6 VERIFIKASI DAN VALIDASI MODEL

Transkripsi

1 6 VERIFIKASI DAN VALIDASI MODEL 6.1 Model Desain dan Perhitungan Sheet Model pemesanan yang dirancang ini diverifikasi dengan menggunakan data sebelas jenis kemasan. Dari sebelas kemasan tersebut sepuluh merupakan kemasan yang sudah ada dan tersedia saat ini di pasaran. Satu data kemasan lainnya merupakan data hipotetis yang belum pernah diproduksi. Pemilihan kesebelas jenis kemasan ini didasarkan kepada beberapa pertimbangan, yaitu : 1) mencakup cukup banyak variasi desain struktur kemasan yang terdapat pada standar FEFCO/ESBO, yaitu sebanyak 9 jenis desain struktur yang berbeda, 2) mencakup kedua kelompok kemasan, yaitu kemasan karton lipat dan kotak karton gelombang dalam proporsi yang seimbang, 3) kesebelas kemasan memerlukan cukup banyak variasi jenis bahan baku sheet yang tersedia, 4) kemasan yang dipilih diproses pada semua mesin printing yang tersedia, yaitu flexo printing dan offset printing, 5) terdapat beberapa kemasan yang harus diproses secara subkontrak pada beberapa tahapan proses, sehingga alternatif subkontrak yang tersedia pada model dapat teruji, dan 6) jumlah sebelas jenis kemasan cukup untuk menguji berbagai parameter desain dan proses produksi, tetapi masih memungkinkan dilakukannya verifikasi model secara manual, sehingga logika dan jalannya model dapat diuji kebenarannya dalam jangka waktu yang dapat diterima. Tabel 14 memperlihatkan kesebelas jenis kemasan yang digunakan untuk verifikasi model beserta spesifikasinya masing-masing. Spesifikasi produk kemasan yang dipesan, yaitu : desain produk, pola dasar (desain struktur) produk, ukuran kemasan, jenis karton yang menjadi bahan baku utama (jenis sheet), warna produk, perlakuan tambahan yang diberikan untuk produk (additional treatment), cara penyambungan badan produk (finishing), dan jumlah produk yang dipesan. Keluaran dari model ini adalah beberapa data pesanan, dan hasil olahan dari proses yang terjadi pada model ini, yaitu : 1) kode produk, 2) ukuran lembar karton (sheet) yang membentukdesain struktur, 3) jumlah sheet bahan baku, dan 4) kode pesanan.

2 Tabel 14 Data pesanan No Nama Produk Desain Produk Pola Dasar Produk (L) cm (B) cm (H) cm Jenis sheet Kelompo k Warna produk Add treatment Finishing Jumlah pesanan (unit) 1 Kotak hair dryer Duplex dan B- flute folding carton 4 (CMBY) vernis Gluing Kardus susu Indomilk 125 ml B-flute corrugated box 3 (CMB) Gluing Box madu Sumbawa 1000 ml 8,5 8,5 25 Duplex folding carton 4 (CMBY) vernis Gluing Kotak biskuat bolu pandan 15,5 12,5 9,5 Art carton folding carton 4 (CMBY) vernish Gluing Kardus aqua gelas 36 24,5 21 C-flute corrugated box 2 (CM) Gluing

3 111 Tabel14 (Lanjutan) No Nama Produk Desain Produk Pola Dasar Produk (L) cm (B) cm (H) cm Jenis sheet Kelompok Warna produk AT Finish Jml (Unit) 6 Dus Anlene Gold 250 gr 12,5 4,5 18 Duplex folding carton 4 (CMBY) foil stamp, emboss vernis Gluing Kotak Pizza Hut small B-flute corrugated box 1 (M) Gluing Kotak Laptop axioo 40, ,5 B-flute dan duplex folding carton 4 (CMBY) vernis Gluing Kotak kamera Canon A ,8 16,3 6,4 Duplex dan E- flute folding carton 4 (CMBY) vernis Gluing Kotak HP Sony Ericsson J300i 12,4 11 6,2 Duplex dan e- flute folding carton 4 (CMBY) vernis Gluing Kardus radio/tape BCflute corrugated box 2 (MB) Stitching

4 118 Kode produk dihasilkan dengan mengadaptasi sistem kodefikasi produk yang dikembangkan oleh FEFCO/ESBO. Kode FEFCO/ESBO merupakan suatu sistem kodefikasi dan suatu metode untuk mempresentasikan semua desain struktur kemasan karton. Tidak semua pesanan yang diimplementasikan pada model ini bisa langsung menggunakan kode FEFCO/ESBO yang tersedia. Hal ini disebabkan karena masih banyak variasi dan turunan desain (bentuk) kemasan karton yang belum terdapat pada standar kodefikasi yang telah ditetapkan oleh FEFCO/ESBO. Untuk pesanan dengan desain yang belum ada kodenya, kode produk dibuat dengan memodifikasi kode produk yang paling mirip dengan kode produk yang dipesan. Proses untuk menetapkan kode produk yang belum ada standarnya, maupun untuk menentukan kode produk yang sudah ada desainnya dari konsumen, masih dilakukan secara manual oleh desainer atau karyawan bagian desain produk yang terdapat di perusahaan. Pesanan yang sudah memiliki kode produk yang sesuai dengan standar FEFCO/ESBO adalah pesanan no : 1 (kotak hair dryer), 2 (kardus susu indomilk 125 ml), 4 (kotak biskuat bolu pandan 192 g), 5 (kardus aqua gelas), 6 (dus anlene gold 250 g), dan 11 (kardus radio/tape polytron). Pesanan yang perlu diberikan kode baru adalah pesanan no : 3 (kotak Madu Sumbawa 1000 ml), 7 (kardus Pizza Hut small), 8 (kotak laptop Axioo), dan 9 (kotak kamera Canon A530). Beberapa bentuk produk dapat digabungkan untuk menghasilkan suatu bentuk baru tanpa perlu penurunan kode baru. Contoh pesanan yang mengggabungkan dua bentuk standar yang sudah ada adalah pesanan nomor 10 (Kotak HP Sony Ericsson J300i). Pesanan nomor 10 menggabungkan bentuk tutup bagian atas (top flaps) dari produk tipe 0428 dengan bentuk tutup bagian bawah (bottom flaps) dari produk tipe Dari sebelas pesanan, tujuh di antaranya merupakan tipe slotted (slotted-type boxes), tiga merupakan tipe folder dan tray (folder type boxes and trays), dan satu merupakan tipe rigid (rigid type boxes). Data produk dan data identitas pemesan yang menjadi basis data untuk memproses kesebelas pesanan ini dapat dilihat pada Lampiran 1 dan 2. Sepuluh data produk merupakan data yang berasal dari produk yang sudah pernah diproduksi, sedangkan satu data pesanan merupakan data yang belum pernah ada, namun didesain

5 119 untuk menguji kemampuan model memproduksi kemasan dalam ukuran besar. Data identitas pemesan merupakan data yang digenerate untuk menguji jalannya model. Output kedua dari model ini adalah ukuran pola dasar (sheet) yang diperlukan untuk membuat satu unit kemasan. Kemasan karton dibuat dari suatu pola dasar yang dibentuk dengan menyambung sisi-sisi/bagian-bagian pola dasar tersebut menggunakan berbagai proses finishing. Untuk menghitung kebutuhan atau ukuran pola dasar diperlukan data dimensi dari produk jadi. Dimensi kemasan karton yang telah ditetapkan pada sistem kodefikasi FEFCO/ESBO adalah : 1) sisi yang lebih panjang pada bagian bukaan kemasan (Length/L), 2) sisi yang lebih pendek pada bagian bukaan kemasan (breath/b), 3) jarak antara bagian dasar kemasan dengan tutup bagian atas (height/h), 4) tinggi bagian penutup atas bagi kemasan tipe telescope (height of upper part/h), dan 5) panjang area overlapping pada bagian penutup kemasan (overlapping/o). Jika pada pola dasar tidak ditetapkan mana sisi yang merupakan panjang, dan mana sisi yang merupakan lebar, maka dimensi dapat ditetapkan sebagai : 1) dimensi 1 (panjang sisi yang sejajar dengan garis pengeleman atau penyambungan kemasan), 2) dimensi 2 (panjang sisi yang tegak lurus dengan garis pengeleman). Pada model ini ditetapkan beberapa parameter baru untuk menghitung kebutuhan ukuran sheet, yaitu : 1) Lebar sisi (flap) yang berfungsi untuk menutup atau mengunci kotak (a), 2) Lebar sisi tempat melekatkan lem untuk menyambungkan badan kotak (b), dan 3) Allowance atau jarak pemotongan antara pola 1 dengan pola 2 yang membentuk kotak (d). Model Perhitungan Ukuran Sheetpola dasar merupakan persamaan aritmetik biasa untuk mendapatkan panjang sheet yang dibutuhkan perunit produk (Pr) dan lebar sheet yang dibutuhkan perunit produk (Lr). Berdasarkan pola kemasan dan dimensi (ukuran) yang ditetapkan pada sistem kodefikasi FEFCO dapat diketahui dimensi-dimensi ukuran yang diperlukan untuk mengukur Pr dan Lr. Untuk mendapatkan bentuk pola dasar kemasan beserta ukuran dimensidimensinya dilakukan pembongkaran kemasan hingga menjadi satu lembar karton yang membentuk pola dasar produk. Proses perhitungan ukuran pola dasar yang dibutuhkan perproduk dilakukan dengan menginput data-data produk (Tabel 13) ke dalam model persamaan yang sudah ada. Sebagai contoh untuk pesanan pertama (kotak hair dryer) diperoleh ukuran sheet untuk pola dasar sebagai berikut : Pr = 2L + 2B + a

