MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF TERBOBOTI GEOGRAFIS UNTUK DATA KEMATIAN BAYI (Studi Kasus 38 Kabupaten/Kota di Jawa Timur) LUSI EKA AFRI

Transkripsi

1 MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF TERBOBOTI GEOGRAFIS UNTUK DATA KEMATIAN BAYI (Studi Kasus 38 Kabupaten/Kota di Jawa Timur) LUSI EKA AFRI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakaan bahwa tesis Model Regresi Binomial Negatif Terboboti Geografis untuk Data Kematian Bayi (Studi Kasus 38 Kabupaten/kota di Kabupaten Jember Jawa Timur) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Juli 2012 Lusi Eka Afri NIM G

3 ABSTRACT LUSI EKA AFRI. Geographically Weighted Negative Binomial Regression for Data of Infant Mortality (Case Study 38 Regency/City in East Java). Supervised by AUNUDDIN and ANIK DJURAIDAH. Negative binomial regression model is used to overcome the overdispersion in Poisson regression model. This model can be used to model the relationship of the infant mortality and the factors incidence. Geographical conditions, socio cultural and economic differ one of location another location causes the factors that influence infant mortality is different locally. Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) is one of methods for modeling that count data have spatial heterogeneity and overdispersion. The basic idea of this model considers of geography or location as the weight in parameter estimation. The parameter estimator is obtained from Iteratively Newton Raphson method. This research will determine the factors that influence infant mortality. GWNBR model with a weighting adaptive bi-square kernel function classifies regency/city in East Java into 16 groups based on the factors that significantly influence the number of infant mortality. This model is better used to analyze the number of infant mortality in East Java in 2008 due to a smallest deviance value. Keywords : Negative binomial regression, geographically weighted negative binomial regression, adaptive bi-square, overdispersion

4 RINGKASAN LUSI EKA AFRI. Model Regresi Binomial Negatif Terboboti Geografis Untuk Data Kematian Bayi (Studi Kasus 38 Kabupaten/Kota di Jawa Timur). Dibimbing oleh AUNUDDIN dan ANIK DJURAIDAH. Regresi binomial negatif merupakan solusi untuk mengatasi overdispersi pada regresi Poisson. Overdispersi pada regresi Poisson terjadi sebagai akibat adanya sumber keragaman yang tidak teramati pada data, sehingga dapat menyebabkan pendugaan galat baku yang terlalu rendah dan akan menghasilkan pendugaan parameter yang bias ke bawah (underestimate). Model binomial negatif memuat peubah tambahan yang memiliki sebaran Gamma untuk mengatasi kelebihan ragam pada regresi Poisson. Peubah tambahan ini merupakan jumlah dari setiap kejadian yang saling bebas dan masing-masing kejadian memiliki sebaran Poisson. Kondisi geografis, sosial budaya dan ekonomi yang berbeda antara wilayah yang satu dengan wilayah yang lain. Hal ini menunujukkan adanya efek spasial antar wilayah. Perbedaan karakteristik antara satu wilayah dan wilayah lainnya yang menyebabkan terjadinya keragaman spasial menjadi ide dasar bagi statistikawan dalam mengembangkan analisis statistika. McMillen (1996) dan McMillen dan McDonald (1997) mengembangkan model regresi linier lokal non parametrik (nonparametric locally linier regression) dan Fotheringham et al (1998) menyebutnya Regresi Terboboti Geografis (Geographically Weighted Regression). Penelitian ini bertujuan memodelkan kasus kematian bayi untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi di Jawa Timur dengan menggunakan model regresi binomial negatif terboboti geografis. Penelitian ini menggunakan data Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas), Potensi Daerah (Podes), dan Dinas Kesehatan (Dinkes) 2008 di provinsi Jawa Timur yang telah dilakukan Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. Peubah respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah jumlah kematian bayi berusia dibawah satu tahun. Peubah penjelas yang diamati antara lain jumlah sarana kesehatan, jumlah tenaga kesehatan, jumlah keluarga yang anggotanya menjadi buruh tani, jumlah rumah tangga yang mendapatkan ASKESKIN, jumlah sekolah negeri, jumlah balita penderita gizi buruk, jumlah bayi yang diberi ASI eksklusif, jumlah keluarga yang berada dipemukiman kumuh dan persentase persalinan terakhir oleh tenaga non medis (dukun bayi). Data jumlah kematian bayi merupakan data cacah (count data) dengan peluang kejadian kecil dan kejadiannya tergantung pada interval waktu tertentu atau suatu wilayah tertentu. Nilai jangkauan dan ragam yang besar pada data jumlah kematian bayi di provinsi Jawa Timur mengindikasikan jumlah kematian bayi yang beragam pada tiap kabupaten/kota di Jawa Timur. Hubungan antara jumlah kematian bayi dan faktor-faktor yang mempengaruhinya dianalisis menggunakan analisis regresi Poisson. Adanya overdispersi pada regresi Poisson diperiksa dengan menggunakan rasio antara devian dan derajat bebas, yaitu rasio yang lebih dari 1 menunjukkan overdispersi. Keberadaan overdispersi dalam model harus diatasi, salah satunya dengan menggunakan regresi binomial negatif. Adanya keragaman spasial antar wilayah pengamatan, maka matriks pembobot kernel adaptif kuadrat ganda digunakan dalam regresi ini. Model regresi binomial

5 negatif terboboti geografis dengan pembobot kernel adaptif kuadrat ganda mengelompokkan kabupaten/kota di Jawa Timur menjadi 16 kelompok berdasarkan faktor-faktor yang signifikan berpengaruh terhadap kematian bayi. Faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi di setiap kabupaten/kota beragam. Secara keseluruhan faktor-faktor yang berpengaruh yaitu jumlah tenaga kesehatan yang tinggal di desa/kelurahan, jumlah rumah tangga yang mendapatkan ASKESKIN, jumlah balita penderita gizi buruk, pemberian ASI eksklusif, jumlah keluarga berada di pemukiman kumuh dan persalinan yang dilakukan oleh tenaga non medis. Penilaian terhadap model dilakukan berdasarkan nilai devian terkecil. Kata kunci: Regresi binomial negatif, regresi binomial negatif terboboti geografis, adaptif kuadrat ganda, overdispersi

6 Hak Cipta milik IPB, tahun 2012 Hak Cipta dilindungi Undang-undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar bagi IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

7 MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF TERBOBOTI GEOGRAFIS UNTUK DATA KEMATIAN BAYI (Studi Kasus 38 Kabupaten/Kota di Jawa Timur) LUSI EKA AFRI Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

8 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.

9 Judul Tesis Nama NRP Program Studi : Model Regresi Binomial Negatif Terboboti Geografis untuk Data Kematian Bayi (Studi Kasus 38 Kabupaten/Kota di Jawa Timur) : Lusi Eka Afri : G : Statistika Disetujui Komisi Pembimbing Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M. Sc Ketua Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS Anggota Diketahui, Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Erfiani, M.Si Tanggal Ujian: 17 Juli 2012 Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr Tanggal Lulus:

10 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Judul tesis ini adalah Model Regresi Binomial Negatif Terboboti Geografis untuk Data Kematian Bayi (Studi Kasus 38 Kabupaten/Kota di Jawa Timur). Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc selaku pembimbing I dan Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS selaku pembimbing II atas bimbingan, arahan, dan kritik, serta saran dan waktunya selama penelitian. Disamping itu penulis juga mengucapkan terima kasih kepada bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku penguji luar komisi pada ujian tesis. Hibah Geoinformatika yang selalu memberikan semangat, serta seluruh staf Program Studi Statistika. Ungkapan terima kasih pula disampaikan kepada papa (Marefri), mama (Afnidar), adik-adikku, serta seluruh keluarga atas do a, dukungan dan kasih sayangnya. Terima kasih pula kepada teman-teman Statistika dan Statistika Terapan atas bantuan dan kebersamaannya. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat. Bogor, Juli 2012 Lusi Eka Afri

11 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Koto Baru, Padang pada tanggal 1 April 1987 dari pasangan Bapak Marefri dan Ibu Afnidar. Penulis merupakan putri sulung dari enam bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan SLTA di SMA Negeri 1 Padang Panjang pada tahun 2005 dan pada tahun yang sama melanjutkan perkuliahan di jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Padang dan lulus pada tahun Tahun 2010 penulis diterima di Program Studi Statistika pada Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.

