MATEMATIKA DASAR (Validitas Pembuktian)

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MATEMATIKA DASAR (Validitas Pembuktian)"

Transkripsi

1 MATEMATIKA DASAR (Validitas Pembuktian) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

2 Outline 1 Premis dan Argumen 2 Modus Ponen 3 Modus Tolens 4 Silogisma 5 Silogisma Disjungtif 6 Dilema Konstruktif 7 Dilema Destruktif 8 Pembuktian Tak Langsung Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

3 Outline 1 Premis dan Argumen 2 Modus Ponen 3 Modus Tolens 4 Silogisma 5 Silogisma Disjungtif 6 Dilema Konstruktif 7 Dilema Destruktif 8 Pembuktian Tak Langsung Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

4 Outline 1 Premis dan Argumen 2 Modus Ponen 3 Modus Tolens 4 Silogisma 5 Silogisma Disjungtif 6 Dilema Konstruktif 7 Dilema Destruktif 8 Pembuktian Tak Langsung Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

5 Outline 1 Premis dan Argumen 2 Modus Ponen 3 Modus Tolens 4 Silogisma 5 Silogisma Disjungtif 6 Dilema Konstruktif 7 Dilema Destruktif 8 Pembuktian Tak Langsung Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

6 Outline 1 Premis dan Argumen 2 Modus Ponen 3 Modus Tolens 4 Silogisma 5 Silogisma Disjungtif 6 Dilema Konstruktif 7 Dilema Destruktif 8 Pembuktian Tak Langsung Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

7 Outline 1 Premis dan Argumen 2 Modus Ponen 3 Modus Tolens 4 Silogisma 5 Silogisma Disjungtif 6 Dilema Konstruktif 7 Dilema Destruktif 8 Pembuktian Tak Langsung Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

8 Outline 1 Premis dan Argumen 2 Modus Ponen 3 Modus Tolens 4 Silogisma 5 Silogisma Disjungtif 6 Dilema Konstruktif 7 Dilema Destruktif 8 Pembuktian Tak Langsung Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

9 Outline 1 Premis dan Argumen 2 Modus Ponen 3 Modus Tolens 4 Silogisma 5 Silogisma Disjungtif 6 Dilema Konstruktif 7 Dilema Destruktif 8 Pembuktian Tak Langsung Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

10 Premis dan Argumen Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

11 Premis dan Argumen Logika berkenaan dengan penalaran yang dinyatakan dengan pernyataan verbal. Suatu diskusi atau pembuktian terdiri atas pernyataan-pernyataan yang saling berelasi. Bermula dengan pernyataan-pernyataan tertentu yang diterima kebenarannya dan kemudian berargumentasi untuk sampai pada konklusi (kesimpulan) yang akan dibuktikan. Premis Pernyataan-pernyataan yang digunakan untuk menarik kesimpulan disebut premis. Suatu premis dapat berupa aksioma, hipotesa, definisi atau pernyataan yang sudah dibuktikan sebelumnya. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

12 Premis dan Argumen Logika berkenaan dengan penalaran yang dinyatakan dengan pernyataan verbal. Suatu diskusi atau pembuktian terdiri atas pernyataan-pernyataan yang saling berelasi. Bermula dengan pernyataan-pernyataan tertentu yang diterima kebenarannya dan kemudian berargumentasi untuk sampai pada konklusi (kesimpulan) yang akan dibuktikan. Premis Pernyataan-pernyataan yang digunakan untuk menarik kesimpulan disebut premis. Suatu premis dapat berupa aksioma, hipotesa, definisi atau pernyataan yang sudah dibuktikan sebelumnya. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

13 Premis dan Argumen Argumen Argumen adalah suatu himpunan proposisi (yang disebut premis) yang menghasilkan proposisi lain (yang disebut konklusi). Validitas Suatu argumen dikatakan valid jika kebenaran konjungsi proposisi-proposisi pada premis mengakibatkan secara logik kebenaran konklusi. Tetapi bila kebenaran proposisi-proposisi pada premis tidak menghasilkan secara logik kebenaran konklusi, maka argumen tersebut tidak valid, dan argumen yang demikian disebut sesat pikir. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

14 Premis dan Argumen Argumen Argumen adalah suatu himpunan proposisi (yang disebut premis) yang menghasilkan proposisi lain (yang disebut konklusi). Validitas Suatu argumen dikatakan valid jika kebenaran konjungsi proposisi-proposisi pada premis mengakibatkan secara logik kebenaran konklusi. Tetapi bila kebenaran proposisi-proposisi pada premis tidak menghasilkan secara logik kebenaran konklusi, maka argumen tersebut tidak valid, dan argumen yang demikian disebut sesat pikir. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

15 Modus Ponen Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

16 Modus Ponen Bentuk argumen Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q p q Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Jika saya belajar, maka saya lulus ujian (B) Saya belajar (B) Saya lulus ujian (B) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

17 Modus Ponen Bentuk argumen Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q p q Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Jika saya belajar, maka saya lulus ujian (B) Saya belajar (B) Saya lulus ujian (B) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

18 Modus Tolens Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

19 Modus Tolens Bentuk argumen Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q q p Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Jika hari hujan, maka tanah basah (B) Tanah tidak basah (B) Hari tidak hujan (B) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

20 Modus Tolens Bentuk argumen Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q q p Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Jika hari hujan, maka tanah basah (B) Tanah tidak basah (B) Hari tidak hujan (B) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

21 Silogisma Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

22 Silogisma Bentuk argumen Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q q r p r Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Jika kamu benar maka saya yang bersalah (B) Jika saya bersalah maka saya minta maaf (B) Jika kamu benar maka saya minta maaf (B) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

23 Silogisma Bentuk argumen Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q q r p r Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Jika kamu benar maka saya yang bersalah (B) Jika saya bersalah maka saya minta maaf (B) Jika kamu benar maka saya minta maaf (B) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

24 Silogisma Disjungtif Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

25 Silogisma Disjungtif Bentuk argumen valid Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q q p Bentuk argumen valid Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q p q Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

26 Silogisma Disjungtif Bentuk argumen valid Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q q p Bentuk argumen valid Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q p q Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