6 120 = 2 x x = 640 mm Lr = 1,333B + H + b = 1,333 x = 283,3 mm Pada Tabel 15 di bawah dapat dilihat kode produk yang dipesan dan model perhitungan ukuran pola dasar (sheet) yang diperlukan untuk setiap jenis pesanan. Tabel 15 Output Model Desain Produk No Nama Kode produk Tipe Produk 1 Kotak hair dryer Slotted type boxes 2 Kardus susu Indomilk 125 ml 3 Kotak madu sumbawa 1000 ml 4 Kotak biskuat bolu pandan 192 gr Slotted type boxes Slotted type boxes Slotted type boxes 5 Kardus aqua gelas Slotted type boxes 6 Dus Anlene Gold 250 gr 7 Kardus Pizza Hut small 8 Kotak Laptop Axioo 9 Kotak kamera Canon A Kotak HP Sony Ericsson J300i Slotted type boxes Folder type boxes and trays Slotted type boxes Folder type boxes and trays 0428/0427 Folder type boxes and trays 11 Kardus radio/tape Rigid type boxes Model perhitungan ukuran sheet Pr = 2L + 2B + a, Lr = 0,333B + B + H +b Pr = 2L+2B+a, Lr = B + H Pr=2L+2B+a, Lr=H+1,677B+b Pr = 2L + 2 B + a, Lr = 1,333B + H +b Pr = 2L+2B+a, Lr =B + H Pr = 2L+2B+a, Lr = 2B + H Pr=2B+2H+2b, Lr=L+2H Pr=2L+2B+a, Lr=H+1,75B+b Pr = 2B + 4,667H + a, Lr = L + 2H + 1,5H Pr = 2B + 3H, Lr = L +4H + 0,67H Pr = 2H + 2B, Lr = L+B+2a+d Nilai parameter a, b dan d ditetapkan oleh tim pengembang produk, atau berdasarkan kesepakatan dengan konsumen. Tahap selanjutnya adalah menentukan ukuran bahan baku sheet yang tersedia dan sesuai dengan ukuran pola dasar yang telah dihitung di atas. Jenis

7 121 dan ukuran kertas karton yang tersedia di pasaran sangat beragam. Namun untuk beberapa jenis kertas, seperti kertas duplex dan art carton, ukuran yang paling umum digunakan adalah ukuran plano. Ukuran plano untuk beberapa jenis kertas berbeda-beda. Untuk kertas jenis duplex, 1 plano sama dengan (790x1090) mm2, atau setara dengan 0,861 m 2. Ukuran plano untuk art carton adalah (65 x 1000) mm2 atau setara dengan 0,65 m 2. Jika pesanan folding carton yang akan dibuat menggunakan bahan baku gabungan antara kertas duplex dengan karton gelombang, maka ukuran karton gelombang yang akan diproduksi perlu disesuaikan dengan ukuran kertas duplex yang tersedia di pasaran. Tabel 16 memperlihatkan panjang dan lebar sheet yang dibutuhkan (Pr dan Lr) serta ukuran panjang dan lebar sheet yang tersedia (Ps dan Ls) sebagai bahan baku. Pada model ini ukuran sheet yang digunakan sebagai bahan baku diinput secara manual dari database bahan baku (Lampiran 3). Satu lembar karton yang menjadi bahan baku kemasan seringkali berukuran cukup besar sehingga bisa digunakan untuk membuat lebih dari satu unit produk kemasan. Proses menghitung berapa banyak produk yang bisa dihasilkan dari satu lembar karton merupakan tahap persiapan yang cukup memakan waktu, apalagi jika pola dasar kemasan berbentuk tidak beraturan. Pada sebagian besar industri kemasan karton, proses untuk mengatur pola dasar kemasan pada satu lembar karton (layout) dilakukan dengan bantuan software desain grafis seperti Correll Draw atau Auto CAD. Setelah proses layout yang teliti dan hati-hati, barulah seorang desainer bisa menentukan berapa banyak produk yang bisa dihasilkan dari selembar karton. Pada model ini, untuk keperluan proses pemesanan dan pemberian informasi yang lebih cepat kepada pelanggan mengenai estimasi biaya dan waktu penyelesaian, perhitungan jumlah produk yang bisa dihasilkan perlembar karton dilakukan dengan menggunakan persamaan : Sebagai contoh untuk pesanan kotak hair dryer, maka jumlah produk yang dihasilkan per sheet adalah :

8 122 = 3

9 Tabel 16 Perhitungan Ukuran dan Jumlah Sheet yang Dibutuhkan No Nama Jumlah produk Model perhitungan sheet 1 Kotak hair dryer Pr = 2*L + 2 * B + a Lr = 0,333*B + B + H +b L (mm) B (mm) H (mm) a (mm) b (mm) d (mm) Pr (mm) Lr (mm) Ps (mm) Ls (mm) Jml box/ sheet Jml sheet ,0 283, Kardus susu Indomilk 125 ml 3 Kotak madu sumbawa 1000 ml 4 Kotak biskuat bolu 192 gr Pr = 2*L+2*B+a Lr = B + H Pr=2*L+2*B+a, Lr=H+1,677*B+b Pr = 2*L + 2 * B + a Lr = 0,333*B + B + H +b ,0 450, ,0 412, ,0 291, Kardus aqua gelas Pr = 2*L+2*B+a Lr =B + H 6 Dus Anlene Gold 250 gr 7 Kotak Pizza Hut small 8 Kotak Laptop Axioo 9 Kotak kamera Canon A Pr = 2*L+2*B+a Lr = 2*B + H Pr=2*B+2*H+2*b Lr=L+2*H Pr=2*L+2*B+a Lr=H+1,75*B+b Pr = 2*B + 4*H + 0,667*H + a Lr = L + 2*H + 1,5*H Pr = 2*B + 3*H Lr = L +4*H + 0,67*H 10 Kotak HP Sony Ericsson J300i 11 Kotak radio/tape Pr = 2*H + 2*B Lr = L+B+2*a+d ,0 455, ,0 270, ,0 290, ,0 580, ,7 452, ,0 413, ,0 1091,

10 124 Kotak hair dryer terbuat dari bahan baku karton jenis duplex dan karton gelombang tipe B-flute. Ukuran bahan baku duplex yang tersedia adalah 1090 mm x 790 mm. Karena bahan baku duplex tidak diproduksi sendiri, maka ukuran karton gelombang B-flute yang nantinya harus disesuaikan dengan ukuran duplex yang tersedia. Gambaran pengaturan tata letak (layout) pola dasar kotak hair dryer pada lembar karton yang tersedia dapat dilihat pada Gambar , Gambar 41 Layout Pola Dasar Kemasan Pada Lembaran Karton. Setelah mengetahui jumlah produk persheet berikutnya dilakukan perhitungan jumlah sheet yang diperlukan untuk menyelesaikan sejumlah pesanan yang diminta. Hasil perhitungan jumlah sheet ini dibutuhkan sebagai salah satu input untuk mengkalkulasi waktu produksi dan harga pesanan.untuk produk kotak hair dryer, jumlah sheet diperoleh melalui persamaan: Jumlah toleransi yang diberikan untuk mengantisipasi kerusakan pada tahap produksi selanjutnya diasumsikan sebesar 10 persen, sehingga : = 3667

11 125 Hasil perhitungan ukuran pola dasar kemasan yang dibutuhkan (Pr dan Lr), jumlah produk/sheet dan jumlah sheet yang diperlukan untuk kesebelas pesanan dapat dilihat pada Tabel 16. Tabel17 Kode Pesanan No Nama Pesanan Nama Pemesan Inisial Kelompok Tanggal Pesanan Kode Pesanan 1 Kotak hair dryer PT. Dongguan Electric DEC folding carton oct 1, 2011 F-DEC-Oct Kardus susu Indomilk 125 ml 3 Box madu Sumbawa 1000 ml 4 Kotak biskuat bolu pandan 192 gr PT. Indomilk IML corrugated box PT. Madu Sumbawa Alami PT. Danone Indonesia 5 Kardus aqua gelas PT. Aqua- Danone 6 Dus Anlene Gold 250 gr 7 Kotak Pizza Hut small 8 Kotak Laptop axioo 9 Kotak kamera Canon A Kotak HP Sony Ericsson J300i PT. Fonterra Indonesia Pizza Hut Indonesia PT. Axioo Indonesia PT. Canon Indonesia PT. Sony Ericsson Indonesia MSA DNE ANE FON PHI AXO CAI SEI folding carton folding carton corrugated box folding carton corrugated box folding carton folding carton folding carton oct 3, 2011 oct 3, 2011 oct 4, 2011 oct 4, 2011 oct 5, 2011 oct 5, 2011 oct 6, 2011 oct 6, 2011 oct 6, 2011 C-IML-Oct F-MSA-Oct F-DNE-Oct C-ANE-Oct F-Fon-Oct C-PHI-Oct F-AXO-Oct F-CAI-Oct F-SEI-Oct Kardus radio/tape PT. Polytron Indonesia PYT corrugated box oct 7, 2011 C-PYT-Oct Tahap terakhir pada model Desain dan Perhitungan Sheet adalah pembuatan kode pesanan. Kode pesanan diturunkan (digenerate) berdasarkan input data kelompok kemasan, inisial nama pemesan dan waktu pemesanan (Tabel 17).

12 Model Evaluasi Pesanan Evaluasi Kemampuan Proses Evaluasi kemampuan proses dimulai dari tahap produksi pertama, yaitu pembuatan karton gelombang (corrugating). Adapun data yang dibutuhkan adalah database pesanan yang menginformasikan jumlah sheet, jenis sheet, panjang sheet (Ps) dan lebar sheet (Ls). Faktor pembatas untuk pengambilan keputusan adalah jumlah minimum yang bisa diproduksi dan kemampuan mesin corrugator yang ditentukan oleh parameter lebar sheet maksimum dan minimum. Pada Tabel 18 dapat dilihat data input yang diperlukan untuk mengevaluasi proses corrugating. Evaluasi proses dilakukan dengan menggunakan aturan-aturan yang disusun dengan bantuan pohon klasifikasi. Tabel 18 Data Input untuk Evaluasi Proses Corrugating No Nama Pesanan Jml sheet dibutuhkan (unit) Jenis sheet Ada/tidak ada karton gelombang Panjang sheet (Ps) (mm) Lebar sheet (Ls) (mm) 1 Kotak hair dryer Duplex ada dan B- flute 2 Kardus susu Indomilk 125 ml B-flute ada Kotak madu sumbawa 4 Kotak biskuat bolu pandan 5 Kardus aqua gelas 6 Dus Anlene Gold 250 gr 7 Kotak Pizza Hut small 8 Kotak Laptop Axioo 9 Kotak kamera Canon A Kotak HP Sony Ericsson J300i Duplex tidak Art carton tidak C-flute ada Duplex tidak B-flute ada B-flute dan duplex Duplex dan E- flute Duplex dan e-flute ada ada ada Kotak radio/tape BC-flute ada

