STATISTIKA UNIPA SURABAYA

Transkripsi

1 ANALISIS DATA KUALITATIF (INTRODUCTION TO CATEGORICAL DATA ANALYSIS) GANGGA ANURAGA S.Si, M.Si

2 Materi : Pendahuluan : Distribusi dalam dalam data diskret Tabel Kontingensi Tabel dua dimensi Tabel dimensi > 2 Pratikum Model log linier (Model dan Interpretasi) Pratikum Model logistik Biner (Estimasi Parameter, pengujian parameter, interpretasi, kesesuaian model) Pratikum Multinomial (Estimasi Parameter, pengujian parameter, interpretasi, kesesuaian model) Pratikum Ordinal (Estimasi Parameter, pengujian parameter, interpretasi, kesesuaian model) Pratikum Model poisson (Estimasi Parameter, pengujian parameter, interpretasi, kesesuaian model) Pratikum

3 Kontrak kuliah No Komponen Bobot Nilai (10%) 1 Partisipasi kuliah 10 2 Tugas-tugas 20 3 Kuis 15 4 Ujian Tengah Semester 25 5 Ujian Akhir Semester 30 Jumlah 100

4 referensi Agresti, Alan An Introduction to Categorical Data Analysis. Wiley Series : New York

5 Pendahuluan Hubungan antara variabel X dan Y, dimana Y adalah variabel diskret (Nominal, Ordinal) dan X merupakan variabel kontinyu atau diskret (Nominal, Ordinal, Interval dan rasio) Tujuan ADK : Digunakan pada data berbentuk kategori, terutama pada variabel respon yang berbentuk diskret/kategori. Contoh : Y : partai politik (Demokrat, Gerindra, Golkar) X : pendidikan, pendapatan, dan jenis kelamin

6 Terdapat 2 jenis variabel kategori Nominal Contoh : jenis kelamin, jenis musik (rock, pop, jazz) dll Ordinal Contoh : tingkat pendidikan (SD, SMP, SMU, PT) Selanjutnya yang akan menjadi perhatian penting adalah variabel biner (sukses gagal). Dan perbedaan penting nominal-ordinal.

7 Distribusi Probabilitas dalam Analisis Data Kualitatif (CDA) Distribusi Binomial distribusi untuk proses bernoulli Karakteristik proses bernoulli Percobaan berlangsung n kali, dalam cara dan kondisi sama Setiap percobaan hanya ada 2 kejadian yang mungkin terjadi, yang mana saling asing dan independen. Peluang / probabilitas dari satu percobaan ke percobaan yang lain adalah konstan. 2 kejiadian tersebut umumnya dinotasikan sebagai kejadian sukses dan kejadian gagal

8 Lanjutan distribusi binomial P( Sukses), 1 P( gagal) untuk setiap percobaan Y munculnya atau jumlah sukses yang akan dihitung Setiap percobaan saling asing dan independen n = jumlah percobaan Y berdistribusi binomial

9 Contoh : Suatu pemilihan umum / pemilu yang diikuti oleh partai demokrat dan golkar, yang mana dilaksanakan dalam 3 putaran. Misalkan peluang partai demokrat memenangkan pemilu adalah 0,5 ( P( Demokrat) = 0,5).Berapa probabilitas partai demokrat memenangkan pemilu sebanyak 3 kali. Jawab : n = 3, Y = munculnya atau jumlah sukses yang memilih partai demokrat.

10 Lanjutan Contoh :

11 Catatan : E( Y ) n (menunjukkan rata-rata kesuksesan dari sebuah percobaan) Var( Y ) n (1 ), n (1 (menunjukkan variansi/standar deviasi dari sebuah percobaan) Y ^ p juga dilambangkan, n (menunjukkan persentase kesuksesan dari sebuah percobaan) Y E( p) E n Y n (1 ) n

12 Soal : Probabilitas kiriman paket dari suatu biro perjalanan akan sampai tepat waktu adalah 0,8. jika kita mengirim lewat biro tersebut 10 kali, Berapa probabilitas bahwa 6 diantaranya akan sampai tepat waktu? 0,0881 Berapa rata-rata dan varians bahwa 6 diantaranya akan sampai tepat waktu? 8 dan 1,6

13 Pengujian Proporsi untuk Distr. Binomial Untuk distribusi binomial, menggunakan estimator ML dalam inferensi statistik untuk parameter Estimator ML adalah proporsi sampel ( p) Sampling distribusi dari proporsi sampel ( p),memiliki mean dan s tan dar error sbb : E( p), ( p) (1 ) n statistik uji yang digunakan : z p 0 0(1 0) n Hipotesis yang digunakan, H : vs H : (satu arah) Daerah kritis : dengan =0,05 ( Z =1.96) 0,025 (1 ) Dan CI 95% adalah 1,96 p p p n

14 Distribusi Multinomial Jika dalam setiap percobaan / eksperimen didapatkan peluang munculnya kesuksesan (possible outcomes) > 2, dengan beberapa kategori. Maka dinamakan sebagai distribusi multinomial (multinomial distribution). Contoh : Beberapa percobaan yang memiliki lebih dari dua hasil yang mungkin. Misalnya, hasil untuk driver dalam kecelakaan mobil dapat terekam menggunakan kategori "tidak terluka," "cedera yang tidak memerlukan rawat inap," "cedera yang memerlukan rawat inap," "kematian."

