TINJAUAN PUSTAKA Kemiskinan

Transkripsi

1 TINJAUAN PUSTAKA Kemiskinan Bappenas (1993) mendefinisikan kemiskinan sebagai situasi serba kekurangan yang terjadi bukan karena kehendak oleh si miskin, melainkan karena keadaan yang tidak dapat dihindari dengan kekuatan yang ada padanya. Menurut Suparlan (1993) kemiskinan didefinisikan sebagai suatu standar tingkat hidup yang rendah, yaitu adanya suatu tingkat kekurangan materi pada sejumlah atau segolongan orang dibandingkan dengan standar kehidupan yang umum berlaku dalam masyarakat yang bersangkutan. Masalah kemiskinan merupakan salah satu persoalan yang mendasar yang menjadi pusat perhatian pemerintah. Data yang berkaitan dengan penduduk miskin belum tersedia secara komprehensif sesuai dengan kebutuhan. Oleh karena itu, salah satu aspek penting untuk mendukung strategi penanggulangan kemiskinan adalah tersedianya data kemiskinan yang akurat dan tepat sasaran. Tujuan pembangunan dimaksudkan untuk meningkatkan kualitas hidup penduduk, maka tujuan dasar dan paling esensial dari pembangunan tidak lain adalah meningkatkan kehidupan penduduk yang berada pada lapisan paling bawah atau penduduk miskin. Segala usaha dan kegiatan pembangunan telah dilakukan dan dimanfaatkan bagi peningkatan kesejahteraan rakyat. Meskipun demikian masih sering dipertanyakan apakah dengan pertumbuhan ekonomi yang tinggi ini telah dinikmati oleh seluruh lapisan masyarakat dan meningkatkan harkat kehidupan. Tujuan pembangunan tidak hanya mengejar pertumbuhan ekonomi yang tinggi, tetapi juga memberikan penekanan dengan bobot yang sama pada aspek peningkatan tingkat pendapatan masyarakat dan aspek pemerataan. Peningkatan tingkat pendapatan masyarakat bisa diartikan sebagai upaya mengurangi kemiskinan dan pemerataan. Hal ini berarti pengurangan kesenjangan pendapatan kelompok berpenghasilan rendah dan tinggi. Kondisi penduduk yang menyebar tersebut menyebabkan biaya pembangunan infrastruktur menjadi tinggi, sehingga jangkauan pelayanan yang dapat diberikan rendah. Rangkaian perubahan kondisi sosial, ekonomi, budaya, dan politik telah membentuk karakter kemiskinan di Indonesia. Oleh karena itu, penting mempertimbangkan

2 4 faktor-faktor penyebab kemiskinan sebagai landasan awal dalam penanganan masalah kemiskinan. Beberapa faktor yang menyebabkan timbulnya kemiskinan menurut Hartomo dan Aziz (1997) yaitu : pendidikan yang terlampau rendah, malas bekerja, keterbatasan sumber alam, terbatasnya lapangan kerja, keterbatasan modal, keterbatasan modal, dan beban keluarga. Model Regresi Regresi linier adalah persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara peubah respon y dan peubah bebas X (X 1, X 2,, X p ). Hubungan antara kedua peubah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk persamaan: dengan merupakan konstanta, merupakan nilai peubah bebas ke-p pada amatan ke-i, merupakan nilai koefisien peubah penjelas dan merupakan galat acak pengamatan ke-i. Bila dituliskan dalam bentuk matriks: dengan. Model Otoregresif Simultan Model otoregresif simultan (SAR) adalah model spasial yang berasal dari persamaan regresi linear dimana galatnya dimodelkan dalam bentuk model otoregresif. Model otoregresif dapat dituliskan dalam bentuk persamaan: Model SAR mengamati peubah acak pada satu lokasi dengan lokasi lainnya secara simultan. Misalkan { : S i (S 1 S n )} adalah proses Gaussian acak dimana { S 1 S n } bentuk lattice D. D = S 1 S 2 S n dan S i S j = 0 ; sehingga model otoregresif simultan dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:

