Eksperimen Hasil Kejadian KONSEP PROBABILITAS
|
|
- Farida Susanti Kurnia
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KONSEP PROBABILITAS Sebelumnya, telah dipelajari statistika deskriptif yang fokus untuk menyimpulkan data yang telah dikumpulkan pada waktu sebelumnya. Pada bab ini, akan dibahas tentang aspek lain dari statistika, yaitu menghitung kesempatan yang akan terjadi di masa mendatang STATISTIKA INFERENSIAL. Dalam statistika inferensial, keputusan untuk suatu populasi diambil berdasarkan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Namun, terdapat ketidakpastian dalam pengambilan kesimpulan, sehingga semua risiko harus dievaluasi dibahas melalui TEORI PROBABILITAS. Melalui teori probabilitas ini, dengan informasi yang terbatas, dapat dianalisis risiko. I. Probabilitas a) Probabilitas adalah bilangan yang menunjukkan peluang/kesempatan sesuatu kejadian akan terjadi. b) Nilai probabilitas berada di antara 0 sampai 1. c) Nilai probabilitas bisa dideskripsikan dalam bentuk desimal atau bilangan pecahan. d) Jika probabilitas semakin mendekati 0, maka dapat dikatakan bahwa semakin tidak mungkin kejadian tersebut terjadi. e) Jika probabilitas semakin mendekati 1, maka dapat dikatakan bahwa semakin pasti kejadian tersebut terjadi. Tiga kata kunci dalam teori probabilitas yaitu: Eksperimen Hasil Kejadian Suatu proses yang mengarah pada terjadinya satu dan hanya satu dari beberapa pengamatan yang mungkin. Hasil tertentu dari suatu eksperimen. Kumpulan dari satu atau lebih hasil dari suatu eksperimen yang diobservasi. Eksperimen Lempar Dadu Hasil Muncul mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6 Kejadian Mengamati mata dadu genap, dll 1
2 II. Pendekatan untuk Menetapkan Probabilitas Pendekatan Probabilitas Objektif Subjektif Probabilitas Klasik Probabilitas Empiris Berdasarkan informasi yang ada Berdasarkan hasil probabilitas yang sama Berdasarkan frekuensi relatif 1) PROBABILITAS KLASIK Probabilitas Klasik berdasarkan pada asumsi bahwa hasil (outcomes) dari suatu eksperimen adalah dengan kemungkinan yang sama. Dengan probabilitas klasik, maka: Probabilitas kejadian = banyaknya hasil yang diinginkan total hasil yang mungkin terjadi Contoh probabilitas klasik: Dalam eksperimen lempar dadu, hitunglah probabilitas kejadian munculnya mata dadu genap? Ada 3 hasil/outcomes yang diinginkan, yaitu munculnya mata dadu 2, 4 atau 6. Ada 6 kejadian/events yang mungkin terjadi pada eksperimen, yaitu munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Probabilitas kejadian muncul mata dadu genap adalah ) PROBABILITAS EMPIRIS Probabilitas empiris adalah probabilitas dari suatu kejadian yang terjadi merupakan bagian dari berapa kali suatu kejadian yang sama terjadi pada waktu lampau. Probabilitas empiris = berapa kali suatu kejadian terjadi banyaknya observasi 2
3 Hukum Large Number : Semakin banyak percobaan dilakukan, maka probabilitas empiris dari suatu kejadian akan mendekati probabilitas sesungguhnya. Pada kejadian pelemparan sebuah koin, maka probabilitas klasik munculnya gambar adalah 1 2. Sedangkan, probabilitas empirisnya ditemukan sebagai berikut. Banyaknya Percobaan Banyaknya Kejadian Muncul GAMBAR Frekuensi Relatif dari GAMBAR , , , , , ,5072 Dapat diperhatikan bahwa semakin banyak percobaan dilakukan, maka probabilitas empiris semakin mendekati probabilitas sebenarnya (probabilitas klasik). Karena probabilitas empiris akan mendekati probabilitas sesungguhnya/probabilitas klasik, maka konsep probabilitas empiris/frekuensi relatif dapat digunakan untuk menemukan probabilitas dari suatu kejadian. Pada semester lalu, sebanyak 80 mahasiswa Fakultas Ekonomi di suatu perguruan tinggi mengikuti perkuliahan Statistika, dan sebanyak 12 orang diantaranya memperoleh nilai A, maka probabilitas seorang mahasiswa akan memperoleh nilai A bisa ditaksir melalui frekuensi relatif/probabilitas empiris, yaitu 12/80 = 0,15. 3) PROBABILITAS SUBJEKTIF Konsep dari Probabilitas subjektif adalah bahwa probabilitas dari suatu kejadian yang terjadi diperoleh berdasarkan informasi dan/atau opini apapun yang dimiliki pada saat itu. Probabilitas seseorang menikah sebelum usia 30 tahun. Probabilitas Inter Milan bermain dalam Liga Champions pada musim depan. III. Aturan-Aturan untuk Menghitung Probabilitas 1) ATURAN PENJUMLAHAN a) Aturan khusus dalam penjumlahan: 3
4 hanya bisa digunakan jika kejadian pada eksperimen saling lepas (artinya, jika suatu kejadian terjadi, maka tidak mungkin ada kejadian lain terjadi pada waktu bersamaan). Syarat suatu kejadian A dan B pada eksperimen saling lepas adalah: A B Jika kejadian A dan kejadian B saling lepas, maka probabilitas bahwa satu atau lebih kejadian terjadi adalah jumlah dari probabilitas masing-masing kejadian, atau secara matematika ditulis: P A atau B = P A B = P A + P B Sebuah dadu dilemparkan, maka berapakah probabilitas munculnya mata dadu genap yang lebih besar dari 3 atau mata dadu bilangan prima? A = munculnya mata dadu genap yang lebih besar dari 3 : {4,6} P(A) = 2/6 = 1/3 B = munculnya mata dadu prima : {2,3,5} P(B) = 3/6 = 1/2 Penyelesaian 1: Maka, P A B = P A + P B = = 5 6 Dengan demikian, probabilitas munculnya mata dadu genap yang lebih besar dari 3 atau mata dadu bilangan prima adalah 5 6. Penyelesaian 2: Maka, A B = 4,6 2,3,5 = 2,3,4,5,6 P A B = 5 6 Dengan demikian, probabilitas munculnya mata dadu genap yang lebih besar dari 3 atau mata dadu bilangan prima adalah 5 6. b) Aturan umum dalam penjumlahan: digunakan jika kejadian pada eksperimen tidak saling lepas (artinya, suatu hasil muncul paling sedikit pada 2 kejadian yang berbeda dalam waktu bersamaan). Jika kejadian A dan kejadian B tidak saling lepas, berarti bisa jadi terdapat hasil yang muncul pada kejadian A dan muncul juga pada kejadian B, maka probabilitas bahwa A atau B terjadi secara matematika ditulis: P A atau B = P A B = P A + P B P A B dengan P A B merupakan probabilitas suatu hasil yang bisa muncul pada kejadian A dan pada kejadian B. P A B disebut juga sebagai joint probability, yaitu jika dua kejadian terjadi bersamaan. 4
