Bab I. Pendahutuan. hakekatnya diharapkan mampu menghasilkan kesimpulan yang seder-

Transkripsi

1 Bab I Pendahutuan 1.l. Latar belakang permasalahan Penggunaan metode statlstika di berbagai bidang penelitian pada hakekatnya diharapkan mampu menghasilkan kesimpulan yang seder- hana dan berlaku umum dari sekumpulan obyek yang telah dlukur ber- bagai clrinya. Kumpulan obyek itu merupakan satuan-satuan percoba- an. sedangkan pengukuran berbagai ciri itu menghasilkan peubah- peubah. Jika cacah peubah yang diperhatlkan cukup banyak, kesulit- an yang serlng dijumpal adalah dalam menafsirkan hasil analisisnya. sehingga perlu dllakukan penyederhanaan. Penyederhanaan dapat dilakukan antara lain dengan menyisihkan peubah menggunakan analisis regresi linear ganda (RLG) atau pereduksian dlrnensi dengan analisis komponen utama (AKU). Penyisihan peubah berdasarkan RLG bertatar maju atau mundur pada dasarnya memillh peubah bebas yang dianggap mampu men- jelaskan peubah takbebasnya. Tiga krileria yang dapat digunakan adalah : kuadrat koefisien korelasi ganda R ~. rataan kuadrat sisaan s2. dan statistlk Mallows. Cp {Daniel & Wood (1971). Draper & Smith (1981)). Statistik Mallows Cp dirumuskan sebagai : C, = * - (n -2p) s2 RSSp = jumlah kuadrat sisaan dari model yang memuat p parameter;

2 p = banyaknya parameter (termasuk konstanta) dan s2 = rataan kuadrat slsaan darl persarnaan yang memuat semua peubah bebas. RLG digunakan untuk mencari komblnasl llnear peubah bebas yang tersesuai sebagal penduga peubah tak bebas dan memberlkan garls regresi terbaik. Yang dlmaksud dengan garls regresl terbalk bergantung pada krlterlum yang dlgunakan. Apablla digunakan nllai R2, maka kelompok peubah yang dipillh lalah kelornpok terkecil yang menpberlkan regresi terbaik. yaltu yang merniliki nilai R2 relatlf besar. Sedangkan jlka digunakan nital s2. yang ingin dicari adalah kelompok 2 2 p peubah sehlngga sp = E <s2) =a. Kalau yang digunakan sebagai krlterium adalah statlstlk Mallows, maka kelornpok peubah yang dlplllh untuk dimasukkan dalam persamaan regresl adalah yang merniliki nllai Cp yang terdekat dengan garls Cp = p. Untuk membantu rnenentukan nllai Cp yang diinglnkan biasanya dibuat plot Cp terhadap p. Menurut Manly (1986) teknik AKU pertama kali dlkerjakan oleh Kart Pearson (1901) dan kemudian rnetode perhitungannya dlperke- nalkan oleh Hotelling (1933). AKU termasuk statistlka peubah ganda yang digunakan untuk menentukan hubungan antara peubah-peubah dengan metakukan reduksi d.1mensi. Penggunaan AKU In1 tldak memerlukan anggapan tentang sebaran peubah sernula, juga tidak mendasarkan pada suatu model statlstika tertentu. AKU pada dasarnya melakukan transformasl suatu himpunan peubah yang sallng berkorelasl, sehlngga membentuk peubah-peubah baru berupa kombl- nasi llnear peubah asal (dlsebut komponen utama) yang tldak ber-

3 koreiasi dan ragarnnya rnaksimurn. Kalau komponen-kornponen utarna disusun rnenurun rnenurut besar ragamnya dan kernudian dihitung jurnlah kurnulatif ragam tersebut, maka dapat ditentukan berepa kornponen utama yang dianggap sudah dapat menjeiaskan harnplr sernua keragarnan yang terjadi pada himpunan sernuia. Komponen-kornponen utarna latnnya dapat diabaikan dan hirnpunan peubah asal akhirnya disederhanakan menjadi himpunan komponen utarna yang dirnensinya tereduksi. Kernudian. peubah-peubah asai yang diperhatikan adalah yang merniilki bobot besar pada berapa kornponen utarna pertarna. sedangkan peubah lainnya diabaikan. Jadi. dengan AKU diharapkan dapat rnenyajikan n pengamatan dalarn ruang dirnensi-p atau p peubah dalarn ruang dirnensi-n, pada ruang dimensi-2 atau paling banyak dirnensi-3 a. Uraian di atas rnenyatakan bahwa AKU hanya digunakan pada satu himpunan peubah, sedangkan dalam RLG yang diperhatikan adaiah satu himpunan peubah (yang urnurnnya dicirikan sebagai hirnpunan peubah bebas) untuk menjelaskan satu peubah respon. Oleh sebab itu. AKU dan RLG tidak dapat digunakan untuk menentukan keterkaitan antara dua hirnpunan peubah atau lebih, dan penyisihan peubah a Hampir setiap acuan rnengenai statistika peubah ganda rnembtcarakan AKU. seperti : Aflfi & Clark (1984). Chadfield & Collin (1980). Dlgby & Kempton (1987). Diiion & Goidstein (1984), Joiliffe (1986). Kendail (1980). Manly (1986). Marriott (1974). Tabachnick & Fidel (1983).