3 5 dimana menyebar distribusi normal ganda dengan rataan 0 dan matriks ragam peragam ( dengan I adalah matriks identitas dan dapat disimbolkan dengan. Element dilambangkan dengan lokasi lattice {s i : 1,, n}. B = adalah matriks korelasi spasial untuk model simultan dan W adalah matrik pembobot spasial. Apabila dituliskan dalam bentuk matriks: didefinisikan dan dengan E( = dan Var = sehingga z. Model Otoregresif Bersyarat Model Otoregresif bersyarat (CAR) sama dengan model otoregresif simultan (SAR), tetapi pada model CAR, peluang pada satu lokasi ada apabila peluang pada lokasi lain diketahui. Model CAR merupakan model bersyarat yang mengamati peubah acak pada satu lokasi apabila lokasi lain telah diketahui (Besag 1974, diacu dalam Wall 2004). Jika z menyebar normal maka fungsi peluang bersyaratnya adalah : dengan f adalah fungsi peluang bersyarat dari, j=1,, n ; i j. dan masing-masing adalah nilai tengah dan variansi kondisional. Model otoregresif bersyarat dapat dituliskan dalam bentuk: dimana E( ) = dan adalah variansi kondisional. Apabila dituliskan dalam bentuk matriks: Matriks korelasi spasial dengan B =. Sebaran gabungan z dengan sebaran peluang bersyarat, (I-C) dapat dibalik, simetrik dan definit positif. matriks n x n dan adalah matriks diagonal n x n. adalah

4 6 Matriks Pembobot Spasial Matriks pembobot spasial pada dasarnya merupakan matriks ketergantungan spasial (contiguity). Matriks ketergantungan spasial adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar daerah. Kedekatan suatu daerah berdasarkan ketergantungan spasial biner, dimana Nilai menggambarkan pengaruh alami yang diberikan wilayah ke-i untuk wilayah ke-j. Nilai 1 artinya daerah i dan daerah j berada bersebelahan dan nilai 0 artinya daerah i dan daerah j tidak bersebelahan (Lee dan Wong 2001). Baris pada matrik ketergantungan spasial menunjukkan hubungan spasial suatu daerah dengan daerah lain, sehingga jumlah nilai pada baris ke- i merupakan jumlah tetangga yang dimiliki oleh daerah i yang dinotasikan: dimana c i. adalah total nilai baris ke-i dan c ij = nilai pada baris ke-i kolom ke-j. Untuk melihat seberapa besar pengaruh masing-masing tetangga terhadap suatu daerah dapat dihitung dari rasio antara nilai pada daerah tertentu dengan total nilai daerah tetangganya. Nilai pembobot ini menunjukkan kekuatan interaksi antar wilayah. Nilai pembobotan (w ij ) sesuai persamaan: ij = nilai ij ini adalah elemen matriks yang sudah dibakukan dimana jumlah setiap baris sama dengan 1. Pendugaan Korelasi Spasial ( ) pada SAR dan CAR Matriks korelasi spasial B diperoleh dari perkalian matriks pembobot W dan penduga korelasi spasial ( ).

5 7 Fungsi log-likelihood korelasi spasial adalah: Fungsi log-likelihood pada H 0 adalah Statistik uji Likelihood Rasio Test (LRT) merupakan selisih dari kedua fungsi likelihood di atas, sehingga sehingga apabila diturunkan terhadap diperoleh penduga korelasi spasial ( ) yaitu: ρˆ ( z T W T W z) Untuk menguji signifikansi dari koefisien korelasi spasial ( ) digunakan LRT. Pengujian hipotesisnya adalah H 0 : ρ = 0 (tidak ada korelasi spasial) H 1 : ρ 0 ( ada korelasi spasial) Kesimpulan : Tolak H 0 jika nilai LRT > 1 z T W T z Pendugaan Parameter dan Pengujian Hipotesis untuk a. Pendugaan Parameter SAR Pendugaan parameter pada model CAR adalah menggunakan metode kemungkinan maksimum (Maximum Likelihood Estimator). Jika z menyebar normal maka fungsi kepekatan bersyaratnya adalah:

