Teori Bangunan Kapal Nama bagian badan kapal (hull) Buku acuan:

Transkripsi

1 Teori Bangunan Kapal Buku acuan: V. V. Semyonov-Tyan-Shansky, Statics and Dynamics of the Ship, Peace Publishers, Moscow, 96? R. F. Scheltema de Heere, A. R. Bakker, Bouyancy and Stability of Ships, George G. Harrap & Co. Ltd., London, 97 K. J. Rawson & E. C. Tupper, Basic Ship Theory, th Ed. Vol., Butterworth-Heinemann, Oxford,. Ada soal-soal untuk latihan. Edward V. Lewis, Ed., Principles of Naval Architecture, Second Revision, Vol. I Stability and Strength, the Society of Naval Architects and Marine Engineers (SNAME), Jersey City, NJ, 988. Code on Intact Stability for All Types of Ships Covered by IMO Instruments, edition, IMO, London, International Convention for the Safety of Life at Sea, 97, and 988 Protocol relating there to, Consolidated Edition, IMO, London,. Nama bagian badan kapal (hull) Kapal: suatu bangunan berdinding tipis dari pelat baja atau aluminium papan kayu fibreglass reinforced plastics (FRP) ferrocement bukan benda pejal.

2 Geladak Utama Sekat Ceruk buritan Sekat Depan Kamar Mesin Alas Alas Dalam Sekat Ruang Muat Sekat Ceruk Haluan Lambung kanan dibuka untuk menunjukkan sekat melintang (warna biru) dan sekat memanjang (warna merah muda) GAMBAR bagian badan kapal

3 Palkah Palkah Ceruk buritan Kamar Palkah (after peak) Mesin Alas dalam (inner bottom) Ceruk haluan (fore peak) Alas (bottom) (Engine Room) Ceruk buritan Kamar (after peak) Mesin Cargo Hold Cargo Hold Cargo Hold Ceruk haluan (fore peak) lambung (shell) o alas (bottom) o sisi kiri dan kanan (port and starboard sides) alas (bottom) o alas tunggal (single bottom) o alas dalam (inner bottom) o alas ganda, dasar ganda (double bottom) sisi kiri dan kanan (port and starboard sides) sekat (bulkheads) o sekat tubrukan (collision bulkhead) o sekat ceruk buritan (after peak bulkhead) o sekat kamar mesin (engine room bulkhead) o dan sebagainya geladak (decks) o geladak utama (main deck) o geladak antara (tween deck) o geladak cuaca (weather deck) Ruang Mesin (engine room) dibatasi oleh sekat, sisi, alas dan geladak: ruangan untuk permesinan palkah (hold) dibatasi oleh sekat, sisi, alas dan geladak: ruangan untuk muatan lubang palkah (hatchway) o ambang palkah (hatchway coaming) bangunan atas (superstructure) o akil, agil (forecastle) o anjungan (bridge) o kimbul (poop) bagian bangunan atas o geladak bangunan atas (superstructure deck) o sisi kiri dan kanan bangunan atas (left and right sides of a superstructure) o sekat ujung belakang dan depan bangunan atas (aft and front end bulkheads of a superstructure) rumah geladak (deckhouses)

4 o geladak akomodasi (accommodation deck) o geladak sekoci (boat deck) o geladak navigasi (navigation deck, bridge deck) o geladak kompas (compass deck) o dan sebagainya bagian rumah geladak o geladak rumah geladak (deck of a deckhouse) o sisi rumah geladak (sides of a deckhouse) o sekat ujung rumah geladak (end bulkheads of a deckhouse) ceruk (peak) o ceruk buritan (after peak) o ceruk haluan (fore peak) Nama daerah / lokasi Pandangan samping Geladak (deck) Buritan (stern) Haluan (bow) Alas (bottom) Pandangan atas Kiri (port) Buritan (stern) Haluan (bow) Kanan (starboard) GAMBAR daerah/lokasi Nama bagian konstruksi kapal baja Konstruksi alas tunggal lunas (keel) o lunas pelat (plate keel) o lunas batang (bar keel) garboard strake pelat alas (bottom plating) centre girder side girder wrang pelat (plate floors, solid floor)

5 Sistem kerangka melintang (transversal framing system) Konstruksi alas ganda lunas pelat (plate keel) pelat alas (bottom plating) centre girder side girder wrang pelat (solid floor) wrang terbuka (open floor) gading alas (bottom angle) gading balik (reversed angle) wrang kedap air (watertight floor) pelat alas dalam (inner bottom plating) Konstruksi sisi pelat sisi (side plating) gading (frame) gading besar (web frame) senta sisi (side stringer) di Kamar mesin dan ceruk Konstruksi geladak pelat geladak (deck plating) balok geladak (deck beam) balok besar geladak (strong beam) cantilever penumpu geladak (deck girder) balok ujung palkah (hatch end beam)

6 ambang palkah (hatchway) Konstruksi sekat melintang pelat sekat (bulkhead plating) penegar sekat (bulkhead stiffeners): o tegak (vertical) o datar (horizontal) senta sekat (bulkhead stringer) Konstruksi sekat memanjang pelat sekat (bulkhead plating) penegar sekat (bulkhead stiffeners): o melintang (transverse) o memanjang (longitudinal) senta sekat (bulkhead stringer) 6

7 Sistem kerangka memanjang (longitudinal framing system) Konstruksi alas ganda lunas pelat (plate keel) pelat alas (bottom plating) centre girder side girder pembujur alas (bottom longitudinal) pembujur alas dalam (inner bottom longitudinal) pelintang alas (bottom transverse) wrang kedap air (watertight floor) pelat alas dalam (inner bottom plating) Konstruksi sisi pelat sisi (side plating) pembujur sisi (side longitudinal) pelintang sisi (side transverse) senta sisi (side stringer) di Kamar Mesin dan ceruk Konstruksi geladak pelat geladak (deck plating) penbujur geladak (deck longitudinal) pelintang geladak (deck transverse) balok ujung palkah (hatch end beam) ambang palkah (hatchway) Konstruksi sekat melintang pelat sekat (bulkhead plating) penegar sekat (bulkhead stiffeners): 7

8 o tegak (vertical) o datar (horizontal) senta sekat (bulkhead stringer) Konstruksi sekat memanjang pelat sekat (bulkhead plating) penegar sekat (bulkhead stiffeners): o melintang (transverse) o memanjang (longitudinal) senta sekat (bulkhead stringer) Sistem kerangka campuran (combination framing system) alas dan geladak memakai sistem kerangka memanjang sisi memakai sistem kerangka melintang Konstruksi bangunan atas dan rumah geladak sekat ujung (end bulkhead) o penegar sekat (bulkhead stiffeners) dinding samping (side wall) o gading dinding samping (side wall frame) geladak bangunan atas dan rumah geladak (superstructure deck and deckhouse deck) o balok geladak (deck beam) o balok besar geladak (strong deck beam) o penumpu geladak (deck girder) 8

9 Konstruksi ceruk dan linggi Linggi o linggi haluan (stem) linggi haluan pelat (plate stem) linggi haluan batang (bar stem) o linggi buritan (stern) linggi buritan pelat (plate sternframe) linggi buritan batang (bar sternframe) Ceruk haluan dan buritan o Gading ceruk (peak frame) o Senta sisi (side stringer) o Tiers of beam o Sekat berlubang (wash bulkhead) 9