15 Lanjutan Distribusi Multinomial c menunjukkan jumlah kategori hasil,,..., peluang sukses (probability) 1 2 c j j n j j 1 n

16 Contoh : Distribusi Multinomial Dalam pemilihan umum sebuah negara besar, kandidat A mendapat 20% suara, calon B menerima 30% suara, dan kandidat C menerima 50% suara. Jika enam pemilih yang dipilih secara acak, berapakah probabilitas bahwa akan ada tepat satu pendukung calon A, dua pendukung calon B dan tiga pendukung kandidat C dalam sampel?

17

18 CONTINGENCY TABLES (TABEL KONTINGENSI) GANGGA ANURAGA S.Si, M.Si

19 Tabel Kontingensi Berkaitan dengan hubungan antar variabel kategori / diskret. Menguji apakah kedua variabel tersebut (diskret) independent.

20 Syarat pada Tabel Kontingensi Homogen : setiap level atau kategori dalam suatu variabel merupakan objek yang sama. Independent (saling bebas) P( AB) P( A) P( B) Skala nominal : skala yang digunakan untuk membedakan benda atau peristiwa yang satu dengan lainnya, misal : jenis kelamin (laki-laki, perempuan Skala ordinal : skala yang digunakan untuk membedakan dan mengurutkan data, misal tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, PT)

21 Tabel Kontingensi r x c Baris Lajur / Kolom c 1 n 11 n n 1c 2 n 21 n n 2c r n r1 n r2... n rc Tabel kontingensi berisi hitungan hasil n, yang mana banyaknya individu yang termasuk dalam sel ke ij, i = 1,2...r dan j = 1,2...c ij

22 Tabel Kontingensi 2 x 2 Misal hubungan antar jenis kelamin dengan kepercayaan bahwa ada kehidupan setelam mati. Tabel 1 :

23 Probabilitas Joint dan Marginal Probabilitas join (Joint Probability) nij ij pij P X i, Y j n menyatakan peluang ( X, Y) pada baris ke-i dan kolom ke-j ij i, j dinyatakan sebagai joi nt distribution dari X dan Y ij 1

24 Tabel probabilitas untuk kontingensi 2 x 2 Gender Yes Belief in Afterlife No or Undecided Total females π 11 π 12 π 1+ Males π 21 π 22 π 2+ Total π +1 π +2 π ++

25 Tabel Probabilitas Tabel 2 : Gender Belief in Afterlife Yes No or Undecided Total females π 11 = 509/1127 = 0,452 π 12 = 116/1127 = 0,103 π 1+ = 0,555 Males π 21 = 398/1127 = 0,353 π 22 = 104/1127 = 0,092 π 2+ = 0,445 Total π +1 = 0,805 π +2 = 0,195 π ++ = 1 n11 misal : 11 p11 0,452, n menyatakan peluang (joint probability) dari jenis kelamin perempuan yang mengatakan ya/percaya ada kehidupan setelah mati

26 Probabilitas Marjinal (Marginal Probability) Merupakan total dari baris dan atau total kolom dari probabilitas join (joint probabiliy). i j ij merupakan total dari probabilitas join (joint probability) dari baris ke-i merupakan total dari probabilitas join (joint probability) dari kolom ke-j = 1, merupakan total dari probabilitas marginal

27 Gender Yes Belief in Afterlife No or Undecided Joint Probability Total females π 11 = 509/1127 = 0,452 π 12 = 116/1127 = 0,103 π 1+ = 0,555 Males π 21 = 398/1127 = 0,353 π 22 = 104/1127 = 0,092 π 2+ = 0,445 Total π +1 = 0,805 π +2 = 0,195 π ++ = 1 Marginal Probability

28 Independensi Untuk selanjutnya pandang Y sebagai variabel respon (belief in afterlife) dan X (Gender) sebagai variabel penjelas (explanatory variable). Dan ij, jika X dan Y bebas (independen) maka : p p x p p p x p p p x p p p x p ( b a c a h a m p ir s a m a ) pij

29 Uji Independensi (Chi-Squared dan Likelihood Ratio Test) 0 1 H ip o te s is y a n g d ig u n a k a n a d a la h s e b a g a i b e rik u t : H : tid a k a d a h u b u n g a n a n ta ra X d a n Y ( b e b a s ) a ta u ( ) H : a d a h u b u n g a n a n ta ra X d a n Y ( tid a k b e b a s ) a ta u ( ) id e n tifik a s i : n n ij ij ij i m e ru p a k a n n ila i h a ra p a n d a ri n n n n i ˆ ij n p i p j n n n n ˆ e s tim a s i n ila i h a ra p a n ij S ta tis tik U ji : u n tu k ta b e l k o n tin g e n s i 1 1 I x J j n ij j i j, d e n g a n p e a rs o n 2 d a n L ik e lih o o d ra tio te s t s e b a g a i b e rik u t : 2 n ˆ n 2 ij ij 2 ij h itu n g, G 2 n ij lo g ˆ ˆ ij ij d f I J G 2 ij i j ij i j d e n g a n a s u m s i in d e p e n d e n

30 Uji Chi-Squared Uji Chi-Sqaured menuntut frekuensi-frekuensi yang diharapkan tidak boleh terlalu kecil. Untuk uji Chi-Squared dengan derajat bebas (db) yang lebih besar 1, lebih dari 20% selnya harus mempunyai frekuensi yang diharapkan lebih dari 5 dan tidak satu sel pun boleh memiliki frekuensi yang diharapkan kurang dari satu.

