Bab 5 Proposisi Lanjutan 29 BAB V PROPOSISI LANJUTAN TUJUAN PRAKTIKUM TEORI PENUNJANG

Transkripsi

1 Bab 5 Proosisi Lanjutan 29 BAB V PROPOSISI LANJUTAN TUJUAN PRAKTIKUM 1. Memahami tentang Inferensi 2. Memahami tentang Argumentasi dan roosisi 3. Memahami dan menyelesaikan ermasalahan Inferensi TEORI PENUNJANG A. Konse Logika Matematika Logika matematika adalah sebuah alat untuk bekerja dengan ernyataan (statement) majemuk yang rumit. Termasuk di dalamnya : Bahasa untuk mereresentasikan ernyataan. Notasiyang teat untuk menuliskan sebuah ernyataan. Metodologi untuk bernalar secara objektif untuk menentukan nilai benarsalah dari ernyataan. Dasar-dasar untuk menyatakan embuktian formal dalam semua cabang matematika B. Inferensi Inferensi adalah roses enarikan kesimulan dari beberaa derat roosisi. Di dalam kalkulus roosisi, terdaat sejumlah kaidah inferensi, beberaa di antaranya adalah sebagai berikut: 1. Modus Ponen atau law of detachment Kaidah ini didasarkan ada tautologi ( ( q)) q, yang dalam hal ini, dan q adalah hiotesis, sedangkan q adalah konklusi. Kaidah modus onen daat ditulis dengan cara: q q

2 Bab 5 Proosisi Lanjutan 30 Simbol dibaca sebagai jadi atau karena itu. Modus onen menyatakan bahwa jika hiotesis dan dan imlikasi q benar, maka konklusi q benar. Terdaat imlikasi, Jika 10 habis dibagi 2, maka 10 adalah bilangan gena. Dan hiotesis 10 habis dibagi 2, keduanya benar. Maka menurut Modus Ponen, inferensi berikut : Jika 10 habis dibagi 2, maka 10 adalah bilangan gena. 10 habis dibagi 2. Karena itu, 10 adalah bilangan gena adalah benar. Inferensi di atas daat dituliskan sebagai : Jika 10 habis dibagi 2, maka 10 adalah bilangan gena 10 habis dibagi 2 10 adalah bilangan gena 2. Modus Tollen Kaidah ini didasarkan ada tautologi [~q ( q)] ~, Kaidah ini modus tollens ditulis dengan cara: q ~ q ~ Misalkan imlikasi Jika n bilangan ganjil, maka n2 bernilai ganjil dan hiotesis n2 bernilai gena keduanya benar. Maka menurut modus tollen, inferensi berikut Jika n bilangan ganjil, maka n2 bernilai ganjil n2 bernilai gena n bukan bilangan ganjil Adalah benar.

3 Bab 5 Proosisi Lanjutan Silogisme Hiotetis Kaidah ini didasarkan ada tautologi [( q) (q r)] ( r). Kaidah silogisme ditulis dengan cara: q q r r Misalkan imlikasi Jika saya belajar dengan giat, maka saya lulus ujian dan imlikasi Jika saya lulus ujian, maka saya ceat menikah adalah benar. Maka menurut kaidah silogisme, inferensi berikut : Jika saya belajar dengan giat, maka saya lulus ujian Jika saya lulus ujian, maka saya ceat menikah Jika saya belajar dengan giat, maka saya ceat menikah Adalah benar. 4. Silogisme Disjungtif Kaidah ini didasarkan ada tautologi [( q) ~] q. Kaidah silogisme disjungtif ditulis dengan cara: q ~ q Inferensi berikut: Saya belajar dengan giat atau saya menikah tahun dean. Saya tidak belajar dengan giat. Karena itu, saya menikah tahun dean. Menggunakan kaidah silogisme disjungtif, atau daat ditulis dengan cara: Saya belajar dengan giat atau saya menikah tahun dean. Saya tidak belajar dengan giat. Saya menikah tahun dean.

