KAJIAN PADA RANCANGAN FRACTIONAL FACTORIAL 3 n-p IIS EMA HARLINA G

Transkripsi

1 KAJIAN PADA RANCANGAN FRACTIONAL FACTORIAL 3 n-p IIS EMA HARLINA G DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007

2 RINGKASAN IIS EMA HARLINA. Kajian Pada Rancangan Fractional Factorial 3 n-p. Di bawah bimbingan Utami Dyah Syafitri dan Bagus Sartono. Rancangan Fractional Factorial (FF) merupakan rancangan yang hanya melakukan sebagian dari kombinasi perlakuan lengkap. Penerapan rancangan FF dapat menghilangkan informasi tentang pengaruh interaksi tingkat tinggi, tetapi tidak menghilangkan informasi tentang pengaruh utama dan interaksi tingkat rendah yang merupakan informasi penting dalam percobaan. Masalah yang dihadapi dalam rancangan FF adalah bagaimana memilih sebagian dari kombinasi perlakuan lengkap yang akan dicobakan tetapi tetap mendapatkan informasi yang diperlukan. Pembentukan struktur rancangan FF ditentukan oleh banyaknya faktor dan kombinasi perlakuan yang dicobakan. Dengan jumlah faktor tertentu, dapat dibentuk beberapa struktur rancangan FF yang berbeda. Perbedaan struktur rancangan tersebut ditentukan oleh struktur generator, defining relation, alias dan resolusi yang digunakan. Pemilihan rancangan ditentukan oleh pengaruh faktor tertentu atau pengaruh interaksi faktor tertentu yang ingin diduga. Pemilihan struktur rancangan terbaik dilakukan dengan kriteria resolusi maksimum dan minimum aberration.

3 KAJIAN PADA RANCANGAN FRACTIONAL FACTORIAL 3 n-p Iis Ema Harlina Skripsi sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007

4 Judul Nama NRP : KAJIAN PADA RANCANGAN FRACTIONAL FACTORIAL 3 n-p : Iis Ema Harlina : G Menyetujui : Pembimbing I, Pembimbing II, Utami Dyah Syafitri, M.Si NIP Bagus Sartono, M.Si NIP Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS NIP Tanggal Lulus :

5 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Garut pada tanggal 9 April 1985 sebagai anak ke lima dari pasangan Bapak E. Kosasih dan Ibu Iyom Maryam. Pada tahun 2003 penulis menyelesaikan pendidikan menengah lanjutan atas di SMU Negeri I Garut dan pada tahun yang sama diterima di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor melalui Undangan Seleksi Masuk IPB ( USMI ). Selama mengikuti perkuliahan, penulis ikut serta dalam kegiatan Himpro Gamma Sigma Beta (GSB) sebagai staf Departemen Eksternal periode 2003/2004 dan 2004/2005, Keluarga Mahasiswa Muslim Statistika (KAMMUS) sebagai staf Departemen Komunikasi Umat periode 2004/2005, dan Decision Centre sebagai manager Marketing Research periode 2006/2007. Penulis juga berkesempatan melaksanakan magang di IFF PT. ESSENCE pada bulan Juli 2006 dan mengikuti kegiatan Praktek Lapang di BB Biogen pada bulan Februari-April 2007.

6 PRAKATA Alhamdulillahirabbil alamin, segala puji dan syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada Rasulullah SAW, keluarga, sahabat dan umatnya hingga akhir zaman. Karya ilmiah ini berjudul Kajian pada Rancangan Fractional Factorial 3 n-p. Dalam penelitian ini dilakukan pengkajian terhadap proses pembentukan struktur rancangan Fractional Factorial untuk mendapatkan kombinasi perlakuan yang akan digunakan dalam rancangan FF 3 n-p dengan n = 5 dan p = 2 serta n = 4 dan p = 1. Terima kasih Penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian karya ilmiah ini, terutama kepada : Ibu Utami Dyah Syafitri, M.Si dan Bapak Bagus Sartono, M.Si terima kasih atas segala bimbingan, saran dan kritik sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. My whole family yang aku sayangi atas do a, semangat dan kasih sayang yang tak pernah berhenti mengalir buat Penulis. Segenap staf pengajar di Departemen Statistika FMIPA IPB terima kasih atas pengajaran yang diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan studi dan karya ilmiah ini. Seluruh staf pegawai Departemen Statistika FMIPA IPB : Bu Markonah, Bu Sulis, Bu Dedeh, Pak Ian, Pak Sudin, Pak Dur, Pak Herman dan Bu Aat yang selalu setia mendampingi dan membantu segala keperluan yang menyangkut penyelesaian karya ilmiah ini. My close friend Muti, Dian, Lala terima kasih atas kebersamaan, bantuan dan dukungannya. Rekan-rekan sahabat Statistika 40 yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu. Keep Smiling! Smangat yach.. Semua kakak kelas 39, 38, 37 dan adik-adik Statistika angkatan 41, 42, dan 43. Teman-teman sepermainan, Ka Santi, Ka Eli, Ka Widi, Ka Linda, Defa, Fera, Risa, Ika ITK, Finda, Gerilda, Fina, Ika SEI. Bapak Dr. Sutoro terima kasih atas bimbingannya selama PL. Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada penulis yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Penulis menyadari bahwa kesempurnaan hanyalah milik Allah SWT, masih banyak kekurangan dalam karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat. Bogor, September 2007 Penulis

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... viii DAFTAR LAMPIRAN... ix PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA Rancangan Faktorial... 1 Rancangan Fractional Factorial... 1 BAHAN DAN METODE Bahan... 3 Metode... 3 HASIL DAN PEMBAHASAN Penggunaan Rancangan FF... 4 Proses Pembentukan Struktur Rancangan... 4 Contoh Kasus Penggunaan Rancangan FF... 5 Penggunaan SAS 9.1 untuk Pembentukan Struktur Rancangan FF... 8 KESIMPULAN... 8 DAFTAR PUSTAKA... 8 LAMPIRAN... 11

8 viii DAFTAR TABEL Halaman 1. Kombinasi perlakuan dari FF Dua alternatif rancangan III 3. Generator untuk rancangan Generator pilihan rancangan Rancangan dengan generator berbeda Generator untuk rancangan Generator pilihan rancangan Kombinasi perlakuan dari FF

9 ix DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Struktur alias dari generator D = AB 2 C dan E = ABC Struktur alias dari generator D = ABC dan E = AB Struktur alias dari generator D = AB dan E = AC Kombinasi perlakuan FF dengan generator D = ABC dan E = AB Output struktur alias dan confounding rules dengan menggunakan SAS Output kombinasi perlakuan dengan menggunakan SAS