6 8 dengan fungsi kemungkinan maksimum dengan meminimumkan fungsi maksimum likelihood diperoleh pendugaan parameter: Apabila diturunkan terhadap, maka Apabila diturunkan terhadap, maka b. Pendugaan Parameter CAR Pendugaan parameter pada model CAR diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum (Maximum Likelihood Estimator). Penduga kemungkinan maksimum disebut juga penduga kuadrat terkecil umum/generalized Least Squares (GLS) pada Waller dan Gotway (2004). Jika z menyebar normal maka fungsi kepekatan bersyaratnya adalah:

7 9 dengan fungsi kemungkinan maksimum dengan meminimumkan fungsi maksimum likelihood diperoleh pendugaan parameter: Apabila diturunkan terhadap, maka: Apabila diturunkan terhadap maka: Pengujian Hipotesis Model Otoregresif Simultan SAR dan CAR Hipotesis untuk parameter koefisien pada model SAR dan CAR adalah : dengan statistik uji F: Jika F h > F (k-1;n-k) maka tolak n adalah ukuran contoh., dengan k adalah banyak koefisien regresi dan Asosiasi Spasial Asosiasi spasial pada beberapa literatur tidak dibedakan dengan sebutan autokorelasi spasial, karena pada dasarnya secara definisi mengacu pada pemaknaan yang sama yaitu usaha mengukur hubungan antara dua objek di dalam suatu ruang yang saling berhubungan. Pada kasus spasial digunakan istilah asosiasi jika suatu data berbasis pada data areal (polygon) dan memiliki hubungan yang bersifat ketetanggaan jika data berbasis titik (point patern) dan memiliki

8 10 hubungan yang mengacu pada jarak. Silk (1979) dalam bukunya menjelaskan tentang autokorelasi berbasis pada data area ada yang bersifat positif dan negatif. Apabila dalam suatu daerah yang berdekatan mempunyai nilai yang mirip dan bersifat menggerombol dikatakan positif. Jika dalam suatu daerah yang berdekatan nilainya berbeda dan tidak mirip maka dikatakan negatif. a. Indikator Lokal dan Asosiasi Spasial Indikator Lokal dan Asosiasi Spasial/ Local Indicator of Spatial Association (LISA) merupakan metode yang dikembangkan oleh Anselin (1995) dalam suatu software yang dinamakan SpaceStat. Metode ini merupakan suatu metode eksplorasi data (area) untuk menguji kestasioneran dan mendeteksi pencilan spasial atas (hotspot) dan bawah (coldspot). Metode ini juga mampu menyajikannya data dalam bentuk visual. Pencilan spasial atas merupakan suatu wilayah yang memiliki nilai pengamatan dengan pengukuran tertinggi sedangkan pencilan spasial bawah merupakan pengukuran terendah jika dibandingkan dengan area sekitarnya pada suatu gugus data berbasis areal. Analisis ini bertujuan untuk menghasilkan pengelompokan wilayah (clustering) berdasarkan identifikasi terhadap wilayah pencilan spasial dan menemukan pola hubungan spasial yang berbasis lokal area. Pengertian dari basis lokal area adalah menguji setiap areal dan pengaruhnya terhadap aspek globalnya. nilai pengukuran diperoleh melalui Indeks Local Moran. Nilai ini merupakan penguraian dari nilai spasial global (Indeks Global Moran). Secara komputasi LISA diperoleh melalui dengan merupakan fungsi komputasi dari dan, adalah nilai observasi dari wilayah ke-, sedangkan adalah nilai observasi dari wilayah lain ke- dari area. Ada beberapa asumsi dan metode yang dikombinasikan dalam LISA yaitu penggunaan matriks ketergantungan spasial sebagai pembobot spasial, penghitungan indeks lokal Moran dan pencaran Moran, serta penggunaan simulasi Monte Carlo. Pengujian statistik LISA dilakukan berdasarkan nilai pengamatan dengan menetapkan peringkat relatif nilai p. Kalkulasi nilai p dilakukan dengan

