MODEL DINAMIKA PERTUMBUHAN EKONOMI PEDESAAN DAN PERKOTAAN SUGIYANTORO

Transkripsi

1 MOD DINAMIA PRTUMBUHAN ONOMI PDSAAN DAN PROTAAN SUGIYANTORO SOAH PASCASARJANA INSTITUT PRTANIAN BOGOR BOGOR 0

2 PRNYATAAN MNGNAI TSIS DAN SUMBR INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Model Dinamika Pertumbuhan konomi Pedesaan dan Perkotaan adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diaukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Juni 0 S u g i y a n t o r o NRP G550907

3 3 ABSTRACT SUGIYANTORO. Dynamics Model for Rural and Urban conomic Growth. Under supervision of NDAR H. NUGRAHANI and RTNO BUDIARTI. ewis theory of structural change has focused on mechanisms that allow countries to transform their domestic economic structure to a more modern economy. The proposed model deals with the mechanism of interaction between rural and urban conomic. This model is concerned with the process of labor transfer from rural to urban areas. This study aims to model the dynamics of economic growth in rural and urban areas, including determining the equilibrium solution and to carry out simulation of the model. The simulation results show that the transfer of labor from rural to urban areas will increase the rate of change of capital so that structural changes can be realized. In addition, increased propensity to save in rural areas will also accelerate structural change. ey words: economic growth model, rural and urban interaction, labor migration, propensity to save, structural change, equilibrium

4 4 RINGASAN SUGIYANTORO. Model Dinamika Pertumbuhan konomi Pedesaan dan Perkotaan. Dibimbing oleh NDAR H. NUGRAHANI dan RTNO BUDIARTI. Dewasa ini, hampir semua negara di dunia tengah bekera keras untuk melaksanakan pembangunan. Salah satu komponen utama keberhasilan pembangunan ditandai dengan adanya pertumbuhan ekonomi di negara tersebut. Pertumbuhan ekonomi adalah proses dimana teradi kenaikan produk nasional bruto riil atau pendapatan nasional riil. Jadi perekonomian dikatakan tumbuh atau berkembang bila teradi pertumbuhan output riil. Tiga komponen pertumbuhan ekonomi yang mempunyai arti penting bagi setiap negara adalah akumulasi modal, tenaga kera, dan kemauan teknologi. Sebagian besar negara di dunia ini termasuk Indonesia dalam kategori negara berkembang dengan perekonomian yang terbelakang. Model pertumbuhan ekonomi yang akan dibahas menggunakan pendekatan pola perubahan struktural yang dirumuskan oleh W. Arthur ewis yang dikenal dengan Teori Pembangunan ewis. Teori perubahan struktural memusatkan perhatiannya pada mekanisme yang memungkinkan negara-negara yang masih berkembang untuk mentransformasikan struktur perekonomian dalam negeri mereka dari pola perekonomian pertanian tradisional ke perekonomian yang lebih modern, lebih berorientasi ke kehidupan perkotaan, serta memiliki sektor industri manufaktur yang lebih bervariasi dan sektor asa yang tangguh dengan cara tenaga kera di pedesaan yang mengalami surplus pindah ke perkotaan. Model pertumbuhan ekonomi telah banyak dimodelkan oleh Zhang (005). Di antara model pertumbuhan ekonomi yang diaukan oleh Zhang telah dikai oleh Taau (008), Herliani (009). Taau menekankan pada modal dan knowledge, sedangkan Herliani pada perpindahan/pertukaran modal antarkelompok. Perhatian utama dari model ini diarahkan pada teradinya proses perpindahan tenaga kera dari pedesaan ke perkotaan, serta pertumbuhan output dan peningkatan penyerapan tenaga kera di sektor modern. Penelitian ini bertuuan untuk membuat model dinamika pertumbuhan ekonomi pedesaan dan perkotaan, termasuk didalamnya menentukan solusi ekuilibrium, dan membuat simulasi dari model tersebut. Pada model ini diasumsikan sistem ekonomi terdiri atas dua daerah, yaitu daerah pedesaan dan daerah perkotaan. Diasumsikan bahwa di pedesaan teradi surplus tenaga kera, tingkat suku bunga besarnya sama pada kedua daerah, semua pekeraan di daerah pedesaan menghasilkan output yang sama sehingga tingkat upah riil di daerah pedesaan ditentukan oleh produktivitas tenaga kera rata-rata, dan pertumbuhan tenaga kera masing-masing daerah mengikuti fungsi logistik. Dari kaian terhadap model dinamika pertumbuhan ekonomi pedesaan dan perkotaan dapat disimpulkan bahwa model dinamika pertumbuhan ekonomi pedesaan dan perkotaan yang berhasil dirumuskan adalah suatu model sistem persamaan diferensial tak linear dua dimensi. Perpindahan tenaga kera dari pedesaan ke perkotaan dapat meningkatkan lau pertumbuhan modal sehingga perubahan struktural dapat terwuud. Selain itu peningkatan kecenderungan untuk menabung dari daerah pedesaan uga akan mempercepat perubahan

5 5 struktural. Perubahan struktural belum teradi pada saat kecenderungan menabung daerah pedesaan 30%, dan saat kecenderungan menabungnya meningkat menadi 48% perubahan struktural hampir teradi. emudian saat kecenderungan menabungnya meningkat lagi menadi 68% perubahan struktural sudah teradi. Jika semakin kecil kecenderungan konsumsi daerah pedesaan atau dengan kata lain semakin besar kecenderungan menabungnya, maka perubahan struktural akan terwuud dengan cepat dan begitu pula sebaliknya. Dampak dari perubahan struktural dapat meningkatkan output produksi, pendapatan bersih, banyaknya konsumsi dan tabungan, serta dapat menurunkan umlah tenaga kera yang pindah. Semua nilai dari variabel-variabel endogen tersebut selalu lebih besar pada saat perubahan struktural telah teradi bila dibandingkan dengan pada saat perubahan struktural itu belum teradi, kecuali variabel perpindahan tenaga kera. Dengan demikian cara untuk mengoptimalkan variabel-variabel tersebut sebaiknya dengan cara mendorong teradinya perubahan struktural terlebih dahulu. ondisi ekuilibrium didapat sebagai persamaan implisit dari fungsi modal perkotaan dan pedesaan. Berdasarkan simulasi, gambar arah medan menuu pada dua titik tetap akan tetapi hanya ada satu titik tetap yang stabil, sehingga solusi pada saat ekuilibrium tunggal. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pada saat ekuilibrium, baik teradi ataupun tidak teradi perubahan struktural, masingmasing kasus mempunyai satu titik tetap yang stabil. ata kunci: model pertumbuhan ekonomi, hubungan desa dan kota, perpindahan tenaga kera, kecenderungan untuk menabung, perubahan struktural, ekuilibrium

6 6 Hak Cipta milik IPB, tahun 0 Hak Cipta dilindungi Undang-undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang waar IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

7 8 Pengui uar omisi pada Uian Tesis: Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S.