4 Bab 5 Proosisi Lanjutan Simlifikasi Kaidah ini didasarkan ada tautologi ( q), yang dalam hal ini, dan q adalah hiotesis, sedangkan adalah konklusi. Kaidah simlifikasi ditulis dengan cara: q Penarikan kesimulan seerti berikut ini: Hamid adalah mahasiswa ITB dan mahasiswa Unar. Karena itu, Hamid adalah mahasiswa ITB. menggunakan kaidah simlifikasi, atau daat juga ditulis dengan cara: Hamid adalah mahasiswa ITB dan mahasiswa Unar. Hamid adalah mahasiswa ITB. Simlifikasi berikut juga benar: Hamid adalah mahasiswa ITB dan mahasiswa Unar. Karena itu, Hamid adalah mahasiswa Unar karena urutan roosisi di dalam konjungsi q tidak memunyai engaruh aa-aa. 6. Penjumlahan Kaidah ini didasarkan ada tautologi ( q). Kaidah enjumlahan ditulis dengan cara: q Penarikan kesimulan seerti berikut ini: Taslim mengambil kuliah Matematika Diskrit. Karena itu, Taslim mengambil kuliah Matematika Diskrit atau mengulang kuliah Algoritma. menggunakan kaidah enjumlahan, atau daat juga ditulis dengan cara: Taslim mengambil kuliah Matematika Diskrit. Taslim mengambil kuliah Matematika Diskrit atau mengulang kuliah Algoritma

5 Bab 5 Proosisi Lanjutan Konjungsi Kaidah ini didasarkan ada tautologi (() (q)) ( q). Kaidah konjungs ditulis dengan cara: q q Penarikan kesimulan seerti berikut ini: Taslim mengambil kuliah Matematika Diskrit. Taslim mengulang kuliah Algoritma. Karena itu, Taslim mengambil kuliah Matematika Diskrit dan mengulang kuliah Algoritma menggunakan kaidah konjungsi, atau daat juga ditulis dengan cara: Taslim mengambil kuliah Matematika Diskrit. Taslim mengulang kuliah Algoritma. Taslim mengambil kuliah Matematika Diskrit dan mengulang kuliah Algoritma Jika dibuat dalam bentuk tabel, aturan Inferensi tersebut daat dilihat seerti berikut : Aturan Inferensi Aturan Inferensi Modus Ponen q } q Modus Tolen q ~q } ~ Penambahan } q q } q Simlifikasi q } q } q Silogisme Disjungsi q } q q } ~ ~q Silogisme Hiotesis q } r q r Konjungsi } q q

6 Bab 5 Proosisi Lanjutan 34 Langkah Penyelesaian : 1. Argumentasi 2. Tentukan Proosisi 3. Tentukan Fakta 4. Gunakan Aturan Inferensi 5. Kesimulan C. Argumentasi dan Proosisi Premis adalah ernyataan. Argumen adalah usaha untuk mencari kebenaran dari ernyataan berua kesimulan dengan berdasarkan kebenaran dari satu kumulan ernyataan. Konklusi adalah kesimulan Argumen adalah suatu deret roosisi yang dituliskan sebagai : n q yang dalam hal ini, 1, 2,, n disebut hiotesis (atau remis), dan q disebut konklusi. Argumen ada yang sahih (valid) dan alsu (invalid). Kata valid tidak sama maknanya dengan benar (true). Sebuah argumen dikatakan sahih jika konklusi benar bilamana semua hiotesisnya benar; sebaliknya argumen dikatakan alsu (fallacy atau invalid). Dierlihatkan sebuah argumen : Jika air laut surut setelah gema di laut, maka tsunami datang. Air laut surut setelah gema di laut. Karena itu tsunami datang. Adalah sahih. Penyelesaian: Misalkan adalah roosisi Air laut surut setelah gema di laut dan q adalah roosisi tsunami datang. Maka, argumen di dalam soal daat ditulis sebagai

7 Bab 5 Proosisi Lanjutan 35 q q LAPORAN PENDAHULUAN 1. Jelaskan engertian dari inferensi? 2. Tuliskan dan jelaskan yang dimaksud dengan: a. Modus Ponen b. Silogisme Hiotesis c. Silogisme Disjungtif d. Simlifikasi e. Konjungsi LAPORAN AKHIR 1. Periksalah kesahihan argumen-argumen berikut: (a) Jika hari anas, Anton mimisan. Hari tidak anas. Oleh karena itu, Anton tidak mimisan. (b) Jika hari anas, Anton mimisan. Anton tidak mimisan. Oleh karena itu, hari tidak anas. (c) Jika Anton mimisan, maka hari anas. Hari tidak anas. Oleh karena itu, Anton mimisan. (d) Jika hari tidak anas, Anton tidak mimisan. Hari anas. Oleh karena itu, Anton mimisan. (e) Jika Anton tidak mimisan, hari tidak anas. Anton mimisan. Oleh karena itu, hari anas.