PROBABILITAS. Teori kemungkinan merupakan dasar untuk menetukan nisbah yang diharapkan dari tipe tipe persilangan

Transkripsi

1 PROBABILITAS KELOMPOK VII KELAS A Azki Afidati Putri Anfa ( ), Josano Rehan Dhani (141042), Merini Apriliani ( ), Ratna Suleka ( ), Rifta Septiavi ( ) ABSTRAK Praktikum Probabilitas dilaksanakan pada hari Rabu, 17 Februari 16 di Laboratorium Genetika dan Biologi Sel, Jurusan Biologi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas, Padang. Tujuan Praktikum adalah untuk memberikan ketrampilan dalam menggunakan teori probabilitas dan statistik sebagai alat untuk menganalisis data yang dikumpulkan dari hasil suatu percobaan. Prosedur yang dipelajari dalam praktikum ini juga digunakan dalam percobaan genetika hewan dan tumbuhan. Metode yang digunakan adalah metode deskriptif dengan analisis data menggunakan chi-square. Hasil yang didapatkan adalah pada pelemparan 1 koin sebanyak 0 kali diperoleh X 2 hit 0,02 < X 2 tabel 3,84, maka Ho diterima; pelemparan 2 koin sebanyak 0 kali diperoleh X 2 hit 2,16 < X 2 tabel 5,99, maka Ho diterima; pelemparan 2 koin sebanyak 0 kali dengan syarat AA/AG/GA = A dan GG= G diperoleh X 2 hit 0,667< X 2 tabel 3,84, maka Ho diterima; pelemparan 5 koin sebanyak 3 kali diperoleh X 2 hit 95,79 > X 2 tabel 11,07, maka Ho ditolak; pelemparan 2 dadu sebanyak 0 kali diperoleh X 2 hit 17,5 < X 2 tabel 31,41, maka Ho diterima; pelemparan 1 koin dan 1 dadu sebanyak 240 kali diperoleh X 2 hit 8,3 < X 2 tabel 19,68, maka Ho diterima; dan pelemparan 2 dadu sebanyak 180 kali diperoleh X 2 hit 1,525 < X 2 tabel 7,82, maka Ho diterima. Kata Kunci: chi-square, hipotesa, probabilitas PENDAHULUAN Teori matematika dan probabilitas diperkenalkan oleh ahli matematikawan bangsa Prancis yaitu Blise Pascal ( ) dan Pierre Fermat ( ). Probabilitas didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran mengenai kemungkinan atau suatu derajat dari ketidakpastian suatu peristiwa yang akan terjadi pada masa mendatang. Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi (Campbell,). Menurut Pollet (1994), gagasan umum terhadap suatu peristiwa merupakan salah satu bagian dari usaha penentuan probabilitas. Andai kata N adalah jumlah macam kejadian yang dapat dijumpai pada saat pengambilan contoh untuk suatu kejadian, dengan peristiwa A dapat terjadi dengan X cara, msks probablitas terjadinya A adalah: P(A) = x N Teori kemungkinan merupakan dasar untuk menetukan nisbah yang diharapkan dari tipe tipe persilangan