8 9 Judul Tesis : Model Dinamika Pertumbuhan konomi Pedesaan dan Perkotaan Nama : Sugiyantoro NRP : G Disetuui omisi Pembimbing Dr. Ir. ndar H. Nugrahani, M.S. etua Ir. Retno Budiarti, M.S. Anggota Diketahui etua Program Studi Matematika Terapan Dekan Sekolah Pascasarana Dr. Ir. ndar H. Nugrahani, M.S. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr Tanggal Uian: 9 Juni 0 Tanggal ulus:

9 0 arya ini aku persembahkan buat: Istriku Siti Juwairiah Saefoeddin Anak-anakku: Muhammad Hafidz Massugi, Abdul Harits Massugi, Zahra Putri Massugi, Ahmad Azam Massugi

10 PRAATA Pui dan syukur penulis panatkan kepada Allah SWT atas segala karunia- Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan seak bulan Desember 00 ini adalah model pertumbuhan ekonomi yang memperhatikan surplus tenaga kera, dengan udul Model Dinamika Pertumbuhan konomi Pedesaan dan Perkotaan. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Ir. ndar H. Nugrahani, M.S. dan Ibu Ir. Retno Budiarti, M.S. yang telah membimbing penulis dengan penuh kesabaran dalam penulisan tesis ini. Ungkapan terima kasih uga penulis sampaikan kepada ementerian Agama Republik Indonesia yang telah membiayai penelitian ini. epada ibunda, istri, anak-anakku, dan seluruh keluarga atas segala doa, motivasi, serta kasih sayangnya. Ucapan terima kasih penulis sampaikan uga kepada semua pihak yang telah turut membantu dalam penulisan tesis ini. Penulis berdoa semoga Allah SWT membalas kebaikan mereka di dunia dan akhirat. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Juni 0 S u g i y a n t o r o

11 7 MOD DINAMIA PRTUMBUHAN ONOMI PDSAAN DAN PROTAAN SUGIYANTORO Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Matematika Terapan SOAH PASCASARJANA INSTITUT PRTANIAN BOGOR BOGOR 0

12 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Cilacap pada tanggal 7 Juni 979 dari pasangan bapak Sastro Suwito dan ibu Seminah. Penulis merupakan putra ke lima dari enam bersaudara. Tahun 997 penulis lulus dari SMA Negeri Warmare Manokwari Papua Barat. Pada tahun yang sama pula penulis diterima masuk Fakultas eguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Cenderawasih Jayapura Papua melalui alur UMPTN. Penulis memilih program studi Pendidikan Matematika pada Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Setelah mengikuti perkuliahan selama sembilan semester, pada bulan Maret 00 penulis dinyatakan lulus. Seak tahun 000 sampai 007 penulis bekera sebagai guru di MTs dan MA Pesantren DDI ntrop Jayapura. emudian tahun 007 sampai 009 mutasi ke MTs Muhammadiyah Jayapura. Pada tahun 009 penulis mengikuti seleksi beasiswa S dari ementerian Agama RI, dan alhamdulillah penulis berkesempatan mendapatkan beasiswa tersebut. Awal Agustus 009 penulis mulai mengikuti matrikulasi selama tiga bulan, kemudian dilanutkan dengan perkuliahan S pada Program Studi Matematika Terapan di IPB dan berhasil menyelesaikan studi pada bulan Juni tahun 0.

13 3 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TAB... xxiii DAFTAR GAMBAR... xxv DAFTAR AMPIRAN... xxvii PNDAHUUAN. atar Belakang.... Tuuan Penelitian....3 Manfaat Penelitian... TINJAUAN PUSTAA. Pengertian Pertumbuhan konomi omponen Pertumbuhan konomi Akumulasi Modal Populasi dan Pertumbuhan Angkatan era emauan Teknologi Model Pertumbuhan konomi Perubahan Struktur konomi Fungsi Produksi kuilibrium Fungsi ogistik MOD DINAMIA PDSAAN DAN PROTAAN 3. Perumusan Model kuilibrium Sistem Dinamik... 4 SIMUASI MOD 4. Menentukan Variabel-variabel ndogen di Setiap Titik Waktu Pertumbuhan Modal Perpindahan Tenaga era Pendapatan Bersih Output Produksi Besarnya onsumsi dan Tabungan Menentukan Variabel-variabel ndogen di Saat kuilibrium Modal Pendapatan Bersih onsumsi dan Tabungan... 54

14 4 5 SIMPUAN DAN SARAN 5. Simpulan Saran DAFTAR PUSTAA AMPIRAN... 59

15 5 DAFTAR TAB Halaman. Besaran parameter modal masing-masing daerah saat kecenderungan menabung daerah pedesaan rendah Titik tetap stabil modal dalam tiga kondisi Pendapatan bersih masing-masing daerah saat ekuilibrium dalam tiga kondisi onsumsi masing-masing daerah saat ekuilibrium dalam tiga kondisi... 54

16 6 DAFTAR GAMBAR Halaman. Modal masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan rendah Modal masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan sedang Modal masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan tinggi Modal total kedua daerah Perpindahan tenaga kera dari pedesaan ke perkotaan Pendapatan bersih masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan rendah Pendapatan bersih masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan sedang Pendapatan bersih masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan tinggi Pendapatan bersih total dari daerah pedesaan dan daerah perkotaan dalam tiga kasus Output produksi masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan rendah Output produksi masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan sedang Output produksi masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan tinggi Output produksi total dari daerah pedesaan dan daerah perkotaan dalam tiga kasus Besarnya konsumsi masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan rendah Besarnya konsumsi masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan sedang... 4

17 7 6. Besarnya konsumsi masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan tinggi Besarnya konsumsi total dari daerah pedesaan dan daerah perkotaan dalam tiga kasus Besarnya tabungan masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan rendah Besarnya tabungan masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan sedang Besarnya tabungan masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan tinggi Besarnya tabungan total dari daerah pedesaan dan daerah perkotaan dalam tiga kasus Medan arah tenaga kera saat ekuilibrium Medan arah modal saat kecenderungan menabung pedesaan rendah Medan arah modal saat kecenderungan menabung pedesaan sedang Medan arah modal saat kecenderungan menabung pedesaan tinggi Titik tetap stabil modal dalam tiga kondisi... 5

18 8 DAFTAR AMPIRAN Halaman. Pembuktian Persamaan (3. dan 3.3) Pembuktian Persamaan (3.9) Pembuktian Persamaan (3.0) Pembuktian Persamaan (3.) Pembuktian Persamaan (3.) Pembuktian Persamaan (3.4) Pembuktian Persamaan (3.5)... 69