5 Sebuah dadu dilemparkan, maka berapakah probabilitas munculnya mata dadu genap atau mata dadu bilangan prima? A = munculnya mata dadu genap : {2,4,6} P(A) = 3/6 = 1/2 B = munculnya mata dadu prima : {2,3,5} P(B) = 3/6 = 1/2 Penyelesaian 1: Perhatikan 2 muncul pada kejadian A dan pada kejadian B, sehingga P A B = 1/6 Maka, P A B = P A + P B P A B = = 5 6 Dengan demikian, probabilitas munculnya mata dadu genap atau mata dadu bilangan prima adalah 5 6. Penyelesaian 2: Maka, A B = 2,4,6 2,3,5 = 2,3,4,5,6 P A B = 5 6 Dengan demikian, probabilitas munculnya mata dadu genap atau mata dadu bilangan prima adalah ) ATURAN PERKALIAN a) Aturan khusus dalam perkalian: hanya bisa digunakan jika kejadian yang muncul pada eksperimen saling bebas (artinya, kemunculan suatu kejadian tidak memengaruhi probabilitas dari kemunculan kejadian lainnya). Misalnya: ketika kejadian B terjadi setelah kejadian A terjadi, maka apakah kejadian A memengaruhi probabilitas kejadian B untuk terjadi? Jika tidak, maka probabilitas dari A dan B adalah dengan mengalikan probabilitas masing-masing kejadian A dan B, secara matematis dituliskan: syarat kejadian P A dan B = P A B = P A P B A dan B saling bebas Dua keping logam dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Kejadian M adalah kejadian munculnya sisi gambar pada logam pertama, sedangkan kejadian N adalah kejadian munculnya sisi yang sama untuk kedua keping logam itu. Periksalah apakah kejadian M dan N merupakan dua kejadian yang saling bebas. M = munculnya sisi gambar pada logam pertama : {(G,G), (G,A)} P(M) = 2/4 = 1/2 N = munculnya sisi yang sama untuk kedua keping logam : {(A,A), (G,G)} P(N) = 2/4 = 1/2 M N {( G, G)} P( M N) 1/ 4 Ternyata, 5
6 1 1 1 P( M N) P( M ) P( N) Maka, kejadian M dan N merupakan dua kejadian yang saling bebas. Berdasarkan pengalaman, terungkap bahwa probabilitas dari suatu ban X untuk mampu digunakan maksimal mil adalah 0,95. Berapakah probabilitas dua buah ban X mampu digunakan maksimal mil? Misalkan: A = ban X pertama yang mampu digunakan maksimal mil P(A) = 0,95 B = ban X kedua yang mampu digunakan maksimal mil P(B) = 0,95 Maka, probabilitas kedua ban mampu digunakan maksimal mil adalah: P A B = P A P B = 0, 95 0, 95 = 0, 9025 b) Aturan umum dalam perkalian: digunakan jika kejadian pada eksperimen tidak saling bebas (artinya, ketika kejadian B terjadi setelah kejadian A, dan A berpengaruh pada probabilitas dari kejadian B). Aturan umum dalam perkalian adalah: P A dan B = P A B = P A P B A dengan P B A adalah probabilitas terjadinya kejadian B setelah kejadian A terjadi. P B A disebut juga sebagai conditional probability, yaitu nilai probabilitas tergantung pada kondisi apakah kejadian A terjadi sebelum terjadinya kejadian B. Berdasarkan rumus di atas, maka conditional probability secara matematis dapat ditulis: P B A = P A B P(A) Terdapat 10 bungkus mie di dalam suatu kotak yang terdiri dari 7 mie rebus dan 3 mie goreng. Maka, probabilitas terambilnya mie rebus adalah 7/10, dan probabilitas terambilnya mie goreng adalah 3/10. Selanjutnya, mie kedua diambil lagi dari dalam kotak tanpa pengembalian mie pertama yang sudah diambil. Maka, pada pengambilan kedua, probabilitas terambilnya mie rebus pada pengambilan kedua adalah: *) 6/9 jika yang terambil pada pengambilan pertama adalah mie rebus. (Karena mie rebus yang tersisa adalah sebanyak 6 bungkus, sedangkan total mie yang tersisa dalam kotak adalah 9 bungkus setelah pengambilan pertama.) *) 7/9 jika yang terambil pada pengambilan kedua adalah mie goreng. (Karena mie rebus tidak berkurang setelah pengambilan pertama, yaitu masih tetap 7, sedangkan total mie yang tersisa dalam kotak adalah 9 bungkus setelah pengambilan pertama). Pada contoh sebelumnya, jika seseorang makan mie 2 hari berturut-turut yang diambil dari kotak yang sama, maka berapa probabiltas keduanya terambil mie rebus? Asumsikan A adalah terambil mie rebus pada pengambilan pertama, maka P A = 7/10. 6
7 Asumsikan B adalah terambil mie rebus pada pengambilan kedua, maka P B A = 6/9. Maka, probabilitas terambilnya mie rebus pada hari pertama dan hari kedua adalah: P A B = P A P B A = = Ani dan Budi merupakan pasangan pengantin baru. Mereka berencana untuk memiliki dua anak saja. Jika Budi menginginkan kedua anaknya adalah laki-laki, sementara Ani menginginkan paling sedikit satu anak mereka adalah laki-laki, hitunglah probabilitas kedua anak mereka laki-laki dengan syarat paling sedikit satu anaknya adalah laki-laki. Misalkan: b boy; g girl A = paling sedikit satu anaknya adalah laki-laki : {(b,b), (b,g), (g,b)} P(A) = 3/4 B = kedua anaknya adalah laki-laki : {(b,b)} P(B) = 1/4 Penyelesaian 1: Perhatikan bahwa A B = b, b P A B = 1 4 Maka, P A B P B A = = 1/4 P(A) 3/4 = 1 3 Dengan demikian, probabilitas kedua anak mereka laki-laki dengan syarat paling sedikit satu anaknya adalah laki-laki adalah 1 3. Penyelesaian 2: Ruang sampel awal adalah: {( b, b), ( b, g), ( g, b), ( g, g )} Karena yang ditanyakan adalah probabilitas kedua anak mereka laki-laki dengan