13 127 Hasil evaluasi adalah keputusan mengenai kemampuan proses corrugating dalam memproses kesebelas pesanan yang masuk (Tabel 19). Dari sebelas pesanan, dua pesanan (pesanan 9 dan 10) diproses pada mesin C1, lima pesanan (2, 5, 7, 8, 11) diproses pada mesin C2, dan empat pesanan (1, 3, 4, 6) tidak diproses pada mesin corrugating. Ada tiga hal yang menyebabkan pesanan tidak diproses pada mesin corrugating, yaitu : 1) jenis bahan baku yang tidak memerlukan karton gelombang, 2) mesin yang tersedia tidak mampu memproses pesanan tersebut karena spesifikasi pesanan tidak sesuai dengan spesifikasi mesin, dan 3) jumlah pesanan di bawah batas minimal kemampuan produksi, namun masih bisa dikerjakan dengan cara subkontrak. Pesanan yang tidak diproses pada mesin corrugating memerlukan bahan baku yang diperoleh dari pihak lain, baik dengan cara membeli atau mensubkontrakkan ke pihak lain. Keputusan lain yang mungkin terjadi pada evaluasi proses corrugating adalah penolakan pesanan. Penolakan pesanan terjadi karena jumlah yang terlalu kecil sehingga perusahaan tidak bisa memproses pesanan, baik dengan cara diproduksi sendiri atau disubkontrakkan. Penolakan kemungkinan juga bisa terjadi jika tidak ada pihak lain yang bisa menerima subkontrak. Pada kasus ini dari 11 pesanan tidak ada satupun yang ditolak. Pada prinsipnya sebagian besar perusahaan kemasan karton akan berusaha meminimalkan jumlah pesanan yang ditolak untuk meningkatkan kepuasan konsumen dan menjaga citra perusahaan. Setelah mengetahui hasil evaluasi kemampuan proses, tahap berikutnya adalah menghitung waktu proses yang dibutuhkan bagi pesanan-pesanan yang dikerjakan pada mesin corrugator. Perhitungan waktu produksi memerlukan data panjang sheet yang akan diproduksi pada mesin corrugating. Panjang sheet yang akan diproduksi pada mesin corrugating (Pc) dapat dilihat pada Tabel 19. Total waktu proses pada mesin corrugator (Tc) merupakan penjumlahan waktu setup (Sc) dan waktu running mesin. Waktu setup proses corrugating pada model ini diinput secara manual. Hal ini disebabkan karena belum ada data primer atau sekunder mengenai perkiraan waktu setup, dan juga belum ada suatu formula yang tepat untuk perhitungan waktu setup.

14 128 Tabel 19 Hasil Evaluasi Proses Corrugating No Nama Pesanan Keputusan (Jenis Mesin) panjang sheet di mesin corrugator(pc) C1 C2 Beli Ditolak 1 Kotak hair dryer 2 Kardus susu Indomilk ml 3 Kotak madu sumbawa 1000 ml 4 Kotak biskuat bolu pandan 192 gr 5 Kardus aqua gelas Dus Anlene Gold 250 gr 7 Kotak Pizza Hut small Kotak Laptop Axioo Kotak kamera Canon 790 A Kotak HP Sony 790 Ericsson J300i 11 Kotak radio/tape 2250 Sebagai contoh total waktu proses di mesin corrugator untuk kardus susu indomilk dihitung sebagai berikut : = 3,9 jam Waktu pembelian untuk pesanan yang tidak diproses pada mesin corrugating diinput secara manual berdasarkan kemampuan supplier atau kemampuan perusahaan dalam pengadaan bahan baku. Hasil selengkapnya untuk perhitungan waktu pada proses corrugating dapat dilihat pada Tabel 20.

15 129 Tabel 20 Waktu Pada Proses Corrugating No Nama Pesanan Perhitungan Waktu (jam) Set up C1 (jam) Set up C2 (jam) Proses C1 (jam) Proses C2 (jam) Total waktu (T c ) C1 Total waktu (T c ) C2 Wkt beli 1 Kotak hair dryer 24 2 Kardus susu Indomilk 125 ml 3 Kotak madu sumbawa 1000 ml 4 Kotak biskuat bolu pandan 192 gr 1 2,9 3,9 5 Kardus aqua gelas 1 11,6 12,6 6 Dus Anlene Gold 250 gr 7 Kotak Pizza Hut small 8 Kotak Laptop Axioo 9 Kotak kamera Canon A Kotak HP Sony Ericsson J300i 1 3,9 4,9 1 0,8 1,8 1 2,0 3,0 1 4,0 5,0 11 Kotak radio/tape 1 6,9 7, Tahap berikutnya adalah evaluasi proses printing. Evaluasi kemampuan proses printing dilakukan dengan menggunakan beberapa aturan(rule base) untuk mendapatkan keputusan mengenai proses printing. Input dan hasil evaluasi (keputusan) mengenai proses printing dapat dilihat Pada Tabel 21. Selain jumlah produk, ukuran sheet dan jumlah warna, input lain yang dipertimbangkan untuk proses printing adalah jenis sheet yang menjadi bahan baku. Pesanan yang hanya terdiri dari bahan baku karton gelombang, akan diprint pada mesin flexo printing. Pesanan yang memiliki unsur bahan baku duplex, art carton, atau kertas ivory akan diprint pada mesin offset. Hal ini disebabkan karena pemilihan bahan baku yang ada unsur kertas duplex, art carton atau kertas ivory biasanya bertujuan untuk meningkatkan kualitas hasil cetakan yang hanya bisa diberikan oleh mesin offset. Untuk pesanan dengan bahan baku gabungan antara karton gelombang dengan kertas duplex atau art carton, maka bagian permukaan sheet yang akan diprint adalah sisi kertas yang terbuat dari duplex atau

16 130 art carton, sehingga pesanan dengan bahan baku gabungan ini juga akan diprint menggunakan mesin offset. Tabel 21 Input dan Hasil Evaluasi Proses Printing No Nama Pesanan Jml produk (sheet yg diprint) Jml warna Ukuran sheet /unit kemasan Pr (mm) Lr (mm) FP 1 FP 2 Keputusan OP Subkon Tidak 1 Kotak hair dryer ,0 283,3 2 Kardus susu ,0 450,0 Indomilk 125 ml 3 Kotak madu sumbawa ,0 412,5 4 Kotak biskuat bolu pandan ,0 291,6 5 Kardus aqua gelas 6 Dus Anlene Gold 250 gr 7 Kotak Pizza Hut small 8 Kotak Laptop Axioo 9 Kotak kamera Canon A ,0 455, ,0 270, ,0 290, ,0 580, ,7 452,0 10 Kotak HP Sony Ericsson ,0 413,5 11 Kotak radio/tape ,0 1091,0 Dari hasil evaluasi dapat dilihat bahwa tiga pesanan diproses pada mesin flexo printing 1 (FP 1), empat pesanan diproses pada mesin flexo printing 2 (FP2), enam pesanan diproses pada mesin offset printing (OP), satu pesanan harus disubkontrakkan,dan tidak satupun pesanan yang tidak memerlukan proses printing. Keputusan tidak berarti pesanan tidak memerlukan proses printing sehingga kemasan yang dihasilkan merupakan kemasan polos tanpa cetakan apapun. Dari sebelas kasus kemasan yang diimplementasikan, terdapat tiga pesanan (kardus susu indomilk, kardus aqua gelas dan kardus radio tape) yang bisa diproses pada lebih dari satu mesin. Sebagai contoh kardus susu indomilk bisa diproses pada mesin FP 1 dan FP 2. Hal ini berarti pesanan tersebut bisa

17 131 diproses pada salah satu dari dua alternatif mesin yang tersedia. Sementara itu terdapat enampesanan yang hanya bisa diproses pada satu mesin, yaitu mesin OP, sehingga keenam pesanan tersebut harus menjalani prosesprinting secara bergantian. Penentuan waktu proses pesanan pada mesin printing dilakukan dengan cara yang berbeda dengan proses corrugating. Pada proses printing, waktu proses bukan ditentukan oleh panjang sheet/unit seperti halnya proses corrugating, melainkan oleh jumlah unit pesanan dan kecepatan mesin printing. Selain itu waktu pada mesin printing juga dipengaruhi oleh jumlah warna printing pesanan. Sebagai contoh, total waktu printing pesanan kotak hair dryer(i = 1) pada mesin OP diperoleh sebagai berikut : Pada kasus kotak hair dryer di atas, kecepatan mesin offset printing adalah unit/jam. Pada mesin offset, kecepatan printingini sama untuk semua alternatif jumlah warna. Waktu setup dan persiapan proses printing cukup lama dibandingkan dengan tahapan proses lainnya. Hal ini disebabkan terdapat cukup banyak tahap persiapan yang perlu dilakukan sebelum proses printing. Sebagian proses persiapan ini dilaksanakan di luar perusahaan, seperti pembuatan film cetakan (repro printing). Beberapa persiapan lainnya adalah pengaturan layout desain cetak di atas lembaran karton, proses pencampuran tinta dan pemanasan mesin printing. Karena tingkat ketidakpastian yang cukup tinggi, waktu setup (persiapan) untuk proses printing masih diinput secara manual. Hasil kalkulasi waktu untuk proses printing dapat dilihat pada Tabel 22.