2 genotip yang berbeda. Penggunaan teori 9n memungkinkan kita untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasiltertentu dari persilangan tersebut. (Crowder, 1986) Menurut Dixon (1991), konsep peluang secara umum merupakan teori yang didasarkan pada himpunan peristiwa yang berkemungkinan sama, atau sebagai frekuensi relatif atau seperti penentuan subjektif taruhan yang adil. Sedangkan dalam arti intuitif, peluang dihubungkan kepada kumpulan peristiwa yang mempunyai kemungkinan sama. Peluang juga merupakan suatu frekuensi relatif peristiwa tertentu dalam barisan percobaan yang sangat panjang. Sebagai contoh, dalam pelantunan uang logam, umumnya kita mengharap muka atau belakang mempunyai kemungkinan muncul yang sama. Ini berdasarkan pada kenyataan bahwa uang logam mempunyai 2 sisi, dan jika uang logam seimbang dilantunkan berulang kali akan muncul muka dengan frekuensi hampir sama dengan frekuensi muncul belakang. Menurut Suryo (04) ada beberapa dasar mengenai teori kemungkinan yang perlu diketahui yaitu: 1) Kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan anatara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya. K (x) = x x+y Dimana : K = kemungkinan, K (x) = besarnya kemungkinan untuk mendapatkan x, x+y = jumlah keseluruhannya. Contohnya pada uang logam, dimana uang logam mempunyai 2 sisi yakni sisi kepala dan sisi ekor. Jika kita melakukan tos atau pelemparan ke atas dengan sebuah uang logam. Maka kemungkinan mendapat kepala, yaitu : kepala K (kepala) = = 1 = 1 kepala+ekor Dari hasil perhitungan di atas, didapatkan peluang untuk mendapat kepala yaitu ½ atau 50 %; 2)Besarnya kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang masing - masing berdiri sendiri adalah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk masing2 peristiwa itu. K (x+y) = K (x) + K (y); 3)Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang saling mempengaruhi ialah sama dengan jumlah dari besarnya kemungkinan untuk tiap peristiwa itu. K (x atau y) = K (x) + K (y) Rumus X 2 diperlukan untuk mengetes apakah ratio fenotipe praktis untuk dipertanggungjawabkan dan sesuai dengan ratio fenotip teoritis. Ratio fenotipe hasil percobaan tidak selalu persis sama dengan ratio fenotip teoritis atau yang diharapkan. Sampai dimana batasnya bahwa suatu hasil percobaan memenuhi ratio fenotipe teoritis, dipakailah rumus X 2 (Yatim,03). Tujuan dari praktikum Probabilitas adalah untuk memberikan ketrampilan dalam menggunakan teori probabilitas dan statistik sebagai alat untuk menganalisis data yang dikumpulkan dari hasil suatu percobaan. Prosedur yang dipelajari dalam praktikum ini juga digunakan dalam percobaan genetika hewan dan tumbuhan.

3 METODE PRAKTIKUM Waktu dan Tempat Praktikum Probabilitas dilaksanakan pada hari Rabu, 17 Februari 16 di Laboratorium Genetika dan Biologi Sel, Jurusan Biologi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas, Padang. Metode Metode yang digunakan adalah metode deskriptif dengan analisis data menggunakan chi-square Alat dan Bahan Adapun alat yang digunakan yaitu kalkulator scientific, alat tulis dan kertas Hvs bekas A4. Sedangkan bahan yang digunakan yaitu 8 keping uang uang logam ukuran sama dan 3 buah dadu. Cara Kerja Distribusi Binomial Pelemparan 1 koin sebanyak 0 kali. Dilemparkan 1 buah koin sebanyak 0 kali. Dihitung peluang A dan G dan diuji dengan analisa Chi-square. Pelemparan 2 koin sebanyak 0 kali Dilakukan pelemparan 2 buah koin sebanyak 0 kali. Peluang AA, AG/GA, GG dihitung dengan uji chi-square. Pelemparan 2 koin sebanyak 0 kali dengan syarat AA/AG/GA = A dan GG= G. Dilakukan pelemparan 2 buah koin sebanyak 0 kali dan dicatat peluang munculnya angka (AA/AG/GA), dan gambar (GG). Kemudian dihitung dengan uji chi-square. Pelemparan 5 koin sebanyak 3 kali. Dilakukan pelemparan 5 buah koin sebanyak 3 kali. Peluang 5A0G, 4A1G, 2A3G, 1A4G, 5G6A dihitung dengan uji chi-square. Distribusi Multinomial Pelemparan 2 dadu sebanyak 0 kali. Dilakukan pelemparan 2 buah dadu sebanyak 0 kali. Peluang munculnya 1,2,3,4,5,6 dihitung dengan uji chisquare. Pelemparan 1 koin dan 1 dadu sebanyak 240 kali. Dilakukan pelemparan 1 koin dan 1 dadu sebanyak 240 kali. Peluang 1A, 1G, 2A, 2G, 3A, 3G, 4A, 4G, 5A, 5G, 6A, 6G dihitung dengan uji chi-square. Pelemparan 2 dadu sebanyak 180 kali. Dilakukan pelemparan 2 buah dadu sebanyak 180 kali. Peluang munculnya angka 1,3; 1,4; 2,3; 2,4 dihitung dengan uji chi-square dengan syarat dadu 1: 1 atau 3 = 1; 2,4,5,atau 6 = 2, dadu 2: 3 atau 6 = 3; 1,2,4 atau 5 = 4.

