ALGORITMA AFFINE SCALING UNTUK MENGOPTIMALKAN AKSES LISTRIK PEDESAAN JAWA DAN KALIMANTAN

Transkripsi

1 Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 4, No. 3 (5), hal 43-5 LGORITM FFINE SCLING UNTUK MENGOPTIMLKN KSES LISTRIK PEDESN JW DN KLIMNTN Muhariah, Bayu Prihandono, Helmi INTISRI Program listrik pedesaan adalah program pelayanan listrik untuk konsumen yang tinggal di daerah yang tidak terletak di ibu kota negara, provinsi dan kabupaten. Perencanaan program listrik pedesaan melibatkan Pemerintah Daerah dan PLN. Pada pembangunan listrik pedesaan banyak menghadapi kendala terutama pada teknologi, modal, dan kondisi daerah pedesaan yang banyak terdiri dari pulaupulau kecil dan tersebar. Penulisan artikel ini bertujuan untuk menganalisis akses listrik pada program listrik pedesaan Jawa dan Kalimantan tahun 8 sudah optimal atau belum menggunakan lgoritma ffine Scaling. Dalam menyelesaikan permasalahan menggunakan algoritma ffine Scaling terdapat tiga konsep dasar. Pertama menentukan nilai awal melalui bagian dalam (interior) daerah feasible ke arah solusi yang optimal. Kedua, titik interior bergerak dengan sebuah arah yang meningkatkan nilai fungsi tujuan pada kemungkinan rata-rata yang paling cepat. Terakhir, mengubah daerah feasible untuk memindahkan solusi percobaan ke dekat pusatnya sehingga memungkinkan sebuah peningkatan besar saat konsep dua diterapkan. Dari hasil algoritma ffine Scaling didapat bahwa program listrik pedesaan Jawa dan Kalimantan masih bisa di optimalkan, sehingga bila dilakukan optimasi menggunakan lgoritma ffine Scaling diperoleh peningkatan akses listrik sebesar 6,3% dan bisa menghemat anggaran sebesar,5%. Sehingga langkah kebijakan yang diambil adalah mengoptimalkan pendanaan listrik pedesaan yang terbatas dengan bantuan lgoritma ffine Scaling sehingga lebih efektif dan efisien. Kata kunci: Pemrograman Linear, ffine Scaling, Optimalisasi PENDHULUN Tenaga listrik merupakan kebutuhan vital untuk pembangunan ekonomi. Ketersediaan tenaga listrik yang mencukupi untuk memenuhi kebutuhan masyarakat, keandalan yang tinggi, serta dengan harga yang terjangkau merupakan pasokan yang penting dalam menghasilkan barang dan jasa. Ketersediaan tenaga listrik untuk sektor rumah tangga pada tingkat harga yang terjangkau dapat mengubah dan meningkatkan taraf hidup masyarakat. Listrik telah berkembang menjadi salah satu kebutuhan dasar dalam kehidupan manusia dewasa ini. Listrik tidak lagi menjadi bentuk komoditas di lingkungan perkotaan tetapi sudah menjadi kebutuhan bagi masyarakat. Untuk itu, program perluasan layanan tenaga listrik yang mampu mencapai wilayah pedesaan telah menjadi agenda pemerintah dihampir semua negara termasuk Indonesia. Jumlah desa seluruh Indonesia sampai dengan akhir tahun 7 mencapai desa, yang telah dialiri listrik sebanyak desa atau 9,9% dengan jumlah pelanggan desa pelanggan. Rasio desa yang telah dialiri listrik adalah perbandingan antara jumlah desa yang telah dialiri listrik dengan jumlah seluruh desa. Desa yang telah dialiri listrik sampai dengan tahun 7 adalah desa dengan jumlah desa sebanyak desa dengan rincian di luar Jawa sebanyak desa yang telah dialiri listrik dan di Jawa 4.99 desa yang telah dialiri listrik. Dengan demikian rasio desa yang dialiri listrik tahun 7 adalah 9,9% sedang rasio desa yang dialiri listrik di luar Jawa mencapai 87,69% dan desa yang telah dialiri listrik di Jawa sudah mencapai 99,78% []. Penyelesaian suatu masalah secara optimal di bidang usaha, pemrograman linear merupakan cara yang dapat digunakan dalam pemecahan berbagai masalah pengalokasian sumber-sumber yang 43