19 9 BAB I PNDAHUUAN. atar Belakang Dewasa ini, hampir semua negara di dunia tengah bekera keras untuk melaksanakan pembangunan. Salah satu komponen utama keberhasilan pembangunan ditandai dengan adanya pertumbuhan ekonomi di negara tersebut. Pertumbuhan ekonomi adalah proses dimana teradi kenaikan produk nasional bruto riil atau pendapatan nasional riil. Jadi perekonomian dikatakan tumbuh atau berkembang bila teradi pertumbuhan output riil. Tiga komponen pertumbuhan ekonomi yang mempunyai arti penting bagi setiap negara adalah akumulasi modal, tenaga kera, dan kemauan teknologi. Sebagian besar negara di dunia ini dalam kategori negara berkembang dengan perekonomian yang terbelakang. Menurut model pembangunan yang diaukan oleh ewis, perekonomian yang terbelakang terdiri dari dua sektor, yakni: () sektor tradisional, yaitu sektor pedesaan yang kelebihan penduduk ini merupakan situasi yang memungkinkan ewis untuk mendefinisikan kondisi surplus tenaga kera (surplus labor) sebagai suatu fakta bahwa ika sebagian tenaga kera tersebut ditarik dari sektor pertanian, maka sektor itu tidak akan kehilangan output produksinya dan () sektor industri perkotaan modern yang tingkat produktivitasnya tinggi dan menadi tempat penampungan tenaga kera yang ditransfer sedikit demi sedikit dari sektor pedesaan. Model Pertumbuhan konomi telah banyak dimodelkan oleh Zhang (005). Model yang diaukan oleh Zhang telah dikai oleh Taau (008) dalam tesisnya tentang model pertumbuhan ekonomi dua daerah berdasarkan modal dan knowledge. emudian oleh Herliani (009) tentang model distribusi pertumbuhan ekonomi antarkelompok pada dua daerah. Taau menekankan pada modal dan knowledge sedangkan Herliani pada perpindahan/pertukaran modal antarkelompok. Perhatian utama dari model ini diarahkan pada teradinya proses pengalihan tenaga kera, serta pertumbuhan output produksi dan peningkatan

20 0 penyerapan tenaga kera di sektor modern. Pengalihan tenaga kera dan pertumbuhan kesempatan kera dimungkinkan oleh adanya perluasan output pada sektor modern tersebut. Adapun lau atau kecepatan perluasan tersebut ditentukan oleh tingkat investasi di bidang industri dan akumulasi modal secara keseluruhan di sektor modern. Peningkatan investasi itu sendiri dimungkinkan oleh adanya kelebihan keuntungan sektor modern dari selisih upah, dengan asumsi bahwa para kapitalis yang berkecimpung dalam sektor modern tersebut bersedia menanamkan kembali modalnya dari sebagian besar keuntungan.. Tuuan Penelitian Dalam penelitian ini ada tiga tuuan yang akan dicapai, ketiganya adalah sebagai berikut:. Membuat model dinamika pertumbuhan ekonomi pedesaan dan perkotaan.. Menentukan solusi ekuilibrium dari model tersebut. 3. Membuat simulasi terhadap model dan solusi ekuilibrium..3 Manfaat Penelitian Penelitian mempunyai beberapa manfaat, adapun manfaat dalam penelitian ini di antaranya sebagai berikut:. Mengetahui dinamika pertumbuhan ekonomi pedesaan dan perkotaan.. Dapat memprediksi pertumbuhan ekonomi pedesaan dan perkotaan di masa yang akan datang. 3. Sebagai salah satu bahan pertimbangan dalam mengambil kebiakan ekonomi di pedesaan dan perkotaan.

21 BAB II TINJAUAN PUSTAA. Pengertian Pertumbuhan konomi Menurut Sukirno (994) Pertumbuhan ekonomi (conomic Growth) adalah perkembangan kegiatan dalam perekonomian yang menyebabkan barang dan asa yang diproduksikan dalam masyarakat bertambah dan kemakmuran masyarakat meningkat.. omponen Pertumbuhan konomi Menurut Todaro dan Smith (006), tiga komponen pertumbuhan ekonomi yang mempunyai arti penting bagi setiap negara adalah akumulasi modal, tenaga kera, dan kemauan teknologi... Akumulasi Modal Akumulasi modal termasuk semua investasi baru seperti tanah, peralatan fisik, dan sumber daya manusia melalui perbaikan di bidang kesehatan, pendidikan, dan keterampilan kera. Akumulasi modal akan diperoleh bila sebagian dari pendapatan yang diterima saat ini ditabung dan diinvestasikan lagi dengan tuuan meningkatkan output dan pendapatan di masa depan. Pabrik-pabrik, mesin, peralatan, dan bahan-bahan baku baru akan meningkatkan stok modal fisik suatu negara (yaitu total nilai riil neto dari semua barang modal produktif secara fisik) dan memungkinkan untuk meningkatkan tingkat output yang ingin dicapai. Investasi produktif secara langsung tersebut ditopang oleh investasi infrastruktur seperti alan, listrik, air dan sanitasi, komunikasi, dan sebagainya. Sebagai contoh, investasi yang dilakukan oleh seorang petani dalam traktor baru dapat meningkatkan output total dari sayur-sayuran yang diproduksi, tetapi tanpa fasilitas transportasi yang memadai untuk mengangkut produk ekstra ini ke pasar lokal, maka investasinya tidak dapat menambah produksi pangan nasional. Ada beberapa cara yang tidak langsung untuk melakukan investasi dalam sumber daya suatu negara. Pembuatan fasilitas irigasi dapat memperbaiki kualitas

22 lahan pertanian sehingga produktivitasnya meningkat. Bila 00 hektar tanah yang mendapat saluran irigasi dapat memproduksi output yang setara dengan 00 hektar tanah yang tidak mendapat saluran irigasi, maka pembuatan irigasi semacam itu sama saa dengan melipatgandakan kuantitas tanah yang belum mendapat irigasi. Penggunaan pupuk buatan dan pembasmian hama dengan pestisida sehingga dapat menaikkan produktivitas lahan pertanian yang sudah ada. Semua bentuk investasi tersebut merupakan cara untuk memperbaiki kualitas sumber daya alam yang ada saat ini. Akan tetapi pengaruhnya sama saa dengan membuka lahan baru. Demikian uga investasi dalam sumber daya manusia yang dapat memperbaiki kualitas pekera sehingga mempunyai pengaruh yang sama atau bahkan lebih kuat terhadap produksi seiring dengan meningkatnya umlah manusia. Selain itu, perbaikan di bidang kesehatan secara signifikan uga dapat meningkatkan produktivitas. Dengan demikian konsep investasi di bidang sumber daya manusia dan penciptaan modal manusia analog dengan perbaikan kualitas. Semua fenomena tersebut dan banyak yang lainnya merupakan bentukbentuk investasi yang bertuuan untuk mengakumulasi modal. Akumulasi modal uga dapat menambah sumber daya baru misalnya membuka lahan tidur... Populasi dan Pertumbuhan Angkatan era Pertumbuhan umlah penduduk, dan yang pada akhirnya dihubungkan dengan kenaikan angkatan kera secara tradisional dianggap sebagai faktor positif dalam merangsang pertumbuhan ekonomi. Jika angkatan kera tersedia dalam umlah yang lebih besar berarti tersedia uga lebih banyak pekera yang produktif. Akan tetapi masih diragukan apakah pertumbuhan penawaran tenaga kera yang cepat di negara-negara berkembang sehingga menimbulkan surplus tenaga kera memberikan dampak positif atau negatif terhadap pertumbuhan ekonomi. Hal itu akan tergantung pada kemampuan sistem perekonomian untuk menyerap dan mempekerakan secara produktif tambahan tenaga kera tersebut. emampuan ini sangat berhubungan dengan tingkat dan enis akumulasi modal serta ketersediaan faktor-faktor terkait seperti keterampilan manaerial dan administratif.

