Latar belakang : Pesawat Udara Nir Awak lebih efektif dan efisien. Masalah navigasi, pemandu, dan kontrol. Pemandu. Pythagorean Hodograph

Transkripsi

1

2 Latar belakang : Pesawat Udara Nir Awak lebih efektif dan efisien Masalah navigasi, pemandu, dan kontrol Pemandu Pythagorean Hodograph Lintasan pesawat

3 Perumusan Masalah : Bagaimana merancang algoritma untuk perencanaan lintasan dengan menggunakan Pythagorean Hodograph. Bagaimana implementasi algoritma tersebut untuk diterapkan dalam Pesawat Udara Nir Awak (PUNA) dengan menggunakan Matlab. Batasan Masalah : Diasumsikan tidak ada hambatan selama pesawat terbang. PUNA yang digunakan homogen dan merupakan model pesawat bersayap tetap. PUNA memiliki kecepatan, sudut, dan ketinggian yang konstan. Faktor luar dalam hal ini angin dianggap konstan. Simulasi pada penelitian ini dikerjakan dengan menggunakan software Matlab.

4 Tujuan Penelitian : Merancang algoritma untuk perencanaan lintasan dengan menggunakan Pythagorean Hodograph. Implementasi algoritma tersebut untuk diterapkan dalam Pesawat Udara Nir Awak (PUNA) dengan menggunakan Matlab. Manfaat Penelitian : Diperoleh rancangan algoritma untuk perencanaan lintasan dengan menggunakan Pythagorean Hodograph sehingga dapat diterapkan pada Pesawat Udara Nir Awak (PUNA). Sebagai tambahan kepustakaan untuk penelitian selanjutnya.

5 Lintasan Terterbangi Lintasan terterbangi adalah suatu lintasan dimana lintasan tersebut berada di dalam atau tidak melebihi batas maksimum kurvatur. Sebagai sebuah kurva yang proporsional, sangat penting untuk sebuah lintasan bertemu dengan batas maksimum kurvatur dari lintasan PUNA. Sehingga di setiap titik dari lintasan tidak akan lebih besar dari pada batas maksimum kurvatur yang diinginkan. Hal ini bisa ditulis sebagai berikut : i max

6 Kurva Pythagorean Hodograph Kurva Pythagorean Hodograph (PH) pertama kali dikenalkan oleh Farouki dan Sakkalis [4,7]. Sebuah kurva PH : adalah sebuah kurva polinomial yang memenuhi Dengan panjang kurva PH : t, r t x t y t x 2 t y 2 t 2 t ,, t 1 1 t s t r t dt x t y t dt t t t t 1 2

7 Lintasan Terterbangi dari Kurva PH Kurva PH direpresentasikan dalam bentuk Bezier untuk kestabilan numerik [4]. Kurva Bezier adalah kurva parametrik yang sering digunakan dalam grafik komputer dan bidang terkait. Persamaan umum dari polinomial ke-n dalam bentuk Bezier adalah n n k nk r t b 1 k t t ; t 0,1 k0 k dengan titik kontrol b x, y k k k

8 Lintasan Quintic PH Sebuah lintasan quintic PH adalah kurva polinomial orde ke-lima dimana tangentnya cocok untuk kondisi pythagoras. Quintic Path PH ini digunakan untuk perencanaan lintasan. Cara yang lebih formal, dapat direpresentasikan secara matematis dengan menggunakan order ke-5 dari kurva polinomial dalam bentuk formula Bernstein - Bezier sebagai berikut : dengan titik kontrol 5 5 r t b k 1 t t ; t 0,1 k0 k 5k k b x, y k k k

9 Metode Penelitian : Mempelajari tentang perencanaan lintasan (Path Planning), dan kurva Pythagorean Hodograph. Merencanakan penelitian yang berdasarkan jurnal, diantaranya : penyeleksian variabel, dan perencanaan desain sistem Merancang algoritma untuk perencanaan lintasan dengan menggunakan kurva Pythagorean Hodograph. Mensimulasikan hasil rancangan pada bahasa pemrograman Matlab. Menguji coba dan menganalisis untuk mengetahui apakah kemampuan sistem sesuai dengan tujuan yang telah ditetapkan sebelumnya. Menyimpulkan hasil simulasi yang telah dilakukan dan pemberian saransaran. Penyusunan laporan Tugas Akhir.