2 44 MUHRIH, B. PRIHNDONO, HELMI terbatas. Pemrograman linear yang ditemukan oleh L.W Kantorovich pada tahun 939 dengan metode yang masih terbatas []. Permasalahan-permasalahan pemrograman linear pada umumnya dapat diselesaikan dengan metode simpleks, namun ada metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pemrograman linear yaitu metode titik interior [3]. Metode titik interior memiliki beberapa alternatif penyelesaian diantaranya adalah algoritma ffine Scaling, Khachiyan dan algoritma Karmarkar. Ketiga algoritma tersebut sama-sama menggunakan pendekatan numerik dalam menyelesaikan permasalahan pemrograman linear. lgoritma ffine Scaling diselesaikan pertama kali oleh I.I. Dikin pada tahun 967, lgoritma Khachiyan diselesaikan pertama kali oleh Leonid Kachiyan pada tahun 979 dan lgoritma Karmarkar diselesaikan pertama kali oleh Narendra Karmarkar pada tahun 984, algoritma ffine Scaling termasuk algoritma paling populer sejak tahun 99-an dibanding algoritma yang lainnya [4]. Menurut Silva dan Nakata yang melakukan studi listrik pedesaan (rural electrification) di Colombia dengan menggunakan energi baru terbarukan melakukan optimasi menggunakan pemrograman linear dengan pendekatan multiple objective yaitu Cost minimum adalah biaya minimum yang diperlukan untuk membangkitkan listrik, job maximum adalah jumlah pekerja maksimum yang terlibat, Land Use minimum adalah jumlah emisi CO minimum yang dihasilkan dari pembangkit listrik [5]. Masalah yang dibahas adalah bagaimana cara mengoptimalkan akses listrik pada program listrik pedesaan Jawa dan Kalimantan, yang dimodelkan dalam pemrograman linear dan dianalisis dengan algoritma ffine Scaling. Berdasarkan permasalahan tersebut, tujuan dari penelitian adalah untuk menganalisis akses listrik pada program listrik pedesaan di Jawa dan Kalimantan menggunakan algoritma ffine Scaling. dapun batasan masalah pada penelitian ini dibatasi pada program listrik pedesaan Jawa dan Kalimantan tahun 8, yang di modelkan dalam pemrograman linear dan dianalisis dengan algoritma ffine Scaling. Tahapan penelitian ini dimulai dengan memodelkan data program listrik pedesaan dalam bentuk pemrograman linear, standarisasi model pemrograman linear, ubah model pemrograman linear dalam bentuk matriks dan lakukan uji optimalisasi menggunakan algoritma ffine Scaling dengan langkahlangkah penyelesaian pemrograman linear menggunakan algoritma ffine Scaling yang dimulai dari penentuan titik awal ( ) yang layak, kemudian setelah titik awal diperoleh, selanjutnya dilakukan langkah iterasi dimulai dengan mendefinisikan matriks diagonal yang setiap entri dari diagonalnya merupakan titik awal yang telah ditentukan sebelumnya. Kemudian dengan bantuan matriks diagonal dihitung sebuah matriks proyeksi yang berguna untuk menghitung gradien proyeksi pada tahap selanjutnya. Setelah itu dihitung titik optimum dengan bantuan gradien yang telah diproyeksikan (c p ) dan terakhir dihitung solusi dari iterasi yang sedang dilakukan untuk menentukan solusi optimal. Kemudian diperiksa fungsi tujuan yang sekarang sudah kurang dari atau sama dengan fungsi tujuan k k sebelumnya atau Z Z pada setiap akhir iterasi, jika kondisi tersebut sudah terpenuhi, maka masalah pemrograman linear telah memperoleh solusi optimal yaitu k k dihentikan. Namun jika kondisi Z Z dan pengerjaan dapat belum terpenuhi, maka langkah iterasi harus dilakukan kembali hingga kondisi tersebut terpenuhi sedemikian sehingga penyelesaian optimal dapat diperoleh. LGORITM FFINE SCLING Sebelum memulai algoritma ffine Scaling pertimbangkan masalah program linear umum sebagai berikut: Max Z cx