syarat paling sedikit satu anaknya adalah laki-laki, berarti kejadian paling sedikit satu anak adalah laki-laki pasti terjadi. Atau, dengan kata lain, kejadian paling sedikit satu anak adalah laki-laki menjadi ruang sampel yang baru. Ruang sampel baru adalah: {( b, b), ( b, g), ( g, b )} Dengan demikian, probabilitas kedua anak mereka laki-laki dengan syarat paling sedikit satu anaknya laki-laki adalah 1 3. [ 1 {( bb, )} ; 3 {( b, b ), ( b, g ), ( g, b )} ] 3) ATURAN KOMPLEMEN Digunakan untuk menentukan probabilitas dari suatu kejadian untuk terjadi dengan cara mengurangkan probabilitas dari suatu kejadian untuk tidak terjadi dari 1. Suatu kejadian terjadi dan suatu kejadian tidak terjadi jelas merupakan hal yang saling lepas, sehingga jumlah probabilitas dari terjadinya suatu kejadian dan probabilitas tidak terjadinya suatu kejadian tersebut adalah 1. P A + P ~A = 1 P A = 1 P(~A) 7
8 Kemasan dari suatu bahan makanan: ada yang underweight, ada yang overweight dan ada yang beratnya sesuai label. Probabilitas terambilnya kemasan yang underweight adalah 0,025 dan probabilitas terambilnya kemasan yang overweight adalah 0,075. Maka berapa probabilitas terambilnya kemasan yang beratnya sesuai dengan labelnya? U = terambilnya kemasan yang underweight P(U) = 0,025 O = terambilnya kemasan yang overweight P(O) = 0,075 Maka, probabilitas terambilnya kemasan yang underweight atau kemasan yang overweight adalah: P U O = 0, ,075 = 0,1 sehingga, probabilitas terambilnya kemasan yang beratnya sesuai label adalah: 1 P U O = 1 0, 1 = 0, 9 IV. Tabel Kontingensi Tabel kontingensi adalah suatu tabel yang digunakan untuk mengelompokkan sampel pengamatan sesuai dengan dua atau lebih karakteristik yang dapat diidentifikasi. Suatu survei dilakukan terhadap 200 pegawai tentang kesetiaan mereka terhadap perusahaan mereka. Salah satu pertanyaan adalah Jika kamu diberikan tawaran oleh perusahaan lain, yang posisinya sama atau lebih tinggi dibanding perusahaan tempat kamu bekerja saat ini, apakah kamu akan tetap di perusahaan sekarang atau menerima tawaran dari perusahaan lain? Respons dari responden diklasifikasikan berdasarkan lamanya mereka berada di perusahaan tersebut, yang ditampilkan dalam tabel kontingensi berikut: Kesetiaan Lamanya bekerja di perusahaan sekarang 1-5 tahun 6-10 tahun > 10 tahun < 1 tahun (B1) (B2) (B3) (B4) Total tetep diperusahaan sekarang (A1) menerima tawaran dari perusahaan lain (A2) Total Berdasarkan informasi dari tabel kontingensi tersebut, hitunglah probabilitas terpilihnya seorang pegawai yang setia pada perusahaan dan telah bekerja di perusahaan selama lebih dari 10 tahun, secara acak? A1 = terpilihnya pegawai yang tetap setia pada perusahaan sekarang P A1 =
9 B4 = terpilihnya pegawai yang telah bekerja di perusahaan selama lebih dari 10 tahun P B4 A1 = probabilitas terpilihnya pegawai yang telah bekerja di perusahaan selama lebih dari 10 tahun, yang tetap memilih setia pada perusahaan sekarang P B4 A1 = Dengan demikian, probabilitas terpilihnya seorang pegawai yang setia pada perusahaan dan telah bekerja di perusahaan selama lebih dari 10 tahun adalah: P A1 B4 = P A1 P B4 A1 = = 75 = 0, V. Diagram Pohon Diagram pohon merupakan suatu graf yang sangat membantu dalam menampilkan perhitungan yang melibatkan beberapa tahapan. Kesetiaan Lamanya bekerja di perusahaan sekarang 1-5 tahun 6-10 tahun > 10 tahun < 1 tahun (B1) (B2) (B3) (B4) Total tetep diperusahaan sekarang (A1) menerima tawaran dari perusahaan lain (A2) Total Bentuk diagram pohon dari tabel di atas ditampilkan sebagai berikut: 9
10 Kesetiaan Conditional probability Lama bekerja Joint probability 10/120 < 1 tahun = 0, tetap pada perusahaan sekarang 75/120 30/120 5/ tahun 6-10 tahun > 10 tahun = 0, = 0, = 0, menerima tawaran dari perusahaan lain 25/80 30/80 15/80 10/80 < 1 tahun 1-5 tahun 6-10 tahun > 10 tahun = 0, = 0, = 0, = 0,15 VI. Prinsip-Prinsip Perhitungan 1) FORMULASI PERKALIAN Jika ada m cara untuk melakukan sesuatu, dan ada n cara untuk melakukan sesuatu lainnya, maka ada m n cara untuk melakukan keduanya. Banyak cara pengaturan = m n Prinsip ini dapat diperluas jika ada lebih dari 2 kejadian. Formula perkalian diaplikasikan untuk menemukan banyaknya cara pengaturan yang mungkin untuk dua atau lebih grup. Suatu dealer memasang iklan bahwa untuk $ pelanggan bisa membeli mobil convertible, sedan 2-pintu, atau model 4-pintu, dan kemudian pelanggan bisa memilih wire wheel covers atau solid wheel covers. Berapa banyak cara memilih pasangan model dan penutup roda yang ditawarkan oleh dealer tersebut? Ada 3 pilihan model dan ada 2 pilihan penutup roda. Maka, banyak cara memilih pasangan model dan penutup roda adalah 3 2 = 6. 10
11 Convertible model Model sedan 2-pintu Wire wheel cover Solid wheel cover Model sedan 4-pintu 2) FORMULASI PERMUTASI Formula permutasi diaplikasikan untuk menemukan banyaknya cara pengaturan yang mungkin jika hanya ada 1 grup objek, dan jika cara pengaturan memperhatikan urutan (artinya ab dianggap tidak sama dengan ba ). Untuk memilih r objek dari satu grup yang mengandung n objek menggunakan formula permutasi: P r n = n! n r! Tiga bagian alat elektronik, asumsikan bagian A, bagian B, dan bagian C, akan dipasang ke TV. Bagian-bagian tersebut akan dipasang dengan cara sebarang ke TV. Berapa banyak cara untuk memasang bagian-bagian tersebut ke TV? Ada 3 bagian yang akan dipasang, sehingga n = 3. Karena tiap bagian tidak mungkin dipasang pada tempat yang sama, atau ketiga bagian akan ditempatkan pada lokasi yang berbeda, maka ada 3 tempat tersedia untuk memasang bagian-bagian tersebut, sehingga r = 3. Maka, banyaknya cara untuk memasang bagian-bagian tersebut ke TV adalah: P 3 3! 3 = 3 3! = 3! = = 6 0! 1 1 = 6 Hal tersebut juga bisa dilakukan dengan menggunakan konsep/formula perkalian: ada 3 part (A, B, C) yang akan ditempatkan pada 3 lokasi yang berbeda: 11