31 Contoh uji independensi Gunakan pearson sebagai statistik uji dan Likelihood ratio G 2 2

32 Yates (1934) Melakukan koreksi terhadap pearson Chi-Squared. Frank Yates, ahli statistik Inggris, menyarankan koreksi untuk kontinuitas yang menyesuaikan rumus untuk uji chi-squared Pearson dengan mengurangi 0,5 dari perbedaan antara masing-masing nilai yang diamati dan nilai yang diharapkan dari tabel 2 2 kontingensi. 2 Yates n ˆ 0,5 2 ij ij ˆ ij

33 Fisher Digunakan pada sampel kecil, untuk nilai harapan < 5. Nilai p_value langsung dapat dihitung, dibandingkan dengan signifikansi alpha (0,05). Langkah-langkah dalam uji fisher : Mencari konfigurasi-konfigurasi tabel yang lebih ekstrim dari tabel yang diamati Menghitung nilai p, katakanlah p1, p2,..., pk Nilai p dari tabel yang diamati adalah penjumlahan p p p k

34 Fisher (Lanjutan 1)

35 Fisher (Lanjutan 2)

36 Fisher (Lanjutan 3)

37 Fisher (Lanjutan 4) Dengan alpha = 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada hubungan (independen) antara gejala psychotics dan neurotics dengan gejala perasaan bunuh diri.

38 Risiko Nisbi (Relative Risk) Merupakan perbandingan antara dua peluang yang sukses Menyatakan peluang terjadinya suatu kejadian (resiko) Nilai relative risk akan berkisar dari nol sampa tidak hingga Nilai relative risk yang sama dengan 1 atau mendekati 1 mengindikasikan tidak ada hubungan antara kedua variabel tersebut RR n n 21 n n 2

39 Risiko Nisbi (Relative Risk) P(perempuan percaya ada kehidupan setelah mati) =509/625 =0,81 P(laki-laki percaya ada kehidupan setelah mati) =398/502 =0,79 Didapatkan relative risk yang mendekati 1 mengindikasikan tidak ada hubungan antara kedua variabel tersebut RR 0,81 1,02 0,79

40 Odds Ratio Odds adalah peluang terjadinya suatu kejadian dibandingkan peluang tidak terjadinya kejadian tersebut. Odds ratio adalah adalah perbandingan dari dua odds.

41 TABEL DIMENSI GANDA Gangga Anuraga

42 Uji kebebasan bersama-sama / mutual independence dalam tabel kontingensi 3 x 3 Hipotesis : H : p p p p 0 ijk i... j... k H : p p p p 0 ijk i... j... k Statistik Uji : dengan : n n n i... j... k ˆ E ijk ijk 2 N df rcl r c l i j k 1, 2,..., r 1, 2,..., c 1, 2,..., l 2 r c l ( n E ) ijk ijk i1 j 1 k 1 E 2 ijk 2

43 Contoh : Data perilaku kelas pada pada sekolah anak-anak Uji apakah terdapat hubungan antara perilaku kelas anak-anak (deviant, non deviant), kondisi sekolah (low, medium, high) dan indeks resiko yang terkait dengan kondisi tempat tinggal (not at risk, at risk)

44 1.Tentukan terlebih dahulu n, n, dan n non deviant dan deviant n n i... j... k (16 7) (15 34) (5 3) 80 (1 1) (3 8) (1 3) 17 not at risk dan risk n (16 1) (15 3) (5 1) 41 n (7 1) (34 8) (3 3) condition school n n n (16 7) (1 1) 25 (15 34) (3 8) 60 (5 3) (1 3) 12

45 2. Tentukan nilai harapan masing-masing sel E ijk n n n i... j... k N 2 80 x 41 x25 E 111 8,72 97 x x 56 x25 E ,90 97 x 97 lanjutkan...

46

47 Statistik Uji : 2 2 7,0.05 r c l ( n E ) ijk ijk i1 j1 k 1 E df rcl r c l 2 df 7 14, ,30 Kesimpulan : Karena tolak H maka perilaku kelas anak-anak (deviant, non deviant), kondisi sekolah (low, medium, ijk 0 high) dan indeks resiko (not at risk, at risk) tidak bebas bersama-sama

48 Jika ditanyakan apakah kondisi sekolah dan indeks resiko independet berdasarkan perilaku kelas, maka : 2 10,78 dengan df = 2

49 TUGAS Kombinasikan data untuk jenis kelamin sehingga menjadi 4 x 4 kemudian uji independensi dengan menggunakan pearson dan likelihood ratio test, interpretaasikan. Bandingkan 2 level pendapatan pertama terhadap kepuasan kerja dengan menggunakan likelihood ratio test, interpretaasikan. Bandingkan 2 level pendapatan terakhir terhadap kepuasan kerja dengan menggunakan likelihood ratio test, interpretaasikan.