27 Silogisma Disjungtif Bagaimana dengan argumen berikut? Premis 1: p q Premis 2: q Konklusi : p atau argumen berikut? Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q p q Untuk disjungsi inklusif, kedua argumen tersebut invalid Untuk disjungsi eksklusif, kedua argumen tersebut valid. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

28 Silogisma Disjungtif Bagaimana dengan argumen berikut? Premis 1: p q Premis 2: q Konklusi : p atau argumen berikut? Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q p q Untuk disjungsi inklusif, kedua argumen tersebut invalid Untuk disjungsi eksklusif, kedua argumen tersebut valid. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

29 Silogisma Disjungtif Bagaimana dengan argumen berikut? Premis 1: p q Premis 2: q Konklusi : p atau argumen berikut? Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q p q Untuk disjungsi inklusif, kedua argumen tersebut invalid Untuk disjungsi eksklusif, kedua argumen tersebut valid. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

30 Silogisma Disjungtif Bagaimana dengan argumen berikut? Premis 1: p q Premis 2: q Konklusi : p atau argumen berikut? Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q p q Untuk disjungsi inklusif, kedua argumen tersebut invalid Untuk disjungsi eksklusif, kedua argumen tersebut valid. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

31 Silogisma Disjungtif Bagaimana dengan argumen berikut? Premis 1: p q Premis 2: q Konklusi : p atau argumen berikut? Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q p q Untuk disjungsi inklusif, kedua argumen tersebut invalid Untuk disjungsi eksklusif, kedua argumen tersebut valid. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

32 Dilema Konstruktif Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

33 Dilema Konstruktif merupakan kombinasi dua argumen modus ponen Bentuk argumen Premis 1: (p q) (r s) Premis 2: p r Konklusi : q s Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Jika hari hujan, aku tinggal di rumah; tetapi jika stok makanan habis, aku pergi belanja Hari ini hujan, atau stok makanan habis Aku tinggal di rumah atau pergi belanja Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

34 Dilema Konstruktif merupakan kombinasi dua argumen modus ponen Bentuk argumen Premis 1: (p q) (r s) Premis 2: p r Konklusi : q s Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Jika hari hujan, aku tinggal di rumah; tetapi jika stok makanan habis, aku pergi belanja Hari ini hujan, atau stok makanan habis Aku tinggal di rumah atau pergi belanja Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

35 Dilema Destruktif Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

36 Dilema Destruktif merupakan kombinasi dua argumen modus tolens Bentuk argumen Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Premis 1: (p q) (r s) Premis 2: q s Konklusi : p r Jika cuaca cerah, aku pergi bersepeda tetapi jika sepeda rusak, aku pergi ke bengkel Aku tidak bersepeda, atau tidak ke bengkel Cuaca tidak cerah, atau sepeda tidak rusak Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

37 Dilema Destruktif merupakan kombinasi dua argumen modus tolens Bentuk argumen Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Premis 1: (p q) (r s) Premis 2: q s Konklusi : p r Jika cuaca cerah, aku pergi bersepeda tetapi jika sepeda rusak, aku pergi ke bengkel Aku tidak bersepeda, atau tidak ke bengkel Cuaca tidak cerah, atau sepeda tidak rusak Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

38 Pembuktian Tak Langsung Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

39 Pembuktian Tak Langsung Pembuktian-pembuktian yang telah dibahas sebelumnya merupakan pembuktian langsung. Suatu argumen bernilai valid jika premis-premisnya bernilai benar dan konklusinya juga bernilai benar. Jika premis-premis dalam suatu argumen valid membawa ke konklusi yang bernilai salah, maka paling tidak ada satu premis yang salah. Ini merupakan dasar dari pembuktian tak langsung, atau pembuktian dengan kontradiksi (reductio ad absurdum) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

40 Pembuktian Tak Langsung Pembuktian-pembuktian yang telah dibahas sebelumnya merupakan pembuktian langsung. Suatu argumen bernilai valid jika premis-premisnya bernilai benar dan konklusinya juga bernilai benar. Jika premis-premis dalam suatu argumen valid membawa ke konklusi yang bernilai salah, maka paling tidak ada satu premis yang salah. Ini merupakan dasar dari pembuktian tak langsung, atau pembuktian dengan kontradiksi (reductio ad absurdum) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

41 Pembuktian Tak Langsung Pembuktian-pembuktian yang telah dibahas sebelumnya merupakan pembuktian langsung. Suatu argumen bernilai valid jika premis-premisnya bernilai benar dan konklusinya juga bernilai benar. Jika premis-premis dalam suatu argumen valid membawa ke konklusi yang bernilai salah, maka paling tidak ada satu premis yang salah. Ini merupakan dasar dari pembuktian tak langsung, atau pembuktian dengan kontradiksi (reductio ad absurdum) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

42 Pembuktian Tak Langsung Buktikan bahwa 0 merupakan satu-satunya elemen identitas jumlahan dalam himpunan bilangan bulat Bukti Andai 0 bukan satu-satunya identitas jumlahan ada a 0 yang juga elemen identitas x Z, (x + 0 = x) (x + a = x) x + 0 = x + a a = 0 Terjadi kontradiksi (a 0) (a = 0) Pengandaian salah, sehingga 0 adalah satu-satunya elemen identitas jumlahan. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

43 Pembuktian Tak Langsung Buktikan bahwa 0 merupakan satu-satunya elemen identitas jumlahan dalam himpunan bilangan bulat Bukti Andai 0 bukan satu-satunya identitas jumlahan ada a 0 yang juga elemen identitas x Z, (x + 0 = x) (x + a = x) x + 0 = x + a a = 0 Terjadi kontradiksi (a 0) (a = 0) Pengandaian salah, sehingga 0 adalah satu-satunya elemen identitas jumlahan. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

44 Pembuktian Tak Langsung Buktikan bahwa 0 merupakan satu-satunya elemen identitas jumlahan dalam himpunan bilangan bulat Bukti Andai 0 bukan satu-satunya identitas jumlahan ada a 0 yang juga elemen identitas x Z, (x + 0 = x) (x + a = x) x + 0 = x + a a = 0 Terjadi kontradiksi (a 0) (a = 0) Pengandaian salah, sehingga 0 adalah satu-satunya elemen identitas jumlahan. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