4 HASIL DAN PEMBAHASAN Adapun hasil yang didapatkan dari pengamatan yang telah dilakukan maka didapatkan hasil: Distribusi Binomial Pelemparan 1 Koin 0 kali Tabel 1. Analisis chi-square Pelemparan 1 Koin 0 kali F O E (O-E) (O-E) 2 /E A ,01 G , X 2 hit = 0,02 Keterangan : F: Fenotip, O : Observe, E :Expected, A: Angka, G : Gambar Dari tabel didapatkan Observe, yaitu munculnya A (angka) sebanyak 101 kali dan G (gambar) sebanyak 99 kali. Peluang munculnya angka dan gambar yaitu 1 2 sehingga dibuat hipotesa (Ho) yaitu Peluang muncul angka 1 2 banding peluang muncul gambar 1 atau 1 : 1. Hal 2 ini sebagaimana menurut Dixon (1991), dalam pelantunan uang logam, umumnya kita mengharap muka atau belakang mempunyai kemungkinan muncul yang sama. Ini berdasarkan pada kenyataan bahwa uang logam mempunyai 2 sisi, dan jika uang logam seimbang dilantunkan berulang kali akan muncul muka dengan frekuensi hampir sama dengan frekuensi muncul belakang. Sehingga, X 2 hit yang didapat yaitu 0,02 dengan derajat bebas (db) yaitu 1. Pada X 2 tabel didapat nilai 3,84, sehingga dapat disimpulkan bahwa X 2 hit lebih kecil dari X 2 tabel dan hipotesa dapat diterima. Pelemparan 2 koin 0 kali Tabel 2. Analisis chi-square Pelemparan 2 Koin 0x F O E (O-E) (O-E) 2 /E AA ,62 AG/GA , GG , X 2 hit = 2,16 Keterangan : F: Fenotip, O : Observe, E :Expected, A: Angka, G : Gambar Dari tabel didapatkan Observe, yaitu munculnya AA sebanyak 59 kali, AG atau GA sebanyak 94 kali, dan GG sebanyak 47 kali. Peluang munculnya AA, AG atau GA dan GG yaitu 1 4, 1 2, dan 1 4. Menurut Steell (1995), Probabilitas peristiwa A adalah bilangan P(A) yang ditetapkan bagi peristiwa tersebut. Bila suatu kejadian dapat terjadi melalui n cara yang saling terputus dan jika n hasil percobaan memiliki suatu ciri tertentu A, maka peluang kejadian A adalah m/n. Maka dibuat hipotesa (Ho) yaitu peluang muncul AA 1 4 banding peluang muncul AG atau GA 1 2 banding muncul GG 1 4 atau 1 : 2 : 1. Sehingga, X 2 hit yang didapat

