V ILUSTRASI ( ) ( ), 0 (37) (Bukti : lihat Lampiran 7) Untuk strategi perdagangan tersebut diperoleh: (Bukti : lihat Lampiran 8)

Transkripsi

1 X (Bukti : lihat Lampiran 7) Untuk strategi perdagangan tersebut diperoleh: X n X untuk 1,..., dengan n 0 untuk setiap sepanang X 0 (Bukti : lihat Lampiran ) Untuk penualan yang memiliki posisi awal bernilai besar, solusi akan menurun secara monoton dari nilai awal terhadap nol pada saat tarif ditentukan oleh parameter. Untuk yang sangat kecil, diperoleh ekspresi hampiran: ( ) ( ), 0 (37) Begitu interval perdagangan pendek, secara esensial merupakan rasio dari hasil kali volatilitas dan risk-intolerance terhadap parameter biaya transaksi temporer. Berikut ini akan diperlihatkan ilustrasi mengenai strategi optimal transaksi portofolio, dengan menggunakan parameter yang dipilih sesuai dengan analisis strategi optimal transaksi portofolio yang diperoleh pada pembahasan. V ILUSTRASI 5.1 Pemilihan Parameter Pada bagian ini akan diberikan contoh numerik dengan tuuan mengeksplorasi karakteristik frontier efisien secara kualitatif. Dipilih harga awal per saham S 0 50, dan banyaknya saham awal sebesar satu uta saham, adi nilai awal saham sebesar 50 uta. Saham ini memiliki volatilitas tahunan 30%, epected return tahunan sebesar 10%, bid-ask memiliki keragaman 1, dan median volume harian perdagangan sebesar 5 uta saham. Dengan perdagangan tahunan selama 50 hari, ini memberikan volatilitas harian sebesar , dan epected return harian sebesar Parameter mutlak 50 diperoleh dari perkalian volatilitas harian dengan harga awal sehingga diperoleh: Likuidasi dilakukan dalam waktu satu minggu, sehingga T 5 hari. Untuk memilih parameter fungsi biaya temporer pada persamaan (9), merupakan biaya tetap dari biaya temporer yaitu setengah dari keragaman bid-ask, sehingga diperoleh

2 Untuk dimisalkan 16 bahwa untuk setiap satu persen dari volume saham yang diperdagangkan, dibuat harga dampak sama dengan keragaman bid-ask. Sebagai contoh, perdagangan dengan tingkat 5% dari volume saham harian teradi biaya satu waktu setiap perdagangan sebesar 5. Di bawah asumsi tersebut diperoleh: Untuk biaya permanen, aturan yang biasanya teradi bahwa harga saham menadi signifikan ketika menual 10% dari harga harian, sehingga diperoleh: ( ) 6 Telah dipilih bahwa 10. Persamaan (37) diperoleh untuk strategi optimal, 0.6 / hari sehingga T 3. Untuk lebih elas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 1 Parameter dan nilai yang dipilih untuk simulasi konstruksi portofolio optimal Parameter ilai T X S0 50 0,95 0,065 0,6 Tabel Hasil simulasi konstruksi portofolio optimal dengan menggunakan parameter tertentu untuk , 0 n , ,

3 Gambar 4 Trayektori A optimal untuk 10 6 Tabel 3 Hasil simulasi konstruksi portofolio optimal dengan menggunakan parameter tertentu untuk n Gambar 5 Trayektori B optimal untuk 0

4 Tabel 4 Hasil simulasi konstruksi portofolio optimal dengan menggunakan parameter tertentu untuk n Gambar 6 Trayektori C optimal untuk 10 7 Gambar 7 Trayektori A, B, dan C optimal

5 5. Struktur frontier Sebuah contoh dari frontier efisien ditunukkan pada Gambar 7. Garis tangen mengindikasikan solusi 6 optimal untuk parameter risiko 10. Gambar Frontier efisien Trayektori bersesuaian dengan indikasi titik pada frontier yang ditunukkan pada trayektori A, B, dan C. Trayektori A pada Gambar 4 memiliki 6 10, itu dipilih oleh pedagang yang takut risiko (risk-averse) yang mengharapkan menual dengan cepat untuk mengurangi risiko volatilitas, di samping biaya perdagangan. Trayektori B pada Gambar 5 memiliki 0, disebut sebagai strategi naïve, karenanya merepresentasikan strategi optimal yang memimimumkan implementasi shortfall tanpa memperhitungkan ragam. Trayektori C pada Gambar 6 memiliki 7 10, itu dipilih oleh pedagang yang senang risiko yaitu seseorang yang menunda menual sahamnya, dan menual sahamnya dengan cepat pada akhir periode Dari gambar trayektori optimal, setiap parameter yang berbeda menunukkan bahwa merupakan ukuran tingkat risiko (risk-aversion), dan ternyata untuk setiap nilai yang diberikan ada korespondensi trayektori perdagangan yang unik. VI SIMPULA Pada pembahasan telah dilakukan analisis mengenai eksekusi optimal transaksi portofolio yang bertuuan untuk meminimumkan kombinasi risiko volatilitas dan peningkatan biaya transaksi dari dampak pasar permanen dan temporer, atau secara umum meminimumkan biaya implementasi shortfall. Konstruksi suatu strategi efisien dapat dilakukan dengan menyelesaikan masalah optimisasi berkendala yaitu meminimumkan nilai harapan implementasi shortfall untuk setiap tingkat ragam implementasi shortfall maksimum. Masalah kendala optimisasi tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan pengali lagrange dengan meminimumkan fungsi biaya. Fungsi biaya yang dipilih merupakan fungsi kuadratur, berupa fungsi yang strictly conve untuk tingkat risiko positif. Oleh karena itu dapat ditentukan minimum global unik dengan mengatur turunan parsialnya sama dengan nol. Dengan asumsi model biaya dampak pasar linear, diperoleh konstruksi eksplisit strategi optimal transaksi portofolio dengan menyelesaikan masalah nilai awal persamaan beda, dengan umlah saham awal sebesar X dan sisa saham pada akhir periode sama dengan nol maka diperoleh solusi spesifik trayektori perdagangan optimal. Dapat disimpulkan bahwa untuk setiap tingkat risiko (risk aversion) yang diberikan, ada korespondensi trayektori perdagangan yang unik dengan fungsi biaya yang minimum.