This is a widely used forecasting technique. be especially accurate, www,clt,astate,edu/crbrown/smoothing07,ppt

Transkripsi

1 Proses Pemulusan usa Data

2

3 Exponential smoothing This is a widely used forecasting technique in retailing, even though it has not proven to be especially accurate, www,clt,astate,edu/crbrown/smoothing07,ppt

4 Exponential Smoothing n Period Moving Average menggunakan hanya n periode data untuk melakukan peramalan the rest of the data is ignored, Exponential Smoothing menggunakan semua data series untuk melakukan peramalan dengan bobot lebih kecil untuk data yang lebih lama,

5 Penulisan Lambang Peramalan Data Deret waktu y t, t=1,2,3,... T Data peramalan ŷy tt ( τ ) τ forecast lead time /delay yˆ = yˆ ( ) ( ) Jika meramalkan data pada t=12 berdasarkan data t=10

6 Proses Konstan (Pemulusan Eksponensial Sederhana α) Proses: X t = β+ε t Permasalahannya: β sebenarnya mengalami perubahan secara lambat menurut waktu sehingga nilai i β tidak unik.

7 Single Exponential Smoothing (SES) Mtd Metode Moving Average mengakomodir pengaruh data beberapa periode sebelumnya melalui pemberian bobot yang sama dalam proses merata rata, Hal ini berarti bobot pengaruh sekian periode data tersebut dianggap sama, Dalam kenyataannya, bobot pengaruh data yang lbihb lebih baru mestinya lbihb lebih besar, Adanya perbedaan bobot pengaruh ini diakomodir metode SES dengan menetapkan bobot secara eksponensial,

8 First Order Exponential Smoothing Pemulus yang cepat bereaksi terhadap perubahan Berikan bobot yang menurun secara geometrik discount factor θ Note: l θ I < 1.

9 Permasalahan total bobot tidak sama dengan 1 Bobot T 1 t= 0 t 0 1 T 1 θ = θ + θ + K + θ Total Deret Geometri S n ( ) 0 ( ) n T a r 1 θ θ 1 T θ 1 = = = 1 r 1 θ 1 θ 1

10 Total dari bobot: Sesuaikan pemulus pada Eq. (4.3) mengalikannya dengan (1 θ)/(1 θ T ). Untuk T yang besar θ T mendekati nol. Sehingga rata T 1 t rata terboboti eksponensial menjadi:( θ) ) θ 1 = 1 t= 0

11 Alternate expression in a recursive form for simple exponential smoothing is given by Thesimple exponential smoother is often represented in a different form by setting λ =1- θ yˆ = % ˆt y t 1

12 Nilai inisiasi ; y% y0 T gets large and hence (I λ) T gets small, the contribution of y0 to Yt becomes negligible. Thus for large data sets, the estimation of y0 has little relevance.

13 Nilai y 0 yang paling sering digunakan: 1. Set y% 0 = y1. If the changes in the process are expected to occur early and fast.this choice for the starting value for y t is reasonable. 2. Take the average of the available data or a subset of the available data, y. and set y%. If the process is at least at the = 0 y beginning locally constant, this starting value may be preferred.

14 Ragam

15 Bobot Pemulusan MA vs SES Perbandingan Bobot Penghalusan Moving Average Dengan Single Exponential Smoothing Bob bot dalam pe enghalusan SES(0.7) MA(3) MA(6) Periode sebelumnya

16 Ilustrasi SES dengan α = 0,2 =(0,2*5)+(0,8*5,5) Periode (t) Data (X t ) Smoothing (S t ) Forecasting (F t ) 1 5 5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,63543 Rataan 6 data pertama =S1

17 Seberapa Mulus data yang dihasilkan? Actual Data

18 Bagaimana jika digunakan α yang lebih besar? Semakin kecil nilai α, semakin smooth data deret waktu yang dihasilkan,

19 Review Exponential smoothing merupakan suatu cara untuk menghilangkan ga efek e acak dari deret et waktu dengan menggunakan semua data deret waktu hingga periode sekarang. Nilai Pemulusan (Level) pada periode ke t: α(data aktual sekarang) + (1 α)( )(data pemulusan sebelumnya) bl Peramalan periode t+1= Data pemulusan periode t Inisialisasi: Nilai Pemulusan pertama = Rataan 6 data pertama Semakin kecil nilai α, semakin sedikit pergerakan data deret waktu

20 Pemilihan Model Bb Beberapa model dl dapat diterapkan untuk data yang sama (MA dengan m = 3 atau m = 6, SES dengan α = 0,3 atau α = 0,4) mana yang dipilih?? Membagi data menjadi dua bagian, training dan testing Training: bagian data yang digunakan untuk smoothing atau modeling Testing: bagian data yang digunakan untuk verifikasi