10 Skema Perencanaan Lintasan : Posisi dan sudut di titik awal dan akhir Rancangan lintasan Pythagorean Hodograph Lintasan yang mungkin

11 Kurvatur Lintasan Dalam pembentukan kurvatur lintasan ini, hal pertama yang harus dilakukan adalah inisialisasi posisi dan sudut di awal dan di akhir dari PUNA :,,,, P x y P x y s s s s f f f f Kemudian dibentuk suatu batasan lintasan dimana lintasan tersebut berada di dalam atau tidak melebihi batas maksimum kurvatur. i max max i max

12 Algoritma Step 0 Input posisi dan sudut di awal dan di akhir Step 1 Bila kondisi STOP belum terpenuhi, kerjakan step 2-6 Step 2 Untuk setiap vektor input, kerjakan step 3-4 Step 3 Menghitung kurva Quintic PH Step 4 Dapatkan nilai kappa Step 5 Update nilai max kurva dan min kurva Step 6 Update titik - titik kurva, dengan Jika max kurvatur < kmax && min kurvatur > -kmax, maka titik (baru) = titik (lama) Jika max kurvatur > kmax min kurva < -kmax, maka hitung kurva Quintic PH Step 7 Test kondisi STOP Step 8 Plot kurva rencana lintasan dengan PH

13 Flow Chart Mulai Input posisi dan sudut di awal dan di akhir Update nilai kappa Tidak Update max dan min kurva Max kurva < kmax && Min kurva > -kmax Ya Plot kurva Selesai

14 Kurva Quintic PH Sebuah lintasan quintic PH adalah kurva polinomial orde ke-lima dimana tangentnya cocok untuk kondisi Pythagoras. Dalam representasi kompleks, hodograph dari kurva Quintic PH dapat diekspresikan sebagai berikut : 2 r t k t a t b Sehingga bila diintegralkan didapat : k r t t a 5t a t b 10t a t b c 30

15 Energi Quintic PH Lintasan ini diidentifikasi dengan menghitung energi kelenturan dari kurva : t f 2 E t t dt t s Lintasan yang memiliki energi kelenturan yang minimumlah yang dijadikan lintasan. p E q min q 1,,4 Dengan rumusan kurvatur dari lintasan adalah sebagai berikut : 2 Im w t w t t wt 4 dengan w( t) u( t) iv( t) Dan rumusan kecepatan parametrik dari lintasan adalah sebagai berikut : 2 2 t rt u t v t wtwt

16 Energi total E = E(1)-E(0) untuk t anggota [0,1], dengan demikian mungkin energi tersebut dapat diekspresikan sebagai berikut :

17 Algoritma Step 0 Input posisi dan sudut di awal dan di akhir Step 1 Bila kondisi STOP belum terpenuhi, kerjakan step 2-5 Step 2 Untuk setiap vektor input, kerjakan step 3-4 Step 3 Ubah vektor input ke dalam bentuk kompleks Step 4 Hitung panjang dan energi kurva Step 5 Ubah hasil ke dalam bentuk asli/awal Step 6 Tes kondisi STOP Step 7 Update nilai kappa

18 Flow Chart Mulai Input posisi dan sudut di awal dan di akhir Ubah kembali hasil ke dalam bentuk asli Update nilai kappa Ubah input ke dalam bentuk kompleks Selesai Hitung panjang dan energi kurva

19 Simulasi Kondisi 1 Pada kondisi 1, simulasi akan dilakukan dengan sudut awal berada di kuadran 1, sedangkan sudut akhir saling bergantian di 4 kuadran. Pada simulasi ini akan diberikan nilai titik awal : (0,0) dan titik akhir : (10,10). Dengan asumsi radius minimum dari pesawat saat manuver 10 satuan panjang.

20 Simulasi Lintasan 1 Simulasi Lintasan 2 Pada simulasi lintasan 1 ini akan diberikan sudut awalnya 30 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 1 yaitu 60 derajat. Pada simulasi lintasan 2 ini akan diberikan sudut awalnya 30 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 2 yaitu 150 derajat.

21 Simulasi Lintasan 3 Simulasi Lintasan 4 Pada simulasi lintasan 3 ini akan diberikan sudut awalnya 30 derajat,sedangkan sudut akhir berada di kuadran 3 yaitu 240 derajat. Pada simulasi lintasan 4 ini akan diberikan sudut awalnya 30 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 4 yaitu 330 derajat.

22 Simulasi Kondisi 2 Pada kondisi 2, simulasi akan dilakukan dengan sudut awal berada di kuadran 2, sedangkan sudut akhir saling bergantian di 4 kuadran. Pada simulasi ini akan diberikan nilai titik awal : (0,0) dan titik akhir : (10,10). Dengan asumsi radius minimum dari pesawat saat manuver 10 satuan panjang.

23 Simulasi Lintasan 1 Simulasi Lintasan 2 Pada simulasi lintasan 1 ini akan diberikan sudut awalnya 120 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 1 yaitu 60 derajat. Pada simulasi lintasan 2 ini akan diberikan sudut awalnya 120 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 2 yaitu 150 derajat.