45 Pembuktian Tak Langsung Buktikan bahwa 0 merupakan satu-satunya elemen identitas jumlahan dalam himpunan bilangan bulat Bukti Andai 0 bukan satu-satunya identitas jumlahan ada a 0 yang juga elemen identitas x Z, (x + 0 = x) (x + a = x) x + 0 = x + a a = 0 Terjadi kontradiksi (a 0) (a = 0) Pengandaian salah, sehingga 0 adalah satu-satunya elemen identitas jumlahan. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

46 Pembuktian Tak Langsung Buktikan bahwa 0 merupakan satu-satunya elemen identitas jumlahan dalam himpunan bilangan bulat Bukti Andai 0 bukan satu-satunya identitas jumlahan ada a 0 yang juga elemen identitas x Z, (x + 0 = x) (x + a = x) x + 0 = x + a a = 0 Terjadi kontradiksi (a 0) (a = 0) Pengandaian salah, sehingga 0 adalah satu-satunya elemen identitas jumlahan. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

47 Pembuktian Tak Langsung Buktikan bahwa 0 merupakan satu-satunya elemen identitas jumlahan dalam himpunan bilangan bulat Bukti Andai 0 bukan satu-satunya identitas jumlahan ada a 0 yang juga elemen identitas x Z, (x + 0 = x) (x + a = x) x + 0 = x + a a = 0 Terjadi kontradiksi (a 0) (a = 0) Pengandaian salah, sehingga 0 adalah satu-satunya elemen identitas jumlahan. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

48 Pembuktian Tak Langsung Buktikan bahwa 0 merupakan satu-satunya elemen identitas jumlahan dalam himpunan bilangan bulat Bukti Andai 0 bukan satu-satunya identitas jumlahan ada a 0 yang juga elemen identitas x Z, (x + 0 = x) (x + a = x) x + 0 = x + a a = 0 Terjadi kontradiksi (a 0) (a = 0) Pengandaian salah, sehingga 0 adalah satu-satunya elemen identitas jumlahan. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

49 Pembuktian Tak Langsung Buktikan bahwa 0 merupakan satu-satunya elemen identitas jumlahan dalam himpunan bilangan bulat Bukti Andai 0 bukan satu-satunya identitas jumlahan ada a 0 yang juga elemen identitas x Z, (x + 0 = x) (x + a = x) x + 0 = x + a a = 0 Terjadi kontradiksi (a 0) (a = 0) Pengandaian salah, sehingga 0 adalah satu-satunya elemen identitas jumlahan. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

50 Pembuktian Tak Langsung Buktikan bahwa 0 merupakan satu-satunya elemen identitas jumlahan dalam himpunan bilangan bulat Bukti Andai 0 bukan satu-satunya identitas jumlahan ada a 0 yang juga elemen identitas x Z, (x + 0 = x) (x + a = x) x + 0 = x + a a = 0 Terjadi kontradiksi (a 0) (a = 0) Pengandaian salah, sehingga 0 adalah satu-satunya elemen identitas jumlahan. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

51 TERIMA KASIH Selamat belajar dan sukses Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, / 22

KUANTOR. A. Fungsi Pernyataan

KUANTOR. A. Fungsi Pernyataan A. Fungsi Pernyataan KUANTOR Definisi : Suatu fungsi pernyataan adalah suatu kalimat terbuka di dalam semesta pembicaraan (semesta pembicaraan diberikan secara eksplisit atau implisit). Fungsi pernyataan

Lebih terperinci

Matematika Industri I

Matematika Industri I LOGIKA MATEMATIKA TIP FTP - UB Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai kebenaran dari proposisi Tautologi Ekuivalen Kontradiksi Kuantor Validitas pembuktian Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi)

MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi) MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, 2015 1 / 20

Lebih terperinci

Argumen premis konklusi jika dan hanya jika Tautolog

Argumen premis konklusi jika dan hanya jika Tautolog INFERENSI LOGIKA Argumen adalah suatu pernyataan tegas yang diberikan oleh sekumpulan proposisi P 1, P 2,...,P n yang disebut premis (hipotesa/asumsi) dan menghasilkan proposisi Q yang lain yang disebut

Lebih terperinci

PETA PERKULIAHAN MATA KULIAH : LOGIKA MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : GD 321. SEMESTER : GANJIL (5) DOSEN : MAULANA, S.Pd., M.Pd.

PETA PERKULIAHAN MATA KULIAH : LOGIKA MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : GD 321. SEMESTER : GANJIL (5) DOSEN : MAULANA, S.Pd., M.Pd. Doc Logika Matematika PGSD Maulana 1 PETA PERKULIAHAN MATA KULIAH : LOGIKA MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : GD 321 BOBOT SKS : 2 (DUA) TAHUN AKADEMIK : 2007/2008 PROGRAM : PGSD S-1 KELAS SEMESTER : GANJIL

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Assalamu alaikum Wr. Wb.

KATA PENGANTAR. Assalamu alaikum Wr. Wb. KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Alhamdulillah.. Puji syukur kehadirat Allah SWT. atas segala rahmat dan hidayah-nya. Segala pujian hanya layak kita aturkan kepada Allah SWT. Tuhan seru sekalian

Lebih terperinci

MAKALAH RANGKUMAN MATERI LOGIKA MATEMATIKA : NURHIDAYAT NIM : DBC

MAKALAH RANGKUMAN MATERI LOGIKA MATEMATIKA : NURHIDAYAT NIM : DBC MAKALAH RANGKUMAN MATERI LOGIKA MATEMATIKA Nama : NURHIDAYAT NIM : DC 113 055 JURUAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTA TEKNIK UNIVERITA PALANGKA RAYA 2013 A I PENGERTIAN Logika adalah dasar dan alat berpikir

Lebih terperinci

BAB III DASAR DASAR LOGIKA

BAB III DASAR DASAR LOGIKA BAB III DASAR DASAR LOGIKA 1. Kalimat Deklaratif Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Berikut ini adalah beberapa contoh Proposisi : a. 2

Lebih terperinci

EKSKLUSIF OR (XOR) DEFINISI

EKSKLUSIF OR (XOR) DEFINISI Logika Matematik EKSKLUSIF OR (XOR) DEFINISI : Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi salah satu p atau q ditulis p q adalah proposisi yang bernilai benar jika tepat satu diantara p atau q BENAR,

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT. Logika

MATEMATIKA DISKRIT. Logika MATEMATIKA DISKRIT Logika SILABUS KULIAH 1. Logika 2. Himpunan 3. Matriks, Relasi dan Fungsi 4. Induksi Matematika 5. Algoritma dan Bilangan Bulat 6. Aljabar Boolean 7. Graf 8. Pohon REFERENSI Rinaldi

Lebih terperinci

ARGUMENTASI. Kalimat Deklaratif Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya.