5 yaitu 2,16 dengan derajat bebas (db) yaitu 2. Pada X 2 tabel didapat nilai 5,99, sehingga dapat disimpulkan bahwa X 2 hit lebih kecil dari X 2 tabel dan hipotesa dapat diterima Pelemparan 2 koin 0 kali dengan AA/ AG/GA = A dan GG= G Tabel 3. Analisis chi-square Pelemparan 2 koin 0 kali, dengan AA/AG/GA = A dan GG= G F O E (O-E) (O-E) 2 /E A ,167 G , X 2 hit = 0,667 Keterangan : F: Fenotip, O : Observe, E :Expected, A: Angka, G : Gambar Dari tabel didapatkan Observe, yaitu munculnya A sebanyak 155 kali, dan G sebanyak 45 kali. Peluang munculnya A (AA/AG/GA) yaitu = 3 4 dan G (GG), yaitu 1, sehingga dibuat hipotesa 4 (Ho) yaitu Peluang muncul A 3 4 banding peluang muncul G 1 atau 3 : 1. Sehingga, 4 X 2 hit yang didapat yaitu 0,667 dengan derajat bebas (db) yaitu 1. Pada X 2 tabel didapat nilai 3,84. Sehingga dapat disimpulkan bahwa X 2 hit lebih kecil dari X 2 tabel dan hipotesa dapat diterima. Menurut Suryo (01), jika hasil X 2 hitung lebih kecil daripada X 2 tabel 5% maka peluang kejadiannya semakin besar. Pelemparan 5 koin sebanyak 3 kali Tabel 4. Analisis chi-square Pelemparan 5 koin sebanyak 3x F O E (O-E) (O-E) 2 /E 5A0G ,6 4A1G ,08 3A2G ,84 2A3G ,29 1A4G ,88 5G0A , X 2 hit = 95,79 Keterangan : F: Fenotip, O : Observe, E :Expected, A: Angka, G : Gambar Dari tabel didapatkan Observe, yaitu munculnya 5A0G sebanyak kali, 4A1G sebanyak 52 kali, 3A2G sebanyak 72 kali, 1A4G sebanyak 62 kali, dan 5G0A sebanyak 21 kali. Menurut Suryo (04), untuk mencari kemungkinan dengan cara yang lebih mudah ialah dengan menggunakan rumus binomium (a + b) n. Disini a dan b merupakan kejadian atau peristiwa yang terpisah, sedangkan n menyatakan banyaknya percobaan. Sehingga dibuat hipotesa (Ho) yaitu peluang muncul 5A0G : 4A1G : 3A2G : 1A4G : 5G0A yaitu 1 : 5 : 10 : 10 : 5 : 1. Sehingga, X 2 hit yang didapat yaitu 95,79 dengan derajat bebas (db) yaitu 5. Pada X 2 tabel didapat nilai 11,07. Sehingga dapat disimpulkan bahwa X 2 hit lebih besar dari X 2 tabel dan hipotesa ditolak.

6 Distribusi Multinomial Pelemparan 2 dadu sebanyak 0 kali Tabel 5. Analisis chi-square Pelemparan 2 dadu sebanyak 0 kali F O E (O-E) (O-E) 2 /E 1, ,1 1,2 / 2, ,45 1,3 / 3, ,2 1,4 / 4, ,8 1,5 / 5, ,2 1,6 / 6, ,45 2, ,1 2,3 / 3, ,2 2,4 / 4, ,25 2,5 / 5, ,25 2,6 / 6, ,8 3, ,4 / 4, ,05 3,5 / 5, ,2 3,6 / 6, ,05 4, ,4 4,5 /5,4-8 3,2 4,6 / 6, ,45 5, ,1 5,6 / 6, ,8 6, Xhit = 17,5 Keterangan : F: Fenotip, O : Observe, E :Expected Hipotesa (Ho) yang digunakan pada percobaan ini adalah 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 1 : 2 : 1. Menurut Putri (14), probabilitas keluarnya angka 2 dari sebuah dadu bersisi enam sama dengan 1/6, artinya memiliki peluang muncul 1 dari 6 kemungkinan kemunculan. Semua kemungkinan hasil yang diperoleh dari suatu kejadian harus memiliki total nilai probabilitas 1. Sehingga, X 2 hit yang didapat yaitu 17,5 dengan derajat bebas (db) yaitu. Pada X 2 tabel didapat nilai 31. Sehingga dapat disimpulkan bahwa X 2 hit lebih kecil dari X 2 tabel dan hipotesa diterima. Pelemparan 1 Koin dan 1 Dadu 240 kali Tabel 6. Analisis chi-square Pelemparan 1 Koin dan 1 Dadu 240 kali F O E (O-E) (O-E) 2 /E 1A ,25 1G ,05 2A 0 0 2G ,8 3A ,05 3G ,2 4A ,45 4G 0 0