10 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Rancangan faktorial lengkap merupakan rancangan percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Semakin banyak faktor dan taraf yang dicobakan maka jumlah kombinasi perlakuan akan meningkat sehingga biaya penelitian akan bertambah dan hal ini sangat tidak diharapkan. Selain itu, terkadang ditemui kesulitan untuk menginterpretasikan pengaruh interaksi tingkat tinggi pada rancangan faktorial lengkap dengan banyak faktor. Oleh karena itu dibutuhkan suatu rancangan yang dapat mengatasi kedua masalah tersebut. Rancangan yang dapat digunakan adalah rancangan Fractional Factorial (FF). Rancangan FF merupakan rancangan yang bertujuan untuk meminimumkan jumlah kombinasi perlakuan yang akan dicobakan. Penggunaan rancangan FF dapat menghilangkan informasi tentang pengaruh interaksi tingkat tinggi, tetapi tidak menghilangkan informasi tentang pengaruh utama dan interaksi tingkat rendah yang merupakan informasi penting dalam percobaan. Rancangan FF biasanya digunakan dalam proses screening experiment yaitu percobaan yang melibatkan banyak faktor yang bertujuan untuk mencari faktor-faktor yang memiliki pengaruh besar terhadap respon yang diamati. Pada proses percobaan tersebut, idealnya jumlah taraf yang digunakan ialah sebanyak dua. Namun pada penelitian ini akan dijelaskan mengenai rancangan FF dengan tiga taraf yang merupakan percobaan lanjutan dari percobaan dua taraf dengan tujuan untuk mendapatkan informasi yang lebih luas (Montgomery 2001). Permasalahan yang dihadapi dalam rancangan FF adalah bagaimana memilih sebagian dari kombinasi perlakuan lengkap yang akan dicobakan tetapi tetap mendapatkan informasi yang diperlukan. Beberapa penelitian di Dept. Statistika FMIPA IPB dengan menggunakan analisis multivariate yang di dalamnya menggunakan konsep rancangan FF, tidak menjelaskan secara detail tentang rancangan teori FF. Untuk itu dalam penelitian ini akan dikaji lebih lanjut mengenai rancangan Fractional Factorial. Kajian teori dilakukan terhadap proses pembentukan struktur rancangannya. Tujuan Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana mendapatkan kombinasi perlakuan yang akan digunakan dalam rancangan FF 3 n-p melalui proses pembentukan struktur rancangannya dengan n = 5, 4 dan p = 1, 2. TINJAUAN PUSTAKA Rancangan Faktorial Rancangan faktorial lebih mengacu pada bagaimana perlakuan-perlakuan yang diteliti akan disusun, tetapi tidak menyatakan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut ditempatkan pada unit-unit percobaan (Matjik & Sumertajaya 2002). Keuntungan dari rancangan ini yaitu mampu menduga respon dari taraf masing-masing faktor (pengaruh utama) serta interaksi antar dua faktor atau lebih, sehingga dapat ditentukan faktor mana yang penting dalam percobaan. Rancangan faktorial dengan tiga taraf pada seluruh faktornya biasanya dinotasikan dengan 3 n, dimana nilai tarafnya dikodekan dengan 0, 1, 2 atau -1, 0, 1. Rancangan Fractional Factorial (FF) Rancangan FF dengan tiga taraf dan fraksi (p) yang dinotasikan 3 n-p merupakan rancangan yang mencobakan hanya 3 n-p kombinasi perlakuan dari seluruh 3 n kombinasi perlakuan lengkap. Pada rancangan ini dikenal istilah fraksi percobaan yaitu jumlah proporsi total kombinasi perlakuan yang akan dicobakan (Box & Hunter 1961). Fraksi percobaan yang sering digunakan adalah : 1. Fraksi sepertiga, percobaan fraksi sepertiga mencobakan hanya sepertiga bagian dari kombinasi perlakuan lengkap. Bentuk rancangan dari percobaan ini adalah 3 n-1. Misal pada percobaan melakukan 27 kombinasi perlakuan dari 81 kombinasi perlakuan lengkap. 2. Fraksi sepersembilan, percobaan fraksi ini mencobakan hanya sepersembilan bagian dari kombinasi perlakuan lengkap. Bentuk rancangan dari percobaan ini adalah 3 n-2. Misal pada percobaan melakukan 9 kombinasi perlakuan dari 81 kombinasi perlakuan yang lengkap. Pembentukan struktur rancangan FF ditentukan oleh banyaknya faktor yang dicobakan dan fraksi percobaan yang digunakan. Dengan jumlah faktor dan fraksi tertentu, dapat dibentuk beberapa struktur

11 2 rancangan FF yang berbeda. Perbedaan struktur rancangan tersebut ditentukan oleh struktur generator, defining relation, alias, dan resolusi yang digunakan. Struktur generator dan defining relation menentukan struktur alias yang berkaitan dengan pengaruh faktor yang dianalisis. Alias merupakan hubungan pendugaan pengaruh yang saling terpaut (confounded). Sebuah rancangan dikatakan memiliki resolusi R jika tidak ada pengaruh i faktor yang ber-alias dengan pengaruh lain yang mengandung kurang dari R-i faktor (Box et al. 1978). Secara umum resolusi dari rancangan FF sama dengan jumlah huruf terkecil pada defining relation yang digunakan. Rancangan 3 n-p memiliki p generator bebas yang membentuk defining relation. Perlu dipilih struktur p generator yang tepat dan resolusi untuk dapat memenuhi pengaruh faktor tertentu yang ingin dianalisis (Box & Hunter 1961). Ilustrasi berikut ini diberikan untuk memperjelas mengenai percobaan rancangan FF. Suatu penelitian dilakukan dengan mencobakan lima faktor (A, B, C, D, dan E) masing-masing dengan tiga taraf dan menggunakan fraksi sepersembilan maka diperoleh 27 kombinasi perlakuan. Struktur generator yang dipilih ialah D = ABC dan E = AB yang dilambangkan secara matematis, sebagai berikut : x 4 = x 1 + x 2 + x 3 (mod 3), x 5 = x 1 + x 2 (mod 3) (1) dari persamaan (1), dengan mengoperasikan aritmetika modulus 3, maka diperoleh defining relation-nya, yaitu : x 1 + x 2 + x 3 + 2x 4 = 0 (mod 3), 2x 1 + 2x 2 + 2x 3 + x 4 = 0 (mod 3), x 1 + x 2 + 2x 5 = 0 (mod 3), 2x 1 + 2x 2 + x 5 = 0 (mod 3), x 1 + x 2 + 2x 3 + x 4 + x 5 = 0 (mod 3), 2x 1 + 2x 2 +x 3 + 2x 4 + 2x 5 = 0 (mod 3), x 3 + 2x 4 + x 5 = 0 (mod 3), 2x 3 + x 4 + 2x 5 = 0 (mod 3), (2) Biasanya dituliskan dengan : I = ABCD 2 = A 2 B 2 C 2 D= ABE 2 = A 2 B 2 E = ABC 2 DE = A 2 B 2 CD 2 E 2 = CD 2 E = C 2 DE 2 (3) Dari struktur generator dan defining relation tersebut maka diperoleh struktur rancangan yang merupakan salah satu dari beberapa struktur rancangan yang dapat dibentuk dari rancangan 3 5-2, kombinasi perlakuan pada ilustrasi ini dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1. Kombinasi perlakuan dari FF Run A B C D E Kombinasi perlakuan ini diperoleh dengan menuliskan 27 buah kemungkinan taraf kombinasi untuk tiga kolom pertama sedangkan taraf faktor D dan E ditentukan oleh kombinasi taraf dari faktor A, B, dan C melalui persamaan D = ABC dan E = AB. Terdapat ketentuan penulisan untuk meringkas dan menghindari ambiguitas yaitu nilai koefisien dari huruf pertama pada defining relation dan struktur alias harus bernilai satu, jika tidak bernilai satu maka harus diubah. Kemudian untuk kata pada defining relation yang didapat dari persamaan yang sama maka hanya satu defining relation saja yang dituliskan yaitu kata yang huruf pertamanya memiliki nilai koefisien satu, (Xu 2004) misal ABCD 2 dan A 2 B 2 C 2 D maka yang dituliskan ialah ABCD 2, sehingga didapat : I = ABCD 2 = ABE 2 = ABC 2 DE = CD 2 E (4) Persamaan hubungan tersebut dinamakan dengan defining contrast subgroup dari