12 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTARLAMPIRAN Halaman PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian. 3 TINJAUAN PUSTAKA.. 5 Regresi Poisson... 5 Regresi Binomial Negatif Keragaman dan Matriks Pembobot Spasial Regresi Binomial Negatif Terboboti Geografis DATA DAN METODE Data Metode Analisis HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Regresi Binomial Negatif Keragaman dan Matriks Pembobot Spasial Regresi Binomial Negatif Terboboti Geografis SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xii xiii xiv

13 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1 Deskriptif jumlah kematian bayi di Jawa Timur 2008 dan faktor- yang mempengaruhinya 1faktor 17 Tabel 2 Nilai VIF Peubah Penjelas di Jawa Timur. 20 Tabel 3 Nilai dugaan parameter model regresi Poisson dengan tujuh peubah penjelas Tabel 4 Nilai dugaan parameter model regresi binomial negatif dengan tujuh peubah penjelas Tabel 5 Lebar jendela optimum untuk setiap kabupaten/kota di Jawa Timur 24 Tabel 6 Pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi

14 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1 Peta Wilayah Kabupaten/Kota di Jawa Timur 13 Gambar 2 Jumlah Kematian Bayi tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur Gambar 3 (a) Plot kuantil-kuantil normal dan (b) histogram data jumlah kematian bayi 18 Gambar 4 Plot matriks sembilan peubah penjelas Gambar 5 Hubungan antara nilai dugaan dan sisaan dari model Poisson Gambar 6 Hubungan antara nilai dugaan dan sisaan dari model binomial negatif Gambar 7 Pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi 28 23

15 DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Penurunan Logaritma Natural Fungsi Kemungkinan Binomial Negatif 35 Lampiran 2. Program pendugaan parameter model regresi binomial negatif terboboti geografis dengan metode Newton- Raphson Lampiran 3. Nilai korelasi sembilan peubah penjelas 41 Lampiran 4. Jarak (dalam kilometer) antar kabupaten/kota di Jawa Timur. 43 Lampiran 5. Matriks pembobot spasial setiap kabupaten/kota di Jawa Timur.. 44 Lampiran 6. Penduga parameter model RBNTG setiap kabupaten/kota di Jawa Timur Lampiran 7. Nilai statistik uji Wald (G) untuk dugaan parameter model RBNTG setiap kabupaten/kota di Jawa Timur. 52 Lampiran 8. Peubah-peubah yang mempengaruhi kematian bayi setiap kabupaten/kota di Jawa Timur dengan model RBNTG pada taraf nyata αα = 5%

16 PENDAHULUAN Latar Belakang Salah satu dampak pembangunan kesehatan dari sasaran pembangunan millenium (MDGs) yaitu menurunkan angka kematian anak balita hingga duapertiganya dari tahun 1990 sampai dengan tahun Angka kematian bayi (AKB) merupakan indikator yang digunakan untuk menilai target penurunan angka kematian balita, karena bayi adalah kelompok yang paling rentan terkena dampak dari suatu perubahan lingkungan maupun sosial ekonomi. Dalam hal ini, kematian bayi adalah kematian yang terjadi antara saat bayi lahir sampai sebelum bayi berusia satu tahun (BPS 2008). Kasus kematian bayi dapat ditekan jika faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi sudah diketahui. Hubungan jumlah kematian bayi dengan faktor-faktor penyebabnya dapat diketahui dengan menggunakan analisis regresi. Analisis regresi untuk data cacah adalah regresi Poisson, karena jumlah kematian bayi merupakan data cacah (count data) dengan peluang kejadian kecil dan kejadiannya tergantung pada interval waktu tertentu atau suatu wilayah tertentu. Asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi Poisson nilai tengah yang sama dengan ragamnya yang dikenal dengan istilah equidispersi. Akan tetapi, pada beberapa penelitian ditemukan kondisi ragam lebih besar daripada nilai tengahnya atau disebut gejala overdispersi (McCullagh & Nelder 1989). Jika fenomena ini diabaikan, dapat menyebabkan pendugaan galat baku terlalu kecil (underestimate) (Hinde & Dem etrio 1998). Pendekatan klasik yang biasa digunakan untuk memodelkan overdispersi sehubungan dengan model Poisson yaitu memuat parameter tambahan yang diasumsikan berasal dari sebaran gamma di dalam nilai tengah sebaran Poisson untuk mengakomodasi kelebihan ragam dari pengamatan (McCullagh & Nelder 1989). Dari pendekatan ini diperoleh sebaran campuran Poisson Gamma yang mirip dengan fungsi sebaran binomial negatif. Kondisi geografis, sosial budaya dan ekonomi tentunya akan berbeda antara wilayah yang satu dengan wilayah yang lain. Hal ini menggambarkan adanya efek spasial antar wilayah. Sehingga faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi berbeda antara satu wilayah dengan wilayah lain.

17 Menurut hukum pertama tentang geografi yang dikemukakan oleh Tobler dalam Schabenberger dan Gotway (2005) menyatakan bahwa segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang lebih dekat akan lebih berpengaruh daripada sesuatu yang jauh. Hal ini ditunjukkan dengan kematian bayi mengelompok pada suatu wilayah tertentu. Pada dasarnya efek spasial merupakan hal lazim terjadi antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Perbedaan karakteristik antara satu wilayah dan wilayah lainnya yang menyebabkan terjadinya keragaman spasial menjadi ide dasar bagi statistikawan dalam mengembangkan analisis statistika. McMillen (1996) dan McMillen dan McDonald (1997) mengembangkan model regresi linier lokal non parametrik (nonparametric locally linier regression) untuk menganalisis data spasial ekonometrik. Model ini oleh Fotheringham et al (1998) diberi nama Regresi Terboboti Geografis (Geographically Weighted Regression). Model ini menggunakan pendekatan titik, sehingga menghasilkan pendugaan parameter lokal yang masing-masing wilayah penelitian akan memiliki parameter yang berbeda dengan pembobotan berdasarkan posisi atau jarak satu wilayah pengamatan dengan wilayah pengamatan lainnya. Beberapa penelitian yang mengembangkan kasus ini antara lain Rizki (2009) menggunakan regresi binomial negatif terhadap jumlah kematian bayi di Jawa Timur untuk mengatasi overdispersi. Penelitian ini tidak memperhatikan adanya efek spasial pada data jumlah kematian bayi. Rahmawati (2010) meneliti model RTG dengan pembobotan kernel normal untuk data kemiskinan pada desa atau kelurahan di kabupaten Jember Jawa Timur. Rohimah (2011) meneliti tentang model spasial otoregresif Poisson untuk data jumlah penderita gizi buruk pada provinsi Jawa Timur. Kedua penelitian terakhir menyimpulkan bahwa perubahan spasial berpengaruh terhadap pola hubungan yang terbentuk. Jawa Timur merupakan penyumbang AKB terbesar di Indonesia (Kemenkes). Hal ini terkait dengan jumlah penduduk yang besar. Menurut BPS, AKB Jawa Timur turun (tahun 2005) menjadi (tahun 2010) per 1000 kelahiran hidup. Angka ini lebih tinggi dibandingkan dengan angka nasional 25.7 per 1000 kelahiran hidup. Penurunannya lambat (turun perlahan secara eksponensial). Berdasarkan pola ini, diperkirakan AKB di Jawa Timur belum

18 memenuhi target dari MDGs yaitu sebesar 23 kematian per 1000 kelahiran hidup. Semenara itu, kabupaten/kota di Jawa timur mempunyai AKB yang sangat beragam. AKB terendah di Kota Mojokerto (22 kematian per 1000 kelahiran) sedangkan tertinggi di Kabupaten Jember (427 kematian per 1000 kelahiran). Terjadinya ketimpangan antar daerah menarik untuk dikaji faktor-faktor yang berpengaruh terhadap AKB di Jawa Timur. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan memodelkan kasus kematian bayi untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi di Jawa Timur dengan menggunakan model regresi binomial negatif terboboti geografis.

