ANALISIS REGRESI TOBIT SPASIAL: Studi Kasus Penggunaan Internet di Pulau Jawa

Transkripsi

1 ANALISIS REGRESI TOBIT SPASIAL: Studi Kasus Penggunaan Internet di Pulau Jawa oleh: Andhie Surya Mustari NRP Pembimbing: Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si. Seminar Tesis, Senin, 16 Januari 2012 Program Magister Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember

2 O U T L I N E 2

3 LATAR BELAKANG (1) 3

4 LATAR BELAKANG (2) Faktor-faktor yang Mempengaruhi Penggunaan Internet di Pulau Jawa Data Kewilayahan Variabel Respon yang Bersifat Kategorik dan Terbatas Analisis Data Kategorik Variabel Respon yang Memiliki Efek Korelasi Spasial Analisis Regresi Spasial Data Dikotomi: Tinggi Rendah Analisis Regresi Probit Data Tersensor: Tinggi Rendah Bervariasi Analisis Regresi Tobit Bagaimana Pemodelan Data Penggunaan Internet di Pulau Jawa Menggunakan Model Regresi Tobit Spasial? 4

5 RUMUSAN MASALAH Bagaimana pembentukan model dan metode penaksiran parameter model regresi Tobit spasial? Bagaimana penyusunan algoritma dan pemrogram untuk pembentukan model regresi Tobit spasial? Bagaimana aplikasi model regresi Tobit spasial untuk menganalisis penggunaan internet di Pulau Jawa? 5

6 TUJUAN PENELITIAN Mengkaji pembentukan model dan penaksiran parameter dari model regresi Tobit spasial Menyusun algoritma dan pemrogram untuk pembentukan model regresi Tobit spasial Memodelkan data penggunaan internet di Pulau Jawa menggunakan model regresi Tobit spasial 6

7 MANFAAT PENELITIAN Pengembangan wawasan keilmuan dan pengetahuan mengenai model regresi Tobit spasial. Memberikan alternatif metode analisis untuk meneliti variabel respon tersensor dengan korelasi spasial. Pengembangan program sederhana untuk pembentukan model regresi Tobit spasial. Sebagai masukan bagi pengambil keputusan mengenai kebijakan pembangunan bidang telekomunikasi. 7

8 BATASAN PENELITIAN observasi sensor Observasi penelitian sebanyak 118 kabupaten/kota di enam provinsi di Pulau Jawa. Variabel respon tersensor pada kabupaten/kota dengan persentase penduduk pengguna internet di atas 16 persen. 8

9 DATA TERSENSOR Scatterplot of y vs x03 30 Persentase Pengguna Internet Persentase Penduduk Berpendidikan SMA atau lebih 50 9

10 MODEL TOBIT Tobin s Probit Model (1958): y i = y i = x i β + ε i τ jika y i < τ jika y i τ dimana y i = variabel respon yang berdistribusi normal tersensor, τ = konstanta nilai batasan sensor (τ > y ), x i = variabel prediktor, β = parameter model, dan ε ~ N 0, ς 2. 10

11 MODEL SPASIAL Bentuk umum model spasial (Anselin, 1988): Atau y = y = ρ Wy + Xβ + u u = λ Wu + ε I ρw ;1 Xβ + I ρw ;1 I λw ;1 ε Dimana ε ~ N 0, ς 2 y = variabel respon X = variabel prediktor β = parameter model regresi ρ = koefisien korelasi spasial lag λ = koefisien korelasi spasial error W = matriks penimbang spasial 11

12 UJI EFEK KORELASI SPASIAL Uji efek korelasi spasial lag: H 0 : ρ = 0 lawan H 1 : ρ 0 Statistik uji LM-lag: LM lag = e Wy ς 2 2 D Uji efek korelasi spasial error: H 0 : λ = 0 lawan H 1 : λ 0 Statistik uji LM-err: LM lag = e We ς 2 2 T dimana ς 2 = e T e n D = WXβ T I X X T X ;1 X T WXβ ς 2 + T T = tr W T + W W H 0 ditolak apabila LM > χ 2 α,1 atau p-value lebih kecil dari nilai α (Anselin, 1999) 12