23 3..3 emauan Teknologi Dalam bentuk yang paling sederhana, kemauan teknologi dihasilkan dari pengembangan cara-cara lama atau penemuan metode baru dalam menyelesaikan tugas-tugas tradisional seperti bercocok tanam, membuat bau, atau membangun rumah. Ada tiga klasifikasi dasar dari kemauan teknologi yaitu: kemauan teknologi yang bersifat netral, kemauan teknologi yang hemat tenaga kera, dan kemauan teknologi yang hemat modal. emauan teknologi yang bersifat netral teradi bila tingkat output yang lebih tinggi dicapai dengan kuantitas dan kombinasi faktor-faktor input yang sama. Inovasi sederhana seperti yang berasal dari pembagian tenaga kera dapat menghasilkan tingkat output total yang lebih tinggi dan tingkat konsumen yang lebih besar bagi semua individu. Ditinau dari analisis kemungkinan produksi, perubahan teknologi yang bersifat netral akan melipatgandakan output total secara konseptual sama dengan melipatgandakan semua input-input produksi. Sebaliknya, kemauan teknologi dapat dihasilkan dengan menghemat salah satu dari modal atau tenaga kera yakni tingkat output yang lebih tinggi dapat dicapai dengan kuantitas input modal atau tenaga kera yang sama. omputer, internet, alat tenun otomatis, mesin bor berkecepatan tinggi, traktor, dan mesin baak dan banyak enis mesin serta peralatan modern lainnya dapat diklasifikasikan sebagai produk dari kemauan teknologi yang hemat tenaga kera. emauan teknologi yang hemat modal adalah fenomena yang relatif langka. Hal ini terutama disebabkan karena hampir semua riset teknologi dan ilmu pengetahuan di dunia dilakukan di negara-negara mau. Akan tetapi di negaranegara berkembang di mana tenaga masih banyak yang menganggur, kemauan teknologi yang menghemat modal adalah hal yang paling mereka butuhkan. emauan seperti itu dihasilkan dari metode produksi padat karya yang lebih efisien (biaya yang lebih murah). Sebagai contoh, mesin pemotong rumput dan mesin pengayak yang digerakkan oleh tangan atau roda, pompa yang digerakkan oleh kaki, dan penyemprot mekanik yang dipanggul di punggung bagi pertanian berskala kecil. emauan teknologi dapat uga berupa penambahan modal atau tenaga kera. emauan teknologi yang meningkatkan tenaga kera teradi apabila

24 4 kualitas atau keterampilan tenaga kera ditingkatkan, misalnya dengan penggunaan kaset vidio, televisi, dan media komunikasi elektronik lainnya dalam pengaaran di kelas. Demikian uga, kemauan teknologi yang meningkatkan modal dihasilkan dari penggunaan barang-barang modal yang ada secara lebih produktif, misalnya mengganti baak dari kayu dengan baak dari baa..3 Model Pertumbuhan konomi Seiring dengan perkembangan zaman, model tentang pertumbuhan ekonomi uga mengalami perubahan dari waktu ke waktu. Namun pasca perang dunia kedua, model pertumbuhan ekonomi didominasi oleh empat aliran pemikiran yang terkadang bersaing satu sama lain. eempat pendekatan itu adalah: () model pertumbuhan tahapan linear; () pola perubahan struktural; (3) revolusi ketergantungan internasional; dan (4) kontra revolusi pasar bebas neoklasik. Hal ini dikemukakan oleh Todaro dan Smith (006). Model pertumbuhan ekonomi yang akan dibahas menggunakan pendekatan pola perubahan struktural yang dirumuskan oleh W. Arthur ewis yang dikenal dengan Teori Pembangunan ewis. Teori perubahan struktural memusatkan perhatiannya pada mekanisme yang memungkinkan negara-negara yang masih terbelakang untuk mentransformasikan struktur perekonomian dalam negeri mereka dari pola perekonomian pertanian tradisional ke perekonomian yang lebih modern, lebih berorientasi ke kehidupan perkotaan, serta memiliki sektor industri manufaktur yang lebih bervariasi dan sektor asa-asa yang tangguh. Model perubahan struktur tersebut dalam analisisnya menggunakan perangkat-perangkat neoklasik berupa teori harga dan alokasi sumber daya, serta metode-metode ekonometri modern untuk menelaskan teradinya proses transformasi. ewis mengemukakan dua asumsi perihal sektor pertanian tradisional di Pedesaan. Yang pertama adalah adanya surplus tenaga kera. edua, bahwasanya semua pekeraan di daerah pedesaan menghasilkan output yang sama sehingga tingkat upah real di daerah pedesaan ditentukan oleh produktivitas tenaga kera rata-rata, bukan produktivitas tenaga kera marinal seperti pada sektor modern. Asumsikanlah bahwa ada seumlah tenaga kera pertanian yang menghasilkan produk pangan sebanyak, dan masing-masing

25 5 tenaga kera menghasilkan output pangan dalam umlah yang persis sama, yakni sebanyak (ini sama dengan hasil hitungan / ). Dengan demikian asumsi surplus tenaga kera berlaku pada seluruh pekera yang melebihi. Tingkat output dari barang-barang manufaktur yang ada di perkotaan, merupakan fungsi dari input variabel tenaga kera. Pada sumbu horizontal, kuantitas tenaga kera yang dikerahkan untuk menghasilkan seumlah output misalnya dengan stok modal dinyatakan dalam ribuan pekera perkotaan. Dalam model ewis, stok modal di Perkotaan dimungkinkan untuk bertambah dari menadi, kemudian menadi dan seterusnya, sebagai akibat dari adanya kegiatan reinvestasi keuntungan oleh para kapitalis industri. Hal tersebut akan menggeser kurva total produk ke atas, dari ke, dan akhirnya ke. urva produksi tenaga kera marinal dari sektor industri modern di perkotaan merupakan turunan dari kurva-kurva. menunukkan tingkat rata-rata pendapatan real dari sektor ekonomi tradisional di daerah-daerah pedesaan. Dengan demikian memperlihatkan tingkat upah real pada sektor kapitalis modern. Pada tingkat upah itu, penawaran tenaga kera pedesaan diasumsikan tidak terbatas atau elastis sempurna. Dengan kata lain, ewis mengasumsikan bahwa pada tingkat upah di perkotaan sebesar yang lebih tinggi dari pada tingkat pendapatan pedesaan, maka para penyedia lapangan kera di sektor modern dapat merekrut tenaga kera pedesaan sebanyak yang diperlukan tanpa harus merasa kuatir bahwa tingkat upah akan meningkat. Rangkaian proses pertumbuhan berkesinambungan dan perluasan kesempatan kera di sektor modern tersebut di atas diasumsikan akan terus berlangsung sampai semua surplus tenaga kera pedesaan diserap habis oleh sektor industri. Selanutnya tenaga kera tambahan yang berikutnya hanya dapat ditarik dari sektor pertanian dengan biaya yang lebih tinggi karena hal tersebut pasti akan mengakibatkan merosotnya produksi pangan. Dengan demikian, tatkala tingkat upah serta kesempatan kera di sektor modern terus mengalami pertumbuhan, kemiringan kurva penawaran tenaga kera bernilai positif. Transformasi struktural perekonomian dengan sendirinya akan menadi suatu kenyataan, dan perekonomian itu pun pada akhirnya pasti beralih dari

