PEMILIHAN PEUBAH BEBAS UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN DENGAN MENGGUNAKAN KRITERIA

Transkripsi

1 PEMILIHAN PEUBAH BEBAS UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN DENGAN MENGGUNAKAN KRITERIA Cp, RCp DAN RTp Olen: Harl11i Sugiarti 96140/STK PROGRAM PASCASARJANA INSTITUT PERT ANIAN BOGOR 1999

2 RINGKASAN HARMI SUGIARTI. Pemilihan Peubah Bebas untuk Data yang Mengandullg Pendlan dengan Menggunakan Kriteria Cp, RCp dan RTp (di bawah bimbingan Dr.Ir. Ahmad Ansori Mattjik, M.Sc sebagai ketua dan Dr.Ir. Budi Susetyo, M.S sebagai anggota) Adanya pengamatan pencilan (outlier) yaitu pengamatan dengan sisaan yang cukup besar dalam himpunan data mempunyai pengaruh besar dalam pendugaan koefisien regresi. Penggunaan kriteria Cp dalam memilih persamaan regresi terbaik tidak memberikan rekomendasi yang konsisten tentang peubah bebas mana yang harus masuk ke dalam model. Hal ini karena statistik Cp didasarkan pada metode kuadrat terkecil yang sangat sensitif terhadap penyimpangan asumsi, khususnya adanya pencilan dalam himpunan data. Sebagai alternatif digunakan kriteria RCp dan RTp, yang didasarkan pada prosedur regresi robust dan metode yang digunakan adalah metode kuadrat terkecil dan metode robust dengan penduga-m. Data yang digunakan dalam tulisan ini merupakan data simulasi yang dibangkitkan dengan bantuan MlNITAB versl termasuk dengan pengolahan datanya. Hasil analisis menunjukkan bahwa kriteria RCp dan RTp lebih konsisten dalam rnemberikan rekornendasi tentang peubah bebas mana yang harus masuk ke dalarn model dibanding kriteria Cpo Dalam hal tidak terdapat pencilan, ketiga statistik memberikan hasil yang sarna.

3 PEMIUHAN PEUBAH BEBAS UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN DENGAN MENGGUNAKAN KRITERIA Cp, RCp DAN RTp Oleh: Harmi Sugiarti 9614Q/STK Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika PROGRAM PASCASARJ ANA INSTITUT PERT ANIAN BOGOR 1999

4 J udul Penelitian PEMILIHAN PEUBAH BEBAS UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN DENGAN MENGGUNAKAN KRITERIA Cp, R-Cp DAN R- 7P Nama Mahasiswa NomorPokok Program Studi HARMI SUGIARTI STATISTIKA Menyetujui: I. Komisi Pembimbing, c Dr. Ir. HA Ansori Mattj ik, M. Sc Ketua Ii dvi ' ~t Dr. Ir. Budi Suset 0 MS Anggota 2. Ketua Program Studi Statistika 1d~~tur Program PascasaIjana, Dr. Ir. Aunuddin Tanggal Lulus: 5 Maret 1999

5 RIWAYAT HIDUP Penulis lahir di Surabaya pada tanggal 11 Maret 1967, anal< pertama dari empat bersaudara keluarga Bapak Taslim dan lbu Asiyam. Pada tahun 1977 penulis menyelesaikan jenjang pendidikan Sekolah Dasar di SD Negeri Banyuurip Surabaya dan menyelesaikan pendidikan Sekolah Menengah Pertama di SMP Negeri 10 Surabaya pada tahun Jenjang pendidikan Sekolah Menengah Atas ditempuh di SMA Negeri 11 Surabaya dan lulus pada tahun Selanjutnya, penulis menyelesaikan pendidikan S-1 jurusan Statistika di Universitas Terbuka pada tahun 1989 dan terdaftar sebagai mahasiswa Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor pada program studi Statistika tahun Pada tahun 1991 sampai sekarang, penulis menjadi staf pengajar di jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Terbuka.

6 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan YME atas berkat dan karunianya sehingga penuiis dapat menyelesaikan tulisan ini, yang beijudul Pemilihan Peubah Bebas untuk Data yang Mengandung Pencilan dengan Menggunakan Kriteria Cp, RCp dan RTp. Tulisan ini diharapkan dapat memberikan masukan tentang kriteria terbaik yang dapat digunakan untuk mernilih peubab bebas jika dalam data terdapat pengamatan pencilan. Pada kesempatan ini penulis ucapkan terima kasih kepada komisi pembimbing yakni: Bapak Dr. Ir. Ahmad Ansori Mattjik, M.Sc selaku ketua dan Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS selaku anggota, yang telah banyak membantu memberikan masukan dalam menyelesaikan tulisan ini. Penulis ucapkan terima kasih juga kepada Bapak Dr. Ir. Aunuddin selaku Ketua Program Studi Statistika, Program PascasaIjana Institut Pertanian Bogor atas saran dan arahannya. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, kritik dan saran bagi kesempurnaannya sangat penulis harapkan. Bogor, Maret 1999 Penulis