10 Hukum Archimedes (87 SM SM), gaya angkat Archimedes menyatakan bahwa suatu benda yang berada dalam cairan, baik terbenam maupun terapung akan mendapat gaya angkat sebesar gaya berat cairan yang dipindahkan. Gaya berat cairan yang dipindahkan adalah masa jenis cairan ρ percepatan gravitasi g volume cairan yang dipindahkan. Untuk lebih jelasnya, kita lakukan percobaan berikut: Percobaan Sebuah kubus baja yang pejal mempunyai panjang sisi = meter, dicelupkan ke dalam air tepat sampai sisi atasnya, kemudian dilepaskan. Masa jenis baja = 78 kg/m dan masa jenis air tawar = kg/m dan percepatan gravitasi = 9.8 m/s. Apa yang terjadi? Kubus baja akan masuk ke dalam air. Mengapa kubus tidak diam di tempatnya? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita pakai Hukum Newton yang pertama: suatu benda yang tidak dikenai gaya akan diam atau bergerak lurus beraturan dengan kecepatan tetap. Atau dalam bentuk singkatnya: Jika pada suatu benda Σ gaya = dan Σ momen = maka benda itu akan diam atau bergerak lurus beraturan dengan kecepatan tetap. Dalam percobaan ini, arah positif gaya diambil arah ke atas Gaya apa saja yang bekerja pada kubus itu? Karena berada di bumi, kubus akan mengalami gaya berat sebesar - m 78 kg/m 9.8 m/s = N berarah ke bawah. Karena berada dalam cairan, kubus akan mendapat gaya angkat sebesar m kg/m 9.8 m/s = 98 N berarah ke atas. Jadi ada resultan gata sebesar (-778. N + 98 N) = N berarah ke bawah dan karena itu kubus akan masuk terus ke dalam air. Percobaan Baja dari percobaan kita jadikan kubus dengan sisi m dan berongga di dalamnya. Volume luar kubus adalah 8 m dan rongga dibuat di tengah-tengah dan berbentuk kubus juga dengan volume 7 m. Maka sisi rongga adalah.9 m dan tebal dinding kubus adalah.*( m -.9 m) =. m. Jadi volume baja tetap m. Sekali lagi kubus baja dicelupkan ke dalam air tepat sampai sisi atasnya, kemudian dilepaskan. Apa yang terjadi? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita pakai cara seperti di atas: kubus akan mengalami gaya berat sebesar - m 78 kg/m 9.8 m/s = N berarah ke bawah. kubus akan mendapat gaya angkat sebesar 8 m kg/m 9.8 m/s = 788 N berarah ke atas. Jadi ada resultan gaya sebesar ( N N) = +7. N berarah ke atas, maka kubus akan bergerak ke atas! Apakah kubus akan bergerak terus ke atas? Tentu tidak, karena kalau kubus bergerak naik, gaya angkat akan berkurang, (Mengapa?) Kapan kubus akan berhenti? Tentunya jika Σ gaya = atau jika gaya berat sama besarnya dengan gaya angkat yaitu sebesar 778. N. Berapa volume air yang harus dipindahkan untuk mendapat gaya angkat sebesar itu? Volume air = 778. N / ( kg/m 9.8 m/s) = 7.8 m. Ini terjadi pada sarat berapa? Luas bidang air kubus adalah m m = m sehingga sarat = 7.8 m / m =.96 m. Maka bagian kubus yang berada di atas muka air adalah.7 m. Tidak banyak memang, tetapi terapung! Percobaan Baja dari percobaan kita jadikan kubus dengan sisi m dan berongga di dalamnya. Volume luar kubus adalah m dan rongga dibuat di tengah-tengah dan berbentuk kubus juga dengan volume m. Jadi

11 sisi rongga adalah.987 m dan tebal dinding kubus adalah.*( m m) =.6 m. Jadi volume baja tetap m. Sekali lagi kubus baja dicelupkan ke dalam air tepat sampai sisi atasnya, kemudian dilepaskan. Apa yang terjadi? Kubus akan mengalami gaya berat sebesar - m 78 kg/m 9.8 m/s = N berarah ke bawah. kubus akan mendapat gaya angkat sebesar m kg/m 9.8 m/s = 6 N berarah ke atas. Jadi ada resultan gaya sebesar ( N + 6 N) = +9. N berarah ke atas. Volume air yang dipindahkan = 778. N / ( kg/m 9.8 m/s) = 7.8 m, sama seperti pada percobaan. Berapakah sarat kubus? Luas bidang air = m m = m, jadi sarat = 7.8 m / m =. m dan bagian kubus di atas air = m -. m =.686 m. Jika kita ingin lambung timbul kubus ini =. m, maka sarat muatan penuh = m. m =. m. Pada sarat ini gaya angkat =. m m kg/m 9.8 m/s = 6 N, jadi masih ada kelebihan gaya angkat sebesar 6 N N = 666. N atau muatan dan lain-lain dengan massa 666. N / 9.8 m/s = 6 kg =.6 ton, seperti permesinan, bahan bakar, muatan, air tawar, bahan makanan, ABK dan barang bawaannya. Menghitung berat dan titik berat kapal Diketahui: suatu tongkang dengan panjang m, lebar m, tinggi m. Tongkang dibuat dari pelat baja, tebal pelat alas = mm, tebal pelat sisi 8 mm, tebal pelat ujung mm, tebal pelat geladak mm. g = m/s, ρ baja = 78 kg/m. Hitunglah: massa tongkang dan letak titik beratnya. Jawab: Untuk menghitung berat kapal, kita buat tabel berikut Bagian Panjang Lebar Luas Tebal Volume Massa [m] [m] [m] [m] [m] [kg] Alas. 88 Sisi * = Geladak. 7 Ujung belakang. 7 Ujung depan. 7 Jumlah Berat kapal = kg * m/s = N = kn Untuk menghitung letak titik berat kapal, kita buat tabel berikut Bagian Massa Berat Lengan Momen Lengan Momen [kg] [N] ->alas [m] [Nm] ->AP [Nm] Alas Sisi Geladak Ujung belakang Ujung depan Jumlah Tinggi titik berat = Nm / N =.687 m dari bidang dasar Letak memanjang titik berat = Nm / N = m dari AP

12 Hukum Newton I (6-77), keseimbangan benda terapung Pada percobaan di atas, kita tidak memeriksa apakah Σ momen = karena bendanya berbentuk kubus dan muatan dianggap tersebar merata, hingga garis kerja gaya berat dan gaya angkat berimpit. Bagaimana kalau tidak? Contoh soal A Sebuah perahu berbentuk kotak mempunyai panjang m, lebar m dan tinggi sisi.8 m. Tebal pelat yang dipakai = mm. Seorang penumpang dengan massa kg naik ke perahu itu dan duduk di tengah-tengah. Berapakah sarat perahu? Massa jenis baja = 78 kg/m, massa jenis air tawar = kg/m, percepatan gravitasi = 9.8 m/s. Jawab: Pertama kita perlu menghitung massa kapal. Nama bagian Luas tebal volume Alas m m =. m. m. m Sisi kiri dan kanan m.8 m = 8. m. m. m Ujung depan & belakang m.8 m =.6 m. m.8 m jumlah.7 m Massa perahu =.7 m 78 kg/m = 7. kg. Lalu kita hitung gaya berat perahu dan penumpang: Nama bagian massa Massa g gaya berat Perahu 7. kg 7. kg 9.8 m/s 6.6 N Penumpang. kg kg 9.8 m/s 98. N jumlah 66.6 N Selanjutnya kita hitung sarat kapal Volume air yang dipindahkan = 66.6 N / ( kg/m 9.8 m/s =.67 m, sedang luas bidang air = m m = m, sehingga sarat perahu =.67 m / m =.6 m. Contoh soal B Pada perahu dalam contoh soal diatas, penumpang tadi pindah ke ujung depan perahu. Berapakah sarat belakang TA san sarat depan TF? Jawab: Karena penumpang pindah ke depan, titik berat gabungan gaya berat perahu dan penumpang akan bergeser ke depan juga, sehingga supaya Σ momen =, titik berat gaya angkat harus bergeser ke depan juga. Fisika memberi kita rumus untuk menghitung titik berat gabungan dari dua massa x m + x m xg = m + m dengan xg = letak titik berat gabungan m dan m = massa benda dan x dan x = letak titik berat benda dan terhadap suatu sumbu acuan xm = momen massa m terhadap sumbu acuan xm = momen massa m terhadap sumbu acuan Rumus ini dapat diperluas untuk banyak massa x i mi xg = mi Selain itu massa dapat digantikan dengan berat, luasan atau volume. Kita hitung letak titik berat gabungan gaya berat Nama bagian Massa Lengan thd midship Momen Perahu 7. kg m kgm Penumpang kg. m kgm Jumlah 67. kg kgm Titik berat gabungan terhadap midship = kgm / 67. kg =.7 m di depan midship