26 6 perekonomian pertanian tradisional yang berpusat di daerah pedesaan menadi sebuah perekonomian industri modern yang berorientasi pada pola kehidupan perkotaan..4 Perubahan Struktur konomi Proses perubahan struktur sering disebut dengan proses alokasi. Pada dasarnya proses alokasi ini adalah hasil interaksi antara proses akumulasi di satu pihak, dengan proses perubahan pola konsumsi masyarakat yang timbul secara bersamaan dengan meningkatnya pendapatan per kapita di pihak lain. Interaksi ini pada akhirnya akan memberikan dampak berupa perubahan pada komposisi barang dan asa yang diproduksi dan diperdagangkan. Dengan demikian, secara ringkas dapat dibuat suatu alat ukur untuk menilai apakah perekonomian suatu wilayah mengalami perubahan struktur atau tidak, yaitu dengan melihat:. Struktur permintaan domestik Dengan meningkatnya pendapatan per kapita, teradi pula perubahan struktur permintaan domestik dalam bentuk menurunnya bagian pendapatan yang digunakan untuk mengkonsumsi bahan makanan. Penurunan konsumsi bahan makanan ini dikaitkan dengan hukum ngels yang menyatakan bahwa elastisitas permintaan terhadap perubahan pendapatan untuk bahan makanan adalah lebih kecil dari (in elastic), dengan demikian ika teradi peningkatan pendapatan maka permintaan akan bahan makanan meningkat dengan persentase lebih rendah dari persentase peningkatan pendapatan per kapita.. Struktur produksi Perubahan struktur produksi yang teradi pada saat perekonomian tumbuh biasanya ditunukkan dengan semakin rendahnya peran sektor pertanian dalam perekonomian nasional, dan semakin tingginya peran sektor lain di luar sektor pertanian..5 Fungsi Produksi Dalam pembahasan fungsi produksi banyak digunakan fungsi homogen deraat pertama sebagaimana diungkapkan oleh Chiang dan Wainwright (006).

27 7 Ini sering dinyatakan sebagai fungsi homogen secara linear. Penerapan fungsi homogen secara linear pada fungsi produksi, misalnya:, (.) Apakah diterapkan pada tingkat mikro atau pun makro, asumsi matematik homogenitas linear akan sama dengan asumsi ekonomi mengenai hasil yang konstan terhadap skala, karena homogenitas linear berarti bahwa kenaikan semua input (variabel bebas) sebanyak kali lipat akan selalu menaikkan output (nilai fungsi) tepat sebesar kali lipat pula. Sifat-sifat khas yang memberi ciri fungsi produksi homogen secara linear adalah: Sifat : Jika fungsi produksi homogen secara linear,, rata-rata produk buruh secara fisik, dan rata-rata produk modal secara fisik, maka dapat dinyatakan sebagai fungsi dari rasio modal buruh, saa. Untuk membuktikan ini kalikanlah setiap variabel bebas pada (.) dengan suatu faktor. Dengan pembuktian-pembuktian homogenitas linear, hal ini akan mengubah output dari menadi. Ruas kanan dari (.) dengan sendirinya akan menadi,,, arena variabel-variabel dan pada fungsi semula harus diganti secara berturut-turut dengan dan l sebagai akibatnya ruas kanan menadi fungsi rasio modal buruh saa, katakan (k), yang merupakan fungsi dengan argumen tunggal, meskipun dua variabel bebas dan sebenarnya terlibat dalam argumen tersebut. Dengan menyamakan kedua ruas kita dapatkan (.) kspresi untuk APP akan diperoleh menadi (.3)

28 8 arena kedua rata-rata produk tergantung pada saa, homogenitas linear menerangkan bahwa selama rasio tetap konstan (apapun tingkat absolut dan ), rata-rata akan menadi konstan uga. Oleh karena itu, sementara fungsi produksi homogen berderaat satu, dan adalah homogen deraat nol pada variabel-variabel dan. arena perubahan proporsional yang sama dalam dan (dengan mempertahankan konstanta ) tidak akan mengubah besaran rata-rata produk. Sifat : Bila diberikan fungsi produksi homogen secara linear,, maka produk marinal secara fisik dan dapat dinyatakan sebagai fungsi saa. Untuk mendapatkan produk marinal, mula-mula dituliskan produk total sebagai yang menurut persamaan (.) menadi: (.4) dan kemudian didiferensiasikan terhadap dan. Untuk tuuan ini, kita akan memperoleh dua hasil sebagai berikut: Hasil diferensiasinya adalah (.5) (.6) (.7) yang sesungguhnya menunukkan bahwa dan merupakan fungsi saa.

29 9 Seperti produk rata-rata, produk marinal akan tetap sama selama rasio modal buruh dipertahankan konstan, mereka adalah homogen berderaat nol pada variabel dan. Sifat 3 (Dalil uler) Bila, homogen secara linear, maka Bukti: ; Hasil ini valid untuk setiap nilai dan. Itu sebabnya mengapa sifat ini dapat ditulis sebagai kesamaan identik. Apa yang dinyatakan oleh sifat ini adalah bahwa nilai sebuah fungsi yang homogen secara linear selalu dapat dinyatakan sebagai suatu penderivatif parsial orde pertama terhadap variabel itu, tanpa memperhatikan besarnya kedua input yang sungguh-sungguh digunakan. Tetapi hendaknya berhati-hati untuk membedakan antara identitas (Dalil uler yang hanya diterapkan pada hasil yang konstan terhadap kasus skala dari, dan persamaan (diferensial total, untuk setiap fungsi,). Secara ekonomi, sifat ini berarti bahwa pada kondisi hasil yang konstan terhadap skala, bila setiap faktor input dibayar sesuai dengan umlah produk marinalnya. Produk total akan sepenuhnya terbagi di antara semua faktor input atau secara ekuivalen keuntungan ekonomi yang murni akan nol. arena situasi ini merupakan gambaran ekuilibrium angka panang pada persaingan murni. Pernah dianggap bahwa hanya fungsi produksi yang homogen secara linear yang akan mempunyai arti ekonomi. euntungan ekonomi sebesar nol dalam ekuilibrium angka panang itu merupakan hasil kekuatan persaingan melalui masuk dan keluarnya perusahaan, tanpa memperhatikan sifat fungsi produksi