12 3 rancangan. Rancangan ini mempunyai panjang huruf 3 sebanyak 2 buah, panjang huruf 4 sebanyak 1 buah, sedangkan panjang huruf 5 sebanyak 1 buah. Defining contrast subgroup dapat menentukan struktur alias, sebagai contoh jika persamaan (3) dikalikan dengan A dimana A 3 = I, maka struktur alias-nya adalah sebagai berikut : A = A 2 BCD 2 = B 2 C 2 D = A 2 BE 2 = B 2 E = A 2 BC 2 DE = B 2 CD 2 E 2 = ACD 2 E = AC 2 DE 2 Berdasarkan ketentuan sebelumnya, maka persamaan hubungan di atas menjadi : A = AB 2 C 2 D = BCD 2 = AB 2 E = BE 2 = AB 2 CD 2 E 2 = BC 2 DE = ACD 2 E = AC 2 DE 2 Persamaan tersebut menunjukkan bahwa pengaruh utama A ber-alias dengan 8 komponen interaksi tetapi tidak ber-alias dengan pengaruh utama lainnya sehingga pengaruh utama A dapat diduga jika pengaruh interaksi dua faktor dan pengaruh interaksi yang lebih tinggi diabaikan (Xu 2004). Hal ini disebut dengan clear effect, yaitu pengaruh faktor penting tidak terpaut dengan pengaruh faktor penting yang lain. Pengaruh penting yang dimaksud adalah pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi dua faktor. Ada beberapa aturan yang menyangkut clear effect dan resolusi, yaitu : 1. Dalam rancangan dengan resolusi III, semua pengaruh faktor utama dapat diduga jika pengaruh interaksi yang lebih tinggi nilainya diabaikan. 2. Dalam rancangan dengan resolusi IV, pengaruh faktor utama merupakan clear effect. 3. Dalam rancangan dengan resolusi V, pengaruh faktor utama dan interaksi dua faktor merupakan clear effect. Semakin tinggi resolusi sebuah rancangan maka akan semakin banyak clear effect, dengan demikian rancangan dengan resolusi tertinggi dipilih sebagai rancangan terbaik. Kriteria resolusi tertinggi sebagai rancangan terbaik terkadang tidak cukup karena beberapa rancangan yang berbeda dapat memiliki resolusi yang sama. Misal, pada 5 2 rancangan 3 III dengan 2 generator, maka alternatif rancangannya, rancangan R1 : D = ABC; E = AB dan rancangan R 2 : D = ABC; E = AC 2. Penentuan defining relation pada rancangan R 2 diperoleh dengan cara yang sama seperti pada rancangan R 1. Dua alternatif rancangan tersebut disajikan pada Tabel 2. Kode R 1 R 2 Tabel 2. Dua alternatif rancangan III Defining relation I = ABCD 2 = ABE 2 = ABC 2 DE= CD 2 E I = ABCD 2 = AC 2 E 2 = AB 2 DE = BC 2 D 2 E Panjang huruf terkecil dari kedua defining relation adalah 3, maka kedua rancangan tersebut sama-sama memiliki resolusi III. Pola panjang huruf dari defining relation disebut dengan Word Length Pattern (WLP). WLP untuk rancangan R 1 = {3,3,4,5} dan rancangan R 2 = {3,4,4,4}. Rancangan R 1 memiliki panjang panjang huruf 3 sebanyak 2, sedangkan rancangan R 2 hanya 1. Rancangan R 2 memiliki panjang huruf terkecil minimum, dan dapat dikatakan rancangan R 2 merupakan rancangan yang memiliki minimum aberration. Rancangan minimum aberration (MA) adalah rancangan yang meminimalkan banyaknya kata dalam defining relation yang panjang hurufnya minimum (Fries & Hunter 1980). Rancangan minimum aberration meminimalkan banyaknya interaksi tingkat rendah yang saling ber-alias (confounded). Rancangan FF yang memenuhi kriteria resolusi maksimum dan minimum aberration dipilih sebagai rancangan terbaik. BAHAN DAN METODE Bahan Penelitian ini merupakan penelitian pustaka, maka bahan yang digunakan dalam penelitian ini sebagian besar adalah pustaka yang meliputi buku teks tentang rancangan Fractional Factorial dan sumber-sumber lainnya yang relevan dengan topik penelitian ini. Metode Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah : 1. Mengumpulkan literatur yang relevan 2. Menjelaskan proses pembentukan struktur rancangan dan ilustrasinya yang diperoleh secara manual dan dari hasil komputasi dengan menggunakan software SAS 9.1