7 5A ,45 5G ,2 6A ,05 6G , X 2 hit = 8,3 Keterangan : F: Fenotip, O : Observe, E :Expected Dari tabel didapatkan Observe, yaitu munculnya 1A sebanyak 15 kali, 1G sebanyak 29 kali, 2A sebanyak kali, 2G sebanyak 16 kali, 3A sebanyak 19 kali, 3G sebanyak 18 kali, 4A sebanyak 17 kali, 4G sebanyak kali, 5A sebanyak 23 kali, 5G sebanyak 18 kali, 6A sebanyak 21 kali, dan 6G sebanyak 24 kali. Sehingga dapat dibuat hipotesa (Ho) yaitu 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1: 1 :1 : 1 : 1 : 1 : 1. X 2 hit yang didapat yaitu 8,3 dengan derajat bebas (db) yaitu 11. Pada X 2 tabel didapat nilai 19,68. Sehingga dapat disimpulkan bahwa X 2 hit lebih kecil dari X 2 tabel dan hipotesa dapat diterima. Sebagaimana menurut Suryo (01), jika hasil X 2 hitung lebih kecil daripada X 2 tabel 5% maka peluang kejadiannya semakin besar. Pelemparan 2 dadu 180 kali Tabel 7. Analisis chi-square Pelemparan 2 dadu sebanyak 180 kali F O E (O-E) (O-E) 2 /E 1, ,25 1, ,025 2, ,225 2, , X 2 hit = 1,525 Keterangan : F: Fenotip, O : Observe, E :Expected Dari tabel didapatkan Observe, yaitu munculnya angka 1,3 sebanyak 25 kali, 1,4 sebanyak 39, 2,3 sebanyak 37, dan 2,4 sebanyak 79. Menurut Pai (1987), bahwa probabilitas keluarnya angka dua dari sebuah dadu yang berisi enam adalah sama dengan seperenam. Maka, dibuat hipotesa (Ho) yaitu 1 : 2 : 2 : 4. X 2 hit yang didapat yaitu 1,525 dengan derajat bebas (db) yaitu 3. Pada X 2 tabel didapat nilai 7,82. Sehingga dapat disimpulkan bahwa X 2 hit lebih kecil dari X 2 tabel dan hipotesa diterima.

8 KESIMPULAN Berdasarkan praktikum yang telah dilaksanakan maka dapat diambil kesimpulan : 1. Pada percobaan pelemparan 1 koin sebanyak 0 kali didapatkan Hipotesa (Ho) 1 : 1 dan X 2 hit 0,02 dengan X 2 tabel lebih besar yaitu 3,84, sehingga Hipotesa diterima. 2. Pada percobaan pelemparan 2 koin sebanyak 0 kali didapatkan Hipotesa (Ho) 1 : 2 : 1 dan X 2 hit 2,16 dengan X 2 tabel lebih besar yaitu 3,84, sehingga Hipotesa diterima. 3. Pada percobaan pelemparan 2 koin sebanyak 0kali didapatkan Hipotesa (Ho) 3 : 1 dan X 2 hit 0,667 dengan X 2 tabel lebih besar yaitu 3,84, sehingga Hipotesa diterima. 4. Pada percobaan pelemparan 5 koin sebanyak 3 kali didapatkan Hipotesa (Ho) 1 : 5 : 10 : 10 : 5 : 1 dan X 2 hit 95,79 dengan X 2 tabel lebih kecil yaitu 11,07, sehingga Hipotesa ditolak. DAFTAR PUSTAKA Campbell, Reece.. Biologi. Gramedia. Jakarta. Crowder,L.V.1986.Genetika Tumbuhan. UGM Press. Yogyakarta. Dixon, Wilfrid.1991.Pengantar Analisis Statistik. Gadjah Mada University Press. Yogyakarta. Pai, A.C Probabilitas, Variabel Random dan Proses. UGM Press. Yogyakarta. 5. Pada percobaan pelemparan 2 dadu sebanyak 0 kali didapatkan Hipotesa (Ho) 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 1 : 2 : 1 dan X 2 hit 17,5 dengan X 2 tabel lebih besar yaitu 31,41, sehingga Hipotesa diterima. 6. Pada percobaan pelemparan 1 koin dan 1 dadu sebanyak 240 kali didapatkan Hipotesa (Ho) 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1: 1 :1 : 1 : 1 : 1 : 1 dan X 2 hit 8,3 dengan X 2 tabel lebih besar yaitu 19,68, sehingga Hipotesa diterima. 7. Pada percobaan pelemparan 2 dadu sebanyak 180 kali didapatkan Hipotesa (Ho) 1 : 2 : 2 : 4 dan X 2 hit 1,525 dengan X 2 tabel lebih besar yaitu 7,82, sehingga Hipotesa diterima. Pollet Penggunaan Metode Statistika Untuk Ilmu Hayati. Gadjah Mada University Press. Yogyakarta. Putri, Ega Dioni. 14. Aplikasi Teori Kombinatorial dalam Analisis Genetika Mendelian. ITB. Bandung. Steel, Robert G.D and Torrie, J.H Prinsip dan Prosedur Statistika Suatu Pendekatan Biometrik. Gramedia. Jakarta. Suryo. 01. Genetika Manusia. Gadjah Mada University Press. Yogyakarta.