21 Sebagai ilustrasi, misalkan data time series yang ada berupa data bulanan dari Januari 2005 hingga Oktober 2007, Katakanlah data 3 bulan terakhir disisihkan untuk verifikasi, Dengan demikian, data Januari 2005 hingga Juli 2007 sebagai data training dan digunakan untuk penerapan metode metode analisis time series; sementara data Agustus 2007 hingga Oktober 2007 sebagai data testing,

22 Pemilihan Model (lanjutan) Semula MA(m=3) MA(m=6) SES(0.3) SES(0.4) Waktu

23 Berapa nilai α yang harus digunakan? Tergantung pada peneliti/pembuat i/ model dl Jika peneliti mempertimbangkan beberapa nilai α menghitung ramalan menggunakan masing2 nilai HANYA gunakan α yang memberikan hasil yang bermanfaat (misal, bukan α = 0) Nilai performa ramalan(mse, MAD, MAPE, LAD) yang terkecil, dapat digunakan unuk menentukan α.

24 Accuracy Measures Beberapa ukuran yang dapat dipakai untuk penilaian seberapa baik metode mengepas data: Mean Absolute Deviation (MAD) n 1 MAD = X ˆ t X t n = t 1 Mean Squared Deviation (MSD) n 1 MSD = ( X Xˆ ) n t = 1 t t Mean Absolute Percentage Error (MAPE) n 1 X ˆ t Xt MAPE = 100% n X t= 1 t 2

25 NEXT...

26 First order exponential smoothing hanya sesuai untuk data deret waktu yang stasioner. Apabila data deret waktu tidak stasioner(mengandung trend) dapat menggunakan second order exponential smoothing.

27 Pemulusan Eksponensial untuk proses tren linear X t = β 0 + β 1 t+ε t E(ε t )=0 dan V(ε t )=σ 2 ε Permasalahannya: β 0 dan β 1 berubah secara lambat menurut waktu, sehingga penduga bagi β 0 dan β 1 tidak unik. E(X t )=β 0 + β 1 t

28 Double Exponential Smoothing (DES) Digunakan untuk data yang memiliki pola tren Semacam SES, hanya saja dl dilakukan k dua kali kl Pertama untuk tahapan level Kedua untuk tahapan tren

29

30

31 A more rigorous approach would involve fitting a linear regression model in time to the available data that gives

32 Minitab Approach "Double Exponential Smoothing" option available in Minitab is a slightly different approach based on Holt's method (Holt [ 1957]). This method divides the time series data into two components: the level, L1, and the trend, T1

33 Minitab Approach (lanjutan) The sum of the level and trend components at time-t can be used as the one-step-ahead (t + I) forecast

34 Ilustrasi DES dengan α = 0,2 dan γ = 0,3 (output minitab) t X t L t T t S t F t 1 12,50 11,9676 0, , , ,80 12,3913 0, , , ,85 12,9049 0, , , ,95 13,5324 0, , , , ,9295 0, , , ,95 14,3394 0, , , ,00 14,8539 0, , , ,20 15,5143 0, , , ,10 16,0638 0, , , , , ,6932

35 ILUSTRASI

36 Data Penjualan Thermostat ponential%20smoothing%20methods.ppt Slide 36

37 Tidak ada pola musiman Metode pemulusan eksponensial dapat diterapkan Eksplorasi: Secara umum terdapat tren naik Tingkat pertumbuhannya berubah ubah selama periode 52 minggu Slide 37

38 Tahapan Pemulusan Exponensial Langkah 1: Inisiasi dugaan l 0 dan t 0 dengan melakukan regresi untuk t dan Yt dengan metode OLS y intercept = l 0 ; slope = t 0 Slide 38

39 teladan Lakukan regresi antara t dan Yt (observasi) Trend line yˆ = 166, ,325t t l 0 = 166,3966; t 0 = 2,325 Slide 39

40 Exponential Smoothing (lanjutan) Langkah 2: hitung nilai y 1 dari t=0 Contoh: yˆ T+ h( T) = lt + htt T = 0, h= 1 yˆ (0) = l + t = 166, ,325 = 168, Slide 40

41 Exponential Smoothing (lanjutan) Langkah 3: perbaiki dugaan l T dan t T (using some predetermined values of smoothing constants) Misal: t α = 0.2 dan γ = 0.1 l = α x + (1 α)( l + t ) = 0.2(206) + 0.8(166, ,325) = 176,376 t = γ ( l l ) + (1 γ ) t = 0.1(176, ,396) + 0.9(2,325) = 3,09027 yˆ (1) = l + t = 176, ,09 = 179, Slide 41

42 Output Minitab Xt t SMOO FITS , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,87 311, , ,827 Slide 42

43 LATIHAN

44 Eercise Exercise 4.1 buku montgomery Exercise 4.8 buku montgomery

45 Tugas Kelompok Gunakan data yang anda kumpulkan pada pertemuan pertama Lakukan pemulusan dengan metode yang paling sesuai Berikan komentar anda terhadap hasil pemulusan yang diperoleh