TINJAUAN PUSTAKA. merupakan nilai peubah bebas ke-p pada merupakan nilai koefisien peubah penjelas merupakan galat acak pengamatan ke-i.

Transkripsi

1 TINJAUAN PUSTAKA Model egresi Berganda egresi linier adalah persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara peubah respon y dan peubah bebas X X X2 Xp. Hubungan antara kedua peubah tersebut dinyatakan dalam bentuk persamaan + + i 2 n merupakan konstanta pengamatan ke-i merupakan nilai peubah bebas ke-p pada merupakan nilai koefisien peubah penjelas merupakan galat acak pengamatan ke-i.. dan Persamaan dinyatakan dalam bentuk matriks ~ + Model SA Model SA dideskripsikan sebagai suatu model yang mempertimbangkan apabila suatu daerah yang dipilah-pilah menjadi subdaerah-subdaerah antara subdaerah yang satu dan subdaerah lainnya saling berhubungan secara simultan {Ai i 2... n} Ai melambangkan kumpulan dari subdaerahsubdaerah. Misalkan adalah proses gaussian acak dimana {A... An} bentuk lattice dari D hal tersebut berlaku jika {A... An} adalah partisi sederhana dari D dan Ai Aj ; i j Oliviera dan Song 28. Secara sederhana Wall 24 menjelaskan bahwa SA adalah model spasial yang berasal dari persamaan regresi linear galatnya dimodelkan dalam bentuk model otoregresif peubah acak pada satu daerah daerah lainnya diamati secara simultan. Peubah yai merupakan peubah respon untuk setiap subdaerah yang diobservasi peubah penjelas xi xi... xip dimana p < n. Untuk penyederhanaan peubah yai selanjutnya dituliskan dalam notasi yi. Model

2 regresi SA dari peubah respon y y... yn dapat dituliskan dalam persamaan + + i... n 2 Jika dimisalkan B bijnxn maka persamaan 2 dapat dituliskan dalam bentuk matriks + β β... βp + ε ε... εn diasumsikan εi ~Nσi2 sehingga y ~ N[X β In - B- M In - B -] 3 M σ2in dan σ2 > tidak diketahui In - B matriks nonsingular B merupakan parameter spasial yang tidak diketahui W wijnxn merupakan matriks pembobot spasial simetri yang nonnegatif. Matriks pembobot spasial pada dasarnya merupakan matriks ketergantungan spasial. Matriks ketergantungan spasial adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar daerah. Pace dan Barry 997 menyatakan pembobot yang diberikan pada kelompok blok sensus tergantung pada kedekatan antar daerah. Kedekatan suatu daerah berdasarkan ketergantungan spasial biner sehingga matriks pembobot ini mempunyai aturan sebagai berikut wij untuk daerah i yang bersebelahan daerah j untuk lainnya Sebagai ilustrasi Gambar merupakan contoh pembentukan matriks pembobot spasial tetangga terdekat Gambar. Ilustrasi Pembobot Spasial

3 Matriks pembobot untuk Gambar di atas adalah Baris pada matriks ketergantungan spasial menunjukkan hubungan spasial suatu daerah daerah lain sehingga jumlah nilai pada baris ke-i merupakan jumlah tetangga yang dimiliki oleh daerah i wi. Σwij. Model SA Bayes Misalkan yi peubah acak yang mempunyai sebaran pada persamaan 3 maka fungsi kemungkinan dari sebagai berikut berdasarkan data yang diobservasi Sebaran informasi awal dari η adalah 4 5 Ω p x merupakan ruang parameter yang memiliki ciri khas tergantung pada pembobotnya a yang nilainya ditetapkan Gill 22 dan merupakan informasi awal marginal dari dalam selang λn- λ-; λi untuk i... n adalah nilai akar ciri dari matriks pembobot W. Dalam Bayes diketahui bahwa sebaran memerlukan persyaratan yakni < Ω <. Untuk penyederhanaan fungsi posterior dari persamaan 4 dan 5 dinotasikan sebagai berikut 6