13 Selanjutnya dihitung letak resultan gaya angkat. Karena TA tidak sama dengan TF, maka sisi perahu di dalam air berbentuk trapesium. Kita hitung titik berat trapesium dengan membaginya menjadi segitiga dan empat persegi panjang. Nama bagian Luas Lengan terhadap AP Momen statis Segitiga.L (TF - TA) / L L ( TF - TA)/ persegi panjang TAL / L L TA/.L(TF + TA) L(TF + TA)/6 Jadi jika diketahui TA dan TF, jarak titik berat dari AP L ( TF + TA ) / 6 L( TF + TA ) xg = =..L(TF + TA ) (TF + TA ) L(TF TA ) xg = Titik berat dari midship menjadi 6(TF + TA ) Kita hitung juga letak titik berat meninggi Nama bagian Luas Lengan thd dasar Momen statis Segitiga.L (TF - TA) TA + /(TF - TA) L(TF - TA) (TF + TA)/6 persegi panjang TAL / TA LTA/.L(TF + TA) L(TF + TATF + TA)/6 T + TATF + TA Titik berat di atas dasar menjadi yg = F (TF + TA ) Jika diketahui bahwa luas trapesium = A dan letak titik beratnya dari AP = xt, berapakah TA dan TF? Dari hitungan di atas didapat:.l(tf + TA) = A L(TF + TA)/6 = A.xT Dari dua persamaan ini didapat: A xt A xt L L dan T = TF = A L L Dari contoh soal di atas, volume air yang dipindahkan =.67 m dan karena lebar kapal = m, maka luas bidang samping =.67 m / m =.67 m dan supaya Σ momen = maka resaultan gaya angkat harus berjarak.7 m di depan midship, sama dengan letak resultan gaya berat atau.7 m +. m =.87 m dari AP. Dari dua ketentuan ini didapat TF =.98 m dan TA =.768 m. Contoh lain lagi: m m m m Diketahui: Panjang tongkang = m, lebar = m, tinggi = m, tinggi alas dalam = m. Tebal pelat alas = mm, tebal pelat alas dalam = 8 mm, tebal pelat sisi = mm, tebal pelat geladak = mm, tebal pelat sekat = 8 mm.

14 ρ baja = 78 kg/m, g = m/s. Hitunglah: (a) berat dan letak memanjang dan meninggi titik berat tongkang kosong (b) sarat depan dan belakang tongkang kosong Jawab: (a) Seperti pada contoh di atas, kita buat tabel: Bagian Luas Volume Massa Berat Lengan Momen Lengan Momen [m ] [m ] [kg] [N] ->alas [m] [Nm] ->AP [Nm] Alas Alas dalam 8. 6 Sisi kiri & kanan Geladak Ujung belakang Sekat Sekat Sekat Sekat Ujung depan Jumlah Total berat = 76 N, KG = 976 Nm / 76 N =.99 m di atas dasar LCG = 9796 Nm / 76 N = 9.7 m dari AP (b) Jika sarat rata (TA = TF) maka luas bidang samping = 76 N /( m* kg/m* m/s) =.68 m. Dengan rumus di atas didapat: TF =.68 m dan TA =.7 m Dari percobaan dan contoh soal di atas, ternyata gaya angkat sebanding dengan volume badan kapal yang tercelup air, sedangkan volume itu ditentukan oleh sarat kapal. Demikian juga letak resultan gaya berat menentukan oleh letak resultan gaya apung dan yang akhir ini ditentukan juga oleh sarat. Maka kita perlu mempunyai grafik hubungan sifat-sifat kapal dengan saratnya, yang kita pelajari dalam bagian berikut ini Sistem koordinat, bentuk dan penampang Untuk menyebutkan letak sesuatu, sering dipakai acuan sesuatu yang lain yang sudah diketahui atau dikenal, misalnya: Saya duduk di sebelah kanan A. Tetapi jika kita ingin lebih teliti, kita perlu menyebutkan jarak, misalnya saya duduk cm di sebelah kanan A. Di sini acuannya adalah A. Gambar dimensi, koordinat bidang Jika kita ingin menyebutkan letak suatu titik dalam bidang secara teliti, kita membutuhkan garis acuan yang biasanya disebut system koordinat. Kita sebutkan jarak titik tersebut ke sumbu Y sebagai absis dan disebut x dan jarak titik ke sumbu X sebagai ordinat dan disebut y. Misalnya kita punya suatu segitiga dengan titik-titik sudutnya adalah titik A (,), titik B (,) dan titik C(,6) dan gambarnya adalah sebagai berikut:

15 Y C(,6) B(,) A(,) X Siapapun yang menggambar mengikuti koordinat yang diberikan di atas, akan menghasilkan gambar segitiga yang sama. Inilah keuntungan menggambar bentuk dengan skala atau Menggambar Teknik. Gambar dimensi, koordinat ruang Untuk menyebutkan letak suatu titik dalam ruang, kita membutuhkan bidang acuan yang membentuk sistem koordinat XYZ. Jarak titik ke bidang YOZ menjadi harga x, jarak titik ke bidang XOZ menjadi harga y dan jarak titik ke bidang XOY menjadi harga z. Karena kita hanya dapat menggambar pada bidang datar, maka sistem sumbu dimensi kita gambar dalam bentuk tampak depan: yang digambar hanya koordinat y dan z tampak samping: yang digambar hanya koordinat x dan z tampak atas yang digambar hanya koordinat x dan y. Misalkan kita pilih sumbu X ke arah memanjang benda, sumbu Y ke arah kiri dan sumbu Z ke arah atas. Suatu benda dibatasi oleh titik-titik berikut ini: Titik A (,-,), titik B(,,), titik C(,-8,), titik D(,8,), titik E(,,). Titik A (,-7,), titik B (,7,), titik C (,-.,.6), titik D (,.,.6), titik E (,,) Benda dibatasi oleh bidang AA B BA (bidang atas) bidang AA C CA (bidang sisi kanan) bidang CC E EC, (bidang alas kanan) bidang EE D DE, (bidang alas kiri) bidang BB D DB (bidang sisi kiri) bidang ACEDBA, (bidang ujung belakang) bidang A C E D B A (bidang ujung depan) Gambar ketiga pandangan adalah sebagai berikut:

16 Z A,B A Z A B B A,B C,D C E E C,D E D D C X E TAMPAK DEPAN TAMPAK SAMPING A C Y D E E A C X TAMPAK ATAS Y D B B GAMBAR benda tiga dimensi Siapapun yang menggambar mengikuti koordinat dan bidang batas yang diberikan di atas, akan menghasilkan gambar benda yang sama. Dengan demikian kita dapat dengan tepat memberi tahu orang lain bentuk dan ukuran benda yang kita inginkan. 6

17 Z Buritan bidang tengah lebar (center line) Haluan Y X bidang tengah panjang (midship) Buritan Z Haluan Y X Untuk pemakaian di kapal, sistem sumbu yang dipakai adalah sebagai berikut: Cara pertama: Sumbu X adalah perpotongan bidang dasar (base plane) dengan bidang tengah lebar (centre line) kapal, positif ke arah haluan. Sumbu Y adalah perpotongan bidang dasar (base plane) dengan bidang tegak melalui AP, positif ke arah kiri. Sumbu Z adalah perpotongan bidang tengah lebar (centre line) kapal dengan bidang tegak melalui AP, positif ke arah atas. Cara kedua: Sumbu X adalah perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah lebar (centre line) kapal, positif ke arah haluan. Sumbu Y adalah perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah panjang (midship) kapal, positif ke arah kiri. Sumbu Z adalah perpotongan bidang tengah lebar (centre line) kapal melalui amidships juga positif ke arah atas. 7