13 UJI HETEROSKEDASTISITAS Uji heteroskedastisitas H 0 : ς 1 2 = ς 2 2 = = ς n 2 = ς 2 (homoskedastisitas) H 1 : minimal ada satu ς i 2 ς 2 (heteroskedastisitas) Nilai Statistik Uji Breusch Pagan (1979): dengan elemen vektor f adalah BP = 1 2 f X X X ;1 X f f i = e i 2 ς 2 1 dimana e i adalah residual observasi ke-i hasil regresi linier, i = 1,2,, n, ς 2 = e T e n, X adalah matriks n p + 1 dari observasi dengan elemen kolom pertama merupakan vektor satu, dan p adalah jumlah variabel prediktor. H 0 ditolak apabila BP > χ 2 α,p. 13

14 UJI PARAMETER Pengujian Parameter H 0 : β k = 0 H 1 : β k 0, k = 1,2,, p Statistik uji Wald (Long, 1997): W k = β k Var β k Tolak H 0 apabila nilai W k > Zα 2 atau p-value lebih kecil dari nilai α. 14

15 PENELITIAN TOBIT SPASIAL LeSage (2000) merumuskan model Tobit SAR heteroskedastic dengan metode MCMC Gibbs sampler dan mengaplikasikannya pada data harga perumahan di Boston tahun Kaliba (2002) mengembangkan model Tobit SAC menggunakan modul aplikasi Maximum Likelihood 4 dari paket program GAUSS pada data pedesaan di Tanzania. Langyintuo dan Mekuria (2008) menggunakan metode maksimum likelihood untuk membentuk model Tobit SAC pada data petani di Mozambique. LeSage dan Pace (2009) menggunakan data simulasi yang dibangkitkan oleh Koop (2003) untuk membentuk model Tobit spasial menggunakan metode Bayesian MCMC. 15

16 MARKOV CHAIN MONTE CARLO (MCMC) MCMC merupakan suatu teknik metode simulasi yang membangkitkan sejumlah sampel dari distribusi data yang telah diketahui (Chib dan Greenberg, 1996). Ide dasar dari teknik MCMC adalah daripada menghitung suatu fungsi kepadatan peluang p θ y, lebih baik mengambil sampel random dalam jumlah besar dari p θ y untuk mengetahui bentuk probabilitas tersebut secara tepat. (Casella dan George, 1992) Dengan ukuran sampel random yang cukup besar, ditandai dengan besarnya jumlah iterasi MCMC, nilai rata-rata dan standar deviasinya dapat dihitung secara akurat (Casella dan George, 1992). LeSage (1999) menjelaskan bahwa algoritma MCMC Gibbs sampler akan memberi kemudahan estimasi parameter untuk model regresi Tobit spasial daripada harus memecahkan sejumlah persamaan integral pada metode maksimum likelihood. 16

17 GIBBS SAMPLER Algoritma Gibbs sampler : 1. Tentukan nilai inisiasi awal θ 0 = θ 0 1, θ 0 0 2,, θ p 2. Lakukan langkah di bawah sejumlah t = 1: m, dimana m = jumlah iterasi. Bangkitkan nilai θ t 1 ~ p θ 1 y, θ t;1 2, θ t;1 t;1 3,, θ p Bangkitkan nilai θ t 2 ~ p θ 2 y, θ t 1, θ t;1 t;1 3,, θ p Bangkitkan nilai θ t p ~ p θ p y, θ t 1, θ t t 2,, θ p;1 3. Tentukan hasil estimasi θ dengan cara θ = 1 m m θ t t<1 17

18 METROPOLIS HASTINGS Algoritma Metropolis Hastings : 1. Hitung peluang penerimaan θ sebagai θ t. p θ, θ t;1 p θ y f θ t;1 θ = min 1, p θ t;1 y f θ θ t;1 2. Bangkitkan angka random q ~ Uniform(0,1). 3. Terima θ sebagai nilai baru dari θ t apabila p θ, θ t;1 > q. Jika tidak, nilai θ t;1 tidak berubah atau θ t = θ t;1. 18

