PENERAPAN METODE FEAR PADA ANALISIS DATA PERCOBAAN DENGAN RANCANGAN FAKTORIAL PECAHAN DUA TARAF HARIZ EKO WIBOWO
|
|
- Surya Sumadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENERAPAN METODE FEAR PADA ANALISIS DATA PERCOBAAN DENGAN RANCANGAN FAKTORIAL PECAHAN DUA TARAF HARIZ EKO WIBOWO DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
2
3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan Rancangan Faktorial Pecahan Dua Taraf adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Agustus 2014 Hariz Eko Wibowo NIM G
4 ABSTRAK HARIZ EKO WIBOWO. Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan Rancangan Faktorial Pecahan Dua Taraf. Dibimbing oleh BAGUS SARTONO dan CICI SUHAENI. Biaya menjadi salah satu kendala dalam pelaksanaan penelitian. Penelitian dengan banyak pengaruh yang ingin diduga akan membutuhkan banyak satuan percobaan dan hal ini berimplikasi terhadap biaya yang digunakan. Salah satu cara untuk mengurangi biaya adalah dengan mengurangi banyak satuan percobaan. Penelitian dengan banyak satuan percobaan lebih sedikit dari banyaknya pengaruh yang akan diduga mengakibatkan penulis tidak dapat menggunakan pendekatanpendekatan klasik untuk menentukan penduga pengaruh faktorial. Pada tahun 2007 B. Dejaegher, X. Capron dan Y. Vander Heyden memperkenalkan metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) untuk menyelesaikan masalah penentuan faktor yang signifikan pada rancangan lewat-jenuh. Penulis menilai bahwa metode ini memungkinkan untuk diterapkan pada penentuan pengaruh yang signifikan pada data percobaan dengan rancangan faktorial pecahan (RFP). Penelitian ini dimaksudkan untuk mengkaji kemungkinan tersebut. Berdasarkan hasil penelitian, metode FEAR baik digunakan untuk melakukan pendugaan pengaruh faktor pada rancangan faktorial pecahan dua taraf. Kata Kunci : FEAR, Rancangan faktorial pecahan, Seleksi faktor ABSTRACT HARIZ EKO WIBOWO. Application FEAR Method For Experiment Data Analysis in Two-Level Fractional Factorial Design. Supervised by BAGUS SARTONO and CICI SUHAENI. Expense is one of the problem in many experiment. Researcher with many factors will need many observations and it will effect to expense that we use. One way to decrease the expense is decreasing the observation. The experiment with many factors, researcher decrease the observation with super-saturated design, Plackett Burman design, or fractional factorial design. The effect from this case is researcher can t analysis the effect of the factor with the classic method. In 2007, B. Dejaegher, X. Capron dan Y. Vander Heyden introduce Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) method to solve the problem in estimate the factor with significant effect with super-saturated design. The writer think that this method can be use in fractional factorial design. The purpose of this experiment is to analysis this probability. The result of the application FEAR s method in this experiment is good that used to estimate the factor effect in two-level fractional factorial design. Keywords: FEAR, fractional factorial design, screening effect
5 PENERAPAN METODE FEAR PADA ANALISIS DATA PERCOBAAN DENGAN RANCANGAN FAKTORIAL PECAHAN DUA TARAF HARIZ EKO WIBOWO Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
6
7 Judul Skripsi : Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan Rancangan Faktorial Pecahan Dua Taraf Nama : Hariz Eko Wibowo NIM : G Disetujui oleh Dr Bagus Sartono, MSi Pembimbing I Cici Suhaeni, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Anang Kurnia, MSi Ketua Departemen Tanggal Lulus:
8 PRAKATA Puji syukur dipanjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah Analisis Data Percoban dengan judul Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan Rancangan Faktorial Pecahan Dua Taraf. Karya ilmiah ini merupakan salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan karya ilmiah ini, antara lain: 1. Bapak Dr Bagus Sartono, MSi dan Ibu Cici Suhaeni, MSi selaku pembimbing yang telah memberikan banyak saran pada penelitian ini. 2. Dosen pengajar Departemen Statistika atas ilmu yang telah diberikan. 3. Ibu Markonah, Ibu Tri, dan staf Tata Usaha Departemen Statistika yang ulet dan tak pernah lelah mengurusi administrasi kelengkapan mulai dari kolokium hingga sidang mahasiswa Statistika. 4. Orang tua, kakek-nenek, dan adik-adik atas kesabaran, kasih sayang, dan dorongan batin yang begitu besar kepada penulis. 5. Dewi Lestari, Amri Najih, Rizky, Benny, Raedi, Nanda Puspita, dan Frisca sebagai teman satu perjuangan satu dosen bimbingan yang selalu memberikan dukungan dan masukannya. 6. Ardian, Taufiq, Moslem, Nugraha, Alfiansyah, dan Fahmi yang selalu memberikan dukungan dan membantu proses belajar selama studi di Statistika. 7. Teman-teman Statistika 47 atas motivasi dan dukungannya selama ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Penulis mohon maaf atas segala kekurangan dan kesalahan yang terdapat dalam pembuatan karya ilmiah ini. Bogor, 23 Agustus 2014 Hariz Eko Wibowo
9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL viii DAFTAR GAMBAR viii DAFTAR LAMPIRAN viii PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 Manfaat Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Rancangan Faktorial Pecahan 2 Metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) 3 Metode Lenth 6 METODE 7 Data 7 Prosedur Analisis Data 8 HASIL DAN PEMBAHASAN 8 Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data I) 9 Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data II) 10 Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data III) 12 Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data IV) 13 Penerapan Metode FEAR pada Data Percobaan (Data V) 15 SIMPULAN DAN SARAN 16 Simpulan 16 Saran 17 DAFTAR PUSTAKA 17 RIWAYAT HIDUP 18
10 DAFTAR TABEL 1 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali percobaan (Data I). 9 2 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali percobaan (Data II) Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali percobaan (Data III) Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali percobaan (Data IV) Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali percobaan (Data V). 15 DAFTAR GAMBAR 1 Ilustrasi matriks X ukuran n (f + 1) 4 2 Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) (f + 1). 4 3 Matriks X dengan ukuran (n + 1) (f + 1) 5 4 Ilustrasi matriks Z yang baru. 5 5 Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) (f + 1) untuk menentukan dugaan koefisien regresi b0, b1, b2,...,bf. 6 6 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data I) Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data II) Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data III) Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data IV) Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data V). 16
11 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Salah satu tujuan penelitian adalah mengetahui seberapa besar pengaruh dari faktor-faktor yang dicobakan terhadap suatu peubah respon tertentu. Pada penelitian di berbagai bidang, seperti farmasi, kromatografi, dan sosial, percobaan dilakukan dengan menggunakan banyak faktor. Kendala pada penelitian yang menggunakan banyak faktor adalah biaya. Penelitian dengan banyak faktor yang ingin diduga pengaruhnya akan membutuhkan banyak satuan percobaan dan hal ini berimplikasi terhadap biaya yang digunakan. Salah satu cara untuk mengurangi biaya adalah dengan mengurangi banyaknya satuan percobaan. Pada beberapa kasus, pengurangan biaya bisa menghasilan banyak satuan percobaan yang kurang atau sama dengan banyak pengaruh yang akan diduga. Pada percobaan yang melibatkan banyak pengaruh yang ingin diduga, pengurangan banyak satuan percobaan dilakukan dengan menggunakan rancangan tertentu. Beberapa rancangan yang digunakan adalah rancangan jenuh, rancangan lewat-jenuh, rancangan Plackett-Burman, dan rancangan faktorial pecahan. Penelitian dengan banyak satuan percobaan lebih sedikit dari banyaknya pengaruh yang akan diduga mengakibatkan penulis tidak dapat menggunakan pendekatan-pendekatan klasik untuk menentukan penduga pengaruh faktorial. Salah satu pendekatan klasik adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Metode Kuadrat Terkecil merupakan salah satu metode yang biasa digunakan untuk melakukan pendugaan koefisien regresi. Pendugaan koefisien regresi dapat membantu dalam menentukan pengaruh yang signifikan. Pada kasus ini, pendekatan klasik tidak dapat digunakan karena tidak semua pengaruh dapat diduga. Apabila penulis mengilustrasikan ke dalam bentuk matriks X dengan barisnya adalah banyak satuan percobaan dan kolomnya adalah banyak faktor, maka banyak maksimum vektor-vektor baris/kolom yang bebas linier dari matriks X tidak penuh. Hal ini mengkibatkan matriks X T X menjadi matriks singular dengan determinan X T X = 0 dan menyebabkan tidak dapat dilakukannya pendugaan koefisien regresi dari pengaruh yang ingin diduga. Pada tahun 2007, metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) diperkenalkan untuk menyelesaikan masalah penentuan faktor yang signifikan pada rancangan lewat-jenuh (Dejaegher et al. 2007a). Rancangan lewat-jenuh adalah rancangan yang banyak satuan percobaan lebih sedikit dari banyak pengaruh utama yang ingin diduga sehingga untuk menduga pengaruhnya tidak dapat dilakukan dengan regresi biasa. Metode FEAR lebih baik digunakan dalam melakukan pendugaan pengaruh dibandingkan multiple regression method seperti forward selection, stepwise regression, dan regresi gulud atau ridge regression (Dejaegher et al. 2007b). Namun, metode FEAR hanya dapat digunakan pada rancangan yang banyak observasinya lebih sedikit dari banyaknya pengaruh yang ingin diduga.