50 TERIMA KASIH

51 MODEL LOG LINIER Gangga Anuraga

52 MODEL LOG LINIER Menyatakan hubungan antar variabel, dengan data yang bersifat kualitatif (skala nominal atau ordinal). Dengan menggunakan pendekatan log linier bisa diketahui model matematikanya secara pasti serta level atau kelas mana yang cenderung menimbulkan adanya hubungan atau dependensi. Dalam tabel kontingensi I x J, dikatakan independen apabila ij i j Formula dalam model log linier menggunakan nilai harapan ij n ij dan independen jika n ij i j

53 MODEL LOG LINIER UNTUK TABEL 2 X 2 M isalkan X sebagai variabel baris dan Y sebagai variabel kolom, m aka m odel log linier dapat dituliskan sebagai berikut : X Y log...(1) dim ana : i X Y j ij i j m enunjukkan efek utam a kategori ke-i variabel X. m enunjukkan efek utam a kategori ke-j variabel Y. dan m odel jenuh dapat dituliskan sebagai berikut : X Y XY log... (2) ij XY ij i j ij = efek interaksi antara kategori dan kategori ke-j peubah Y untuk i=1,2,3,...,i dan j=1,2,3,...,j ke-i peubah X

54 log (terdapat hubungan antara log ij ij ij i j dengan n, sehingga n dapat digunakan untuk menduga log ) J j1 I i1 ij J I ij ij I J ij i1 j1 IJ ij ij

55 X i i Y j j XY ij ij i j

56 CONTOH KASUS Hubungan partai dengan jenis kelamin jenis kelamin Partai buruh konservatif Total Laki-laki Perempuan Total Ln n ij hubungan partai dengan jenis kelamin eta(ij) jenis kelamin Partai buruh konservatif eta(i+) Laki-laki Perempuan eta(+j)

57 Sehingga : 5, X X Y Y 0,14 0,14 0, 23 0, 23 XY XY 0,10 0, XY XY 0,10 0,

58 MODEL JENUH / SATURATED MODEL (MODEL 0) Didapat model penuh (saturated model) misal log v v , 4 5, 21 0,14 0, 23 0,10 (mod el jenuh) v ij v X Y XY ij i j ij X Y XY X Y XY 5, 21 0,14 0, 23 0,10 (mod el jenuh) df 2 0 G 0,000 ij

59 XY MODEL TANPA INTERAKSI ij (MODEL 1) Model 1 adalah interaksi antar 2 variabel SURABAYA dihilangkan misal log v ij ij X Y v ij i j XY Untuk mengevaluasi interaksi UNIPA ij dapat STATISTIKA dilakukan dengan membandingkan model Berikut hipotesis yang dibangun : H model 1 adalah model terbaik 0 H model 0 (saturated model) adalah model terbaik 1

60 Statistik Uji : 2 2 Dengan pearson dan Likelihood ratio test sebagai berikut : 2 2 ij ij 2 ij hitung, G 2n ij log ˆ ˆ ij ij 2 1:0,05 n ˆ n df I 1 J 1 0,05 3,841 G

61 Tabel Frekuensi Harapan dan ln dari frekuensi harapan jenis kelamin Partai buruh konservatif Total Laki-laki Perempuan Total jenis kelamin buruh Partai konservatif Total Laki-laki Perempuan Total

62 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Perhitungan : G G 2 2 n ij 2 nij log ˆ ij 7, Keputusan : Tolak H 0 Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa Model 0 (model lengkap) sebagai model terbaik. Jadi model log linier untuk hubungan v X Y XY ij i j ij antara kedua variabel tersebut adalah :

63 INTERPRETASI : Interpretasi dari model adalah adanya hubungan antara variabel jenis partai dengan variabel Jenis kelamin, dimana pengaruh efek utama variabel jenis partai dan variabel jenis kelamin juga masuk ke dalam model. Gunakan SPSS

64 UJI K-WAY Uji K-Way 1. Pengujian interaksi pada derajat K atau lebih tinggi sama dengan nol ( Test that K - Way and higher order effect are zero) Uji ini didasarkan pada hipotesis bahwa efek order ke-k dan yang lebih tinggi sama dengan nol. Pada model log linear hipotesisnya sebagai berikut. - Untuk K = 2 H : Efek order ke-2 = 0 0 H : Efek order ke Untuk K = 1 H : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi = 0 0 H : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi 0 1

65 U ji K -w ay 2. Pengujian interaksi pada derajat K sam a dengan nol ( Test that K - W ay effect are zero) U ji ini didasarkan pada hipotesis efek order ke-k sam a dengan nol. Pada m odel log linear hipotesisnya sebagai berikut. - U ntuk K = 1 H : Efek order ke-1 = 0 0 H : Efek order ke U ntuk K = 2 H : Efek order ke-2 = 0 0 H : Efek order ke Statistik uji yang digunakan adalah Likelihood R atio T est 2 2 (G ) K riteria penolakan G 2> (db; ) m aka tolah H 0

66 Output SPSS Uji K-Way Pada pengujian efek order ke-k atau lebih sama dengan nol dijabarkan sebagai berikut. Untuk K = 2 Hipotesis : H : Efek order ke-2 = 0 0 H : Efek order ke P_value yang kurang dari nilai 1 = 5% yaitu 0,008. Sehingga Hdidukung oleh data, artinya efek interaksi order kedua terdapat dalammodel.

67 Untuk K = 1 Hipotesis : H : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi = 0 0 H : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi 0 1 P_value = 0,000 yang kurang dari nilai = 5%. Sehingga H didukung oleh data, artinya efek interaksi order kesatu dan yang lebih tinggi terdapat dalam model. Pada pengujian efek order ke-k sama dengan nol dijabarkan sebagai berikut. Untuk K = 1 Hipotesis : H : Efek order ke-1 = 0 H : Efek order ke-1 0 Nilai P_value = 0,000 yang kurang dari nilai = 5%. Sehingga H didukung oleh data, artinya efek interaksi order ke-1 terdapat dalam model. 1

68 U ntuk K = 2 H ipotesis : H : E fek order ke-2 = 0 0 H : E fek order ke N ilai P _value = 0,008 yang kurang dari nilai = 5%. S ehingga H didukung oleh data, artinya 1 efek interaksi order ke-2 terdapat dalam m odel.

