METODE MOVING AVERAGE DAN METODE WINTER DALAM PERAMALAN ABSTRACT

Transkripsi

1 METODE MOVING AVERAGE DAN METODE WINTER DALAM PERAMALAN Widya Risnawati Siagian 1, Sigit Sugiarto 2, M.D.H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika FMIPA Universitas Riau 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru, risnawatiwidya@gmail.com ABSTRACT This paper studies the moving average method and Winter method with numerical application. Both of these models are used to predict the amount of foreign tourist arrivals in city of Batam in 2015 by taking into account the seasonal factor from time series spanned data. Then a comparison is carried out for both forecasting models to select the better forecasting model with minimum mean square error. Keywords: Time series, moving average method, Winter method, mean square error ABSTRAK Artikel ini membahas metode moving average dan metode pemulusan Winter secara numerik. Kedua metode peramalan ini digunakan untuk meramal jumlah kedatangan turis asing ke kota Batam di tahun 2015 dengan mempertimbangkan faktor musiman dari data runtun waktu yang digunakan. Kemudian dilakukan perbandingan terhadap kedua metode peramalan tersebut untuk pemilihan metode peramalan yang tepat dengan memperhatikan nilai mean square error terkecil. Kata kunci: Runtun waktu, metode moving average, metode Winter, mean square error 1. PENDAHULUAN Pariwisata merupakan salah satu sektor industri yang dapat menunjang perekonomian dunia terutama di Indonesia. Pariwisata sangat memegang peranan penting dalam menyumbangkan devisa negara. Selain untuk menyumbangkan devisa negara, pariwisata juga sangat membantu dalam hal mengurangi angka kemiskinan dengan cara membuka kesempatan berusaha, bekerja, dan membuka lapangan pekerjaan. Di Indonesia sektor pariwisata sudah semakin berkembang. Hal ini dikarenakan Indonesia memiliki banyak obyek-obyek wisata, misalnya obyek Repository FMIPA 1

2 wisata alam yang indah dan juga di sebabkan oleh keanekaragaman budaya yang menarik bagi para wisatawan termasuk di kota Batam. Jumlah kedatangan wisatawan asing ke kota Batam yang tiap bulannya berbeda-beda tentu membuat pemerintah kota Batam membuat perencanaan yang efektif dan efisien untuk memberikan dan meningkatkan kualitas pelayanan kepada wisatawan-wisatawan asing yang berkunjung. Meramalkan jumlah kedatangan wisatawan asing yang berkunjung ke Batam merupakan peranan penting karena dengan mengetahui prediksi jumlah kedatangan wisatawan asing yang akan datang, pemerintah kota Batam dapat mempersiapkan fasilitas-fasilitas untuk mengantisipasi kenaikan jumlah wisatawan asing yang berkunjung seperti tingkat hunian hotel, dan meningkatkan jumlah transportasi udara, darat, ataupun air. Kegiatan untuk mengetahui atau memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang disebut dengan peramalan. Menurut Subagyo [7, h. 1] f orecasting adalah peramalan (perkiraan) mengenai sesuatu yang belum terjadi. Ada banyak metode yang digunakan untuk meramal diantaranya adalah metode moving average (rata-rata bergerak) dan Winter exponential smoothing (pemulusan eksponensial Winter). Metode moving average digunakan untuk ramalan pada periode yang akan datang, serta mengatasi adanya trend secara lebih baik sedangkan metode pemulusan eksponensial Winter digunakan apabila data menunjukkan pola trend dan pola musiman. Ada beberapa peneliti yang menggunakan metode Winter dalam peramalan yaitu Padang et al. [6] meramal jumlah penumpang kereta api menggunakan metode pemulusan eksponensial Holt-Winter. Suwanvijit et al. [8] juga menggunakan metode Holt-Winter dan Lee-Charter untuk meramal penjualan. Berdasarkan data yang diperoleh, akan dibandingkan hasil peramalan data jumlah wisatawan asing menggunakan metode tersebut untuk menghasilkan metode yang paling baik dalam meramalkan data jumlah wisatawan mancanegara tersebut. Selain menentukan metode peramalan, baik atau tidaknya suatu peramalan dapat diukur dengan menggunakan ukuran akurasi peramalan yaitu Mean Square Error (M SE). Artikel ini membahas peramalan jumlah kedatangan wisatawan asing di kota Batam pada tahun 2015 menggunakan metode moving average dan metode Winter. Bagian 1 merupakan pendahuluan yang berisi tentang gambaran umum masalah peramalan. Pada bagian 2 menjelaskan metode peramalan runtun waktu diantaranya metode moving average, model trend, dan metode pemulusan eksponensial Winter, dan bagian 3 menjelaskan inti permasalahan yaitu meramalkan data jumlah wisatawan asing menggunakan metode moving average dan metode pemulusan eksponensial Winter, sedangkan kesimpulan tentang pembahasan artikel ini terdapat pada bagian METODE PERAMALAN RUNTUN WAKTU Data runtun waktu adalah data yang direkam di dalam interval waktu yang sama di dalam jangka waktu yang relatif panjang [1, h. 1]. Data runtun waktu Repository FMIPA 2