24 Simulasi Lintasan 3 Simulasi Lintasan 4 Pada simulasi lintasan 3 ini akan diberikan sudut awalnya 120 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 3 yaitu 240 derajat. Pada simulasi lintasan 4 ini akan diberikan sudut awalnya 120 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 4 yaitu 330 derajat.

25 Simulasi Kondisi 3 Pada kondisi 3, simulasi akan dilakukan dengan sudut awal berada di kuadran 3, sedangkan sudut akhir saling bergantian di 4 kuadran. Pada simulasi ini akan diberikan nilai titik awal : (0,0) dan titik akhir : (10,10). Dengan asumsi radius minimum dari pesawat saat manuver 10 satuan panjang.

26 Simulasi Lintasan 1 Simulasi Lintasan 2 Pada simulasi lintasan 1 ini akan diberikan sudut awalnya 210 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 1 yaitu 60 derajat. Pada simulasi lintasan 2 ini akan diberikan sudut awalnya 210 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 2 yaitu 150 derajat.

27 Simulasi Lintasan 3 Simulasi Lintasan 4 Pada simulasi lintasan 3 ini akan diberikan sudut awalnya 210 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 3 yaitu 240 derajat. Pada simulasi lintasan 4 ini akan diberikan sudut awalnya 210 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 4 yaitu 330 derajat.

28 Simulasi Kondisi 4 Pada kondisi 4, simulasi akan dilakukan dengan sudut awal berada di kuadran 4, sedangkan sudut akhir saling bergantian di 4 kuadran. Pada simulasi ini akan diberikan nilai titik awal : (0,0) dan titik akhir : (10,10). Dengan asumsi radius minimum dari pesawat saat manuver 10 satuan panjang.

29 Simulasi Lintasan 1 Simulasi Lintasan 2 Pada simulasi lintasan 1 ini akan diberikan sudut awalnya 300 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 1 yaitu 60 derajat. Pada simulasi lintasan 2 ini akan diberikan sudut awalnya 300 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 2 yaitu 150 derajat.

30 Simulasi Lintasan 3 Simulasi Lintasan 4 Pada simulasi lintasan 3 ini akan diberikan sudut awalnya 300 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 3 yaitu 240 derajat. Pada simulasi lintasan 4 ini akan diberikan sudut awalnya 300 derajat, sedangkan sudut akhir berada di kuadran 4 yaitu 330 derajat.

31 Kesimpulan : Rancangan ini dapat digunakan untuk semua sudut di semua kuadran baik di titik awal maupun di titik akhir. Untuk merancang lintasan Pythagorean Hodograph harus memenuhi kondisi : i max Lintasan yang dihasilkan dari penggunaan Pythagorean Hodograph terlihat lebih halus, sehingga kemungkinan besar lintasan dapat diikuti oleh PUNA Saran : Simulasi pada Tugas Akhir ini masih berupa 2 dimensi. Bisa dikembangkan lagi dengan menambahnya menjadi 3 dimensi. Penggunaan Pythagorean Hodograph pada perencana lintasan untuk penelitian selanjutnya agar lebih dikembangkan dengan multi PUNA dan bila memungkinkan benar-benar diaplikasikan untuk PUNA sungguhan.

32 Daftar Pustaka : [1] Fahimi, F Autonomous Robots : Modeling, Path Planning, and Control. Canada : Mechanical Engineering Department University of Alberta. [2] Farouki, R.T The Elastic Bending Energy of Pythagorean Hodograph Curves. USA : Department of Mechanical and Aeronautical Engineering University of California. [3] Farouki, R.T. dan Neff, C.A Hermite Interpolation by Pythagorean Hodograph Quintics. Mathematics of Computation Volume 64, Number 212. [4] Farouki, R.T Pythagorean-Hodograph Curves : Algebra and Geometry Inseparable. USA : Department of Mechanical and Aeronautical Engineering University of California. [5] Farouki, R.T., dan Han, C.Y Algorithms for Spatial Pythgorean-Hodograph Curves. USA : Department of Mechanical and Aeronautical Engineering University of California. [6] Hermite Interpolation. [7] Kwon, S Clifford Algebra, Pythagorean Hodograph, and Rational Parametrization of Curves and Surfaces. Seoul : Department of Mathematical Sciences Seoul National University. [8] Pipenbrinck, Nils Hermite Curve Interpolation. [9] Shanmugavel, M Path Planning of Multiple Autonomous Vehicles. Shrivenham : Department of Aerospace, Power, and Sensor Cranfield University. [10] Subchan, S., dkk Pythagorean Hodograph Path Planning for Tracking Airborne Contaminant using Sensor Swarn. IEEE International Instrumentation and Measurement Technology Conference Victoria, Vancouver Island, Canada, May 2008.

33