ARGUMENTASI. Kalimat Deklaratif Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. ARGUMENTASI Kalimat Deklaratif Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Berikut ini adalah beberapa contoh Proposisi : a. 1 + 2 = 3 b. Kuala

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa

LOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa 22 BAB II LOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa A. PENDAHULUAN Pembahasan mengenai logika sudah ada sejak lama bahkan sebelum manusia mengenal istilah logika itu sendiri. Menilik kembali kepada sejarahnya,

Lebih terperinci

DASAR DASAR LOGIKA. Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya.

DASAR DASAR LOGIKA. Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. DASAR DASAR LOGIKA 1. Kalimat Deklaratif Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Berikut ini adalah beberapa contoh Proposisi : a. 2 + 2 = 4

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. d. 6 + a > -4 e. 7 adalah faktor dari 63. c. 4 x 6 2. Tentukan variabel dan himpunan penyelesaian dari: a.

LOGIKA MATEMATIKA. d. 6 + a > -4 e. 7 adalah faktor dari 63. c. 4 x 6 2. Tentukan variabel dan himpunan penyelesaian dari: a. LOGIKA MATEMATIKA A. Definisi 1). Pernyataan Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Air laut rasanya asin, adalah bilangan prima, urabaya

Lebih terperinci

BEBERAPA PRINSIP-PRINSIP LOGIKA SMTS 1101 / 3SKS

BEBERAPA PRINSIP-PRINSIP LOGIKA SMTS 1101 / 3SKS BEBERAPA PRINSIP-PRINSIP LOGIKA SMTS 1101 / 3SKS LOGIKA MATEMATIKA Disusun Oleh : Dra. Noeryanti, M.Si 5 Dra. Noeryanti, M.Si DAFTAR ISI Cover pokok bahasan... 5 Daftar isi... 53 Judul Pokok Bahasan...

Lebih terperinci

PENARIKAN KESIMPULAN/ INFERENSI

PENARIKAN KESIMPULAN/ INFERENSI PENARIKAN KESIMPULAN/ INFERENSI Proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi disebut inferensi (inference). Argumen Valid/Invalid Kaidah-kaidah Inferensi Modus Ponens Modus Tollens Silogisme Hipotesis

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR (Himpunan Terurut Parsial (Poset))

MATEMATIKA DASAR (Himpunan Terurut Parsial (Poset)) MATEMATIKA DASAR (Himpunan Terurut Parsial (Poset)) Antonius Cahya Prihandoko University of Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Poset Jember, 2015 1 / 26 Outline 1 Himpunan

Lebih terperinci

Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Logika Klasik Matematika Diskret (TKE132107) - Program Studi Teknik

Lebih terperinci

LOGIKA SIMBOLIK. Bagian II. September 2005 Pengantar Dasar Matematika 1

LOGIKA SIMBOLIK. Bagian II. September 2005 Pengantar Dasar Matematika 1 LOGIKA IMOLIK agian II eptember 2005 Pengantar Dasar Matematika 1 LOGIKA Realitas Kalimat/ Pernyataan Logis LOGIKA eptember 2005 Pengantar Dasar Matematika 2 Apakah logika itu? Logika: Ilmu untuk berpikir

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR (Kardinalitas)

MATEMATIKA DASAR (Kardinalitas) MATEMATIKA DASAR (Kardinalitas) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Kardinalitas Jember, 2015 1 / 19 Outline 1 Kardinalitas 2 Produk

Lebih terperinci

Program Studi Teknik Informatika STMIK Tasikmalaya

Program Studi Teknik Informatika STMIK Tasikmalaya Materi Kuliah Logika Matematika Oleh: Dadang Mulyana Program Studi Teknik Informatika STMIK Tasikmalaya dadang mulyana 2013 1 Info Dosen Nama : Dadang Mulyana Alamat : Ciamis HP. :- E-mail tugas : dadangstmik@gmail.com

Lebih terperinci

Logika Matematika BAGUS PRIAMBODO. Silogisme Silogisme Hipotesis Penambahan Disjungsi Penyederhanaan Konjungsi. Modul ke: Fakultas FASILKOM

Logika Matematika BAGUS PRIAMBODO. Silogisme Silogisme Hipotesis Penambahan Disjungsi Penyederhanaan Konjungsi. Modul ke: Fakultas FASILKOM Modul ke: 7 Fakultas FASILKOM Logika Matematika Silogisme Silogisme Hipotesis Penambahan Disjungsi Penyederhanaan Konjungsi BAGUS PRIAMBODO Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id Kemampuan

Lebih terperinci

MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT

MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT Penulis : Nelly Indriani Widiastuti S.Si., M.T. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA BANDUNG 2011 DAFTAR ISI Daftar Isi. 2 Bab 1 LOGIKA

Lebih terperinci

kusnawi.s.kom, M.Eng version

kusnawi.s.kom, M.Eng version Propositional Logic 3 kusnawi.s.kom, M.Eng version 1.1.0.2009 Properties of Sentences Adalah sifat-sifat yang dimiliki oleh kalimat logika. Ada 3 sifat logika yaitu : - Valid(Tautologi) - Kontradiksi -

Lebih terperinci

Logika Matematika. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

Logika Matematika. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI Logika Matematika 1. Pengertian Logika 2. Pernyataan Matematika 3. Nilai Kebenaran 4. Operasi Uner 5. Operasi Biner 6. Tabel kebenaran Pernyataan 7. Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen 8. Pernyataan-pernyataan

Lebih terperinci

1.3 Pembuktian Tautologi dan Kontradiksi. Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi

1.3 Pembuktian Tautologi dan Kontradiksi. Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi 1.3 Pembuktian 1.3.1 Tautologi dan Kontradiksi Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi yang membentuknya disebut toutologi, sedangkan proposisi yang selalu bernilai salah

Lebih terperinci

PENGERTIAN. Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi: kalimat terbuka.

