ANALISIS SURVIVAL DENGAN MODEL REGRESI COX WEIBULL PADA PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE DI RSU HAJI SURABAYA

Transkripsi

1 ANALISIS SURVIVAL DENGAN MODEL REGRESI COX WEIBULL PADA PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE DI RSU HAJI SURABAYA Oleh : Endhy Bastyan NRP : Tahap : Sarjana Dosen Pembimbing :Dr. I Nyoman Latra, MS JURUSAN STATISTIKA ITS

2 AGENDA I II III IV V PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA METODOLOGI PENELITIAN ANALISIS & PEMBAHASAN KESIMPULAN & SARAN JURUSAN STATISTIKA ITS

3 PENDAHULUAN JURUSAN STATISTIKA ITS

4 Indonesia --- kasus tertinggi di Asia Tenggara kasus (10% meninggal dunia) kasus kasus Surabaya --- kasus tertinggi di Jawa Timur 2011 Februari Maret = 289 kasus. Jumlah kematian akibat kesalahan penanganan harus diminimalisir. Faktor-faktor yang mempengaruhi kesembuhan pasien harus dideteksi. Analisis Survival mampu mengetahui laju kesembuhan pasien beserta faktor-faktor yang mempengaruhinya. Analisis Survival : - Bayessian - Regresi Cox

5 Yussanti (2012) PEMODELAN DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) DI JAWA TIMUR BERDASARKAN FAKTOR IKLIM DAN SOSIO EKONOMI DENGAN PENDEKATAN REGRESI PANEL SEMIPARAMETRIK Fa rifah (2012) ANALISIS SURVIVAL & FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KESEMBUHAN PASIEN DEMAM BERDARAH DENGAN REGRESI COX (STUDI KASUS PASIEN DEMAM BERDARAH DI RSU HAJI SURABAYA TAHUN 2011) Yuswantara (2013) ANALISIS SURVIVAL TERHADAP FAKTOR FAKTOR YANG MEMPENGARUHI LAJU KESEMBUHAN PASIEN PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) MENGGUNAKAN REGRESI COX WEIBULL DAN LOGNORMAL 2 PARAMETER

6 1 Bagaimana karakteristik pasien penderita demam berdarah dengue (DBD) di RSU Haji Surabaya? 2 Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi laju kesembuhan dari pasien penderita penyakit demam berdarah dengue (DBD) yang ditinjau dari data rekam medis dan data pribadi pasien di RSU Haji Surabaya? 3 Bagaimana laju kesembuhan pasien penderita penyakit demam berdarah dengue (DBD) di RSU Haji Surabaya?

7 1 Mengetahui karakteristik pasien penderita demam berdarah dengue (DBD) di RSU Haji Surabaya 2 Mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi laju kesembuhan dari pasien penderita penyakit demam berdarah dengue (DBD) yang ditinjau dari data rekam medis dan data pribadi pasien di RSU Haji Surabaya 3 Mengetahui laju kesembuhan pasien penderita penyakit demam berdarah dengue (DBD) di RSU Haji Surabaya

8 1 Mengetahui faktor yang berpengaruh secara signifikan sehingga dapat memberikan alternatif pemecahan masalah terhadap penyembuhan pasien DBD di RSU Haji Surabaya 2 Agar dapat memahami dan menerapkan metode Regresi Cox serta mengembangkan pengetahuan mengenai penaksiran parameter dan pengujian pada model Regresi Cox

9 Data rekam medis pasien penderita DBD di RSU Haji Surabaya periode tahun 2012 Penelitian ini hanya berlaku untuk kasus demam berdarah dengue (DBD) di RSU Haji Surabaya. Batasan faktor faktor data rekam medis dan data pribadi pasien adalah data usia pasien, jenis kelamin pasien, kadar hemoglobin, leukosit, hematokrit, serta trombosit, suhu tubuh saat pertama kali dilakukan pertama kali pengecekan, pemberian transfusi darah, serta lamanya pasien menginap di RSU Haji Surabaya

10 TINJAUAN PUSTAKA JURUSAN STATISTIKA ITS

11 Analisis survival merupakan suatu metode statistik yang berkaitan dengan waktu, yaitu dimulai dari time origin atau start point sampai pada suatu kejadian khusus (failure event/end point). Salah satu analisis survival yang digunakan adalah regresi cox, yaitu suatu regresi yang digunakan untuk analisis data dengan variabel dependennya berupa waktu survival. Waktu survival tersebut diperoleh dari suatu pengamatan terhadap obyek yang dicatat waktu dari awal kejadian sampai terjadinya peristiwa tertentu, yaitu kegagalan dari setiap obyek yang disebut dengan failure event (Collet, 1994).