19 TINJAUAN PUSTAKA Regresi Poisson Sebaran Poisson sering digunakan untuk memodelkan peristiwa yang memiliki peluang kejadian kecil dengan kejadiannya tergantung pada interval waktu tertentu atau suatu daerah tertentu, seperti jumlah kejahatan pada suatu lokasi per tahun dan lainnya (Osgood 2000). Casella & Berger (1990) menyatakan data cacah yang diasumsikan menyebar Poisson memiliki fungsi peluang sebagai berikut : PP(yy; μμ) = ee μμ μμ yy yy! ; yy = 0,1,2, dan μμ > 0 dengan μμ adalah rata-rata banyaknya kejadian dalam suatu interval tertentu. Nilai harapan dan ragam dari sebaran Poisson : E[y] = Var[y] = μμ Regresi Poisson merupakan suatu bentuk analisis regresi yang digunakan untuk memodelkan data cacah, misalnya data tersebut dilambangkan dengan Y yaitu kejadian yang terjadi dalam suatu periode waktu atau wilayah tertentu (Agresti 2002). Analisis regresi Poisson biasanya diterapkan dalam penelitian kesehatan masyarakat, biologi, dan teknik. Model regresi Poisson termasuk model linier terampat (Generalized Linier Model) dengan data respon mengikuti sebaran Poisson. GLM terdiri atas tiga komponen, yaitu komponen acak, komponen sistematik, dan fungsi penghubung. McCullagh dan Nelder (1989) menyebutkan fungsi penghubung untuk regresi Poisson adalah : ηη ii = log(μμ ii ) = xx TT ii ββ Model regresi Poisson dapat ditulis sebagai berikut (Myer 1990) : yy ii = μμ ii + εε ii = ee xx ii TTββ + εε ii ii = 1,2,, nn Peluang terjadinya suatu kejadian y dapat ditulis dalam bentuk persamaan berikut: PP(yy ii ββ) = xxiitt ββ ee ee ee xx ii TTββ yy ii yy ii! ; yy = 0,1,2, dan ii = 1,2,, nn

20 Pendugaan parameter koefisien regresi Poisson dilakukan dengan menggunakan metode Pendugaan Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood Estimation). Fungsi kemungkinan dari regresi Poisson adalah : nn LL(ββ yy ii ) = PP(yy ii ββ) = { nn [xx ii TT ββ] yy ii ii=1 } ee ii=1 xx ii TT ββ nn yy ii! ii=1 dan logaritma natural dari fungsi kemungkinan adalah : nn ii=1 ln LL(ββ yy ii ) = yy ii (xx ii TT ββ) ee xx ii TTββ ln (yy ii!) ii=1 Model regresi Poisson temasuk model nonlinier yaitu fungsi eksponensial, sehingga proses pendugaan parameter koefisien regresi diperoleh melalui metode iterasi numerik yaitu metode iterasi numerik Newton Raphson (Cameron dan Trivedi 1998). Metode ini merupakan metode pendekatan yang menggunakan pendekatan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan gradien (slope) pada titik tersebut. McCullagh dan Nelder (1989) menyatakan dalam bukunya bahwa data cacah dikatakan mengandung overdispersi jika ragam lebih besar dari nilai tengahnya, Var(Y) > E(Y). Overdispersi terjadi sebagai akibat adanya sumber keragaman yang tidak teramati pada data atau adanya pengaruh peubah lain yang mengakibatkan peluang terjadinya suatu kejadian bergantung pada kejadian sebelumnya. Jika hal ini terjadi, regresi Poisson menjadi tidak tepat menggambarkan data yang sebenarnya. Karena overdispersi dapat menyebabkan pendugaan galat baku yang terlalu rendah dan akan menghasilkan pendugaan parameter yang bias ke bawah (underestimate) serta signifikansi dari pengaruh peubah penjelas menjadi berbias ke atas (overestimate). Overdispersi pada regresi Poisson dapat dideteksi dengan nilai dispersi Pearson Chi-Square dan deviance yang dibagi dengan derajat bebasnya. Jika kedua nilai ini lebih besar dari 1 maka dikatakan terjadi overdispersi pada data. nn Regresi Binomial Negatif Sebaran binomial negatif menjelaskan besarnya peluang terjadinya r keberhasilan setelah sebelumnya muncul sejumlah kejadian yang gagal. Misalkan r adalah banyaknya kejadian berhasil dan peubah acak Y adalah banyaknya

21 kejadian yang gagal sebelum terjadinya kejadian berhasil yang ke-r. Percobaan memiliki peluang berhasil sebesar p dan peluang gagal sebesar (1-p), maka sebaran binomial negatif dinyatakan sebagai berikut (Casella & Berger 1990): PP(YY = yy rr, pp) = yy 1 rr 1 pprr (1 pp) yy rr ; yy = rr, rr + 1, Model binomial negatif merupakan salah satu solusi untuk mengatasi masalah overdispersi yang didasarkan pada model campuran Poisson-Gamma (Hardin & Hilbe 2007). Model ini memuat peubah tambahan tt yang merupakan jumlah dari setiap kejadian yang saling bebas dan masing-masing kejadian memiliki sebaran Poisson. Peubah ini memiliki sebaran gamma dengan asumsi nilai tengah 1 dan ragam φφ dalam nilai rataan sebaran Poisson (McCullagh & Nelder 1989). Sehingga nilai tengah sebaran campuran Poisson-Gamma adalah : EE(yy ii ) = μμ ii = μμ ii tt ii dengan μμ ii = exp(xx ii TT ββ) adalah nilai tengah model Poisson. Fungsi peluang sebaran campuran Poisson-Gamma dapat ditulis sebagai berikut : ff(yy ii xx ii, ββ, tt ii ) = ee (μμ iitt ii ) (μμ ii tt ii ) yy ii yy ii! Peubah tt ii menyebar Gamma dengan parameter αα dan ββ. Fungsi peluang Gamma adalah: gg(tt ii ) = 1 ββ αα Γ(αα) tt ii αα 1 ee tt ii/ββ dengan nilai harapan EE(tt ii ) = αααα, sehingga dengan asumsi EE(tt ii ) = 1 maka αα = 1/ββ. Misalkan parameter αα = 1/φφ maka fungsi peluang Gamma menjadi : gg(tt ii ) = 1 φφ φφ 1 Γ(φφ 1 ) tt ii φφ 1 1 ee tt ii/φφ Sebaran fungsi sebaran binomial negatif yang merupakan campuran Poisson- Gamma dapat diperoleh dengan pengintegralan peubah tt ii ke dalam fungsi peluang Poisson sebagai berikut :