PENGERTIAN. Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi: kalimat terbuka. BAB 2 LOGIKA PENGERTIAN Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang

Lebih terperinci

Materi 4: Logika. I Nyoman Kusuma Wardana. STMIK STIKOM Bali

Materi 4: Logika. I Nyoman Kusuma Wardana. STMIK STIKOM Bali Materi 4: Logika I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Logika merupakan dasar dr semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan-pernyataan (statements). Dalam Logika

Lebih terperinci

PROPOSISI MAJEMUK. dadang mulyana

PROPOSISI MAJEMUK. dadang mulyana PROPOSISI MAJEMUK Perangkai logika digunakan untuk mengkombinasikan proposisi-proposisi atomik jadi proposisi majemuk Jangan ada ambiguitas (slah tafsir) Harus ada tanda kurung yang tepat Proposisi-proposisi

Lebih terperinci

Argumen 1. Contoh 1. Saya akan pergi bekerja hari ini atau besok. Saya tidak keluar rumah hari ini. Jadi, saya akan pergi bekerja besok.

Argumen 1. Contoh 1. Saya akan pergi bekerja hari ini atau besok. Saya tidak keluar rumah hari ini. Jadi, saya akan pergi bekerja besok. Argumen 1 II. Argumen dan Kevalidannya 1 Pengertian Argumen Pembuktian memegang peranan penting dalam matematika dan sebagian besar didasarkan pada penalaran deduktif, yaitu kesimpulan yang bersifat khusus

Lebih terperinci

BAB IV LOGIKA A. Pernyataan B. Operasi uner

BAB IV LOGIKA A. Pernyataan B. Operasi uner BAB IV LOGIKA A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat matematika tertutup yang benar atau yang salah, tetapi tidak kedua-duanya pada saat yang bersamaan. Pernyataan biasa dilambangkan dengan p, q, r,...

Lebih terperinci

Bab 5 Proposisi Lanjutan 29 BAB V PROPOSISI LANJUTAN TUJUAN PRAKTIKUM TEORI PENUNJANG

Bab 5 Proposisi Lanjutan 29 BAB V PROPOSISI LANJUTAN TUJUAN PRAKTIKUM TEORI PENUNJANG Bab 5 Proosisi Lanjutan 29 BAB V PROPOSISI LANJUTAN TUJUAN PRAKTIKUM 1. Memahami tentang Inferensi 2. Memahami tentang Argumentasi dan roosisi 3. Memahami dan menyelesaikan ermasalahan Inferensi TEORI

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN

LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan

Lebih terperinci

Logika Matematika BAGUS PRIAMBODO. Tautologi dan Kontradiksi Argumen 1/Penarikan kesimpulan yang valid: modus ponen, modus tolen.

Logika Matematika BAGUS PRIAMBODO. Tautologi dan Kontradiksi Argumen 1/Penarikan kesimpulan yang valid: modus ponen, modus tolen. Modul ke: 6 Logika Matematika Tautologi dan Kontradiksi Argumen 1/Penarikan kesimpulan yang valid: modus ponen, modus tolen Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id

Lebih terperinci

LOGIKA. /Nurain Suryadinata, M.Pd

LOGIKA. /Nurain Suryadinata, M.Pd Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata, M.Pd Referensi

Lebih terperinci

Logika Proposisi. Adri Priadana ilkomadri.com

Logika Proposisi. Adri Priadana ilkomadri.com Logika Proposisi Adri Priadana ilkomadri.com Matematika Diskrit Apa? Cabang matematika yg mempelajari tentang obyek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)? Objek disebut diskrit jika:

Lebih terperinci

I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA

I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA 1 I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA A. Pernyataan. Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduanya. Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan

Lebih terperinci

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012 Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 Cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu dengan membagi beberapa bagian (kolom). Nilai kebenarannya

Lebih terperinci

PENALARAN INDUKTIF DAN DEDUKTIF

PENALARAN INDUKTIF DAN DEDUKTIF Unit 6 PENALARAN INDUKTIF DAN DEDUKTIF Wahyudi Pendahuluan U nit ini membahas tentang penalaran induktif dan deduktif yang berisi penarikan kesimpulan dan penalaran indukti deduktif. Dalam penalaran induktif

Lebih terperinci

RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI. (Minggu ke-5 dan 6)

RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI. (Minggu ke-5 dan 6) RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI (Minggu ke-5 dan 6) 1 1 Rumus-rumus tautologi Rumus 1.1 (Komutatif) 1. p q q p 2. p q q p Bukti: p q p q q p T T T T T F F F F T F F F F F F 2 Rumus 1.2 (Distributif) 1. p (q r) (p

Lebih terperinci

ATURAN INFERENSI. Dr. Julan HERNADI & (Asrul dan Enggar) Pertemuan 6 FONDASI MATEMATIKA. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo

ATURAN INFERENSI. Dr. Julan HERNADI & (Asrul dan Enggar) Pertemuan 6 FONDASI MATEMATIKA. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Pertemuan 6 FONDASI MATEMATIKA Masalah Penarikan Kesimpulan Kesimpulan apa yang dapat diambil dari deskripsi berikut 1 Jika seseorang kuliah di perguruan

Lebih terperinci

BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA

BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA 1 BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA DI SUSUN OLEH : DRS. ABD. SALAM,MM KELAS X BM & PAR SMK NEGERI 1 SURABAYA LOGIKA MATEMATIKA Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN MATEMATIKA

PEMBUKTIAN MATEMATIKA PEMBUKTIAN MATEMATIKA LOGIKA INFERENSIA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Kata inferensia digunakan untuk menyatakan sekumpulan premis yang diikuti dengan kesimpulan. Infrensia yang sahih

Lebih terperinci

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements).