12 Dengan demikian ada 6 cara berbeda untuk menempatkan 3 bagian ke 3 tempat yang berbeda. 3) FORMULASI KOMBINASI Urutan dari objek-objek yang dipilih tidak diperhatikan (sehingga ab dianggap sama saja dengan ba ). Formula untuk menghitung banyaknya kombinasi dari r objek dari sehimpunan n objek adalah C r n = n! r! n r! Suatu CD akan diwarnai dengan 2 warna yang berbeda. Jika kombinasi dari 2 warna sudah digunakan pada suatu CD, maka kombinasi warna tersebut tidak bisa lagi digunakan untuk mewarnai CD lainnya. Jika tersedia warna merah, kuning, hijau, biru, maka ada berapa cara warna yang bisa diaplikasikan ke CD? Jika terdapat 10 CD, apakah dari 4 warna dan diambil 2 warna cukup untuk mewarnai semua CD? Dengan menggunakan formula kombinasi, maka C 2 4 = 4! 2! 4 2! = 4! 2! 2! = = = 24 4 = 6 sehingga jika dari 4 warna akan diambil 2 kombinasi warna untuk setiap CD, maka ada 6 kombinasi warna untuk mewarnai CD, yaitu: Karena jika setiap kombinasi warna hanya diaplikasikan ke 1 CD saja, maka hanya ada 6 CD yang bisa diberi warna. Atau dengan kata lain, dengan 4 pilihan warna yang tersedia, tidak cukup untuk mewarnai 10 CD. Sebuah kotak berisi 10 buah kelereng, 6 diantaranya berwarna merah dan 4 berwarna putih. Dari kotak itu, diambil 3 buah kelereng secara acak. Berapa peluang terambilnya: a. semua kelereng putih b. 2 kelereng merah dan 1 kelereng putih 12
13 Dari 10 kelereng, diambil 3 kelereng. Berarti, total cara pengambilan ada sebanyak: C 10 10! 10! !(10 3)! 3! 7! cara a) 3 kelereng putih diambil dari 4 kelereng putih, total cara pengambilan ada sebanyak: C 4 4! 4! 3 4 3!(4 3)! 3! 1! cara Jadi, peluang terambilnya semua kelereng putih adalah: 4 1 P(semua kelereng putih) b) 2 kelereng merah dan 1 kelereng putih, total cara pengambilan ada sebanyak: 6 4 6! 4! 6! 4! C 2 C cara 2!(6 2)! 1!(4 1)! 2! 4! 3! 1! Jadi, peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng putih adalah: 60 1 P(2 merah dan 1 putih)
14 L A T I H A N S O A L 1. Video Games Inc. baru-baru ini mengembangkan video game baru. Kemampuan untuk dimainkannya diuji oleh 80 pemain game kawakan. a. Apa eksperimennya? b. Sebutkan salah satu kemungkinannya! c. Misalkan 65 pemain yang mencoba game tersebut berkata bahwa mereka menyukainya. Apakah 65 ini merupakan probabilitasnya? d. Probabilitas bahwa game tersebut akan berhasil terhitung sebesar -1. Berilah komentar Anda mengenai hal ini! e. Tentukan salah satu kejadian yang mungkin! 2. Satu kartu secara acak dipilih dari tumpukan kartu remi standar. Hitunglah probabilitas terambilnya: a. kartu berwarna merah b. kartu King c. kartu As dan berwarna hitam d. kartu bernomor 9 dan berwarna merah 3. Pemeriksaan fisik rutin dilakukan setiap tahun sebagai bagian dari program pelayanan kesehatan bagi para pekerja Jack Separo Institute. Delapan persen pekerja ditemukan membutuhkan sepatu pengobatan, lima belas persen membutuhkan perawatan gigi, dan tiga persen membutuhkan keduanya. Berapakah probabilitas seorang pekerja yang dipilih secara acak membutuhkan perbaikan sepatu atau perawatan gigi? 4. Dua dadu setimbang dilemparkan secara bersamaan satu kali. Misalkan A adalah kejadian jumlah dari angka pada kedua dadu sama dengan 6, sementara B adalah kejadian munculnya angka 4 pada dadu pertama. Apakah A dan B merupakan kejadian yang saling bebas? Buktikanlah! 5. Dua buah dadu setimbang dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Hitunglah probabilitas kejadian munculnya angka 1 pada dadu kedua dengan syarat kejadian munculnya jumlah kedua dadu kurang dari 4 terjadi lebih dulu! 6. Lihatlah tabel berikut. Kejadian Kedua Kejadian Pertama A 1 A 2 A 3 Total B B Total a. Tentukan P(A 1 ). b. Tentukan P(B 1 A 2 ). c. Tentukan P(B 2 dan A 3 ). 14
15 7. Selesaikanlah. a. P c. b. 7 4 P d C 2 10 C 7 8. Pengumpul suara nasional telah membuat 10 pertanyaan yang dirancang untuk menilai kinerja presiden Indonesia. Pengumpul suara akan memilih 5 dari pertanyaan tersebut. Berapa banyak susunan berbeda yang ada untuk menyusun 5 pertanyaan yang terpilih? 9. Dari satu set kartu remi standar, diambil sebuah kartu tanpa pengembalian, kemudian diambil sebuah kartu lagi. Hitunglah probabilitas kejadian terambilnya: a. dua-duanya hitam b. dua-duanya merah c. kartu hitam pada pengambilan pertama dan kartu merah pada pengambilan kedua d. kartu merah pada pengambilan pertama dan kartu hitam pada pengambilan kedua 10. Tim baseball Kucing Garong memainkan 70 persen pertandingannya saat malam dan 30 persen saat siang hari.tim tersebut memenangkan 50 persen pertandingan malamnya dan 90 persen pertandingan siangnya. Menurut koran hari ini, mereka menang kemarin. Hitunglah berapa probabilitas pertandingan yang dimainkan saat malam! 15
PELUANG KEJADIAN MAJEMUK
PELUANG KEJADIAN MAJEMUK Oleh : Saptana Surahmat Perhatikan masalah berikut : Dalam sebuak kotak kardus terdapat 12 buah lampu bohlam, tiga diantaranya rusak. Jika diamboil secara acak dua buah sekaligus,
Lebih terperincimatematika PELUANG: DEFINISI DAN KEJADIAN BERSYARAT K e l a s Kurikulum 2006 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 2006 matematika K e l a s XI EUANG: DEFINISI DAN KEJADIAN BERSYARAT Tujuan embelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep dasar peluang.