69 Uji Asosiasi Parsial P en g u jian in i m em p u n yai tu ju an u n tu k m en g u ji sem u a p aram eter yan g m u n g k in d ari su atu m o d el len g k ap b aik u n tu k satu variab el yan g b eb as m au p u n u n tu k h u b u n g an k eterg an tu n g an b eb erap a variab el yan g m eru p ak an p arsial d ari su atu m o d el len g k ap. H ip o tesisn ya ad alah seb ag ai b erik u t. - H : E fek in terak si an tara variab el 1 d an variab el 2 = 0 0 H : H H : E fek variab el 1 = 0 0 H : H H : E fek variab el 2 = 0 H : H 1 0

70 OUTPUT SPSS UJI PARSIAL Statistik uji yang digunakan adalah partial chi-squared 2 dengan derajat bebas (db; ). tolak H yang berarti terdapat efek variabel jenis kelamin dalam model. 0 tolak H yang berarti terdapat efek variabel jenis partai dalam model. 0

71 Eliminasi Backward SELEKSI MODEL Seleksi model log linier dilakukan dengan metode Backward Elimination. Metode Backward Elimination pada dasarnya menyeleksi model dengan menggunakan prinsip hierarki, yaitu dengan melihat model terlengkap sampai dengan model yang sederhana. Untuk memilih model terbaik menggunakan hipotesis sebagai berikut. H : Model 1 adalah model terbaik 0 H : Model 0 (model jenuh) adalah model terbaik 1

72 TERIMA KASIH

73 MODEL LOG LINIER (Lanjutan) Gangga Anuraga

74 CONTOH KASUS Hubungan partai dengan jenis kelamin jenis kelamin Partai buruh konservatif Total Laki-laki Perempuan Total Ln n ij hubungan partai dengan jenis kelamin eta(ij) jenis kelamin Partai buruh konservatif eta(i+) Laki-laki Perempuan eta(+j)

75 Sehingga : 5, X X Y Y 0,14 0,14 0, 23 0, 23 XY XY 0,10 0, XY XY 0,10 0,

76 MODEL JENUH / SATURATED MODEL (MODEL 0) Didapat model penuh (saturated model) misal log v v , 4 5, 21 0,14 0, 23 0,10 (mod el jenuh) v ij v X Y XY ij i j ij X Y XY X Y XY 5, 21 0,14 0, 23 0,10 (mod el jenuh) df 2 0 G 0,000 ij

77 XY MODEL TANPA INTERAKSI ij (MODEL 1) Model 1 adalah interaksi antar 2 variabel SURABAYA dihilangkan misal log v ij ij X Y v ij i j XY Untuk mengevaluasi interaksi UNIPA ij dapat STATISTIKA dilakukan dengan membandingkan model Berikut hipotesis yang dibangun : H model 1 adalah model terbaik 0 H model 0 (saturated model) adalah model terbaik 0

78 Statistik Uji : 2 2 Dengan pearson dan Likelihood ratio test sebagai berikut : 2 2 ij ij 2 ij hitung, G 2n ij log ˆ ˆ ij ij 2 1:0,05 n ˆ n df I 1 J 1 0,05 3,841 G

79 Tabel Frekuensi Harapan dan ln dari frekuensi harapan jenis kelamin Partai buruh konservatif Total Laki-laki Perempuan Total jenis kelamin buruh Partai konservatif Total Laki-laki Perempuan Total

80 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Perhitungan : G G 2 2 n ij 2 nij log ˆ ij 7, Keputusan : Tolak H 0 Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa Model 0 (model lengkap) sebagai model terbaik. Jadi model log linier untuk hubungan v X Y XY ij i j ij antara kedua variabel tersebut adalah :

81 PELUANG JIKA KATEGORI Y (JENIS PARTAI) SAMA A H Peluang kategori B (jenis partai ) sama (model v ) 0 ij A B H Peluang kategori B (jenis partai ) tidak sama (model v ) 1 ij dengan statistik uji sbb : G 2 n ij 2n log ij ˆ ij i i j

82 Tabel Frekuensi Harapan dan ln dari frekuensi harapan Peluang jika kategori Y sama, model v ij Tabel frekuensi harapan jenis kelamin buruh Partai konservatif Tabel ln (frekuensi harapan) = eta ij Total Laki-laki Perempuan Total jenis kelamin buruh Partai konservatif Eta(i+) i Laki-laki Perempuan Eta(+j) X

83 J ij 1, 5,127 5, 359 i j dan 1 2 J I J ij i1 j 1 IJ 1 ( ) 4 1 (5,127 5,127 5,359 5,359) 5, X 5,127 5, 243 0,116 0, i X 5, 359 5, 243 0,116 0,12 i

84 Didapatkan model : X v ij i v 5, 243 0,116 ij 2 dan statistik uji G 41,71

85 PELUANG JIKA KATEGORI X (GENDER) SAMA Peluang jika kategori X sama, model vij 0 ij j Y H Peluang kategori X (gender) sama (model v ) X Y H Peluang kategori X (gender ) tidak sama (model v ) 1 ij dengan statistik uji sbb : G 2 n ij 2n log ij ˆ ij j Y i j

86 Tabel Frekuensi Harapan dan ln dari frekuensi harapan Peluang jika kategori X sama, Tabel frekuensi harapan model v ij jenis Partai kelamin buruh konservatif Total Laki-laki Perempuan Total Tabel ln (frekuensi harapan) = eta ij jenis Partai kelamin buruh konservatif eta(i+) Laki-laki Perempuan eta(+j) j Y