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Logika (logic) 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai

Lebih terperinci

ARGUMEN DAN METODE PENARIKAN KESIMPULAN

ARGUMEN DAN METODE PENARIKAN KESIMPULAN 1 RGUMEN DN METODE PENRIKN KESIMPULN rgumen adalah rangkaian pernyataan-pernyataan yang mempunyai ungkapan pernyataan penarikan kesimpulan (inferensi). rgumen terdiri dari pernyataanpernyataan yang terdiri

Lebih terperinci

CHAPTER 5 INDUCTION AND RECURSION

CHAPTER 5 INDUCTION AND RECURSION CHAPTER 5 INDUCTION AND RECURSION 5.1 MATHEMATICAL INDUCTION Jumlah n Bilangan Ganjil Positif 1 = 1 1 + 3 = 4 1 + 3 + 5 = 9 1 + 3 + 5 + 7 = 16 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 Tebakan: Jumlah dari n bilangan ganjil

Lebih terperinci

LOGIKA Matematika Industri I

LOGIKA Matematika Industri I LOGIKA TIP FTP UB Pokok Bahasan Pengertian Logika Pernyataan Matematika Nilai Kebenaran Operasi Uner Operasi Biner Tabel kebenaran Pernyataan Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen Pernyataan-pernyataan

Lebih terperinci

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements).

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Logika (logic) 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai

Lebih terperinci

ARGUMEN DAN METODE DEDUKSI. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

ARGUMEN DAN METODE DEDUKSI. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI ARGUMEN DAN METODE DEDUKSI Pengertian Argumen Argumen merupakan serangkaian pernyataan yang mempunyai ungkapan pernyataan penarikan kesimpulan. Dalam argumen terdapat kata-kata seperti : Jadi, maka, oleh

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom

LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Untuk menemukan suatu gagasan baru dari informasi dan gagasan yang telah ada, diperlukan proses berpikir. Proses ini dikenal

Lebih terperinci

CHAPTER 5 INDUCTION AND RECURSION

CHAPTER 5 INDUCTION AND RECURSION CHAPTER 5 INDUCTION AND RECURSION 5.1 MATHEMATICAL INDUCTION Jumlah n Bilangan Ganjil Positif 1 = 1 1 + 3 = 4 1 + 3 + 5 = 9 1 + 3 + 5 + 7 = 16 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 Tebakan: Jumlah dari n bilangan ganjil

Lebih terperinci

DASAR-DASAR LOGIKA. Pemetaan Dasar. Sujanti, M.Ikom. Modul ke: Fakultas ILMU KOMUNIKASI. Program Studi Hubungan Masyarakat

DASAR-DASAR LOGIKA. Pemetaan Dasar. Sujanti, M.Ikom. Modul ke: Fakultas ILMU KOMUNIKASI. Program Studi Hubungan Masyarakat Modul ke: 05 Ety Fakultas ILMU KOMUNIKASI DASAR-DASAR LOGIKA Pemetaan Dasar Sujanti, M.Ikom. Program Studi Hubungan Masyarakat Dasar-dasar Logika Pemetaan Dasar 1. Argumentasi 2. Menguji Suatu Penalaran

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA)

LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) Disampaikan Pada MGMP Matematika SMA Provinsi Bengkulu Tahun Ajaran 2007/2008 Oleh: Supama Widyaiswara LPMP Bengkulu DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT

Lebih terperinci

PENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK UNTUK MENGATASI KESULITAN MAHASISWA DALAM MEMAHAMI DEFINISI DAN TEOREMA PADA STRUKTUR ALJABAR LANJUT 1

PENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK UNTUK MENGATASI KESULITAN MAHASISWA DALAM MEMAHAMI DEFINISI DAN TEOREMA PADA STRUKTUR ALJABAR LANJUT 1 PENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK UNTUK MENGATASI KESULITAN MAHASISWA DALAM MEMAHAMI DEFINISI DAN TEOREMA PADA STRUKTUR ALJABAR LANJUT 1 Antonius Cahya Prihandoko 2 Abstract Many students who take the Advanced

Lebih terperinci

BAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran

BAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran BAB 4 PROPOSISI 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran Ilmu logika adalah berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen-argumen) dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat tersebut. Tujuannya adalah memberikan

Lebih terperinci

Silogisme Hipotesis Ekspresi Jika A maka B. Jika B maka C. Diperoleh, jika A maka C

Silogisme Hipotesis Ekspresi Jika A maka B. Jika B maka C. Diperoleh, jika A maka C MSH1B3 Logika Matematika Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si Kalkulus Proposisi [Definisi] Metode yang digunakan untuk meninjau nilai kebenaran suatu proposisi atau kalimat Jika Anda belajar di Tel-U maka Anda

Lebih terperinci

BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN

BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN 2.1 Pendahuluan Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi

Lebih terperinci

PERTEMUAN KE 3 F T T F T F T F

PERTEMUAN KE 3 F T T F T F T F PEREMUAN KE 3 E. DISJUNGSI EKSLUSI (Exclusive OR) Misalkan p dan q adalah proposisi. Exclusive or p dan q, dinyatakan dengan notasi, adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat?

BAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat? BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Secara etimologi, istilah Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga ilmu pengetahuan. Dalam arti

Lebih terperinci

Matematika Diskrit LOGIKA

Matematika Diskrit LOGIKA Matematika Diskrit LOGIKA 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi Pernyataan atau kalimat deklaratif

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI STRATEGI PERLAWANAN UNTUK PEMBUKTIAN VALIDITAS ARGUMEN DENGAN METODE REDUCTIO AD ABSURDUM

IMPLEMENTASI STRATEGI PERLAWANAN UNTUK PEMBUKTIAN VALIDITAS ARGUMEN DENGAN METODE REDUCTIO AD ABSURDUM IMPLEMENTASI STRATEGI PERLAWANAN UNTUK PEMBUKTIAN VALIDITAS ARGUMEN DENGAN METODE REDUCTIO AD ABSURDUM Abstrak Pembuktian validitas argumen dengan menggunakan tabel kebenaran memerlukan baris dan kolom

Lebih terperinci

kusnawi.s.kom, M.Eng version

kusnawi.s.kom, M.Eng version Propositional Logic 3 kusnawi.s.kom, M.Eng version 1.0.0.2009 Adalah sifat-sifat yang dimiliki oleh kalimat logika. Ada 3 sifat logika yaitu : - Valid(Tautologi) - Kontradiksi - Satisfiable(Contingent).