4 dari setiap himpunan. Statlstika peubah ganda yang dapat digunakan untuk menentukan keterkaitan antara himpunan-hfmpunan peubah adalah analisls korelasl kanonlk (dislngkat AKK). AKK dlbahas dl hamplr setlap acuan mengenal statistika peubah ganda dan G ittlns (1985) menyajlkan AKK secara khusus'dengan terapannya dl bldang ekologi. Sebagai upaya untuk menjelaskan keterkaltan antara dua him- punan peubah. AKK melakukan transformasi peubah asal dengan membentuk pasangan peubah kanonlk atau kombinasl linear peubah asal dart masing-masing himpunan. Pasangan-pasangan peubah ka- nonik yang diperoleh dlsusun menurun menurut besar korelasl kano- ntknya. Kemudian dlhitung jumlah kumulatif kuadrat korelasi kanoniknya untuk menentukan berapa pasang peubah kanonik yang dianggap. dapat menjelaskan keterkaitan antara dua himpunan. Pasangan- pasangan lainnya dlabalkan, dan dengan demlkian himpunan peubah asal tersebut dapat disederhanakan menjadi hirnpunan peubah kano- nik yang dimenslnya terreduksi Dasar pemikiran pemiiihan masalah kajlan. Pene~ltlan mengenal keterkaltan antara hlmpunan-hlmpunan peubah yang berbeda, banyak dilakukan diberbagal cabang llmu pengetahuan. Misalnya, dalam bidang pendldikan untuk menentukan keterkaitan antara bakat, minat dan kecerdasan dengan prestasl belajar; dalam bldang ekologl, antara tanaman. binatang dan tempat dl mana mereka tinggal. Dengan mengetahui struktur keterkaitan di antaranya.

5 diharapkan dapat menduga keadaan suatu peubah daiam suatu himpunan jika diketahui himpunan lainnya. Telah disebutkan bahwa AKK digunakan untuk menentukan keterkaitan antara dua himpunan peubah atau lebih. AKK merupakan suatu cara yang digunakan untuk menyajikan struktur korelasi antara dua himpunan ke bentuk yang sesederhana mungkin. Apabiia bentuk sederhana struktur koreiasi tersebut sudah didapatkan, maka peubahpeubah yang mendominasi keterkaitan itu diharapkan lebih mudah ditentukan. Pengabaian peubah lainnya yang dianggap tldak penting (dengan hanya sediklt atau bahkan tanpa kehilangan keterangan yang diperiukan), akan sangat membantu daiam penelitian berikutnya karena cukup memperhatikan beberapa peubah yang penting saja. Berdasarkan latar belakang permasalahan di atas, pokok-pokok. pikiran yang digunakan sebagai iandasan bagi pemiiihan masalah kajian tentang penyisihan peubah berdasarkan AKK yang akan dikerjakan dalam penelitian ini dapat dikernukakan sebagai berikut. a. Kenyataan yang sering dijumpai datam praktek ialah bahwa pada setiap himpunan, cukup banyak peubah yang terkait dan harus diperhatlkan. Dengan mempertimbangkan berbagai kendala balk dari segi penafsiran hasil maupun segi efisiensi seperti keterbatasan tenaga. waktu dan blaya, beberapa peubah yang dianggap tidak memberikan keterangan sebaiknya disislhkan. b. Untuk mendapatkan gambaran mengenal struktur koreiasi atau ke- terkaitan.antara dua himpunan atau leblh (cacah peubah daiam se- tiap hirnpunan cukup banyak), tidak mudah diperoleh hanya dengan

6 mengarnati rnatriks koreiaslnya saja. Dengan derntkian. kesulitan utama yang dihadapi adalah dalam memberikan penafsiran terha- dap hasir yang diperoleh. sehingga periu penyederhanaan. c. Keterkaitan antara dua himpunan akan relatif lebih rnudah dipahami kalau cacah peubah dari setiap hirnpunan hanya sedikit. Dari sini muncul gagasan untuk mengurangi banyaknya peubah dengan mengabaikan beberapa peubah yang dianggap tidak dapat memberikan keterangan yang diperlukan dalam menjelaskan keterkaitan antara dua himpunan itu. Jika gagasan ini dapat dilaksanakan, masalahnya ialah bagaimana cara dan kriteria yang dapat digunakan untuk rnenyisihkan peubah tersebut. d. Penyisihan peubah akan dikaji berdasarkan hasil-hasil yang diperoleh dari AKK. Karena untuk rnengetahui keterkaitan antara dua hirnpunan peubah atau untuk rnenyederhanakan struktur koreiasinya digunakan AKK, oleh karena itu AKK dipiiih sebagai dasar bagi penyisihan peubah. 8. Pereduksian dimensi menggunakan AKK dalam rnenentukan keter- kaitan antara dua himpunan. peubah didasarkan pada pasangan - pasangan peubah kanonik. Kornbinasi linear peubah asal lainnya yang berada dalam hirnpunan yang iebih besar tidak diperhatikan. Penelltian terhadap kornbinasl Linear lainnya tersebut dan penyisih- an peubah asai dari padanya belurn pernah dilakukan.