18 Dalam menggambar kapal, dibuat penampang-penampang yang tegak lurus sumbu X, tegak lurus sumbu Y dan tegak lurus sumbu Z seperti gambar berikut ini: Kita lihat sebuah bentuk yang alasnya terpotong di ujung depan dan belakang: Sta. Sebenarnya bentuk sederhana di atas cukup ditentukan dengan memberikan koordinat titik-titik sudutnya saja. Tetapi sekarang akan kita perlakukan seperti sebuah bentuk kapal6biasa, 7yaitu dengan membuat 8 9 penampang-penampang yang sejajar sumbu sistem koordinat. Station, tampak depan dan belakang Yang pertama kita buat adalah pandangan muka dan belakang dan membuat penampang-penampang yang sejajar bidang YOZ. Panjang antara garis tegak kita bagi menjadi atau bagian yang sama panjangnya dan penampang-penampang dibuat melalui titik-titik bagi ini dan masing-masing penampang disebut station. 8

19 CL Sta Sta 9 Sta Sta Sta Sta Sta & Sta 8 Sta 7 Sta 6 Sta Base Plane Penampang-penampang ini kemudian kita gambar dalam satu gambar, bagian kanan untuk penampang di depan midships dan bagian kiri untuk penampang di belakang midships. Hasilnya adalah sebagai gambar di samping ini: Gambar semacam ini disebut body plan. 9

20 Bidang air (water plane plan), tampak atas Selanjutnya kita buat pandangan atas dan membuat penampang-penampang mendatar sejajar bidang XOY dan berjarak sama. Besar jarak ini tergantung pada besar kapal, mungkin tiap. m, atau tiap m, atau harga lain. Masing-masing penampang disebut bidang air (water plane).untuk contoh ini dibuat 6 bidang air termasuk bidang dasar (base plane). WP WP WP WP WP WP WP WP WP Penampang-penampang mendatar ini kemudian dikumpulkan dalam satu gambar. Karena bentuk kapal simetris terhadap bidang tengah bujur (centre line), maka cukup digambar bagian kiri atau bagian kanan saja. Hasilnya adalah seperti di bawah ini. Gambar semacam ini disebut waterplane plan. WP &&& WP WP WP WP WP WP WP & CL Sta CL Buttock plane, tampak samping Terakhir kita buat pandangan samping dengan membuat penampang-penampang tegak memanjang sejajar bidang XOZ.. Jarak penampang-penampang ini dibuat sama dan banyaknya tergantung besar kapal. Untuk contoh ini dibuat penampang termasuk yang pada bidang tengah bujur (centre line).

21 BP BP BP BP BP Penampang-penampang ini kemudian dikumpulkan dalam satu gambar dan hasilnya adalah sebagai berikut: BP &&&& Bidang Dasar Sta Pada gambar di atas hanya ada satu gambar saja, karena semua penampang sama bentuk dan ukurannya. Tiap penampang disebut buttock plane dan gambar semacam ini disebut sheer plan.

22 CL Sta Sta 9 Sta 8 Sta Sta Sta Sta Sta & Sta 7 Sta 6 Sta CL Base Plane Dalam menggambar kapal, pada semua gambar, semua penampang digambar juga. Maka gambar body plan akan menjadi seperti di samping ini. Dan gambar waterplane akan menjadi seperti berikut ini

23 WP,,, WP WP WP WP WP WP WP, CL CL Sta Akhirnya, gambar buttock plane akan menjadi seperti ini BP &&&& Bidang Dasar Sta Terpotong sisi kiri dan kanan Kita lihat suatu

24 bentuk yang terpotong di bagian bawah kiri dan kanan. Selanjutnya kita buat penampang-penampang seperti di atas. Station, tampak depan dan belakang Sta Setelah semua penampang dikumpulkan, hasilnya adalah Sta,,,,, CL Bidang air, tampak atas CL WP Sta,6,7,8,9, Base Plane WP WP WP CL WP WP

25 WP, WP WP WP CL CL Sta 6 WP Buttock plane, tampak samping BP BP BP BP BP BP BP BP BP BP Base Plane Sta Base Plane Terpotong di mana-mana Sekarang kita lihat kapal yang terpotong di ujung-ujungnya, di bawah maupun di sisi

26 Station, tampak depan dan belakang Sta CL Sta 9 Base Plane 6, 7 8 CL CL ,, Base plane CL Bidang air, tampak atas 6

27 BA BA BA BA BA BA BA BA BA BA BA Bidang Dasar GA GA GA CL GA GA GA GA GA GA 6 CL Buttock plane, tampak samping BP BP BP BP BP CL BP BP BP 7

28 BP BP BP BP BP BP BP, Untuk bentuk yang dibatasi oleh bidang lengkung, kita lihat gambar di bawah ini: Rencana Garis Kapal adalah benda dimensi yang dibatasi oleh bidang datar maupun bidang lengkung. Maka penampangpenampangnya juga dibatasi oleh garis-garis lengkung. Jika digambar menurut aturan di atas, kita dapatkan hasil berikut. Hanya perlu diingat bahwa gambar ini menurut cara Amerika, yaitu station terletak di haluan kapal dan bukan di buritan. 8

29 Gambar Lines Plan 9

30 Bentuk badan kapal dalam proyeksi bidang dasar (base line) BL bidang tengah lebar (centerline) CL garis tegak belakang (after perpendicular) AP garis tegak depan (forward perpendicular) FP bidang tengah panjang (amidships) body plan pandangan depan-belakang o station o gading (frame) o deck side line o kubu-kubu (bulwark) camber f H T B GAMBAR amidships amidships o flat of keel, half siding o rise of floor, deadrise o bilga (bilge) o jari-jari bilga (bilge radius) o tumblehome o flare o lengkung lintang geladak (camber, round of beam)

31 Ukuran utama kapal (principal dimensions) LWL T K. MESIN AP RUANG MUAT Lpp FP Lwl Loa GAMBAR ukuran utama sarat air (draught, draft) o sarat dalam (draught moulded) Tmld o sarat rancang (designed draught) o sarat ringan (light draught) o sarat haluan (forward draught) TA o sarat buritan (after draught) TF panjang kapal (length) o panjang antara garis tegak (length between perpendiculars) LPP, LBP o panjang bidang air (length of load water line) LWL o panjang seluruhnya (length over all) LOA lebar kapal (breadth, beam) o lebar dalam (breadth moulded) Bmld o lebar bidang air (breadth of waterline) BWL o lebar maksimum/terbesar (maximum breadth) Bmax tinggi geladak, tinggi (depth) o tinggi dalam (depth moulded) Hmld, diukur di tengah Lpp (amidships) lambung timbul (freeboard)

32 Kedudukan kapal sarat rata (even keel) >< trim tegak (upright) >< oleng (heel) Lunas datar (even keel) trim haluan (trim by bow) trim buritan (trim by stern)

