polis disampaikan bahwa batas atas tingkat suku bunga yang akan diberikan sebesar 30% dan batas bawah tingkat suku bunganya sebesar 1%. Perusahaan telah menetapkan besarnya deviden yang akan diberikan sebesar 2% tingkat partisipasi 30% dengan suku bunga bebas resiko sebesar 8% r = 008 pada tahun tersebut.

15 Percent perpustakaan.uns.ac.id Uji Normalitas Data Asumsi dari model premi tunggal bersih asuransi jiwa endowment unit link adalah log return yang dihasilkan berdistribusi normal karena itu akan diuji terlebih dahulu normalitas dari data log return saham harian ASII tahun Data log return harian dapat dilihat pada lampiran 1. Uji normalitas yang digunakan adalah uji Kolmogorv-Smirnov K-S dengan bantuan software Minitab H 0 : data log return saham harian ASII tahun 2007 berdistribusi normal. H 1 : data log return saham harian ASII tahun 2007 tidak berdistribusi normal. 2. α H 0 ditolak ketika p-value < Uji statistik: besarnya nilai Kolmogorov-Smirnov p-value adalah 015. Probability Plot of log return saham Normal Mean StDev N 240 KS P-Value > log return saham Gambar 4.1 Hasil Uji Normalitas Data Log Return Saham One-Sample Kolmogorov- Smirnov Test 5. Kesimpulan: karena p-value = 015 > 005 maka H 0 diterima yang artinya data log return saham harian ASII tahun 2007 berdistribusi normal.

16 Nilai Volatilitas Data Perhitungan nilai estimasi volatilitas data log return penutupan harga saham harian ASII selama tahun 2007 sebanyak 241 adalah yang tertera pada lampiran Nilai Premi Tungggal Bersih Asuransi Jiwa Endowment Unit Link dengan Metode Annual Ratchet Diketahui: Umur x = 40 Harga saham awal = Rp Jangka waktu kontrak T = 5 tahun Suku bunga bebas resiko r = 008 Jumlah saham u = lembar Cap c = 30% Floor y = 1% Tingkat partisipasi = 70% Deviden d = 2% Volatilitas = Data log return harus dikelompokkan berdasarkan pembagian nilai return sesuai perhitungan manfaat pada metode annual ratchet. Semua data log return saham harian PT. Astra Internasional Tbk. kurang dari atau Dicari nilai premi tunggal bersih asuransi jiwa endowment unit link dengan metode annual ratchet yang harus dibayarkan penanggung kepada tertanggung pada tahun ke-5 investasi adalah =

17 48 Tertanggung akan membayar premi pada tahun ke-5 atau tahun terakhir kontrak asuransi nilai ditentukan dengan { = = = =. Nilai preminya adalah = = Nilai indeks premi untuk asuransi ini adalah karena tertanggung ingin membeli saham PT. Astra Internasional Tbk. sebanyak 1000 lembar saham dengan harga Rp per lembar saham maka besar premi yang harus dibayarkan tertanggung sebesar = Rp Jadi premi tunggal bersih asuransi jiwa endowment unit link dengan metode annual ratchet yang harus dibayarkan tertanggung pada tahun ke-5 investasi untuk 1000 lembar saham adalah Rp