13 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Penggunaan Rancangan FF Rancangan FF digunakan untuk mereduksi banyaknya kombinasi perlakuan yang digunakan pada rancangan faktorial lengkap. Hal ini dikarenakan jumlah satuan percobaan yang dicobakan tidak memadai dan juga dikarenakan keterbatasan faktor waktu serta biaya yang tersedia. Sehingga dengan hanya melakukan percobaan pada fraksinya saja sudah cukup optimal, karena pengaruh penting dari percobaan yaitu pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua faktornya sudah dapat diduga (Montgomery 2001). Pengaruh faktor interaksi berordo rendah yaitu pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua faktor lebih penting daripada pengaruh faktor interaksi berordo tinggi. Hal ini berdasarkan pada prinsip urutan pengaruh hirarki. Pengaruh interaksi tingkat tinggi dalam percobaan dapat diasumsikan untuk diabaikan karena dianggap memiliki pengaruh yang kurang penting dalam analisis. Namun pada percobaan yang melibatkan banyak faktor, kehilangan informasi tersebut tidak menjadi masalah karena informasi yang dibutuhkan lebih ditekankan pada pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi tingkat rendah. Selain itu, kadangkala ditemui kesulitan untuk mengintepretasikan interaksi tingkat tinggi. Keterbatasan rancangan FF untuk menduga semua pengaruh faktor merupakan salah satu kelemahan dalam penerapan rancangan ini. Rancangan FF yang dilakukan dengan mengutamakan pengaruh faktor utama dan interaksi dua faktor diharapkan dapat menghasilkan pengaruh faktor tertentu yang berpengaruh besar terhadap respon. Faktorfaktor yang memiliki pengaruh besar kemudian digunakan dalam percobaan selanjutnya untuk mendapatkan informasi yang lebih luas. Proses Pembentukan Struktur Rancangan Penentuan kombinasi perlakuan yang akan dicobakan diperoleh melalui proses pembentukan struktur rancangannya. Struktur rancangan yang berbeda akan menghasilkan kombinasi perlakuan yang berbeda, dengan demikian akan berbeda pula pengaruh faktor yang dapat diduga. Perbedaan struktur rancangan yang terbentuk akan tergantung dari struktur generator yang akan digunakan dalam rancangan tersebut. Sebuah rancangan dapat dibentuk dalam beberapa struktur rancangan yang berbeda, dengan demikian perlu dipilih struktur rancangan yang sesuai dengan tujuan penelitian. Pada penelitian ini ingin menduga pengaruh faktor yang penting, yaitu pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi dua faktor berdasarkan kriteria rancangan terbaik. Pemilihan struktur rancangan berdasarkan kriteria rancangan terbaik memiliki dua kriteria yang harus dipenuhi (Montgomery 2001, Fries & Hunter 1980), yaitu : 1. Resolusi maksimum 2. Minimum Aberration Resolusi maksimum dapat dicapai dengan pembentukan generator yang tepat. Beberapa hal yang harus diperhatikan untuk mendapatkan struktur rancangan dengan resolusi maksimum adalah sebagai berikut : Resolusi maksimum dengan menggunakan fraksi sepertiga diperoleh dengan cara membentuk defining relation yang melibatkan semua faktor yang dicobakan. Rancangan dengan empat faktor 3 4 mencapai resolusi maksimum dengan defining relation I=ABCD 2, I=AB 2 CD 2, I=ABC 2 D 2, I=AB 2 C 2 D 2, yaitu resolusi IV dan rancangan 3 5 mencapai resolusi V dengan defining relation I=ABCDE 2, I=AB 2 CDE 2, I=ABC 2 DE 2, I=ABCD 2 E 2, I=AB 2 C 2 DE 2, I=AB 2 CD 2 E 2, I=ABC 2 D 2 E 2, I=AB 2 C 2 D 2 E 2. Dengan membentuk defining relation diatas maka pengaruh faktor utama dan interaksi dua faktor akan terpaut dengan pengaruh interaksi tingkat tinggi yang diasumsikan dapat diabaikan, sehingga pengaruh faktor utama dan interaksi dua faktor dapat diduga. Pada contoh rancangan 3 5 dengan defining relation yaitu I=ABCDE 2 maka pengaruh faktor utama akan akan terpaut dengan pengaruh interaksi 4 faktor dan pengaruh interaksi dua faktor akan terpaut dengan pengaruh interaksi tiga faktor. Karena pengaruh interaksi tiga dan empat faktor diasumsikan untuk diabaikan, maka pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi dua faktor dapat diduga. Penentuan resolusi maksimum dengan menggunakan fraksi sepersembilan maka pemilihan defining relation dilakukan dengan teknik trial and error. Dengan demikian dapat diperoleh kesimpulan bahwa dengan melibatkan semua faktor yang dicobakan maka akan didapatkan resolusi maksimum pada rancangan sepertiga. Pada struktur rancangan berdasarkan pengaruh tertentu yang ingin diduga, defining

14 5 relation dibentuk sedemikian rupa sehingga pengaruh yang ingin diduga tidak terpaut dengan pengaruh lain yang juga ingin diduga. Pengaruh yang ingin diduga diusahakan untuk terpaut dengan hanya pengaruh lain yang diasumsikan untuk diabaikan (Winarni 2006). Pembentukan struktur rancangan dilakukan dengan trial and error. Proses pembentukan struktur rancangan terdiri dari beberapa tahap yaitu : 1. Banyaknya faktor yang akan dicobakan ditentukan terlebih dahulu. 2. Menentukan ukuran percobaan yang terkait dengan fraksi percobaan yang digunakan dengan mempertimbangkan jumlah satuan percobaan yang tersedia. 3. Menentukan struktur generator dan defining relation yang mungkin untuk dibentuk dengan trial and error. 4. Setelah menentukan defining relation kemudian mencari struktur alias untuk menentukan pengaruh faktor yang dapat diduga. 5. Memilih struktur rancangan yang sesuai dengan kriteria yang telah ditentukan sehingga dapat ditentukan defining relation tertentu yang akan digunakan dalam percobaan. 6. Membentuk struktur rancangan untuk struktur yang sesuai dengan defining relation yang telah ditentukan. 7. Menentukan kombinasi perlakuan yang akan dicobakan. Contoh Kasus Penggunaan Rancangan FF A. Rancangan FF Sebuah contoh pembentukan struktur rancangan FF dilakukan untuk memberikan ilustrasi proses pembentukan rancangan FF. Sebuah rancangan FF yang mencobakan 5 faktor (A,B,C,D,E) dengan tiga taraf dimana masing-masing taraf dikodekan dengan 0, 1, 2 dilakukan dengan fraksi sepersembilan. Percobaan yang dirancang dilakukan untuk mengetahui pengaruh lima faktor terhadap aktivitas enzim pada bakteri Lactobacillus bulgaricus. Kelima faktor dan taraf yang digunakan adalah : A = Variabel suhu Suhu 1 = 55 o C Suhu 2 = 65 o C Suhu 3 = 75 o C B = Variabel waktu Waktu 1 = 2 jam Waktu 2 = 3 jam Waktu 3 = 4 jam C = Variabel ph ph 1 = 2 ph 2 = 7 ph 3 = 12 D = Variabel konsentrasi substrat Konsentrasi pelarut 1 = 2 Molar Konsentrasi pelarut 2 = 4 Molar Konsentrasi pelarut 3 = 6 Molar E = Variabel nisbah bahan baku (g) per ml pelarut Nisbah pelarut 1 = 1:6 Nisbah pelarut 2 = 1:8 Nisbah pelarut 3 = 1:10 Tujuan percobaan ini ialah menduga pengaruh faktor tertentu yang spesifik yaitu pengaruh utama A, B, C, D dan E dan pengaruh interaksi dua faktor yaitu pengaruh BC dan DE berdasarkan kriteria rancangan terbaik. Sehingga dalam penelitian ini ingin mengetahui struktur generator mana yang sesuai untuk menduga pengaruh tertentu yang dinginkan. Dalam Tabel 3 disajikan kemungkinankemungkinan generator yang dapat dibentuk yang terdiri dari 13 kemungkinan generator yang dapat dibentuk untuk faktor D dan 40 untuk faktor E, sehingga ada 520 struktur rancangan yang dapat dibentuk. Pembentukan struktur rancangan tersebut dapat dilakukan dengan cara manual. Tabel 3. Generator untuk rancangan Generator D = E = A A ABD B B AB 2 D C C ABD 2 AB D AB 2 D 2 AB 2 AB ACD AC AB 2 AC 2 D AC 2 AC ACD 2 BC AC 2 AC 2 D 2 BC 2 AD BCD ABC AD 2 BC 2 D AB 2 C BC BCD 2 ABC 2 BC 2 BC 2 D 2 AB 2 C 2 BD ABCD BD 2 AB 2 CD CD ABC 2 D CD 2 ABCD 2 ABC AB 2 C 2 D AB 2 C AB 2 CD 2 ABC 2 ABC 2 D 2 AB 2 C 2 AB 2 C 2 D 2 Beberapa hal yang dapat dilakukan dalam memilih generator agar dapat mengurangi