12 H 0 : Waktu survival mengikuti distribusi tertentu H 1 : Waktu survival tidak mengikuti distribusi tertentu Statistik uji : Daerah Penolakan: 2 Tolak H 0 apabila A > nilai F α,v1,v2 atau bisa diketahui p-value kurang dari α. Atau dapat dikatakan, akan mengikuti distribusi tertentu jika nilai Anderson - Darling yang diperoleh lebih kecil dari nilai nilai pada distribusi yang lainnya (Law dan Kelton, 2000)

13 . FUNGSI KEPADATAN PELUANG : FUNGSI DISTRIBUSI KOMULATIF : 0, exp ), ( 1 > = t t t t f γ γ η η η γ γ η ( ) = γ η γ η t t F exp 1,

14 S( t η, γ ). = exp t η γ

15 FUNGSI HAZARD : h ( t η, γ ) γ t = η η KOMULATIF HAZARD : H ( t η, γ ) = t η γ γ

16 . VARIANS INFLATION FACTORS (VIF) : KORELASI PEARSON: R j VIF = = = = = = = = = n i n i i i n i i n i i n i i n i i n i i i x x x x n x x n x x x x n r

17 . UJI INDEPENDENSI H 0 : variabel X i dan X j saling bebas H 1 : variabel X i dan X j tidak saling bebas Statistik Uji : I J ( n ) ij ˆ µ 2 ij χ = i= 1 j= 1 ˆ µ Daerah penolakan : 2 2 χ χ α ij 2 >,( I 1)( J 1)

18 Metode Regresi Cox pertama kali dikenalkan oleh Cox, adalah salah satu analisis survival yang paling sering digunakan. Regresi ini digunakan ketika variabel dependennya merupakan suatu data yang diperoleh dari perhitungan waktu suatu peristiwa tertentu. Misalnya data tentang waktu pasien menderita penyakit tertentu, dimana perhitungannya dimulai dari awal sakit hingga dinyatakan sembuh atau terjadi kejadian khusus, yaitu seperti kematian, atau kejadian khusus lainnya (Cox, 1972). Pada umumnya, analisis survival dengan regresi Cox biasanya digunakan di dunia kesehatan, seperti mengenai ketahanan hidup pasien penderita penyakit tertentu (Omurlu, Ture, Tokatli, 2009). Regresi ini tidak mempunyai asumsi mengenai sifat dan bentuk sesuai dengan distribusi normal seperti asumsi pada regresi yang lain, distribusi yang digunakan adalah sesuai dengan variabel dependen yang digunakan (Ahmed, Vos, dan Holbert, 2007).

19

20 Iterasi akan berhenti jika, β β ( l+ 1) ( l) ε

21 Seleksi model terbaik digunakan untuk mendapatkan model terbaik yang dapat menggambarkan hubungan antara waktu survival dengan beberapa variabel independen secara tepat. Cara untuk membandingkan sejumlah kemungkinan model dengan berdasarkan Akaike Information Criterion (AIC) (Collet, 1994). Nilai AIC dapat diperoleh dari. ^ + AIC = 2ln L 2K

22 Pada penelitian ini seleksi yang digunakan adalah eliminasi backward. Langkahlangkah eliminasi backward menurut (Le, 1997) adalah sebagai berikut. 1.Membuat model regresi yang berisi semua variabel independen yang tersedia. 2.Memilih satu variabel independen yang berdasarkan kriteria pemilihan merupakan variabel terakhir untuk dimasukkan dalam model. 3.Melakukan pengujian pada variabel independen yang terpilih pada langkah 2 dan memutuskan untuk menghilangkan atau tidak variabel tersebut. 4.Mengulangi langkah 2 dan 3 untuk setiap variabel yang terdapat pada model. Apabila tidak ada kriteria yang sesuai berdasarkan langkah 3 maka proses telah selesai karena tidak ada lagi variabel independen yang dihilangkan dari model.

23 H 0 : β 1 = β 2 =... = β p = 0 H 1 : paling sedikit ada satu β k 0, dengan k = 1, 2,..., p Statistik Uji : Uji rasio likelihood G 2 = 2ln Λ 2 2 Daerah kritis: tolak H 0 jika G > x p,α atau p-value <α

24 H 0 : β k = 0 H 1 : β k 0 Statistik Uji : Uji Wald W 2 2 k β = SE β k Daerah kritis : tolak H 0 jika W > X α,1 atau p-value < α

25 β e ODDS RATIO = h0 ( t x = 0) h ( t x = 1) 0 = h0 ( t) h ( t) e 0 β = e β Nilai odds ratio yang diperoleh tersebut mempunyai arti bahwa tingkat kecepatan terjadinya failure event (laju kesembuhan) pada individu dengan kategori x=0 β adalah sebesar e kali tingkat kecepatan terjadinya resiko terjadinya peristiwa failure event pada individu dengan kategori x=1. Untuk variabel independen yang kontinu, nilai dari mempunyai interpretasi bahwa perbandingan odds ratio antara individu dengan nilai X lebih besar 1 satuan dibanding individu lain. e β