87 log (terdapat hubungan antara log denga n ij ij ij ij sehingga n dapat digunakan untuk menduga log ) ij I ij i 1, 5, 442 dan 5,011 j 1 2 I I J ij 5,227 i1 j1 IJ Y j j Y 1 1 5,442 5,227 0,215 0,22 Y 5,011 5, 227 0, 216 0, ij

88 v ij v 5,227 0,22 ij j Y 2 2 dan statistik uji G 17,19 3,841 1:0,05

89 PELUANG KATEGORI (i,j) SAMA H Peluang kategori i,j sama (model v ) 0 ij dengan statistik uji sbb : G 2 n ij 2n log ij ˆ ij

90 Tabel frekuensi harapan jenis kelamin buruh Partai konservatif Tabel ln (frekuensi harapan) = eta ij Total Laki-laki Perempuan Total jenis kelamin Partai buruh konservatif eta(i+) Laki-laki Perempuan eta(+j) v ij v 5,25 ij 2 G 51,89

91 REKAPITULASI MODEL LOG LINIER Model v v v v v ij ij ij X Y ij i j ij i X Y j G 51, ,71 17,19 7,003 X Y XY 0,00 i j ij Interpretasi : terjadi penurunan G 2, dimana sesuai dengan hipotesis yang dibangun dalam perbandingan model didapatkan model jenuh (saturated model) adalah model terbaik

92 Latihan Soal Dalam suatu penelitian perusahaan, sejumlah data dikumpulkan untuk menentukan apakah proporsi barang yang cacat (X) yang dihasilkan oleh karyawan sama untuk giliran shift pagi, sore atau malam (Y). Data berikut menggambarkan barang yang diproduksi yang cacat untuk shift pagi, sore, dan malam.tentukan estimasi parameter log linier dan berikan kesimpulan? Kondisi Produk Shift Pagi Siang Malam Total Cacat Tidak cacat Total

93 TUGAS Uraian Ketersedian Fasilitas Akse TIK Jarang Tingkat Pemanfaatan TIK Kadang- Kadang Sering Sangat Sering Sedikit Banyak Tentukan estimasi parameter log linier dan berikan kesimpulan? Gunakan perhitungan manual. Lakukan analisis dan pembahasan sesuai dengan prosedur dalam Log Linier? Gunakan SPSS.

94 TERIMA KASIH

95 REGRESI LOGISTIK BINER Oleh : Gangga Anuraga, S.Si M.Si

96 REGRESI LOGISTIK BINER Menggambarkan hubungan antara variabel respon (berskala kategori biner yaitu mempunyai dua kategori nilai 0 dan 1)dan variabel prediktornya (kualitatif maupun kuantitatif). Digunakan untuk memperkirakan apakah suatu kejadian akan terjadi atau tidak dengan diketahuinya satu atau beberapa variabel prediktor. Model regresi logistik dapat pula digunakan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon, sehingga dapat dikatakan bahwa, tujuan menggunakan model ini adalah mencari model terbaik yang menggambarkan hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktornya.

97 DISTRIBUSI BERNOULLI Variabel Y mengikuti distribusi Bernoulli SURABAYA dengan fungsi probabilitas sebagai berikut : y 1 y f ( y) (1- ) dimana y = 0,1 jika y = 0, P( y 0 x) 1 ( x), UNIPA yang mana merupakan peluang untuk mendapatkan hasil "gagal". xstatistika jika y = 1, P( y 1 x) ( x), yang mana merupakan peluang untuk mendapatkan hasil "sukses". merupakan variabel prediktor yang dapat berupa kuantitatif maupun kualitatif.

98 MODEL REGRESI LOGISTIK BINER x E y x merepresentasikan kondisional rata-rata (mean) dengan prediktor x diketahui. M enurut Hosmer dan Lameshow (2013), model regresi logistik dapat dituliskan sbb : 0 1x e x 0 1x 1 e dan transformasi dari didefinisikan sbb : g x x ln 1 x x 0 1 atau logit transformation x

99 MODEL REGRESI LINIER Vs LOGISTIK Perbedaan lain antara regresi linear dengan regresi logistik adalah distribusi dari variabel respon. Pada model regresi linear, variabel respon diasumsikan sebagai y ( x) dan ( x) E y x 2 dengan dinamakan error, ~ N(0,I ) Pada regresi logistik biner, nilai error hanya terdiri dari dua kemungkinan, yaitu jika y = 1 maka 1 ( x) dengan peluang ( x) atau jika y = 0 maka ( x) dengan peluang 1 ( x) Jadi error mempunyai distribusi dengan mean sama dengan nol dan varians ( x) 1 ( x)

100 PEMODELAN REGRESI LOGISTIK BINER Data berpasanngan (x i, y i ), i = 1,2,3 n, dan n merupakan banyaknya sampel data. jika y = 1 dengan peluang ( x) atau jika y = 0 dengan peluang 1 ( x) karena data berpasangan x, y = 1 dengan peluang ( x ) dan i y = 0 dengan peluang 1 ( x ) i x 1 i i i y i i, maka Karena variabel respon dalam model regresi logistik mengikuti distribusi Bernoulli, maka fungsi kepadatan peluang adalah sbb (Hosmer dan Lemeshow, 2013): yi ( x ) 1 ( ) i y i

101 FUNGSI LIKELIHOOD Variabel respon diasumsikan bebas maka fungsi likelihood dapat dituliskan sbb (Hosmer dan Lameshow, 2013) : n yi i i i1 1 yi ( ) 1 ( )...(1) l x x estimasi / taksiran ˆ ˆ dan ˆ dapat dicari dengan 0 1 memaks imumkan terhadap 0 1 terlebih dahulu fungsi likelihood l i1 dan. Dimana dengan me-ln kan 0. Berikut fungsi log-likelihood n L ln l y ln ( x ) 1 y ln 1 ( x )...(2) turunkan persamaan (2) terhadap i i i i dan 1.