9 Suryo. 04. Genetika. Gadjah Mada University. Yogyakarta. Yatim, W. 03. Genetika. Tarsito. Bandung.

10 LAMPIRAN 1. Percobaan Pelemparan 1 Koin 0x H o = 1 : 1 Expected.A= P(A) x N = 1 2 x 0 = 100 O-E = = 1 Expected.G= P(G) x N = 1 2 x 0 = 100 O-E = = -1 x 2 = o E2 E Db = 2 1 = 1 = (1)2 100 = 0,01 X 2 hit = x 2 A + x 2 G = 0, = 0.02 X 2 hit < X 2 tabel 0,02 < 3,84 Diterima 2. Percobaan Pelemparan 2 Koin 0x H o = AA : AG/GA : GG = 1 : 2 : 1 P(AA) = 1 2 x 1 2 = 1 4 Expected AA = 1 4 x 0 = 50 O-E = = 9 x 2 = o E2 E = (9)2 50 = 0,62 P(AG/GA) = = 1 2 Expected AG/GA = 1 2 x 0 = 100 O-E = = -6

11 x 2 = o E2 = ( 6)2 = 0, E 100 P(GG) = 1 2 x 1 2 = 1 4 Expected GG = 1 4 x 0 = 50 O-E = = -3 x 2 = o E2 E Db = 3 1 = 2 = ( 3)2 50 = 0,18 X 2 hit = x 2 AA + x2 AG GA X 2 hit < X 2 tabel 2,16 < 5,99 Diterima + GG = 0, ,18 = 2,16 3. Percobaan 2 koin 0x, dengan AA/AG/GA = A dan GG= G H o = A : G AA/AG/GA : GG : 1 Expected A= P(A) x N : : = 3 4 x = 150 O-E = = 5 x 2 = o E2 = (5)2 = 0,167 E 155 Expected G= P(G) x N = 1 4 x 0 = 50 O-E = = -5 x 2 = o E2 = ( 5)2 = 0,5 E 145 Db = 2 1 =1 X 2 hit = x 2 A + x 2 G = 0, = 0.667

12 X 2 hit < X 2 tabel 0,667 < 3,84 Diterima 4. Percobaan 5 koin sebanyak 3x H o= Pascal (a+b) = = a 5 5a 4 b 10a 3 b 2 10a 2 b 2 5ab 4 b 5 Ho = 1 : 5 : 10: 10 : 5: 1 5A0G = 1 x 3 = A1G = 5 x 3 = A2G = 10 x 3 = A3G = 10 x 3 = A4G = 5 x 3 = G0A = 1 x 3 = O-E: 5A : 10 = 26 4A1G : = 2 3A2G : = -28 2A3G : = -23 1A4G : = 5G : = 11 (O E)² E

