BUKU RANCANGAN PENGAJARAN MATA AJAR METODE NUMERIK. oleh. Tim Dosen Mata Kuliah Metode Numerik

Transkripsi

1 BUKU RANCANGAN PENGAJARAN MATA AJAR METODE NUMERIK oleh Tim Dosen Mata Kuliah Metode Numerik Fakultas Teknik Universitas Indonesia Maret

2 DAFTAR ISI hlm. PENGANTAR BAB 1 BAB 2 INFORMASI UMUM KOMPETENSI (CAPAIAN PEMBELAJARAN) MATA AJAR 1. Kompetensi (Capaian Pembelajaran Terminal) 2. Subkompetensi (Capaian Pembelajaran Penunjang) 3. Bagan Alir Capaian Pembelajaran BAB 3 BAB 4 BAB 5 BAB 6 BAB 7 BAHASAN DAN RUJUKAN TAHAP PEMELAJARAN RANCANGAN TUGAS DAN LATIHAN EVALUASI HASIL PEMELAJARAN MATRIKS KEGIATAN LAMPIRAN CONTOH SOAL TUGAS DAN EVALUASI 2

3 PENGANTAR Buku Rancangan Pembelajaran (BRP) mata kuliah Metode Numerik ini ditunaikan sebagai penuntun untuk mahasiswa yang mengambil mata kuliah tersebut. Dalam rangka memenuhi tuntutan perkembangan teknologi, ahli teknik perlu memiliki kemampuan untuk menghasilkan analisis dan rancangan mengenai permasalahan tertentu dalam rentang waktu sekecil mungkin dan memerlukan biaya seminim mungkin. Menghadapi hal tersebut, serta melihat perkembangan pesat teknologi, berbagai perhitungan dan kegiatan perancangan dapat dilakukan dengan secepat dan semurah mungkin didasarkan pada pengetahuan metode numerik yang baik. Mata kuliah ini dirancang untuk menuntun mahasiswa dalam memperoleh pemahaman dasar metode numerik dan mengaplikasikannya dalam perhitungan perhitungan numerik dengan menggunakan berdasarkan bahasa tertentu. Akhir kata, tim penulis mengucapkan terimakasih kepada berbagai pihak di lingkungan Universitas Indonesia dan semua pihak yang telah membantu dan menginspirasi dibuatnya buku ini. Depok, 29 Maret 2016 Tim Dosen 3

4 BAB 1 INFORMASI UMUM 1. Nama Fakultas/Jenjang : Teknik /Sarjana (S1) 2. Nama mata kuliah : Statistika dan Probabilitas 3. Kode mata kuliah : ENGxxxxx 4. Semester ke- : 5 5. Jumlah SKS : 2 6. Metode pembelajaran : active learning & problem based learning 7. Mata kuliah yang menjadi prasyarat :- 8. Menjadi prasyarat untuk mata kuliah :- 9. Integrasi antara mata kuliah :- 10. Deskripsi mata kuliah : Metode numerik merupakan cabang ilmu matematika terapan yang mempelajari berbagai metode dan teknik dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang dirumuskan agar dapat diselesaikan dengan operasi aritmatika. Penyelesaian permasalahan matematika dengan operasi aritmatika dapat diselesaikan secara efektif dengan menggunakan sebagai alat hitung. Oleh karena itu, pemelajaran Metode Numerik erat kaitannya dengan algoritma perhitungan pada untuk menyelesaikan perhitungan aritmatika tersebut secara cepat dan efisien. Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa akan dapat menyelesaikan berbagai permasalahan matematika, khususnya permasalahan yang sulit diselesaikan dengan metode analitik, dengan menerapkan metode dan teknik numerik yang diimplementasikan dalam. Proses pemelajaran yang diterapkan adalah proses pemelajaran aktif. juga akan langsung. Capaian perkuliahan ini adalah untuk menghasilkan ahli teknik yang dapat menghasilkan analisis dan hasil rancangan yang murah dan efisien sebagai pengganti/pelengkap kajian eksperimen dan pemodelan fisik. 4