19 PENGGUNAAN INTERNET (1) Pembangunan teknologi informasi dan komunikasi (TIK) suatu negara memiliki hubungan yang positif dengan pertumbuhan ekonomi. Artinya, pembangunan TIK akan memberikan efek berantai kepada meningkatnya pertumbuhan ekonomi (Kominfo, 2010). Rao dan Pattnaik (2006) menyatakan bahwa pertumbuhan TIK telah membuka kesempatan bagi masyarakat untuk lebih memanfaatkan fasilitas pembangunan sosial ekonomi dan budaya secara lebih modern. Pembangunan TIK memberikan pengaruh ekonomi yang luas, baik secara langsung maupun tidak langsung, meningkatkan kesejahteraan dan pembangunan fasilitas sosial ekonomi (ITU, 2010). 19

20 PENGGUNAAN INTERNET (2) Michailidis dkk. (2011) mengungkapkan bahwa pengguna internet di pedesaan Yunani dipengaruhi oleh tingkat pendapatan, harga dari akses internet, kepemilikan PC, tempat tinggal, serta variabel sosial demografi seperti; jenis kelamin, jumlah penduduk muda yang tinggal satu rumah, umur, tingkat pendidikan, dan status pekerjaan. Menggunakan data dari 154 negara, Howard dan Mazaheri (2009) menemukan bahwa kesenjangan penggunaan TIK (telepon seluler, komputer, dan bandwidth internet) dipengaruhi oleh; investasi asing, perdagangan, jumlah penduduk, populasi perkotaan, literacy rate, konsumsi, telepon kabel, serta sembilan variabel lain yang menjelaskan regulasi pemerintah. Andonova dan Serrano (2007) menjelaskan bahwa perkembangan TIK dan pertumbuhan pemanfaatan internet lebih banyak dipengaruhi oleh faktor perhatian pemerintah dan regulasi yang berlaku di wilayah tersebut. 20

21 SUMBER DATA Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data olahan hasil Susenas 2010, Sakernas 2010, dan Podes 2008, serta data sekunder yang diambil dari publikasi PDRB kabupaten/kota di Indonesia tahun Adapun matriks penimbang spasial disusun berdasarkan metode queen contiguity, menggunakan peta digital hasil kegiatan updating peta sensus penduduk

22 VARIABEL PENELITIAN Var. Deskripsi Var. Deskripsi y Persentase Pengguna Internet x 8 Pendapatan perkapita. x 1 Persentase penduduk yang tinggal di x 9 Laju pertumbuhan ekonomi. perkotaan. x 2 Persentase penduduk usia sekolah menengah hingga perguruan tinggi. x 10 Persentase belanja pembangunan daerah untuk telekomunikasi. x 3 Persentase penduduk lulusan SMA hingga perguruan tinggi. x 11 Persentase rumah tangga dengan telepon rumah. x 4 Rata-rata lama sekolah. x 12 Persentase rumah tangga dengan desktop PC/laptop/notebook. x 5 Tingkat partisipasi angkatan kerja (TPAK). x 13 Persentase rumah tangga dengan telepon genggam. x 6 Persentase pekerja kerah putih. x 14 Persentase desa/kelurahan yang memiliki warung internet (warnet). x 7 Rata-rata persentase pengeluaran rumah tangga untuk telekomunikasi perbulan. x 15 Persentase desa/kelurahan yang tersedia sinyal telepon seluler. 22

23 PETA DIGITAL 23

24 METODE PENELITIAN (1) Menentukan teknik pembangkitan angka random yang berdistribusi normal terpotong untuk melengkapi data yang tersensor. Menentukan bentuk korelasi spasial dan efek heteroskedastisitas dari model regresi Tobit spasial yang akan dibentuk. Pembentukan model dan estimasi parameter dari model regresi Tobit spasial Menentukan bentuk persamaan likelihood dari model regresi Tobit spasial (L ς 2, V, β, ρ y ). Menentukan probabilita prior dari masing-masing parameter berdasarkan hasil studi literatur. Menentukan distribusi posterior dari masingmasing parameter dengan syarat parameter lainnya diketahui. 24

