ANALISIS SURVIVAL DAN FAKTOR-

Transkripsi

1 ANALISIS SURVIVAL DAN FAKTOR- FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KESEMBUHAN PASIEN DEMAM BERDARAH DENGAN MENGGUNAKAN BAYESIAN MIXTURE SURVIVAL By: Suci Amalia ( ) Pembimbing: Prof. Drs. Nur Iriawan, MIKom, PhD. Dedy Dwi Prasetyo, SSI, Msi.

2 LATAR BELAKANG Indonesia Negara Tropis Kemarau Hujan Demam Berdarah Sarang Nyamuk Banjir Analisis Survival Penelitian Sebelumnya Peranan Ultrasonografi dalam Penatalaksanaan DBD Melani (1992) Hubungan Kadar Hematokrit Awal dengan Derajat Klinis DBD Jaya (2008)

3 PERMASALAHAN Bagaimana karakteristik pasien demam berdarah RS Pamekasan Madura berdasarkan jenis kelamin, usia, jumlah trombosit dan kadar hematokrit? Faktor-faktor apa yang mempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah yang datang berobat ke RS Pamekasan Madura? Bagaimana laju kesembuhan pasien demam berdarah yang datang berobat ke RS Pamekasan Madura?

4 TUJUAN Mengetahui karakteristik pasien demam berdarah RS Pamekasan Madura berdasarkan jenis kelamin, usia, jumlah trombosit dan kadar hematokrit Mengetahui Faktor-faktor apa yang mempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah yang datang berobat ke RS Pamekasan Madura Mengetahui laju kesembuhan pasien demam berdarah yang datang berobat ke RS Pamekasan Madura

5 MANFAAT Manfaat bagi RS Pamekasan Madura Penelitian ini bisa menjadi tambahan informasi bagi RS Pamekasan Madura dalam menangani pasien Demam Berdarah yang rawat inap di RS tersebut. Manfaat bagi pasien Penelitian ini dapat memberikan informasi tentang laju kesembuhan pasien serta faktor-faktor yang mempengaruhi kesembuhan pasien di RS Pamekasan Madura Manfaat bagi penduduk Penelitian ini dapat memberikan informasi faktor-faktor yang mempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah BATASAN PENELITIAN Data penelitian ini diambil dari data rekam medis RS Pamekasan Madura pada 1 Januari Maret 2010.

6 ANALISIS SURVIVAL Dalam Data tersensor menentukan Analisis adalah waktu survival data survival adalah individuprosedur pada T, terdapat analisis statistik survival 3 elemen untukyang tidak yang bisa harus diperhatikan: diobservasi menganalisis sampai data terjadinya yang variabelnya failure event. adalah Datawaktu tersensor sampai disebabkan 1.Time oleh: origin or starting point (titik awal) terjadinya suatu kejadian (Kleinbaum, 2005) Ending Lostevent of follow of interest up (kejadian akhir) Measurement Drop out scale for the passage of time (skala ukuran untuk berlalunya waktu). 3. Termination of study 4. Death due to a cause not under investigation 5. Withdraws from the study because of death

7 FUNGSI SURVIVAL DAN FUNGSI HAZARD Fungsi Survival didefinisikan sebagai probabilitas seorang individu Sedangkan bertahan hubungan lebih besar fungsi dari survival waktu dan t (Le, fungsi 1997), hazard sehingga: adalah: S(t) f ( = Pr(T > t) = 1 Pr(T<t) = 1 - F(t) h ( t) = d S( t) S( t) = dt S( t) dan dengan mengintegralkan dan mengeksponensialkan kedua sisi, didapatkan Fungsi Hazard, h(t) memberikan t reaksi sesaat pada waktu ke-t S ( t ) = exp untuk mengalami h( u) du suatu kejadian atau event. dengan H ( t) = t h( u) du 0 h( t) P( t T < t + t lim t 0 t = 0 Jadi, Dengan hubungan kata antara lain, fungsi hazard kumulatif h(t) hazard, menaksir H(t), proporsi dan fungsi kematian survival, S(t) individu adalah atau individu mengalami suatu kejadian dalam waktu ke-t (Kleinbaum, 2005) H( t) = [ lns( t)] T > t)