33 a. Perhitungan dan kurva hidrostatik (hydrostatic curves and calculations) Bagian I Semua koefisien, luas, titik berat luasan, volume, titik berat volume dan lain-lain berubah harganya menurut sarat kapal. Padahal harga-harga tersebut dibutuhkan untuk berbagai keperluan. Maka dibuat suatu diagram yang menunjukkan harga-harga tersebut sebagai fungsi sarat: kurva hidrostatik. Kurva ini dibuat untuk kapal diam di air tenang. Kapal yang bergerak maju dan dalam air yang bergelombang dipelajari dalam Hambatan kapal dan Gerak Kapal. Sistem sumbu: z y x GAMBAR sistem sumbu sumbu X pada perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah bujur, positif ke arah haluan kapal sumbu Y pada perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah lintang, positif ke arah lambung kiri sumbu Z pada perpotongan bidang tengah bujur dengan bidang tengah lintang, positif ke arah atas Kedudukan kapal: tidak trim, tidak oleng.. Luas bidang air WPA (water plane area). titik berat bidang air LCF (longitudinal centre of floatation). Luas gading besar MSA (midship section area). Kurva Bonjean. Luas permukaan basah WSA (wetted surface area), 6. displasemen moulded (volume) 7. tinggi titik apung KB 8. letak memanjang titik apung LCB (longitudinal centre of bouyancy) 9. Volume kulit. displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar). displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut). TPC (ton per cm immersion). koefisien blok CB. koefisien prismatik CP. koefisien prismatik tegak CPV 6. koefisien gading besar CM 7. LBM 8. TBM 9. MTC (moment to change trim cm). DDT (change of displacement due to trim cm)

34 Luasan dan titik berat luasan luas bidang air (waterplane area) Z x Y X Pada suatu harga z (sarat), setengah lebar bidang air diintegral ke arah memanjang AWP = ydx LWL dengan y = setengah lebar bidang air. Satuan: m momen statis bidang air terhadap bidang tengah panjang (amidships) atau terhadap AP. Integrasi ke arah memanjang juga M WY = xydx LWL dengan x = lengan terhadap sumbu acuan Y. Satuan: m. Sumbu acuan harus disebutkan. titik berat bidang air (center of flotation) terhadap bidang tengah lintang atau terhadap AP. LCF, x F = M WY AWP Satuan: m. Sumbu acuan harus disebutkan. Jika sumbu acuan adalah bidang tengah lintang (amidships), LCF berharga positif jika letaknya di depan midships. Bentuk lain: MWY = LCF.AWP. Contoh soal B m m Y A C X 6 m m Diketahui: Bidang Air dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar ρ air laut = kg/m, g = 9.8 m/s Hitung: - AWP - MWY - LCF - TPC Jawab: Bidang air kita bagi menjadi bagian belakang dan bagian depan.

35 Karena simetris, kita hitung hanya bagian di atas sumbu X Menghitung AWP AWP = ydx LWL Bagian belakang: Titik A (. ) titik B (6, ) Persamaan garis yang melalui A dan B: x xa y ya yb y A = ( x xa ) --> y = y A + xb x A y B y A xb x A sehingga x y = + ( x ) = x x.awp bagian belakang = ( + )dx = + x 6 = 9 m 6 Bagian depan: titik B (6, ) titik C (, ) x y = + ( x 6) = + 6 x x.awp bagian depan = ( + )dx = + x 6 = m 6 AWP = (9 m + m) = 6 m Menghitung MWY M WY = xydx LWL Bagian belakang:.mwy bagian belakang = 6 6 x x x x ( + )dx = ( + x )dx = + x 6 = m Bagian depan: x x + )dx = + x 6 = 9. m 6 6 MWY = ( m + 9. m) = m Menghitung LCF: M LCF, x F = WY AWP LCF = m/ 6 m =.6 m dari AP Menghitung TPC: A ρg TPC = WP ρ air laut = kg/m, g = 9.8 m/s TPC = 6 m* kg/m*9.8 m/s/ = 66. N/cm.MWY bagian depan = x( luas gading besar (midship area)

36 Sta Z Y Base Plane X Pada harga x di tengah panjang, setengah lebar bidang air diintegral ke arah meninggi (vertikal) WL AM = ydz Satuan: m kurva luas station atau kurva Bonjean (Bonjean curves) Pada suatu harga x (Station), setengah lebar bidang air diintegral ke arah meninggi (vertikal) WL AST = ydz Satuan: m Gambar Kurva Bonjean luas permukaan basah (wetted surface area) 6

37 Z Y X Pada suatu harga z (sarat), setengah keliling diintegral ke arah memanjang kapal WSA = gdx LWL Z dengan g = setengah keliling (half girth). Satuan: m Dari gambar kita lihat sin α = z / g, jadi g = z / sin α. Hubungan sin α dengan tan α adalah sin α = tan α / + tan α Tetapi tan α g adalah angka arah garis m. Jadi z z + m. Y g = α m Garis lurus dan bidang datar mempunyai m yang tetap, jadi m dapat dicari. Contoh soal 7

38 m m m m m m m Diketahui: Tongkang dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar. ρ air tawar = kg/m, ρ air laut = kg/m, ρ baja = 78 kg/m, g = 9.8 m/s Hitunglah: Untuk bidang air m,. m, m, 7. m dan m: - kurva Bonjean - AM - AWP - MWY - LCF - WSA Jawab: Menghitung kurva Bonjean WL AST = ydz Karena kurva Bonjean dibuat untuk banyak station dan banyak sarat, diperlukan y sebagai fungsi x dan z Bagian belakang Di ujung belakang, xa = : untuk z = m -> ya = 6 m untuk z = m -> ya = 8 m 8 6 z ( z ) = + 6 sehingga ya sebagai fungsi sarat adalah y A = 6 + Di tengah kapal, xm = m, untuk z = m -> ya = 8 m untuk z = m -> ya = m z sehingga y M = + 8 ym y A (x xa ) Jadi y sebagai fungsi x adalah y = y A + xm x A Substitusikan ya dan ym z z +8 6 z z x y = +6+ ( x ) = Bagian depan Di ujung depan, xf = m: untuk z = m -> yf = m untuk z = m -> yf = m z ( z ) = + sehingga y F = + z Di tengah kapal, xm = m, dari hasil di atas y M = + 8 8

39 Jadi y sebagai fungsi x adalah y = y M + yf ym ( x xm ) xf xm Substitusikan yf dan ym z z + 8 z x z y = +8+ ( x ) = + + Dengan hasil ini, kita hitung kurva Bonjean untuk sarat. m, m, 7. m dan m dan untuk station pada x = m, station pada x = m, station pada x = m, station pada x = 7 m dan station pada x = m. WP AST = ydz WP x z z x x WP z maka AST = dz = + 6 z + Untuk bagian belakang: y = WP WP x z z x x WP z + + dz = + z + Untuk bagian depan: y = + + maka AST = WP Untuk sarat z =. m Station x = m Station x = m Station x = m Station x = 7 m Station x = m. z. A = dz = * 6 *. + = +. =. m. z A = dz = * 7 *. +. = 6. m. z A = dz = * 8 *. +. =. m. * 7 z A = + + dz = * *. +. = 6. m. *. A = + + dz = * *. +. =. m Untuk sarat z = m z Station A = dz = * 6 * + = 6 m z Station A = dz = * 7 * + = 7 m z Station A = dz = * 8 * + = 8 m * 7 z + + dz = * * + = m Station A = * z + + dz = * * + = m Station A = Untuk sarat z = 7. m Station Station 7. z A = dz = * 6 * 7. + =. m 7. z A = dz = * 7 * = 6. m 7. 9

40 Station Station Station 7. z A = dz = * 8 * =. m 7. * 7 z A = + + dz = * * = 86. m 7. * z A = + + dz = * * =. m Untuk sarat z = m z A = dz = * 6 * + = m Station z A = dz = * 7 * + = 6 m Station z A = dz = * 8 * + = 8 m Station * 7 z A = + + dz = * * + = m Station * z A = + + dz = * * + = 6 m Station Hasil ini kita kumpulkan dalam tabel berikut Tabel Bonjean [m] WP \ Sta Station Station Station Station Station WP WP WP WP WP 6 8 Menghitung AM Bisa dibaca dari kurva Bonjean untuk Station : WP AM [m] WP WP.. WP 8 WP 7.. WP 8 Menghitung AWP Dihitung AWP sebagai fungsi z: L z x x z AWP = ydx = dx dx = x z * x z + 6 x + + x = + * * z z = z + AWP = z + AW = * + = m, Sarat m Sarat. m AW. = *. + = m, AW = * + = m, Sarat m Sarat 7. m AW 7. = * 7. + = m, AW = * + = 6 m, Sarat m Menghitung MWY dan LCF