22 ff(yy ii xx ii, ββ, φφ) = ff(yy ii μμ ii, tt ii )gg(tt ii )ddtt ii 0 = Γ(yy ii + φφ 1 ) Γ(φφ 1 )yy ii! dengan φφ > 0, EE[yy ii ] = μμ ii dan VVVVVV[yy ii ] = μμ ii + φφμμ ii 2. φφμμ ii 1 + φφμμ ii yy ii φφ 1 1 (1) 1 + φφμμ ii Pendugaan parameter koefisien regresi binomial negatif dilakukan dengan menggunakan metode Pendugaan Kemungkinan Maksimum. Fungsi kemungkinan dari sebaran binomial negatif : nn LL(ββ, φφ yy, xx) = Γ yy ii + φφ 1 Γ(φφ 1 )yy ii! φφμμ ii 1 + φφμμ ii ii=1 yy ii dan logaritma natural fungsi kemungkinan sebagai berikut : φφμμ ii φφ 1 nn Γ(yy ii + φφ 1 ) llllll(ββ, φφ yy, xx) = llll Γ(φφ 1 )Γ(yy ii + 1) (yy ii + φφ 1 )llll(1 + φφμμ ii ) + yy ii llll(φφμμ ii ) ii=1 (2) Keragaman dan Matriks Pembobot Spasial Posisi lokasi dari suatu pengamatan memungkinkan adanya hubungan dengan pengamatan lain yang berdekatan. Hubungan antar pengamatan tersebut dapat berupa persinggungan antar pengamatan maupun kedekatan jarak antar pengamatan. Selain itu, perbedaan karakteristik antara satu titik pengamatan dengan titik pengamatan lainnya menyebabkan adanya keragaman spasial. Untuk mengetahui adanya keragaman spasial pada data dapat dilakukan pengujian Breusch-Pagan (Anselin 1988). Hipotesis yang digunakan adalah : HH 0 : σσ 2 1 = σσ 2 2 = = σσ 2 kk = σσ 2 (keragaman antar lokasi sama) HH 0 : minimal ada satu σσ 2 ii σσ 2 (terdapat keragaman antar lokasi) Statistik uji Breusch-Pagan (BP) adalah : dengan: BBBB = 1 2 fftt ZZ(ZZ TT ZZ) 1 ZZ TT 2 ff~χχ (kk) (3) ee ii = yy ii yy ii ff = (ff 1, ff 2,, ff nn ) TT dengan ff ii = ee ii 2 1 σσ 2

23 2 ee ii : kuadrat sisaan untuk pengamatan ke-i Z : matriks berukuran nn(kk + 1) yang berisi vektor yang sudah di normal bakukan (z) untuk setiap pengamatan, σσ 2 : ragam dari y. Adanya keragaman spasial antar lokasi dari suatu pengamatan, maka perlu membuat matriks pembobot untuk regresi ini. Matriks pembobot spasial pada RTG merupakan matriks pembobot yang berbasis pada kedekatan lokasi pengamatan yang satu dengan lokasi pengamatan yang lainnya tanpa ada hubungan yang dinyatakan secara eksplisit (Fotheringham 2002). Fungsi pembobot ww iiii yang digunakan merupakan fungsi kontinu dari dd iiii karena parameter yang dihasilkan dapat berubah secara drastis ketika lokasi pengamatan berubah. Fungsi kernel adaptif yaitu fungsi kernel yang memiliki lebar jendela yang berbeda pada setiap lokasi pengamatan. Salah satunya adalah fungsi kernel adaptif kuadrat ganda (Yrigoyen 2008) adalah : 2 2 ww iiii (uu ii, vv ii ) = 1 dd iiii h ii, uuuuuuuuuu dd iiii h ii (4) 0, uuuuuuuuuu dd iiii > h ii dengan dd iiii = uu ii uu jj 2 + vv ii vv jj 2 adalah jarak euclid antara lokasi (uu ii, vv ii ) ke lokasi uu jj, vv jj dan h adalah parameter lebar jendela. Pemilihan lebar jendela dapat menggunakan kriteria validasi silang (Cross Validation) (Cleveland 1979). Secara matematis didefinisikan sebagai berikut: nn CCCC(h) = [yy ii yy ii (h)] 2 ii=1 dengan yy ii (h) adalah nilai dugaan dari yy ii dengan pengamatan dilokasi (uu ii, vv ii ) dihilangkan dari proses dugaan. Proses pemilihan lebar jendela optimum menggunakan teknik Golden Section Search. Teknik ini dilakukan secara iterasi dengan mengevaluasi CV pada interval jarak minimum dan maksimum antar lokasi pengamatan sehingga diperoleh nilai CV minimum. (5)

24 Regresi Binomial Negatif Terboboti Geografis Model regresi Binomial Negatif Terboboti Geografis (RBNTG) adalah salah satu metode yang cukup efektif menduga data yang memiliki spasial heterogenitas untuk data cacah yang memiliki overdispersi. Model RBNTG akan menghasilkan pendugaan parameter lokal, dengan masing-masing lokasi akan memiliki parameter yang berbeda. Model RBNTG dapat dirumuskan sebagai berikut : EE(yy ii ) = μμ ii = eeeeee(xx ii TT ββ(uu ii, vv ii ) + δδ ii ) = μμ ii tt ii i = 1, 2,, n dengan μμ ii = eeeeee xx ii TT ββ(uu ii, vv ii ) adalah nilai tengah model Poisson pada lokasi kei. Fungsi sebaran binomial negatif untuk setiap lokasi berdasarkan persamaan (1) ditulis dalam bentuk persamaan berikut : ff(yy ii xx ii, ββ(uu ii, vv ii ), φφ) = Γ(yy ii + φφ 1 ) Γ(φφ 1 )yy ii! φφμμ ii 1 + φφμμ ii yy ii φφμμ ii φφ 1 Pendugaan parameter koefisien RBNTG dilakukan dengan menggunakan metode Pendugaan Kemungkinan Maksimum. Faktor letak geografis merupakan faktor pembobot pada model RBNTG memiliki nilai yang berbeda untuk setiap lokasi yang menunjukkan sifat lokal pada model. Fungsi logaritma natural kemungkinan pada persamaan (2) yang diberi pembobot untuk model RBNTG adalah : llllll (ββ(uu ii, vv ii ), φφ yy, xx) nn Γ(yy ii + φφ 1 ) = ww iiii (uu ii, vv ii ) llll Γ(φφ 1 )Γ(yy ii + 1) (yy ii + φφ 1 )llll(1 + φφμμ ii ) + yy ii llll(φφμμ ii ) ii=1 Proses pendugaan parameter koefisien regresi diperoleh melalui metode iterasi numerik yaitu metode iterasi numerik Newton Raphson. Algoritma metode Newton Raphson sebagai berikut: 1. Menentukan nilai taksiran awal parameter ββ (0) = φφ 0 ββ 00 ββ kk0, iterasi pada saat m = 0 2. Membentuk vektor kemiringan (slope) g gg TT ββ (mm ) = ) (kk+1)xx1 (ββ, (ββ ), (ββ ),, (ββ ) φφ ββ 0 ββ 1 ββ kk ββ=ββ (mm )