4 disebut fungsi kemungkinan terintegrasi dari Oliviera dan Song 28. Sebaran posterior dari dari persamaan 4 akan tepat jika fungi kemungkinan terintegrasi pada persamaan 6 dan sebaran informasi awal berada pada selang λn- λ-. Informasi awal noninformatif digunakan dalam situasi dimana informasi awal yang berasal dari subjektifitas peneliti atau berdasarkan penelitian sebelumnya sukar didapatkan. Informasi awal noninformatif yang digunakan yakni Informasi awal Jeffreys dan informasi awal uniform/naive. Informasi awal uniform akan memberikan bobot nilai yang sama untuk semua nilai parameter spasial. Sedangkan informasi awal Jeffreys tidak membatasi antara λ- dan λn- melainkan menetapkan pembobot yang penting untuk parameter spasial mendekati batas-batas antara nilai akar ciri terendah dan tertinggi.. Informasi awal Jeffreys Dalam informasi awal Jeffreys informasi awal yang digunakan yaitu det[ ] dimana merupakan matriks informasi Fisher. Bentuk matriks informasi Fisher sebagai berikut log [ ] log Dengan mempertimbangkan fungsi kemungkinan persamaan 4 W simetrik serta sebaran informasi awal persamaan 5 maka akan didapatkan i untuk a maka merupakan informasi awal independence Jeffreys ii untuk a + maka merupakan informasi awal Jeffreys-rule yang yang 2. Informasi awal uniform Informasi awal uniform memberikan bobot nilai yang sama untuk semua nilai parameter spasial dituliskan sebagai

5 Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SA Bayes Markov Chain Monte Carlo MCMC Dalam tahapan pendugaan parameter model ketika menggunakan metode bayes berhirarki maka perhitungan yang dilakukan biasanya melalui integral multidimensi alternatif yang dapat digunakan yakni menghitung besaran posterior melalui integrasi numerik dan salah satu metode yang digunakan adalah algoritma MCMC. Pendugaan parameter model didasarkan sampel dari sebaran posterior. Sampel posterior ini disimulasikan algoritma MCMC yang didasarkan pada sebaran posterior dari persamaan 4 dan 5 diketahui bahwa i ii iii ~ ~ + 7 Simulasi dari i dan ii untuk mendapatkan parameter dan pada persamaan 7 dapat dibangkitkan secara langsung menggunakan algoritma MCMC sedangkan untuk mendapatkan sampel dari iii persamaan 7 diselesaikan menggunakan algoritma Adaptive ejection Metropolis Sampling AMS yang diusulkan oleh Gilks et al Untuk menguji signifikansi dari parameter digunakan uji kuasa Kutner et al. 25. Pengujian hipotesis untuk β i.. p Dengan statistik uji kriteria penolakan Ho yaitu jika > ;

6 Sedangkan untuk menguji signifikansi korelasi spasial hipotesis yang digunakan tidak ada korelasi spasial ada korelasi spasial Dengan statistik uji kriteria penolakan Ho yaitu jika > ; Pemilihan Model Terbaik Metode yang digunakan untuk memilih model bayes terbaik menurut Gill 22 Bayesian Information Criterion BIC dan ragam dari penduga sedangkan kebaikan model dapat dilihat dari nyata atau tidaknya koefisien parameter model dan nilai koefisien determinasi 2. Untuk menghitung nilai BIC digunakan rumus sebagai berikut BIC -2log L + p log n L nilai maksimum dari fungsi kemungkinan p banyaknya parameter dalam model n banyaknya ulangan Model dikatakan baik jika memiliki nilai BIC yang kecil. Selain metode tersebut nilai ragam penduga juga dapat menjadi kriteria pemilihan model terbaik. agam penduga adalah ukuran penyebaran penduga di sekitar nilai tengah populasi. Penduga dikatakan baik jika memiliki ragam yang kecil. Untuk menghitung ragam penduga digunakan rumus sebagai berikut var E [E ] Untuk pemilihan model yang terbaik dapat digunakan uji kebaikan model yakni menggunakan koefisien determinasi. Fungsi utama dari koefisien determinasi adalah untuk menguji ketepatan hasil analisis regresi. Koefisien determinasi dinotasikan

7 Nilai koefisien determinasi berada pada 2. Semakin besar nilai 2 maka model dikatakan semakin tepat menjelaskan peubah respon. Jika nilai 2 bernilai nol berarti peubah bebas tidak memberikan kontribusi terhadap naik turunnya peubah respon dan apabila nilai 2 bernilai maka ragam peubah respon mutlak dipengaruhi oleh peubah-peubah penjelas yang terdapat pada model.