30 30 khusus yang sungguh-sungguh berlaku. Jadi tidaklah diharuskan untuk mempunyai fungsi produksi yang menamin pemakaian produk untuk masingmasing keseluruhan pasangan,. Selanutnya pada kondisi persaingan tidak sempurna dalam pasar faktor produksi, pemberian balas asa kepada faktor produksi bisa tidak sama dengan produk marinal, yang akibatnya dalil uler menadi tidak relevan untuk gambaran tentang distribusinya. Namun fungsi produksi yang homogen secara linear sering kali sesuai untuk digunakan karena didukung oleh adanya berbagai sifat matematikanya yang baik. Fungsi Produksi Cobb-Douglas Salah satu bentuk khusus fungsi produksi yang dipakai secara luas dalam analisis ekonomi adalah fungsi produksi Cobb-Douglas: (.8) di mana adalah konstanta positif dan adalah pecahan positif. Apa yang mulamula kita perhatikan di sini adalah sebuah versi umum fungsi tersebut yaitu: (.9) di mana adalah pecahan positif lainnya yang dapat sama dengan atau tidak sama dengan -. Beberapa ciri utama dari fungsi ini adalah: () homogen berderaat (+); () dalam kasus +=, fungsi tersebut adalah fungsi homogen secara linear; (3) isokuannya mempunyai kemiringan yang negatif dan cembung sempurna untuk setiap nilai positif dari dan ; dan (4) kuasi cekung sempurna untuk nilai dan yang positif. Homogenitasnya dapat dilihat dengan mudah dari kenyataan bahwa dengan mengubah dan menadi dan, outputnya akan berubah menadi yaitu fungsi tersebut adalah homogen berderaat (+). Dalam hal += teradi hasil konstan terhadap skala, karena fungsinya adalah homogen secara linear tapi harus diingat bahwa fungsi ini bukan fungsi linear. Oleh karena itu akan membingungkan dengan menyebutnya sebagai fungsi homogen linear atau linear dan homogen. Bahwa isokuannya mempunyai kemiringan yang negatif dan kecembungan sempurna dapat dibuktikan dengan melihat tanda dari derivatif

31 3 / dan / atau tanda dari / dan /. Untuk setiap nilai output positif, persamaan (9) dapat dinyatakan sebagai,,, 0 Dengan mengambil logaritma asli dari kedua sisi persamaan tersebut dan mengubah urutannya, kita peroleh 0 yang secara implisit mendefinisikan sebagai fungsi. Oleh karenanya, dengan aturan fungsi implisit dan aturan log, kita peroleh hasil sebagai berikut: / / / / 0 Jika demikian halnya, maka 0 Tanda dari derivatif-derivatif ini menghasilkan isokuan (setiap isokuan) dengan kemiringan yang menurun dan cembung pada bidang untuk nilai-nilai dan yang positif. Hal ini tentu saa hanya dapat diperoleh dari fungsi yang kuasi mutlak untuk dan yang positif. Untuk fungsi dengan ciri kuasi kecekungan sempurna. Sekarang kita periksa kasus += (fungsi Cobb-Douglas yang sebenarnya), untuk membuktikan ketiga syarat dan homogenitas linear seperti yang disebutkan sebelumnya. Pertama, produk total dalam kasus khusus ini dapat dinyatakan sebagai (.0) di mana ekspresi adalah suatu versi khusus dari ekspresi umum (k) yang digunakan sebelumnya. Oleh karena itu produk rata-ratanya adalah (.) dan keduanya sekarang uga merupakan fungsi dari saa.

32 3 edua, diferensiasi dari menghasilkan produk marinal: (.) dan fungsi-fungsi ini uga hanya merupakan fungsi dari saa. Selanutnya dapat dibuktikan dalil uler dengan menggunakan (.) sebagai berikut: Arti ekonomi yang menarik dapat diberikan pada pangkat dan (-) pada fungsi produksi Cobb-Douglas yang homogen secara linear. Jika setiap input dianggap senilai dengan produk marinalnya, maka bagian relatif dari produk total terhadap modal akan menadi Dengan cara yang sama, bagian relatif tenaga kera menadi Jadi pangkat setiap variabel input menunukkan bagian relatif dari input tersebut terhadap produk total. Di sisi lain, kita uga dapat mengartikan pangkat dari setiap variabel input sebagai elastisitas parsial output terhadap input tersebut. Hal ini adalah karena persamaan bagian modal tersebut di atas adalah sama dengan persamaan (Q/)/(Q/) Q dan dengan cara yang sama persamaan bagian tenaga kera di atas adalah sama dengan Q. Untuk nilai dan yang tertentu, besaran konstanta akan mempengaruhi tingkat secara proporsional. Oleh karena itu dapat dianggap sebagai parameter efisiensi, yaitu sebagai indikator dari tingkat teknologi. Menurut Soekartawi (994), Returns to Scale (RTS) perlu diketahui untuk melihat apakah kegiatan produksi tersebut mengikuti kaidah increasing, constant,

33 33 atau decreasing returns to scale. alau persamaan (.9) dipakai untuk menelaskan hal ini maka umlah besaran elastisitas dan kemungkinannya ada tiga alternatif yaitu:. Decreasing return to scale, bila ( + ) <. Dalam keadaan demikian dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi melebihi proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 5%, maka produksi akan bertambah sebesar 5%.. Contstant return to scale, bila ( + ) =. Dalam keadaan demikian dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi akan proporsional dengan proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 5%, maka produksi akan bertambah sebesar 5%. 3. Increasing return to scale, bila ( + ) >. Dalam keadaan demikian dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi kurang dari proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 0%, maka produksi akan bertambah sebesar 0%. Dalam penelitian ini menggunakan Contstant return to scale yakni (+)=. Dalam keadaan seperti ini, walaupun input ditambah pada tingkatan tertentu, maka tambahan produksi dapat dihitung dengan mudah. Misalnya, kalau faktor produksi ditambah dua kali, maka: di mana dan +=. Dengan demikian, bila faktor produksi dan ditambah n kali, maka produksi uga akan bertambah n kali..6 kuilibrium Seperti dalam istilah ekonomi lainnya, ekuilibrium dapat didefinisikan dalam berbagai cara. Menurut Chiang dan Wainwright (006), salah satu definisi ekuilibrium adalah suatu kumpulan variabel-variabel terpilih yang saling berhubungan dan disesuaikan satu dengan lainnya dengan cara sedemikian rupa sehingga tidak ada kecenderungan yang melekat (inherent) dalam model tersebut