25 dengan k adalah banyaknya parameter yang diduga. 3. Membentuk matriks Hessian H yang simetris: HH(ββ (mm) ) (kk+1)xx(kk+1) = 2 llllll(ββ ) 2 llllll(ββ ) φφ 2 2 llllll(ββ ) φφ 0 φφ kk 2 llllll(ββ ) 2 2 llllll(ββ ) ββ 0 ββ 0 ββ kk Matriks Hessian ini disebut juga matriks informasi. 2 llllll(ββ ) ββ kk 2 ββ=ββ (mm ) 4. Substitusi nilai ββ (0) ke elemen-elemen vektor g dan matriks H sehingga diperoleh vektor gg (0) dan matriks HH (0) 5. Melakukan iterasi mulai dari m = 0 pada persamaan : ββ (mm+1) = ββ ( mm) HH (mm ) 1 ββ (mm) gg (mm) ββ (mm) Nilai ββ (tt) merupakan sekumpulan penduga parameter yang konvergen pada iterasi ke-m. 6. Jika belum mencapai penduga parameter yang konvergen, maka pada langkah ke-2 dilakukan kembali sampai mencapai konvergen. Pendugaan parameter yang konvergen diperoleh jika ββ (mm+1) ββ < εε. (mm) Hasil pendugaan tersebut kemudian diuji signifikansi parameternya dengan menggunakan uji Wald. Hipotesis untuk parameter koefisien β k (Fleiss et al. 2003) adalah : H 0 β k = 0 H 1 β k 0 Dengan statistik uji Wald : G β = β k se β k statistik G β akan mengikuti sebaran χ 2 dengan derajat bebas 1. 2

26 2 Kriteria keputusan yang diambil yaitu menolak H 0, jika G β χ (α;1). Simpangan baku diperoleh menggunakan matriks simetris informasi Fisher I(ββ ) (McCulloch dan Searle 2001), dengan rumus sebagai berikut : II(ββ ) = 2 llllll(ββ ) 2 llllll(ββ ) φφ 2 2 llllll(ββ ) φφ 0 φφ kk 2 llllll(ββ ) 2 2 llllll(ββ ) ββ 0 ββ 0 ββ kk 2 llllll(ββ ) ββ kk 2 ragam dari ββ [II(ββ )] 11, sehingga simpangan baku = [II(ββ )] 11. Penilaian terhadap model regresi dapat dilihat dari devian (deviance) sebagai berikut (Gill 2001) : DD = 2llll LL yy ββ (uu ii, vv ii ) LL(yy μμ ) nn yy ii = 2 yy ii llll μμ ii(uu ii, vv ii ) + (1 + yy ii)llll 1 + μμ ii(uu ii, vv ii ) 1 + yy ii ii=1 (6) dengan llllll((yy ββ (uu ii, vv ii ) ) adalah logaritma natural dari model kemungkinan tanpa melibatkan semua peubah penjelas pada lokasi ke-i dan llllll(yy μμ ) adalah logaritma natural dari model yang melibatkan semua peubah penjelas pada lokasi ke-i. Nilai devian yang kecil menunjukkan semakin kecil kesalahan yang dihasilkan model. McCullagh & Nelder (1989) menyatakan bahwa nilai devian akan semakin berkurang dengan bertambahnya parameter ke dalam model.

27 METODOLOGI PENELITIAN Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas), Potensi Daerah (Podes), dan Dinas Kesehatan (Dinkes) 2008 di provinsi Jawa Timur yang telah dilakukan Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. AKB merupakan salah satu aspek yang sangat penting dalam mendeskripsikan tingkat pembangunan manusia di sebuah negara dari sisi kesehatan masyarakatnya karena dapat menggambarkan kesehatan penduduk secara umum. AKB dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut : Keterangan: AAAAAA : Angka kematian bayi (AKB) DD 0 BB AAAAAA = DD 0 BB 1000 : Jumlah kematian bayi berumur kurang dari satu tahun pada satu tahun tertentu di daerah tertentu. : Jumlah kelahiran bayi berumur kurang dari satu tahun pada satu tahun tertentu di daerah tertentu. Unit pengamatan yang digunakan adalah kabupaten/kota yang ada di Jawa Timur sebanyak 38 kabupaten/kota. Berikut disajikan Peta Wilayah kabupaten/kota di provinsi Jawa Timur. Gambar 1 Peta Wilayah Kabupaten/Kota di Jawa Timur

28 Peubah respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah jumlah kematian bayi berusia dibawah satu tahun pada tahun 2008 yang diperoleh dari data Susenas Adapun peubah penjelas yang diasumsikan berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah AKB adalah: X 1 = Jumlah sarana kesehatan (puskesmas, poskesdes, polindes, dan posyandu) pada tiap kabupaten/kota. X 2 = Jumlah tenaga kesehatan (dokter, bidan dan mantri) pada tiap kabupaten/kota. X 3 = Jumlah keluarga yang anggotanya menjadi buruh tani pada tiap kabupaten/kota. X 4 = Jumlah rumah tangga yang mendapatkan ASKESKIN dalam setahun terakhir pada tiap kabupaten/kota. X 5 = Jumlah sekolah negeri (SD, SMP, dan SMA) pada tiap kabupaten/kota. X 6 = Jumlah balita penderita gizi buruk pada tiap kabupaten/kota. X 7 = Jumlah bayi yang diberi ASI eksklusif pada tiap kabupaten/kota. X 8 = Jumlah keluarga yang berada dipemukiman kumuh pada tiap kabupaten/kota. X 9 = Persentase persalinan terakhir oleh tenaga non medis (dukun bayi) pada tiap kabupaten/kota. Peubah penjelas tersebut masing-masing memiliki hubungan yang erat dengan jumlah kematian bayi. Keberadaan jumlah tenaga medis dan fasilitas kesehatan yang cukup lengkap akan mempermudah masyarakat dalam memperoleh pertolongan dan pelayanan kesehatan. Faktor pendapatan dan kekayaan yaitu anggota keluarga yang menjadi buruh tani memiliki penghasilan rendah sehingga adanya keterbatasan biaya dalam mengupayakan kesehatan bayi mereka. Ketidakmampuan penduduk dalam membayar biaya pengobatan bisa dilihat dengan banyaknya penduduk yang menerima ASKESKIN yang disediakan pemerintah untuk membebaskan biaya pengobatan. Faktor pendidikan juga mempengaruhi kematian bayi karena semakin banyak sarana pendidikan akan semakin mudah mengakses informasi tentang gizi dan pendidikan kesehatan.

29 Pentingnya ASI karena bayi yang tidak diberi ASI lebih mudah terserang penyakit daripada bayi yang mendapatkan ASI. Kurangnya asupan gizi serta kondisi lingkungan yang kurang baik berpengruh negatif terhadap pertumbuhan dan kelangsungan hidup bayi. Proses kelahiran bayi dengan pertolongan tenaga non medis memiliki risiko kematian bayi lebih tinggi dibandingkan proses kelahiran dengan bantuan tenaga medis. Selain itu juga digunakan dua peubah geografis mengenai lokasi kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur yaitu : uu ii = Garis Lintang Selatan tiap kabupaten/kota. vv ii = Garis Bujur Timur tiap kabupaten/kota. Peubah-peubah tersebut digunakan dalam menentukan pembobot pada model RBNTG. Metode Analisis Langkah-langkah dalam analisis data untuk mencapai tujuan penelitian dijabarkan sebagai berikut : 1. Memeriksa multikolinieritas antara peubah penjelas. 2. Penetapan model regresi Poisson atau binomial negatif yaitu memeriksa adanya overdispersi. 3. Uji Breusch-Pagan untuk melihat keragaman spasial data. 4. Menentukan pembobot dengan fungsi kernel adaptif kuadrat ganda. 5. Menentukan model regresi binomial negatif terboboti geografis dengan formula iterasi numerik pada Lampiran 1 dan Lampiran 2.