12 2 Pada rancangan faktorial pecahan, penelitian biasanya dilakukan untuk menduga pengaruh dari pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua taraf yang banyaknya bisa melebihi banyaknya amatan. Lebih banyaknya pengaruh yang ingin diduga dibandingkan banyaknya amatan menjadi masalah yang mirip dengan masalah yang terjadi pada rancangan lewat-jenuh. Oleh karena itu, penulis menilai bahwa metode ini memungkinkan untuk diterapkan pada penentuan pengaruh dugaan koefisien regresi yang signifikan pada data percobaan dengan rancangan faktorial pecahan. Penelitian ini dimaksudkan untuk mengkaji kemungkinan tersebut. Pada penelitian ini metode FEAR akan coba digunakan pada rancangan faktorial pecahan dengan mempertimbangkan prinsip-prinsip rancangan faktorial pecahan. Prinsip-prinsip rancangan faktorial pecahan adalah prinsip hierarchy, prinsip effect sparsity, dan prinsip effect heredity. Prinsipprinsip ini akan dijelaskan pada bagian tinjauan pustaka. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah menerapkan metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) pada data percobaan dengan rancangan faktorial pecahan dua taraf. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan memberikan informasi tentang penggunaan metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan sehingga dapat memberikan solusi pada permasalahan banyaknya pengaruh faktor yang ingin diduga yang tidak dapat dilakukan oleh pendekatan-pendekatan klasik. TINJAUAN PUSTAKA Rancangan Faktorial Pecahan Rancangan faktorial pecahan adalah rancangan faktorial yang hanya menggunakan sebagian kombinasi taraf dari seluruh kombinasi yang akan dicobakan. Rancangan ini biasanya digunakan pada saat biaya menjadi sangat mahal apabila kita menggunakan seluruh kombinasi taraf. Pada umumnya, rancangan faktorial pecahan menggunakan taraf yang banyaknya tidak banyak karena biasanya hanya digunakan sebagai rancangan percobaan awal dan screening. Banyak taraf yang biasa digunakan adalah dua atau tiga taraf. Screening bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh besar terhadap respon (Montgomery 2001). Menurut Jones (2008), screening bertujuan untuk memisahkan faktor yang penting dengan faktor yang tidak berpengaruh. Pada analisis data percobaan dengan menggunakan rancangan faktorial pecahan, prinsip-prinsip yang digunakan adalah prinsip hierarchy, prinsip effect sparsity, dan prinsip effect heredity. Prinsip hierarchy adalah pengaruh dari ordo yang lebih rendah lebih penting daripada pengaruh dari ordo yang lebih tinggi dan pengaruh dari ordo yang sama memiliki tingkat kepentingan yang sama.
13 Ordo rendah adalah pengaruh yang paling penting dan semakin rendah ordonya, maka semakin penting pengaruhnya. Pada kasus ini, pengaruh yang paling penting adalah pengaruh utama, dilanjutkan interaksi dua faktor, dan seterusnya. Prinsip effect sparsity adalah hanya sedikit faktor yang pengaruhnya signifikan pada percobaan faktorial. Prinsip effect heredity adalah apabila ada pengaruh interaksi yang signifikan, maka minimal ada satu pengaruh utama yang pengaruhnya juga signifikan (Wu dan Hamada 2000). Rancangan pecahan 2 k-p adalah rancangan faktorial yang menggunakan k faktor dan p fraksi (pemotongan) pada rancangan faktorial penuh. Apabila pada rancangan faktorial penuh menggunakan 2 k perlakuan, maka pada rancangan ini hanya menggunakan (½) p perlakuan dari total kombinasi atau terdapat 2 k-p kombinasi perlakuan. Rancangan yang hanya menggunakan sebagaian perlakuan mengakibatkan terjadinya pembauran (confounding) pengaruh faktor satu dengan yang lain sehingga kita tidak dapat menduga secara bebas pengaruh dari pengaruh utama maupun interaksi faktor (Montgomery 2001). Jika ada dua faktor yang berbaur, maka pengaruh dari salah satunya dapat diabaikan atau diberi nilai nol. Apabila faktornya memiliki ordo yang berbeda, maka sesuai dengan prinsip hierarchy pilih faktor dengan ordo yang lebih rendah. 3 Metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) Pada tahun 2007, metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) diperkenalkan untuk menyelesaikan masalah penentuan faktor yang signifikan pada rancangan lewat-jenuh (Dejaegher et al. 2007a). Latar belakang ide dari metode ini adalah rancangan lewat-jenuh atau rancangan supersaturated (SS). Rancangan lewat-jenuh adalah rancangan yang tidak memiliki cukup satuan percobaan untuk menduga semua pengaruh utama. Rancangan lewat-jenuh digunakan untuk screening, yaitu untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap respon dengan hanya mengamati beberapa perlakuan. Pembuatan rancangan menggunakan beberapa peubah, yaitu n dan f dengan n adalah banyak satuan percobaan yang terdapat pada rancangan dan f adalah banyak faktor yang digunakan pada rancangan. Pada penjelasan algoritma metode FEAR, penulis menggunakan rancangan dengan n = 8 dan f = 10. Metode FEAR hanya dapat digunakan pada rancangan dengan n lebih sedikit atau sama dengan f.
14 4 Berikut ini adalah algoritma metode FEAR : 1. Membentuk matriks X dengan ukuran n (f + 1) seperti Gambar 1. Gambar 1 Ilustrasi matriks X ukuran n (f + 1) 2. Pada amtriks X ditambahkan (f + 1) - n buah baris yang setiap barisnya berisi nilai nol kecuali pada satu buah faktor. Faktor yang mendapatkan nilai satu pada suatu baris tidak boleh berulang pada baris lainnya. Penentuan faktor yang diberi nilai satu dilakukan secara acak sedemikian sehingga matriks Z yang terbentuk berpangkat penuh. Selanjutnya pada kolom respon, setiap baris tambahan diberi nilai nol seperti Gambar 2. Gambar 2 Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) (f + 1). 3. Melakukan pendugaan koefisien regresi dengan cara b = (Z T Z) -1 Z T y.
15 5 4. Melakukan tahap 3 dan 4 sebanyak 200 kali ulangan. 5. Menentukan faktor yang ditetapkan pengaruhnya dengan cara : a. Menentukan dua faktor yang memiliki median b terbesar. b. Faktor yang terpilih adalah faktor yang memiliki pengaruh nol paling sedikit. Proses penentuannya dapat menggunakan histogram. 6. Menggunakan pengaruh median b terbesar sebagai pengaruh tetap dan tambahkan baris dengan pengaruh tetap sebagai pengaruh faktor pada matriks respon sehingga terbentuk matriks X baru dengan ukuran (n + 1) (f + 1) seperti pada Gambar 3. Gambar 3 Matriks X dengan ukuran (n + 1) (f + 1) 7. Melakukan tahap 2 dan 3 seperti pada Gambar 4. Gambar 4 Ilustrasi matriks Z yang baru.
16 6 8. Mengulangi tahapan 4-8 sampai terbentuk matriks X dengan ukuran (f + 1) (f + 1) seperti pada Gambar 5. Gambar 5 Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) (f + 1) untuk menentukan dugaan koefisien regresi b0, b1, b2,...,bf. 9. Melakukan pendugaan β atau b untuk melihat seberapa besar pengaruh yang diberikan masing-masing faktor. Metode FEAR dapat menduga pengaruh yang paling signifikan pada rancangan lewat-jenuh dengan baik ketika prinsip effect sparsity terpenuhi. Metode Lenth Metode Lenth adalah metode yang digunakan untuk menentukan pengaruh yang signifikan. Pada metode Lenth, terdapat dua bentuk pendugaan untuk mengidentifikasi koefisien regresi yang signifikan, yaitu pendugaan awal dan pendugaan akhir (Lenth 1989). Penentuan pendugaan awal dan akhir dilakukan sebelum membentuk statistik uji. Algoritma metode Lenth adalah sebagai berikut : 1. Menentukan pendugaan awal (s0) yang ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut : s0 = 1.5 median { } ; i = 1, 2,..., k dengan k adalah banyaknya koefisien regresi ( ) yang ingin diduga.
17 2. Menentukan pendugaan akhir atau pseudo standard error ( PSE) yang ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut : 7 PSE = 1.5 median { } ; i = 1, 2,..., k dengan syarat < 2.5 s0 3. Menentukan nilai margin error (ME) dengan rumus : ME = PSE t 0.025, d ; d = k/2 4. Menentukan pengaruh yang signifikan dengan cara membandingkan nilai dengan nilai ME. Apabila nilai lebih besar dari nilai ME maka pengaruh tersebut signifikan. METODE Data Penelitian ini menggunakan lima gugus data percobaan faktorial pecahan sebagai alokasi penerapan metode FEAR. Data-data tersebut sebagian adalah data bangkitan dan sebagian lagi adalah data real yang diperoleh dari literatur. Datadata ini diberi nama data I, II, III, IV, dan data V. Rancangan yang digunakan pada penelitian ini adalah rancangan faktorial pecahan yang kolom kontrasnya saling orthogonal. Pengaruh dari dugaan koefisien regresi yang digunakan adalah pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua faktor dengan dua taraf pada masingmasing faktornya yang terdiri dari +1 dan -1. Data I adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan faktorial pecahan reguler. Pembuatan kontras pada data I menggunakan enam faktor utama (A,B,C,D,E,F) dan interaksi dua faktor utama dengan satuan percobaan sebanyak dan generator E = ABC dan F = ABD. Respon data I dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = 1 + 4A + 5C + 3E + ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0, 0.5). Data II adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan faktorial pecahan reguler. Pembuatan kontras pada data II menggunakan enam faktor utama (A,B,C,D,E,F) dan interaksi dua faktor utama dengan satuan percobaan sebanyak dan generator E = ABC dan F = ABD. Respon data II dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = A + 800C + 300E + ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0, 10). Data III adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan faktorial pecahan reguler. Pembuatan kontras pada data III menggunakan tujuh faktor utama (A,B,C,D,E,F,G) dan interaksi dua faktor utama dengan satuan percobaan sebanyak dan generator E = ABC, F = ABD, G = ABCD. Respon data II dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = A + 800C + 300E + ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0, 10). Data IV adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan faktorial pecahan tak reguler. Pembuatan kontras pada data III menggunakan
18 8 rancangan Plackett-Burman dengan 11 faktor utama (A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,L) dan 12 banyak satuan percobaan. Respon data IV dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = 1 + 4A + 5C + 3E + ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0, 0.5). Data V adalah data percobaan yang diperoleh dari buku karya Wu dan Hamada (hal. 362, tabel 8.2). Percobaan dibentuk menggunakan rancangan Plackett-Burman dengan 7 faktor (A,B,C,D,E,F,G). Rancangan yang digunakan pada data ini adalah rancangan faktorial pecahan tak reguler Prosedur Analisis Data Tahapan analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Membuat sintaks metode FEAR pada R i software. 2. Melakukan pendugaan koefisien regresi menggunakan metode FEAR pada data RFP dua taraf. 3. Menentukan pengaruh dari dugaan koefisien regresi yang signifikan dengan Metode Lenth. 4. Melakukan pengkajian terhadap hasil yang telah diperoleh pada langkah dua dan tiga dengan mempertimbangkan prinsip heredity yaitu untuk pengaruh interaksi yang signifikan, minimal terdapat satu pengaruh utama yang signifikan dengan melihat pola pembauran untuk mendapatkan hasil akhir. 5. Membandingkan hasil yang didapat pada langkah lima dengan hasil dengan metode lain dengan data yang sama. Pada data bangkitan, hasil yang didapat dibandingkan dengan pengaruh dari dugaan koefisien regresi yang ditetapkan signifikan dan semua percobaan diulangi 100 kali untuk melihat kekonsistenan hasil dari penerapan metode FEAR. HASIL DAN PEMBAHASAN Metode FEAR diterapkan pada data bangkitan dan data percobaan yang diperoleh dari literatur. Penerapan metode FEAR pada data bangkitan bertujuan untuk melihat seberapa baik penerapan metode FEAR dalam melakukan pendugaan koefisien regresi pada RFP dua taraf dan memastikan bahwa program yang dibentuk sesuai dengan algoritma pada referensi jurnal tentang penerapan metode FEAR. Tujuan dari penerapan metode FEAR pada data percobaan yang diperoleh dari buku adalah untuk membandingkan penggunaan metode FEAR dengan metode lain yang digunakan pada buku dengan data yang sama. Penerapan metode FEAR dilakukan sebanyak 100 kali dengan tujuan untuk melihat kekonsistenan dari pendugaan koefisien regresi.
19 9 Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data I) Hasil dari penerapan metode FEAR dan metode Lenth pada data I dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 memperlihatkan banyak pengaruh yang signifikan dari tiap faktor dalam 100 kali percobaan. Pada Tabel 1, dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan E selalu menghasilkan pengaruh yang signifikan dalam 100 kali percobaan. Kekonsistenan besarnya pengaruh dari tiap dugaan koefisien regresi dapat dilihat pada Gambar 6 dengan menggunakan diagram kotak garis. Gambar 6 memperlihatkan dengan jelas bahwa dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan E secara berurutan berkisar diangka 4, 5, dan 3. Gambar 6 juga memperlihatkan besarnya nilai dugaan koefisien regresi dari faktor lainnya berkisar di angka nol. Pada Tabel 1, semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan meskipun tidak sebanyak faktor yang ditetapkan berpengaruh. Seharusnya selain faktor yang ditetapkan berpengaruh, tidak ada faktor dianggap signifikan apabila melihat kisaran nilai dugaan yang berada disekitar angka nol. Hal ini disebabkan oleh penentuan pengaruh signifikan dengan menggunakan metode Lenth. Nilai metode Lenth berada di sekitar angka nol dari 100 kali percobaan. Hal ini menyebabkan banyaknya nilai dugaan koefisien regresi berkisar pada angka nol dianggap memiliki pengaruh yang signifikan. Kecilnya nilai pada metode Lenth disebabkan karena metode Lenth menggunakan median dalam proses penghitungan. Apabila banyak dari pengaruh faktor bernilai kecil, maka nilai pada metode Lenth relatif menghasilkan nilai yang kecil juga. Hal ini dapat disimpulkan bahwa besarnya nilai metode Lenth sangat penting dalam penentuan pengaruh yang signifikan. Tabel 1 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali percobaan (Data I). Pengaruh Banyak Signifikan Pengaruh Banyak Signifikan b0 100 AF 7 A 100 BC 6 B 28 BD 7 C 100 BE 5 D 32 BF 10 E 100 CD 5 F 27 CE 0 AB 0 CF 5 AC 5 DE 5 AD 10 DF 0 AE 6 EF 5
20 10 Gambar 6 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing faktor selama 100 kali percobaan (Data I). Penerapan metode FEAR pada data I menghasilkan kekonsistenan yang baik dalam pendugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh yang signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa penerapan metode FEAR baik digunakan dalam pendugaan koefisien regresi pada data I dengan RFP reguler. Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data II) Hasil dari penerapan metode FEAR pada data II dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 memperlihatkan banyak pengaruh yang signifikan dari tiap faktor dalam 100 kali percobaan. Sama seperti pada data I, dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan E yang ditetapkan berpengaruh, selalu menghasilkan pengaruh yang signifikan dari 100 kali percobaan. Kekonsistenan besarnya pengaruh dari tiap dugaan koefisien regresi dapat dilihat pada Gambar 7 dengan menggunakan diagram kotak garis. Gambar 7 memperlihatkan dengan jelas bahwa dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan E secara berurutan berkisar diangka 400, 800, dan 300. Gambar 7 juga memperlihatkan besarnya nilai dugaan koefisien regresi dari faktor lainnya berkisar di angka nol. Pada Tabel 2, semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan meskipun tidak sebanyak faktor yang ditetapkan berpengaruh. Seharusnya selain faktor yang ditetapkan berpengaruh, tidak akan ada faktor yang dianggap signifikan apabila melihat kisaran nilai dugaan yang relatif kecil. Hal ini sama seperti pada data I bahwa penentuan pengaruh yang signifikan sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode Lenth.
21 Tabel 2 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali percobaan (Data II). Pengaruh Banyak signifikan Pengaruh Banyak signifikan b0 100 AF 6 A 100 BC 10 B 32 BD 6 C 100 BE 11 D 37 BF 5 E 100 CD 7 F 35 CE 0 AB 0 CF 7 AC 11 DE 7 AD 5 DF 0 AE 10 EF 7 11 Gambar 7 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing faktor selama 100 kali percobaan (Data II). Nilai metode Lenth berada di sekitar angka dua dari 100 kali percobaan. Hal ini menyebabkan banyaknya nilai dugaan koefisien regresi yang relatif kecil dianggap memiliki pengaruh yang signifikan. Hal ini dapat disimpulkan seperti pada data I bahwa besarnya nilai metode Lenth sangat penting dalam penentuan pengaruh yang signifikan. Penerapan metode FEAR pada data II menghasilkan kekonsistenan yang baik dalam pendugaan nilai dugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh yang signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa perubahan besarnya koefisien regresi pada faktor yang ditetapkan berpengaruh tidak mengurangi akurasi dari pendugaan koefisien regresi.
22 12 Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data III) Hasil penerapan metode FEAR pada data III dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 memperlihatkan banyak pengaruh signifikan dari tiap faktor dalam 100 kali percobaan. Seperti pada data I data II, dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan E selalu menghasilkan pengaruh yang signifikan dari 100 kali percobaan. Kekonsistenan besarnya pengaruh dari tiap dugaan koefisien regresi dapat dilihat pada Gambar 8 dengan menggunakan diagram kotak garis. Gambar 8 memperlihatkan dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan E secara berurutan berkisar diangka 400, 800, dan 300. Gambar 8 juga memperlihatkan besarnya nilai dugaan koefisien regresi dari faktor lainnya berkisar di angka nol. Pada Tabel 3, semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan meskipun tidak sebanyak faktor yang ditetapkan berpengaruh. Hal ini sama seperti pada data I dan data II bahwa penentuan pengaruh yang signifikan sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode Lenth. Tabel 3 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali percobaan (Data III). Pengaruh Banyak Signifikan Pengaruh Banyak Signifikan A 100 BD 6 B 50 BE 4 C 100 BF 5 D 51 BG 6 E 100 CD 5 F 43 CE 6 G 51 CF 6 AB 5 CG 7 AC 5 DE 6 AD 5 DF 4 AE 7 DG 6 AF 6 EF 6 AG 5 EG 6 BC 7 FG 7
23 13 Gambar 8 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing faktor selama 100 kali percobaan (Data III). Nilai metode Lenth berada di sekitar angka dua dari 100 kali percobaan seperti data II. Hal ini menyebabkan banyaknya nilai dugaan koefisien regresi yang relatif kecil dianggap memiliki pengaruh yang signifikan. Hal ini dapat disimpulkan seperti pada data I dan data II bahwa besarnya nilai metode Lenth sangat penting dalam penentuan pengaruh yang signifikan. Penerapan metode FEAR pada data III menghasilkan kekonsistenan yang baik dalam pendugaan nilai dugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh yang signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa penambahan banyaknya faktor tidak mempengaruhi keakuratan dalam penentuan pengaruh yang signifikan pada rancangan faktorial pecahan reguler. Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data IV) Tabel 4 menunjukkan bahwa dari 100 kali percobaan, penerapan metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan tak reguler menghasilkan semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan. Tidak sama seperti penerapan metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan reguler, dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan E yang ditetapkan berpengaruh, tidak selalu menghasilkan pengaruh yang signifikan dari 100 kali percobaan. Apabila memperhatikan besaran nilai dugaan koefisien regresi pada Gambar 9, besarnya nilai dugaan koefisien regresi tidak sesuai dengan besarnya pengaruh yang ditetapkan. Hal ini dapat disimpulkan bahwa pendugaan koefisien regresi pada rancangan faktorial pecahan tak reguler memiliki keakuratan yang kurang baik. Ketidakakuratan pendugaan pengaruh koefisien regresi pada rancangan faktorial pecahan tak reguler disebabkan terjadinya pembauran yang tidak sempurna atau pembauran sebagian (partially-aliasing). Pembauran sebagian adalah pembauran yang terjadi antara satu faktor dengan beberapa faktor. Hal ini mengakibatkan nilai pendugaan pengaruh pada suatu faktor dapat terbagi kepada faktor yang lain.
24 14 Penerapan metode FEAR pada data IV menghasilkan kekonsistenan yang kurang baik dalam pendugaan nilai dugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh yang signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa pada kasus ini pembauran sebagian mempengaruhi hasil penerapan metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan tak reguler dengan 67 dugaan koefisien regresi dalam melakukan pendugaan koefisien regresi sehingga keakuratan pendugaan menjadi kurang baik. Tabel 4 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali percobaan (Data IV). Faktor Banyak signifikan Faktor Banyak signifikan Faktor Banyak signifikan Faktor Banyak signifikan A 31 AH 28 CH 26 FG 21 B 5 AJ 12 CJ 24 FH 22 C 59 AK 7 CK 30 FJ 34 D 7 AL 12 CL 12 FK 17 E 31 BC 37 DE 12 FL 35 F 1 BD 20 DF 15 GH 11 G 10 BE 26 DG 30 GJ 39 H 5 BF 8 DH 13 GK 12 J 6 BG 17 DJ 23 GL 17 K 6 BH 46 DK 40 HJ 14 L 8 BJ 17 DL 20 HK 19 AB 20 BK 25 EF 14 HL 14 AC 14 BL 19 EG 30 JK 8 AD 24 CD 10 EH 28 JL 11 AE 19 CE 12 EJ 19 KL 46 AF 23 CF 12 EK 5 AG 11 CG 9 EL 37 Gambar 9 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing faktor selama 100 kali percobaan (Data IV).
25 15 Penerapan Metode FEAR pada Data Percobaan (Data V) Data V adalah data yang diperoleh dari buku Experiments : Planning, Analysis and Parameter Design Optimization karya Wu dan Hamada (hal. 362, tabel 8.2). Pada data V, percobaan menggunakan rancangan Plackett-Burman dengan 7 faktor (A,B,C,D,E,F,G) dengan dua taraf pada masing-masing faktor. Tabel 5 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali percobaan (Data V). Pengaruh Banyak Signifikan Pengaruh Banyak Signifikan A 1 BD 10 B 1 BE 5 C 16 BF 0 D 53 BG 40 E 0 CD 19 F 40 CE 9 G 8 CF 1 AB 21 CG 0 AC 46 DE 8 AD 3 DF 1 AE 79 DG 14 AF 3 EF 11 AG 0 EG 5 BC 56 FG 90 Tabel 5 menunjukkan bahwa dari 100 kali percobaan, penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan hampir semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan. Dua faktor yang memiliki pengaruh yang paling banyak signifikan adalah koefisien regresi dari faktor AE dengan 79 kali signifikan dan koefisien regresi dari faktor FG dengan 90 kali signifikan. Apabila penulis memperhatikan pola pembauran dari AE, penulis dapat melihat bahwa AE berbaur sebagian dengan B, C, D, F, G dan interaksi dua faktor seperti BC, BD, sampai FG dengan pembauran sebesar Penulis dapat menyimpulkan bahwa hasil penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan menghasilkan koefisien regresi yang signifikan adalah dari faktor B, C, D, F, G, AE, dan FG.
26 16 Gambar 10 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data V). Hasil ini sesuai dengan hasil dari metode yang diterapkan pada buku Experiments : Planning, Analysis and Parameter Design Optimization karya Wu dan Hamada. Pada buku ini metode yang digunakan adalah metode yang diberi nama metode 1 dan menghasilkan faktor F dan FG yang memiliki R-square terbesar. Hal ini didukung oleh sebaran nilai dugaan koefisien regresi pada Gambar 10. Gambar 10 memperlihatkan bahwa besarnya nilai dugaan koefisien regresi dari faktor F, AE dan FG relatif lebih besar dibandingkan yang lain. Penulis menilai bahwa penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan pendugaan koefisien regresi dengan keakuratan yang baik Penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan pendugaan koefisien regresi dengan keakuratan yang baik meskipun tidak sebaik pada data I, II, III. Apabila penerapan metode FEAR pada data V dibandingkan dengan data IV, penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan pendugaan koefisien regresi dengan keakuratan yang lebih baik. Hal ini disebabkan karena pembauran pada data IV lebih kompleks. Semakin banyak terjadinya pembauran sebagian akan mengakibatkan semakin berkurangnya keakuratan pendugaan koefisien regresi dengan menggunakan metode FEAR. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Metode FEAR baik digunakan untuk melakukan pendugaan pengaruh pada data analisis percobaan dengan rancangan faktorial pecahan reguler dua taraf dan kurang baik pada rancangan faktorial pecahan dua taraf tak reguler yang memiliki banyak pembauran sebagian. Hasil dugaan koefisien regresi relatif hampir sama dengan besar dugaan koefisien regresi yang ditetapkan. Namun penentuan pengaruh yang signifikan dengan menggunakan metode Lenth masih kurang baik karena belum dapat membentuk batas signifikan dengan akurat.
27 17 Saran Penerapan metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan tak reguler dua taraf dan penentuan pengaruh yang signifikan dengan mengguanakan metode Lenth menghasilkan pendugaan yang kurang baik sehingga dapat digunakan metode lain sebagai alternatif dalam melakukan pendugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh yang signifikan. DAFTAR PUSTAKA Dejaegher B, Capron X, Heyden YV Fixing and Adding Rows (FEAR) method to estimate factor effects in supersaturated designs construced from Plackett-Burman designs. Chemometrics Intell. Lab. Syst. 85 : Dejaegher B, Capron X, Heyden YV Generalized FEAR method to estimate factor effects in two-level supersatured design. J. Chemometrics. 21 : Jones BA Computer Aided Design for Practical Experimentation. [Disertasi] Antwerpen (BE) : Universitas Antwerpen. Lenth, R.V Quick and Easy Analysis of Unreplicated Factorial. Technometrics. 31 : pp Montgomery DC Design and Analysis of Experiments. Ed ke-5. New York (US) : J Wilay. Wu C, Hamada M Experiments : Planning, Analysis and Parameter Design Optimization. New York (US) : J Wiley.
28 18 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor tanggal 21 Januari 1992, sebagai anak pertama dari empat bersaudara pasangan Hari Wijayanto dan Eko Susilawati. Penulis lulus dari SMA Negeri 1 Bogor pada tahun 2010 dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis diberikan kesempatan untuk belajar menempuh pendidikan sarjana di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB dengan minor Ekonomi Studi Pembangunan. Pada semester 6, penulis juga berkesempatan melaksanakan kegiatan praktik lapang di Balai Penelitian Tanaman Pemanis dan Serat (Balittas), Malang. Penulis selama melaksanakan studi di IPB tidak hanya aktif dalam bidang akademik, tetapi juga dalam bidang non-akademik di dalam kampus. Selama menempuh pendidikan di Institut Pertanian Bogor penulis aktif dalam kegiatan Himpro, LDF, dan kepanitian-kepanitiaan. Pada tahun penulis aktif dalam Badan Pengawas Himpunan Profesi GSB dan tahun penulis aktif dalam organisasi Serambi Ruhiyah Mahasiswa FMIPA (Serum-G), lembaga dakwah fakultas FMIPA.
PENERAPAN METODE LASSO DALAM PENENTUAN PENGARUH UTAMA DAN INTERAKSI YANG SIGNIFIKAN PADA HASIL PERCOBAAN FAKTORIAL PECAHAN BENNY ROBBY KURNIAWAN
PENERAPAN METODE LASSO DALAM PENENTUAN PENGARUH UTAMA DAN INTERAKSI YANG SIGNIFIKAN PADA HASIL PERCOBAAN FAKTORIAL PECAHAN BENNY ROBBY KURNIAWAN DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciDESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2 k-p SERTA ANALISISNYA BERBASIS WEB. Candra Aji dan Dadan Dasari 1 Universitas Pendidikan Indonesia ABSTRAK
DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL k-p SERTA ANALISISNYA BERBASIS WEB Candra Aji dan Dadan Dasari Universitas Pendidikan Indonesia ABSTRAK Dalam eksperimen faktorial k, yakni eksperimen yang melibatkan k buah
Lebih terperinciIdentifikasi Faktor Signifikan pada Rancangan Faktorial Fraksional dan
Vol. 10, No. 2, 92-101, Januari 2014 Identifikasi Faktor Signifikan pada Rancangan Faktorial Fraksional dan Fachrun Arifianto S., M. Saleh AF., Anisa Abstrak Rancangan faktorial dengan jumlah faktor yang
Lebih terperinciKLASIFIKASI RANCANGAN FAKTORIAL PECAHAN JENUH TIGA TARAF DALAM 27 RUN
, April 2008, p: 11-15 ISSN : 0853-8115 Vol 13 No.1 KLASIFIKASI RANCANGAN FAKTORIAL PECAHAN JENUH TIGA TARAF DALAM 27 RUN Bagus Sartono Departemen Statistika FMIPA IPB Email : bagusco4@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciANALISIS DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2 k-p DENGAN METODE LENTH. Mahasiswa Jurusan Statistika FSM UNDIP. Staf Pengajar Jurusan Statistika FSM UNDIP
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 497-505 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2 k-p DENGAN METODE LENTH
Lebih terperinciANALISIS DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2k-p DENGAN METODE LENTH
ANALISIS DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2k-p DENGAN METODE LENTH SKRIPSI Oleh : GIAN KUSUMA DIAH TANTRI NIM : 24010210130075 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
Lebih terperinciPERBANDINGAN NILAI FRAKSI PADA RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2 k MELALUI METODE BISSELL. Kata Kunci : Faktorial Fraksional dua level, Metode Bissell
September 03 PERBANDINGAN NILAI FRAKSI PADA RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL k MELALUI METODE BISSELL IRAWATY, ANISA DAN HERDIANI, E.T. 3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciRancangan Faktorial Pecahan
Rancangan Faktorial Pecahan Bagian 1: Rancangan Reguler Bagus Sartono 30 Desember 2008 1 Pendahuluan Salah satu rancangan percobaan yang banyak digunakan orang adalah rancangan dengan perlakuanperlakuan
Lebih terperinciRancangan Faktorial Pecahan
Rancangan Faktorial Pecahan Bagian 2: Rancangan Non-Reguler Bagus Sartono 25 Januari 2009 1 Pendahuluan Pada bagian 1 telah dibahas mengenai rancangan FF reguler mulai dari motivasi, pembuatan rancangan,
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN. Penggunaan Rancangan FF
4 HASIL DAN PEMBAHASAN Penggunaan Rancangan FF Rancangan FF digunakan untuk mereduksi banyaknya kombinasi perlakuan yang digunakan pada rancangan faktorial lengkap. Hal ini dikarenakan jumlah satuan percobaan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (WAJIB)
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (WAJIB) 5. Diagonal Ruang adalah Ruas garis yang menghubungkan dua titik : sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. : Kompetensi Dasar (KURIKULUM
Lebih terperinciMETODE LENTH PADA RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL DENGAN ESTIMASI EFEK ALGORITMA YATES
METODE LENTH PADA RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL DENGAN ESTIMASI EFEK ALGORITMA YATES SKRIPSI Disusun oleh : MUTIARA ARDIN RIFKIANI 24010211140102 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS
Lebih terperinciPerbandingan Nilai Fraksi pada Rancangan Faktorial Fraksional 2 k dengan Metode Bissell dan Aplikasinya pada Kasus Perkecambahan Kacang Hijau
Vol.14, No. 2, 192-201, Januari 2018 Perbandingan Nilai Fraksi pada Rancangan Faktorial Fraksional 2 k dengan Metode Bissell dan Aplikasinya pada Kasus Perkecambahan Kacang Hijau Irawaty 1, Anisa 1, Erna
Lebih terperinciKAJIAN PADA RANCANGAN FRACTIONAL FACTORIAL 3 n-p IIS EMA HARLINA G
KAJIAN PADA RANCANGAN FRACTIONAL FACTORIAL 3 n-p IIS EMA HARLINA G14103007 DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007 RINGKASAN IIS EMA HARLINA. Kajian
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. sehingga dapat diamati dan diidentifikasi alasan-alasan perubahan yang terjadi
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Rancangan Percobaan Rancangan percobaan dapat diartikan sebagai serangkaian uji dimana perubahan yang berarti dilakukan pada variabel dari suatu proses atau sistem sehingga dapat
Lebih terperinciMAKALAH BANGUN RUANG. Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Guru Bidang Matematika. Disusun Oleh: 1. Titin 2. Silvi 3. Ai Riska 4. Sita 5.
MAKALAH BANGUN RUANG Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Guru Bidang Matematika Disusun Oleh: 1. Titin 2. Silvi 3. Ai Riska 4. Sita 5. Ayu YAYASAN PENDIDIKAN TERPADU PONDOK PESANTREN MADRASAH THASANAWIYAH
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
5 BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1. Kajian Teori 2.1.1. Pengertian Luas Permukaan Bangun Ruang Luas daerah permukaan bangun ruang adalah jumlah luas daerah seluruh permukaannya yaitu luas daerah bidang-bidang
Lebih terperinciPROGRAMA DINAMIS 10/31/2012 1
PROGRAMA DINAMIS 10/31/2012 1 Programa Dinamis berbeda dengan programa linier yang sudah kita kenal. Persoalan bersifat dinamis apabila diarahkan kepada pemecahan secara bertahap yang masingmasingnya merupakan
Lebih terperinci(D.6) PENAKSIRAN DATA HILANG PADA DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL DUA LEVEL TANPA RAPLIKASI DENGAN CARA MEMINIMUMKAN JUMLAH KUADRAT RESIDU
(D.6) PENAKSIRAN DATA HILANG PADA DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL DUA LEVEL TANPA RAPLIKASI DENGAN CARA MEMINIMUMKAN JUMLAH KUADRAT RESIDU Martinnus Oetama, 2 Budhi Handoko, 3 Sri Winarni Mahasiswa Jurusan
Lebih terperinciMetode Regresi Ridge dengan Iterasi HKB dalam Mengatasi Multikolinearitas
Vol. 14, No. 1, 93-99, Juli 2017 Metode Regresi Ridge dengan Iterasi HKB dalam Mengatasi Multikolinearitas Nurhasanah Abstrak Regresi berganda dengan peubah bebas saling berkorelasi (multikolinearitas)
Lebih terperinciAssocation Rule. Data Mining
Assocation Rule Data Mining Association Rule Analisis asosiasi atau association rule mining adalah teknik data mining untuk menemukan aturan assosiatif antara suatu kombinasi item. Aturan yang menyatakan
Lebih terperinciA. KUBUS Definisi Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam sisi berbentuk persegi yang kongruen.
A. KUBUS Definisi Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam sisi berbentuk persegi yang kongruen. Gambar 1.1 Kubus Sifat-sifat Kubus 1. Semua sisi kubus berbentuk persegi. Kubus mempunyai 6 sisi persegi
Lebih terperinci1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang. a. Defenisi. Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol
1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang a. Defenisi Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol Titik digambarkan dengan sebuah noktah dan penamaannya menggunakan
Lebih terperinciDAFTAR ISI PRAKATA DAFTAR ISI KATA KATA MOTIVASI TUJUAN PEMBELAJARAN KUBUS DAN BALOK
PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini dapat diselesaikan. Buku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari salah satu materi matematika.
Lebih terperinciPENERAPAN METODE GENERALIZED RIDGE REGRESSION DALAM MENGATASI MASALAH MULTIKOLINEARITAS
e-jurnal Matematika Vol. 2, No. 1, Januari 2013, 54-59 PENERAPAN METODE GENERALIZED RIDGE REGRESSION DALAM MENGATASI MASALAH MULTIKOLINEARITAS NI KETUT TRI UTAMI 1, I KOMANG GDE SUKARSA 2, I PUTU EKA NILA
Lebih terperinciMETODE LENTH PADA RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL ESTIMASI EFEK ALGORITMA YATES.
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 4, Tahun 2015, Halaman 947-956 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian METODE LENTH PADA RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL ESTIMASI EFEK
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI ZULIVA EVASARI SILALAHI
PENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI ZULIVA EVASARI SILALAHI 090823004 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPENERAPAN DAN PERBANDINGAN CARA PENGUKURAN RESPON PADA ANALISIS KONJOIN
PENERAPAN DAN PERBANDINGAN CARA PENGUKURAN RESPON PADA ANALISIS KONJOIN (Studi Kasus: Preferensi Mahasiswa Statistika IPB Angkatan 44, 45, dan 46 terhadap Minat Bidang Kerja) DONNY ARIEF SETIAWAN SITEPU
Lebih terperinciDESAIN EKSPERIMEN & SIMULASI 5
DESAIN EKSPERIMEN & SIMULASI 5 (DS.1) OPTIMISASI RESPON EKSPERIMEN MENGGUNAKAN DESAIN BOX-BEHNKEN Budhi Handoko Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA Unpad Email: budhihandoko@unpad.ac.id Abstrak Salah
Lebih terperinciPENINGKATAN EFISIENSI BIAYA PERCOBAAN DENGAN MENGGUNAKAN RANCANGAN FAKTORIAL PECAHAN 2 k-1 MARTA SUNDARI
PENINGKATAN EFISIENSI BIAYA PERCOBAAN DENGAN MENGGUNAKAN RANCANGAN FAKTORIAL PECAHAN 2 k- MARTA SUNDARI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberi penjelasan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberi penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua peubah atau lebih (Draper dan Smith, 1992).
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 015 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 015
Lebih terperinciPEMODELAN DATA PANEL SPASIAL DENGAN DIMENSI RUANG DAN WAKTU TENDI FERDIAN DIPUTRA
PEMODELAN DATA PANEL SPASIAL DENGAN DIMENSI RUANG DAN WAKTU TENDI FERDIAN DIPUTRA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012 RINGKASAN TENDI
Lebih terperinciPENGGUNAAN REGRESI SPLINE ADAPTIF BERGANDA UNTUK DATA RESPON BINER AZWIRDA AZIZ SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2005
1 PENGGUNAAN REGRESI SPLINE ADAPTIF BERGANDA UNTUK DATA RESPON BINER AZWIRDA AZIZ SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2005 2 SURAT PERNYATAAN Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul
Lebih terperinciESTIMASI REGRESI ROBUST M PADA FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP YANG MENGANDUNG OUTLIER
ESTIMASI REGRESI ROBUST M PADA FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP YANG MENGANDUNG OUTLIER Siswanto 1, Raupong 2, Annisa 3 ABSTRAK Dalam statistik, melakukan suatu percobaan adalah salah satu cara untuk mendapatkan
Lebih terperinciANALISIS PENERAPAN METODE KUADRAT TERKECIL DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MULTIKOLINEARITAS OLEH : GUGUN M. SIMATUPANG
ANALISIS PENERAPAN METODE KUADRAT TERKECIL DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MULTIKOLINEARITAS OLEH : GUGUN M. SIMATUPANG PROGRAM PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2002 ABSTRAK GUGUN M. SIMATUPANG.
Lebih terperinciPENDEKATAN MULTIPLE REGRESI PADA ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI DUA ARAH SKRIPSI MARISA INDA PUTRI
PENDEKATAN MULTIPLE REGRESI PADA ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI DUA ARAH SKRIPSI MARISA INDA PUTRI 080823023 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
Lebih terperinciPENDEKATAN REGRESI BERGANDA PADA ANALISIS VARIANS KLASIFIKASI DUA ARAH SKRIPSI ERNI SYAHPUTRI
PENDEKATAN REGRESI BERGANDA PADA ANALISIS VARIANS KLASIFIKASI DUA ARAH SKRIPSI ERNI SYAHPUTRI 090823074 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
Lebih terperinciANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI MASALAH MULTIKOLINIERITAS SKRIPSI LEONARDO SILALAHI
ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI MASALAH MULTIKOLINIERITAS SKRIPSI LEONARDO SILALAHI 070803049 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Lebih terperinciREGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI
REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK
Lebih terperinciBAB 10. DESAIN RANGKAIAN BERURUT
BAB 10. DESAIN RANGKAIAN BERURUT 2 DESAIN PENCACAH NILAI SPESIFIKASI : X=1 cacahan naik 2, z= 1 jika cacahan > 5 X=0 cacahan turun 1, z= 1 jika cacahan < 0 mesin Mealy 3 0 DESAIN PENCACAH NILAI 1/1 1/0
Lebih terperinciPENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI
PENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciABSTRAK. (xii lampiran)
ABSTRAK Fatma Kusuma Wardani, 1008486 Analisis Penentuan Portofolio Efisien Saham Pada Sepuluh Sekuritas Dalam Perusahaan Perbankan Kata Kunci : Portofolio yang efisien, Markowitz (xii + 39 + lampiran)
Lebih terperinciMateri W9b GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. B. Menggambar dan Menghitung jarak.
Materi W9b GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester 2 B. Menggambar dan Menghitung jarak www.yudarwi.com B. Menggambar dan Menghitung Jarak Jarak dua objek dalam dimensi tiga adalah jarak terpendek yang ditarik
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA KELAS 8 APRIL 2018
MODUL MATEMATIKA KELAS 8 APRIL 2018 1. KUBUS BANGUN RUANG SISI DATAR Kubus merupakan bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi yang bentuk dan ukurannya sama. Unsur-unsur Kubus 1. Sisi
Lebih terperinciANALISIS REGRESI TERPOTONG BEBERAPA NILAI AMATAN NURHAFNI
ANALISIS REGRESI TERPOTONG DENGAN BEBERAPA NILAI AMATAN NOL NURHAFNI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENYALURAN KREDIT DI BANK UMUM MILIK NEGARA PERIODE TAHUN RENALDO PRIMA SUTIKNO
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENYALURAN KREDIT DI BANK UMUM MILIK NEGARA PERIODE TAHUN 2004-2012 RENALDO PRIMA SUTIKNO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 007 TINGKAT PROVINSI TAHUN 006 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi
Lebih terperinciANALISIS REGRESI NONLINIER DENGAN MODEL KUADRATIK SKRIPSI EFRIDA YANTI TARIGAN
ANALISIS REGRESI NONLINIER DENGAN MODEL KUADRATIK SKRIPSI EFRIDA YANTI TARIGAN 060823041 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009 ANALISIS
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes bagian pertama ini terdiri dari 20 soal. 2. Waktu yang disediakan adalah
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE
PERBANDINGANN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE DAN APLIKASINYA PADA DATAA KEMATIAN INDONESIA VANI RIALITA SUPONO SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS
Lebih terperinciANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI
ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciModel Log Linear Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Perilaku Merokok (Studi Kasus Perokok Di Kelurahan Kandang Limun)
Jurnal Gradien Vol. 11 No. 1 Januari 2015 : 1054-1060 Model Log Linear Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Perilaku Merokok (Studi Kasus Perokok Di Kelurahan Kandang Limun) Dian Agustina, Joko Purnomo Jurusan
Lebih terperinciSiswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran
KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN KENAIKAN KELAS Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor : VIII (delapan)
Lebih terperinci1. AB = 16 cm, CE = 8 cm, BD = 5 cm, CD = 3 cm. Tentukan panjang EF! 20 PEMBAHASAN : BCD : Lihat ABE : Lihat AFE : Lihat
1. AB = 1, CE = 8, BD =, CD =. Tentukan panjang EF! 0 BCD : ABE : BC BC BC CD BC 4 BD 9 1 AB 1 BE 144 AE 4 8 AE 0 AE AE EF EF 0 AFE : AE AF 0 0 EF EF 400 400 800 . Keliling ABC = 4, Luas ABC = 4. Tentukan
Lebih terperinciCATATAN LAPANGAN OPTIMALISASI PENGGUNAAN STRATEGI TWO STAY TWO STRAY UNTUK MENINGKATKAN KEAKTIFAN DAN KEBERANIAN BELAJAR MATEMATIKA SISWA
Lampiran 1 79 CATATAN LAPANGAN OPTIMALISASI PENGGUNAAN STRATEGI TWO STAY TWO STRAY UNTUK MENINGKATKAN KEAKTIFAN DAN KEBERANIAN BELAJAR MATEMATIKA SISWA (PTK Bagi Siswa Kelas VIIIE SMP Negeri 2 Banyudono
Lebih terperinciMatriks biasanya dituliskan menggunakan kurung dan terdiri dari baris dan kolom: A =
Bab 2 cakul fi080 by khbasar; sem1 2010-2011 Matriks Dalam BAB ini akan dibahas mengenai matriks, sifat-sifatnya serta penggunaannya dalam penyelesaian persamaan linier. Matriks merupakan representasi
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE MKT, LTS, WIN, DAN THEIL PADA PENDUGAAN PARAMETER REGRESI APABILA GALATNYA MENYEBAR EKSPONENSIAL HELGA ARINA PRAMUDITYA
PERBANDINGAN METODE MKT, LTS, WIN, DAN THEIL PADA PENDUGAAN PARAMETER REGRESI APABILA GALATNYA MENYEBAR EKSPONENSIAL HELGA ARINA PRAMUDITYA STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciPEMBUATAN LAPORAN PEMBUKUAN SIMPAN PINJAM
PEMBUATAN LAPORAN PEMBUKUAN SIMPAN PINJAM oleh: Drs. Wihandaru Sotya P, M.Si Pendahuluan Pembukuan merupakan pekerjaan yang tidak sulit namun memerlukan ketelitian, khususnya yang berkaitan dengan simpan
Lebih terperinciAturan assosiatif biasanya dinyatakan dalam bentuk : {roti, mentega} {susu} (support = 40%, confidence = 50%)
ASSOCIATION RULE (ALGORITMA A PRIORI) Algoritma A Priori termasuk jenis aturan asosiasi pada data mining. Selain a priori, yang termasuk pada golongan ini adalah metode generalized rule induction dan algoritma
Lebih terperinciRANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2 k-p (Aplikasi dengan Program SPSS)
RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2 k-p (Aplikasi dengan Program SPSS) skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sain Matematika oleh Endah Prasetia Nengrum 4150406539 JURUSAN
Lebih terperinciPERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DAN ROBPCA DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS DAN PENCILAN PADA REGRESI LINEAR BERGANDA
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.4, Nopember 2013, 1-5 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DAN ROBPCA DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS DAN PENCILAN PADA REGRESI LINEAR BERGANDA NI WAYAN
Lebih terperinciPembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika
Tutur Widodo Pembahasan OSP Matematika SMA 011 Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 011 Jenjang SMA Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat 1. Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC.
Lebih terperinciSTUDI METODE REGRESI RIDGE DAN METODE ANALISIS KOMPONEN UTAMA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MULTIKOLINEARITAS SKRIPSI OCKTAVALANNI SIREGAR
STUDI METODE REGRESI RIDGE DAN METODE ANALISIS KOMPONEN UTAMA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MULTIKOLINEARITAS SKRIPSI OCKTAVALANNI SIREGAR 100803011 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciKAJIAN PADA RANCANGAN FRACTIONAL FACTORIAL DAN FRACTIONAL FACTORIAL SPLIT-PLOT SRI WINARNI
KAJIAN PADA RANCANGAN FRACTIONAL FACTORIAL DAN FRACTIONAL FACTORIAL SPLIT-PLOT SRI WINARNI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 006 SURAT PERNYATAAN Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang
Lebih terperinciANALISIS PENGARUH PENEMPATAN PEGAWAI BERBASIS KOMPETENSI TERHADAP KINERJA PEGAWAI (STUDI KASUS DINAS PERHUBUNGAN PEMKAB BOGOR)
ANALISIS PENGARUH PENEMPATAN PEGAWAI BERBASIS KOMPETENSI TERHADAP KINERJA PEGAWAI (STUDI KASUS DINAS PERHUBUNGAN PEMKAB BOGOR) Disusun Oleh: Anita Naliebrata H24103041 DEPARTEMEN MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI
Lebih terperinciMateri W9a GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang.
Materi W9a GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester 2 A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang www.yudarwi.com A. Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang (1) Kedudukan Titik dan titik Titik berimpit
Lebih terperinciPembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo
Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 01 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada
Lebih terperinciPENGGEROMBOLAN DUA TAHAP DESA-DESA DI JAWA TENGAH ALIFTA DIAH AYU RETNANI
PENGGEROMBOLAN DUA TAHAP DESA-DESA DI JAWA TENGAH ALIFTA DIAH AYU RETNANI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2012 RINGKASAN ALIFTA DIAH AYU RETNANI.
Lebih terperinciSOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI
HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciDaftar Nilai Ketuntasan Siswa Pra Siklus No Nama KKM Nilai Keterangan 1 Era Susanti Tuntas 2 Nuri Safitri Belum Tuntas 3 Aldo Kurniawan
34 35 Daftar Nilai Ketuntasan Siswa Pra Siklus No Nama KKM Nilai Keterangan 1 Era Susanti 60 80 Tuntas 2 Nuri Safitri 60 45 Belum Tuntas 3 Aldo Kurniawan 60 75 Tuntas 4 Anggi Septiana 60 70 Tuntas 5 Desi
Lebih terperinciSimulasi Komputer Untuk Menentukan Kombinasi Perlakuan Dengan Disain Faktorial Setengah Replikasi
Simulasi Komputer Untuk Menentukan Kombinasi Perlakuan Dengan Disain Faktorial Setengah Replikasi M. Haviz Irfani STMIK MDP Palembang haviz@stmikmdp.net Abstrak: Eksperimen faktorial adalah eksperimen
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2015 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Matrix Rotasi 3D dengan Representasi Euler
5 BAB LANDASAN TEOI.1 Matri otasi 3D dengan epresentasi Euler Matriks otasi untuk grafik 3D dengan representasi euler euler angle terdiri atas rotasi terhadap sumbu,, dan X v 3 v Z v v 1 Y Gambar.1 Vektor
Lebih terperinciPENAKSIRAN PARAMETER PERSAMAAN SIMULTAN DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL DUA TAHAP SKRIPSI ANDRIAN SURYA
PENAKSIRAN PARAMETER PERSAMAAN SIMULTAN DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL DUA TAHAP SKRIPSI ANDRIAN SURYA 070823019 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciSKRIPSI RIKA LISTYA SARI
PERBANDINGAN METODE DUA TAHAP DURBIN DAN THEIL-NAGAR DALAM MENGATASI MASALAH AUTOKORELASI SKRIPSI RIKA LISTYA SARI 100803016 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciPembauran (Confounding) Pada Percobaan Faktorial Tiga Taraf
Jurnal Gradien Vol 8 No 1 Januari 2012: 763.-774 Pembauran (Confounding) Pada Percobaan Faktorial Tiga Taraf Nur Afandi, Sigit Nugroho dan Pepi Novianti Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciJurnal Gradien Vol. 10 No. 1 Januari 2014 : 957-962 Analisis Model Regresi Linear Berganda dengan Metode Response Surface * Henoh Bayu Murti, Dian Kurniasari, Widiarti Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPEMBAHASAN UN 2009/2010
PEMBAHASAN UN 009/00. Konsep: Operasi Bilangan Real (Perbandingan Berbalik Nilai) Suatu pekerjaan dikerjakan orang dapat selesai 0 hari. Pekerjaan akan diselesaikan dalam waktu hari. Pekerja Hari 0 y y
Lebih terperinciHIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O.
HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. BOX BLS 2 YOGYAKARTA5528 lmnas@ugm.ac.id http://lmnas.fmipa.ugm.ac.id
Lebih terperinciANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA
ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dalam memajukan daya pikir manusia. Dalam perkembangannya, matematika
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan ilmu universal yang mempunyai peran penting dalam memajukan daya pikir manusia. Dalam perkembangannya, matematika tidak terlepas kaitannya
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE FUZZY
PERBANDINGAN METODE FUZZY DENGAN REGRESI LINEAR BERGANDA DALAM PERAMALAN JUMLAH PRODUKSI (Studi Kasus : Produksi Kelapa Sawit di PT. Perkebunan Nusantara III (PERSERO) Medan Tahun 2011-2012) SKRIPSI SISKA
Lebih terperinciAnalisis Model Regresi Linear Berganda dengan Metode Response Surface
Jurnal Gradien Vol. 10 No. 1 Januari 2014 : 957-962 Analisis Model Regresi Linear Berganda dengan Metode Response Surface * Henoh Bayu Murti, Dian Kurniasari, Widiarti Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2015 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciOPTIMALISASI PROSES PRODUKSI YANG MELIBATKAN BEBERAPA FAKTOR DENGAN LEVEL YANG BERBEDA MENGGUNAKAN METODE TAGUCHI SKRIPSI
OPTIMALISASI PROSES PRODUKSI YANG MELIBATKAN BEBERAPA FAKTOR DENGAN LEVEL YANG BERBEDA MENGGUNAKAN METODE TAGUCHI SKRIPSI Disusun oleh ANNISA INTAN MAYASARI 24010210120033 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciDimensi 3. Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd
YAYASAN PENDIDIKAN KARTINI NUSANTARA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) KARTINI I JAKARTA 2009 Dimensi 3 Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd YAYASAN PENDIDIKAN KARTINI NUSANTARA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) KARTINI
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 4 Aljabar Vektor-1. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 4 Aljabar Vektor-1 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Kuantitas Skalar dan Vektor Kuantitas Fisis dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Kuantitas skalar:
Lebih terperinciANGKET KEPERCAYAAN DIRI
ANGKET KEPERCAYAAN DIRI 45 46 Angket Kepercayaan Diri Nama : Nomer Absen : Kelas : Jenis Kelamin : Petunjuk Pengisian Di bawah ini terdapat beberapa pernyataan tentang diri Anda yang berkaitan dengan kepercayaan
Lebih terperinci(D.3) DESAIN RESOLASI V DENGAN REPLIKASI FRAKSIONAL UNTUK MENENTUKAN FAKTOR PENYEBAB TERJADINYA WET SPOT PADA PRODUK KARET MENTAH
(D.3) DESAIN RESOLASI V DENGAN REPLIKASI FRAKSIONAL UNTUK MENENTUKAN FAKTOR PENYEBAB TERJADINYA WET SPOT PADA PRODUK KARET MENTAH Oleh : Enny Supartini Dra. MS. e-mail : arthinii@yahoo.com ABSTRAK Untuk
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN Amplifikasi DNA Mikrosatelit
HASIL DAN PEMBAHASAN Amplifikasi DNA Mikrosatelit Amplifikasi DNA dilakukan dengan tiga macam primer yaitu ILSTS028, ILSTS052 dan ILSTS056 serta masing-masing lokus menganalisis 70 sampel DNA. Hasil amplifikasi
Lebih terperinciFAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI REALISASI KREDIT USAHA RAKYAT (KUR) STUDI KASUS USAHA AGRIBISNIS DI BRI UNIT TONGKOL, JAKARTA
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI REALISASI KREDIT USAHA RAKYAT (KUR) STUDI KASUS USAHA AGRIBISNIS DI BRI UNIT TONGKOL, JAKARTA SKRIPSI EKO HIDAYANTO H34076058 DEPARTEMEN AGRIBISNIS FAKULTAS EKONOMI DAN
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA
Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA 1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, dengan menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut.
Lebih terperinciMETODE LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) PADA ANALISIS REGRESI DENGAN PENCILAN AMIR A DALIMUNTHE
METODE LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) PADA ANALISIS REGRESI DENGAN PENCILAN AMIR A DALIMUNTHE DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2010 RINGKASAN
Lebih terperinci2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R
. Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b
Lebih terperinciII. M A T R I K S ... A... Contoh II.1 : Macam-macam ukuran matriks 2 A. 1 3 Matrik A berukuran 3 x 1. Matriks B berukuran 1 x 3
11 II. M A T R I K S Untuk mencari pemecahan sistem persamaan linier dapat digunakan beberapa cara. Salah satu yang paling mudah adalah dengan menggunakan matriks. Dalam matematika istilah matriks digunakan
Lebih terperinci