34 34 untuk berubah. Beberapa perkataan dalam definisi ini memerlukan perhatian khusus. Pertama, kata terpilih menekankan pada kenyataan bahwa ada variabel yang tidak dimasukkan dalam model oleh analis. Jadi ekuilibrium dalam pembahasan ini hanya relevan dengan himpunan variabel-variabel tertentu yang terpilih, dan bila modelnya diperluas untuk memasukkan variabel tambahan, maka ekuilibrium pada model semula tidak dapat digunakan lagi. edua, perkataan saling berhubungan (interrelated) menyatakan bahwa, untuk dapat mencapai ekuilibrium, maka semua variabel dalam model harus secara bersamaan dalam keadaan tetap. Selain itu, keadaan tetap dari setiap variabel harus cocok dengan variabel lainnya. Jika tidak, maka beberapa variabel akan berubah sehingga akan mengakibatkan variabel lainnya uga berubah dalam reaksi yang berantai dan karenanya tidak teradi ekuilibrium. etiga, kata melekat (inherent) menyatakan bahwa dalam mendefinisikan ekuilibrium, keadaan tetap variabel dalam model hanya didasarkan pada penyeimbangan kekuatan internal dari model tersebut, sedangkan faktor-faktor eksternal dianggap tetap. Secara operasional ini berarti bahwa parameter dan variabel eksogen diperlukan konstan. Jika faktor eksternal ternyata berubah, maka teradi ekuilibrium baru atas dasar nilai parameter baru, tetapi dalam mendefinisikan ekuilibrium baru, nilai parameter yang baru uga diasumsikan tetap tidak berubah. Pada pokoknya ekuilibrium untuk model tertentu adalah suatu keadaan yang mempunyai ciri tidak adanya kecenderungan untuk berubah. Oleh karena itu analisis ekuilibrium secara khusus disebut statika (statics). enyataan bahwa ekuilibrium berarti tidak ada kecenderungan untuk berubah dapat mendorong seseorang untuk menarik kesimpulan bahwa suatu ekuilibrium harus berarti adanya suatu keadaan yang ideal atau keadaan yang diinginkan. arena hanya pada keadaan ideal saa tidak ada dorongan teradinya perubahan. esimpulan seperti ini tidak diamin kebenarannya. Walaupun keadaan ekuilibrium tertentu dapat menunukkan suatu keadaan yang diinginkan dan sesuatu yang harus dicapai seperti keuntungan maksimum dari sudut pengusaha. Akan tetapi ada keadaan ekuilibrium lainnya tidak diinginkan dan perlu dihindari, seperti underemployment dalam tingkat ekuilibrium pendapatan

35 35 nasional. Interpretasi yang menamin adanya ekuilibrium adalah suatu keadaan yang bila tercapai akan dapat mengabdikan dirinya sendiri, kecuali bila teradi perubahan kekuatan dari faktor-faktor eksternal. Berbagai ekuilibrium yang dikehendaki dinyatakan sebagai ekuilibrium tuuan sebagai masalah optimisasi. Sedangkan enis ekuilibrium bukan tuuan, yang tidak dihasilkan dari tuuan obek tertentu tetapi dari proses pengaruh interaksi dan penyesuaian kekuatan ekonomi. Contoh mengenai hal ini adalah ekuilibrium yang dicapai oleh suatu pasar dengan kondisi permintaan dan penawaran tertentu dan ekuilibrium pendapatan nasional dengan kondisi pola konsumsi dan investasi tertentu..7 Fungsi ogistik Menurut Tarumingkeng (994) pertama kali persamaan logistik ditemukan oleh Verhulst pada tahun 839 yang terkenal dengan nama kurva logistik yang berbentuk S atau sigmoida. Persamaan tersebut adalah sebagai berikut: (.3) dengan merupakan banyaknya populasi, t adalah waktu, r melambangkan lau pertumbuhan intrinsik per individu, dan M merupakan daya dukung lingkungan sehingga ika mencapai M, d/dt = 0. Dengan menggunakan integral persamaan (.3) mempunyai solusi sebagai berikut: (.4) Fungsi logistik dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang, termasuk aringan saraf tiruan, biologi, biomathematics, demografi, ekonomi, kimia, psikologi matematika, probabilitas, sosiologi, ilmu politik, dan statistik.

36 36

37 37 BAB III MOD DINAMIA PDSAAN DAN PROTAAN 3. Perumusan Model Misalkan sebuah sistem ekonomi terdiri atas dua daerah yaitu pedesaan dan perkotaan, memproduksi seumlah barang yang berbeda. Barang tersebut diproduksi dengan menggunakan dua faktor produksi yaitu tenaga kera dan modal. Diasumsikan bahwa di pedesaan teradi surplus tenaga kera. Untuk menggambarkan model tersebut, dinotasikan: (t) = banyaknya tenaga kera keseluruhan pada waktu t; (t) = banyaknya tenaga kera daerah pada waktu t; (t) = cadangan modal keseluruhan pada waktu t; (t) = total cadangan modal daerah pada waktu t; (t) = banyaknya tenaga kera pedesaan yang digunakan oleh daerah perkotaan pada waktu t; F (t) = banyaknya output daerah pada waktu t; r(t) = suku bunga pada waktu t; w (t) = tingkat upah untuk daerah pada waktu t; Y (t) = pendapatan bersih daerah pada waktu t; C (t) = tingkat konsumsi daerah pada waktu t; S (t) = tingkat tabungan bersih daerah pada waktu t. = indeks daerah; = pedesaan; = perkotaan Fungsi produksi dari kedua daerah tersebut adalah: F ( t) ( F ), t) ( ),,, 0 (3.) ( dengan ; ; di mana dan berturut-turut adalah banyaknya tenaga kera yang digunakan oleh daerah pedesaan dan perkotaan. Dengan asumsi bahwa tingkat suku bunga besarnya sama pada kedua daerah. Sehingga kondisi marinal diberikan oleh:

38 38 F r (3.) dan adalah lau depresiasi kapital, 0. emudian tingkat upah dari kedua daerah tersebut tidak sama yakni daerah perkotaan produktivitas tenaga kera marinalnya sebagai berikut: w F (3.3) (Bukti: lihat ampiran ). Sedangkan semua pekeraan di daerah pedesaan diasumsikan menghasilkan output yang sama sehingga tingkat upah riil di daerah pedesaan ditentukan oleh produktivitas tenaga kera rata-rata, bukan produktivitas tenaga kera marinal seperti pada daerah perkotaan. F w (3.4) Pendapatan bersih daerah, Y merupakan penumlahan dari faktor-faktor produksi dalam perekonomian, yaitu tenaga kera dan modal yang dinyatakan dengan Y r w ( ) w Y r w (3.5) Diasumsikan bahwa tingkat utilitas (utility level), U (t), pada daerah bergantung pada tingkat konsumsi C (t) dan tabungan bersih S (t). Fungsi utilitas (utility functions), U (t), diberikan oleh persamaan U ( t) C S, (3.6) dengan dan berturut-turut adalah kecenderungan pada daerah untuk mengonsumsi barang-barang dan untuk menabung. Masing-masing daerah mempunyai dua variabel keputusan, endala pembiayaan diberikan oleh: C C dan S. S T =, (3.7) dengan T Y (3.8)