8 ASUMSI PEMODELAN Asumsi pemodelan yang harus dipenuhi adalah bahwa fungsi hazard harus proporsional setiap waktu. Asumsi proporsional tersebut dapat diketahui dengan cara membuat plot ln[ ln S( t) ] terhadap waktu survival PEMODELAN FUNGSI HAZARD PROPORSIONAL Model umum hazard proporsional adalah: h t) = h0 ( t) exp( β 1x + β x β p x) ( 2

9 MODEL MIXTURE SURVIVAL Persamaan dari model mixture survival adalah: p(x λ,θ) = λ p(x θ 1 ) + (1-λ) p(x θ 2 ) dengan p(x θ 1 ) : fungsi densitas untuk data survival komponen1 p(x θ 2 ) : fungsi densitas untuk data survival komponen2 λ : proporsi komponen distribusi mixture komponen1 (1-λ) : proporsi komponen distribusi mixture komponen1 atau bisa juga ditulis sebagai berikut: f(t,θ) = f(t θ 1) + (1- ) f(t θ 2) Sehingga fungsi survival distribusi mixture dengan dua komponen dapat ditulis sebagai berikut: S(t) = S 1 (t) + (1- ) S 2 (t) dan model proportional hazard untuk mixture survival adalah: h i (t) = h i1 (t) + (1- ) h i2 (t) Terdapat banyak sekali distribusi probabilitas data, salah satunya adalah distribusi weibull dengan fungsi hazard sebagai berikut: h ( t ) = λγ t γ 1 denganλadalah parameter skala danγadalah parameter bentuk. Jadi, model mixture weibull proportional hazard dapat ditulis dengan persamaan: h ( t) i = π exp( β T 1 x i1 ) λ γ 1 π β γ1 1 T 1t + (1 ) exp( 2 xi2 ) λ γ t 2 γ 2 1 2

10 DEMAM BERDARAH DENGUE Wikipedia Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit febril akut yang ditemukan di daerah tropis, dengan penyebaran geografis yang mirip dengan malaria DepKes RI DBD adalah satu penyakit menular yang sering menimbulkan kejadian luar biasa (KLB)/wabah

11 TANDA DAN GEJALA Demam yang berlangsung selama 2-7 hari. Tanda-tanda perdarahan (Petekie, Purpura, Ekimosis, perdarahan Konjungtiva, Epistaksis (mimisan), Pendarahan Gusi, Hematemesis, Melena dan Hematuri). Renjatan (Shock) Trombositopeni Gejala Klinik Lain Nyeri otot, lemah, mual, muntah, sakit perut, diare atau konstipasi, dan kejang.

12 METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang keadaan pasien rawat inap demam berdarah di RS Pamekasan Madura, data yang diambil adalah data lama waktu rawat inap hingga dinyatakan boleh pulang, yang dinyatakan sebagai failure event.

13 VARIABEL PENELITIAN Variabel respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel lama rawat inap, yaitu lama rawat inap pasien demam berdarah sampai dengan dinyatakan boleh pulang dan berada dalam batas periode penelitian, dalam satuan hari, dengan ketentuan sebagai berikut: Jika seorang pasien masuk rawat inap hingga dinyatakan boleh pulang dalam perawatan RS Pamekasan Madura dan dalam batas periode penelitian, maka waktu survival dikategorikan sebagai data survival tidak tersensor. Jika seorang pasien rawat inap di RS Pamekasan Madura sampai dengan batas periode penelitian mengalami hal-hal berikut maka data survival dikatakan tersensor. Lama rawat inap, dihitung dari pasien masuk RS (t=0) sampai terjadinya hal berikut: 1. Melebihi batas akhir penelitian 2. Pasien meninggal 3. Pasien pindah Rumah Sakit