15 6 banyaknya kemungkinan yang mungkin dibentuk, yaitu : Defining relation tidak boleh terdiri dari dua huruf sehingga tidak membentuk generator dengan hanya satu huruf. Defining relation yang terdiri dari dua huruf akan mengakibatkan pengaruh utama tertentu terpaut dengan pengaruh utama yang lain, sedangkan kedua pengaruh faktor utama tersebut ingin diduga. Pendugaan terhadap kedua pengaruh utama tersebut tidak dapat dilakukan karena kedua pengaruh utama saling terpaut. Contoh : D = A dan E = B I = AD 2 = A 2 D = BE 2 = B 2 E = ABD 2 E 2 = A 2 B 2 DE = AB 2 D 2 E = A 2 BDE 2 Pengaruh utama faktor A terpaut dengan pengaruh D dan pengaruh utama faktor B terpaut dengan faktor E. Maka dari itu pengaruh utama faktor A dan B tidak dapat diduga kecuali pengaruh faktor D dan E diabaikan. Tidak melibatkan faktor D dalam generator E karena akan menghasilkan struktur yang sama dengan struktur yang lain sehingga tidak membentuk generator kedua yang melibatkan faktor pada generator pertama. Contoh : D = AB dan E = CD I = ABD 2 = CDE 2 = ABCE 2 = ABC 2 DE Yang sama dengan : D = AB dan E = ABC I = ABD 2 = ABCE 2 = ABC 2 DE = CDE 2 Berdasarkan aturan tersebut, maka generator yang sebaiknya dicobakan menjadi berkurang. Dari semua generator yang mungkin untuk dibentuk dapat diambil hanya beberapa saja seperti pada Tabel 4. Tabel 4. Generator pilihan rancangan Generator Pilihan D = E = AB AB AB 2 AB 2 AC AC AC 2 AC 2 BC BC BC 2 BC 2 ABC ABC AB 2 C AB 2 C ABC 2 ABC 2 AB 2 C 2 AB 2 C 2 Faktor D memiliki 10 kemungkinan generator dan faktor E juga memiliki 10 kemungkinan generator yang bisa dibentuk, dengan demikian maka ada 10x10 = 100 kemungkinan struktur rancangan yang bisa dibentuk. Namun apabila menggunakan dua struktur generator yang sama, misal D = AB dan E = AB maka akan mengakibatkan pengaruh utama yang saling terpaut sehingga terdapat 90 struktur rancangan yang dapat dibentuk. Dari beberapa kemungkinan akan dipilih tiga struktur rancangan yang akan ditentukan struktur alias-nya. Berdasarkan struktur alias yang telah ditentukan, maka rancangan tersebut harus sesuai dengan kebutuhan analisis. Tiga rancangan yang digunakan disajikan dalam Tabel 5. Tabel 5. Rancangan dengan generator berbeda No Kode Generator 1 R 1 D = AB 2 C; E =ABC 2 2 R 2 D = ABC; E = AB 2 3 R 3 D = AB; E = AC 1. Rancangan R 1 dengan generator D=AB 2 C dan E = ABC 2 memiliki defining relation I = AB 2 CD 2 = A 2 BC 2 D = ABC2E 2 = A 2 B 2 CE = ADE = A 2 D 2 E 2 = BC 2 D 2 E = B 2 CDE 2. Berdasarkan defining relation tersebut maka diperoleh struktur alias-nya yang dapat dilihat pada Lampiran Rancangan R 2 dengan generator D = ABC dan E = AB 2 memiliki defining relation I = ABCD 2 = A 2 B 2 C 2 D = AB 2 E 2 = A 2 BE = AC 2 DE = A 2 CD 2 E 2 = BC 2 DE 2 = B 2 CD 2 E. Berdasarkan defining relation tersebut maka diperoleh struktur alias-nya yang dapat dilihat pada Lampiran Rancangan R 3 dengan generator D = AB dan E = AC memiliki defining relation I = ABD 2 = A 2 B 2 D = ACE 2 = A 2 C 2 E = AB 2 C 2 DE = A 2 BCD 2 E 2 = BC 2 D 2 E = B 2 CDE 2. Berdasarkan defining relation tersebut maka diperoleh struktur alias-nya yang dapat dilihat pada Lampiran 3. Dari beberapa ilustrasi yang diberikan, maka struktur generator D = AB 2 C dan E = ABC 2 pada ilustrasi pertama tidak dipilih dikarenakan struktur tersebut menyebabkan faktor utama A terpaut dengan pengaruh interaksi DE sehingga pendugaan terhadap pengaruh penting yang diinginkan yaitu pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua faktor tersebut tidak dapat dilakukan. Sedangkan struktur generator yang diberikan pada ilustrasi kedua dan ketiga yaitu