Lebih terperinci

Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1

Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1 2. ALJABAR LOGIKA 2.1 Pernyataan / Proposisi Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya. Contoh 1 : P = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki

Lebih terperinci

Logika Matematik. Saripudin, M.Pd.

Logika Matematik. Saripudin, M.Pd. Logika Matematik Saripudin, M.Pd. 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi Pernyataan atau kalimat

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Materi Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X / 2 Pertemuan ke : 1,2 Alokasi Waktu : 5 x 45 menit Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan

Lebih terperinci

6. LOGIKA MATEMATIKA

6. LOGIKA MATEMATIKA 6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan

Lebih terperinci

MateMatika Diskrit. Logika (logic) STMIK Parna Raya Manado Ir. Hasanuddin Sirait, M.T

MateMatika Diskrit. Logika (logic) STMIK Parna Raya Manado Ir. Hasanuddin Sirait, M.T MateMatika Diskrit Logika (logic) STMIK Parna Raya Manado Ir. Hasanuddin Sirait, M.T 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan

Lebih terperinci

MODUL 3 OPERATOR LOGIKA

MODUL 3 OPERATOR LOGIKA STMIK STIKOM BALIKPAPAN 1 MODUL 3 OPERATOR LOGIKA 1. TEMA DAN TUJUAN KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Tema : Operator Logika 2. Fokus Pembahasan Materi Pokok : 1. Operator Logika Konjungsi 2. Operator Logika Disjungsi

Lebih terperinci

BAB 2 PENGANTAR LOGIKA PROPOSISIONAL

BAB 2 PENGANTAR LOGIKA PROPOSISIONAL BAB 2 PENGANTAR LOGIKA PROPOSISIONAL 1. Pendahuluan Dilihat dari bentuk struktur kalimatnya, suatu pernyataan akan memiliki bentuk susunan minimal terdiri dari subjek diikuti predikat kemudian dapat diikuti

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. MATEMATiKA DISKRET S1-SISTEM INFORMATIKA STMIK AMIKOM. proposisi conjungsi tautologi inferensi

LOGIKA MATEMATIKA. MATEMATiKA DISKRET S1-SISTEM INFORMATIKA STMIK AMIKOM. proposisi conjungsi tautologi inferensi LOGIKA MATEMATIKA MATEMATiKA DISKRET S1-SISTEM INFORMATIKA STMIK AMIKOM Definisi Proposisi adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah dan tidak keduanya Proposisi Kalimat Deklaratif Proposisi

Lebih terperinci

Logika Proposisi 1. Definisi 1. (Proposisi) Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya sekaligus.

Logika Proposisi 1. Definisi 1. (Proposisi) Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya sekaligus. Logika Proposisi 1 I. Logika Proposisi Logika adalah bagian dari matematika, tetapi pada saat yang sama juga merupakan bahasa matematika. Pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20, ada kepercayaan bahwa

Lebih terperinci

- Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat

- Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat LOGIKA Tujuan umum : - Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat Tujuan Khusus: - mahasiswa diharapkan dapat : 1. memahami pengertian proposisi,

Lebih terperinci

Logika Matematika. ILFA STEPHANE, M.Si. September Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang

Logika Matematika. ILFA STEPHANE, M.Si. September Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang ILFA STEPHANE, M.Si September 2012 Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang Definisi 1 Logika adalah usaha dalam memutuskan ya atau tidaknya (whether or not) suatu keputusan yang sah. Oleh karena

Lebih terperinci

Latihan Materi LOGIKA MATEMATIKA. 1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini.

Latihan Materi LOGIKA MATEMATIKA. 1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. Latihan Materi LOGIKA MATEMATIKA 1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. (a) Tarif dasar listrik naik. (b) 10 = 50 5 (c) Celana Dono berwarna hitam. (d) Semua jenis ikan bertelur. (e)

Lebih terperinci

Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika

Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika Oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 2014 2015 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 24 Bandung LOGIKA MATEMATIKA A. Standar Kompetensi : Menggunakan

Lebih terperinci

BAB I DASAR-DASAR LOGIKA

BAB I DASAR-DASAR LOGIKA BAB I DASAR-DASAR LOGIKA 11 Pendahuluan Logika adalah suatu displin yang berhubungan dengan metode berpikir Pada tingkat dasar, logika memberikan aturan-aturan dan teknik-teknik untuk menentukan apakah

Lebih terperinci

Logika & Himpunan 2013 LOGIKA MATEMATIKA. Oleh NUR INSANI, M.SC. Disadur dari BUDIHARTI, S.Si.

Logika & Himpunan 2013 LOGIKA MATEMATIKA. Oleh NUR INSANI, M.SC. Disadur dari BUDIHARTI, S.Si. LOGIKA MATEMATIKA Oleh NUR INSANI, M.SC Disadur dari BUDIHARTI, S.Si. Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid. Ada dua macam penalaran, yaitu: penalaran

Lebih terperinci

PERNYATAAN (PROPOSISI)

PERNYATAAN (PROPOSISI) Logika Gambaran Umum Logika : - Logika Pernyataan membicarakan tentang pernyataan tunggal dan kata hubungnya sehingga didapat kalimat majemuk yang berupa kalimat deklaratif. - Logika Predikat menelaah

Lebih terperinci

Logika Proposisi. Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic)

Logika Proposisi. Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic) Logika Proposisi Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic) Logika Proposisional Tujuan pembicaraan kali ini adalah untuk menampilkan suatu bahasa daripada kalimat abstrak

Lebih terperinci

Logika hanya berhubngan dengan bentukbentuk logika dari argumen-argumen, serta penarikan kesimpulan tentang validitas dari argumen tersebut.

Logika hanya berhubngan dengan bentukbentuk logika dari argumen-argumen, serta penarikan kesimpulan tentang validitas dari argumen tersebut. TABEL KEBENARAN Logika hanya berhubngan dengan bentukbentuk logika dari argumen-argumen, serta penarikan kesimpulan tentang validitas dari argumen tersebut. Logika tidak mempermasalahkan arti sebenarnya

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA

MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika.