3 lgoritma ffine Scaling untuk Mengoptimalkan kses Listrik Pedesaan Jawa. 45 Fungsi kendala x b, x Tiga konsep dasar dalam menyelesaikan permasalahan pemrograman linear menggunakan algoritma ffine Scaling : Konsep Menunjukan melalui bagian dalam (interior) daerah feasible kearah yang solusi optimal Konsep Bergerak dengan sebuah arah yang meningkatkan nilai fungsi tujuan pada kemungkinan rata-rata yang lebih cepat. Konsep 3 Mengubah daerah feasible untuk memindahkah solusi percobaan ke dekat pusatnya sehingga memungkinkan sebuah peningkatan besar saat konsep diterapkan [3]. Penjabaran dari konsep, konsep dan konsep 3 adalah sebagai berikut:. Menentukan titik awal x yang memungkinkan sebagai solusi pemecahan yang pertama.. Mendefinisikan matriks diagonal Dk yang setiap entri dari diagonalnya merupakan titik awal x yang telah ditentukan sebelumnya. 3. Menentukan koordinat-koordinat yang baru untuk k dan C k+ dengan k Dk dan C = C. k+ Dk T T 4. Didapat sebuah matriks proyeksi sebagai berikut - P I - k k k k k, sehingga diperoleh gradien hasil proyeksinya Cp k+ = Pk+ C k+ 5. Identifikasi komponen negatif Cp k+ yang memiliki nilai absolut terbesar selanjutnya memuat nilai v sama dengan nilai absolut tersebut kemudian M y Cp, dimana y adalah k+ k+ vk vektor kolom yang semua elemennya dan nilai konstanta yang dipilih antara sampai dengan. k+ 6. Mengubah dalam koordinat yang baru dengan x Dk M k+ sebagai penyelesaian awal untuk k k iterasi berikutnya. Jika solusi percobaan Z Z maka algoritma ffine Scaling telah mencapai titik optimal. Jika belum terpenuhi, maka langkah iterasi harus dilakukan kembali hingga kondisi tersebut terpenuhi [3]. MENGOPTIMLKN KSES LISTRIK PEDESN JW DN KLIMNTN MENGGUNKN LGORITM FFINE SCLING Untuk mengoptimalkan akses listrik pada program listrik pedesaan Jawa dan Kalimantan menggunakan algoritma ffine Scaling, langkah pertama yaitu memodelkan data program listrik pedesaan Jawa dan Kalimantan dalam bentuk pemograman linear yaitu:. Menentukan variabel keputusan m m m3 banyaknya PLTS tersebar yang digunakan setiap satker lisdes banyaknya PLTS terpusat yang digunakan setiap satker lisdes banyaknya PLT Bayu yang digunakan setiap satker lisdes 4 mn banyaknya PLTMH yang digunakan setiap satker lisdes n,,3,, adalah varian dari PLTMH yang disesuaikan dengan kapasitasnya. 5 banyak PLTB HS yang digunakan, dimana hanya ada pada model satker lisdes Jawa Timur pada tahun 8 sebagai prototype. Dengan: m a, b, c, d, e, f, g dan h dengan a satker lisdes Jawa Barat, b satker lisdes Jawa Tengah dan DIY, c satker lisdes Jawa Timur, d satker lisdes Banten, e satker lisdes Kalimantan Barat, f satker lisdes Kalimantan Tengah, g satker lisdes Kalimantan Timur dan h = satker lisdes Kalimantan Selatan.

