ESTIMASI PARAMETER DALAM MODEL RETURN STOKASTIK DENGAN LOMPATAN MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO

Transkripsi

1 ESTIMASI PARAMETER DALAM MODEL RETURN STOKASTIK DENGAN LOMPATAN MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO Yessy Okvita 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika 2) 3) Dosen Program Studi Matematika 1) 2) 3) Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl Diponegoro 52-6 Salatiga 5711 PENDAHULUAN Pergerakan harga saham dapat terjadi secara berkala hampir di semua pasar saham Tetapi hal ini belum bisa menjawab pertanyaan finansial yang penting: apakah times dan sizes lompatan dapat diprediksi? Apakah ada variabel yang dapat memprediksi lompatan? Apakah lompatan mempengaruhi distribusi return harian? Karena itu diperlukan model lompatan yang akurat untuk menjawab beberapa pertanyaan tersebut () Kemungkinan terjadinya lompatan dapat mencakup lompatan sebelumnya Model yang akan digunakan adalah model Return Stokastik dengan lompatan yang biasa dikenal dengan Jump diffusion model with volatility constant (Witzany,211) Algoritma Gibb Sampling adalah salah satu algoritma Monte Carlo Dalam algoritma Gibb Sampling tidak menggunakan mekanisme accept-reject karena hasil simulasi diterima sampai konvergen yang akan diuji menggunakan Heidelberg-Welch test Dari model Return Stokastik dengan lompatan parameter-parameter yang akan diestimasi menggunakan algoritma Gibb Sampling adalah,,,,,, Sebagai ilustrasi digunakan data sekunder yaitu harga saham penutupan harian Bank Negara Indonesia (Persero) tahun yang diperoleh dari financeyahoocom KAJIAN TEORI Model Return Stokastik dengan Lompatan dengan ln, 1,2,,, adalah harga saham penutupan pada hari ke-t (Tsay,21), adalah drift, adalah volatility, yang mana diasumsikan ~,, ~,1, dan ~ dengan 1 menunjukkan jump saat dan sebaliknya, sehingga 1, 1, 1 (Witzany,211) Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Metode MCMC 296

2 Markov Chain Monte Carlo digunakan 1 untuk menghasilkan sampel titik yang 1 ditetapkan oleh 1 distribusi posterior 1 gabungan Secara 1 umum untuk menghitung distribusi posterior gabungan melibatkan distribusi gabungan parameter, yang sulit untuk di pecahkan Namun, dengan menggunakan distribusi posterior bersyarat untuk parameter yang belum di ketahui dapat diestimasi dengan mudah Algoritma Gibbs Sampling 1 Menetapkan vektor nilai awal x,, 2 Ulangi langkah untuk 1,2,, Bangkitkan dari,,, Bangkitkan dari,,, Bangkitkan dari,, 3 Langkah diulang M kali Gibbs Sampling dapat diterapkan apabila distribusi bersyarat dari setiap parameter diketahui (Witzany,211) Algoritmanya Penentuan conditional posterior distribution Distribusi yang diperoleh dari distribusi gabungan dari semua komponen, yakni,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, exp 1 2 Setelah distribusi posterior gabungan diketahui, kemudian menentukan distribusi posterior masing-masing parameter Simulasi Algoritma Gibb Sampling Spesifikasi Prior Parameter distribusi prior adalah distribusi probabilitas yang merepresentasikan ketidakpastian tentang parameter sebelum data saat diperiksa Sehingga pendekatan bayesian untuk pemodelan tidak bisa dilakukan tanpa menggunakan distribusi sebelumnya (Didit,211) Menurut Witzany (211) diasumsikan bahwa distribusi priornya Menurut Witzany (211) estimasi Gibb Sampling dilakukan sebagai berikut Menetapkan nilai awal,,,,,, Menyampel Jika, maka ;, Jika 1, maka ;, ;, 297

3 Menyampel,1, 1, di mana ;, 1 ;, Menyampel, dari yang berdistribusi normal Misalkan y,y,,y T ; y ~Nµ, σ dengan y Z J dan prior 1 serta,, T φy ;µ,σ ;, Demikian pula,, 1 ;, 2 ; 2, 2,, ;, ;, Demikian pula,, 1 ;, 2 ; 2,, 2 ANALISA DAN PEMBAHASAN Berikut ini adalah grafik data harga saham penutupan harian Bank Negara Indonesia (Persero) tahun yang ditunjukkan oleh Gambar 1 sedangkan Gambar 2 grafik penutupan harian Bank Negara Indonesia (Persero) tahun yang diskalakan Menyampel dari yang berdistribusi bernoulli Jika,,, ; ~ dengan prior ;1,1 Menyampel, dari yang berdistribusi normal dan prior 1 serta harga saham Gambar 1 Harga saham penutupan harian Bank Negara Indonesia (Persero) tahun

4 Gambar 2 Harga return dari saham Dengan menggunakan estimasi Gibb Sampling menurut Witzany (211), pada Tabel 1 menunjukkan beberapa hasil simulasi masing-masing parameter model return stokastik dengan lompatan dengan kata lain 1 Tabel 1 Beberapa Hasil Estimasi parameter menggunakan Gibb Sampling Sedangkan jika, ternyata memberikan peluang lebih banyak tidak ada lompatan sehingga hal ini tidak mungkin Dari hasil estimasi gibb sampling menurut witzany grafik model return stokastik dengan lompatan dan return dari harga penutupan saham yang diskalakan ditunjukkan pada Gambar 3a dan 3b Gambar 3b model return saat 1 sampai 1 Berikut ini adalah grafik data harga saham penutupan harian Bank Negara Indonesia (Persero) tahun yang ditunjukkan oleh Gambar 1 sedangkan Gambar 2 grafik penutupan harian Bank Negara Indonesia (Persero) tahun yang tidak diskalakan Gambar 4a model return saat 1 sampai Gambar 4b model return saat 1 sampai KESIMPULAN Pada makalah ini telah dijelaskan bagaimana mengestimasi parameter model return stokastik dengan lompatan Metode yang digunakan adalah Markov Chain Monte Carlo Gambar 3a model return saat 1 sampai

5 khususnya algoritma Gibb Sampling Parameter mempengaruhi harge return Hasil simulasi parameter perlu dicek kekonvergenannya Saran untuk penelitian selanjutnya hasil simulasi parameter sampai konvergen maka perlu melakukan Heidelberg- Welch test / Geweke test UCAPAN TERIMA KASIH Terima kasih ditujukan kepada : Didit Budi Nugroho untuk informasi literatur, bimbingan tentan makalah ini DAFTAR PUSTAKA [1] KumarJ, Polson1999 State Dependent Jump Models GSB, University of Chicago [2]Malik dan Pitt 28 Modeling Stochastic Volatility with Leverage and Jumps Department of Economics, University of Warwick, Coventry CV4 7AL [3] Nugroho, D B, Morimoto, T 28 Comparison of Griddy Gibbs and Metropolis- Hastings Sampler for Estimation of the Standard LNSV Department of Mathematical Sciences, Kwansei Gakuin University [4] Tsay, RS, 21, Analysis of Financial Time Series, John Wiley & Sons [5] Witzany, J 211 Estimating Correlated Jumps and Stochastic Volatilities IES Working Paper IES FSV Charles University 3