Lebih terperinci

BAB 5 TAUTOLOGI. 1. Pendahuluan. 2. Evaluasi validitas argumen

BAB 5 TAUTOLOGI. 1. Pendahuluan. 2. Evaluasi validitas argumen BAB 5 TAUTOLOGI 1. Pendahuluan Mengubah suatu argumen atau pernyataan-pernyataan menjadi suatu ekspresi logika, tentunya harus mengenali sub-subekspresinya. Salah satunya dengan membentuk Parse Tree yang

Lebih terperinci

BAB I LOGIKA MATEMATIKA

BAB I LOGIKA MATEMATIKA BAB I LOGIKA MATEMATIKA A. Ringkasan Materi 1. Pernyataan dan Bukan Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut

Lebih terperinci

Pengantar Logika. Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat UIGM

Pengantar Logika. Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat UIGM Pengantar Logika Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat UIGM 1 BAB I PENGANTAR LOGIKA Konsep Logika Apakah logika itu? Seringkali Logika didefinisikan sebagai ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar

Lebih terperinci

Contoh : 1..Buktikan bahwa untuk semua bilangan bulat n, jika n adalah bilangan ganjil, maka n 2 adalah bilangan ganjil! Jawab :

Contoh : 1..Buktikan bahwa untuk semua bilangan bulat n, jika n adalah bilangan ganjil, maka n 2 adalah bilangan ganjil! Jawab : PEMBUKTIAN LANGSUNG Untuk menunjukan pernyataan (p=>q) benar dapat dilakukan dengan menggunakan premis p untuk mendapatkan konklusi q. Metode pembuktian yang termasuk bukti langsung antara lain modus ponens,

Lebih terperinci

NAMA LAMBANG KATA PERNYATAAN LOGIKANYA PENGHUBUNG

NAMA LAMBANG KATA PERNYATAAN LOGIKANYA PENGHUBUNG LOGIKA MATEMATIKA A. PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar dan salah). 1. Gadis itu cantik. 2. Bersihkan lantai itu. 3. Pernyataan/kalimat

Lebih terperinci

BAB I TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN

BAB I TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN BAB I TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi juga dapat diterapkan

Lebih terperinci

Keterampilan Berpikir Kritis dengan Prinsip Logika

Keterampilan Berpikir Kritis dengan Prinsip Logika Keterampilan Berpikir Kritis dengan Prinsip Logika Rahmi Yuwan (13510031) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. Pernyataan

LOGIKA MATEMATIKA. Pernyataan LOGIKA MATEMATIKA 1 PERNYATAAN DAN UKAN PERNYATAAN A Pengertian logika Matematika Logika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar. Logika matematika (logika simbolik) adalah ilmu tentang penyimpulan

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B

LOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B LOGIKA MATEMATIKA A. Pernyataan, kalimat terbuka, dan ingkaran pernyataan. 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. a. Hasil kali

Lebih terperinci

PENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK DALAM PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR (The Logical Identification Approach on the Subject of Abstract Algebra)

PENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK DALAM PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR (The Logical Identification Approach on the Subject of Abstract Algebra) PENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK DALAM PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR (The Logical Identification Approach on the Subject of Abstract Algebra) Antonius Cahya Prihandoko 1 Abstract: The logical identification

Lebih terperinci

Jadi penting itu baik, tapi jadi baik jauh lebih penting

Jadi penting itu baik, tapi jadi baik jauh lebih penting LOGIKA MATEMATIKA Logika Matematika - Pernyataan, Nilai Kebenaran, dan Kalimat Terbuka - Pernyataan Majemuk - Konvers, Invers, dan Kontraposisi - Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial - Ingkaran dari

Lebih terperinci

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements).

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Logika Matematik 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai

Lebih terperinci

BAB 1. Logika. Benteng kehidupan yang terkuat adalah kebenaran. (Anonim)

BAB 1. Logika. Benteng kehidupan yang terkuat adalah kebenaran. (Anonim) BAB 1 Logika Benteng kehidupan yang terkuat adalah kebenaran. (Anonim) Materi Matematika Diskrit di dalam buku ini dimulai dari pokok bahasan logika. Logika merupakan studi penalaran (reasoning). Dalam

Lebih terperinci

LOGIKA. Logika Nilai kebenaran pernyataan majemuk Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan. A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, Ingkaran.

LOGIKA. Logika Nilai kebenaran pernyataan majemuk Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan. A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, Ingkaran. LOGIKA Standar Kompetensi Lulusan (SKL) Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan

Lebih terperinci

Logika Matematika. Bab 2: Kalkulus Proposisi. Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan

Logika Matematika. Bab 2: Kalkulus Proposisi. Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan Logika Matematika Bab 2: Kalkulus Proposisi Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan 1 Kalkulus Proposisi-Pendahuluan kalkulus proposisi merupakan metoda untuk

Lebih terperinci

PERTEMUAN Logika Matematika

PERTEMUAN Logika Matematika 1-1 PERTEMUAN 1 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit ( 3 SKS) Nama Dosen Pengampu : Dr. Suparman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 081328201198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 1. Logika Matematika

Lebih terperinci

DASAR-DASAR LOGIKA. Pertemuan 2 Matematika Diskrit

DASAR-DASAR LOGIKA. Pertemuan 2 Matematika Diskrit DASAR-DASAR LOGIKA Pertemuan 2 Matematika Diskrit 25-2-2013 Materi Pembelajaran 1. Kalimat Deklaratif 2. Penghubung kalimat 3. Tautologi dan Kontradiksi 4. Konvers, Invers, dan Kontraposisi 5. Inferensi

Lebih terperinci

BAB 3 TABEL KEBENARAN

BAB 3 TABEL KEBENARAN BAB 3 TABEL KEBENARAN 1. Pendahuluan Logika adalah ilmu tentang penalaran (reasoning). Penalaran berarti mencari bukti validitas dari suatu argumen, mencari konsistensi dan pernyataan-pernyataan, dan membahas

Lebih terperinci

CBT Psikotes CBT UN SMA IPA SBMPTN. FPM Matematika. Tes Buta Warna

CBT Psikotes CBT UN SMA IPA SBMPTN. FPM Matematika. Tes Buta Warna GENTA GROUP in PLAY STORE CBT UN SMA IPA Aplikasi CBT UN SMA IPA android dapat di download di play store dengan kata kunci genta group atau gunakan qr-code di bawah. CBT Psikotes Aplikasi CBT Psikotes

Lebih terperinci