STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 12 Nonparametrik-Kategorik-Logistik

Transkripsi

1 STK511 Analisis Statistika Pertemuan 12 Nonparametrik-Kategorik-Logistik

2 12. Pengantar Skala Pengukuran Data/Variabel Peubah Kategorik Categorical Numerik Numeric Nominal Ordinal Interval Ratio Hanya nama/lambang Ordered: A>B>C>D>E Hanya mengukur selisih tidak mampu mengukur Nisbah/rasio Mampu Mengukur Nisbah/rasio anang kurnia 2

3 12. Pengantar Peubah dan Metode Analisis Ditentukan oleh: 1. Skala pengukuran data/peubah 2. Jenis hubungan antar peubah Causal relationship Y X Numerik Kategorik Numerik Regresi Linier ANOVA Kategorik Regresi Logistik, Diskriminan, Classification and Regression Tree, Neural Network Regresi Logistik Classification and Regression Tree Neural Network anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 3

4 12. Pengantar Parametrik vs Nonparametrik Dalam analisis statistika (misal: uji hipotesis) tersedia pilihan prosedur : parametrik dan nonparametrik Prosedur parametrik mengasumsikan data memiliki sebaran teoritik tertentu dan nilai data itu sendiri yang digunakan dalam analisis (uji hipotesis) Prosedur nonparametrik tidak mengasumsikan data memiliki sebaran teoritik tertentu dan biasanya bukan nilai data itu sendiri (biasanya rangking) yang digunakan dalam analisis. anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 4

5 12. Pengantar Parametrik vs Nonparametrik Keuntungan uji nonparametrik adalah mudah dan tidak perlu untuk memeriksa sebaran data. Namun, kuasa uji (kemampuan memdeteksi hipotesis H 1 atau 1- ) nonparametrik lebih rendah dibandingkan uji parametrik padanannya. Kelemahan lain uji nonparametrik adalah uji parametrik ternyata masih dapat digunakan pada data yang asumsi sebarannya tidak dipenuhi (selama tidak jauh melenceng dari sebaran semula). Uji - t dan ANOVA contohnya, masih dapat digunakan untuk data yang tidak normal asalkan ia masih simetrik. anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 5

6 12. Pengantar Parametrik vs Nonparametrik Pengujian hipotesis mengenai nilai tengah populasi Banyaknya populasi Parametrik Nonparametrik Satu Uji Z, Uji - t Uji Tanda, Wilcoxon Dua Uji Z, Uji - t Mann-Whitney Lebih ANOVA Kruskal-Wallis, Friedman anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 6

7 12. Uji Tanda untuk Contoh Tunggal Prosedur ini disebut uji tanda karena data yang akan dianalisis diubah menjadi serangkaian tanda plus dan minus, sehingga statistik uji yang digunakan adalah jumlah tanda plus atau jumlah tanda minus. Asumsi: Contoh yang tersedia merupakan contoh acak dari suatu populasi dengan median M yang belum diketahui. Peubah yang akan diamati sekurang-kurangnya ber-skala ordinal. Hipotesis: H 0 : M = M 0 H1 : M M 0 H 0 : M M 0 H1 : M M 0 H 0 : M M 0 H1 : M M 0 anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 7

8 12. Uji Tanda untuk Contoh Tunggal Statistik uji Pencatatan tanda dari n buah selisih, artinya mencatat (X i - M 0 ) dengan i = 1,2,..., n. Jika H 0 benar kita berharap contoh acak memiliki tanda plus sama banyaknya dengan tanda minus. Jika kita mendapatkan suatu jumlah tanda (baik plus atau minus) yang cukup kecil maka H 0 ditolak. Kaidah Keputusan Tolaklah H 0 pada taraf nyata jika peluang untuk mendapatkan suatu tanda yang lebih sedikit dari pada tanda yang lainnya dalam suatu conoth acak berukuran n adalah kurang dari atau sama dengan /2 ( ), jika H 0 benar. anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 8

9 12. Uji Tanda untuk Contoh Tunggal Ilustrasi : Data1 : Sign Test for Median: Data1 Sign test of median = versus not = N Below Equal Above P Median Data anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 9