41 Dihitung MWY sebagai fungsi z: z x x z M WY = xydx = x dx + x + + dx = LWL x z z x x * x = * * z z + 7 = M WY = z +. M WY =. m, LCF =. m/ m =. m Sarat m M WY = *. +. = 8. m, LCF = 8. m/ m =.8779 m Sarat. m M WY = * +. = 6. m, LCF = 7. m/ m =.8 m Sarat m M WY = * = 68. m, LCF = 76. m/ m =.6 m Sarat 7. m M WY = * +. = 7. m, LCF = 8. m/6 m =.8 m Sarat m Hasil di atas dikumpulkan dalam tabel sebagai berikut: Sarat [m] MWY [m] LCF [m] Volume dan titik berat volume displasemen (volume) moulded (moulded displacement) Z z Y X

42 Z Y x X Kita bisa mengintegral luas bidang air ke arah meninggi atau mengintegral luas station ke arah memanjang WL = AWP dz = A ST dx LWL Satuan: m. Sebaliknya d d dan AST = dx dz Contoh soal: Untuk tongkang dalam contoh di atas, hitunglah displasemen moulded pada sarat m,. m, m, 7. m dan m. Jawab: Di atas sudah didapat AWP = z + Karena dihitung untuk seluruh panjang kapal tetapi untuk beberapa sarat, maka dipilih bentuk AWP = T T = AWP dz = ( z + )dz = ( z + z ) = T + T T Sarat m = * + * = m Sarat. m = *. + *. = m Sarat m = * + * = 6 m Sarat 7. m = * 7. + * 7. = m Sarat m = * + * = m volume kulit (shell displacement) Volume kulit diambil sama dengan Luas Permukaan Basah (WSA) dikalikan tebal kulit. Karena tebal kulit berbeda-beda menurut letaknya, maka luas permukaan basah dihitung per lajur (antara dua sarat) Vsh = h G tdx LWL dengan t = tebal pelat kulit. Satuan: m

43 Contoh soal: Hitunglah luas permukaan basah WSA dan volume kulit tongkang dalam contoh di atas. Tebal pelat alas = mm, tebal pelat lambung = mm. Jawab: Bagian belakang x z + + 6, tetapi kita membutuhkan z sebagai fungsi x dan y: Dari hasil di atas didapat y = dz x = dan sin α = m / + m = / + =.988. z= + y. Dari sisi didapat m = dy Jadi g = z / sin α = z /.988 =.98 z. Untuk tongkang ini, g bukan fungsi x. Bagian depan: x z x y= + + diubah menjadi z = + y 6. Karena m = juga maka sin α =.988. Jadi g =.98 z. Untuk tongkang ini, g bukan fungsi x. WSA = gdx =.98 zdx = *.98 zx =.968 z * =.968 z LWL Sarat m WSA =.968* = m. Tetapi masih harus ditambahkan luas alas dan luas ujung depan dan belakang. Jadi WSA = m + m + m + m = m Sarat. m WSA =.968*. + m +. m +. m = 76. m Sarat m WSA =.968* + m + 6 m + m = 9.8 m Sarat 7. m WSA =.968*7. + m +. m + 7. m = 9.6 m Sarat m WSA =.968* + m + m + m = m Volume kulit Sarat m Volume kulit = m*. m =. m Sarat. m Volume kulit m -. m = (76. m - m)*. m =.6 m Volume kulit m -. m =. m Sarat m Volume kulit. m - m = (9.8 m m)*. m =.67 m Volume kulit m - m =.698 m Sarat 7. m Volume kulit m - 7. m = (9.6 m m)*. m =.7 m Volume kulit m - 7. m =.6 m Sarat m Volume kulit 7. m - m = (79.68 m m)*. m =.77 m Volume kulit m - m = m displasemen (volume) total (displacement including shell) TOT = +VSH Satuan: m displasemen (gaya) total di air tawar (total displacement in fresh water) F W = TO T ρ F W g dengan ρfw = massa jenis air tawar. Satuan kn atau MN.

44 displasemen (gaya) total di air laut (total displacement in salt water) SW = TO T ρ SW g dengan ρsw = massa jenis air laut. Satuan kn atau MN. ton (force) per centimeter immersion: tambahan gaya angkat jika sarat bertambah cm TPC = AWP ρg dengan ρ = massa jenis air (tawar atau laut) dan g = percepatan gravitasi. Satuan: N/cm cadangan gaya apung (reserve buoyancy): tambahan muatan atau air yang akan menyebabkan kapal tepat tenggelam. Jika volume badan kapal di atas bidang air sampai geladak dikalikan massa jenis dan percepatan gravitasi, hasilnya adalah cadangan gaya apung. GAMBAR Contoh soal Hitunglah volume displasemen total, gaya angkat total di air tawar dan di air laut dan TPC di air laut dari tongkang di atas. ρ air tawar = kg/m, ρ air laut = kg/m, g = 9.8 m/s Sarat Volume Volume Volume Gaya angkat Gaya angkat Luas TPC di air [m] displasemen kulit [m ] displasemen di air tawar di air laut bidang laut moulded [m] total [m] [kn] [kn] air [m] [kn/cm] momen statis volume terhadap bidang dasar Elemen momen statis volume terhadap bidang dasar adalah luas bidang air AWP dikalikan dengan lengan terhadap bidang dasar WL M X = zawp dz dengan z = lengan terhadap bidang dasar. Satuan: m tinggi titik apung (vertical center of buoyancy) Tinggi titik apung di atas bidang dasar VCB, KB, z B = M X Satuan: m. Bentuk lain: M X =.KB Jika KB kita turunkan terhadap z, kita dapat: dkb dz B dm X d AWP = = zb (z zb ) = dz dz dz dz Harga ini tidak mungkin nol, karena zb selalu kurang dari z. Jadi tidak ada harga ekstrem. momen statis volume terhadap bidang tengah panjang Elemen momen statis volume terhadap bidang tengah panjang adalah luas station AST dikalikan dengan lengan terhadap bidang tengah panjang (positif ke arah haluan), lalu diintegral ke arah memanjang.

45 M Y = xa WL ST dx = LWL M WY dz dengan x = lengan terhadap bidang tengah lintang. Satuan: m letak memanjang titik apung (longitudinal centre of buoyancy) LCB, xb = M Y LCB berharga positif jika terletak di depan midships. Satuan: m. Jika LCB diturunkan terhadap z, kita peroleh dlcb dx B dm Y d AWP = = xb ( xf xb ) = dz dz dz dz Harga ekstrem terjadi jika turunan ini berharga, yaitu jika xf xb =. d Mengingat bahwa dz = maka turunan di atas dapat ditulis sebagai AWP dxb = ( x F xb ) d Contoh soal: Hitunglah KB dan LCB pada sarat m,. m, m, 7. m dan m dari tongkang di atas Jawab: Untuk menghitung KB kita perlu menghitung momen statis volume terhadap bidang dasar WL M X = za WP dz. Dari hasil di atas kita dapatkan AWP = z +, sehingga T WL M X = z ( z + )dz = z + 6 z = T + 6 T Sarat m M X = + 6 * = m. KB = m (meskipun hasilnya adalah /) Sarat. m M X =. + 6 *. = 7 m. KB = 7 m / m =. m. Sarat m M X = + 6 * = m. KB = m / 6 m =.769 m Sarat 7. m M X = * 7. = 6 m. KB = 6 m / m = m Sarat m M X = + 6 * = m. KB = m / m = 7.9 m Untuk menghitung LCB kita perlu menghitung momen statis volume terhadap AP M Y = xast dx LWL WL AST = ydz Bagian belakang: y = x z + +6