4 46 MUHRIH, B. PRIHNDONO, HELMI Untuk membangun suatu pembangkit diperlukan sebagai berikut:. PLTS tersebar dan PLTS terpusat tidak memerlukan Feasibility Study dan Detail design karena seluruh wilayah Indonesia cukup memiliki potensi energi surya, dengan PLTS tersebar memiliki kapasitas 5Wp untuk akses listrik dan PLTS terpusat dengan kapasitas KWp untuk akses listrik. PLT Bayu tidak memerlukan Feasibility Study dan Detail design tapi harus ada potensi energi angin, dengan kapasitas 4 KW untuk 8 akses listrik 3. PLTMH harus ada Feasibility Study dan Detail design serta potensi energi air, dimana kapasitas PLTMH KW untuk akses listrik. Diperoleh model fungsi tujuan sebagai berikut: Maksimumkan akses listrik: Z a b c d e f g h b c d e f g h 4a 4a 4a3 4b 4b 4c 4c 4 4c f 76 4 f 8 4g 68 4g 476 4g3 33 4h 34h 5 Berdasarkan data program listrik pedesaan, harga pembangkit, permintaan pemerintah daerah daerah dan ketersediaan FS dn DD untuk PLTMH diperoleh fungsi kendala sebagai berikut: 678 a 385 a 4a 35 4a 4a b b 4b 4b 687 c 385 c 66 4c 4c 95 4c d d e e f f 4 f 4 f g g 4g 4g 4g a 6 b 8 c d 337 e f h h 4h 4h 3 g h 7648 b 4a 4a 4a3 Ubah model pemograman linear dalam bentuk matriks dan vektor dengan C adalah fungsi tujuan, adalah variabel baru, b adalah nilai kanan dan fungsi kendala sebagai berikut: C T

5 lgoritma ffine Scaling untuk Mengoptimalkan kses Listrik Pedesaan Jawa. 47 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s s s s s s b a b c d e f g h a b c d e f g h 4a 4a 4a3 4b 4b 4c 4c 4c3 4 f 4 f 4g 4g 4g3 4h 4h s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s T T 3 4 I I I I I I I8 dengan dan adalah matriks diagonal ukuran 8 8 yang setiap diagonal utamanya adalah dan , I8 matriks identitas ukuran 8 8, 8 matriks ukuran 8 8 semua elemen matriknya adalah nol dan.

6 48 MUHRIH, B. PRIHNDONO, HELMI dan. Lakukan uji optimalisasi menggunakan algoritma ffine Scaling dengan langkah-langkah penyelesaian pemrograman linear menggunakan algoritma ffine Scaling sebagai berikut: Iterasi Langkah. Menentukan nilai x dengan menggunakan eliminasi gauss dapat diperoleh x yang memenuhi x Z x b dan hitung nilai Z Cx 467, 5 Iterasi Langkah. Mendefinisikan matriks diagonal setiap D yang setiap entri atau diagonal utamanya merupakan titik awal x. Banyaknya elemen matriks D adalah buah. Bentuk matriks D sebagai berikut: D Langkah 3. Hitung koordinat yang baru diperoleh hasil sebagai berikut: dan adalah matriks diagonal yang diagonal utamanya adalah dan adalah matriks yang semua elemennya nol. 8

7 lgoritma ffine Scaling untuk Mengoptimalkan kses Listrik Pedesaan Jawa adalah matriks diagonal yang diagonal utamanya dan 6 adalah matriks diagonal yang diagonal utamanya dan , 37, 44 dan 48 adalah matriks diagonal yang diagonal utamanya. Langkah 4. Hitung tingkat kemiringan C diperoleh hasil sebagai berikut: C T Langkah 5. Hitung gradient Cp = P C diperoleh hasil sebagai berikut: Cp = 5,6373, ,88 75, ,4 7,534 53,5 73,64, 88,64 3,879 4,894 9,873 4, ,5,556 77, ,983 7,7848 6, ,367 5, ,445 3,839 47,768 75, ,6393 9,45 84,937 67,764 77,58, 89, 58, 5, 45, 544, 8, 333, 798, ,33,876 99,47 48,96 5,4 7,574 48,749, ,63 77,849 48,983 7,7849 6, 397 3,588 77,6 T 48,367 5,734 35,446 3,839 47,763 75,468 38,639 9,4 84,94 Langkah 6. Menentukan nilai absolut terbesar v 84,94, kemudian hitung M yi Cp v dengan y adalah vektor kolom dengan element matriks dan.95 `