18 132 Tabel 22 Waktu Proses Printing No Nama Pesanan Jenis Sheet Perhitungan Waktu (jam) 1 Kotak hair dryer Duplex dan B-flute 2 Kardus susu Indomilk 125 ml 3 Kotak madu sumbawa 1000 ml 4 Kotak biskuat bolu pandan 192 gr Set up FP1 Set up FP2 Setup OP Proses FP1 Proses FP2 Proses OP FP1 FP2 OP Wkt beli/ kontrak 12 1,0 13,0 B-flute ,3 20,0 34,3 44,0 Duplex 12 2,0 14,0 Art carton 12 10,0 22,0 5 Kardus aqua gelas C-flute ,2 28,6 38,2 48,6 6 Dus Anlene Gold 250 gr Duplex 12 2,5 14,5 7 Kotak Pizza Hut B-flute 16 22,2 38,2 small 8 Kotak Laptop Axioo B-flute dan duplex 9 Kotak kamera Canon A 530 Duplex dan E-flute 12 2,5 14,5 10 Kotak HP Sony Ericsson J300i Duplex dan e-flute 12 5,0 17,0 11 Kotak radio/tape BC-flute ,6 7,1 21,6 27,

19 133 Pada tahapan selanjutnya, yaitu evaluasi kemampuan proses die cutting, dilakukan pengambilan keputusan berdasarkan input/variabel kelompok kemasan, bentuk produk dan ukuran sheet/unit kemasan. Hasil dari proses evaluasi tersebut dapat dilihat pada Tabel 23. Tabel 23 Hasil Evaluasi Proses Die cutting No Nama Pesanan Bentuk produk Ukuran sheet /unit kemasan Pr Lr (mm) (mm) D 1 D 2 Keputusan D 3 Kelompok Subkon Tidak 1 Kotak hair dryer folding carton 640,0 283,3 2 Kardus susu Indomilk corrugat ed box standar 600,0 450,0 3 Kotak madu sumbawa folding carton 360,0 412,5 4 Kotak biskuat bolu pandan 192 gr 5 Kardus aqua gelas folding carton corrugat ed box 580,0 291,6 1230,0 455,0 6 Dus Anlene Gold 250 gr folding carton 360,0 270,0 7 Kotak Pizza Hut small corrugat ed box tidak standar 510,0 290,0 8 Kotak Laptop Axioo folding carton 1110,0 580,0 9 Kotak kamera Canon A 530 folding carton 654,7 452,0 10 Kotak HP Sony Ericsson folding carton 406,0 413,5 11 Kardus radio/tape corrugat ed box standar 1460,0 1091,0 Dari hasil di atas, ada tiga pesanan yang tidak memerlukan proses die cutting, yaitu kardus susu Indomilk, kardus aqua gelas, dan kardus radio/tape. Satu pesanan disubkontrakkan dan tujuh pesanan lainnya diproses pada mesin die cut yang tersedia. Semua pesanan yang diproduksi pada mesin die cut memiliki alternatif lebih dari satu mesin yang mampu memproses pesanan tersebut.

20 134 Penentuan waktu proses di mesin die cut dipengaruhi oleh variabel kecepatan mesin, waktu setup, jenis sheet dan jumlah pesanan. Kalkulasi waktu pada mesin die cutting dilakukan dengan menggunaan model persamaan yang sama dengan mesin printing. Hasil kalkulasi waktu pada proses die cutting dapat dilihat pada Tabel 24. Tabel 24 Waktu Pada Proses Die cutting No pesanan Set up D1 Set up D2 Setup D3 Perhitungan Waktu (jam) Proses D1 Proses D2 Proses D3 D1 D2 D3 Subkon ,7 8,3 15,1 17,7 20, ,5 13,3 14,3 20,5 23,3 26, ,5 66,7 71,4 70,5 76,7 83, ,6 16,7 17,9 23,6 26,7 29, ,9 153,8 166,7 150,9 163,8 178, ,9 19,2 20,8 25,9 29,2 32, ,7 38,5 41,7 43,7 48,5 53,7 11 Pada tahap finishing, sepuluh jenis pesanan yang diimpelentasikan pada model ini menggunakan cara pengelemen (gluing) untuk menyambung sisi-sisi kemasan, dan satu pesanan menggunakan cara penjepretan dengan kawat (stitching) untuk menyambung sisi-sisi kemasan. Hasil evaluasi kemampuan proses finishing dapat dilihat pada Tabel 25.

21 135 Tabel 25 Hasil Evaluasi Proses Finishing No pesanan Proses finishing 1 Pengeleman 640,0 283,3 2 Pengeleman 600,0 450,0 3 Pengeleman 360,0 412,5 4 Pengeleman 580,0 291,6 5 Pengeleman 1230,0 455,0 6 Pengeleman 360,0 270,0 7 Pengeleman 510,0 290,0 8 Pengeleman 1110,0 580,0 9 Pengeleman 654,7 452,0 10 Pengeleman 406,0 413,5 11 Stitching 1460,0 1091,0 Ukuran sheet /unit Keputusan kemasan (mm) Pr Lr SAG AG Stitch Man Tdk Dari sebelas pesanan yang masuk, tidak ada yang diproses secara manual (man) dan tidak ada yang tidak memerlukan proses finishing (Tdk). Sebanyak enam pesanan dapat diproses pada mesin SAG maupun AG, dan sebanyak empat pesanan hanya bisa diproses pada mesin SAG. Tabel 26 Waktu Proses Finishing No pesanan Set up SAG Set up AG Setup Stitc Perhitungan Waktu (jam) Proses Proses Proses SAG AG Stitch Man SAG AG Stitch 1 0,5 2,8 3,3 2 0,5 1 27,8 10,0 28,3 11,0 3 0,5 1 5,6 2,0 6,1 3,0 4 0,5 1 27,8 10,0 28,3 11,0 5 0,5 55,6 56,1 6 0,5 6,9 7,4 7 0,5 55,6 56,1 8 0,5 1 2,8 1,0 3,3 2,0 9 0,5 1 6,9 2,5 7,4 3,5 10 0,5 1 13,9 5,0 14,4 6,0 11 0,5 4,2 4,7

22 136 Perhitungan waktu untuk proses finishing tergantung kepada variabel jumlah pesanan, waktu setup dan kecepatan mesin. Dengan menggunakan formula yang sama seperti menghitung waktu printing dan die cutting, hasil perhitungan waktu untuk proses finishing dapat dilihat pada Tabel 26. Pada tahap perlakuan tambahan, dilakukan evaluasi kemampuan mesin varnishing. Dua proses lainnya, yaitu foil stamping dan embossing/debossing disubkontrakkan. Pada Tabel 27 dapat dilihat hasil evaluasi perlakuan tambahan beserta variabel penentu keputusannya. Tabel 27 Hasil Evaluasi proses Perlakuan Tambahan No Nama Pesanan 1 Kotak hair dryer 2 Kardus susu Indomilk 3 Box madu Sumbawa 4 Kotak biskuat bolu pandan 5 Kardus aqua gelas 6 Dus Anlene Gold 250 gr 7 Kotak Pizza Hut small 8 Kotak Laptop axioo 9 Kotak kamera Canon 10 Kotak HP Sony Ericsson 11 Kardus radio/tape Perlakuan tambahan Ukuran sheet Keputusan /unit kemasan (mm) Pr Lr Varnish Emboss/ deboss varnishing 640,0 283,3 600,0 450,0 varnishing 360,0 412,5 varnishing, foil stamping, embossing 580,0 291,6 1230,0 455,0 foil stamping 360,0 270,0 subkon subkon 510,0 290,0 varnishing 1110,0 580,0 varnishing 654,7 452,0 varnishing 406,0 413,5 1460,0 1091,0 Hasil perhitungan waktu untuk perlakuan tambahan dapat dilihat pada Tabel 28. Kalkulasi waktu dilakukan dengan mempertimbangkan jumlah pesanan

23 137 dan kecepatan mesin varnish, sementara waktu yang dibutuhkan untuk subkontrak proses foil stamping dan embossing/debossing diinput secara manual. Tabel 28 Waktu untuk Perlakuan Tambahan No Nama Pesanan Jml produk (sheet ) Perhitungan Waktu (jam) varnish E/D (K) FS (K) 1 Kotak hair dryer ,67 2 Kardus susu Indomilk 125 ml 3 Kotak madu ,33 sumbawa 1000 ml 4 Kotak biskuat bolu ,67 pandan 192 gr 5 Kardus aqua gelas Dus Anlene Gold , gr 7 Kotak Pizza Hut small 8 Kotak Laptop ,67 Axioo 9 Kotak kamera ,17 Canon A Kotak HP Sony ,33 Ericsson J300i 11 Kotak radio/tape Hasil evaluasi kemampuan proses pada setiap tahapan proses pembuatan kemasan karton berupa mesin-mesin yang terpilih untuk memproses setiap pesanan beserta waktu proses pada mesin-mesin tersebut. Disamping itu juga dihasilkan keputusan mengenai pesanan yang tidak bisa diproses pada mesinmesin yang tersedia pada model ini. Keputusan tersebut berupa subkontrak atau penolakan pesanan. Hasil evaluasi seluruh tahapan proses dapat dilihat pada Tabel 29. Dalam industri kemasan karton yang sebenarnya, keputusan penerimaan atau penolakan pesanan seringkali terjadi melalui beberapa kali perundingan atau negosiasi. Bisa jadi pesanan yang diterima pada awalnya dengan keputusan mensubkontrakkan beberapa tahapan proses pada akhirnya terpaksa ditolak karena tidak ada perusahaan subkontraktor yang mampu menerima pekerjaan tersebut.

24 138 Tabel 29 Hasil Evaluasi Kemampuan Proses dan Waktu Proses Pesanan No. Job Job (Pesanan) Waktu Proses (jam) Corrugating Printing Die cutting Finishing Add treatment C1 C2 K FP1 FP2 OP K D1 D2 D3 K SAG AG S Man Varnish em/de (K) f stamp (K) 1 Kotak hair dryer 24,0 13,0 15,1 17,7 20,3 3,3 1,7 2 Kardus susu Indomilk 3,9 34,3 44,0 28,3 11,0 3 Kotak madu 24,0 14,0 20,5 23,3 26,3 6,1 3,0 3,3 4 Kotak biskuat bolu 24,0 22,0 70,5 76,7 83,4 28,3 11,0 16,7 5 Kardus aqua gelas 12,6 38,2 48,6 56,1 6 Dus Anlene Gold 24,0 14,5 23,6 26,7 29,9 7,4 4,2 48,0 48,0 7 Kotak Pizza Hut 4,9 38,2 150,9 163,8 178,7 56,1 8 Kotak laptop 1,8 72,0 48,0 3,3 2,0 1,7 9 Kotak kamera 3,0 14,5 25,9 29,2 32,8 7,4 3,5 4,2 10 Kotak HP Sony 5,0 17,0 43,7 48,5 53,7 14,4 6,0 8,3 11 Kotak radio/tape 7,9 21,6 27,1 4,7 137