Lebih terperinciRuang Sampel dan Kejadian
Ruang Sampel dan Kejadian Perhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisi ANGKA dan GAMBAR Sisi Angka (A) Sisi Gambar (G) Maka : Ruang Sampel (S) = { A, G } Titik Sampel = A dan G, maka n(s) = 2 Kejadian
Lebih terperinciPELUANG. Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah
1 PELUANG Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Lebih terperincipeluang Contoh 6.1 Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali? Matematika Dasar Page 46
peluang 6.1 Kaidah Pencacahan A. Aturan Perkalian Misal suatu plat nomor sepeda motor terdiri atas dua huruf berbeda yang diikuti tiga angka dengan angka pertama bukan 0. Berapa banyak plat nomor berbeda
Lebih terperinciPeluang suatu kejadian
Peluang suatu kejadian Percobaan: Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil Ruang Sampel: Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Teori Peluang. Adam Hendra Brata
dan Statistika Teori Peluang Adam Hendra Brata / Peluang / Peluang atau Peluang merupakan ukuran numeric tentang seberapa sering peristiwa itu akan terjadi Semakin besar nilai probabilitas menyatakan bahwa
Lebih terperinciPertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Pertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS Pengantar Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak
Lebih terperinciBAB V TEORI PROBABILITAS
BAB V TEORI PROBABILITAS Probabilitas disebut juga dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Oleh karena
Lebih terperinciStatistika & Probabilitas. Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T
Statistika & Probabilitas Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T Kejadian Kejadian adalah himpunan bagian (subset) dari ruang sampel S. Dapat dipahami, kejadian adalah himpunan dari
Lebih terperinciSOAL PELUANG KELAS XI MATEMATIKANET.COM 1.! B. 4 2 C. 2 2 D. E. 2 2 A. 840 B. 504 C. 162 D. 84 E. 168
SOAL PELUANG KELAS XI MATEMATIKANET.COM 1.!!. A. B. 4 2 C. 2 2 D. 2 2 2.!!!. A. 840 B. 504 C. 162 D. 84 168 3. Untuk menuju kota C dari Kota A harus melewati kota B. Dari kota A menuju kota B melewati
Lebih terperinciBIMBINGAN BELAJAR GEMILANG
BIMBINGAN BELAJAR GEMILANG A. Pilihlah jawaban yang tepat.. Banyaknya titik sampel dari pelemparan koin dan sebuah dadu adalah. 0. Banyaknya ruang sampel pada pelemparan buah mata uang sekaligus adalah.
Lebih terperinciPeluang. Jadi, Ruang Sampel sebanyak {6}. Pada Dadu, ada 1, 2, 3, 4, 5, 6. Pada Kartu Remi, ada : Jadi, Ruang Sampel sebanyak {52}.
Peluang A. Populasi dan Sampel Populasi adalah himpunan semua obyek yang diteliti. Sampel adalah himpunan bagian dari populasi. Contoh: Dalam rangka menentukan tingkat kecerdasan rata-rata siswa SMP di
Lebih terperinciUKD-4 PELUANG 11 IPA 3 Jumat, 22 Sept 2017
UKD-4 PELUANG 11 IPA 3 Jumat, 22 Sept 2017 1. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang munculnya mata dadu bukan kelipatan 3 B. 2/6 C. 3/6 D. 4/6 2. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan
Lebih terperinciHidup penuh dengan ketidakpastian
BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa
Lebih terperinciPertemuan 2. Hukum Probabilitas
Pertemuan 2 Hukum Probabilitas Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Kejadian majemuk adalah gabungan atau
Lebih terperinciPELUANG. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PELUANG Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 13 Peluang Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Lebih terperinci1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada cara.
1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada cara. A. 70 B. 80 C. 120 D. 360 E. 720 Karena tidak ada aturan atau pengurutan, maka
Lebih terperinciUnit 5 PELUANG. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan
Unit 5 PELUANG lara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan P ada unit lima ini kita akan membahas peluang. Peluang merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari cara menghitung tingkat keyakinan seseorang
Lebih terperinciC n r. h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m. P n. P ( n, n ) = n P n = P n n!
Ringkasan Materi : Kaidah Pencacahan. Aturan Perkalian Jika sesuatu objek dapat diselesaikan dalam n cara berbeda, dan sesuatu objek yang lain dapat diselesaikan dalam n cara berbeda, maka kedua objek
Lebih terperinci6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian
6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PERTEMUAN VIII EvanRamdan PROBABILITAS Dalam menentukan banyaknya anggota kejadian, kadangkala kita tidak selalu dapat mendaftar semua titik sampel dalam percobaan tersebut. Untuk
Lebih terperinciPELUANG KEJADIAN. Macam-macam permutasi 1. Permutasi n unsur dari n unsur n. P n. 2. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama
PELUANG KEJADIAN A. Aturan Perkalian/Pengisian Tempat Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam a cara berbeda, kejadian kedua dapat terjadi dalam b cara berbeda, kejadian ketiga dapat terjadi dalam c
Lebih terperinciBerapa Peluang anda. meninggal? selesai S-1? menjadi menteri? menjadi presiden?
PELUANG Berapa Peluang anda meninggal? selesai S-1? menjadi menteri? menjadi presiden? Peluang Ukuran / derajat ketidakpastian suatu peristiwa Peluang Kemungkinan (Probability) (Possibility) Peristiwa
Lebih terperinciPERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG. Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung
PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung berapa banyaknya cara yang mungkjin terjadi dalam suatu percobaan. Kaidah pencacahan
Lebih terperinciPELUANG. Hasil Kedua. Hasil Pertama. Titik Sampel GG GA A
PELUANG Percobaan dalam statistika menyatakan tiap proses yang menghasilkan data mentah. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika dan dinyatakan dalam lambang
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinciPELUANG. Makalah Ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas Kajian Matematika SMP 2 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si., M.Pd.