9 11 simulasi Monte Carlo, kalkulasi tersebut untuk melihat nilai observasi lebih tinggi atau lebih rendah dari nilai standar distribusi nol. Patas = Pbawah = dengan merupakan jumlah simulasi untuk hasil statistik dari hasil observasi, merupakan jumlah simulasi untuk hasil statistik dari hasil observasi, dan merupakan total dari simulasi Monte Carlo yang dilakukan. Sementara pengujian hipotesis dirumuskan sebagai berikut H 0 : Tidak ada asosiasi antara nilai observasi pada lokasi dengan nilai observasi pada area sekitar lokasi. H 1 : Lokasi terdekat memiliki nilai yang mirip atau berbeda (jauh), baik bernilai positif atau negatif. b. Moran Lokal dengan Pembobot Matriks Ketergantungan Spasial Statistik Moran lokal berguna untuk pendeteksian pencilan spasial pada data area diskret, selain itu jika ada pengelompokkan dari beberapa pencilan spasial akan teridentifikasi sebagai gerombol lokal (local cluster). Moran lokal dengan pembobot matriks ketergantungan spasial didefinisikan sebagai berikut: dengan ; merupakan nilai pengamatan pada lokasi ke-, Nilai pengamatan pada lokasi lain ke adalah nilai rataan dari peubah pengamatan, dan adalah ukuran pembobot antara wilayah ke- dan wilayah ke-, serta merupakan nilai kolom ke- dan ke-. c. Pencaran Moran Pencaran Moran menyediakan suatu analisis eksplorasi secara visual untuk mendeteksi autokorelasi spasial (Anselin, 1995). Hasil yang ditampilkan adalah data yang telah dibakukan dalam nilai z, dan bukan menggunakan data aslinya. Perolehan nilai z ini merupakan beda nilai antara pengamatan dengan nilai (rataan) harapan dari peubah. Nilai yang sudah di standardisasi mengacu pada

10 12 simpangan baku. Nilai z berdistribusi normal dan memiliki persamaan sebagai berikut. z i = dengan merupakan nilai dari peubah yang diamati di lokasi, merupakan nilai rataan dari peubah pada semua lokasi dan adalah simpangan baku dari peubah. Pencaran Moran disajikan berbasis pada data nilai z suatu lokasi pada satu sumbu, dan nilai nilai z rata-rata tetangganya pada sumbu yang lain. Secara visual pencaran Moran terbagi atas 4 kuadran seperti terlihat pada Gambar 1. kuadran IV rendah-tinggi kuadran III rendah-rendah Kuadran pertama, terletak di kanan atas yang disebut juga kuadran tinggitinggi. Hal ini berarti memiliki autokorelasi positif, karena nilai pengamatan lokasi tersebut tinggi dan dikelilingi oleh area sekitar yang juga tinggi. Pola visual yang terbentuk adalah pola gerombol antara area bernilai pengamatan tinggi dan dilambangkan dengan warna merah tua. Kuadran kedua, terletak di kanan bawah yang disebut kuadran tinggi-rendah. Kuadran ini memiliki autokorelasi negatif, karena nilai pengamatan lokasi tersebut tinggi dan dikelilingi oleh area sekitar yang memiliki nilai rendah. Pola visual yang terbentuk adalah pola pencilan dengan nilai pengamatan tinggi (pencilan spasial) dilambangkan dengan warna merah muda. Kuadran ketiga, terletak di kiri bawah yang disebut kuadran rendahkuadran I tinggi-tinggi kuadran II tinggi-rendah nilai z Gambar 1. Sumbu koordinat pencaran Moran

11 13 rendah. Artinya kuadran ketiga memiliki autokorelasi positif, karena nilai pengamatan lokasi tersebut rendah dan dikelilingi oleh area sekitar yang juga rendah. Pola visual yang terbentuk adalah pola gerombol (cluster) antara area pengamatan yang rendah diberi lambang dengan warna biru tua. Kuadran keempat, terletak di kiri atas yang disebut kuadran rendah-tinggi, artinya memiliki autokorelasi negatif. Hal ini disebabkan nilai pengamatan lokasi tersebut rendah dan dikelilingi oleh area yang tinggi. Pola visual yang terbentuk adalah pola pencilan dengan nilai pengamatan rendah yang dilambangkan dengan warna biru muda.