5 BAB 2 KOMPETENSI (CAPAIAN PEMBELAJARAN) MATA KULIAH METODE NUMERIK 2.1. Kompetensi (Capaian Pemelajaran Terminal) Kemampuan menerapkan pengetahuan dasar matematika, metode numerik, analisis statistik dan ilmu sains dasar (fisika, kimia dan ilmu hayat) serta teknologi informasi yang diperlukan untuk mencapai kompetensi dalam disiplin Teknik Mesin (Utama) (C3). Kemampuan menerapkan metode, keterampilan dan piranti teknik yang modern yang diperlukan untuk praktek keteknikan seperti pemilihan bahan dan proses, sistem otomasi, dan desain mekanik berbantuan computer (Utama) (C3) Subkompetensi (Capaian Pemelajaran Penunjang) Dasar dasar metode numeric (C3) dapat mendemonstrasikan metode iterative dalam penerapan komputasi numeric (C2) dapat mendemonstrasikan ekspansi deret Taylor dan Maclaurin dengan menggunakan operasi aritmatika (C2) dapat menjelaskan aproksimasi dan error dalam perhitungan numeric aplikasinya dalam deret Taylor dan Maclaurin (C2) dapat menggunakan berbagai metode numerik untuk menemukan akar/akar - akar persamaan (C3) dapat menerapkan berbagai metode numerik yang dapat digunakan dalam mencari solusi sistem persamaan aljabar linear (C3) dapat menerapkan penggunaan regresi Least-square dan interpolasi dalam curve-fitting (C3) dapat menggunakan berbagai metode numeric yang untuk menghitung integral suatu persamaan (C3) dapat menggunakan berbagai metode dalam menghitung persamaan diferensial dan solusinya secara numerik (C3) dapat menggunakan metode numeric dalam penyelesaian permasalahan matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan differensial biasa (C3) Bahasa sebagai alat komputasi teknik (C2) dapat menjelaskan perhitungan aljabar sederhana (C2) dapat mendemonstrasikan metode iterative (C2) 5

6 . dapat mendemonstrasikan metode metode numerik yang diperlukan dalam menyelesaikan permasalahan matematika dengan menggunakan (C2) Solusi permasalahan rekayasa dengan menggunakan metode numerik (C3) dapat menyelesaikan permasalahan mekanikal yang berkaitan dengan menemukan akar akar persamaan secara numerik (C3) dapat menyelesaikan permasalahan mekanikal yang berkaitan dengan solusi sistem persamaan aljabar linear (C3) dapat menerapkan metode numerik komputasi differensial, persamaan differensial dan solusinya, serta integral yang berkaitan dengan permasalahan mekanikal (C3) dapat menyelesaikan permasalahan mekanikal yang berkaitan dengan persamaan differensial biasa dan sistem persamaan differensial secara numeric (C3) 6

7 2.3. Bagan Alir Kompetensi 7

8 BAB 3 BAHASAN DAN RUJUKAN a. Kompetensi / Subkompetensi, Pokok Bahasan, Subpokok Bahasan, Estimasi Waktu, dan Rujukan Kompetensi/ Sub kompetensi Pokok Bahasan Pendahuluan metode numeric dan Fungsi Subpokok Bahasan 1.1. Pemodelan matematika sederhana 1.2. Pemrograman dan perangkat lunak 1.3. Pemrograman terstruktur 1.4. Pemrograman modular 1.5. Metode iteratif 2.1. Fungsi dan nilai fungsi 2.2. Deret Taylor dan Maclaurin 2.3. Aproksimasi dan error Estimasi Waktu 4 x 50 4 x 50 Rujukan [1] BAB 1 dan BAB 2 [2] BAB 19.1 [1] BAB 3 dan BAB Akar Akar Persamaan 3.1. Metode grafis 3.2. Metode Bisection 3.3. Metode False-Position 3.4. Metode Newton - Raphson 3.5. Metode Secant 3.6. Metode Bairstow 3.7. Studi kasus permasalahan mekanikal 4 x 50 [1] BAB 5, BAB 6, BAB 7, BAB 8 [2] BAB Sistem Persamaan Aljabar Linear 4.1. Eliminasi Gauss 4.2. Eliminasi Gauss-Jordan 4.3. Dekomposisi dan transformasi matriks 4.4. Studi kasus permasalahan mekanikal Curve - Fitting 5.1. Regresi Least - square 5.2. Interpolasi 6 x 50 2 x 50 [1] BAB 9, BAB 10, BAB 12 [2] BAB 20 [1] BAB 17 & BAB 18 [2] BAB

9 Integral Numerik 6.1. Metode trapezoid 6.2. Metode Simpson 6.3. Integral lipat 6.4. Studi kasus permasalahan mekanikal 4 x 50 [1] BAB 21, BAB 22, BAB 24 [2] BAB Persamaan Diferensial 7.1. Finite divided difference/s 7.2. Metode Euler 7.3. Metode Runge kutta 7.4. Studi kasus permasalahan mekanikal 4 x 50 [1] BAB 23, BAB 25 [2] BAB 19.5, BAB 21.1, BAB Sistem Persamaan Diferensial Biasa 8.1. Sistem persamaan differensial biasa 8.2. Studi kasus permasalahan mekanikal 4 x 50 [1] BAB 25, BAB 26, BAB 27, BAB 28 [2] BAB 21.3 b. Daftar Rujukan : [1] Chapra, Steven C. and Canale, Raymond P. Numerical Methods for Engineers 6 th edition. New York: McGraw-Hill, [2] Kreyszig, Erwin. Advanced Engineering Mathematics 10 th edition. Danvers: John Wiley & Sons,