10 12. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon Dalam uji Wilcoxon, kita menggunakan peringkat bertanda nilainilai selisih (X i - M). Kita akan menghitung jumlah peringkat bertanda negatif maupun jumlah peringkat bertanda positif. Asumsi: Contoh yang tersedia merupakan contoh acak dari suatu populasi dengan median M yang belum diketahui. Peubah yang akan diamati sekurang-kurangnya ber-skala interval. Populasi simetrik dan antar pengamatan saling bebas. Hipotesis: H 0 : M = M 0 H1 : M M 0 H 0 : M M 0 H1 : M M 0 H 0 : M M 0 H1 : M M 0 anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 10

11 12. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon Statistik uji 1. Hitung : D i = X i M 0 2. Beri peringkat dari selisih terkecil hingga terbesar tanpa memperhatikan tandanya. 3. Tandai setiap peringkat dari tanda selisih (D i ) 4. Tentukan jumlah peringkat bertanda positif, misalkan dinotasikan dengan T+ dan jumlah peringkat bertanda negatif, T-. Kaidah Keputusan Terima H 0 jika T+ = T-. Aproksimasi untuk contoh besar T n(n 1)/4 T* ~ N 0,1 n(n 1)(2n 1)/24 anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 11

12 12. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon Ilustrasi : Data1 : Wilcoxon Signed Rank Test: Data1 Test of median = versus median not = N for Wilcoxon Estimated N Test Statistic P Median Data anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 12

13 12. Uji Mann-Whitney dua populasi Asumsi: Data terdiri atas dua gugus contoh acak yang saling bebas : X1, X2 Xn dan Y1, Y2 Yn. Contoh pertama ditarik dari suatu populasi dengan median M x dan contoh kedua dari populasi dengan median M y. Skala pengukuran paling sedikit adalah ordinal. Kedua populasi memiliki bentuk sebaran yang sama. Fungsi sebaran dari kedua populasi hanya berbeda pada lokasinya (mean). Hipotesis: H 0 : Mx = My H 1 : Mx My (H 1 : Mx > My, H 1 : Mx < My) anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 13

14 12. Uji Mann-Whitney dua populasi Statistik Uji Gabungkan kedua contoh, kemudian beri peringkat dari yang terkecil hingga yang terbesar. Jumlahkan peringkat-peringkat dari populasi 1. Jika parameter lokasi dari populasi 1 lebih kecil, kita mengharapkan jumlah peringkat contoh yang ditarik dari popuasi 1 akan lebih kecil dari jumlah peringkat contoh yang ditarik dari populasi 2. Begitu juga sebaliknya. Statistik uji didasarkan pada jumlah peringkat yang cukup kecil atau cukup besar dari amatan-amatan contoh yang berasal dari populasi 1. n (n 1) 1 1 T S, dengan S adalah jumlah peringkat untuk 2 contoh dari populasi 1 anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 14

15 12. Uji Mann-Whitney dua populasi Kaidah Keputusan H 1 : Mx My Tolak H0 jika T hitung < w /2 atau T hitung w 1- /2. H 1 : Mx < My Tolak H0 jika T hitung < w H 1 : Mx > My Tolak H0 jika T hitung > w 1-. Catatan : w 1- = n 1 n 2 - w Aproksimasi untuk n besar T n n /2 1 2 z ~ N 0,1 n n (n n 1)/ anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 15

16 12. Uji Mann-Whitney dua populasi Ilustrasi : Data1 : Data2 : Mann-Whitney Test and CI: Data1, Data2 N Median Data Data Point estimate for ETA1-ETA2 is Percent CI for ETA1-ETA2 is (-3.000,-1.000) W = Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 16

17 12. Uji Kruskal-Wallis dua populasi atau lebih (RAL) Uji nilai tengah beberapa populasi berdasarkan data contoh yang saling bebas Pengujian dilakukan dengan memberi peringkat pada data gabungan contoh Idenya, bila tidak ada perbedaan antar populasi, peringkat data masing-masing contoh akan memiliki kecenderungan yang sama anang kurnia 17

18 12. Uji Kruskal-Wallis dua populasi atau lebih (RAL) Ilustrasi: pengujian kesamaan tingkat konsumsi rumah tangga antara tiga wilayah Langkah-langkah: 1. Penyusunan hipotesis: H 0 : Tidak ada perbedaan konsumsi antar ketiga populasi H 1 : Ada perbedaan konsumsi antar ketiga populasi anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 18

