STMIK Banjarbaru LOGIKA PROPOSISIONAL. 9/24/2012 H. Fitriyadi & F. Soesianto

Transkripsi

1 1 LOGIKA PROPOSISIONAL

2 PENDAHULUAN STMIK Banjarbaru 2 Logika adalah pernyataan-pernyataan, yang berarti suatu kalimat yang memiliki arti tertentu dan memiliki nilai benar atau salah. Dilihat dari bentuk struktur kalimatnya, suatu pernyataan akan memiliki bentuk susunan minimal terdiri dari subjek diikuti predikat, baru objeknya.

3 3 Contoh : 1. Dewi Belajar 2. Ani adalah seorang mahasiswi yang pandai pada mata kuliah logika matematika. Kalimat 1 hanya memili subjek dan predikat, sedangkan pada kalimat ke 2 memiliki subjek, predikat, objek dan keterangan.

4 4 Proposisi adalah setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah. Proposisi-proposisi dapat digabung dan dimanipulasi sedemikian rupa dengan berbagai cara sehingga membentuk proposisi yang rumit. Penggabungan tersebut dilakukan dengan perangkai-perangkai (connectives) sehingga disebut proposisi majemuk (compound propositions)

5 5 Proposisi majemuk sebenarnya terdiri dari banyak proposisi atomik (atomik proposition). Proposisi atomik adalah proposisi yang tak dapat dipecah-pecah menjadi beberapa proposisi lagi. Kadang-kadang suatu proposisi atomik dapat dijumpai hanya terdiri dari satu kata, Contoh : 1. Belajarlah Jadi, kata tesebut dapat diubah menjadi kalimat yang lengkap tanpa mengubah artinya sehingga menjadi : Anda harus belajar dengan rajin

6 6 2. Belajarlah atau Anda gagal Jadi, kalimat lengkapnya adalah : Anda harus belajar dengan rajin atau Anda akan gagal ujian 3. Ayah dan Ibu pergi ke Solo Jadi, kalimat lengkapnya adalah : Ayah pergi ke Solo dan Ibu pergi ke Solo

7 ARGUMEN-ARGUMEN STMIK Banjarbaru 7 Argumen adalah kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis dan diikuti oleh kesimpulan yang selaras dengan premispremisnya. Ada suatu argumen yang dikatakan secara logis kuat (logically sound), tetapi ada juga yang secara logis tidak kuat (fallacy)

8 8 Contoh argumen secara logis kuat : 1. Jika Anda belajar rajin, maka Anda lulus ujian. 2. Jika Anda lulus ujian, maka Anda senang. 3. Dengan demikian, Jika Anda belajar rajin, maka Anda senang Pernyataan 1 dan 2 merupakan premis-premis dari argumen, sedangkan pernyataan 3 merupakan kesimpulan yang mengikuti atau berasal dari premis-premisnya.

9 9 Jika premis-premis bernilai benar, maka kesimpulannya juga harus bernilai benar, sehingga argumen tersebut disebut dengan argumen yang secara logis kuat. Jadi tidak mungkin suatu premis-premis yang bernilai benar akan diikuti oleh kesimpulan yang bernilai salah atau premis-premis yang bernilai salah tidak mungkin menghasilkan kesimpulan yang bernilai benar.

10 10 Untuk memanipulasi logika, pada zaman dahulu Aristoteles telah mengembangkan suatu pola untuk argumen yang bernilai benar atau salah. Dia menggunakan huruf P, Q, R dstnya, sehingga kebanyakan buku tentang logika memakai huruf tersebut. Tetapi disini kita menggunakan huruf A, B, C dstnya. Setiap huruf akan menggantikan satu proposisi yang mempunyai arti sama dan yang berada di setiap pernyataan di dalam argumen tersebut, termasuk pada semua premis-premis dan kesimpulan, baik berbentuk majemuk ataupun tunggal.

11 CONTOH A. = Anda belajar rajin B. = Anda lulus ujian C. = Anda senang Bentuk argumen di atas menjadi : 1) Jika A, maka B 2) Jika B, maka C 3) Jika A, maka C STMIK Banjarbaru 11 Argumen ini dinamakan Silogisme Hipotetis

12 12 A. = Program komputer ini mempunyai bug B. = Masukannya salah Maka bentuk argumen di atas menjadi : 1) A atau B 2) Tidak B 3) A Argumen ini dinamakan Silogisme Disjungtif.

13 1) Jika lampu lalu lintas menyala merah, maka semua kendaraan berhenti 2) Lampu lalu lintas menyala merah 3) Dengan demikian, semua kendaraan berhenti Jika setiap proposisi pada argumen diatas digantikan dengan huruf berikut : A. = Lampu lalu lintas menyala merah B. = Semua kendaraan berhenti Maka bentuk argumen, akan menjadi : 1) Jika A, maka B 2) A 3) B Argumen ini dinamakan Modus Ponens (MP) atau Modus Ponendo Ponens (MPP) 13

14 14 1. Jika Badu belajar rajin, maka ia lulus ujian 2. Badu tidak lulus ujian 3. Dengan demikian, Badu tidak belajar rajin Jika setiap proposisi pada argumen diatas digantikan dengan huruf berikut : A. Badu belajar rajin B. Badu lulus ujian Maka bentuk argumen, akan menjadi : 1) Jika A, maka B 2) Tidak B 3) Tidak A Argumen ini dinamakan Modus Tollens (M) atau Modus Tollendo Tollens (MTT)

15 PROPOSISI-PROPOSISI STMIK Banjarbaru 15 Persoalan yang mungkin terjadi adalah pengertian teknis dalam bentuk dikotomi tidak selalu bisa terjadi. Contoh : Angka 13 adalah angka sial Angka 4 adalah angka sial Angka 8 adalah angka keberuntungan Warna merah adalah warna bahagia Pernyataan-pernyataan ini akan menimbulkan perdebatan. Dalam kasus ini proposisi tidak bisa dipakai karena nilai benar atau salah tidak bisa secara teknis dapat ditentukan.

16 16 Pernyataan berupa kalimat perintah dan kalimat pertanyaan juga tidak bisa dipakai pada proposisi. Contoh : Iwan, kerjakan tugas tersebut! Iwan, apakah kau sudah mengerjakan tugas tersebut? Suatu proposisi tidak boleh digantikan dengan proposisi lain yang artinya sama. Contoh : Ani, tidak lapar Ani, kenyang

17 PEMBERIAN NILAI STMIK Banjarbaru 17 Huruf A, B, C dstnya digunakan untuk menggantikan proposisi dan disebut variabel-variabel proposisional dan hanya memiliki nilai benar (True = T) atau salah (False=F). Jadi pemberian nilai pada variabel-variabel proposisional, hanya ada T atau F disebut konstantakonstanta proposisional. Contoh: A atau B menjadi A or B A dan B menjadi A and B Tidak A menjadi not A

18 CONTOH LAIN STMIK Banjarbaru 18 Gajah lebih besar daripada Tikus. Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? True True True

19 CONTOH LAIN STMIK Banjarbaru 19 Sekarang tahun 2011 Sebelumnya tahun 2010 Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? True True False

20 CONTOH LAIN y > 5 STMIK Banjarbaru 20 Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? True False Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut bergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan. Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi proposisi atau kalimat terbuka.

21 CONTOH LAIN STMIK Banjarbaru < 111 Apakah ini sebuah pernyataan? True Apakah ini sebuah proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? True False

22 22 Latihan Coba buat 2 buah soal tentang sebuah Argumen yang Valid