Program Studi Teknik Informatika STMIK Tasikmalaya

Transkripsi

1 Materi Kuliah Logika Matematika Oleh: Dadang Mulyana Program Studi Teknik Informatika STMIK Tasikmalaya 1 Info Dosen Nama : Dadang Mulyana Alamat : Ciamis HP. :- tugas : dadangstmik@gmail.com Web Blog : tugasonline@yahoo.com : : dadangmulyana.wordpress.com 2 1

2 Cara Pengiriman Tugas Dalam subjek tuliskan: Instansi_kelas_nama_matakuliah_jenistugas Contoh: Budi dari stmik tasikmalaya kelas reguler akan mengirimkan tugas ke 2 mata kuliah Logika Matematika, maka format penulisan subjek adalah: Stmiktsk_reguler_S1_budi_logmat_tugas2 Kirimkan ke dadangstmik@gmail.com atau tugasonline@yahoo.com (pilih salah satu) Catt: Bila pengiriman tugas tidak mengikuti aturan, kemungkinan besar tidak akan ada penilaian 3 Tata Tertib Kuliah Hadir setiap pertemuan Terlambat maximal 30 menit Mengerjakan semua tugas, quiz, uts dan uas Berpakaian sopan dan rapih (tdk bersandal jepit) Yang membawa HP, harap di silent 4 2

3 Kontrak Penilaian UAS : 40% UTS : 25% Tugas / Quiz : 25% Absen : 10% 5 BAHAN KULIAH 6 3

4 BAHAN KULIAH (CONT) 7 Referensi 1. Soesianto, F. Dan Djoni Dwijono, Logika Matematika untuk Ilmu Komputer, Penerbit Andi, Yogyakarta Rachmat, Setiadi, Pengantar Logika Matematika, Penerbit Informatika, Bandung, Hendrowati, Retno. Dan Harijanto, bambang, Logika matematika, Penerbit Informatika, Bandung Munir, Rinaldi, MAtematika Diskreet, Penerbit Informatika, Bandung, Berbagai Referensi dari internet 8 4

5 Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika. Tetapi, anda sulit belajar Bahasa Java dan anda tidak suka begadang. Jadi, anda bukan mahasiswa Informatika. Apakah kesimpulan dari argumen di atas valid? Alat bantu untuk memahami argumen tsb adalah Logika 9 Banyak teorema dalam Ilmu Komputer/Informatika yang membutuhkan pemahaman logika. Contoh: 1. Syarat cukup graf dengan n simpul mempunyai sirkuit Hamilton adalah derajat tiap simpul n/2. 2. T(n) = Θ(f(n)) jika dan hanya jika O(f(n)) = Ω(f(n)). 10 5

6 Bahkan, logika adalah jantung dari algoritma dan pemrograman. Contoh: if x mod 2 = 0 then x:=x + 1 else x:=x 1 11 Aristoteles, peletak dasar-dasar logika 12 6

7 Logika Logika (logic) bhs. Yunani logos ingg word atau speech Logika ilmu pengetahuan yang mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argumen yang valid Logika dipelajari sebagai sistem formal yang menjelaskan peranan sekumpulan rumusrumus ataupun sekumpulan aturan untuk derivasi Derivasi pembuktian validitas argumen yang kuat dengan didukung kenyataan bahwa kesimpulan yang benar harus diperoleh dari premis-premis yang benar 13 contoh Semua mahasiswa pandai Tukul adalah mahasiswa Dengan demikian, tukul pandai Argumen pada contoh ini dikatakan logis, karena pernyataan 1 dan 2 (premis-premis), diikuti oleh atu pernyataan berupa kesimpulan yang mengikuti dan berasal dari premis-premisnya 14 7

8 Contoh lain Semua manusia bermata empat Tukul seorang manusia Dengan demikian, tukul bermata empat Contoh ini akan menimbulkan perdebatan Walaupun kesimpulan dengan jelas mengikuti premis-premis Mengapa? Untuk meyakinkan sebuah jawaban diperlukan argumen. Argumen????????? 15 Argumen Argumen adalah suatu usaha untuk mencari kebenaran dari pernyataan berupa kesimpulan, dengan berdasarkan kebenaran dari suatu kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis 16 8

9 Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Di dalam logika, tidak semua jenis kalimat menjadi obyek tinjauan. Proposisi Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. 17 Permainan Gajah lebih besar daripada tikus. Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? BENAR 18 9

10 Permainan 520 < 111 Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH 19 Permainan y > 5 Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut bergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan. Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi proposisi atau kalimat terbuka. TIDAK 20 10

11 Permainan Sekarang tahun 2003 dan 99 < 5. Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH 21 Permainan Tolong untuk tidak tidur selama kuliah Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Ini adalah sebuah permintaan. Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi proposisi

12 Permainan x < y jika dan hanya jika y > x. Apakah ini pernyataan? Apakah ini proposisi? karena nilai kebenarannya tidak bergantung harga spesifik x maupun y. Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? BENAR 23 Contoh 1. Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi: (a) 13 adalah bilangan ganjil (b) Soekarno adalah alumnus UGM. (c) = 2 (d) 8 akar kuadrat dari (e) Ada monyet di bulan (f) Hari ini adalah hari Rabu (g) Untuk sembarang bilangan bulat n 0, maka 2n adalah bilangan genap (h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil 24 12

13 Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi (a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir? (b) Isilah gelas tersebut dengan air! (c) x + 3 = 8 (d) x > 3 Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita 25 Pernyataan yang melibatkan peubah (variable) disebut predikat, kalimat terbuka, atau fungsi proposisi Contoh: x > 3, y = x + 10 Notasi: P(x), misalnya P(x): x > 3 Predikat dengan quantifier: x P(x) Kalkulus proposisi: bidang logika yang berkaitan dengan proposisi dipelajari dalam kuliah ini Kalkulus predikat: bidang logika yang berkaitan dengan predikatr dan quantifier dipelajari dalam kuliah Logika Informatika 26 13

14 Kembali ke kalkulus proposisi Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r,. Contoh: p : 13 adalah bilangan ganjil. q : Soekarno adalah alumnus UGM. r : =