19 12. Uji Kruskal-Wallis dua populasi atau lebih (RAL) 2. Pemberian peringkat pada data gabungan No Wil 1 Rank 1 Wil 2 Rank 2 Wil 3 Rank anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 19

20 12. Uji Kruskal-Wallis dua populasi atau lebih (RAL) 3. Penghitungan jumlah peringkat untuk masing-masing contoh R1 = R2 = R3 = Penghitungan statistik uji H 12 N(N 1) k i 1 2 R i 3(N n 1) i k = banyaknya populasi H = anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 20

21 12. Uji Kruskal-Wallis dua populasi atau lebih (RAL) 5. Evaluasi Uji Tolak H 0 bila H > 2 (db = k-1; ) atau nilai-p < Untuk data ilustrasi, dengan menggunakan Minitab diperoleh nilai-p = untuk = 0.05 H 0 ditolak ada perbedaan konsumsi antar ketiga wilayah anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 21

22 12. Uji Kruskal-Wallis dua populasi atau lebih (RAL) Ilustrasi lain: Kruskal-Wallis Test: Data versus Populasi Kruskal-Wallis Test on Data Populasi N Median Ave Rank Z Overall H = DF = 2 P = H = DF = 2 P = (adjusted for ties) anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 22

23 12. Uji Friedman RAK Uji nilai tengah beberapa populasi berdasarkan data contoh yang saling terkait (kelompok) Pengujian dilakukan dengan memberi peringkat data pada masing-masing objek Idenya, bila tidak ada perbedaan antar populasi, peringkat data pada masing-masing contoh akan memiliki kecenderungan yang sama anang kurnia 23

24 12. Uji Friedman RAK Ilustrasi: Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh warna kertas (biru, hijau, oranye) terhadap tingkat respons bagi kuesioner-kuesioner yang disebarkan dengan cara ditempelkan di kaca depan mobil yang diparkir di tempat parkir toko swalayan. Lima tempat parkir toko swalayan dipilih dan ketiga warna kuesioner tersebut ditempelkan secara acak pada mobil-mobil yang diparkir di lima tempat parkir anang kurnia 24

25 12. Uji Friedman RAK 1. Penyusunan hipotesis Langkah-langkah: H 0 : Tidak ada perbedaan respon pengembalian kuesioner untuk ketiga warna H 1 : Ada perbedaan respon pengembalian kuesioner untuk ketiga warna 2. Pemberian peringkat pada data respon pengembalian kuesioner untuk masing-masing toko swalayan 3. Penghitungan jumlah peringkat untuk masing-masing warna kuesioner anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 25

26 12. Uji Friedman RAK Tempat Parkir Warna Kuesioner Biru Hijau Oranye 1 28 (2) 34 (3) 27 (1) 2 26 (2) 29 (3) 25 (1) 3 31 (2) 35 (3) 29 (1) 4 29 (2) 31 (3) 27 (1) 5 30 (3) 29 (2) 28 (1) R biru =11 R hijau =14 R oranye =5 anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 26

27 12. Uji Friedman RAK Langkah-langkah: 4. Penghitungan statistik uji k χ r R j 3b(k 1) bk(k 1) j 1 b = banyaknya objek = 5 k = banyaknya populasi = 3 2 = anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 27

28 12. Uji Friedman RAK Langkah-langkah: 5. Evaluasi Uji Tolak H0 bila H > 2 (db = k-1; ) atau nilai-p < Untuk data ilustrasi, dengan menggunakan Minitab diperoleh nilai-p = untuk = 0.05 H0 ditolak ada perbedaan respon pengembalian kuesioner untuk ketiga warna anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 28

29 12. Uji Friedman RAK Minitab Friedman Test: Respon versus Warna blocked by Parkir S = 8.40 DF = 2 P = Sum of Warna N Est Median Ranks Biru Hijau Oranye Grand median = anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 29

30 Uji Khi-Kuadrat pada Tabel Kontingensi

31 12. Hubungan Antar Peubah Dari data yang dimiliki, seringkali diinginkan untuk dievaluasi adakah keterkaitan atau hubungan antar peubah-peubah yang ada. Peubah numerik korelasi Peubah kategorik asosiasi anang kurnia 31