7 1.3. Penegasan permasaiahan dan rnetode peneiitian. Misainya akan ditentukan keterkaitan antara dua himpunan X dan Y yang berturut-turut memuat p dan q peubah, dengan menganggap bahwa matriks data,xp dan,,yq berperingkat penuh dan p s q. AKK hanya memperhatikan p pasang peubah kanoniknya dan mengabaikan (q-p) kombinasi linear peuba h-peubah dalam him punan Y. Peneiitian ini mengarahkan perhatiannya pada upaya mencari kemungkinan dan mendapatkan cara-cara penyisihan peubah (peubah-peubah) asal, didasarkan pada p pasang peubah kanonik dan (q-p) kombinasi linear tersebut dalam himpunan Y. Sehingga masalah utama daiam penelitian ini adalah : "bagaimana menyisihkan peubah didasarkan pada analisls koretasl kanonik". Penyisihan peubah daiam kajian ini bersifat eksploratit. dllakuken dengan menelusuri dan memanfaatkan hasil-hasii yang dlperoleh dari AKK dan anailsis lain yang terkait. Dengan metode eksploratif tersebut akan ditentukan kriteria yang dapat digunakan sebagai petunjuk adanya peubah atau kombinasi linear peubah yang tidak penting. Yang dfmaksud dengan peubah yang tidak penting adalah peubah yang dianggap tidak dapat rnernberikan keterangan yang bermakna dalam menjelaskan keterkaitan antara dua himpunan peubah. Peubah-peubah yang dianggap tidak penting ini nantinya akan disisihkan. Dua cara penyisihan yang akan dipelajari, yang pertarna berdasarkan (q-p) kombinasi linear yang diabaikan; dan kedua, berdasarkan pasanga-n peubah kanonik. Sebelum dilakukan penyisihan dengan

8 cara pertama, terlebih dahuiu dicari (q-p) kombinasi linear peubah Y dengan memperluas iandasan ruang vektor yang dibangkitkan oieh vektor-vektor koiom matriks data Y Karena him punan (q-p) kombinasi linear itu diabaikan, sehingga peubah asai yang dianggap dapat menieiaskan keragaman yang terjadi dalam himpunan (q-p) kombinasi linear tersebut dapat diabaikan pula. Dengan demikian kriteria yang dapat digunakan untuk rnenentukan peubah mana yang akan disisihkan adaiah koefisien determinasi peubah asal terhadap (q-p) kombinasi linear tersebut. Cara kedua, penyisihan dilakukan berdasarkan pasangan peubah kanontk yang dapat diabaikan. yaitu yang korelasinya kecll atau men- dekati noi. Dari setiap peubah kanonik dalam pasangan ini kemudian disi~ihkan peubah asai yang cukup erat berkoreiasi dengannya. Kaiau ada beberapa peubah yang akan disisihkan baik dengan cara pertama atau kedua. maka penyisihannya dapat dilakukan sekaligus atau satu per satu. Setain menggunakan koeflsien deterrninasi sebagai kriterlum pe- nyisihan peubah. akan diperhatikan juga besaran-besaran seperti ko- retasi dalam-himpunan. korelasi antar-himpunan dan lndeks redun- dansi. lndeks redundansi yaitu suatu besaran yang menyatakan pro- porsi keragarnan suatu himpunan yang dapat dijeiaskan oleh peubah kanonik dari himpunan iainnya. sehingga dapat digunakan sebagai pe- tunjuk untuk menentukan mana peubah yang tidak penting.

9 1.4. Tujuan Penelitian Berdasarkan pokok-pokok pikiran dan perrnasalahan dl atas. maka tujuan urnurn penelltian ini dirumuskan sebagai berikut : Melalui penelltian ini diharapkan dapat menurunkan suatu cara rnelakukan penyisihan peu.bah (kornbinasi linear peubah) berdasarkan analisis korelasi kanonik. Dalam rurnusan tujuan umurn di atas, ada dua ha1 yang ingin dicapai, yaitu: a. Menentukan kriteria bag8 peubah (kornbinasi linear peubah) yang tidak penting dan dapat rnerurnuskan cara rnenyisihkannya. b. Mernberikan contoh penerapan penyisihan peubah berdasarkan AKK. (Sebagai contoh penerapan penyisihan peubah ini akan digunakan himpunan peubah psikologis dan prestasi belajar 95 siswa SMA Kristen Laboratoriurn FKlP Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga).