METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL WINTER UNTUK PERAMALAN ABSTRACT

Transkripsi

1 METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL WINTER UNTUK PERAMALAN Arganata Manurung 1, Bustami 2, M.D.H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru arganatamanurung813@yahoo.com ABSTRACT This paper studies the forecasting method namely method of Winter s exponential smoothing. This forecasting method is used to forecast the number of departure and arrival of domestic passengers at Sultan Syarif Kasim II Airport Pekanbaru in 2015 by considering the seasonal factor from time series data used. Then the evaluation of forecasting error is carried out by using the mean absolute percentage error (MAPE) to obtain good forecast results. Keywords: Time series, Winter s exponential smoothing, mean absolute percentage error ABSTRAK Artikel ini membahas metode peramalan yaitu metode pemulusan eksponensial Winter. Metode peramalan ini digunakan untuk meramal jumlah kedatangan dan keberangkatan penumpang domestik di Bandar Udara Sultan Syarif Kasim II Pekanbaru di tahun 2015 dengan mempertimbangkan faktor musiman dari data runtun waktu yang digunakan. Kemudian dilakukan pengukuran kesalahan peramalan dengan menggunakan mean absolute percentage error terkecil untuk memperoleh hasil ramalan yang baik. Kata kunci: Runtun waktu, metode pemulusan eksponensial Winter, mean absolute percentage error 1. PENDAHULUAN Transportasi atau pengangkutan merupakan bidang kegiatan yang sangat penting untuk memperlancar roda pembangunan, perekonomian serta kehidupan masyarakat di seluruh dunia termasuk di negara Indonesia. Pentingnya transportasi bagi masyarakat Indonesia disebabkan oleh beberapa faktor antara lain, keadaan geografis Indonesia yang terdiri dari ribuan pulau kecil Repository FMIPA 1

2 dan besar, perairan yang terdiri dari sebagian besar laut, sungai dan danau yang memungkinkan pengangkutan dilakukan melalui darat, perairan dan udara guna menjangkau seluruh wilayah Indonesia [1, h. 7]. Sekarang ini transportasi udara adalah salah satu moda transportasi yang diminati oleh banyak orang, karena waktu yang digunakan lebih cepat dibandingkan dengan transportasi lainnya. Jumlah penumpang pesawat terbang biasanya mengalami peningkatan pada bulan-bulan tertentu seperti libur sekolah, Tahun Baru, hari raya Idul Fitri dan Natal. Jumlah penumpang pesawat terbang yang tiap bulannya berbeda-beda tentu membuat perusahaan membuat perencanaan yang efektif dan efisien untuk memberikan dan meningkatkan kualitas pelayanan bagi pengguna jasa pesawat terbang. Untuk membuat perencanaan tersebut, diperlukan peramalan (forecasting). Peramalan tentang jumlah penumpang pesawat terbang menjadi hal yang sangat penting bagi perusahaan karena dengan mengetahui prediksi jumlah penumpang di masa yang akan datang perusahaan dapat mempersiapkan fasilitas-fasilitas untuk mengantisipasi kenaikan jumlah penumpang, seperti menyiapkan penerbangan ekstra, ruang tunggu yang nyaman dan tempat parkir yang lebih luas. Peramalan diperlukan untuk menetapkan kapan suatu peristiwa akan terjadi atau timbul, sehingga tindakan yang tepat dapat dilakukan. Model peramalan jumlah penumpang telah banyak diteliti oleh beberapa peneliti. Yuniarti [8] menggunakan metode Arima Box-Jenkins untuk meramal jumlah penumpang yang berangkat melalui Bandar Udara Temindung Samarinda. Iqballah dan Winahju [5] meramal jumlah penumpang pesawat terbang di pintu kedatangan Bandar Udara Internasional Lombok dengan menggunakan metode Arima Box-Jenkins, Arimax dan regresi time series. Bermudez et al.[3] menggunakan metode Holt-Winter untuk meramal jumlah penumpang Bandar Udara. Padang et al.[6] meramal jumlah penumpang kereta api menggunakan metode pemulusan eksponensial Holt-Winters. Artikel ini membahas peramalan jumlah kedatangan dan keberangkatan penumpang domestik di Bandar Udara Sultan Syarif Kasim II Pekanbaru dengan menggunakan metode pemulusan eksponensial Winter (Winter s exponential smoothing). Untuk itu pada bagian dua menjelaskan teori dan metode peramalan runtun waktu. Pada bagian tiga menjelaskan inti permasalahan yaitu meramalkan jumlah kedatangan dan keberangkatan penumpang domestik menggunakan metode pemulusan eksponensial Winter, sedangkan kesimpulan tentang pembahasan artikel ini terdapat pada bagian empat. 2. TEORI PERAMALAN RUNTUN WAKTU Runtun waktu adalah data yang direkam di dalam interval waktu yang sama di dalam jangka waktu yang relatif panjang [2, h. 1]. Metode runtun waktu adalah metode peramalan dengan menggunakan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu. Langkah penting dalam memilih suatu metode yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data Repository FMIPA 2

3 runtun waktu. Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu pola horizontal, trend, musiman dan siklis. Model Regresi Linier Sederhana Persamaan regresi linier sederhana merupakan model hubungan antara variabel tidak bebas y dan variabel bebas x, dengan bentuk umum persamaan regresi liniernya adalah [7, h. 315] y = β 0 + β 1 x + e, dengan β 0 adalah nilai rata-rata, β 1 adalah koefisien regresi yang menunjukkan besarnya perubahan unit akibat adanya perubahan tiap satu unit x dan e adalah nilai kesalahan (error). Nilai β 0 dan β 1 diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut β 1 = ( n i=1 y i)( n i=1 x2 i ) ( n i=1 x i)( n i=1 x iy i ) n n i=1 x2 i ( n i=1 x, i) 2 β 0 = n n i=1 x iy i ( n i=1 x i)( n i=1 y i) n n i=1 x i 2 ( n i=1 x. i) 2 dengan x i adalah variabel bebas pada periode ke-i, y i adalah variabel tidak bebas pada periode ke-i dan n adalah banyaknya data. Metode Pemulusan Eksponensial Winter Metode ini digunakan ketika data runtun waktu mempunyai pola trend dan musiman. Metode ini didasarkan pada tiga persamaan pemulusan yaitu persamaan keseluruhan, pemulusan trend dan persamaan musiman. Metode ini terbagi menjadi dua bagian yaitu[4, h. 366] 1. Metode pemulusan eksponensial Winter dengan metode penambahan musiman (additive seasonal method) yang digunakan untuk variasi musiman yang bersifat konstan. Metode ini mempunyai persamaan pemulusan sebagai berikut: (a) Pemulusan Keseluruhan L t = α(x t 1 S t c ) + (1 α)(l t 1 + T t 1 ), (1) dengan L t adalah nilai pemulusan keseluruhan pada periode ke-t, α adalah konstanta pemulusan keseluruhan, x t 1 adalah data runtun waktu yang diobservasi pada periode ke-(t 1), L t 1 adalah nilai pemulusan keseluruhan pada periode ke-(t 1) dan T t 1 adalah nilai pemulusan trend pada periode ke-(t 1). (b) Pemulusan Trend T t = β(l t 1 L t ) + (1 β)t t 1, (2) Repository FMIPA 3

4 dengan T t adalah nilai pemulusan trend pada periode ke-t, β adalah konstanta pemulusan trend dan T t 1 adalah nilai pemulusan trend pada periode ke-(t 1). (c) Pemulusan Musiman S t = γ(x t L t ) + (1 α)s t c, (3) dengan S t adalah nilai pemulusan musiman pada periode ke-t, γ adalah konstanta pemulusan musiman, x t adalah data runtun waktu yang diobservasi pada periode ke-t dan S t c adalah nilai pemulusan musiman pada periode ke-(t c). Nilai ramalan untuk periode ke-(t + k) adalah F t+k = L t + kt t + S t+k c. (4) dengan F t+k adalah nilai ramalan pada peride ke-(t+k), k adalah periode dan S t+k c adalah nilai pemulusan musiman pada periode-(t + k c). 2. Metode pemulusan eksponensial Winter dengan metode perkalian musiman (multiplicative seasonal method) yang digunakan untuk variasi data musiman yang mengalami peningkatan atau penurunan (fluktuasi). Metode ini mempunyai persamaan pemulusan sebagai berikut: (a) Pemulusan Keseluruhan (b) Pemulusan Trend (c) Pemulusan Musiman L t = α x t S t c + (1 α)(l t 1 + T t 1 ), T t = β(l t L t 1 ) + (1 β)t t 1, S t = γ x t L t + (1 γ)s t c Nilai ramalan untuk periode ke-(t + k) adalah F t+k = L t + kt t + S t+k c. Dalam metode pemulusan eksponensial Winter, diperlukan nilai awal untuk pemulusan keseluruhan, trend dan musiman. Nilai awal untuk pemulusan keseluruhan diberikan persamaan L 0 = 1 c (x 1 + x x c ) (5) Repository FMIPA 4

5 dengan L 0 adalah nilai awal pemulusan keseluruhan, c adalah panjang musiman dan x 1, x 2,, x c data runtun waktu. Nilai awal untuk pemulusan trend diberikan persamaan T 0 = 1 c (x c+1 x 1 c + (x c+2 x 2 c + + x c+k x k ) (6) c dengan T 0 adalah pemulusan keseluruhan, x 1, x 2,, x c+k data runtun waktu dan k = 1, 2,, c. Jika menggunakan metode Winter additive, maka nilai awal untuk pemulusan musiman diberikan persamaan S k = x k L 0 (7) dengan x k adalah data runtun waktu pada periode ke k dan S k adalah nilai awal pemulusan musiman pada periode ke-k. Sedangkan jika menggunakan metode Winter multiplicative, maka nilai awal untuk pemulusan musiman diberikan persamaan S k = x k L 0. Ketepatan Metode Peramalan Peramalan yang baik adalah peramalan yang menyertakan estimasi kesalahan. Kesalahan adalah nilai beda antara nilai data yang diamati dengan data hasil ramalan. Adapun alat ukur yang digunakan untuk menghitung kesalahan peramalan pada penelitian ini adalah MAPE. Sesuai dengan namanya maka MAPE mempunyai satuan ukuran dalam persen. Misalkan F menyatakan nilai peramalan, maka MAPE dari peramalan F diberikan pada persamaan (2) MAP E(F ) = 1 n n ( ) xt F t (100) (8) t=1 dengan n menyatakan banyak data peramalan, x t menyatakan data runtun waktu yang diobservasi pada waktu ke-t, F t adalah ramalan untuk waktu ke-t dan 100 menyatakan 100%. Nilai MAPE dari metode peramalan yang digunakan diharapkan sangat kecil, agar hasil peramalan yang didapat baik. x t 3. PERAMALAN RUNTUN WAKTU Data yang digunakan pada peramalan ini adalah data jumlah kedatangan dan keberangkatan penumpang domestik di Bandar Udara Sultan Syarif Kasim II Pekanbaru tahun 2009 sampai Data ini menunjukkan adanya trend dan musiman. Repository FMIPA 5

6 Kedatangan Penumpang Domestik Untuk melihat pola trend jumlah kedatangan penumpang domestik, data di-plot seperti tampak pada Gambar 1. Dari Gambar 1 dapat dilihat bahwa trend data jumlah kedatangan penumpang domestik adalah trend linier yang positif. Gambar 1: Trend Jumlah Kedatangan Penumpang Domestik Untuk melihat pola data musiman dapat dilihat pada Gambar 2. Gambar 2: Pola Musiman Jumlah Kedatangan Penumpang Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa jumlah kedatangan penumpang domestik mengalami kenaikan setiap bulan Desember. Hal ini disebabkan karena pada di bulan Desember merupakan hari Natal dan liburan akhir tahun. Dari Gambar 2 juga dapat dilihat pada bulan September tahun 2009 dan 2010, bulan Agustus tahun 2011, 2012 dan 2013 dan bulan Juli 2014, jumlah kedatangan penumpang domestik juga mengalami kenaikan yang disebabkan karena pada di bulan Repository FMIPA 6

7 tersebut merupakan hari Idul Fitri. Pada tahun 2014 bulan Februari dan Maret, jumlah kedatangan penumpang domestik mengalami penurunan. Hal ini disebabkan pada bulan tersebut kabut asap melanda Pekanbaru. Pada bulan September tahun 2012, jumlah kedatangan penumpang domestik mengalami kenaikan juga disebabkan oleh pada bulan tersebut Pekan Olahraga Nasional XVIII dilaksanakan di Provinsi Riau. Karena variasi data cenderung konstan, maka metode pemulusan eksponensial Winter yang akan digunakan adalah model additive. Hal yang terlebih dahulu dilakukan dalam metode ini adalah mengambil nilai awal. Nilai awal diperoleh dengan menggunakan persamaan (5), (6) dan (7). Kemudian dengan mengambil sebarang nilai parameter yaitu α = β = γ = 0, 1, diperoleh nilai ramalan, pemulusan keseluruhan, pemulusan trend dan pemulusan musiman dengan menggunakan persamaan (4), (1), (2) dan (3). Selanjutnya dengan menggunakan persamaan (8) diperoleh nilai MAPE = 9,34%. Untuk memperoleh hasil ramalan yang lebih baik dapat dilakukan dengan meminimumkan nilai MAPE. Nilai MAPE diminimumkan dengan menggunakan solver pada software Microsoft Excel. Dengan menggunakan solver pada software Microsoft Excel diperoleh nilai MAPE yang minimum adalah = 8,09% dengan konstanta pemulusan keseluruhan α = 0, 2, konstanta pemulusan trend β = 0 dan konstanta pemulusan musiman γ = 1. Untuk meramal jumlah kedatangan penumpang domestik pada periode ke-(t + k), digunakan persamaan berikut: F t+k = (L t + kt t )s t+k 12 dengan nilai pemulusan keseluruhan, pemulusan trend dan pemulusan musiman menggunakan persamaan berikut: x t L t = 0, 2 + (0, 8)(L t 1 + T t 1 ), S t 12 T t = T t 1, S t = x t L t. Hasil peramalan jumlah kedatangan penumpang domestik dengan metode pemulusan eksponensial Winter dapat Tabel 1. Tabel 1: Hasil Peramalan Jumlah Kedatangan Penumpang Domestik Bulan Jumlah Jan F eb Mar Apr Mei Mei Repository FMIPA 7

8 Bulan Jumlah Jun Jul Agust Sept Okt Nov Des Dari Tabel 1 dapat dilihat bahwa jumlah kedatangan penumpang domestik mengalami kenaikan pada bulan Agustus dan Desember. Sedangkan pada bulan Maret dan April, jumlah kedatangan penumpang domestik mengalami penurunan. Keberangkatan Penumpang Domestik Pola trend jumlah keberangkatan penumpang domestik dapat dilihat pada Gambar 3. Gambar 3 memperlihatkan bahwa pola trend yang terjadi adalah trend Gambar 3: Trend Jumlah Keberangkatan Penumpang Domestik linier yang positif. Pola data musiman dapat dilihat pada Gambar 4. Dari Gambar 4 dapat dilihat bahwa jumlah keberangkatan penumpang domestik mengalami kenaikan pada hari besar keagamaan seperti hari Natal dan Idul Fitri. Sedangkan jumlah keberangkatan penumpang domestik mengalami penurunan pada bulan Februari dan Maret 2014 karena kabut asap yang terjadi di Pekanbaru. Dari Gambar 4 juga dapat dilihat bahwa variasi musiman dari data jumlah keberangkatan penumpang domestik cenderung konstan. Metode pemulusan eksponensial Winter yang digunakan adalah model additive Repository FMIPA 8

9 Gambar 4: Pola Musiman Jumlah Keberangkatan Penumpang karena variasi musiman data jumlah keberangkatan penumpang domestik cenderung konstan. Dengan menggunakan persamaan (5), (6) dan (7) diperoleh nilai awal. Selanjutnya dengan mengambil sebarang nilai parameter yaitu α = β = γ = 0, 1, diperoleh nilai ramalan, pemulusan keseluruhan, pemulusan trend dan pemulusan musiman dengan menggunakan persamaan (4), (1), (2) dan (3). Kemudian diperoleh nilai MAPE = 10,44% dengan menggunakan persamaan (8). Selanjutnya nilai MAPE diminimumkan untuk memperoleh hasil ramalan yang lebih baik dengan menggunakan solver pada software Microsoft Excel. Nilai MAPE yang minimum adalah = 8,84% dengan konstanta pemulusan keseluruhan α = 0, 18, konstanta pemulusan trend β = 0 dan konstanta pemulusan musiman γ = 0, 87. Untuk meramal jumlah keberangkatan penumpang domestik pada periode ke-(t + k), digunakan persamaan berikut: F t+k = (L t + kt t )S t+k 12 dengan nilai pemulusan keseluruhan, pemulusan trend dan pemulusan musiman menggunakan persamaan berikut: x t L t = 0, 18 + (0, 82)(L t 1 + T t 1 ), S t 12 T t = T t 1, S t = 0, 87(x t L t ) + (0, 13)S t c. Hasil peramalan jumlah keberangkatan penumpang domestik dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 menunjukkan bahwa jumlah keberangkatan penumpang domestik mengalami kenaikan pada bulan Agustus dan Desember. Sedangkan jumlah keberangkatan penumpang domestik mengalami penurunan pada bulan Maret dan April. Jadi sangat disarankan agar pada bulan-bulan yang jumah penumpang Repository FMIPA 9

10 Tabel 2: Hasil Peramalan Jumlah Keberangkatan Penumpang Domestik Bulan Jumlah Jan F eb Mar Apr Mei Jun Jul Agust Sept Okt Nov Des mengalami kenaikan seperti bulan Agustus dan Desember, pimpinan Bandar Udara Sultan Syarif Kasim II Pekanbaru mempersiapkan fasilitas-fasilitas untuk mengantisipasi kenaikan penumpang, seperti menyiapkan penerbangan ekstra, ruang tunggu yang nyaman, dan tempat parkir yang lebih luas. 4. KESIMPULAN Metode pemulusan eksponensial Winter yang digunakan untuk meramal jumlah kedatangan dan keberangkatan penumpang domestik adalah metode pemulusan eksponensial Winter dengan metode penambahan musiman (additive seasonal method). Metode ini digunakan karena variasi musiman kedatangan dan keberangkatan penumpang domestik cenderung konstan. Dengan menggunakan metode ini, diperoleh kesalahan peramalan jumlah kedatangan penumpang domestik adalah 8, 09% sedangkan kesalahan peramalan jumlah keberangkatan penumpang domestik adalah 8, 84%. DAFTAR PUSTAKA [1] Abdulkadir, M Hukum Pengangkutan Niaga. Citra Aditya Bakti. Bandung. [2] Arga, W Analisa Runtun Waktu Teori dan Aplikasi. BPFE. Yogyakarta. [3] Bermudez, J. D., J. V, Segura & E. Vercher Holt-Winters Forecasting: An Alternative Formulation Applied to UK Air Passenger Data. Journal of Applied Statistics, 34(9): Repository FMIPA 10

11 [4] Bowerman, B. L., R. T. O connell & A. B. Koehler Forecasting, Time Series and Regression: An Applied Approach. Thomson Brook/Cole, Belmont. [5] Iqbalullah, J & W. S. Winahju Peramalan Jumlah Penumpang Pesawat Terbang di Pintu Kedatangan Bandar Udara Internasional dengan Metode Arima Box-Jenkis, ARIMAX dan Regresi Time Series. Jurnal Sains dan Seni Pomits, 3(1): [6] Padang, E., G. Tarigan & U. Sinulingga Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Medan-Rantau Prapat dengan Metode Pemulusan Eksponensial Holt-Winters. Saintia Matematika, 1(2): [7] Sudjana Metode Statistika. Tarsito, Jakarta. [8] Yuniarti, D Peramalan Jumlah Penumpang yang Berangkat Melalui Bandar Udara Temindung Samarinda Tahun 2012 dengan Metode Arima Box- Jenkins. Jurnal Eksponensial, 3(1): Repository FMIPA 11