8 5 MUHRIH, B. PRIHNDONO, HELMI M,446,7,54,6,355,958,836,843,873,8979,8469,764,854,95,4,7563,48,563,4,847,78,7,45,355,7,,596,335,95,774,8375,,9994,9997,9997,9993,9999,9997,999,9995,947,9966,8857,9436,984,9797,76,9983,,795,9436,9795,85,89,878,9594,9644,898,7979,843,6647,499,745,64 T Langkah 7. Hitung x D M x 46, ,57 589, , , ,35 445,69 55,65,873,4489,8469,764,78,8533,4,69,64,58,5,593,5854,568,5,577,585,6,5798,6676,975,443,987,5 634,38 735,5 833, 569,758 79,889 49, ,77 587,49 579,35 346,847 6,49 4,6 938,5 663, ,39 749,934,55,3975,478,4897,476,445,439,4797,48,449,3989,4,333,49,5568,8 T Diperoleh nilai Z =Cx =956,99. Karena Z Z maka iterasi dilanjutkan dengan mengulangi langkah. Berdasarkan perhitungan menggunakan algoritma ffine Scaling iterasi berhenti pada iterasi ke-7. Dari hasil iterasi diperoleh nilai 7 Z x 798,466,diperoleh hasil x a 83, x b 796, x c, x d 9, x e 636, x f 798, x g 379, x h 999, x, x, x4, x4, x4 3, x4, x4, x4, x4, x4 3, x4, x4, 3 4f a a a b b x, x4, x4, x4, x4 3, x4, x4, dan x5.5 dan solusi optimalnya f g g g h adalah Z 798,466 Berikut ini merupakan perbandingan kondisi awal program listrik pedesaan Jawa dan Kalimantan dengan hasil optimasi algoritma ffine Scaling yang disajikan dalam tabel berikut: Tabel Perbandingan Program Lisdes Jawa dan Kalimantan dengan Hasil Optimasi lgoritma ffine Scaling No. Satker Lisdes dan Jenis Pembangkit Kondisi awal Hasil Optimasi ffine Scaling Selisih Jum. Pag.ng Jum. Pag.ng Jum. Pag.ng. Jabar:-PLTS Tersebar (5Wp) - PLTMH Margahayu ( x 4) - PLTMH Cisalak (x) - PLTMH Cier (x4) kses 89 8 (Ribu Rp.) 7,4, c h kses c c dn (Ribu Rp.) kses 7,4,73 (-6) 8 en (Ribu Rp.) 4 Total 69 7,4, ,4, Jateng: - PLTS Tersebar - PLTS Terpusat ( x Kw) - PLTMH Banjarnegara (x4) - PLTMH Pekalongan (x37) ,589, ,586,86 56 (-) 4 Total 976 7,589, ,586, Jatim: - PLTS Tersebar - PLTMH Malang (x4) - PLTMH Bondowoso (x8) - PLTMH Lumajang (x7) PLTB HS ,93, ,897,5 (-865) Total 545 7,93, ,897, Banten: - PLTS Tersebar 494 8,337,44 9 8,333, PLTS Terpusat (x) 4 (-4) Total 894 8,337,44 9 8,333, Kalbar: - PLTS Tersebar 636,35, ,35,568