3 merupakan serangkaian data pengamatan yang berasal dari satu sumber tetap yang terjadinya berdasarkan indeks waktu secara berurutan dengan interval waktu yang tetap. Metode runtun waktu didasarkan pada kenyataan bahwa biasanya apa yang terjadi itu akan berulang kembali dengan pola yang sama. Artinya yang dulu naik selalu naik, pada waktu yang akan datang biasanya akan naik juga, yang biasanya berkurang biasanya akan berkurang juga, yang biasanya berfluktuasi akan berfluktuasi dan yang biasanya tidak teratur biasanya akan tidak teratur [7, h. 31]. Untuk memilih metode runtun waktu yang tepat langkah yang diambil adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis siklis yaitu pola data horizontal, musiman, siklis, dan trend. 2.1 Metode Moving Average Moving average adalah metode peramalan perataan nilai dengan mengambil sekelompok nilai pengamatan yang kemudian dicari rata-ratanya, lalu menggunakan rata-rata tersebut sebagai ramalan untuk periode berikutnya. Istilah rata-rata bergerak digunakan karena setiap kali muncul data observasi baru, nilai rata-rata baru dapat dihitung dengan membuang nilai observasi yang paling lama dan memasukkan nilai observasi yang terbaru [4, h. 6]. Rata-rata bergerak ini kemudian akan menjadi ramalan untuk periode mendatang. Metode ini sering digunakan pada data kuartalan atau bulanan untuk membantu mengamati komponen komponen suatu runtun waktu. Semakin besar orde rata-rata bergerak, semakin besar pula pengaruh pemulusan (smoothing). Persamaan metode moving average [9, h 1223] yaitu F t+1 = X t +X t 1 +X t 2 + +X t N+1, (1) N dengan F t+1 adalah forecast untuk periode ke t+1, X t adalah data pada periode t, dan N adalah jangka waktu moving average. 2.2 Model Trend Jika X t adalah data runtun waktu pada periode ke-t, TR t adalah trend pada periode ke-t dan e t adalah error (kesalahan) pada periode ke-t, maka persamaan untuk model trend tersebut adalah X t = TR t +e t. Beberapa bentuk dari model trend yang didapat dalam suatu data runtun waktu [3, h. 280] yaitu 1. Tidak ada trend (TR t = β 0 ) yaitu dimana pada runtun waktu yang diteliti terjadi pertumbuhan dan penurunan garis trend. Repository FMIPA 3