39 39 di mana T adalah pendapatan yang siap dibelanakan oleh daerah. eputusan optimal konsumen yang merupakan solusi dari optimasi fungsi utilitas dengan kendala (3.7) adalah tunggal, yaitu: C T, S T =, (3.9) (Bukti: lihat ampiran ). d au pertumbuhan modal daerah diberikan oleh S dt dengan menggunakan persamaan (3.8) dan (3.9) ke dalam persamaan di atas, diperoleh: d Y dt (3.0) dengan (Bukti: lihat ampiran 3). Sistem ini terdiri atas 6 variabel endogen,, F, C, S, Y, w, U (=,),, dan r. Untuk menentukan variabel-variabel endogen tersebut, langkah pertama adalah dengan menyubstitusikan persamaan (3.) ke dalam persamaan berikut: F r = sehingga diperoleh yang merupakan sebuah fungsi dari dan sebagai berikut: ( t) (3.) (Bukti: lihat ampiran 4). Dengan menyubstitusikan persamaan (3.4), (3.3), (3.), (3.), dan (3.) ke dalam persamaan (3.5), maka akan diperoleh persamaan Y, yaitu: Y Y ( ) (3.) (Bukti: lihat ampiran 5), yang merupakan sebuah fungsi dari.

40 40 Dari persamaan (3.) dan (3.0) dinamika kedua variabel (t) ditentukan oleh sistem persamaan diferensial dua dimensi, yang merupakan persamaan dari model dinamika pertumbuhan ekonomi pedesaan dan perkotaan. ) ( dt d dt d (3.3) Nilai-nilai dari semua variabel-variabel endogen pada setiap titik waktu dapat diselesaikan dengan menggunakan pendekatan secara numerik menggunakan alat bantu perangkat lunak Mathematica. 3. kuilibrium Sistem Dinamik Selanutnya akan ditentukan nilai-nilai dari semua variabel-variabel endogen pada saat ekuilibrium dari sistem dinamik, yaitu persamaan diferensial (3.3). kuilibrium teradi pada saat 0 dt d, sehingga dari persamaan (3.), (3.3), maka diperoleh persamaan ) ( = = (3.4) (Bukti: lihat ampiran 6). Dengan menyubstitusikan Y dari persamaan (3.4) dan persamaan (3.8) ke persamaan (3.9) menghasilkan: C, S (3.5) (Bukti: lihat ampiran 7). Persamaan tersebut menelaskan bahwa pada saat ekuilibrium, tingkat konsumsi daerah adalah proporsional dengan cadangan modal yang dimiliki

41 4 daerah, dan tingkat tabungan bersih daerah adalah sama dengan cadangan modal yang dimiliki oleh daerah. Dengan menyubstitusikan persamaan (3.5) ke dalam fungsi utilitas (3.6) diperoleh t U ) (. (3.6) Untuk menentukan pada saat ekuilibrium, dengan menggunakan persamaan (3.3). kuilibrium teradi pada saat 0 dt d sehingga diperoleh persamaan ) ( 0 0 (3.7) Nilai-nilai dari semua variabel-variabel endogen pada saat ekuilibrium dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan (3.4) sampai dengan (3.7) melalui pendekatan secara numerik menggunakan alat bantu perangkat lunak Mathematica.

42 4

43 43 BAB IV SIMUASI MOD Pada Bab III telah diberikan cara untuk menentukan variabel-variabel endogen di setiap titik waktu dan di saat ekuilibrium. Sedangkan pada bab ini akan dibuat simulasi modelnya melalui pendekatan secara numerik menggunakan alat bantu perangkat lunak Mathematica dengan menggunakan buku panduan penggunaan Mathematica (Ardana 004). Adapun tenaga kera diasumsikan mengikuti fungsi logistik seperti pada persamaan (.4) dengan banyaknya tenaga kera awal daerah pedesaan l =5, banyaknya tenaga kera awal daerah perkotaan l =, daya dukung lingkungan daerah pedesaan M =60, daya dukung lingkungan daerah perkotaan M =9, lau pertumbuhan intrinsik daerah pedesaan r =0,5, dan lau pertumbuhan intrinsik daerah perkotaan r =0, Menentukan Variabel-variabel ndogen di Setiap Titik Waktu Variabel-variabel endogen dipengaruhi oleh waktu, sehingga setiap saat mengalami perubahan. Sebelum membahas pada saat ekuilibrium, terlebih dahulu membahas perubahan variabel-variabel endogen setiap waktu. Selengkapnya akan dikai satu per satu sebagai berikut: 4.. Pertumbuhan Modal Modal daerah pedesaan dan daerah perkotaan sangat dipengaruhi oleh beberapa parameter. Parameter-parameter tersebut yang mempengaruhi sehingga perubahan struktural itu teradi atau tidak. Ada tiga kondisi yang mungkin teradi yakni: perubahan struktural belum teradi, perubahan struktural hampir teradi, dan perubahan struktural sudah teradi. asus : ecenderungan menabung daerah pedesaan rendah Salah satu parameter yang mempengaruhi perubahan struktural adalah tingkat kecenderungan konsumsi suatu daerah. Jika tingkat kecenderungan

44 44 konsumsi tersebut dinaikkan, maka secara otomatis tingkat kecenderungan menabung akan turun dan sebaliknya. Menyimulasikan modal masing-masing daerah digunakan persamaan (3.3). Besaran parameter model disaikan pada Tabel 4.. Tabel 4. Besaran parameter modal masing-masing daerah saat kecenderungan menabung daerah pedesaan rendah k Parameter-parameter pada Tabel 4. menunukkan bahwa daerah pedesaan dan daerah perkotaan memiliki kesamaan dalam hal elastisitas tenaga kera dan elastisitas modal terhadap output produksi, serta kesamaan dalam depresiasi modal. Namun dalam hal kecenderungan menabung dan konsumsi tidak sama yakni daerah pedesaan memiliki kecenderungan konsumsi sebesar 70 % dan kecenderungan menabungnya hanya sebesar 30 % sehingga kecenderungan konsumsi lebih besar dari pada menabungnya. Hal ini bisa teradi karena penghasilan setiap individu dari mereka relatif kecil sehingga lebih banyak digunakan untuk kebutuhan konsumsi. Sedangkan di daerah perkotaan yang penghasilannya relatif lebih besar bila dibandingkan dengan daerah pedesaan memiliki kecenderungan konsumsi 30 % dan kecenderungan menabung 70 %.