46 T xt T x x z z AST = ( + + 6)dz = + 6 z + = + + 6T x z + + Bagian depan: y = T T xt T x x z z AST = ( + + )dz = + z + = + + T x T T T x T M Y = xast dx = + x + 6T dx + + x + T dx = LWL T x T x T x T x T T + + T = * * T ( )T T * T + + 6T + + ( ) + T 7 7 Cara lain: WL M Y = M WY dz. Dari hasil di atas di dapat MWY = z + 6. WL ( M Y = ( z + 6. )dz =. * z + 6. z ) T = T + 6.T Sarat Vol. displ MVX [m] KB [m] MVY[m] LCB [m] [m] [m ] (LCF) Koefisien bentuk (coefficients of form) Koefisien gading besar (midship coefficient) Sta CL Sta Base Plane CL Koefisien gading besar adalah perbandingan luas gading besar dengan luas empat persegi panjang yang melingkupinya 6

47 CM = AM BT dengan AM = luas penampang gading besar Koefisien bidang air (waterplane coefficient) Koefisien bidang air adalah perbandingan luas bidang air dengan luas empat persegi panjang yang melingkupinya CWP = AWP LWL B dengan AWL = luas bidang bidang air Koefisien blok (block coefficient) GAMBAR koefisien blok Koefisien blok adalah perbandingan volume badan kapal dengan volume kotak yang melingkupinya CB = V LPP BT Koefisien prismatik (prismatic coefficient, longitudinal prismatic coefficient) 7

48 Koefisien prismatik adalah perbandingan volume badan kapal dengan volume silinder horisontal dengan penampang sebesar gading besar dan panjang L CP = V LAM Koefisien prismatik tegak (vertical prismatic coefficient) Koefisien prismatik tegak adalah perbandingan volume badan kapal dengan volume silinder tegak dengan tinggi T penampang sebesar bidang air dan C PV = V TAWP Koefisien volumetrik (volumetric coefficient) Koefisien volumetrik adalah perbandingan volume badan kapal dengan volume kubus dengan sisi sebesar L/. Dipakai dalam masalah Hambatan Kapal CV = (L ) Contoh soal: Hitunglah koefisien bentuk untuk contoh di atas Jawab: Sarat Vol. displ CB AM CM AWP ywp CWP CP CPV CV 8

49 [m]. 7. [m] [m] [m] [m] Contoh soal. 9

50 GAMBAR contoh soal Kapal dengan panjang L = m, lebar B = m dan sarat T = m dengan bentuk seperti pada gambar di atas. Hitunglah pada sarat m dan m: Luas bidang air WPA titik berat bidang air LCF TPC WSA Volume kulit Luas gading besar Kurva Bonjean displasemen moulded (volume) displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar) displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut) tinggi titik apung KB letak memanjang titik apung LCB Koefisien blok koefisien prismatic Koefisien prismatic koefisien gading besar Kapal dengan panjang L = m, lebar B = m dan sarat T = m dengan bentuk seperti pada gambar di atas. Hitunglah pada sarat m dan m: Luas bidang air WPA titik berat bidang air LCF TPC WSA Volume kulit Luas gading besar Kurva Bonjean displasemen moulded (volume) displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar) displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut) tinggi titik apung KB letak memanjang titik apung LCB Koefisien blok koefisien prismatic Koefisien prismatic koefisien gading besar

51 Metode Integrasi Numerik K. J. Rawson dan E. C. Tupper, Basic Ship Theory, Longman, London, 98. pp. Dalam rumus-rumus di atas, untuk menghitung luas, volume, momen dll. kita memakai integral suatu fungsi. Tetapi untuk bentuk badan kapal, fungsi yang dibutuhkan biasanya tidak diketahui. Hal ini dapat diatasi dengan memakai integrasi numerik yang tidak membutuhkan fungsi, tetapi membutuhkan hasil pengukuran, biasanya setengah lebar kapal dan/atau sarat. Rumus trapezoid: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan garis lurus. Jika hanya Y dipakai trapesium dengan jarak y ordinat h, y y luas y trapezium y A menjadi X h h h h A = h( y +y ) Jika dipakai trapesium dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas trapezium A menjadi trapesium I: A = h( y + y ) A = h( y + y ) trapesium II: A = h( y + y + y ) Jumlah Jika dipakai banyak trapesium dengan jarak ordinat h yang sama untuk semua trapesium: A =h ( y +y +y y N ) Rumus Simpson I atau rumus ordinat: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan parabola dengan bentuk persamaan y = ax + bx + c. Tiap potongan parabola mencakup titik pada garis lengkung. Untuk mudahnya Y diambil x = -h, x = dan x = h. Maka y = ax + bx + c = ah bh + c y = a + b + c = c y y y = ax + bx + c = ah + bh + c y h h X

52 h A = (ax + bx + c)dx = h ax + bx + cx h h = ah + ch Misalkan luas dapat dinyatakan sebagai A = Ly + My + Ny. Masukkan harga y, y dan y: A = L(ah bh + c) + Mc + N (ah + bh + c) = ah ( L + N ) + bh( L + N ) + c( L + M + N ) Kedua luas ini identik, sehingga didapat persamaan berikut: h ( L + N ) = h L + N = h o koefisien untuk a: h( L + N ) = L + N = o koefisien untuk b: o koefisien untuk c: L + M + N = h Dari persamaan ini didapat L = h, M = h, N = h Jika hanya dipakai parabola dengan jarak ordinat h, luas parabola A menjadi A= h( y + y + y ) Jika hanya dipakai parabola dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas parabola A menjadi parabola I: A = h( y + y + y ) parabola II: A = h( y + y + y ) A = h( y + y + y + y + y ) Jumlah Jika dipakai banyak parabola dengan jarak ordinat h yang sama untuk semua parabola: A= h( y + y + y + y y n + y n ) Rumus Simpson II atau rumus ordinat: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan polinom pangkat dengan bentuk persamaan y = ax + bx + cx + d. Tiap potongan parabola mencakup titik pada garis lengkung. Jika Y hanya dipakai polinom pangkat y y dengan 6 y y jarak y y ordinat h, y luas polinom X h h h h h h A menjadi

53 A= h( y + y + y + y ) 8 Jika hanya dipakai polinom pangkat dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas polinom A menjadi polinom I: A = h( y + y + y + y ) 8 polinom II: A = h( y + y + y + y6 ) 8 A = h( y + y + y + y + y + y + y6 ) Jumlah 8 Dalam rumus-rumus di atas, dihitung luas gambar yang dibatasi oleh kurva, sumbu koordinat dan ordinatordinat ujung. Jika ingin dihitung luas gambar bagian kiri atau kanan saja, maka kita pakai Rumus Simpson III atau rumus,8 minus : garis lengkung didekati dengan sebuah potongan parabola Y dengan bentuk persamaan y = ax + bx + c. bagian y y Parabola kanan bagian mencakup kiri titik y pada garis h X h lengkung. Luas bagian kiri saja adalah AKIRI = h( y + 8 y y ) Luas bagian kanan saja adalah AKANAN = h( y + 8 y + y ) Rumus-rumus pendekatan lain adalah: Rumus Newton-Cotes Rumus Tchebycheff Rumus Gauss PENERAPAN RUMUS SIMPSON Dalam menerapkan rumus Simpson di bidang perkapalan, lebih jelas jika rumus ditulis dalam bentuk berikut: x A = f ( x )dx h[ f ( x ) + f ( x ) + f ( x )] x Di sini f(x) dapat berupa apa saja sesuai dengan masalah yang dibahas.