14 VARIABEL PREDIKTOR Variabel Jenis Kelamin (X1) 1 = Perempuan 2 = Laki-laki Variabel Usia (X2) Variabel usia merupakan usia pasien saat pertama kali masuk Rumah Sakit. Jumlah Hematokrit (X3) Variabel jumlah hematokrit merupakan jumlah hematokrit saat pasien pertama kali dinyatakan masuk rawat inap. Jumlah Trombosit (X4) Variabel jumlah trombosit merupakan jumlah trombosit saat pasien pertama kali dinyatakan masuk rawat inap. 1 = < / µl 2 = / µl 3 = / µl 4 = > / µl

15 METODE ANALISIS DATA Langkah-langkah dalam penelitian ini dijabarkan sebagai berikut: Statistika Deskriptif untuk mengetahui karakteristik pasien berdasarkan jenis kelamin, usia, kadar hematokrit, dan jumlah trombosit. Melakukan pengujian asumsi pemodelan hazard proporsional menggunakan plot ln[ ln S( t) ] terhadap waktu survival (t). Mengestimasi parameter distribusi mixture. Mengestimasi fungsi hazard dan fungsi survival. Mengestimasi parameter model mixture survival. Pemodelan mixture survival. Interpretasi model.

16 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Statistika Deskriptif Variabel Mean St Dev Median Min Maks Waktu Survival (t) Usia HT TR

17 Waktu Survival Pasien % 2% Jenis Kelamin % 1% 3% 5% 33% 6% 32% Laki-laki 49% Peremp uan 51% >20 th 6% Usia th 25% 1-10 th 69%

18 ASUMSI PROPORSIONAL HAZARD LML Function for patterns JK Log minus log lama Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa asumsi proporsional hazard terpenuhi karena garis antar kategori sudah sejajar.

19 PENDUGAAN DISTRIBUSI LAMA RAWAT INAP Histogram of t Normal Mean StDev N 148 Frequency t 6 8 Distribusi Statistik Uji Nilai Kritis Keputusan Lognormal TolakH 0 Weibull TolakH 0 Normal TolakH 0

20 PENDUGAAN DISTRIBUSI KOMPONEN MIXTURE PERTAMA Histogram of t1 Normal Mean StDev N 132 Frequency t1 4 5 Distribusi Statistik Uji Nilai Kritis Keputusan Weibull TolakH 0 Normal TolakH 0 Weibull(3p) TolakH 0

21 PENDUGAAN DISTRIBUSI KOMPONEN MIXTURE KEDUA Histogram of t2 Normal Mean StDev N 16 Frequency t2 8 9 Distribusi Statistik Uji Nilai Kritis Keputusan Normal GagalTolakH 0 Weibull GagalTolakH 0 Weibull(3p) GagalTolakH 0

22 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI MIXTURE Node Mean sd MC err 2.5% Med 97.5% Phi[1] E Phi[2] E plambda[1] E plambda[2] E E pgamma pgamma

23 FUNGSI SURVIVAL DAN FUNGSI HAZARD t S 1 (t) S 2 (t) S(t) h 1 (t) h 2 (t) h(t) Nilai S(t) Fungsi Survival S1(t) S2(t) S(t) h(t) Fungsi Hazard h1(t) h2(t) h(t)

24 PEMODELAN KOMPONEN MIXTURE PERTAMA Node Mean sd MC err 2.5% Med 97.5% Phi[1] E b.jk[1] b.usia[1] E b.ht[1] E b.tr_1[1] b.tr_2[1] b.tr_3[1] Model Komponen Mixture Pertama adalah: hˆ ( t) = *exp( x x x x x43 )* t