16 7 D = ABC; E = AB 2 dan D = AB; E = AC dapat dipilih karena pengaruh utama tidak terpaut dengan pengaruh utama lain dan dengan pengaruh interaksi dua faktor yang ingin diduga, sehingga pendugaan terhadap pengaruh utama yaitu A, B, C, D dan E dan pengaruh interaksi dua faktor yaitu pengaruh BC dan DE dapat dilakukan jika pengaruh interaksi dua faktor yang tidak ingin diduga dan pengaruh interaksi yang lebih tinggi diabaikan, hal ini berkaitan dengan clear effect dimana pengaruh faktor penting tidak terpaut dengan pengaruh faktor penting yang lain. Struktur generator pada ilustrasi kedua membentuk defining relation dengan pola panjang huruf 3,4,4,5 dan struktur generator pada ilustrasi ketiga membentuk defining relation dengan pola panjang huruf 3,3,4,5 sehingga kedua rancangan tersebut sama-sama memiliki resolusi III sehingga pengaruh utama ber-alias dengan pengaruh interaksi dua faktor. Namun berdasarkan kriteria rancangan terbaik yaitu resolusi maksimum dan minimum aberration yaitu rancangan yang memiliki panjang huruf terkecil minimum, maka rancangan yang paling sesuai untuk dipilih yaitu rancangan pada ilustrasi kedua dengan struktur generator D = ABC; E = AB 2. Struktur rancangan dengan generator tersebut dapat meminimalkan banyaknya interaksi tingkat rendah yang saling terpaut. Dari struktur rancangan yang telah dibentuk berdasarkan struktur generator yang digunakan maka dapat diperoleh kombinasi perlakuan yang ditentukan dari matriks rancangannya yang diberikan pada Lampiran 4. B. Rancangan FF Sebuah contoh lain mengenai pembentukan struktur rancangan FF dilakukan untuk memberikan ilustrasi proses pembentukan rancangan FF. Sebuah rancangan FF yang mencobakan 3 faktor (A, B, C) dengan 3 taraf dimana masing-masing taraf dikodekan dengan 0, 1, 2 dilakukan dengan fraksi sepertiga, sehingga bentuk rancangannya adalah Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui pengaruh bentuk kasko model kapal terhadap tahanan gerak model kapal. Pengaruh faktor tertentu yang diinginkan ialah pengaruh utama A, B, C dan pengaruh interaksi 2 faktor yaitu pengaruh AB. Faktor dan taraf yang digunakan adalah : A = Variabel bentuk kasko bentuk kasko 1 = Round bottom bentuk kasko 2 = Akatsuki bentuk kasko 3 = U-bottom B = Variabel kecepatan kapal Waktu 1 = 0.5 m/s Waktu 2 = 1 m/s Waktu 3 = 1.5 m/s C = Variabel kecepatan arus Kecepatan arus 1 = 0.3 m/s Kecepatan arus 2 = 0.6 m/s Kecepatan arus 3 = 0.9 m/s Ada beberapa kemungkinan generator yang dapat dibentuk untuk membentuk struktur rancangan yang disajikan dalam Tabel 6. Tabel 6. Generator untuk rancangan Generator C = A B AB AB 2 Berdasarkan cara pemilihan generator yang telah diuraikan sebelumnya maka generator yang dipilih dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 7. Generator pilihan rancangan Generator C = AB AB 2 Rancangan dengan generator C = AB memiliki defining relation I = ABC 2. Berdasarkan defining relation tersebut maka diperoleh struktur alias-nya sebagai berikut : A = AB 2 C B = AB 2 C 2 C = AB AB 2 = AC = BC AC 2 = AB 2 C 2 BC 2 = AB 2 C Rancangan dengan generator C = AB 2 memiliki defining relation I = AB 2 C 2. Berdasarkan defining relation tersebut maka diperoleh struktur alias-nya sebagai berikut : A = BC = ABC B = AC 2 C = AB 2 AB = AC = BC 2 Dari kedua struktur generator di atas maka generator yang dipilih ialah C = AB 2, karena struktur generator tersebut tidak menyebabkan pengaruh tertentu yang diinginkan yaitu

17 8 pengaruh utama A, B, C dan pengaruh interaksi dua faktor AB saling terpaut sehingga masingmasing pengaruh tersebut dapat diduga. Sedangkan pada struktur generator C = AB menyebabkan pengaruh utama C terpaut dengan AB padahal kedua pengaruh tersebut yang ingin diduga. Dari struktur rancangan yang telah dibentuk diperoleh kombinasi perlakuan yang disajikan pada Tabel 8. Tabel 8. Kombinasi perlakuan dari FF Run A B C Kombinasi Perlakuan a 0 b 0 c a 0 b 1 c a 0 b 2 c a 1 b 0 c a 1 b 1 c a 1 b 2 c a 2 b 0 c a 2 b 1 c a 2 b 2 c 0 Penggunaan SAS 9.1 untuk Pembentukan Struktur Rancangan FF Pembentukan struktur rancangan juga dapat diperoleh dari program SAS 9.1, misal pada rancangan FF untuk ilustrasi sebelumnya dilakukan dengan menjalankan syntax berikut : proc factex; factors a b c d e/nlev=3; size fraction=9; model resolution=max/minabs; model estimate=(a b c d e b*c d*e); examine aliasing confounding design; run; PROC FACTEX Statements Pernyataan proc factex digunakan untuk meminta prosedur FACTEX dari SAS. FACTORS Statements Pernyataan factors digunakan untuk membentuk rancangan baru dengan menamai faktor yang digunakan dalam rancangan, misal pada syntax diatas faktor yang digunakan adalah a, b, c, d, dan e. SIZE FRACTION Statements Pernyataan size fraction digunakan untuk menentukan fraksi percobaan yang digunakan. MODEL RESOLUTION/MINABS Statements Pernyataan di atas digunakan untuk menentukan resolusi maksimum dan rancangan minimum aberration. MODEL ESTIMATE Statements Pernyataan di atas digunakan untuk mengidentifikasi pengaruh yang ingin diduga dari rancangan. EXAMINE ALIASING CONFOUNDING DESIGN Statements Pernyataan di atas digunakan untuk menuliskan hasil struktur alias dan confounding rules. Pada confounding rules didapatkan generator yang terpilih sebagai pembentuk struktur rancangan terbaik. (SAS User s Guide 2002) Struktur alias yang diperoleh dari syntax tersebut diberikan pada Lampiran 5. sedangkan kombinasi perlakuan yang diperoleh disajikan pada Lampiran 6. KESIMPULAN Penentuan kombinasi perlakuan yang akan dicobakan diperoleh melalui proses pembentukan struktur rancangannya. Struktur rancangan yang berbeda akan menghasilkan kombinasi perlakuan yang berbeda, dengan demikian akan berbeda pula pengaruh faktor yang dapat diduga. Perbedaan struktur rancangan yang terbentuk akan tergantung dari struktur generator yang akan digunakan dalam rancangan tersebut. Struktur generator yang dipilih disesuaikan dengan pengaruh apa yang ingin diduga berdasarkan tujuan penelitian sehingga defining relation dibentuk sedemikian rupa sehingga pengaruh yang ingin diduga tidak terpaut dengan pengaruh lain yang juga ingin diduga. Pemilihan struktur rancangan disesuaikan berdasarkan kriteria rancangan terbaik yaitu rancangan yang memiliki resolusi maksimum dan minimum aberration. DAFTAR PUSTAKA Box GEP, Hunter JS The fractional factorial design part I., II Technometrics 3 : Box GEP, William HG, Stuard HJ Statistics for Experimenter. New York: John Wiley & Sons Inc. Fries A, William HG Minimum Aberration 2 k-p. Technometrics 22: Matjik, A.A. & Sumertajaya, I. M Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab. Bogor : IPB PRESS.