54 luas bidang air (waterplane area) AWP = ydx menjadi AWP. LWL WY luas permukaan basah (wetted surface area) WSA = gdx menjadi WSA. LWL volume kulit (shell displacement) Vsh = gtdx menjadi Vsh. LWL h X ( y + y y n ) dengan hx = jarak antara dua titik ukur yang bersebelahan sepanjang sumbu X momen statis bidang air terhadap bidang tengah lintang (midships) M WY = xydx menjadi M. h ( x y + x y x LWL X n yn ) h X ( g + g g n ) h X ( gt + g t g n t n ) luas gading besar (midship area) WL AM = ydz menjadi AM. hz ( y + y y n ) dengan hz = jarak antara dua titik ukur yang bersebelahan sepanjang sumbu Z kurva luas station atau kurva Bonjean (Bonjean curves) WL AST = ydz menjadi AST. hz ( y + y y n ) displasemen (volume) moulded (moulded displacement) WL = A WP A dz = ST dx menjadi hz ( AWP + AWP AWPn ) atau LWL h X ( AST + AST ASTn ) momen statis volume terhadap bidang dasar WL M X = za WP dz menjadi M X hz ( z AWP + z AWP z n AWPn ) momen statis volume terhadap bidang tengah lintang M Y = xast dx = LWL WL M WY dz menjadi M Y h X ( x AST + x AST x n ASTn ) atau M Y = hz ( M WY + M WY M WYn ) Kasus : y y y h h y h h y Jika dihitung per bagian kita dapatkan: Luas kiri = /*h(y + y + y) dan luas kanan =/*h(y + y + y). Untuk menggabungkannya menjadi satu, kita pilih h acuan misalnya hacuan = h, dan h = ch dengan c = h/ h.

55 Maka luas kiri = /*h(y + y + y) dan luas kanan = /*ch(y + y + y). Kalau c kita masukkan ke dalam kurung, kita dapat luas kanan = /*h(cy + cy + cy) atau dalam bentuk tabel Sta Y FS kiri FS kanan FS gabungan yfs gab y y y y y c +c (+c)y y c c cy y c c cy Jumlah Σ Luas gabungan = / hacuan Σ Dengan cara seperti di atas kita dapat menggabungkan banyak bagian yang h-nya berbeda-beda. Kasus : ya y y h h yb h y y h Jika dihitung per bagian kita dapat Luas kiri = h ( y + y + y A ) dan luas kanan = h ( y B + y + y ). Untuk menggabungkannya menjadi satu, kita pilih h acuan misalnya hacuan = h, dan h = ch dengan c = h/ h, dan dalam bentuk tabel: Sta FS yfs y y y y A ya ya B yb C cyb y c cy y C cy jumlah Σ Luas gabungan = / h acuan Σ Perhitungan kurva hidrostatik per lapis Dalam pembuatan kurva hidrostatik, yang dihitung tentu saja tidak harga-harga untuk satu bidang air. Paling sedikit diminta harga untuk bidang air, tetapi bisa juga bidang air atau lebih. Dengan cara di atas, hitungan harus kita ulang sebanyak bidang air yang diinginkan. Maka lebih menguntungkan kalau hasil bidang air yang lalu bisa dimanfaatkan untuk perhitungan bidang air selanjutnya. Caranya adalah sebagai berikut: Dimulai dari bidang dasar, diambil bidang air, misalnya BA. m, BA.m, BA.m. Seluruh perhitungan hidrostatik kita lakukan untuk bagian ini. Sebagai contoh kita hitung volume displasemen, tinggi dan letak memanjang titik apung, dan hasilnya adalah V, KB dan LCB. Perhitungan dilanjutkan untuk harga-harga lain selengkapnya. Kemudian diambil bidang air berikutnya. Yaitu BA.m, BA.m dan BA.m. Untuk bagian ini dihitung volume displasemen, tinggi dan letak memanjang titik apung, dan hasilnya adalah dv, dkb dan dlcb. Hasil ini digabungkan dengan hasil sebelumnya menjadi V = V + dv KBV + dkb dv KB = V + dv LCBV + dlcb dv LCB = V + dv Kemudian perhitungan dilanjutkan untuk harga-harga lain selengkapnya.

56 Demikian perhitungan kita lanjutkan lapis demi lapis sampai selesai. y6 BA.6m y BA.m y BA.m y BA.m y BA.m y y BA.m BA m Bid. Air m. m. m Contoh: Diketahui: y = m, y =. m, y = m, y =. m, y =.8 m, y =. m, y6 =. m. Diminta: Luas dan titik berat station pada BA. m, BA. m dan BA.6 m. Jawab: Luas dan titik berat sampai BA. m: Y FS y.fs lengan y.fs.lgn. m m. m.m. m m. m. m. m m. m.6 m m.6 m Luas station = /*. m* m =. m Momen statis terhadap dasar = /*. m*.6 m =. m Tinggi titik berat dari dasar =. m /. m =.6667 m. luas dan titik berat dari BA. m sampai BA. m: Bid. Air Y FS y.fs Lengan y.fs.lgn. m. m. m. m.6 m. m. m.6 m. m.8 m. m.8 m.8 m. m. m. m 6. m Luas station = /*. m*. m =.68 m Momen statis terhadap dasar = /*. m*6. m =.6667 m Tinggi titik berat dari dasar =.6667 m/.68 m =.9 m Gabungan BA m sampai dengan BA. m: Luas station =. m +.68 m =.8 m Momen statis terhadap dasar =. m m =.6 m Tinggi titik berat dari dasar =.6 m /.8 m =.9 m. luas dan titik berat dari BA. m sampai BA.6 m: Bid. Air Y F y.fs Lengan y.fs.lgn S. m.8 m. m. m. m. m. m.6 m. m 8. m.6 m. m.8 m.6 m.6 m.6 m.6 m Luas station = /*. m*.6 m =.8 m Momen statis terhadap dasar = /*. m*.6 m =. m Tinggi titik berat dari dasar =. m /.8 m=.9 m Gabungan BA m sampai dengan BA.6 m: Luas station =.8 m +. 8 m =. m, 6

57 Momen statis terhadap dasar =.6 m +. m =.67 m Tinggi titik berat dari dasar =.67 m /. m =.6 m. Cara di atas dapat diterapkan untuk menghitung volume dan titik beratnya, baik letak meninggi maupun letak memanjang. Selanjutnya bagian-bagian lain dari kurva hidrostatik dapat dihitung dengan rumus-rumus yang ada. Contoh soal: Untuk lengkapnya kita lihat tongkang dalam contoh di atas m m m m m m m Diketahui: Tongkang dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar. Tebal pelat alas = mm, tebal pelat lambung = mm. ρ air tawar = kg/m, ρ air laut = kg/m, ρ baja = 78 kg/m, g = 9.8 m/s Hitunglah: Untuk bidang air m,. m, m, 7.m dan m: Luas bidang air WPA titik berat bidang air LCF TPC WSA Volume kulit Luas gading besar Kurva Bonjean displasemen moulded (volume) displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar) displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut) tinggi titik apung KB letak memanjang titik apung LCB Koefisien blok koefisien prismatik Koefisien prismatik vertikal koefisien gading besar Jawab: Untuk tongkang ini, karena rencana garisnya berupa garis-garis lurus, sebenarnya cukup titik ukur untuk bagian belakang dan titik ukut untuk bagian depan. Tetapi kita perlakukan seperti bentuk kapal sebenarnya, dibuat station di bagian belakang dan station di bagian depan. Selanjutnya kita siapkan tabel setengah lebar bidang air dengan perhitungan sebagai berikut z x Dari contoh di atas kita dapat untuk bagian belakang: y = dan untuk bagian depan: x z y = + +. Untuk Station sampai dengan, harga x adalah m, m, m,..., m. Untuk bidang air, supaya bisa dihitung dengan cara Simpson. perlu satu Bidang Air tambahan di tiap lapis, sehingga harga z adalah m,. m,. m,.7 m,... m. Dengan harga-harga ini didapat: x Sta\BA