25 Kalkulasi Waktu Penyelesaian Pesanan Kalkulasi waktu penyelesaian pesanan bertujuan untuk melihat kapan suatu pesanan bisa diselesaikan dan apakah waktu pesanan tersebut sesuai dengan waktu penyelesaian yang diinginkan konsumen. Untuk mendapatkan jawaban atas masalah tersebut, pada model ini dilakukan pengurutan pesanan-pesanan yang diterima, dan menjadwalkannya dengan suatu model penjadwalan yang sesuai dengan kondisi lantai produksi yang tersedia. Walaupun proses perancangan model ini dibangun dengan fokus perhatian yang cukup besar untuk memuaskan pelanggan, namun dalam pelaksanaan penjadwalannya kriteria/tujuan penjadwalan adalah untuk meminimasi makespan dan bukan untuk meminimasi keterlambatan atau jumlah pekerjaan yang terlambat. Pemilihan kriteria ini dengan pertimbangan untuk mengakomodasi kepentingan kedua belah pihak, yaitu perusahaan kemasan karton dan konsumen. Kriteria makespan adalah kriteria yang paling umum digunakan pada penjadwalan hybrid flowshop seperti pada kasus industri kemasan karton ini. Makespan dari suatu jadwal (schedule) adalah waktu selesainya semua pekerjaan yang ditandai oleh waktu selesai pekerjaan yang terakhir pada lantai produksi. Penggunaan kriteria makespan akan memungkinkan pihak perusahaan melihat berapa banyak pesanan (job) yang mampu ditangani dalam periode waktu tertentu (Raaymakers dan Weijters, 2003). Penjadwalan yang bertujuan untuk meminimasi makespan dengan sendirinya dapat meningkatkan jumlah job yang mampu ditangani oleh perusahaan dalam periode waktu tertentu. Pada saat yang sama informasi mengenai kapan waktu penyelesaian setiap pesanan tetap dapat diberikan kepada konsumen. Hasil kalkulasi waktu penyelesaian pesanan dapat diperoleh dengan atau tanpa menggunakan algoritma genetika. Namun untuk mendapatkan urutan penjadwalan terbaik yang dapat meminimasi makespan pada jumlah pesanan yang cukup banyak, perlu bantuan algoritma genetika. Langkah-langkah penjadwalan menggunakan algoritma genetika yang dilakukan pada penelitian ini adalah : a. Melakukan representasi kromosom b. Membentuk populasi awal

26 140 c. Menghitung nilai fitness dan nilai makespan setiap kromosom yang berada pada populasi awal d. Melakukan seleksi kromosom e. Menjalankan operator genetika pindah silang f. Menjalankan operator genetika mutasi g. Menghitung nilai fitness dan makespan setelah proses indah silang dan mutasi h. Melakukan iterasi proses genetika hingga batas iterasi yang ditentukan i. Menentukan nilai fitness dan makespan terbaik j. Menghitung waktu penyelesaian akhir (final time) dengan menambahkan waktu proses pada stage 5 Representasi Kromosom Sebagai tahap awal untuk melakukan penjadwalan dengan algoritma genetika, dibutuhkan representasi kromosom yang menggambarkan pesananpesanan yang akan dijadwalkan. Representasi kromosom merupakan cara untuk mengkodekan suatu alternatif solusi penjadwalan menjadi kromosom yang akan diproses menggunakan GA. Representasi kromosom dalam penelitian ini menggunakan teknik real number encoding. Kromosom yang dihasilkan terdiri dari 11 gen yang menggambarkan urutan job yang unik tanpa ada pengulangan. Berikut ini adalah contoh representasi kromosom yang digunakan pada model ini : Gambar 42 Representasi Kromosom untuk Sebelas Pesanan Pembentukan Populasi Awal Sebuah populasi awal yang dibangkitkan terdiri dari sejumlah anggota populasi (kromosom). Pada kasus ini jumlah anggota populasi (Pc) ditentukan sebanyak 20 kromosom dan proses pembangkitan populasi dilakukan secara acak. Source code pada Matlab versi 10a yang digunakan untuk menghasilkan populasi awal ini adalah :

27 141 popawal = myrand(jmlpop,1,11); function result=myrand(row,a,b) % Produce unique random integers ranged from a to b % linear random unique integers clc; %a=1; b=50000; %try this as an example r=a:b; r=r'; for m = 1 : row for i=1:(b-a) % rn=round((a-2)*rand(1,1))+1+(b-a); rn=round((b-a-1)*rand(1,1))+1; tmp=r(i); r(i)=r(rn); end end r(rn)=tmp; result(m,:)=r; Hasil pembangkitan populasi awal yang merupakan generasi pertama dari proses penjadwalan menggunakan GA dapat dilihat pada Tabel 30. Tabel 30 Populasi Awal (Generasi Pertama) No kromo som Urutan Pekerjaan (Job)

28 142 Menghitung Nilai Makespan dan Nilai Fitness Nilai makespan dan nilai fitness dihitung dengan menggunakan data waktu proses masing-masing pesanan pada setiap stage dan mesin yang dilalui (Tabel 29). Pada model ini proses optimasi penjadwalan dengan menggunakan algoritma genetika diberlakukan terhadap 4 tahapan proses (stage) yaitu : proses corrugating (stage 1), proses printing (stage 2), proses die cutting (stage 3) dan proses finishing (stage 4). Terhadap proses perlakuan tambahan tidak dilakukan optimasi dengan menggunakan algoritma genetika, melainkan hanya ditambahkan waktunya terhadap waktu kromosom terbaik yang dihasilkan dari algoritma genetika. Hal ini disebabkan karena mesin varnishing yang tersedia cukup banyak sehingga diasumsikan setiap pekerjaan yang selesai dari proses finishing bisa langsung diproses pada proses varnishing atau perlakuan tambahan lainnya tanpa harus antri mesin terlebih dahulu. Nilai makespan dan nilai fitness dihitung untuk setiap kromosom yang terdapat pada populasi. Langkah-langkah untuk menghitung nilai makespan terdiri dari dua tahap, yaitu perhitungan waktu penyelesaian (completion time) pada stage 1, dan perhitungan waktu penyelesaian (completion time) pada stage 2 sampai stage 4. Sebagai contoh, langkah-langkah perhitungan nilai makespan kromosom 18 pada stage 1 adalah : 1. Pada stage j=1, urutkan job i secara acak dimana i = 1,...n, sehingga diperoleh urutan ke (k) dimana k = 1,...n Urutan job yang diperoleh sesuai dengan urutan gen pada kromosom 18, yaitu : 9, 2, 10, 6, 4, 1, 3, 7, 8, 5, 11. Pada Tabel 30 dapat dilihat urutan job, mesin-mesin yang tersedia untuk memproses, dan waktu proses setiap job. 2. Pada T=0, pilih mesin eligible (e (i),1, (i) ) yg tersedia dengan waktu proses terkecil untuk memproses job i, stage 1 urutan ke 1 (min t e(i),1, (1) ) dimana e (i),j, (k) M j. Job pertama yang diproses adalah job 9, dan mesin yang tersedia hanya satu, yaitu C1 dengan waktu proses =3 3. Hitung waktu selesai job i, stage 1 pada urutan (1)

29 143 C i,1, (1) = 0 + min t e(i),1 (1) Jika tidak ada mesin eligible yang tersedia (job tidak diproses di j=1), set C i,1, (1) = 0. Jika job i pada stage 1 disubkontrakkan dalam waktu t = tc i,1, maka set C i,1, (1) = 0 + tc i Waktu selesai job 9 di stage 1 : (C 9,1, (1) ) = = 3 No Tabel 31 Waktu Proses Pada Stage 1 No. Job Waktu Proses (jam) C1 C2 K 1 Job 1 24,0 2 Job 2 3,9 3 Job 3 24,0 4 Job 4 24,0 5 Job 5 12,6 6 Job 6 24,0 7 Job 7 4,9 8 Job 8 1,8 9 Job 9 3,0 10 Job 10 5,0 11 Job 11 7,9 4. Cek apakah masih ada mesin tersisa pada stage 1 (M 1 0). Jika masih ada mesin tersisa, tugaskan job pada urutan berikutnya ( (k) ) untuk diproses pada t =0, jika tidak tunggu sampai ada mesin yang selesai berproses. Job pada urutan berikutnya adalah job 2, dan mesin yang eligible adalah C2 dengan waktu 3,9 jam. Waktu selesai job 2 di stage 1 = 0 + 3,9 = 3,9. Selanjutnya tidak ada lagi mesin yang bisa diproses pada T=0 hingga job 9 atau job 2 selesai. 5. Jika ada mesin selesai berproses, tugaskan job pada urutan berikutnya ( (k+1)) pada mesin tersebut, jika job yang berada pada (k+1) tidak sesuai dengan mesin yang tersedia, maka penugasan bisa diberikan pada job urutan berikutnya ( (k+2)) dan seterusnya.

30 144 Pada T=3, job 9 selesai. Job yang akan diproses berikutnya adalah job 10 pada mesin C1. 6. Hitung waktu penyelesaian job i yang telah ditugaskan terhadap satu mesin, shg : C i,1, (k) = waktu selesai job sebelumnya pada mesin tsb + min t e(i),1, (k) Waktu selesai job 10 (C10,1, (3)) = = 8 7. Cek apakah i=n dan k=n? Jika tidak, kembali ke langkah 3. Jika ya, penempatan job-job pada stage 1 selesai. Job urutan ke-4 adalah job 6. Job 6 tidak diproses pada salah satu mesin, tapi disubkontrakkan dengan waktu 24 jam, sehingga waktu penyelesaian job 6 di stage 1 (C 6,1, (4) ) = = 24. Urutan pada urutan ke 5, 6 dan 7 berturut-turut adalah job 4, 1, 3. Ketiga job ini disubkontrakkan (diasumsikan pada pemasok yang berbeda) sehingga bisa langsung diproses pada T=0. Waktu penyelesaian ketiga job adalah : Job 4 (C 4,1, (5) ) = = 24 Job 1 (C 1,1, (6) ) = = 24 Job (C 3,1, (7) ) = = 24 Urutan ke-8 adalah job 7 pada mesin C2 dengan t = 4,9. Waktu penyelesaian job 7 adalah : Job (C 7,1, (8) ) = 3,9 + 4,9 = 8,8 Urutan ke-9 adalah job 8 pada mesin C2 dengan t = 1,8. Job 8 baru bisa diproses setelah job 7 selesai diproses pada mesin C2, sehingga waktu penyelesaian job 8 adalah : Job (C 8,1, (9) ) = 8,8 + 1,8 = 10,6 Job 5 dan11 yang berada pada urutan berikutnya dan menggunakan mesin yang sama, yaitu C2 diselesaikan dengan cara yang sama dengan job 8. Hasil penjadwalan semua pesanan pada stage 1 dapat dilihat pada Tabel 32.