32 12. Hubungan Antar Peubah Asosiasi Beberapa ilustrasi asosiasi antar peubah Hubungan antara pendapatan yang diterima dengan kepuasan kerja yang dirasakan Hubungan antara keputusan pembelian suatu produk tertentu dikaitkan dengan jenis kelamin atau tingkat pendapatan konsumen Hubungan antara status kredit nasabah (lancar atau macet) dengan status rumah (sendiri atau kontrak) dan lokasi tinggal (desa atau kota) anang kurnia 32

33 12. Hubungan Antar Peubah Tabulasi Silang Eksplorasi asosiasi antar peubah biasa diawali dengan tabulasi silang antar kedua peubah Peubah A Peubah B Kategori 1 Kategori 2... Kategori q Total Kategori 1 O 11 O O 1q B 1 Kategori 2 O 21 O O 2q B Kategori p O p1 O p2... O pq B p Total K 1 K 2... K q N anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 33

34 12. Hubungan Antar Peubah Hipotesis Pada evaluasi ada tidaknya asosiasi antar peubah, hipotesis yang diuji adalah: H0: Tidak ada asosiasi antar peubah H1: Ada asosiasi antar peubah Apabila H 0 benar, maka semestinya frekuensi masing-masing sel (frekuensi harapan) pada tabulasi silang adalah E ij B i x K N j anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 34

35 12. Hubungan Antar Peubah Statistik Uji Semakin jauh nilai frekuensi sebenarnya (O ij ) dengan frekuensi harapan (E ij ), maka semakin besar kemungkinan hipotesis H 0 salah atau tidak didukung data Dari ide ini disusun statistik uji untuk pengujian asosiasi sebagai berikut 2 hitung p q i 1 j 1 ( O E ) ij E ij ij 2 anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 35

36 12. Hubungan Antar Peubah Kriteria Penolakan H 0 Jika H 0 benar, maka 2 hitung menyebar 2 dengan db = (p-1)(q-1) H0 ditolak bila: 2 hitung > 2 [db=(p-1)(q-1); ] nilai-p < anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 36

37 12. Hubungan Antar Peubah Ilustrasi Ilustrasi: asosiasi antara pendapatan yang diterima dengan kepuasan kerja yang dirasakan Pendapatan Kepuasan kerja Total Total anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 37

38 12. Hubungan Antar Peubah Ilustrasi Nilai Harapan E11 = (22)x(18)/(104) = 3.81 E21 = (58)x(18)/(104) = E33 = (24)x(23)/(104) = 5.31 Statistik uji (6 3.81) ( ) (8 5.31) χ =4.094 anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 38 2

39 12. Hubungan Antar Peubah Ilustrasi Evaluasi uji Tolak H 0 bila 2 > 2 [db = (B-1)(K-1); ] atau bila nilai-p < dengan menggunakan Minitab diperoleh nilai-p = untuk = 0.05 H 0 diterima Tidak ada asosiasi antara pendapatan yang diterima dengan kepuasan kerja yang dirasakan anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 39

40 12. Hubungan Antar Peubah Minitab Tabulated statistics: Pendapatan, Kepuasan Kerja Rows: Pendapatan Columns: Kepuasan Kerja All All Cell Contents: Count Expected count Pearson Chi-Square = 4.094, DF = 4, P-Value = Likelihood Ratio Chi-Square = 3.877, DF = 4, P-Value = * NOTE * 3 cells with expected counts less than 5 anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 40

41 Regresi Logistik

42 12. Regresi Logistik Overview Peubah Respons Metode C o n t i n u o u s L i n e a r R e g r e s s i o n A n a l y s i s C a t e g o r i c a l anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 42

43 12. Regresi Logistik Modeling Data Biner Y i ~ Binomial (n i, i ) E(Y i ) = n i i, Var(Y i ) = n i i (1 - i ) Model : E(Y i /n i ) = i = X MKT Masalah : Var(Y i /n i ) = i (1 - i ) /n i (tidak konstan) MKT terboboti Masih memungkinan - < i < padahal 0 < i < 1 Solusi : menggunakan canonical parameter / link function log [ i /(1 - i )] = X anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 43