18 9 Montgomery DC Design and Analysis of Experiment. Ed ke-5. New York: John Wiley & Sons, Inc. SAS Institute Inc SAS User s Guide. Version 9.1 SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. Winarni, S Kajian pada Rancangan Fractional Factorial dan Fractional Factorial Split-Plot. [Tesis]. Sekolah Pascasarjana, IPB. Bogor. Xu, H A Catalogue of Three-Level Fractional Factorial Designs. Los Angeles : Department of Statistics, University of California.

19 LAMPIRAN 10

20 11 Lampiran 1. Struktur alias dari generator D = AB 2 C dan E = ABC 2 A = ABC 2 D = BC 2 D = AB 2 CE = BC 2 E 2 = AD 2 E 2 = DE = ABC 2 D 2 E = AB 2 CDE 2 B = ACD 2 = ABCD 2 = AB 2 C 2 E 2 = AC 2 E 2 = ABDE = AB 2 DE = BCDE 2 = CDE 2 C = AB 2 C 2 D 2 = AB 2 D 2 = ABE 2 = ABCE 2 = ACDE = AC 2 DE = BD 2 E = BCD 2 E D = AB 2 C = AB 2 CD = ABC 2 DE 2 = ABC 2 D 2 E 2 = AD 2 E = AE = BC 2 E = BC 2 DE E = AB 2 CD 2 E = AB 2 CD 2 E 2 = ABC 2 = ABC 2 E = ADE 2 = AD = BC 2 D 2 E 2 = BC 2 D 2 AB = AC 2 D = BCD 2 = ABCE = CE = AB 2 D 2 E 2 = BD 2 E 2 = AB 2 C 2 D 2 E = ACDE 2 AC = ABCD = BD = AB 2 E = BCE 2 = AC 2 D 2 E 2 = CD 2 E 2 = ABD 2 E = AB 2 C 2 DE 2 BC = AC 2 D 2 = ABD 2 = AB 2 E 2 = ACE 2 = ABCDE = AB 2 C 2 DE = BDE 2 = CD 2 E BE = ACD 2 E = ABCD 2 E 2 = AB 2 C 2 = AC 2 E = ABDE 2 = AB 2 D = BCDE = CD 2 E AB 2 = AB 2 C 2 D = CD 2 = ACE = BCE = ABD 2 E 2 = BDE = AC 2 D 2 E = ABCDE 2 AC 2 = ABD = BCD = AB 2 C 2 E = BE 2 = ACD 2 E 2 = CDE = ABCD 2 E = AB 2 DE 2 AD 2 = ABC 2 D 2 = BC 2 = AB 2 CDE = BC 2 DE 2 = AE 2 = DE 2 = ABC 2 DE = AB 2 CE 2 CE 2 = AB 2 C 2 D 2 E 2 = AB 2 D 2 E = ABE = ABC = ACD = AC 2 DE 2 = BD 2 = BCD 2 E 2 Lampiran 2. Struktur alias dari generator D = ABC dan E = AB 2 A = AB 2 C 2 D = BCD 2 = ABE = BE = ACD 2 E 2 = CD 2 E 2 = ABC 2 DE 2 = AB 2 CD 2 E B = AB 2 CD 2 = ACD 2 = AE 2 = ABE 2 = ABC 2 DE = AB 2 C 2 DE = BCD 2 E = BCDE 2 C = ABC 2 D 2 = ABD 2 = AB 2 CE 2 = AB 2 C 2 E 2 = ADE = ACDE = BDE 2 = BCDE 2 D = ABC = ABCD = AB 2 DE 2 = AB 2 D 2 E 2 = AC 2 D 2 E = AC 2 E = BC 2 D 2 E 2 = BCE E = ABCD 2 E = ABCD 2 E 2 = AB 2 = AB 2 E = AC 2 DE 2 = AC 2 D = BC 2 D = BC 2 DE AC = AB 2 CD = BD 2 = ABC 2 E = BCE = AD 2 E 2 = CDE = ABDE 2 = AB 2 C 2 D 2 E BC = AB 2 C 2 D 2 = AD 2 = AC 2 E = ABC 2 E 2 = ABDE = AB 2 CDE = BD 2 E = CDE 2 AD = AB 2 C 2 = BCD = ABD 2 E = BDE = ACDE 2 = CE 2 = ABC 2 D 2 E 2 = ABCE CD = ABC 2 = ABD = AB 2 CDE 2 = AB 2 C 2 D 2 E 2 = AD 2 E = ACE = BD 2 E 2 = BCE 2 DE = ABCE = ABCDE 2 = AB 2 D = AB 2 DE 2 = AC 2 D 2 E 2 = A 2 C = BC 2 D = BC 2 E AB = ABC 2 D = CD 2 = AE = BE 2 = AB 2 CD 2 E 2 = BCD 2 E 2 = AB 2 C 2 DE 2 = ACD 2 E BC 2 = AB 2 D 2 = AC 2 D 2 = AC 2 E 2 = ABCE 2 = ABCDE = AB 2 DE = BC 2 D 2 E = DE 2 BD = AB 2 C = ACD = ADE 2 = ABD 2 E 2 = ABC 2 D 2 E = AB 2 C 2 E = BCDE = CE Lampiran 3. Struktur alias dari generator D = AB dan E = AC A = AB 2 D = BD 2 = AC 2 E = CE 2 = ABCD 2 E 2 = BCD 2 E 2 = ABC 2 D 2 E = AB 2 CDE 2 B = AB 2 D 2 = AD 2 = ABCE 2 = AB 2 CE 2 = AC 2 DE = ABC 2 DE = BCDE 2 = CDE 2 C = ABCD 2 = ABC 2 D 2 = AC 2 E 2 = AE 2 = AB 2 DE = AB 2 CDE = BD 2 E = BCD 2 E D = AB = ABD = ACDE 2 = ACD 2 E 2 = AB 2 C 2 D 2 E = A 2 BCE 2 = BC 2 E = BC 2 DE E = ABD 2 E = ABD 2 E 2 = AC = ACE = AB 2 C 2 DE 2 = AB 2 C 2 D = BC 2 D 2 E 2 = BC 2 D BC = AB 2 CD 2 = AC 2 D 2 = ABC 2 E 2 = AB 2 E 2 = ADE = ABCDE = BDE 2 = CD 2 E BE = AB 2 D 2 E = AD 2 E 2 = ABC = AB 2 CE 2 = AC 2 DE 2 = ABC 2 D = BCDE = CD DE = ABE = ABDE 2 = ACD = ACD 2 E = AB 2 C 2 D 2 E 2 = AB 2 C 2 = BC 2 E 2 = BC 2 D AC 2 = AB 2 CD = BCD 2 = AE = CE = ABC 2 D 2 E 2 = BD 2 E 2 = ABCD 2 E = AB 2 DE 2 BC 2 = AB 2 C 2 D 2 = ACD 2 = ABE 2 = AB 2 C 2 E 2 = ACDE = ABDE = BC 2 DE 2 = DE 2 BE 2 = AB 2 D 2 E 2 = AD 2 E = ABCE = AB 2 C = AC 2 D = ABC 2 DE 2 = BCD = CDE CD 2 = ABCD = ABC 2 = AC 2 D 2 E 2 = ADE 2 = AB 2 E = AB 2 CD 2 E = BDE = BCE