25 PEMODELAN KOMPONEN MIXTURE KEDUA Node Mean sd MC err 2.5% Med 97.5% Phi[2] E b.jk[2] b.usia[2] b.ht[2] b.tr_1[2] b.tr_2[2] b.tr_3[2] Model Komponen Mixture Kedua adalah: hˆ ( t) = *exp( x x x 42)* t

26 KESIMPULAN Pasien demam berdarah yang rawat inap di RS. Pamekasan Madura 51% berjenis kelamin perempuan dan 49% sisanya berjenis kelamin laki-laki. Bila ditinjau dari usia maka sebagian besar pasien yang terserang penyakit ini berusia 1-10 tahun. Setelah dilakukan pengolahan data, didapatkan pada komponen mixture pertama yang mempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah adalah jenis kelamin, kadar hematokrit, dan jumlah trombosit. Dengan hasil pasien berjenis kelamin laki-laki cenderung kali lebih cepat sembuh daripada pasien berjenis perempuan, semakin besar kadar hematokrit pasien sebesar satu satuan maka pasien cenderung lebih lama sembuh sebesar kali, dan pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit <50.000/µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit > /µl, pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara /µl /µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit > /µl, serta pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara /µl /µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit > /µl. Sedangkan pada komponen mixture kedua yang mempengaruhi kesembuhan demam berdarah adalah jenis kelamin, kadar hematokrit, dan jumlah trombosit antara /µl /µl. Hasilnya adalah pasien berjenis kelamin laki-laki cenderung kali lebih cepat sembuh daripada pasien berjenis perempuan dan semakin besar kadar hematokrit pasien sebesar satu satuan maka pasien cenderung lebih lama sembuh sebesar kali, serta pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara /µl /µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit > /µl.

27 SARAN Pada penelitian selanjutnya diharapkan terdapat lebih banyak variabel yang diuji agar dapat diketahui variabel apa saja yang berpengaruh terhadap kesembuhan pasien demam berdarah. Dalam penggunaan winbugs, bila terjadi trap maka parameternya bisa dicari melalui spps pada generalized linear models dengan menggunakan mixture model.

28 DAFTAR PUSTAKA Box, G.E.P dan Tiao Bayesian Inference in Statistical Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley Chap, LE Applied Survival Análisis. New York:a Wiley-Interscience Publication. Collett, D Modelling Survival Data in Medical Research. London: Chapman & Hall. Departemen Kesehatan RI Pencegahan dan Pemberantasan Demam Berdarah Dengue di Indonesia. Departemen Kesehatan RI Pedoman Pengobatan Dasar di Puskesmas. Iriawan, N Teknik Simulasi. Surabaya: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Sepuluh November Surabaya. Jaya, I Hubungan Kadar Hematokrit Awal dengan Derajat Klinis DBD. [Skripsi]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Muhammadiyah Surakarta. Kleinbaum, D Survival Analysis, a self-learning text. USA: Springer Science+Business Media, Inc. Law, A., M. dan Kelton, D., W. (2000). Simulation Modelling Analysis (3 rd ed.). New York: MacGraw-Hill. Mei, C., P. Liang lu, J. Ming Chang, M. Yen Lin, J. Jin Tsai, Y. Hsu Chen, C. Ko, H. Chun Chen, S. Jyh Hwang Impact of Renal Failure on the Outcome of Dengue Viral Infection. Clinical Journal of the American Society of Nephrology Melani, W., D. Suglanto, H. Wuiur, G. Jennings, K. Tatang Peranan Ultrasonografi dalam Penatalaksanaan Demam Berdarah Dengue. Jakarta: Rumah Sakit Sumber Waras Fakultas Kedokteran Universitas Tarumanagara. Miller, R Survival Analysis. New York:a Wiley-Interscience Publication. Retnowati, A Bias pada Penaksir Parameter Model Regresi Cox dan Regresi Logistik. [Thesis]. Surabaya: Sekolah Pascasarjana Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Soedarmo S Demam Berdarah (Dengue) pada Anak. Jakarta: Universitas Indonesia.

29