13 5A0G= (26)² 10 = A1G= (2)² 50 = A2G= ( 28)² 100 = A3G= ( 23)² 100 = A4G= ()² 50 = G0A= (11)² 10 =.1 Db = 6 1 =5 X 2 hit = x 2 5A + x 2 4A1G + x 2 3A2G + x 2 1A4G + 5G = = X 2 hit > X 2 tabel 95,79 > 11,07 Ditolak 5. Percobaan 2 dadu sebanyak 0x H o = 1 : 2: 2: 2: 2: 2:1: 2: 2: 2: 2: 1: 2: 2: 2: 1: 2: 2: 1: 2: 1 (1,1) = 1 x = 1 (1,2 atau 2,1) = ( ) x ( ) = 2 (1,3 atau 3,1) = ( ) x ( ) = 2 (1,4 atau 4,1) = ( ) x ( ) = 2 (1,5 atau 5,1) = ( ) x ( ) = 2 (1,6 atau 6,1) = ( ) x ( ) = 2 (2,2) = 1 6 x 1 6 = 1 (2,3 atau 3,2) = ( ) x ( ) = 2 (2,4 atau 4,2) = ( ) x ( ) = 2 (2,5 atau 5,2) = ( ) x ( ) = 2 (2, 6 atau 6,2) = ( ) x ( ) = 2 (3,3) = 1 6 x 1 6 = 1 (3,4 atau 4,3) = ( ) x ( ) = 2 (3,5 atau 5,3) = ( ) x ( ) = 2

14 (3,6 atau 6,3) = ( ) x ( ) = 2 (4,4) = 1 6 x 1 6 = 1 (4,5 atau 5,4) = ( ) x ( ) = 2 (4,6 atau 6,4) = ( ) x ( ) = 2 (5,5) = 1 6 x 1 6 = 1 (5,6 atau 6,5) = ( ) x ( ) = 2 (6,6) = 1 6 x 1 6 = 1 Expected (1,1) = 1 0 = 10 (1,2 atau 2,1) = 2 0 = (1,3 atau 3,1) = 2 0 = (1,4 atau 4,1) = 2 0 = (1,5 atau 5,1) = 2 0 = (1,6 atau 6,1) = 2 0 = (2,2) = 1 0 = 10 (2,3 atau 3,2) = 2 0 = (2,4 atau 4,2) = 2 0 = (2,5 atau 5,2) = 2 0 = (2,6 atau 6,2) = 2 0 = (3,3) = 1 0 = 10 (3,4 atau 4,3) = 2 0 = (3,5 atau 5,3) = 2 0 = (3,6 atau 6,3) = 2 0 = (4,4) = 1 0 = 10 (4,5 atau 5,4) = 2 0 = (4,6 atau 6,4) = 2 0 = (5,5) = 1 0 = 10 (5,6 atau 6,5) = 2 0 = (6,6) = 1 0 = 10

15 O-E (1,1) = 9 10 =-1 (1,2 atau 2,1) = 17 =-3 (1,3 atau 3,1) = 22 =2 (1,4 atau 4,1) = 16 =-4 (1,5 atau 5,1) = 28 =8 (1,6 atau 6,1) = 27 =7 (2,2) = =1 (2,3 atau 3,2) = 18 =-2 (2,4 atau 4,2) = 15 =-5 (2,5 atau 5,2) = 25 =5 (2,6 atau 6,2) = 16 =-4 (3,3) = =0 (3,4 atau 4,3) = 21 =1 (3,5 atau 5,3) = 22 =2 (3,6 atau 6,3) = 21 =1 (4,4) = 8 10 =-2 (4,5 atau 5,4) = =-8 (4,6 atau 6,4) = 17 =-3 (5,5) = 9 10 =-1 (5,6 atau 6,5) = 26 =6 (6,6) = =0 (O E)² E 1.1 = ( 1)² /2.1 = ( 3)² 1.3/3.1 = (2)² 1.4/4.1 = ( 4)² 1.5/5.1 = (8)² 1.6/6.1 = (7)² 2.2 = (1)² /3.2 = ( 2)² 2.4/4.2 = (5)² 2.5/5.2 = (5)² 2.6/6.2 = ( 4)² = 0,8 3.3 = (0)² /4.3 = (1)² 3.5/5.3 = (2)²