21 12 Lampiran 4. Kombinasi perlakuan FF dengan generator D = ABC dan E = AB 2 Run A B C D E Kombinasi Perlakuan a 0 b 0 c 0 d 0 e a 0 b 0 c 1 d 1 e a 0 b 0 c 2 d 2 e a 0 b 1 c 0 d 1 e a 0 b 1 c 1 d 2 e a 0 b 1 c 2 d 0 e a 0 b 2 c 0 d 2 e a 0 b 2 c 1 d 0 e a 0 b 2 c 2 d 1 e a 1 b 0 c 0 d 1 e a 1 b 0 c 1 d 2 e a 1 b 0 c 2 d 0 e a 1 b 1 c 0 d 2 e a 1 b 1 c 1 d 0 e a 1 b 1 c 2 d 1 e a 1 b 2 c 0 d 0 e a 1 b 2 c 1 d 1 e a 1 b 2 c 2 d 2 e a 2 b 0 c 0 d 2 e a 2 b 0 c 1 d 0 e a 2 b 0 c 2 d 1 e a 2 b 1 c 0 d 0 e a 2 b 1 c 1 d 1 e a 2 b 1 c 2 d 2 e a 2 b 2 c 0 d 1 e a 2 b 2 c 1 d 2 e a 2 b 2 c 2 d 0 e 0 Lampiran 5. Output struktur alias dan confounding rules dengan menggunakan SAS 9.1 Aliasing Structure 0 = (2*b)+c+e = b+(2*c)+(2*e) a = (2*b)+(2*c)+(2*d) = b+(2*d)+e = c+(2*d)+(2*e) (2*a) = b+c+d = (2*b)+d+(2*e) = (2*c)+d+e b = c+e = (2*a)+(2*c)+(2*d) = a+d+(2*e) = (2*b)+(2*c)+(2*e) (2*b) = (2*c)+(2*e) = a+c+d = (2*a)+(2*d)+e = b+c+e c = b+(2*e) = (2*a)+(2*b)+(2*d) = a+d+e = (2*b)+(2*c)+e (2*c) = (2*b)+e = a+b+d = (2*a)+(2*d)+(2*e) = b+c+(2*e) d = (2*a)+(2*b)+(2*c) = (2*a)+b+e = (2*a)+c+(2*e) (2*d) = a+b+c = a+(2*b)+(2*e) = a+(2*c)+e e = b+(2*c) = a+(2*b)+d = (2*a)+c+(2*d) = (2*b)+c+(2*e) (2*e) = (2*b)+c = (2*a)+b+(2*d) = a+(2*c)+d = b+(2*c)+e a + b = (2*c)+(2*d) = a+c+e = (2*a)+d+(2*e) = (2*b)+(2*d)+e (2*a)+ b = d+(2*e) = a+(2*c)+(2*d) = (2*a)+c+e = (2*b)+c+d a +(2*b) = (2*d)+e = (2*a)+c+d = a+(2*c)+(2*e) = b+(2*c)+(2*d) (2*a)+(2*b) = c+d = (2*a)+(2*c)+(2*e) = a+(2*d)+e = b+d+(2*e) a + c = (2*b)+(2*d) = a+b+(2*e) = (2*a)+d+e = (2*c)+(2*d)+(2*e) (2*a)+ c = d+e = a+(2*b)+(2*d) = (2*a)+b+(2*e) = b+(2*c)+d a +(2*c) = (2*d)+(2*e) = (2*a)+b+d = a+(2*b)+e = (2*b)+c+(2*d) (2*a)+(2*c) = b+d = (2*a)+(2*b)+e = a+(2*d)+(2*e) = c+d+e a + d = (2*b)+(2*c) = b+e = c+(2*e) (2*a)+ d = a+(2*b)+(2*c) = a+b+e = a+c+(2*e) = b+c+(2*d) = (2*b)+(2*d)+(2*e) = (2*c)+(2*d)+e

22 13 a +(2*d) = (2*a)+b+c = (2*a)+(2*b)+(2*e) = (2*a)+(2*c)+e = (2*b)+(2*c)+d = b+d+e = c+d+(2*e) (2*a)+(2*d) = b+c = (2*b)+(2*e) = (2*c)+e a + e = c+(2*d) = a+b+(2*c) = (2*a)+(2*b)+d = b+(2*d)+(2*e) (2*a)+ e = (2*b)+d = (2*a)+b+(2*c) = a+c+(2*d) = (2*c)+d+(2*e) a +(2*e) = b+(2*d) = a+(2*b)+c = (2*a)+(2*c)+d = c+(2*d)+e (2*a)+(2*e) = (2*c)+d = (2*a)+(2*b)+c = a+b+(2*d) = (2*b)+d+e Lampiran 5. (lanjutan) Factor Confounding Rules d = (2*a)+(2*b)+(2*c) e = b+(2*c) Lampiran 6. Output kombinasi perlakuan dengan menggunakan SAS 9.1 Design Points Experiment Number a b c d e

23 14