102 CONTOH KASUS Sumber data : buku Hosmer dan Lameshow (2013) tentang coronary heart disease dengan sampel sebanyak 100 Hubungan antara umur (x) dengan penyakit jantung koroner (y), y = 1 (terkena penyakit jantung koroner) dan y = 0 (tidak terkena penyakit jantung koroner).

103 Hasil Estimasi SPSS 5, ,1 1 1* u m u r e ˆ x 5, ,1 1 1* u m u r 1 e gˆ x 5, ,1 1 1 * u m u r

104 UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER H ipotesis (U ji S erentak): H : H : n1 n0 n 1 n 0 n n G 2 ln n y 1 y ˆ 1 ˆ i i i i i 1 atau G G ˆ y ˆ n y ln 1 ln 1 2 n ln n n ln n n ln n , 31 dibandingkan dengan i i i i i 1 2 v,

105 Uji parsial : Uji Wald W ˆ 0,111 1 se ˆ 0,024 1 dibandingkan dengan Z atau W dengan 2 2 1, 4,61 2

106 UJI KESESUAIAN MODEL Uji kesesuaian parameter model regresi logistik adalah Goodness of fit. Digunakan untuk mengetahui keefektifan model dalam menjelaskan variabel respon. Hipotesisnya adalah : Ho : model sesuai (tidak ada perbedaan antara observasi dengan hasil kemungkinan prediksi hasil) H1 : model tidak sesuai (ada perbedaan antara observasi dengan hasil kemungkinan prediksi hasil) Statistik uji (Hosmer dan Lameshow Test):

107 KETEPATAN KLASIFIKASI MODEL

108 TERIMA KASIH

109 REGRESI LOGISTIK BINER (DICHOTOMOUS INDEPENDENT VARIABLE) Gangga Anuraga, M.Si

110 REGRESI LOGISTIK DENGAN INDIKATOR KATEGORI / KUALITATIF Bila suatu variabel prediktor mempunyai p kategori, maka variabel dummy yang diperlukan adalah p-1. Diketahui model logit dari regresi logistik adalah Dimana X 1 adalah variabel kualitatif gender (male = 1 dan female = 0) dan y adalah keputusan untuk melanjutkan riset / penelitian (continue the research = 1 dan stop the research = 0) Data..\Pratikum\Logistic categorical.sav g x x x ln 1 x 0 1 1

111 MODEL REGRESI LOGISTIK ˆ x gˆ x 0,8471,217* gender e 0,847 1,217* gender 1 e 0,847 1, 217 * gender

112 ANALISIS DAN PEMBAHASAN UJI SERENTAK Hipotesis (Uji Serentak): H : 0 0 H : minimal ada satu nilai 0 1 i Statistik Uji G dibandingkan dengan i 2 v,

113 Uji Parsial Uji Wald W ˆ 1, se ˆ 0, ,96 W dibandingkan dengan 2 2 atau W dibandingkan dengan Z 1, 2

114 UJI KESESUAIAN MODEL Uji kesesuaian parameter model regresi logistik adalah Goodness of fit. Digunakan untuk mengetahui keefektifan model dalam menjelaskan variabel respon. Hipotesisnya adalah : H 0 : model sesuai (tidak ada perbedaan antara observasi dengan hasil kemungkinan prediksi hasil) H 1 : model tidak sesuai (ada perbedaan antara observasi dengan hasil kemungkinan prediksi hasil)

115 INTERPRETASI MODEL Setelah didapatkan model yang sesuai maka selanjutnya model tersebut diintepretasikan. Intepretasi model regresi logistik dapat dilakukan berdasarkan nilai odds ratio yang menunjukkan seberapa besar variabel-variabel yang signifikan berpengaruh terhadap keputusan melanjutkan penelitian / riset.

116 e ˆ x 1 e odds ˆ x e 0,8471,217* gender 0,8471,217*1 0,8471,217* gender 0,8471,217* gender untuk x = 1 (male) odds e 1, 448 1, 448 1, 448 maka : ˆ x 0,59 1 1, 448 2, 448 sehingga dapat diprediksi bahwa 59% dari laki-laki akan memutuskan melanjutkan penelitian / riset

117 untuk x = 0 (female) odds e 0,847 1,217*0 0, 429 0, 429 0, 429 maka : ˆ x 0,30 1 0, 429 1, 429 sehingga dapat diprediksi bahwa 30% dari perempuan akan memutuskan melanjutkan penelitian / riset

118 Odds ratio adalah perbandingan dari dua odds. odds ratio 1, 448 0, 429 3, 375 Peluang laki-laki yang memutuskan untuk melanjutkan penelitian / riset lebih tinggi 3,376 daripada perempuan. Interpretasi odds dan odds ratio diatas dapat digambarkan seperti tabel berikut :

119 Tabel Prediksi Model Logistik decision gender male (x = 1) female (x = 0) continue the research (y = 1) 0,59 0,30 stop the research (y = 0) 0,41 0,70 Total 1,0 1,0