9 lgoritma ffine Scaling untuk Mengoptimalkan kses Listrik Pedesaan Jawa. 5 No Satker Lisdes dan Jenis Pembangkit Jum. kses Kondisi awal Pag.ng (Ribu Rp.) Hasil Optimasi ffine Scaling Jum. Pag.ng kses (Ribu Rp.) Jum. kses Selisih Total 636,35, ,35,568 Kalteng: - PLTS Tersebar - PLTMH Murung Raya (x3) - PLTMH Katingan (x38) ,478, ,478,636 Total 398 4,478, ,478,636 Kaltim:- PLTS Tersebar 379,584,5 379,584,5 - PLTMH Kutai Barat (x4) PLTMH Malinau (x84) PLTMH Nunukan (x38) Total 769,584,5 769,584,5 Pag.ng (Ribu Rp.) 8. Kalsel:- PLTS Tersebar - PLTMH Hulu S Selatan Kec Loksado (x65) - PLTMH Hulu S Selatan Ds Kiyo (x6) ,896, ,896,6 Total 759 5,896, ,896,6 Total keseluruhan ,68, Berdasarkan perhitungan menggunakan algoritma ffine Scaling diperoleh empat satker lisdes yang belum optimal, yaitu satrker lisdes Jawa Barat, satker lisdes Jawa Tengah, satker lisdes Jawa Timur dan Banten sedangkan empat satker lisdes yaitu satker lisdes Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Timur dan Kalimantan Selatan sudah optimal. dapun empat satker lisdes tersebut untuk satker lisdes Jawa Barat diperoleh total akses listrik.93 akses listrik, diperoleh PLTS tersebar 83 akses listrik, PLTMH Margahayu Desa Suka Jaya Cisewu Kabupaten Bogor 4 KW yaitu 8 akses listrik, PLTMH Cilasak KW yaitu akses listrik dan PLTMH Cier 4KW di Kabupaten Bogor sebesar 8 akses listrik, dari total akses listrik pada program listrik pedesaan Jawa Barat tahun 8 sebesar.69 akses listrik masih dapat dioptimalkan sebesar 39 akses listrik. Untuk satker lisdes Jawa Tengah diperoleh total akses listrik sebesar.336 akses listrik dengan PLTS tersebar 796 akses listrik dan PLTMH Kabupaten Banjarnegara 4 KW yaitu 8 akses listrik dan PLTMH Kabupaten Pekalongan dengan kapasitas 37 KW sebanyak 74 akses listrik, dari total akses program listrik pedesaan Jawa Barat tahun 8 sebesar.976 akses listrik masih dapat dioptimalkan sebesar 36 akses listrik. Untuk satker lisdes Jawa Timur total akses listrik yang diperoleh hasil optimasi sebesar.83 akses listrik. Dengan rincian PLTS tersebar akses listrik, PLTMH Kabupaten Malang Kecamatan Pujon Desa Bendosari Dusun Tretes 4 KW sebanyak 48 akses listrik, PLTMH Kabupaten Bondowoso Kecamatan Tlogosari Desa Pakisan Dusun Laok Gonong 8 KW sebanyak 6 akses listrik, PLTMH Kabupaten Lumajang Kecamatan Candipuro Desa Sumbewuluh 7 KW sebanyak 4 akses listrik dan PLTB HS 5 Wp meningkat dari akses listrik menjadi.5 akses listrik. Peningkatan dihasilkan dari tidak terpakainya PLTS tersebar sebanyak 865 akses. Untuk satker lisdes Banten total akses listrik yang diperoleh dari hasil optimasi ffine Scaling sebesar.9 akses listrik bearti meningkat 735 akses listrik dari 494 akses listrik pada program listrik pedesaan Banten, dengan rincian PLTS tersebar.9 akses listrik sedangkan PLTS terpusat tidak digunakan.

10 5 MUHRIH, B. PRIHNDONO, HELMI PENUTUP Berdasarkan hasil perhitungan algoritma ffine Scaling dalam penelitian ini dapat disimpulkan bahwa program listrik pedesaan Jawa dan Kalimantan masih bisa di optimalkan. Hal ini didukung dengan total akses listrik yang diperoleh dengan perhitungan ffine Scaling sebesar 7.98 akses listrik berarti meningkat sebesar 6,3% dari total akses listrik sebelumnya akses listrik. Dengan total penghematan pagu anggaran sebesar,5%. DFTR PUSTK []. Ditjen Listrik dan Pemanfaatan Energi. Statistik Ketenagalistrikan dan Energi Tahun 7. Jakarta; 8. []. Susanta. Pemrograman linear. Fakultas MIP. Yogyakarta:Universitas Gajah Mada;994. [3]. Hillier, S.F dan Lieberman. Introduction To Operation Research, nine edition. Jakarta:Penerbit NDI;. [4]. Chong, E.K.P dan Stanislaw H.Z. n Introduction Optimization, Second Edition. New York: John Wiley dan Sons,inc;. [5]. Silva, Diego dan Nakata, Toshihiko. Renewable Technology for Rural Electrification in Colombia: Multiple objective approach. International Journal of Energy Sector Management MUHRIH : Jurusan Matematika FMIP UNTN, Pontianak, muhar_riah5@yahoo.co.id BYU PRIHNDONO : Jurusan Matematika FMIP UNTN, Pontianak, beiprihandono@gmail.com HELMI : Jurusan Matematika FMIP UNTN, Pontianak, helmi35@yahoo.co.id