25 METODE PENELITIAN (2) Menyusun algoritma dan program untuk menguji bentuk korelasi spasial dan efek heteroskedastisitas error dari model regresi Tobit spasial yang akan dibentuk. Menyusun algoritma Gibbs sampler untuk estimasi parameter model regresi Tobit spasial (ς 2, V, dan β) dari distribusi posterior bersyarat yang telah terbentuk. Menyusun algoritma Metropolis within Gibbs untuk estimasi koefisien model regresi Tobit spasial (ρ atau λ) dari distribusi posterior bersyarat yang telah terbentuk. Penyusunan algoritma dan pemrograman untuk pembentukan model regresi Tobit spasial Menyusun algoritma Slice Sampling untuk membangkitkan angka random yang berdistribusi normal terpotong dalam rangka melengkapi data yang tersensor. Menyusun algoritma uji parameter, kemudian merangkainya dengan algoritma-algoritma di atas menjadi satu kesatuan program. 25

26 METODE PENELITIAN (3) Analisis Deskriptif Pemodelan Data Interpretasi Model Deskriptif variabel respon Deskriptif variabel prediktor Koefisien korelasi, scatter plot, dan regresi linier sederhana antara variabel respon terhadap masingmasing variabel prediktor Penyusunan matriks penimbang spasial Pengujian efek korelasi spasial dan heteroskedastisitas Estimasi paramter menggunakan program yang telah dibuat Pemilihan variabel menggunakan backward elimination Pemodelan data penggunaan internet di Pulau Jawa menggunakan model regresi Tobit spasial 26

27 MODEL TOBIT SPASIAL Model regresi Tobit spasial merupakan penerapan model regresi spasial pada data yang tersensor. Sehingga dengan menggabungkan model spasial ke dalam model Tobit, akan diperoleh suatu model umum regresi Tobit spasial sebagaimana berikut. y = y = I ρw ;1 Xβ + I ρw ;1 I λw ;1 ε jika y i < τ τ jika y i τ dimana ε ~ N 0, ς 2 V, V = I jika varians error homogen. V = diag v i jika varians error heterogen. y = variabel respon tersensor, y = data dengan informasi yang lengkap, τ = konstanta yang menjadi batasan sensor, X = variabel prediktor yang lengkap untuk seluruh observasi. ρ = koefisien korelasi spasial lag, λ = koefisien korelasi spasial error, β = vektor dari parameter model, W = matriks penimbang spasial dengan elemen diagonalnya bernilai nol. 27

28 DISTRIBUSI NORMAL TERPOTONG y ~ Censored Normal Estimasi parameter model regresi Tobit spasial dilakukan dengan asumsi awal bahwa vektor variabel respon y merupakan data dengan informasi yang lengkap, tidak tersensor, dan memiliki korelasi spasial (LeSage, 2000) μ y = y 2 ~ Normal μ y, ς y I ρw ;1 Xβ ς 2 y = I ρw ;1 I λw ;1 I ρw ;1 I λw ;1 ς 2 ε V 28

29 FUNGSI LIKELIHOOD DAN PENETAPAN PRIOR Fungsi Likelihood dari model regresi spasial: L ς 2, V, β, ρ, λ y = 2πς 2 ;1 2 I ρw I λw ν ii ;1 2 n i<1 dimana ε = I λw I ρw y Xβ exp 1 2ς 2 ε V ;1 ε Priors (LeSage, 2000 dan Lacombe(2008): ς 2 ~ IG a, b, a = b = 0 r v i ~ iid χ 2 r, i = 1,2,, n β ~ MN 0, I ρ, λ ~ U φ ;1 min, φ;1 max 29

30 DISTRIBUSI POSTERIOR BERSYARAT Distribusi posterior bersyarat untuk ς 2 : 1 ς 2 ε V ;1 ε ~ χ 2 n:4 Distribusi posterior bersyarat untuk ν ii : 1 ε 2 i ς 2 + r ~ χ2 r:1 ν ii Distribusi posterior bersyarat untuk β: p β ς 2, V, ρ, λ exp 1 2ς 2 B Ay Xβ V ;1 B Ay Xβ Distribusi posterior bersyarat untuk ρ atau λ: p ρ, λ ς 2, V, β I ρw I λw exp 1 2ς 2 ε V ;1 ε dimana A = I ρw, B = I λw, dan ε = B Ay Xβ 30