4 2. Trend Linear (TR t = β 0 +β 1 t) terjadi jika terdapat penurunan (β < 0) dan kenaikan (β > 0) garis trend dalam suatu data runtun waktu. 3. Trend Kuadratik (TR t = β 0 +β 1 t+β 2 t 2 ) terjadi jika penurunan dan kenaikan data membentuk pola kuadratik sepanjang waktu t. 2.3 Metode Pemulusan Winter Peramalan yang dilakukan untuk data yang dipengaruhi faktor trend dan musiman, maka metode pemulusan Winter baik untuk digunakan dalam peramalan. Metode ini merupakan metode pemulusan eksponensial yang menggunakan tiga konstanta pemulusan, yaitu konstanta untuk pemulusan keseluruhan, pemulusan trend, dan pemulusan musiman. Metode pemulusan eksponensial Winter terbagi menjadi dua bagian yaitu 1. Metode pemulusan eksponensial Winter dengan multiplicative seasonal method (metode perkalian musiman) yang digunakan untuk variasi data musiman yang mengalamipeningkatanataupenurunan(fluktuasi). Nilairamalan(f t,k )untuk periode (t+k) adalah f t+k = (L t +kt t )S t+k c. dengan nilai pemulusan yang digunakan sebagai berikut: (a) Pemulusan Keseluruhan (b) Pemulusan Trend (c) Pemulusan Musiman L t = α X t S t c +(1 α)(l t 1 +T t 1 ). T t = β(l t L t 1 )+(1 β)t t 1. S t = γ X t L t +(1 γ)s t c, dengan 0 α,β,γ 1, S t c nilai estimasi faktor musiman, c adalah panjang musiman dan k=1,2,...,c. 2. Metode pemulusan eksponensial Winter dengan additive seasonal method (metode penambahan musiman) yang digunakan untuk variasi musiman yang bersifat konstan. Pada akhir periode ke-t, nilai ramalan (f t+k ) untuk periode (t + k) diperoleh dari persamaan f t+k = L t +kt t +S t+k c. dengan bentuk pemulusan metode ini sebagai berikut: Repository FMIPA 4

5 (a) Pemulusan Keseluruhan (b) Pemulusan Trend (c) Pemulusan Musiman L t = α(x t S t c )+(1 α)(l t 1 +T t 1 ). T t = β(l t L t 1 )+(1 β)t t 1. S t = γ(x t L t )+(1 γ)s t c. Dalam penggunaan metode peramalan ini, diperlukan nilai awal. Menurut Makridakis [5], metode pemulusan Winter dapat digunakan dengan mengambil secara sebarang beberapa nilai awal yaitu: L c = 1 c (X 1 +X 2 + +X c ), T c = 1 K (X c+1 X 1 c + X c+2 X 2 c + + X c+k X k ) c dengan c adalah panjang musiman dan K merupakan konstanta pembagi terhadap panjang musiman. Selanjutnya nilai-nilai parameter α, β, dan γ dapat ditentukan melalui cara program linear dengan tujuan untuk meminimunkan M SE. Hal tersebut dilakukan menggunakan bantuan solver pada software Microsoft Excel. Untuk mengidentifikasi pola data runtun waktu juga dapat menggunakan pola Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) data runtun waktu. Untuk mengidentifikasi data tersebut stasioner atau dipengaruhi trend dan musiman. Setelah beberapa metode peramalan diperoleh, maka selanjutnya dilakukan perbandingan untuk memilih metode yang terbaik. Perbandingan dilakukan dengan melihat hasil pengukuran tingkat akurasi peramalan. Pengukuran kesalahan metode dalam penelitian ini menggunakan M SE yang diharapkan nilainya sangat minimum. Nilai M SE diperoleh dari persamaan berikut: MSE = 1 n n e t 2. (2) t=1 3. PERAMALAN RUNTUN WAKTU Hal yang pertama dilakukan dalam metode peramalan adalah menganalisa bentuk pola data. Data yang digunakan adalah data dari Badan Pusat Statistik Indonesia [2] yaitu jumlah kedatangan wisatawan asing ke kota Batam dari tahun 2008 sampai Kemudian untuk mempermudah menganalisa pola data dapat dilakukan plot terhadap data. Plot data pada Gambar 1 menunjukkan bahwa wisatawan asing yang datang ke kota Batam setiap tahunnya mengalami peningkatan dan penurunan berulang. Repository FMIPA 5