31 145 Tabel 32 Waktu penyelesaian pada stage 1 Job (J) Stage 1 (S1) Mesin Waktu Start Finish 9 C1 3,0 0,0 3,0 2 C2 3,9 0,0 3,9 10 C1 5,0 3,0 8,0 6 K 0,0 24,0 24,0 4 K 0,0 24,0 24,0 1 K 0,0 24,0 24,0 3 K 0,0 24,0 24,0 7 C2 4,9 3,9 8,8 8 C2 1,8 8,8 10,6 5 C2 12,6 10,6 23,2 11 C2 7,9 23,2 31,1 Langkah-langkah perhitungan waktu penyelesaian setiap job pada kromosom 18 di stage 2 sampai stage 4 adalah : 1. Untuk stage j=2,...,4, urutkan job i berdasarkan waktu selesai terkecil pada stage sebelumnya (C i,j-1, (k)) dimana i = 1,...n, sehingga diperoleh urutan ke (k) dimana k = 1,...n. Urutan job yang akan dikerjakan pada stage 2 berdasarkan waktu selesai (finish) dari stage 1 adalah : 9, 2, 10, 7, 8, 5, 6, 4, 1, 3, Untuk job i yang berada pada urutan pertama ( (1)) stage j, pilih mesin eligible (e(i),j, (1)) yg tersedia dengan waktu proses terkecil (min t e(i),j, (1) ) dimana e (i),j, (1,) M j. Job pertama adalah job 9 yang diproses pada mesin P3 dengan waktu 14,5 jam (Tabel 32) 3. Hitung waktu selesai job i, stage j pada urutan (1) C i,j, (1) = C i,j-1, (1) + min t e(i),j, (1,) Jika tidak ada mesin eligible yang tersedia (job tidak diproses di j=1), set C i,j, (1) = C i,j-1, (1) Jika job i pada stage j urutan (1) disubkontrakkan dalam waktu t = tc i,j, maka set C i,j, (1) = C i,j-1, (1) + tc i,j Pada contoh kromosom 18, waktu selesai job 9 pada stage 2 adalah C 9,2, (1) = C 9,1, (1) + min t e(9),2, (1,) = ,5 = 17,5

32 146 No Tabel 33 Waktu proses pada stage 2 No. Job Waktu Proses (jam) P1 P2 P3 K 1 Job 1 13,0 2 Job 2 34,3 44,0 3 Job 3 14,0 4 Job 4 22,0 5 Job 5 38,2 48,6 6 Job 6 14,5 7 Job 7 38,2 8 Job 8 72,0 9 Job 9 14,5 10 Job 10 17,0 11 Job 11 21,6 27,1 4. Cek apakah masih ada mesin tersisa pada stage j (M j 0). Jika masih ada mesin tersisa, tugaskan job pada urutan berikutnya ( (k)) untuk diproses pada t =0, jika tidak tunggu sampai ada mesin yang selesai berproses. Urutan berikutnya adalah job 2 yang bisa diproses pada mesin P1 atau P2. Karena lebih dari satu mesin yang tersedia, maka job 2 bisa diproses pada mesin yang memiliki waktu terkecil, yaitu mesin P1 (34,3 jam). Waktu selesai job 2 pada stage 2 adalah : C 2,2, (2) = C 2,1, (2) + min t e(9),2, (2) = 3,9 + 34,3 = 38,2 5. Jika ada mesin selesai berproses, tugaskan job pada urutan berikutnya ( (k+1)) pada mesin tersebut, jika job yang berada pada (k+1) tidak sesuai dengan mesin yang tersedia, maka penugasan bisa diberikan pada job urutan berikutnya ( (k+2)) dst. 6. Jika job i pada stage j urutan (k) disubkontrakkan dalam waktu t = tc i,j, maka set C i,j, (k) = C i,j-1, (k) + tc i,j 7. Hitung waktu penyelesaian job i yang telah ditugaskan terhadap satu mesin (finish time), shg C i,j, (k) = max {C il,j, (kl), C i,,j-1, (k) } + min t e(i),j, (k) Urutan berikutnya adalah job 10 yang diproses pada mesin P3 dengan waktu 17,0. Job 10 ini hanya dapat diproses setelah job 9 yang juga

33 147 menggunakan mesin P3 selesai diproses pada jam ke 17,5. Waktu selesai job 10 pada mesin P3 adalah : C 10,2, (3) = max {C 10,2, (1), C 10,,1, (3) } + min t e(10),2, (3) = max {17; 8,0} + 17,5 =34,5 Urutan ke-4 adalah job 7 yang hanya bisa diproses pada mesin P2 dengan waktu 38,2 jam. Karena mesin P2 belum pernah digunakan oleh job sebelumnya, maka waktu selesai job 4 adalah : C 7,2, (4) = C 7,1, (4) + min t e(7),2, (14,) = 8,8 + 38,2 = 47 Urutan ke 5 adalah job 8 yang diproses dengan cara subkontrak selama 72 jam. Waktu penyelesaian job 8 dihitung dengan cara kasus subkontrak seperti yang dijelaskan pada langkah 3, yaitu : C 8,2, (5) = C 8,1, (5) + tc 8,2 = 10, = 82,6 Urutan ke-6 adalah job 5 yang diproses pada mesin P1 atau P2. Karena kedua mesin sedang digunakan ketika job 5 selesai diproses pada stage 1, maka job 5 terpaksa menunggu sampai salah satu mesin selesai. Mesin yang selesai lebih dulu adalah mesin P1 pada jam ke 38,2, sehingga job 5 diproses pada mesin P1. Waktu penyelesaian pada job 5 adalah : C 5,2, (6) = max {C 2,2, (2), C 5,1, (6) } + min t e(5),2, (6) = max {38,2; 23,2} + 38,2 = 76,4 Urutan ke 7 adalah job 6. Mesin yang diperuntukkan untuk job 6 adalah P3 dengan waktu 14,5. Job 6 harus menunggu job 10 yang berada pada urutan ke-3 selesai diproses pada jam ke 34,5, sehingga waktu penyelesaian job 6 adalah : C 6,2, (7) = max {C 10,2, (3), C 6,1, (7) } + min t e(6),2, (7) = max {34,5; 24,0} + 14,5 = 49 Urutan ke-8 adalah job 4 yang diproses pada mesin P3 dengan waktu 22,2 jam. Waktu selesai untuk job ke-8 adalah : C 4,2, (8) = max {C 6,2, (7), C 4,1, (8) } + min t e(4),1, (8) = max {49; 24,0} + 22,2 = 71 Urutan ke-9 dan ke-10 adalah job 1 dan job 3 yang juga diproses pada mesin P3, sehingga waktu selesai kedua job ini adalah :

34 148 C 1,2, (9) = max {C 4,2, (8) ; C 1,1, (9) } + min t e(1),1, (9) = max {71; 24,0} + 13 = 84 C 3,2, (10) = max {C 1,2, (9) ; C 3,1, (10) } + min t e(1),1, (9) = max {84; 24,0} + 14 = 98 Urutan ke-11 adalah job 11 yang diproses pada mesin P1 atau P2. Dari kedua mesin ini yang selesai duluan adalah mesin P2. Mesin P2 selesai memproses job 7 yang berada pada urutan ke-4 pada jam ke 47, sehingga waktu penyelesaian job 11 di stage 2 adalah : C 11,2, (11) = max {C 7,2, (4) ; C 11,2, (11) } + min t e(11),2, (11) = max {47; 31,1} + 27,1 = 74.1 Hasil perhitungan waktu penyelesaian pesanan di stage 2 secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 34. Tabel 34 Waktu penyelesaian pada stage 2 Job (J) Stage 1 (S 1 ) Stage 2 (S 2 ) Finish Urutan Mesin Waktu Start Finish 9 3,0 1 P3 14,5 3,0 17,5 2 3,9 2 P1 34,3 3,9 38,2 10 8,0 3 P3 17,0 17,5 34,5 6 24,0 7 P3 14,5 34,5 49,0 4 24,0 8 P3 22,0 49,0 71,0 1 24,0 9 P3 13,0 71,0 84,0 3 24,0 10 P3 14,0 84,0 98,0 7 8,8 4 P2 38,2 8,8 47,0 8 10,6 5 K 72,0 10,6 82,6 5 23,2 6 P1 38,2 38,2 76, ,1 11 P2 27,1 47,0 74,1 8. Cek apakah i=n dan k=n? Jika tidak, kembali ke langkah 5, jika ya lanjutkan ke langkah berikutnya. Jika semua job sudah dijadwalkan (i=11, dan k=11), maka penjadwalan job pada stage 2 selesai dan selanjutnya dilakukan penjadwalan pada stage 3. Langkah-langkah penjadwalan pada stage 3 sama dengan stage 2. Waktu proses job pada stage 3 dapat dilihat pada Tabel 35 dan hasil penjadwalan job pada stage 3 ditunjukkan pada Tabel 36.

35 149 No Tabel 35 Waktu proses pada stage 3 No. Job Waktu Proses D1 D2 D3 K 1 Job 1 15,1 17,7 20,3 2 Job 2 3 Job 3 20,5 23,3 26,3 4 Job 4 70,5 76,7 83,4 5 Job 5 6 Job 6 23,6 26,7 29,9 7 Job 7 150,9 163,8 178,7 8 Job 8 48,0 9 Job 9 25,9 29,2 32,8 10 Job 10 43,7 48,5 53,7 11 Job 11 Tabel 36 Waktu penyelesaian pada stage 3 Job (J) Stage 3 Urutan Mesin Waktu Start Finish 9 1 D1 25,9 17,5 43, , D2 48,5 34,5 83,0 6 5 D3 29,9 49,0 78,9 4 6 D3 83,4 78,9 162, D2 17,7 84,0 101, D2 23,3 101,7 125,0 7 4 D1 150,9 47,0 197,9 8 9 K 48,0 82,6 130, , ,1 Perbedaan stage 3 dengan stage 2 adalah pada stage 3 terdapat kasus flexible flowshop. Kasus flexible flowshop dicirikan oleh adanya job-job yang melompati salah satu tahapan, seperti job 2, job 5 dan job 11 pada stage 3 ini. Waktu penyelesaian untuk job yang tidak melalui suatu stage dihitung seperti yang dijelaskan pada langkah 3. Sebagai contoh, waktu penyelesaian job 2 pada stage 3 adalah : C i,j, (1) = C i,j-1, (1) C 2,3, (3) = C 2,2, (3) = 38,2