31 ALGORITMA Algoritma MCMC Gibbs sampler dilakukan dengan cara membangkitkan angka random yang mengikuti distribusi posterior bersyarat dari masingmasing parameter, sebanyak jumlah iterasi yang diinginkan. Algoritma Metropolis within Gibbs digunakan pada bentuk distribusi posterior yang tidak standar, seperti untuk parameter ρ atau parameter λ Hasil uji Lagrange digunakan untuk menentukan bentuk dari model spasial, apakah spasial lag (λ = 0) atau spasial error (ρ = 0). Hasil uji Breusch Pagan digunakan untuk menentukan nilai V, menjadi V = I ketika terjadi kondisi homoskedastisitas. Algoritma Slice sampling digunakan untuk membangkitkan angka random yang berdistribusi normal terpotong dalam rangka melengkapi data yang tersensor. 31

32 PEMODELAN AWAL Parameter Statistik Uji Nilai p-value (1) (2) (3) LM-lag 13,5172 0,0000 LM-err 3,7714 0,0521 Breusch Pagan 18,5709 0,2338 Koefisien Statistik Uji Wald p-value (1) (2) (3) (4) ρ -0,1725-3,3492 0,0000 β 0-10, ,0939 0,0000 β 1 0,0157 5,9022 0,0000 β 2 0,0010 0,0515 0,4795 β 3 0, ,0525 0,0000 β 4 0, ,3880 0,0000 Parameter Koefisien Statistik Uji Wald p-value (1) (2) (3) (4) β 5-0,0265-3,5396 0,0002 β 6-0,0845-4,9484 0,0000 β 7-0,6389-2,9998 0,0014 β 8-1,39E-06-0,7111 0,2385 β 9-0,1301-3,5615 0,0002 β 10-0,3746-2,2284 0,0129 β 11-0,0142-0,5955 0,2758 β 12 0,0227 0,9147 0,1802 β 13 0,1035 7,1374 0,0000 β 14-0,0109-2,0316 0,0211 β 15 0, ,7382 0,0000 σ 2 1,

33 BACKWARD ELIMINATION Tahap II Tahap III Tahap IV Tahap V Statistik Uji 14 Variabel 13 Variabel 12 Variabel 11 Variabel Nilai p-value Nilai p-value Nilai p-value Nilai p-value (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) LM-lag 13,5644 2,31e ,5139 2,37e ,4566 2,44e ,4013 2,51e-004 LM-err 3,8177 0,0507 3,7622 0,0524 3,7649 0,0523 3,7502 0,0528 Breusch Pagan 18,5895 0, ,5082 0, ,3583 0, ,8739 0,1459 Variabel Dikeluarkan: x 2 x 8 x 11 x 12 33

34 ESTIMASI PARAMETER Parameter Jumlah Iterasi = 5000 Waktu Iterasi = 203,9420 Koefisien Statistik Uji Wald p-value (1) (2) (3) (4) ρ -0,1785-3,8133 6,87e-005 β 0-10,1730-9,6037 0,0000 β 1 0,0153 6,7232 0,0000 β 3 0, ,2672 0,0000 β 4 0,6021 9,8691 0,0000 (1) (2) (3) (4) β 7-0,6797-3,5718 0,0002 β 9-0,1456-4,5033 0,0000 β 10-0,3507-2,3030 0,0106 β 13 0,1064 8,3142 0,0000 β 14-0,0129-3,4958 0,0002 β 15 0, ,9867 0,0000 ς 2 1,8284 β 5-0,0277-4,1378 0,0000 β 6-0,0795-4,7580 0,0000 Koefisien Determinasi: 84,07 persen 34

35 PEMODELAN AKHIR Model regresi Tobit spasial lag untuk data penggunaan internet di Pulau Jawa adalah sebagai berikut: Untuk kabupaten/kota dengan kategori penggunaan internet yang rendah: y i = 10,173 0,179 n j<1,j i w ij y j + 0,015x 1i + 0,244x 3i + 0,602x 4i 0,028x 5i 0,080x 6i 0,680x 7i 0,146x 9i 0,351x 10i + 0,106x 13i 0,013x 14i + 0,080x 15i Untuk kabupaten/kota dengan kategori penggunaan internet yang tinggi: y i = 16 35

36 INTERPRETASI MODEL Penduduk perkotaan Tingkat pendidikan Lama sekolah Telepon genggam Sinyal telepon seluler TPAK Pekerja profesional Belanja telekomunikasi rumah tangga Pertumbuhan ekonomi Pembangunan telekomunikasi daerah Fasilitas warnet 36