7 DAFTARISI Halaman KATAPENGANTAR DAFTARISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR 1. PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian TlNJAUANPUSTAKA... '"... '"...,.,. '" Pemilihan Peubah Bebas Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh Statistik Cp-Mallows Statistik RCp (Robust-Cp) StatistikRTp(Robust-Tp) METODA... '" HASILDANPEMBAHASAN KESIMPULAN DAN SARAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

8 DAFTAR TABEL No. Teks Halaman I. Nilai statistik Cp, RCp dan RTp Nilai statistik Cp, RCp dan RT p untuk kasus 1 pencilan Nilai statistik Cp, RCp dan RTp untuk kasus 2 pencilan Nilai statistik Cp, RCp dan RTp untuk kasus 3 pencilan Nilai statistik Cp, RCp dan RTp untuk kasus 4 pencilan Nilai statistik Cp, RCp dan RT p untuk kasus 5 pencilan.:...: No. Lampiran Halaman 1. Data hasil simulasi Nilai hii, t i, DFFITS i dan Di Nilaihii, ti,dffitsi dandi untukkasus 1 pencilan Penduga koefisien regresi untuk data tanpa pencilan Penduga koefisien regresi untuk data dengan 4 pencilan... 34

9 DAFTAR GAMBAR No. Teks Halaman 1. Fungsi Huber... """"'"'''''''''''''''''''''' Fungsi PembobotHuber "'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' Plot antara Cp, RCp dan RT p terhadap p untuk data tanpa pencilan Plot antara Cp, RCp dan RTp terhadap p untuk data dengan 1 pencilan Plot antara Cp, RCp dan RT p terhadap p untuk data dengan 2 pencilan Plot antara Cp, RCp dan RT p terhadap p untuk data dengan 3 pencilan Plot antara Cp, RCp dan RTp terhadap p untuk data dengan 4 pencilan Plot antara Cp, RCp dan RT p terhadap p untuk data dengan 5 pencilan No. Lampiran Halaman 1. Plot antara X dan Y untuk data tanpa pencilan Plot sisaan untuk data tanpa pencilan."".".""""."."."."."."."."."."."." Plot antara X dan Y untuk data dengan 1 pencilan Plot sisaan untuk data dengan 1 pencilan..." Plot antara X dan Y untuk data dengan 2 pencilan ".".""""."."."""""""." Plot sisaan untuk data dengan 2 pencilan..."..."..." Plot antara X dan Y untuk data dengan 3 pencilan..." Plot sisaan untuk data dengan 3 pencilan... "... 38

10 1. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Salah satu permasalahan penting dalam penerapan analisis regresi adalah memilih himpunan peubah bebas (independent variables) yang akan digunakan dalam model. Ada beberapa prosedur yang dapat digunakan dalam pemilihan peubah bebas, diantaranya adalah prosedur semua kemungkinan regresi yang memuat peubah bebas potensial dan memilih persamaan terbaik menurut kriteria C p Mallows. Prosedur statistik ini dianggap dapat mengkompromikan dua kriteria yaitu: model yang memuat sebanyak mungkin peubah untuk mendapatkan nilai prediksi yang handal dan model yang memuat sedikit mungkin peubah untuk menghindari biaya yang tinggi (Draper & Smith, 1981). Masalah pemilihan peubah bebas sering dibahas dalam kondisi ideal. Model regresi linear Y = X /3 + E, dimana Y dan X masing-masing merupakan peubah tak bebas dan peubah bebas, diperlukan asumsi-asumsi vektor galat E adalah peubah acak yang identik, bebas terhadap sesamanya dan menyebar menurut sebaran Normal (0, Icr 2 ). Adanya pengamatan pencilan (outlier) dalam data, yaitu pengamatan dengan sisaan yang sangat besar dapat mengganggu terpenuhinya asumsi-asumsi tersebut. Jika pengamatan pencilan yang ada merupakan pengamatan yang berpengaruh, maka tindakan membuang atau menghilangkan pengamatan tersebut dapat mengakibatkan perubahan pada model. Dalam hal terdapat penyimpangan terhadap asumsi idealnya, khususnya jika terdapat pengamatan pencilan, permasalahannya adalah apakah penggunaan statistik C p ini masih dapat dianggap reliabel atau konsisten dalam merekomendasikan peubahpeubah bebas yang harns dimasukkan ke dalam model, mengingat statistik ini didasarkan

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47