44 12. Regresi Logistik GLM: Pengembangan Model Linear Model Linear: y i ~ N( i, 2 ) dengan i = 1 x 1i + 2 x 2i + 3 x 3i + + p x pi Komponen dalam GLM: (tidak harus normal, asal keluarga eksponensial) 1. Komponen acak y 1, y 2,, y n contoh acak dimana y i ~ ( i, 2 ) 2. Komponen sistematik merupakan fungsi dari peubah penjelas : i = i x 1i + i x 2i + i x 3i + + i x pi 3. Fungsi hubung menghubungkan antara fungsi dari nilai tengah komponen acak dengan komponen sistematik : g( i ) = i anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 44

45 12. Regresi Logistik GLM: Sebaran Keluarga Eksponensial Suatu peubah acak Y termasuk dalam keluarga eksponensial jika fkp/fmp dapat dibentuk sbb Y ~ E(, ) dengan = E(Y) = b ( ), 2 = Var(Y) = b ( ) a( ). Untuk tetap, Score function dan Fisher information function : dan anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 45

46 12. Regresi Logistik Jenis Regresi Logistik Peubah Respon Jenis Regresi Logistik T w o C a t e g o r i e s T h r e e o r M o r e C a t e g o r i e s B i n a r y Y e s N o Binary N o m i n a l O r d i n a l anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 46

47 12. Regresi Logistik Kurva Regresi Logistik Menggambarkan hubungan antara peluang beli vs tidak beli berdasarkan harga anang kurnia 47

48 12. Regresi Logistik Asumsi P i L o g i t T r a n s f o r m P r e d i c t o r P r e d i c t o r anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 48

49 12. Regresi Logistik Transformasi dan Model Regresi Logistik Transformasi fungsi peluang Model: p logit i pi log 1 pi logit (p i ) = X 1 P 0 e 1 e x Y x anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 49

50 12. Regresi Logistik Transformasi dan Model Regresi Logistik 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 > 0 1 < 0 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 50

51 12. Regresi Logistik Uji Hipotesis: Simultan Statistik uji-g adalah uji rasio kemungkinan (likelihood ratio test) yang digunakan untuk menguji peranan peubah penjelas di dalam model secara bersama-sama (Hosmer & Lemeshow, 1989). Rumus umum uji-g untuk menguji hipotesis : H0 : 1 = 2 = = k = 0 H1 : minimal ada satu yang tidak sama dengan 0 adalah G likelihood 2ln likelihood dengan peubah peubah bebas bebas Statistik G ini, secara teoritis mengikuti sebaran 2 dengan derajat bebas k. tan pa anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 51

52 12. Regresi Logistik Uji Hipotesis: Parsial Sementara itu, uji Wald digunakan untuk menguji parameter i secara parsial. Hipotesis yang diuji adalah: H0 : i = 0 H1 : i 0 Formula statistik Wald adalah: ˆ i W SE( ˆ ) Secara teori, statistik W ini mengikuti sebaran normal baku jika H0 benar. i anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 52

53 12. Regresi Logistik Odd dan Rasio Odd Odd (ukuran asosiasi pada regresi logistik) rasio peluang kejadian sukses dengan kejadian tidak sukses dari peubah respon. Adapun rasio odd mengindikasikan seberapa lebih mungkin, dalam kaitannya dengan nilai odd, munculnya kejadian sukses pada suatu kelompok dibandingkan dengan kelompok lainnya. Sebagai contoh, seberapa lebih besar peluang wanita untuk membeli produk dengan harga tertentu dibandingkan dengan pria. anang kurnia 53

54 12. Regresi Logistik Odd dan Rasio Odd Jenis kelamin Membeli produk Ya Tidak Total Pria Wanita Total Odd pria Odd wanita P(membeli) P(tidak membeli) P(membeli) P(tidak membeli) Rasio odd antara pria dengan wanita adalah: Rasio Odd Odd Odd pria wanita anang kurnia 54

55 12. Regresi Logistik Ilustrasi Tabulated statistics: JK, purchase Rows: JK Columns: purchase 0 1 All All Binary Logistic Regression: purchase versus JK Link Function: Logit Response Information Variable Value Count purchase (Event) Total 431 Logistic Regression Table Odds 95% CI Predictor Coef SE Coef Z P Ratio Lower Upper Constant JK Log-Likelihood = Test that all slopes are zero: G = 4.698, DF = 1, P-Value = anang kurnia (anangk@apps.ipb.ac.id) 55

56 Bersambung. anang kurnia 56