Metode Numerik (Pendahuluan) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Transkripsi

1 Metode Numerik (Pendahuluan) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

2 Kajian Pokok Metode Numerik Tujuan: Menyelesaikan suatu persamaan menggunakan model matematika. Pemodelan penyelesaian matematika berbasis software untuk mendukung perhitungan manual Mempelajari software matematika Scilab untuk mengaplikasikan Metode Numerik

3 KESEPAKATAN PERKULIAHAN

4 PENGANTAR NUMERIK Model matematika Masalah nyata Rumusan masalah Solusi Eksak Pendekatan

5 Metode analitik vs Metode numerik Metode analitik - menghasilkan solusi eksak (galat = 0) - menghasilkan solusi dalam bentuk fungsi matematika Metode numerik - menghasilkan solusi pendekatan - menghasilkan solusi dalam bentuk angka

6 Peranan komputer dalam Metode Numerik Mempercepat perhitungan tanpa membuat kesalahan Mencoba berbagai kemungkinan yang terjadi akibat perubahan parameter Contoh aplikasi : Scilab, Mathlab, Mathcad, Mathematica dll Mengapa perlu belajar Metode Numerik 1. Alat bantu yang ampuh (tidak dapat diselesaikan secara analitik) 2. Memudahkan dalam memahami aplikasi program 3. Dapat membuat sendiri program komputer yang tidak dapat diselesaikan dengan program aplikasi 4. Menyederhanakan matematika yang lebih tinggi menjadi operasi matematika yang mendasar

7 Prinsip perhitungan dalam numerik Penggunaan metode/algoritma yang tepat sesuai kasus tidak ada algoritma untuk segalanya Mencari solusi pendekatan yang diperoleh dengan cepat dan error kecil

8 Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan matematika tidak eksak, e, Perhitungan desimal yang berulang Hasil perhitungan deret tak hingga e Hasil pengukuran

9 Desimal dan angka signifikan Misal x = desimal 1 angka signifikan x = desimal 2 angka signifikan Angka signifikan adalah angka 0 yang diabaikan untuk yang berada dibelakang sedangkan dihitung untuk angka 0 yang berada di depan

10 Alur perhitungan Input Proses Output Sumber-sumber galat : Galat yang ada pada input : Chopping error Rounding error Bilangan yang dimasukkan bukan bilangan eksak

11 Galat yang ada pada proses : Rambatan galat Rumus/metode/algoritma tidak tepat Kesalahan alat Human error Galat pada output : Chopping error Rounding error

12 Misal x adalah nilai eksak dan x* adalah nilai pendekatan maka = x x* Galat absolut a = x x* Galat absolut relatif r x x * x galat

13 Macam-macam galat 1. Chopping error Galat yang terjadi akibat proses pemenggalan angka sesuai desimal yang diminta Contoh. x = x10 3 dipenggal hingga tiga desimal x* = 0.378x10 3 galat a = x x* = x x10 3 = x10 3 = 0.456

14 2. Round off error Galat yang terjadi akibat membulatkan suatu nilai Contoh. x = x10 3 dibulatkan menjadi 3 desimal x* = 0.379x10 3 galat a = x x* = x x10 3 = x10 3 = 0.454

15 3. Truncation error Galat yang muncul akibat pemotongan proses hitung tak hingga, misal deret Taylor, deret MacLaurin Contoh. sin sin x x x x 3 x 3! 3 x 3! 5 x 5! 5 x 5! 7 x 7!...

16 Nested form Nested form menjadikan operasi perhitungan lebih efisien dan dapat meminimalisasi galat Contoh. f(x) = x x 2 4x 3 f(0.25) = Nested form f(x) = 3 + x(2.5+x(5.35+x(-4))) f(0.25)= Galat yang terjadi 0.625

17 Hilangnya angka signifikan Hilangnya angka signifikan terjadi jika dua buah bilangan yang hampir sama dibandingkan. Hilangnya angka signifikan sering berakibat fatal bagi perhitungan numerik Contoh. 13 = a.s a.s a.s

18 Penyelesaian Pendekatan Masalah yang sulit dievaluasi Fungsi yang rumit Fungsi pendekatan dengan menyederhanakan fungsi Informasi tentang fungsi dalam bentuk tabel nilai (hanya sebagian informasi yang diketahui) Fungsi pendekatan dengan pendekatan nilai dari data

19 Scilab Menu Bar Tool Bar

20 Membuat Matriks

21 Matriks Kuadrat

22 Matriks Diagonal

23 Matriks Identitas

24 Determinan Matriks

25 Invers dan Size Matriks

26 Operator Aritmatika SIMBOL KETERANGAN + Penjumlahan - Pengurangan * Perkalian / Pembagian \ Pembagian kiri ^ Kuadrat Transpos Matriks

27 Operator Pembanding SIMBOL KETERANGAN == Sama dengan < Lebih kecil dari > Lebih besar dari <= Lebih kecil atau sama dengan >= Lebih besar atau sama dengan <> Atau ~= Tidak sama dengan

28 Variabel Khusus KONSTANTA KHUSUS %pi %i π = 3, %e e = 2, KETERANGAN %t dan %f True atau False (Boolean)

29 Menuliskan fungsi Mendefinisikan persamaan pada jendela kerja deff( (out1,out2,..)=modul(in1,in2, ), persamaan )

30 SciNotes Menuliskan program yang akan disimpan berekstensi *.sce atau *.sci

31 Penggunaan SciNotes

32 Pemanggilan Fungsi pada Scilab

33 Program Penjumlahan Matriks

34 Program Determinan

35 Program Determinan Gauss Jordan

36 Program Eliminasi Gauss

37 Terima Kasih