30 HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Jawa Timur merupakan salah satu Provinsi di pulau Jawa yang berada pada posisi hingga Bujur Timur dan hingga Lintang Selatan. Secara umum wilayah Jawa Timur dapat dibagi menjadi dua bagian besar yaitu Jawa Timur daratan dan Kepulauan Madura. Luas wilayahnya sebesar km 2 yang terbagi atas 29 kabupaten dan 9 kota. Kabupaten yang memiliki wilayah terluas adalah Banyuwangi, Malang, Jember, Sumenep dan Tuban (BPS 2008). Tabel 1 Deskripsi jumlah kematian bayi di Jawa Timur 2008 dan faktor-faktor yang mempengaruhinya Peubah Jangkauan Minimum Maksimum Nilai Tengah Simpangan Baku y X X X X X X X X X Pembangunan kesehatan adalah usaha untuk meningkatkan kesadaran, kemauan dan kemampuan untuk hidup sehat agar terwujud derajat kesehatan masyarakat yang optimal. AKB merupakan tolak ukur yang penting untuk mengetahui derajat kesehatan di suatu masyarakat. Pada tahun 2008 dilaporkan terdapat kelahiran hidup dan 3453 lahir mati (Dinkes 2008). Tabel 1 menunjukkan bahwa rata-rata jumlah kematian bayi di provinsi Jawa Timur tahun 2008 sebesar 115 kematian per 1000 kelahiran hidup. Jangkauan dan ragam yang cukup besar terhadap jumlah kematian bayi juga dapat dilihat pada Tabel 1. Hal ini mengindikasikan jumlah kematian bayi yang beragam pada tiap

31 kabupaten/kota di Jawa Timur. Persebaran jumlah kematian bayi dapat dilihat pada Gambar 2. Jumlah kematian bayi yang tinggi di Jawa Timur tahun 2008 terdapat pada kabupaten Jember, Blitar dan Sidoarjo masing-masing sebesar 310, 257 dan 370 kematian bayi. Gambar 2 Jumlah Kematian Bayi tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur 2008 Gambar 3 merupakan plot kuantil-kuantil normal dan histogram. Plot ini dapat digunakan untuk mengetahui pola sebaran data. Plot antara kuantil dan y(i) menunjukkan sebaran data tidak mengikuti garis lurus dan histogram dari y(i) juga tidak simetris, sehingga berdasarkan plot ini data kematian bayi menunjukkan penyimpangan dari sebaran normal. Q Q yi Frekuensi (a) Kuantil yi (b) Gambar 3 (a) Plot kuantil-kuantil normal dan (b) histogram data jumlah kematian bayi

32 Penelitian ini melibatkan sembilan faktor yang terkait dengan jumlah kematian bayi. Hubungan antara jumlah kematian bayi dan faktor-faktor yang mempengaruhinya dapat diketahui dengan menggunakan analisis regresi Poisson, karena jumlah kematian bayi dapat diasumsikan menyebar Poisson. Faktor-faktor yang digunakan dalam pembentukan model memenuhi asumsi tidak ada multikolinieritas. Kriteria yang dapat digunakan untuk mengetahui adanya kolinieritas antar peubah penjelas dengan menggunakan koefisien korelasi (Pearson Correlation) dan Variance Inflation Factor (VIF) x x2 x3 x x x6 x7 x x Gambar 4 Plot matriks sembilan peubah penjelas Plot matriks dari sembilan peubah penjelas yang terkait dengan jumlah kematian bayi dapat dilihat pada Gambar 4. Plot ini menunjukkan adanya beberapa peubah penjelas yang saling berkorelasi, yaitu terlihat adanya hubungan linier antar peubah. Jumlah sarana kesehatan (X 1 ) berkorelasi dengan jumlah tenaga kesehatan (X 2 ), jumlah keluarga yang anggotanya menjadi buruh tani (X 3 ),

33 jumlah sekolah negeri (X 5 ) dan jumlah bayi yang diberi ASI eksklusif (X 7 ). Adapun anggota keluarga buruh tani (X 3 ) umumnya memperoleh pendidikan formal pada sekolah-sekolah negeri (X 5 ), sehingga ada hubungan linier antara X 3 dan X 5. Adanya korelasi antar peubah penjelas, maka perlu dilakukan pemilihan peubah penjelas. Pemilihan peubah dilakukan secara bertahap, yaitu dimulai dengan mengeluarkan peubah yang memiliki nilai korelasi yang besar dapat dilihat pada Lampiran 3. Peubah yang disisihkan yaitu jumlah sarana kesehatan dan jumlah anggota keluarga yang menjadi buruh tani dengan nilai statistik VIF masing-masing sebesar 36.6 dan Sesuai dengan pernyataan Myers (1990) bahwa antar peubah dikatakan saling bebas apabila nilai VIF kurang dari 10. Selanjutnya pemeriksaan multikolinieritas dengan kriteria VIF untuk peubah penjelas yang dipilih dapat dilihat pada Tabel 2. Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada multikolinieritas antar peubah penjelas karena nilai statistik VIF kurang dari 10. Tabel 2 Nilai VIF Peubah Penjelas di Jawa Timur Peubah X 2 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 VIF Model Regresi Binomial Negatif Data jumlah kematian bayi memiliki nilai ragam sebesar 6614 dan nilai tengah sebesar dapat dilihat pada Tabel 1. McCullagh dan Nelder (1989) menyatakan bahwa overdispersi terjadi jika nilai ragam lebih besar dari nilai tengahnya, Var(Y) > E(Y). Overdispersi dalam model mengakibatkan simpangan baku dari parameter dugaan menjadi berbias ke bawah (underestimate) dan efek nyata dari pengaruh peubah penjelas menjadi berbias ke atas (overestimate). Model regresi Poisson jumlah kematian bayi dengan menggunakan tujuh peubah penjelas yang sudah dipilih menunjukkan bahwa semua peubah penjelas secara signifikan berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi pada taraf nyata 5% yaitu nilai statistik uji Wald lebih besar dari nilai tabel khi kuadrat sebesar dapat dilihat pada Tabel 3. Semakin bertambah jumlah tenaga kesehatan (X 2 ) justru tidak menurunkan jumlah kematian bayi karena masyarakat Jawa Timur masih

34 cenderung melakukan persalinan dengan bantuan tenaga non medis (dukun bayi) (X 9 ). Peningkatan jumlah rumah tangga yang mendapatkan ASKESKIN dalam setahun terakhir (X 4 ) dan jumlah sekolah negeri (X 5 ) akan meningkatkan jumlah kematian bayi. Adapun semakin bertambahnya jumlah balita penderita gizi buruk (X 6 ) dan jumlah bayi yang diberi ASI eksklusif (X 7 ) dapat menurunkan jumlah kematian bayi. Penurunan jumlah kematian bayi juga didukung oleh sanitasi lingkungan yang baik. Akan tetapi pada model menunjukkan bahwa semakin banyak jumlah keluarga yang berada di pemukiman kumuh (X 8 ) dapat menurunkan jumlah kematian bayi. Tabel 3 Nilai dugaan parameter model regresi Poisson dengan tujuh peubah penjelas Parameter Nilai dugaan Galat baku Nilai G β 0 (intersep) x β 2 (tenaga kesehatan) 8.3 x x β 4 (askeskin) x x β 5 (sekolah) 1.28 x x β 6 (gizi buruk) x x β 7 (ASI) x x β 8 (pemukiman) x x β 9 (persalinan) x x Deviance: ; Derajat bebas: 30; Rasio: χχ 2 1 = 3.841; αα = 5% Plot antara sisaan terhadap nilai dugaan model ini dapat dilihat pada Gambar 5. Plot ini menunjukkan bahwa keragaman data cenderung mengecil yaitu semakin besar nilai dugaan y maka sisaannya semakin kecil. Pola data cenderung tidak acak atau membentuk pola tertentu (sistematis). Nilai rasio antara devian dan derajat bebasnya sebesar 25.22, yaitu nilai ini lebih besar dari 1. Hal ini mengindikasikan bahwa model regresi Poisson mengalami overdispersi sehingga tidak layak digunakan. Model regresi yang diharapkan dapat mengatasi overdispersi pada kasus ini adalah model regresi binomial negatif. Pendugaan parameter model regresi binomial negatif dengan menggunakan tujuh peubah penjelas secara bersamaan. Tabel 4 menunjukkan bahwa semakin banyak jumlah tenaga kesehatan (X 2 ), rumah tangga yang