PELUANG Makalah Ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas Kajian Matematika SMP 2 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si., M.Pd. Disusun Oleh: 1. Ernawati (14144100125) 2. Nadia Nur Farohmah (14144100135) 3. Dedi
Lebih terperinci1.1 Konsep Probabilitas
TEORI DASAR PROBABILITAS 1.1 Konsep Probabilitas Probabilitas/peluang secara umum dapat diartikan sebagai ukuran matematis terhadap kecenderungan akan munculnya sebuah kejadian. Secara matematis peluang
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS 1
TEORI PROBABILITAS 1 Berapa peluang munculnya angka 4 pada dadu merah??? Berapa peluang munculnya King heart? Berapa peluang munculnya gambar? 2 PELUANG ATAU PROBABILITAS adalah perbandingan antara kejadian
Lebih terperinciDAFTAR TERJEMAH. No. Bab Kutipan Hal. Terjemah
97 Lampiran 1. Daftar Terjemah DAFTAR TERJEMAH No. Bab Kutipan Hal. Terjemah 1. I Q.S. Ar-Ra d ayat 11 1 Baginya (manusia) ada malaikatmalaikat yang selalu menjaganya bergiliran, dari depan dan belakangnya.
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG 2 2. Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat 5 orang calon presiden,
Lebih terperinci, n(a) banyaknya kejadian A dan n(s) banyaknya ruang sampel
Peluang Suatu Kejadian a) Kisaran nilai peluang : 0 P( b) P( =, banyaknya kejadian A dan banyaknya ruang sampel c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(A c ) = P( d) Peluang gabungan dari dua kejadian
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS. (Nuryanto, ST., MT)
MATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS (Nuryanto, ST., MT) Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : hasil percobaan himpunan yang memuat semua kemungkinan Kejadian = Event
Lebih terperinciPert 3 PROBABILITAS. Rekyan Regasari MP
Pert 3 PROBABILITAS Rekyan Regasari MP Berapakah kemungkinan sebuah koin yang dilempar akan menghasilkan gambar angka Berapakah kemungkinan gedung ini akan runtuh Berapakah kemungkinan seorang kreditur
Lebih terperinciBab 3. PELUANG A. RUANG SAMPEL B. PELUANG KEJADIAN TUNGGAL ( A ) Nama: Kelas : 11 IPA ! = 5
Nama: Kelas : IA Bab. ELUANG ) Dua koin dilempar. Tentukan peluang munculnya: a) angka & gambar b) minimal gambar I II A G A A, A A, G G G, A G, G n(s) a) A & G: / / I II b) minimal G / A. RUANG SAMEL
Lebih terperinciPendahuluan Teori Peluang
Modul Pendahuluan Teori Peluang R.K. Sembiring, Ph.D. A PENDAHULUAN suransi berasal dari kata assurance atau insurance, yang berarti jaminan atau pertanggungan. Hidup penuh dengan ketidakpastian dan manusia
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang (Bagian II)
Probabilitas = Peluang (Bagian II) 3. Peluang Suatu Kejadian Peluang dalam pengertian awam "kemungkinan" Mis : 1. Hari ini kemungkinan besar akan turun hujan 2. Kemungkinan tahun depan inflasi akan mencapai
Lebih terperinciPELUANG. n cara yang berbeda. Contoh 1: Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali?
-1- PELUANG 1. KAIDAH PENCACAHAN 1.1 Aturan Pengisian Tempat Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3,... cara yang berbeda, maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n n......
Lebih terperinciCONTOH BAHAN AJAR PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF
CONTOH BAHAN AJAR PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF 1 2 ATURAN PERKALIAN LEMBAR KERJA SISWA KE-1 Perhatikan soal yang berkaitan dengan perjalanan berikut ini. Pak Zidan dengan mobilnya akan bepergian dari kota
Lebih terperinciMenghitung peluang suatu kejadian
Menghitung peluang suatu kejadian A. Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadian Dari pandangan intuitif, peluang terjadinya suatu peristiwa atau kejadian adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG RINGKASAN MATERI
BAB PELUANG A RINGKASAN MATERI. Kaidah Pencacahan Bila terdapat n tempat yang tersedia dengan k cara untuk mengisi tempat pertama, k cara untuk mengisi tempat kedua, dan seterusnya, maka cara untuk mengisi
Lebih terperinciPeubah Acak. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Peubah Acak Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Definisi Peubah Acak Peubah = variabel Dalam suatu eksperimen, seringkali kita
Lebih terperinciMAKALAH M A T E M A T I K A
MAKALAH M A T E M A T I K A PELUANG DISUSUN OLEH EDI MICHAEL ANTONIUS XII.TSM GURU PEMBIMBING LUNGGUH SOLIHIN, S.Pd SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SETIH SETIO 1 MUARA BUNGO T.A 2016/2017 0 KATA PENGANTAR Pertama
Lebih terperinciPENCACAHAN RUANG SAMPEL
PENCACAHAN RUANG SAMPEL PERTEMUAN VII EvanRamdan PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat
Lebih terperinciSTATISTIK II MODUL Oleh. Drs.Hasanuddin Pasiama, MSi PROGRAM KELAS KARYAWAN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007
STATISTIK II MODUL 8-14 Oleh Drs.Hasanuddin Pasiama, MSi PROGRAM KELAS KARYAWAN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Hasanuddin Pasiama, M.Si. STATISTIK
Lebih terperinciATURAN DASAR PROBABILITAS. EvanRamdan
ATURAN DASAR PROBABILITAS BEBERAPA ATURAN DASAR PROBABILITAS Secara umum, beberapa kombinasi dari kejadian dalam sebuah eksperimen dapat dihitung probabilitasnya berdasarkan dua aturan, yaitu: 1) Aturan
Lebih terperinciMateri W12c P E L U A N G. Kelas X, Semester 2. B. Peluang Kejadian Majemuk. 3. Kejadian Majemuk saling Bebas Bersyarat.