6 Gambar 1: Plot Data Jumlah Kedatangan Wisatawan Asing ke Kota Batam Terjadinya kenaikan tertinggi jumlah kedatangan wisatawan mancanegara di kota Batam pada bulan-bulan Desember setiap tahunnya. Ini dikarenakan di bulan Desember merupakan hari raya natal dan liburan akhir tahun sehingga banyak nya turis asing yang mengunjungi kota Batam untuk berlibur. Dapat dikatakan pada Gambar 1 memperlihatkan bahwa data dipengaruhi pola trend dan juga pola musiman karena plot runtun waktu menunjukan fluktuasi meningkat. Untuk melihat plot data mengandung unsur trend dan musiman juga dapat dilihat dari pola ACF dan PACF data. Gambar 2: Pola ACF Data Jumlah Kedatangan Wisatawan Asing ke Kota Batam Dari Gambar 2 pola ACF dapat dilihat bahwa data tidak stasioner karena pada lagke2plotdataacf tidakmendekatinoldanselanjutnyapadalagke-3seterusnya Repository FMIPA 6

7 plot data tidak mendekati nol, sehingga dapat di indikasikan bahwa data memiliki trend. Begitu juga dengan pola PACF pada Gambar 3, dari pola PACF dapat Gambar 3: Pola P ACF Data Jumlah Kedatangan Wisatawan Asing ke Kota Batam dilihat bahwa data tidak stasioner karena pada lag ke 2 plot data PACF tidak mendekati nol dan selanjutnya pada lag ke-3 seterusnya plot data tidak mendekati nol, sehingga dapat di indikasikan bahwa data memiliki trend dan juga pola musiman yang mengikuti pola trend. Untuk meramal dengan metode moving average yaitu menggunakan persamaan (1). Dalam metode moving average peramalan menggunakan Span (N) yaitu periode yang digunakan untuk meramal. Untuk meramal jumlah kedatangan wisatawan mancanegara kita mengambil Span (N)=2,...,12. Dari nilai Span (N) didapat nilai akurasi peramalan M SE dalam persamaan (2) yang paling terkecil untuk mendapat nilai ramalan yang terbaik. Tabel 1 berikut merupakan nilai akurasi peramalan M SE hasil peramalan dengan Span N=2 sampai Span N=12. Repository FMIPA 7

8 Tabel 1: Span (N)=1 sampai Span (N)=12 dan Nilai Akurasi Peramalan MSE Span (N) MSE , , , , , , ,1 Dari Tabel 1 didapat bahwa nilai M SE terkecil yaitu dengan Span (N)=6, sehingga dapat dinyatakan bahwa peramalan jumlah kedatangan wisatawan asing ke kota Batam yang terbaik dilakukan pada periode (N)=6 atau peramalan dilakukan 6 bulan sekali. Gambar 4 merupakan grafik jumlah kedatangan wisatawan asing ke kota Batam menggunakan metode moving average dengan menggunakan Span (N)=6. Gambar 4: Plot moving average Span (N)=6 Sehingga didapatlah ramalan jumlah kedatangan wisatawan asing ke kota Batam untuk tahun 2015 dengan menggunakan Span (N)=6 pada Tabel 2. Selanjutnya peramalan dilakukan dengan tidak memperhatikan stasioneritas data atau menggunakan metode pemulusan Winter. Karena variasi data terhadap musiman mengalami fluktuasi, maka metode Winter multiplikatif dapat digunakan. Repository FMIPA 8

9 Tabel 2: Ramalan Jumlah Kedatangan Wisatawan Asing di Kota Batam dengan Metode moving average dengan Span (N) Bulan Ramalan Jan Feb , 8333 Mar , 4722 Apr , 2176 Mei , 0872 Jun , 9351 Jul , 5909 Aug , 0227 Sep , 3876 Okt , 3735 Nov , 0662 Dec Dengan mengambil nilai awal untuk L t 1 = 79282, T t 1 =-763,932 dan nilai S t c diperoleh dengan mengestimasi data tahun 2008 dan 2009 diperoleh nilai ramalan pada Tabel 3 dengan nilai M SE=114349,7, α=0,9904, β =0,0197, dan γ=0. Gambar 5 merupakan grafik peramalan jumlah kedatangan wisatawan asing ke kota Batam menggunakan metode eksponensial Winter multiplikatif. Gambar 5: Plot Hasil Ramalan Winter Multiplikatif Maka dari itu metode peramalan pemulusan eksponensial Winter untuk memprediksi jumlah kedatangan wisatawan mancanegara di kota Batam pada akhir Repository FMIPA 9