120 KETEPATAN KLASIFIKASI

121 TERIMA KASIH

122 REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL GANGGA ANURAGA, M.SI 1

123 PENDAHULUAN Regresi logistik multinomial merupakan regresi logistik yang digunakan saat variabel dependen mempunyai skala yang bersifat polichotomous atau multinomial. Skala multinomial adalah suatu pengukuran yang dikategorikan menjadi lebih dari dua kategori. Mengacu pada regresi logistik trichotomous (Hosmer dan Lemeshow, 2000) untuk model regresi dengan variabel dependen berskala nominal tiga kategori digunakan kategori variabel hasil Y diberi kode 0,1, dan 2. Variabel Y terparameterisasi menjadi dua fungsi logit. Sebelumnya perlu ditentukan kategori hasil mana yang digunakan untuk membandingkan (kategori pembandin). Pada umumnya digunakan Y=0 sebagai pembanding. 2

124 MODEL REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL (1) Untuk membentuk fungsi logit, akan dibandingan Y=1 dan Y=2, terhadap Y=0. Bentuk model regresi logistik dengan p variabel prediktor seperti pada persamaan berikut. ( x) exp( x x x ) p exp( x x x ) Menurut Hosmer dan Lemeshow (2000), dengan menggunakan transformasi logit akan didapatkan dua fungsi logit sebagai berikut. P( Y 1 x) g ( x) ln x x x ' P( Y 0 x) p p 1 P( Y 2 x) g ( x) ln x x x ' P( Y 0 x) p p p p p p 3

125 MODEL REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL (2) Berdasarkan kedua fungsi logit tersebut maka didapatkan model regresi logistik trichotomous sebagai berikut. 1 1 exp g ( x) exp g ( x) 0( x) 1 2 exp g ( x) 1 exp g ( x) exp g ( x) 1 1( x) 1 2 exp g ( x) 1 exp g ( x) exp g ( x) 2 2( x) 1 2 dengan P( Y j x) ( x) untuk j = 0,1,2 j 4

126 MODEL REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL (3) Sehingga estimasi peluang untuk model regresi logistik multinomial dapat dituliskan sebagai berikut : j dan log catatan : 1 j j J J J J j j x j x x J x x x j J j j j J e e e e e e x

127 TERIMA KASIH 6

128 REGRESI LOGISTIK ORDINAL Gangga Anuraga, M.Si

129 PENDAHULUAN Regresi logistik ordinal digunakan ketika variabel respon (dependen) yang mempunyai skala ordinal yang terdiri atas tiga kategori atau lebih. Variabel prediktor (independen) yang dapat disertakan dalam model berupa data kategori atau kontinu yang terdiri atas dua variabel atau lebih. Model logit dalam regresi logistik ordinal adalah cumulative logit models. Pada model logit ini sifat ordinal dari respon Y dituangkan dalam peluang kumulatif. Sehingga cumulative logit models merupakan model yang didapatkan dengan membandingkan peluang kumulatif yaitu peluang kurang dari atau sama dengan kategori respon ke-j pada p variabel prediktor yang dinyatakan dalam vektor X, P(Y j X), dengan peluang lebih besar dari kategori respon ke-j, P(Y > j X). (Hosmer dan Lemeshow, 2000)

130 CUMULATIVE LOGIT MODELS Peluang kumulatif untuk variabel Y dengan kategori dapat dituliskan sbb : P Y j, j 1,..., J 1 j dimana P Y 1 P Y 2 P Y J 1 sehingga model logitnya dapat dituliskan sbb : P Y j logitpy j 1 j log log, 1 PY j j1 J dengan j 1,..., J 1 j

131 CUMULATIVE LOGIT MODELS Model regresi logistik ordinal yang terbentuk jika terdapat J = 3 kategori respon adalah : logit 1 log P Y x x p p logit 2 log 3 jadi : 1 2 P Y x x p p P Y j X logit p P Y j X log x 1 PY j X 0 j k k k 1

132 NILAI PELUANG PADA KATEGORI RESPON ORDINAL

133 NILAI PELUANG PADA KATEGORI RESPON ORDINAL

134 TERIMA KASIH

135 Generalized Linear Models GANGGA ANURAGA

136 PEMODELAN (MODELING) Mengapa dibutuhkan model dari suatu data? Model mendeskripsikan hubungan atau asosiasi dalam data. Inferensi parameter dalam model digunakan sebagai cara untuk mengevaluasi hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen. Estimasi paramater dalam model menunjukkan tingkat kekuatan (strength) dan kepentingan (importance) dari suatu hubungan atau asosiasi. Model sebagai prediksi menyediakan estimasi yang baik terhadap variabel respon.

137 Review Ordinary Linear Regression Variabel respon (Y) kontinu dengan prediktor (X) adalah kontinu/diskrit Ingat : asumsi residual IIDN Estimator E Y Y E Y ' 1 i ˆ ' X X X Y i Aplikasi pemodelan linier : analisis regresi, anova dll.

138 PENGANTAR GLMs OLS bergantung pada distribusi dari Y (normal) Data kategori, asumsi normal menjadi sulit dipenuhi GLMs digunakan pada data diskrit dan count. Tiga komponen dalam GLM Variabel respon Y random dan memiliki dist. Natural eksponensial Sistematik komponen (desain perkalian matrik oleh vektor parameter) Y E Y, f ( E( y)) Link function g(.)

139 PENGANTAR GLMs Normal General Linear Model (Regresi Linier) y x x i 0 1 1i 2 2i i Link function E Y Data binomial i i

140 Data Poisson PENGANTAR GLMs