35 sisaan nilai_dugaan Gambar 5 Hubungan antara nilai dugaan dan sisaan dari model Poisson mendapatkan ASKESKIN (X 4 ), jumlah sekolah negeri (X 5 ) dan jumlah keluarga yang berada dipemukiman kumuh (X 8 ) pada tiap kabupaten/kota maka akan meningkatkan jumlah kematian bayi. Persalinan yang dilakukan dengan bantuan tenaga non medis (X 9 ) akan meningkatkan jumlah kematian bayi. Adapun semakin bertambahnya jumlah balita penderita gizi buruk (X 6 ) dan jumlah bayi yang diberi ASI eksklusif (X 7 ) akan menurunkan jumlah kematian bayi. Tabel 4 Nilai dugaan parameter model regresi binomial negatif dengan tujuh peubah penjelas. Parameter Nilai dugaan Galat baku Nilai G β 0 (intersep) β 2 (tenaga kesehatan) 5.32 x x β 4 (askeskin) 3.00 x x β 5 (sekolah) 2.10x x β 6 (gizi buruk) x x β 7 (ASI) x x β 8 (pemukiman) 7.32x x β 9 (persalinan) 5.94 x x Deviance: 39.55; Derajat bebas: 30; Rasio: 1.32; χχ 2 1 = 3.841; αα = 5% Plot antara sisaan terhadap nilai dugaan model ini dapat dilihat pada Gambar 6. Plot ini menunjukkan bahwa keragaman data cenderung tidak besar karena pola data cenderung menyebar di sekitar garis nol. Nilai rasio dispersi dari

36 model binomial negatif sebesar 1.32 dapat dilihat pada Tabel 4. Nilai ini mendekati nilai 1 dan jauh lebih kecil dibandingkan dengan rasio dispersi dari model regresi Poisson. Selain itu, nilai simpangan baku binomial negatif (Tabel 4) lebih besar dari nilai simpangan baku Poisson (Tabel 3). Hal ini menunjukkan bahwa model binomial negatif telah mampu mengatasi overdispersi pada model regresi Poisson. Sisaan Nilai_dugaan Gambar 6 Hubungan antara nilai dugaan dan sisaan dari model binomial negatif Keragaman dan Matriks Pembobot Spasial Posisi wilayah suatu pengamatan yang saling berdekatan memungkinkan adanya hubungan dengan pengamatan lain yang berdekatan. Perbedaan karakteristik satu wilayah dengan wilayah lainnya menyebabkan terjadi keragaman spasial. Adanya keragaman spasial pada data jumlah kematian bayi dan faktor-faktor yang mempengaruhinya diuji dengan pengujian Breuch-Pagan menggunakan persamaan (3). Uji ini diperoleh nilai BP sebesar dan nilai p diperoleh sebesar pada taraf nyata 5%. Kesimpulan yang diperoleh adanya keragaman spasial antar wilayah, maka perlu membuat matriks pembobot untuk regresi ini. Pembentukan matriks pembobot diawali dengan penentuan lebar jendela optimum. Pemilihan lebar jendela ini menggunakan kriteria validasi silang pada persamaan (4) dengan teknik Golden Section Search. Teknik ini dilakukan secara iterasi dengan mengevaluasi nilai CV pada interval jarak minimum dan jarak

37 maksimum. Jarak euclidian antar kabupaten/kota di Jawa Timur menggunakan peubah letak geografis kabupaten/kota di Jawa Timur yang sudah dikonversi ke dalam satuan kilometer menggunakan software Archview dapat dilihat pada Lampiran 4. Jarak kabupaten Pacitan dan Banyuwangi merupakan jarak terjauh antar kabupaten/kota sebesar kilometer. Lebar jendela optimum dengan fungsi pembobot kernel adaptif kuadrat ganda untuk setiap kabupaten/kota dapat dilihat pada Tabel 5 dengan nilai CV minimum diperoleh sebesar Tabel 5 Lebar jendela optimum untuk setiap kabupaten/kota di Jawa Timur Kabupaten/kota Lebar jendela Lebar jendela Kabupaten/kota (kilometer) (kilometer) Pacitan Magetan Ponorogo Ngawi Trenggalek Bojonegoro Tulungagung Tuban Blitar Lamongan Kediri Gresik Malang Bangkalan Lumajang Sampang Jember Pamekasan Banyuwangi Sumenep Bondowoso Kota Kediri Situbondo Kota Blitar Probolinggo Kota Malang Pasuruan Kota Probolinggo Sidoarjo Kota Pasuruan Mojokerto Kota Mojokerto Jombang Kota Madiun Nganjuk Kota Surabaya Madiun Kota Batu Matriks pembobot spasial disusun menggunakan fungsi pembobot kernel adaptif kuadrat ganda pada persamaan (4) dengan lebar jendela optimum. Matriks pembobot ini merupakan matriks diagonal dan digunakan untuk menduga parameter koefisien regresi di setiap kabupaten/kota di Jawa Timur. Kabupaten/kota masing-masing memiliki matriks pembobot yang berbeda dapat dilihat pada Lampiran 5, yaitu ada 38 pembobot yang digunakan dalam penelitian

38 ini. Kabupaten Pacitan dengan lebar jendela optimum sebesar kilometer memiliki matriks pembobot WW(uu 1, vv 1 ) sebagai berikut : 1.00, 0.83, 0.96, 0.93, 0.75, 0.64, 0.50, 0.13, 0.06, 0.00, 0.01, 0.00, 0.19, 0.27, 0.38, 0.47, 0.54, 0.78, 0.82, 0.85, WW(uu 1, vv 1 ) = dddddddd 0.78, 0.66, 0.24, 0.40, 0.41, 0.29, 0.04, 0.01, 0.00, , 0.49, 0.09, 0.35, 0.47,0.83, 0.33, 0.51 Jarak kabupaten Pacitan dengan kabupaten Banyuwangi, kabupaten Situbondo dan kabupaten Sumenep masing-masing sebesar kilometer, kilometer dan kilometer. Jarak ini berada jauh di luar lebar jendela optimum kabupaten Pacitan, sehingga nilai pembobotnya kabupaten ini nol. Sedangkan kabupaten/kota yang berdekatan dengan kabupaten Pacitan memiliki nilai pembobot mendekati satu. Hal yang sama untuk kabupaten/kota lainnya di Jawa Timur. Regresi Binomial Negatif Terboboti Geografis Pemodelan selanjutnya menggunakan regresi binomial negatif terboboti geografis dengan menggunakan tujuh peubah penjelas. Keragaman yang cukup besar pada peubah penjelas yang digunakan dalam model dapat dilihat pada Tabel 1. Hal ini menunjukkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi di setiap kabupaten/kota di Jawa Timur beragam. Pendugaan parameter koefisien regresi pada model RBNTG menggunakan metode kemungkinan maksimum dengan memasukkan pembobot spasial dalam perhitungannya. Model ini merupakan model nonlinier dan bersifat implisit, sehingga proses pendugaan parameter koefisien regresi menggunakan iterasi numerik Newton-Raphson dengan formula pada Lampiran 1 yang diturunkan dengan software Mapple 11. Pendugaan parameter koefisien model RBNTG menggunakan hasil pendugaan parameter koefisien regresi binomial negatif sebagai nilai awal dari iterasi Newton-Raphson. Proses iterasi ini dilakukan per kabupaten/kota di Jawa Timur dengan menyusun formula pada Lampiran 1 ke dalam software R dapat dilihat pada Lampiran 2. Matriks pembobot yang digunakan dalam Lampiran 2 disesuaikan dengan kabupaten/kota yang akan diduga parameter koefisien modelnya. Misalnya kabupaten Pacitan menggunakan matriks pembobot