Materi W12c P E L U A N G Kelas X, Semester 2 B. Peluang Kejadian Majemuk 3. Kejadian Majemuk saling Bebas Bersyarat www.yudarwi.com B. Peluang Kejadian Majemuk 3. Kejadian Majemuk Saling Bebas Bersyarat
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB I PELUANG
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB I PELUANG Dr. Djadir, M.Pd. Dr. Ilham Minggi, M.Si Ja faruddin,s.pd.,m.pd. Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si Sahlan Sidjara, S.Si.,M.Si
Lebih terperinciProbabilitas. Tujuan Pembelajaran
Probabilitas 1 Tujuan Pembelajaran 1.Menjelaskan Eksperimen, Hasil,, Ruang Sampel, & Peluang 2. Menjelaskan bagaimana menetapkan peluang 3. Menggunakan Tabel Kontingensi, Diagram Venn, atau Diagram Tree
Lebih terperinciWORKSHOP PEMBIMBINGAN OLIMPIADE MATEMATIKA & SAINS BIDANG MATEMATIKA SMP
WORKSHOP PEMBIMBINGAN OLIMPIADE MATEMATIKA & SAINS BIDANG MATEMATIKA SMP Ilham Rizkianto FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta Ilham_rizkianto@uny.ac.id Wonosari, 9 Mei 2014 MASALAH KOMBINATORIK Mengecoh,
Lebih terperinci25/09/2013. Semua kemungkinan nilai yang muncul S={123456} S={1,2,3,4,5,6} Semua kemungkinan nilai yang muncul S={G, A}
Pendahuluan Metode Statistika (STK211) Konsep Peluang (Probability Concept) Suatu fenomena dikatakan acak jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti Fenomena acak sering mengikuti suatu pola
Lebih terperinciSTATISTIK INDUSTRI 1. Agustina Eunike, ST., MT., MBA
STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Probabilitas PELUANG Eksperimen Aktivitas / pengukuran / observasi suatu fenomena yang bervariasi outputnya Ruang Sampel / Sample Space Semua output
Lebih terperinciPeluang. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Frekuensi Relatif Titik Sampel Percobaan Kejadian Titik Sampel Ruang Sampel
Bab Peluang A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran peluang siswa mampu: 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
Lebih terperinciLearning Outcomes Peluang Bersyarat Latihan-1 Hukum Penggandaan Hukum Total Peluang Latihan-2. Peluang Bersyarat. Julio Adisantoso.
2 Maret 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami kejadian dan peluang bersyarat Mahasiswa dapat memahami hukum penggandaan Mahasiswa dapat memahami hukum total peluang Mahasiswa dapat memiliki dasar
Lebih terperinciLAMPIRAN X BAHAN AJAR
181 LAMPIRAN X BAHAN AJAR Nama Sekolah : SMPN 2 Nan Sabaris Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII / II Materi Pokok : Peluang Tahun Pelajaran : 2016 / 2017 Jumlah Pertemuan : 5 Pertemuan
Lebih terperinciPELUANG. A Aturan Pengisian Tempat. B Permutasi
PELUANG KAIDAH PENCACAHAN kaidah pencacahan didefinisikan sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada beberapa metode pencacahan,
Lebih terperinciBab 9. Peluang Diskrit
Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas
Lebih terperinciProbabilitas metode ilmiah yang dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan ketidakpastian (uncertaint).
PROBSTAT (MUG2D3) III. PROBABILITAS (PROBABILITY) 3.1 Probabilitas dan Statistika 3.2 Konsep Probabilitas a. Pengertian: Eksperimen, Ruang Contoh, Titik Contoh, Event. b. Operasi dalam Himpunan - Komplemen
Lebih terperinciTeori Probabilitas 3.2. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 3.2 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Berapa peluang munculnya
Lebih terperinciPELUANG. Titik Sampel GG
PELUNG Percobaan dalam statistika menyatakan tiap proses yang menghasilkan data mentah. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika dan dinyatakan dalam lambang
Lebih terperinciREFERENSI 1 source : Cara Menentukan Ruang Sampel Suatu Kejadian
REFERENSI 1 source : http://mafia.mafiaol.com/2014/06/cara-menentukan-ruang-sampel-suatu-kejadian.html Cara Menentukan Ruang Sampel Suatu Kejadian I. Peluang Kita ketahui bahwa pengertian dari ruang sampel
Lebih terperinciPertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS
Pertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS 1.1 Arti dan Pentingnya Probabilitas Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur besarnya tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang acak. Kejadian Acak
Lebih terperinciContoh Soal Soal Peluang
Contoh Soal Soal Peluang 1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada cara. a. 70 b. 80 c. 120 d. 360 e. 720 ( Soal Ujian Nasional
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang
1. Pendahuluan Probabilitas = Peluang Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang contoh
Lebih terperinciLOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND
LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND Tujuan Instruksional Khusus 1 Menentukan ruang contoh sebuah percobaan dan kejadiankejadian 2 Mencacah
Lebih terperinciBeberapa Hukum Peluang. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Beberapa Hukum Peluang Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Suatu kejadian dapat merupakan gabungan atau irisan dari dua atau
Lebih terperinciSuplemen Kuliah STATISTIKA. Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu
Suplemen Kuliah STATISTIKA Pertemuan 5 Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu Konsep Peluang 1. Ruang Contoh dan Kejadian Walpole E. Ronald. (Probabbility
Lebih terperinciPerumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a n(a B) = n(a) + n(b) n(a n(a B) Kejadia
HUKUM PROBABILITAS Pertemuan ke ke--4 Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a n(a B) = n(a) +
Lebih terperinciPeluang. Ilham Rais Arvianto, M.Pd. STMIK AKAKOM Yogyakarta
eluang Ilham Rais rvianto, M.d STMIK KKOM Yogyakarta Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang sampel adalah himpunan dari semua kejadian yang mungkin muncul pada suatu percobaan. Ruang sampel dilambangkan dengan
Lebih terperinci4.2 Nilai Peluang Secara Teoritis
4.2 Nilai Peluang Secara Teoritis Apa yang akan kamu pelajari? Mencari peluang dengan tiap titik sampel berkesempatan sama untuk terjadi Menentukan kepastian dan kemustahilan Kata Kunci: Peluang Teoritis
Lebih terperinciMAKALAH PELUANG OLEH :
MAKALAH PELUANG OLEH : Nama Kelompok 1. Asri Sihotang NIM.41031110 2. Astika Laras Hutagaol NIM.4103111012 3. Bethesda Butarbutar NIM.4103111013 4. Sefta A P Hutauruk NIM.4103111072 JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciSMP kelas 8 - MATEMATIKA BAB 7. STATISTIKALATIHAN SOAL
1. Hasil ulangan matematika siswa kelas VI sebagai berikut: - 4 anak mendapat nilai 9, - 8 anak mendapat nilai 8, - 12anak mendapat nilai 7, - 9anak mendapat nilai 6, - 6anak mendapat nilai 5, dan - 1anak
Lebih terperinciPELUANG. Permutasi dengan beberapa elemen yang sama: Dari n obyek terdapat n
PELUANG Bab 11 1. Faktorial Faktorial adalah perkalian bilangan asli berurutan Hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut dikatakan sebagai n faktorial (n!) n! n( n 1)( n 2)...3.2.1 5! =
Lebih terperinciBab 11 PELUANG. Contoh : 5! = = 120
PELUANG Bab 11 1. Faktorial Faktorial adalah perkalian bilangan asli berurutan Hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut dikatakan sebagai n faktorial (n!) n! n( n 1)( n 2)...3.2.1 5! =
Lebih terperinciPeluang dan Kejadian (Event) Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Peluang dan Kejadian (Event) Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Kejadian (event) Kejadian adalah himpunan bagian (subset) dari
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak
Lebih terperinciA. Percobaan Statistika, Titik Sampel, Ruang Rampel, dan Kejadian
4.1 Apa yang akan kamu pelajari? Macam-macam kejadian. Mencari peluang dengan frekuensi nisbi/relatif. Mencari titik dan ruang sampel. Kata Kunci: Kejadian Frekuensi nisbi/relatif Peluang Titik sampel
Lebih terperinciAksioma Peluang. Bab Ruang Contoh
Bab 2 Aksioma Peluang 2.1 Ruang Contoh Dalam suatu percobaan, kita tidak tahu dengan pasti apa hasil yang akan terjadi. Misalnya pada percobaan membeli lampu pijar, kita tidak tahu dengan pasti, apakah
Lebih terperinciPeluang. 2. Jika C n = 3. maka tentukan n. 3. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi antara 5 orang?