36 150 Proses perhitungan waktu penyelesaian dilanjutkan sampai stage ke 4 dengan langkah-langkah yang sama dengan stage 2. Waktu proses pada Stage 4 dapat dilihat pada Tabel 37, dan waktu penyelesaian pada stage 4 dapat dilihat pada Tabel 38. No Tabel 37 Waktu proses pada stage 4 No. Job Waktu Proses (jam) G1 G2 S M 1 Job 1 3,3 2 Job 2 28,3 11,0 3 Job 3 6,1 3,0 4 Job 4 28,3 11,0 5 Job 5 56,1 6 Job 6 7,4 7 Job 7 56,1 8 Job 8 3,3 2,0 9 Job 9 7,4 3,5 10 Job 10 14,4 6,0 11 Job 11 4,7 Tabel 38 Waktu penyelesaian pada stage 4 Job (J) Stage 4 Urutan Mesin Waktu Start Finish 9 2 G1 7,4 43,4 50,8 2 1 G2 11,0 38,2 49, G2 6,0 83,0 89,0 6 5 G1 7,4 132,5 139, G2 11,0 162,3 173,3 1 7 G1 3,3 139,9 143,2 3 8 G2 3,0 125,0 128, G1 56,1 197,9 253,9 8 9 G2 2,0 130,6 132,6 5 4 G1 56,1 76,4 132, S 4,7 74,1 78,8 9. Cek apakah j=4? Jika tidak kembali ke langkah 1, jika ya, lanjutkan ke langkah berikutnya 10. Hitung makespan F i,4,p(k) = max C i,4,p(k)

37 151 Makespan adalah waktu penyelesaian terbesar dari seluruh job pada stage 4. Pada kromosom 18 ini, waktu penyelesaian terbesar adalah waktu penyelesaian job 7, yaitu 253,9 jam. Masalah penjadwalan flowshop adalah masalah minimasi makespan, maka nilai fungsi evaluasi setiap kromosom harus dikonversi ke dalam nilai fitness sehingga kromosom yang lebih fit (lebih bugar) akan memiliki nilai fitness yang lebih tinggi. Konversi dilakukan dengan menggunakan fungsi persamaan dibawah ini. Nilai fitness kromosom 18 = 1/253,9 = 0, Berikut ini dapat dilihat source code untuk perhitungan nilai fitness : function Fitness = EvalPop(x,y) %x = kueri yang dimasukan %y = populasi u_kromosom = size(y,2); elemen_1 = x * y; for i = 1 : u_kromosom Fitness(i)=elemen_1(i)/(norm(x)*norm(y(:,i))); end end Tabel 39 Nilai makespan populasi pertama (generasi pertama) No kromosom Makespan No kromosom Makespan 1 292, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,8149 Nilai makespan dan nilai fitness dihitung untuk seluruh kromosom yang terdapat pada populasi awal. Pada contoh kasus ini terdapat 20 kromosom yang

38 152 harus dihitung nilai makespannya dan nilai fitnessnya. Pada Tabel 38 dan 39 dapat dilihat nilai makespan dan nilai fitness untuk 20 kromosom yang menjadi anggota populasi pertama. Tabel 40 Nilai fitness populasi pertama No kromosom Nilai fitness No kromosom Nilai fitness 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0036 Elitisme Nilai evaluasi yang dimiliki tiap individu atau kromosom akan diurutkan untuk mengetahui kromosom yang memiliki nilai terbaik. Kromosom dengan nilai terbaik tersebut akan disalin atau disimpan agar tidak rusak akibat proses genetik (Suyanto 2005). Jumlah kromosom yang digunakan pada percobaan ini sebanyak 2 nilai terbaik. Source code untuk proses elitisme adalah sebagai berikut : [sortfit m] = sort(fitness,'descend'); a = size(m,2); elit_1 = Populasi(m(1),:); elit_2 = Populasi(m(2),:); TemPopulasi(1,:) = elit_1; TemPopulasi(2,:) = elit_2; Seleksi Kromosom Seleksi adalah proses memilih individu pada populasi yang memiliki nilai evaluasi baik untuk dilanjutkan ke proses pindah silang dan mutasi (Cox

39 ). Proses seleksi yang digunakan adalah roullete wheel atau tournament selection. Roulette wheel Seleksi dilakukan dengan cara mengambil nilai acak antara nilai minimum dan maksimum evaluasi tiap generasi. Jika nilai tersebut lebih kecil dari nilai probabilitas kumulatif maka kromosom yang ditunjuk akan dipilih sebagai kromosom induk. Tahap awal dari roulette wheel adalah dengan menghitung probabilitas seleksi dengan rumus: Probabilitas seleksi kumulatif (q k ) untuk setiap kromosom V k : Algoritma seleksi sebagai berikut: Langkah 1 : Bangkitkan bilangan acak r antara [0,1] Langkah 2 : Jika r q 1, pilih kromosom V 1, kalau tidak pilih kromosom k dengan ketentuan : V k (2 k Pop.Size) dan q k-1 r q k Kromosom yang memiliki nilai evaluasi yang besar atau mendekati 1 akan memiliki kemungkinan terpilih yang lebih besar sebagai populasi baru untuk proses genetik selanjutnya. Hal tersebut menyebabkan kromosom akan terpilih lebih dari satu kali. Source Code untuk seleksi kromosom dengan roulette wheel adalah : function newpop = RouletteWheel(PopulasiAwal,Fitness) Jum_Krom=size(PopulasiAwal,1); total_eval = sum(fitness); prob = Fitness/total_eval;

40 154 prob = sort(cumsum(prob)); a = min(prob); b = max(prob); RN=rand(1,Jum_Krom)* a+((b+0.001)-a); fitin = 1; newin = 1; newpop = PopulasiAwal; while newin <= Jum_Krom & fitin <=Jum_Krom if (RN(newIn) <= prob(fitin)) newpop(newin,:)=populasiawal(fitin,:); newin=newin+1; fitin = 1; else fitin=fitin+1; end end Tournament Selection Proses seleksi dengan menggunakan sistem turnamen antara beberapa individu yang dipilih secara acak dari populasi. Pemenang turnamen (yang memiliki nilai fitness terbaik) dari dua individu yang dipilih secara acak akan digunakan sebagai induk untuk melakukan pindah silang dengan peluang seleksi turnamen yang digunakan pt = 0.8 (Wahde & Sandberg 2010). Dengan peluang 1 - pt untuk individu yang memiliki fitness jelek untuk dipilih. Source code untuk seleksi turnamen adalah sebagai berikut : function newpop = tournament (PopulasiAwal,Fitness,) jmlpop = size(populasiawal,1); pt = 0.8; for i = 1:jmlpop itmp1 = 1 + fix(rand*(jmlpop)); itmp2 = 1 + fix(rand*(jmlpop)); r = rand; if (r < pt) if Fitness(iTmp1) > Fitness(iTmp2) newpop(i,:)=populasiawal(itmp1,:); else newpop(i,:)=populasiawal(itmp2,:); end else if Fitness(iTmp1) > Fitness(iTmp2) newpop(i,:)=populasiawal(itmp2,:); else newpop(i,:)=populasiawal(itmp1,:); end end end

41 155 Pindah Silang Pindah silang merupakan proses paling penting dalam GA pada proses genetik. Proses ini melakukan pindah silang antar kromosom induk yang telah dipilih sebelumnya. Pemilihan antar kromosom induk yang akan dipindahsilang ialah dengan cara mengambil nilai acak yang bernilai lebih kecil dari peluang pindah silang Pc. Pada contoh kasus penelitian ini, peluang pindah silang yang digunakan sebesar 0.8. Proses pindah silang dapat dilihat pada Gambar 43. Mulai Kromosom Induk 1 Kromosom Induk 2 P = rand [0,1] P < Pc Tidak Ya Pindah Silang Selesai Gambar 43 Proses pindah silang. Pada masalah flowshop ini, operator penyilangan yang digunakan adalah Partially Mapped Crossover (PMX). Prosedur penyilangan PMX ini yaitu dimulai dengan menentukan dua buah titik penyilangan seara acak pada sepasang kromosom induk. Setelah itu elemen kromosom yang terletak diantara kedua titik tersebut saling dipertukarkan untuk membentuk dua kromosom anak. Kromosom anak yang baru terbentuk kemudian diperiksa kelegalannya. Apabila kromosom tersebut memiliki elemen yang sama, maka kromosom tersebut dilegalkan berdasarkan kaidah pemetaan. Kaidah ini diperoleh dari hasil penukaran elemen antar kromosom induk. Source code pemilihan induk (parents) yang akan di cross over adalah : function Pindex = pilihkros(populasi,pc); %Pc = peluang pindah silang Jum_Krom = size(populasi,2); j=1;

42 156 RN=rand(1,Jum_Krom); for i = 1 : Jum_Krom if RN(i)<Pc Pindex(j) = i; j=j+1; end end bawah ini : Source code untuk proses pindah silang dengan metode PMX diuraikan di function Induk = PindahSilang(Induk,indeks,JumGen) parent = Induk; u_indeks = size(indeks,2); u_induk = size(induk,2); %jika banyaknya yang dikros ganjil..maka dikurangi 1 u_indeks = size(indeks,2); if mod(u_indeks,2)~=0 u_indeks = u_indeks-1; end for i = 1 : 2 : u_indeks a = indeks(i); b = indeks(i+1); TP = sort(1 + fix(rand(1,2)*(jumgen-1))); temp1=induk(a,tp(1):tp(2)) temp2=induk(b,tp(1):tp(2)) Induk(a,TP(1):TP(2))=temp2; Induk(b,TP(1):TP(2))=temp1; %checking legalization for n=1 : numel(induk(a,:)) if( n >= TP(1) & n <= TP(2) ) else loop = 1; while loop == 1 [ok idx] = find(induk(a,n) == temp2); if numel(ok) == 1 Induk(a,n) = temp1(idx); else loop=0; end end end end for n=1 : numel(induk(b,:)) if( n >= TP(1) & n <= TP(2) ) else loop = 1; while loop == 1 [ok idx] = find(induk(b,n) == temp1); if numel(ok) == 1 Induk(b,n) = temp2(idx);