26 1.Demam Berdarah Dengue adalah penyakit demam akut yang disebabkan oleh virus dengue, dimana virus tersebut masuk ke dalam peredaran darah manusia melalui gigitan nyamuk dari genus Aedes. 2.Terdapat 4 jenis virus dengue yang diketahui menjadi penyebab DBD: DEN-1, DEN-2, DEN-3, dan DEN-4. 3.Masa Inkubasi penyakit DBD : 3-14 hari, rata-ratanya adalah 3-7 hari. 4.Kadar Hemoglobin : untuk wanita adalah 11,4 sampai 15,1 g/dl, sedangkan untuk laki-laki adalah 13,4 sampai 17,7 g/dl. 5.Kadar Leukosit : batas normal bagi wanita adalah /mm 3, untuk laki-laki adalah /mm 3. 6.Kadar Hematokrit : Keadaan normal hematokrit pada tubuh manusia adalah antara 38 sampai 42% untuk wanita dan 40-47% untuk laki-laki. 7.Kadar Trombosit : Dalam kondisi normal, kadar trombosit untuk wanita dan laki-laki adalah antara /mm 3.

27 METODOLOGI PENELETIAN JURUSAN STATISTIKA ITS

28 Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari manajemen RSU Haji Surabaya yaitu data rekam medis mengenai waktu survival pasien penderita penyakit DBD pada periode 2012 yang dirawat di RSU Haji Surabaya.

29 Variabel dependen pada penelitian ini adalah waktu survival (lama pasien dirawat inap) pasien DBD di RS Haji Sukolilo Surabaya.

30 Variabel independen yang digunakan pada penelitian ini yaitu variabel variabel yang diduga berpengaruh terhadap waktu survival (lama pasien dirawat inap) pasien DBD di RSU Haji Surabaya, yaitu: 1.Usia Pasien (X1) 2.Jenis Kelamin Pasien(X2) 3.Kadar Hemoglobin Pasien(X3) 4.Kadar Leukosit Pasien(X4) 5.Kadar Hematokrit Pasien(X5) 6. Kadar Trombosit Pasien(X6) 7. Suhu Tubuh Pasien (X7) 8. Pemberian Transfusi Darah (X8)

31

32

33 1. Deskripsi karakteristik penderita penyakit DBD 2. Mendapatkan faktor-faktor yang mempengaruhi laju kesembuhan pasien penderita penyakit DBD, dengan langkah sebagai berikut. - Melakukan pengujian distribusi weibull dua parameter dengan menggunakan statistik uji Kolmogorov Smirnov - Melakukan uji multikolinearitas antar variabel independen yang digunakan. - Menghitung estimasi parameter model serta fungsi hazard. - Melakukan uji signifikansi parameter. - Menentukan model terbaik dengan kriteria AIC. 3.Untuk mengetahui laju kesembuhan pasien penderita penyakit DBD, langkah analisis yang dilakukan terdiri dari : - Menghitung nilai odd ratio dari variabel independen yang berpengaruh terhadap model untuk mengetahui perbandingan laju kesembuhan setiap kategori dari variabel independen. - Menghitung nilai taksiran fungsi hazard dari model yang terbentuk untuk mengetahui laju kesembuhan pasien pada waktu t 4. Membuat kesimpulan dari hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan.

34 Mulai A B Pengumpulan data Analisis statistika deskriptif Uji distribusi pada variabel respon (T) Uji Multikolinieritas Melakukan Estimasi Model beserta Fungsi Hazard A Seleksi model terbaik Uji signifikansi parameter Mencari faktor-faktor yang berpengaruh berdasarkan model terbaik Menghitung nilai odd ratio B Menghitung Laju Kesembuhan melalui model pada saat t Selesai

35 ANALISIS & PEMBAHASAN JURUSAN STATISTIKA ITS

36 Variabel Minimum Maximum Mean Standar Deviasi W.Survival ,0521 1,90495 Usia , ,03656 Hemoglobin 9,2 20,7 13,9427 1,96097 Leukosit , ,78709 Hematokrit 27,3 57,5 41,1542 5,10358 Trombosit , ,72012 Suhu 35,4 40,6 37,6115 1,17203

37 Perempuan 49% Laki-laki 52%

38 Ada transfusi 15% Tidak ada transfusi 85%

39

40 Waktu survival < 4 hari 4-5 hari >5 hari Jenis Kelamin (%) Total Laki-Laki Perempuan (%) 19,79 21,88 41,66 9,37 12,50 21,87 21,88 14,58 36,47 Total 51,04 48,96 100

41 Waktu survival Pemberian Transfusi Darah (%) Ada Transfusi Darah Tidak Ada Transfusi Darah Total (%) < 4 hari 8,34 33,33 41, hari 1,04 20,84 21,88 >5 hari 6,25 30,20 36,45 Total 15,63 84,37 100