10 Tabel 3: Ramalan Jumlah Kedatangan Wisatawan Asing ke Kota Batam dengan Winter Multiplikatif Bulan Ramalan Jan , 87 Feb , 34 Mar , 52 Apr , 09 Mei , 05 Jun , 95 Jul , 36 Aug , 60 Sept , 49 Okt , 38 Nov , 22 Des , 70 peridode ke-t, dapat dituliskan dalam persamaan Winter multiplikatif berikut: F t+k = (L t +kt t )S t+1 c, dengan nilai pemulusan untuk base level, trend, dan musiman dituliskan sebagai berikut: L t = 0,9904( X t S t c )+0, (L t 1 +T t 1 ), T t = 0,0197(L t +L t 1 +0, T t 1, S t = S t c. Dalam pemilihan metode terbaik, nilai M SE yang minimum menjadi kriteria pemilihan metode. Pada Tabel 4 menyajikan perbandingan nilai M SE dalam metode moving average dan metode Winter multiplikatif. Metode Winter multiplikatif atau metode pemulusan eksponensial Winter dapat dikatakan lebih baik daripada metode moving average, dari Tabel 4 nilai M SE metode Winter multiplikatif memiliki nilai M SE lebih kecil daripada nilai M SE metode moving average. Repository FMIPA 10

11 Tabel 4: Perbandingan Metode Peramalan dengan M SE Span N Mean Square Error , , , 7 Moving Average , , , , , , 1 Winter Multiplikatif , KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan yang telah dikemukakan, dapat disimpulkan bahwa peramalan jumlah kedatangan wisatawan asing di kota Batam dengan metode moving average menghasilkan nilai M SE yaitu , sedangkan dengan metode pemulusan eksponensial Winter menghasilkan nilai M SE yaitu ,6717. Jadi, peramalan jumlah kedatangan wisatawan mancanegara ke kota Batam yang terbaik menggunakan metode pemulusan eksponensial Winter karena menghasilkan nilaimse yangminimumdaripada nilai MSE yang dihasilkan pada metode moving average. DAFTAR PUSTAKA [1] Arga, W Analisa Runtun Waktu Teori dan Aplikasi, Jilid 1. BPFE, Jakarta. [2] Badan Pusat Statistik Data Jumlah Kedatangan Wisatawan Mancanegara ke kota Batam pada tahun [3] Bowerman, B. L., R.T. O connell, & A.B. Koehler Forecasting, Time Series, and Regression: An Applied Approach. Thomson Brooks/Cole. [4] Hayman, A.M Teknik Peramalan Bisnis dan Ekonomi. Rineka Cipta, Jakarta. [5] Makridakis, S., S. C. Wheelwright & V. E. McGee Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi Kedua Jilid 1. Terj. dari Forecasting Method and Application, Second Edition, oleh Untung Sus Andriyanto & Abdul Basith. Penerbit Erlangga, Jakarta. Repository FMIPA 11

12 [6] Padang, E., Gim Tarigan & Ujian Sinulingga Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Medan- Rantau Prapat dengan Metode Pemulusan Eksponensial Holt-Winters. Saintia Matematika, 2: [7] Subagyo, P Forecasting Konsep dan Aplikasi. BPFE, Yogyakarta. [8] Suwanvijit, W., Lumley, T, Choonpradub, C. & Mc Neil, N Long-Term sales forecasting using Lee-Charter and Holt-Winter Method, International Business and Economic Research Journal, 27: [9] Wayne L, Winston. Operation Research: Application and Algorithm, 4 th Ed, Thomson Brooks/Cole. [10] Wei, W. S Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. 2 nd Ed. Pearson, Boston. Repository FMIPA 12