43 157 end end end else loop = 0; end end Mutasi Proses mutasi yang digunakan adalah sistem gen dengan nilai gen mutasi yaitu bilangan bulat. Gen akan mengalami perubahan yang berguna untuk mengembalikan kerusakan gen akibat genetik lainnya (Aly 2007). Mutasi yang digunakan dalam masalah flowshop adalah reciprocal exchange mutation yang merupakan bagian dari swap mutation. Prosedur mutasinya yaitu dimulai dengan menentukan sebiah posisi secara acak pada kromosom anak yang baru terbentuk hasil pindah silang. Elemen kromosom pada posisi ini kemudian akan dipertukarkan dengan elemen lain disebelah kanannya. Apabila posisi acak yang diperoleh terletak pada posisi akhir kromosom, maka penukaran elemen dilakukan dengan elemen yang berada pada posisi awal. Source code mutasi adalah sebagai berikut : function pop = mutasi(newpop,pmutasi) %mengalami revisi setelah sidang [m n] = size(newpop); %banyaknya yang akan termutasi banyakmutasi = Pmutasi*(m*n); for i = 1 : banyakmutasi x = fix(1+((m+1)-1)*rand); %baris y = fix(1+((n+1)-1)*rand); %kolom %proses pertukaran if y ~= n temp = newpop(x,y); newpop(x,y) = newpop(x,(y+1)); newpop(x,(y+1)) = temp; else %jika berada diurutan belakang maka dipertukarkan dengan urutan awal temp = newpop(x,y); newpop(x,y) = newpop(x,1); newpop(x,1) = temp; end end pop = newpop;

44 158 Iterasi Algoritma Genetika Untuk menjalankan operator genetika diperlukan input berupa cara seleksi kromosom, operator pindah silang (crossover), peluang pindah silang (Pc), peluang mutasi (Pc), dan jumlah generasi. Pada kasus ini dilakukan beberapa kali percobaan (iterasi) untuk menghasilkan kromosom dengan nilai makespan yang paling kecil. Iterasi yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 100 kali. Jika iterasi telah mencapai maksimum yaitu 100 kali, maka proses genetik pada percobaan ini akan selesai dan menghasilkan populasi yang lebih baik dari sebelumnya. Gambar 44 Hasil evaluasi waktu penyelesaian pesanan. Dari beberapa kali percobaan, didapatkan hasil penjadwalan pesanan seperti dapat dilihat pada Gambar 44. Penjadwalan pesanan dilakukan dengan menggunakan Program Matlab versi 10a. Pada hasil penjadwalan ini maksepan yang dihasilkan adalah 251,7988 jam. Hasil ini diperoleh dengan menggunakan cara seleksi kromosom Tournament, operator pindah silang PMX, peluang pindah silang sebesar 0,8, peluang mutasi 0,01, dan jumlah generasi 100. Jika jam kerja diberlakukan sebanyak 1 shift sehari, dimana satu shift sama dengan delapan jam

45 159 kerja, maka semua pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 32,14 hari (tanpa memperhitungkan hari libur). Gambar 45 Urutan job, mesin yang terpilih dan waktu selesai setiap job (stage 1 sampai stage 3). Dari grafik nilai fitness pada Gambar 44 dapat dilihat bahwa nilai fitness maksimum (optimal) sudah mulai tercapai mendekati generasi ke 25. Sebelumnya masih terjadi fluktuasi nilai fitness yang disebabkan oleh proses pindah silang dan mutasi yang dilakukan oleh operator genetika. Proses pencarian jadwal (urutan) optimum dari suatu kromosom yang terdiri dari 11 gen, membutuhkan ruang pencarian yang sangat besar. Apabila tidak digunakan algoritma genetika, maka ruang pencarian jadwal optimum ini akan melibatkan alternatif solusi yang sangat banyak. Jumlah alternatif solusi jadwal adalah Nilai ini merupakan hasil permutasi dari 11 faktorial, yang merupakan jumlah job yang akan dijadwalkan. Dengan penggunaan algoritma genetika, besarnya area pencarian jauh berkurang. Dalam kasus ini, jika solusi optimal telah tercapai pada iterasi ke-25, dimana setiap iterasi terdiri dari 20 kromosom, maka besarnya area pencarian adalah : 20 x 25 = 500 alternatif solusi. Persentasi area pencarian yang dilakukan oleh GA pada kasus ini dapat dihitung sebagai berikut :

46 160 (500/ ) x 100 % = 0,0012% Dari nilai di atas dapat dilihat bahwa algoritma genetika bekerja sangat efisien. Hanya dengan melakukan pencarian sebesar 0,0012% dari ruang pencarian yang ada, algoritma genetika sudah bisa memperoleh suatu solusi yang mendekati optimum. Gambar 46 Urutan job, mesin yang terpilih dan waktu selesai setiap job (stage2 sampai stage4). Disamping memberikan informasi mengenai waktu penyelesaian keseluruhan pekerjaan (makespan), pada Gambar 45 dan 46 juga dapat dilihat waktu penyelesaian setiap pesanan dan mesin-mesin yang digunakan pada setiap stage oleh masing-masing pesanan. Pesanan yang selesai diproses paling akhir adalah pesanan dus anlene gold (pesanan nomor 6), sedangkan pesanan yang selesai diproses paling awal adalah kotak kamera Canon (pesanan nomor 9). Dari hasil penjadwalan juga terlihat bahwa pesanan yang dimulai paling awal belum tentu selesai diproses paling awal juga. Banyak faktor yang mempengaruhi kecepatan waktu penyelesaian suatu pesanan, antara lain desain dan spesifikasi produk, jumlah pesanan, urutan proses serta lamanya waktu proses pada setiap mesin. Gambar 45 memberikan informasi mengenai urutan pekerjaan (pesanan) yang dikerjakan pada proses corrugating (stage 1), proses printing (stage2) dan

47 161 proses die cut (stage 3). Gambar 46 memberikan informasi tambahan mengenai urutan pekerjaan (pesanan) yang dikerjakan pada proses finishing (stage 4). Sebagai contoh pada Gambar 45 dan 46 terlihat bahwa kotak laptop axioo (pesanan/job nomor 8) melalui tahapan : 1) stage 1 diproses pada mesin C2, 2) stage 2 disubkontrakkan, 3) stage 3 disubkontrakkan, dan 4) stage 4 diproses pada mesin G2. Tabel 41 menunjukkan populasi (generasi) terakhir yang dari hasil seleksi kromosom, persilangan dan mutasi yang dilakukan oleh operator genetika. Dari beberapa kali percobaan, metode seleksi kromosom dengan cara tournament memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan seleksi dengan cara roda rolet (roulette wheel). Hal ini terlihat dari kecepatan untuk mencapai nilai optimum dan nilai fitness yang dihasilkan. Tabel 41 Populasi ke-100 (Generasi Akhir) No kromosom Urutan Pekerjaan (Job) Nilai makespan minimum yang dihasilkan populasi terakhir (Tabel 42) memperlihatkan penurunan dibandingkan populasi pertama sebesar 2,11 jam. Hal ini menunjukkan bahwa algoritma genetika mampu untuk menghasilkan jadwal dan pengurutan produksi yang lebih baik.

48 162 Tabel 42 Nilai Makespan Populasi Akhir (Generasi ke-100) No kromosom Makespan No kromosom Makespan 1 251, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Menghitung Nilai Final Time Nilai final time adalah waktu penyelesaian paling akhir setelah ditambahkan dengan additional treatment (stage 5). Final time diperoleh setelah operator genetika dijalankan untuk stage 1 sampai stage 4, yang berarti setelah kromosom dengan nilai fitness terbaik ditemukan. Nilai final time dihitung sebagai berikut : F i,5,p(k) = C i,4,p(k) + ta i,p(k) Waktu final maksimum setelah ditambahkan waktu untuk perlakuan tambahan (stage 5) adalah 257,13 jam. Kalkulasi waktu penyelesaian pesanan juga dapat dilakukan tanpa menggunakan algoritma genetika (GA). Perhitungan tanpa menggunakan GA dilakukan jika jumlah pesanan sangat sedikit, sehingga penggunaan GA tidak terlalu diperlukan untuk menghasilkan optimalitas dalam penjadwalan pesanan. Perhitungan waktu penyelesaian tanpa menggunakan GA juga dapat dilakukan atas dasar kebijakan manajemen, seperti memproses pesanan berdasarkan urutan kedatangan. Namun pemrosesan pesanan berdasarkan urutan kedatangan tidak menjamin bahwa pesanan yang diproses paling awal, akan selesai paling duluan juga. Sebagai contoh hasil penjadwalan pesanan tanpa menggunakan bantuan

49 163 GA, namun diurutkan berdasarkan kedatangan dapat dilihat pada Gambar 47 dan Gambar 48. Gambar 47 Waktu penyelesaian pesanan pada stage 1 sampai 3. Pada Gambar 47 dapat dilihat waktu penyelesaian setiap pesanan pada stage 1 sampai stage 3. Sebagai contoh, pesanan nomor 2 dikerjakan pada mesin C2 (stage1), mesin P1 (stage2) dan tidak perlu diproses pada stage 3. Waktu penyelesaian pesanan nomor 2 pada stage 1 adalah jam ke 3,9, pada stage 2 pada jam ke 38,2, dan pada stage 3 juga pada jam ke 38,2 (waktu selesai stage 3 sama dengan stage 2 karena pesanan tidak diproses pada stage 3). Pada Gambar 48 dapat dilihat waktu penyelesaian setiap job pada stage 3, stage 4 dan pada proses perlakukan tambahan (additional treatment). Sebagai contoh pesanan no 2 dikerjakan pada mesin G2 (stage 4) dan tidak memerlukan proses perlakuan tambahan. Waktu selesai pada stage 4 adalah pada jam ke 49,2. Karena pesanan nomor 2 tidak memerlukan perlakuan tambahan, maka waktu selesai proses produksi adalah waktu penyelesaian pada stage 4.

50 164 Gambar 48 Waktu penyelesaian pesanan pada stage 2 sampai additional treatment. Makespan yang dihasilkan dari kalkulasi waktu penyelesaian pesanan tanpa menggunakan GA adalah sebesar 338,1 jam. Nilai ini jauh lebih besar dibandingkan makespan yang dihasilkan dengan menggunakan GA. Hal ini membuktikan bahwa penjadwalan pesanan dengan menggunakan GA memberikan hasil yang lebih optimum dibandingkan penjadwalan yang hanya dilakukan berdasarkan urutan kedatangan pesanan Kalkulasi Harga Perhitungan (kalkulasi) harga pesanan diklasifikasikan menjadi dua kelompok, yaitu biaya produksi dan biaya non produksi. Biaya produksi adalah biaya setiap aktivitas yang telah dikelompokkan berdasarkan pendekatan ABC, sedangkan biaya non produksi adalah biaya overhead yang terdiri dari biaya set up, biaya pemeliharaan, biaya energi, biayaadministrasi, biaya asuransi dan depresiasi.