37 KESIMPULAN DAN SARAN Pemodelan data kewilayahan, sebaiknya memperhitungkan adanya efek korelasi spasial. Untuk data kewilayahan yang mengandung nilai-nilai tersensor, sebaiknya menggunakan model regresi Tobit spasial. MCMC Gibbs sampler dengan pendekatan inferensia Bayesian dapat digunakan sebagai estimasi parameter. MCMC Gibbs Sampler yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan pendekatan inferensia Bayesian dengan statistik uji Wald sebagai uji parameter. Hasil uji Breusch Pagan memperlihatkan varians error yang homogen Pada penelitian selanjutnya, disarankan untuk mengaplikasikan model pada data dengan varians error yang heterogen. Pada penelitian selanjutnya, disarankan untuk mengganti metode pengujian parameter menggunakan Bayesian Highest Posterior Density (HPD) serta Bayes Factor sebagai uji model. 37

38 KESIMPULAN DAN SARAN Penggunaan internet di suatu kabupaten/kota kategori rendah dipengaruhi secara negatif oleh penggunaan internet di kabupaten/kota sekitarnya. Variabel sosial ekonomi berpengaruh negatif terhadap penggunaan internet di kabupaten/kota kategori rendah, hal tersebut disebabkan oleh faktor budaya dan ketidaksiapan penduduknya dalam menerima teknologi internet. Untuk meningkatkan penggunaan internet di daerah kategori rendah, disarankan adanya kerjasama positif dari kabupaten/kota berkategori tinggi di sekitarnya. Variabel yang mewakili karakteristik demografi dan ketersediaan infrastruktur memiliki pengaruh positif terhadap penggunaan internet di kabupaten/kota di Pulau Jawa tersebut perlu diperkuat melalui suatu penelitian technology acceptance model (TAM) yang melibatkan variabel budaya menggunakan metode structural equation model (SEM) 38 Untuk meningkatkan penggunaan internet, disarankan untuk meningkatkan status daerah pedesaan menjadi perkotaan melalui pembangunan infrastruktur dan perluasan jaringan telepon seluler,serta meningkatkan kualitas pendidikan penduduk.

39 DAFTAR PUSTAKA Anselin, L. (1999). Spatial Econometrics. Dallas: University of Texas. BPS. (2011). Statistik Komunikasi dan Teknologi Informasi Tahun Jakarta: Badan Pusat Statistik. Breusch, T., & Pagan, A. (1979). A Simple Test for Heteroscedasticity and Random Coefficient Variation. Econometrica, Vol. 47, No. 5, Casella, G., & George, E. I. (1992). Explaining the Gibbs Sampler. The American Statistician, Vol. 46, No. 3, Chib, S., & Greenberg, E. (1996). Markov chain monte carlo simulation methods in econometrics. Econometrics Theory, Vol. 12, Hastings, W. (1970). Monte Carlo Sampling Methods using Markov Chains and Their Applications. Biometrika, Vol. 57, No. 1, Kaliba, A. R. (2002). Dissertation: Participatory Evaluation of Community Based Water and Sanitation Programes: The Case of Central Tanzania. Mahattan: Kansas State University. Lacombe, D. J. (2008, July 24). An Introduction to Bayesian Inference in Spatial Econometrics. Retrieved November 13, 2011, from Langyintuo, A. S., & Mekuria, M. (2008). Assessing the Influence of Neighborhood Effects on the Adoption of Improved Agricultural Technologies in Developing Agriculture. AfJARE, Vol. 2, No. 2, LeSage, J. P. (2000). Bayesian Estimation of Limited Dependent Variable Spatial Autoregressive Models. Geographical Analysis, Vol. 32, No. 1, LeSage, J., & Pace, R. K. (2009). Introduction to Spatial Econometrics. New York: CRC Press. Long, J. S. (1997). Regression Models for Categorical and Limited Dependent Variables. California: Sage Publications, Inc. Michailidis, A., Partalidou, M., Nastis, S. A., Klavdianou, A. P., & Charatsari, C. (2011). Who Goes Online? Evidence of Internet Use Patterns from Rural Greece. Telecommunications Policy, Vol. 35,

40 TERIMA KASIH