16 3.6/6.3 = (1)² = 0, = ( 2)² 10 = 0,4 4.5/5.4 = ( 8)² = 3,2 4.6/6.4 = ( 3)² = 0, = ( 1)² 10 = 0,1 5.6/6.5 = (6)² = 1,8 6.6 = (0)² 10 = 0 X 2 hit = 17,5 Db = 21 1 = X 2 hit < X 2 tabel 17,5 < 31,41 Diterima 6. Percobaan Pelemparan 1 Koin dan 1 Dadu 240x H o = 1:1:1:1:1:1:1:1:1:1:1:1 1A = 1 2 X 1 6 = 1 1G = 1 2 X 1 6 = 1 2A = 1 2 X 1 6 = 1 2G = 1 2 X 1 6 = 1 3A = 1 2 X 1 6 = 1 3G = 1 2 X 1 6 = 1 4A = 1 2 X 1 6 = 1 4G = 1 2 X 1 6 = 1 5A = 1 2 X 1 6 = 1 5G = 1 2 X 1 6 = 1 6A = 1 2 X 1 6 = 1 6G = 1 2 X 1 6 = 1 Expected (1A) = 1 x 240 = (1G) = 1 x 240 = (2A) = 1 x 240 =

17 (2G) = 1 x 240 = (3A) = 1 x 240 = (3G) = 1 x 240 = (4A) = 1 x 240 = (4G) = 1 x 240 = (5A) = 1 x 240 = (5G) = 1 x 240 = (6A) = 1 x 240 = (6G) = 1 x 240 = O-E 1A = 15- = -5 1G = 29- = 9 2A = - = 0 2G = 16- = -4 3A = 19- = -1 3G = 18- = -2 4A = 17- = -3 4G = - = 0 5A = 23- = 3 5G = 18- = -2 6A = 21- = 1 6G = 24- = 4 (O E)² E 1A = ( 5)² = 1,25 1G = (9)² = 4,05 2A = (0)² = 0 2G = (4)² = 0,8 3A = ( 1)² = 0,05 3G = ( 2)² = 0,2 4A = ( 3)² = 0,45

18 4G = (0)² = 0 5A = (3)² = 0,45 5G = ( 2)² = 0,2 6A = (1)² = 0,05 6G = (4)² = 0,8 Db = 1 = 11 X 2 hit = 8,3 X 2 hit < X 2 tabel 8,3 < 19,68 Diterima 7. Percobaan 2 dadu sebanyak 180x Syarat : Dadu 1: 1 atau 3 =1; = 2 6 2,4,5 atau 6 = 2; = 4 6 Dadu 2: 3 atau 6 = 3; = 2 6 1,2,4 atau 5 = 5; = 4 6 H o = P(1,3) = 2 6 x2 = 4 x 180 = 6 P(1,4) = 2 x 4 = 8 x 180 = P(2,3) = 2 x = 8 x 180 = 40 P(2,4) = 4 x = 16 x 180 = 80 Expected: = : 40 : 40 : 80 = 1 : 2 : 2 : 4

19 1,3 = = 1,4 = = 40 2,3 = = 40 1,4 = = 80 O-E: 1,3 = 25 = 5 1,4 = = -1 2,3 = = -3 2,4 = = -1 (O E)² E 1,3 = (5)² = ,4 = (13)² 40 = ,3 = ( 3)2 40 = ,4 = ( 1)² 80 = 0.5 Db = 4 1 =3 X 2 hit = 1,25 + 0, , ,5 = 1,525 X 2 hit < X 2 tabel 1,525 < 7,82 Diterima.