39 WW(uu 1, vv 1 ), kabupaten Ponorogo dengan matriks pembobot WW(uu 2, vv 2 ) dan seterusnya sampai kota Batu dengan matriks pembobot WW(uu 38, vv 38 ). Nilai dugaan parameter koefisien model sudah konvergen pada iterasi ke-10, yaitu ditentukan ketika selisih dari ββ (t+1) ββ (t) < Lampiran 6 merupakan dugaan parameter koefisien regresi binomial negatif terboboti geografis untuk setiap kabupaten/kota di Jawa Timur pada iterasi ke-10. Tabel 6 Pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi Kabupaten/kota Pacitan, Trenggalek, Tulungagung, Nganjuk, Kota Blitar Ponorogo, Blitar Kediri, Kota Kediri Malang, Sidoarjo, Kota Malang, Kota Pasuruan Lumajang Jember, Banyuwangi, Bondowoso, Situbondo Probolinggo, Sampang, Kota Prolinggo Pasuruan Mojokerto, Jombang, Madiun, Magetan, Ngawi, Bojonegoro Tuban Peubah yang signifikan X 9 : Persalinan yang dilakukan tenaga non medis X 2 : Jumlah tenaga kesehatan X 9 : Persalinan yang dilakukan tenaga non medis X 2 : Jumlah tenaga kesehatan X 6 : Jumlah balita penderita gizi buruk X 9 : Persalinan yang dilakukan tenaga non medis X 2 : Jumlah tenaga kesehatan X 6 : Jumlah balita penderita gizi buruk X 7 : Jumlah bayi diberi ASI eksklusif X 8 : Jumlah keluarga dipemukiman kumuh X 2 : Jumlah tenaga kesehatan X 7 : Jumlah bayi diberi ASI eksklusif X 9 : Persalinan yang dilakukan tenaga non medis X 2 : Jumlah tenaga kesehatan X 4 : Jumlah rumah tangga yang mendapatkan ASKESKIN X 7 : Jumlah bayi diberi ASI eksklusif X 9 : Persalinan yang dilakukan tenaga non medis X 7 : Jumlah bayi diberi ASI eksklusif X 7 : Jumlah bayi diberi ASI eksklusif X 8 : Jumlah keluarga dipemukiman kumuh X 2 : Jumlah tenaga kesehatan X 6 : Jumlah balita penderita gizi buruk X 8 : Jumlah keluarga dipemukiman kumuh X 9 : Persalinan yang dilakukan tenaga non medis X 4 : Jumlah rumah tangga yang mendapatkan ASKESKIN X 9 : Persalinan yang dilakukan tenaga non medis X 2 : Jumlah tenaga kesehatan

40 Tabel 6 Pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi Lamongan, Pamekasan, Sumenep Gresik, Bangkalan Kota Madiun Kota Surabaya Kota Batu X 7 : Jumlah bayi diberi ASI eksklusif X 9 : Persalinan yang dilakukan tenaga non medis X 2 : Jumlah tenaga kesehatan X 6 : Jumlah balita penderita gizi buruk X 2 : Jumlah tenaga kesehatan X 4 : Jumlah rumah tangga yang mendapatkan ASKESKIN X 9 : Persalinan yang dilakukan tenaga non medis X 2 : Jumlah tenaga kesehatan X 4 : Jumlah rumah tangga yang mendapatkan ASKESKIN X 6 : Jumlah balita penderita gizi buruk X 7 : Jumlah bayi diberi ASI eksklusif X 8 : Jumlah keluarga dipemukiman kumuh X 6 : Jumlah balita penderita gizi buruk X 7 : Jumlah bayi diberi ASI eksklusif X 8 : Jumlah keluarga dipemukiman kumuh X 9 : Persalinan yang dilakukan tenaga non medis Pengujian parameter model untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi di setiap kabupaten/kota di Jawa Timur. Peubah yang signifikan berpengaruh terhadap kejadian kematian bayi berbedabeda tiap kabupaten/kota di Jawa Timur. Signifikansi pengujian parameter model menggunakan uji Wald pada persamaan (3) dengan taraf nyata 5%. Nilai statistik uji Wald (G) pada masing-masing kabupaten/kota dapat dilihat pada Lampiran 7. Lampiran 8 merupakan hasil pengujian parameter model pada masing-masing kabupaten/kota. Faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi pada masing-masing kabupaten/kota cukup beragam, sehingga kabupaten/kota di Jawa Timur dapat dikelompokkan menjadi 16 kelompok dapat dilihat pada Tabel 6. Gambar 7 merupakan peta pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan peubah yang signifikan mempengaruhi jumlah kematian bayi. Peningkatan jumlah kematian bayi di Jawa Timur yang disebabkan oleh persalinan yang dilakukan tenaga non medis (dukun bayi) (X 9 ). Peubah X 9 signifikan pada kabupaten Pacitan, Trenggalek, Tulungagung, Nganjuk, dan Kota Blitar. Umumnya terjadi pada daerah pinggiran dan perbukitan karena jarak rumah dukun bayi dipandang lebih dekat dibandingkan rumah bersalin karena

41 sarana transportasi yang susah. Uji signifikansi parameter β 9 kabupaten Pacitan diperoleh nilai G sebesar lebih besar dari nilai Khi-kuadrat sebesar Nilai ini artinya setiap penambahan satu persen dari jumlah persalinan yang dilakukan dengan bantuan tenaga non medis akan menyebabkan nilai harapan jumlah kematian bayi meningkat sebesar exp( ) = kali. Hal yang sama untuk kabupaten Trenggalek, Tulungagung, Nganjuk, dan Kota Blitar bahwa semakin tinggi persalinan yang dilakukan dengan bantuan tenaga non medis akan meningkatkan jumlah kematian bayi. Gambar 7 Pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan faktorfaktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi Kabupaten Ponorogo dan kabupaten Blitar tahun 2008 memiliki jumlah kematian bayi masing-masing sebesar 157 dan 257 kematian (Dinkes 2008). Angka ini termasuk tinggi dibandingkan dengan kabupaten lain disekitarnya dapat dilihat pada Gambar 2. Peubah yang signifikan mempengaruhi jumlah kematian bayi di kabupaten ini adalah jumlah tenaga kesehatan yang tinggal di desa/kelurahan (X 2 ) dan persalinan yang dilakukan dengan bantuan tenaga non medis (X 9 ) dapat dilihat pada Lampiran 8. Berdasarkan model yang diperoleh setiap kenaikan satu orang jumlah tenaga kesehatan yang tinggal di desa/kelurahan akan meningkatkan jumlah kematian bayi sebesar exp( ) = kali untuk kabupaten Blitar dan exp( ) = kali untuk kabupaten Ponorogo dengan asumsi faktor yang lain dalam model tetap.