42

43 Prediktor VIF Usia (X1) 1,099 Hemoglobin (X3) 8,561 Leukosit (X4) 1,359 Hematokrit (X5) 8,692 Trombosit (X6) 1,408 Suhu Tubuh (X7) 1,099

44 Variabel AIC Semua variabel independen 89,669 Tanpa Hematokrit (X 5 ) 87,672 Tanpa Hematokrit (X 5 ) dan Leukosit (X 4 ) 85,683 Tanpa Hematokrit (X 5 ), Leukosit (X 4 ) dan Suhu Tubuh (X 7 ) 84,934 Tanpa Hematokrit (X 5 ), Leukosit (X 4 ), Suhu Tubuh (X 7 ) dan Trombosit (X 6 ) 83,718 Tanpa Hematokrit (X 5 ), Leukosit (X 4 ), Suhu Tubuh (X 7 ), Trombosit (X 6 ) dan Transfusi Darah (X 8 ) 82,468 Tanpa Hematokrit (X 5 ), Leukosit (X 4 ), Suhu Tubuh (X 7 ), Trombosit (X 6 ), Transfusi Darah (X 8 ) dan Jenis Kelamin (X 2 ) Tanpa Hematokrit (X 5 ), Leukosit (X 4 ), Suhu Tubuh (X 7 ), Trombosit (X 6 ), Transfusi Darah (X 8 ), Jenis Kelamin (X 2 ), Hemoglobin (X 3 ) 81,692 81,818

45

46

47

48 Variabel Estimasi Koefisien Odds Ratio Usia -0,0232 0,97706 Hemoglobin -0,0837 0,91970

49 1.Agresti, A. (2002). Categorical Data Analysis Second Edition. New York: John Wiley & Sons. 2.Ahmed, F. E., Vos, P. W., dan Holbert, D. (2007). Modeling Survival in Colon Cancer : A Metodological Review. Molecular Cancer, 6, 15 3.Collet, D. (1994). Modelling Survival Data in Medical Reseach. London: Chapman and Hall 4.Cox, D. R. (1972). Regression Model and Life Table. J Roy Stat Soc B, 34, Draper N.R. dan Smith H. (1992). Analisa Regresi Terapan, Second Edition. New York: John Wiley & Sons. 6.Hocking, R. R. (2003). Methods and Application of Linier Models (Regression and The Analysis of The Variance, Second Edition). New York: John Wiley & Sons. 7.Hosmer, D.W., Lemeshow, S. dan May, S. (2008). Applied Survival Analysis. Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey 8.Kristina, Isminah dan Wulandari.L. (2004). Demam Berdarah Dengue. [diakses tanggal 31 Januari 2013]

50 9.Kusriastuti. (2012). Indonesia Jawara DBD se-asean. [diakses tanggal 31 Januari 2013] Kementrian Kesehatan Republik Indonesia. (2009). Database Kesehatan Per Provinsi.: Kementrian Kesehatan Republik Indonesia 10.Latief. A.H.M. Mahbub, Hosain. M. Zakir, Islam. M. Ataharul. Model Selection Using Modified Akaike s Information Criterion: An Application to Maternal Morbidity Data.Australian Journal of Statistics Vol.37 No.2 (2008), p Law, A. M., & Kelton, D. W. (2000). Simulation Modelling Analysis (3th ed.). New York: MacGraw-Hill 12.Le, C. T. (1997). Applied Survival Analysis. New York: John Wiley and Sons, Inc. Liang, C.,Zheng, G., Zhu, N., Zhe, T., Lu, S., dan Chen, L. (2011). A New Environmental Heat Stress Index for Indoor Hot and Humid Envirenments Based on Cox Regression. Journal International of Buliding and Environment, 46,

51 13.Omurlu, I. K., Ture, M., Tokatli, F. (2009). The Comparisons of Random Survival Forest and Cox Regression analysis with Simulation and an Application Related to Breast Cancer. Journal International of Expert Systems with Applications, 36, Yussanti, N. (2011). Pemodelan Wabah Demam Berdarah Dengue (DBD) di Jawa Timur Berdasarkan Faktor Iklim dan Sosio-ekonomi Dengan Pendekatan Regresi Panel Semiparametrik. Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya 15.Yuswantara, Y (2013). Analisis Survival Terhadap Faktor-Faktor YangMempengaruhi Laju KesembuhanPasienPenderita Demam Berdarah Dengue (DBD) Regresi Cox Weibull Dan Lognormal Dua Parameter. Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya 16.Walpole, R. E. (1995). Pengantar Statistika (3nd ed.). Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama 17.Wikipedia Web site. (2012). Demam Berdarah. Diakses pada 27 Januari 2012, dari