10 BAB 4 TAHAP PEMELAJARAN Kompetensi/ Subkompetensi Orientasi (%) Penjelasan awal mengenai metode numeric dan yang akan dibahas selama perkuliahan serta urgensi metode numeric dalam dunia keteknikan (30%) Penjelasan mengenai fungsi, ekspansi deret Taylor dan Maclaurin secara numeric disertai pengertian aproksimasi dan error dalam kajian numerik (40 %) Penjelasan mengenai metode metode numeric yang digunakan dalam mencari akar akar persamaan dan urgensinya dalam dunia keteknikan (40%) Penjelasan mengenai metode metode Tahap Pemelajaran* Latihan (%) (AL) aljabar sederhana dan implementasi iterasi dalam perhitungan (50%) (AL) ekspansi deret Taylor / Maclaurin, serta implementasinya dalam perhitungan nilai fungsi (50%) (AL) untuk mencari akar akar persamaan dalam implementasinya berdasarkan studi kasus keteknikan yang diberikan (PBL) (50%) Umpan balik (%) Pembahasan yang telah dibuat oleh mahasiswa (20%) dan malakukan klarifikasi yang telah dibuat oleh mahasiswa (10%) hasil perhitungan dan komputasi berdasarkan studi kasus yang diberikan (10%) Media Teknologi 10

11 numeric yang digunakan dalam mencari solusi system persamaan aljabar linear dan urgensinya dalam dunia keteknikan (40%) secara berkelompok (CL) untuk mencari akar akar persamaan dalam implementasinya berdasarkan studi kasus keteknikan yang diberikan (PBL) (50%) hasil perhitungan dan komputasi berdasarkan studi kasus yang diberikan (10%) Penjelasan mengenai metode metode numeric yang digunakan mengenai curve-fitting (40%) (AL) regresi dan interpolasi (50%) komputasi dalam implementasi regresi dan interpolasi (100%) Penjelasan mengenai metode metode numeric yang digunakan untuk menghitung integral dan urgensinya dalam dunia keteknikan (40%) secara berkelompok (CL) untuk menghitung integral secara numerik dalam implementasinya berdasarkan studi kasus keteknikan yang diberikan (PBL) (50%) hasil perhitungan dan komputasi berdasarkan studi kasus yang diberikan (10%) Penjelasan mengenai metode metode numerik yang digunakan untuk menghitung diferensial suatu fungsi dan mencari solusi persamaan diferensial biasa serta urgensinya dalam dunia keteknikan secara berkelompok (CL) untuk mencari solusi persamaan diferensial biasa secara numerik hasil perhitungan dan komputasi berdasarkan studi kasus 11

12 (40%) dalam implementasinya berdasarkan studi kasus keteknikan yang diberikan (PBL) (50%) yang diberikan (10%) Penjelasan mengenai metode metode numerik yang digunakan untuk mencari solusi system persamaan diferensial biasa serta urgensinya dalam dunia keteknikan (40%) secara berkelompok (CL) untuk mencari solusi sistem persamaan diferensial biasa secara numerik dalam implementasinya berdasarkan studi kasus keteknikan yang diberikan (PBL) (50%) hasil perhitungan dan komputasi berdasarkan studi kasus yang diberikan (10%), Piranti lunak aplikasi statistika Catatan: *Tahap pembelajaran terdiri atas tiga, yakni orientasi (O), latihan (L), dan umpan Balik (U). Pada orientasi, pengajar memberikan penjelasan awal tentang pokok bahasan, materi dan metode latihan, waktu yang digunakan, dan sistem penilaian. Pada tahap latihan, mahasiswa aktivitas latihan sesuai dengan metode pembelajaran yang diterapkan (active learning (AL), cooperative learning (CL), dan Problem-based Learning (PBL)). Pada tahap umpan balik, pengajar memberikan klarifikasi atas latihan yang telah dilaksanakan oleh mahasiswa dan dapat diikuti penugasan yang dikerjakan di rumah, termasuk tugas membaca bahan bacaaan untuk pertemuan berikutnya. Dalam hal metode pembelajaran, diterapkan metode pembelajaran aktif sebagai berikut. (1) Active Learning, dilaksanakan dengan cara memberikan latihan kepada mahasiswa dalam rangka menggunakan computer sebagai alat keteknikan untuk implementasi metode numerik (2) Cooperative Learning, diadakan dengan cara mahasiswa secara berkelompok mengerjakan latihan mengenai metode numerik yang sedang dibahas, yang diberikan oleh pengajar di dalam kelas. Umpan balik diberikan oleh pengajar di akhir kelas dalam pengecekan bersama hasil komputasi. (3) Problem-based Learning, dilakukan terhadap sebuah kasus yang ingin menggambarkan urgensi metode metode numerik di dalam dunia keteknikan. dimotivasi agar mengerti dan dapat menerapkan metode numeric dalam penyelesaian permasalahan matematika yang berkaitan erat dengan dunia keteknikan. Umpan balik dari pengajar adalah, memberikan masukan saran, dan mengklarifikasi hasil terkait pemecahan permasalahan matematika yang terkait dengan PBL. 12