Peluang. Dari angka-angka, 5,, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda yang kurang dari 400. Ada berapa banyak bilangan yang didapat? Banyaknya ratusan x puluhan x satuan x 4 x
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang
Konsep Dasar Peluang Pendahuluan Prediksi kejadian sangat diperlukan dan diminati dalam berbagai bidang kehidupan. Seperti peramalan cuaca, penelitian ilmiah, permainan, bisnis, dll. Ruang contoh : Himpunan
Lebih terperinciPilihlah jawaban yang paling tepat!
Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Terdapat 0 anggota klub bola voli. Akan dibentuk Tim Voli yang terdiri dari 6 orang. Banyaknya variasi Tim Bola Voli yang dapat di susun ada A. 0 B. 200 20 22 E. 20
Lebih terperinciProbabilitas (Peluang)
Probabilitas (Peluang) PERTEMUAN KE-5 Winda Aprianti PROBABILITAS Peluang atau Kemungkinan NAMA LAIN PROBABILITAS Konsep Ukuran numerik tentang seberapa sering peristiwa itu akan terjadi. Semakin besar
Lebih terperinci3.3 UKURAN PEMUSATAN. APA YANG AKAN KAMU PELAJARI? KATA KUNCI: KERJA KELOMPOK
3.3 UKURAN PEMUSATAN. APA YANG AKAN KAMU PELAJARI? KATA KUNCI: KERJA KELOMPOK 3.3 Apa yang akan kamu pelajari? Pengertian rata-rata, median dan modus Menghitung nilai ratarata, median dan modus. Kata
Lebih terperinciBab. Peluang. A. Dasar-Dasar Peluang B. Perhitungan Peluang C. Frekuensi Harapan
Bab Sumber: www.open-site.org Peluang Konsep peluang sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dalam bidang meteorologi, astronomi, asuransi, olahraga, dan lainlain. Salah satu manfaat materi
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Ruang Sampel. Adam Hendra Brata
dan Statistika Ruang Adam Hendra Brata adalah suatu ilmu untuk memprediksi suatu kejadian (event) atau dapat disebut peluang suatu kejadian berdasarkan pendekatan matematis. Dengan ilmu probabilitas, kita
Lebih terperinci2-1 Probabilitas adalah:
2 Teori Probabilitas Pengertian probabilitas Kejadian, ruang sample dan probabilitas Aturan dasar probabilitas Probabilitas bersyarat Independensi Konsepsi kombinatorial Probabilitas total dan teorema
Lebih terperinciMetode Statistika STK211/ 3(2-3)
Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan IV Konsep Peluang Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Populasi Pengambilan contoh dari populasi untuk pendugaan parameter Contoh1 Parameter μ Statistik x Setara
Lebih terperinciPeluang Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya
2 Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam ; Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan ; Suatu Kejadian dan Penafsirannya ; Pada era demokrasi saat ini untuk menduduki suatu jabatan tertentu
Lebih terperinciPertemuan ke-5 : Kamis, 7 April : Nevi Narendrati, M.Pd. Prodi : Pendidikan Matematika, Kelas 21
Pertemuan ke-5 : Kamis, 7 April 2016 Dosen : Nevi Narendrati, M.Pd. Prodi : Pendidikan Matematika, Kelas 21 Materi Teori Peluang: 1. Operasi Kejadian 2. Peluang: definisi dan sifat-sifatnya Operasi Kejadian
Lebih terperinciIstilah dalam Peluang PELUANG. Contoh. Istilah dalam Peluang(Titik Sampel) 4/2/2012
Istilah dalam Peluang PELUANG Percobaan dalam statistika menyatakan tiap proses yang menghasilkan data mentah. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika dan
Lebih terperinciSekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil
Pertemuan 13 &14 Sekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil dari keseluruhan event yang didapat
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA
MATERI KULIAH STATISTIKA III. TEORI PROBABILITAS 1. Operasi himpunan a. Gabungan atau union b. Interseksi atau irisan Contoh soal 1 : Dalam sebuah eksperimen pelemparan 1 buah dadu, terdapat kejadian :
Lebih terperinciP E L U A N G. B. Peluang Kejadian Majemuk. Materi W12b. 1. Kejadian Majemuk saling Lepas 2. Kejadian Majemuk saling Bebas. Kelas X, Semester 2
Materi W12b P E L U A N G Kelas X, Semester 2 B. Peluang Kejadian Majemuk 1. Kejadian Majemuk saling Lepas 2. Kejadian Majemuk saling Bebas www.yudarwi.com B. Peluang Kejadian Majemuk Kejadian majemuk
Lebih terperinciTEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS)
3 TEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS) Teori probabilitas atau peluang merupakan teori dasar dalam pengambilan keputusan yang memiliki sifat ketidakpastian. Ada 3 pendekatan : Pendekatan klasik Pendekatan
Lebih terperinciSTK 211 Metode statistika. Materi 3 Konsep Dasar Peluang
STK 211 Metode statistika Materi 3 Konsep Dasar Peluang 1 Pendahuluan Banyak kejadian-kejadian di dunia ini yang tidak pasti Misal: Akankah hujan sore hari ini? Akankah PSSI menang? dll Nilai Kejadian
Lebih terperincisbl4peluang - - PELUANG - - Peluang 9308 Matematika P (putih) Les Privat dirumah bimbelaqila.com - Download Format Word di belajar.bimbelaqila.
- - PELUANG - - Modul ini singkron dengan Aplikasi Android, Download melalui Play Store di HP Kamu, ketik di pencarian sblpeluang Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentor bagaimana cara downloadnya. Aplikasi
Lebih terperinci