PEMODELAN DATA PANEL SPASIAL MENGGUNAKAN MODEL SUR-SAR DENGAN PENDEKATAN BAYESIAN HILMAN DWI ANGGANA
|
|
- Sonny Budiono
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PEMODELAN DATA PANEL SPASIAL MENGGUNAKAN MODEL SUR-SAR DENGAN PENDEKATAN BAYESIAN HILMAN DWI ANGGANA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016
2
3 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Pemodelan Data Panel Spasial Menggunakan Model SUR-SAR dengan Pendekatan Bayesian adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Januari 2016 Hilman Dwi Anggana NIM G
4 RINGKASAN HILMAN DWI ANGGANA. Pemodelan Data Panel Spasial Menggunakan Model SUR-SAR dengan Pendekatan Bayesian. Dibimbing oleh ASEP SAEFUDDIN dan BAGUS SARTONO. Seemingly Unrelated Regression (SUR) adalah sebuah sistem model yang merupakan perluasan dari model regresi umum ketika terjadi permasalahan adanya hubungan antar model individu yang dibangun secara simultan. SUR merupakan hasil penelitian Zellner (1962) yang pertama mengakomodasi masalah hubungan antar model individu terhadap efisiensi pendugaan parameter dan informasi yang diperoleh. Konsep SUR telah banyak dikembangkan, salah satunya dalam kajian statistika spasial (Anselin 1988). Pada penelitian ini dikaji model individu yang merupakan regresi otoregresif spasial (SAR) yang dibangun berdasarkan tahun yang berbeda. Adanya hubungan model-model SAR ini diakomodasi dengan model SUR sehingga menjadi model SUR-SAR berdasarkan data panel spasial. Permasalahan yang dihadapi model SUR-SAR tidak hanya terbatas pada hubungan model-model individu penyusunnya, tetapi juga terkait permasalahan metode/pendekatan pendugaan parameternya yang memberikan solusi yang tidak closed form dan sulitnya menentukan pengujian parameter secara statistik. Pendekatan Bayesian merupakan salah satu metode pendugaan parameter yang dapat mengatasi permasalahan tersebut karena lebih praktis (Griffiths 2001) dan secara statistika memiliki banyak keuntungan (LeSage 2005). Kajian model SUR-SAR dengan pendekatan Bayesian ini merupakan kajian empiris pada data kejadian DBD dan faktor-faktor penyertanya dari 68 kelurahan di Kota Bogor tahun Proses pendugaan parameter dilakukan menggunakan algoritma Gibbs Sampler dan Metropolis-Hasting melalui simulasi Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampai tercapainya konvergen dalam hal stasioneritas sebaran posterior parameter model. Berdasarkan analisis diperoleh hasil bahwa otokorelasi spasial lag, kontribusi peubah prediktor yang berubah setiap tahun, dan korelasi model individu (tahunan) dapat ditangkap oleh model SUR-SAR yang didukung oleh data. Model SUR-SAR merupakan model yang lebih baik daripada model-model individu SAR dalam mengepas data DBD Kota Bogor karena lebih efisien dalam menduga parameter dan memiliki derajat kecocokan model yang lebih tinggi. Kata kunci: DBD, Panel Spasial, Regresi Otoregresif Spasial, Seemingly Unrelated Regression, Markov Chain Monte Carlo
5 SUMMARY HILMAN DWI ANGGANA. Spatial Panel Data Modeling Using SUR-SAR Model with Bayesian Approach. Supervised by ASEP SAEFUDDIN and BAGUS SARTONO. The Seemingly Unrelated Regression (SUR) is a model system that found by Zellner (1962). The idea of using this model system is to accommodate the problems from relationship among the individual model which built simultaneously. The problems are the efficiency of parameter estimation and the obtained information. SUR concept has been developed, one of them in the study of spatial statistics (Anselin 1988). In this study, the individual models are spatial lag regression or spatial autoregressive models (SAR) which built by different years. The relationship among SAR models is accommodated by the model so that it becomes SUR-SAR model based on spatial panel data. The problems faced by SUR-SAR models are not just limited to the relationship of individual models, but also the problem related to a method/approach on the parameter estimation that provide a closed form solution and has exact statistical test. Bayesian approach is one of the parameter estimation method that can overcome these problems due to more practical (Griffiths 2001) and statistically has many advantages (Lesage 2005). The study of SUR-SAR model with the Bayesian approach is an empirical study on Dengue Hemorrhagic Fever (DHF) data from 68 villages in the city of Bogor during The process of parameter estimation was performed by Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulation with Metropolis-Hasting and Gibbs Sampler algorithms until convergence in stationerity posterior distribution. The analysis showed that the spatial lag autocorrelation, the contributions of predictor variables which varies every year, and the correlation of individual models (yearly) could be captured by SUR-SAR models and then supported by the data. The SUR-SAR model was better than the individual SAR models in fitting DHF data of Bogor during due to had higher level of the efficiency of parameter estimation and the goodnes of fit model. Keywords: DHF, Seemingly Unrelated Regression, Spatial Autoregressive Model, Spatial Panel, Markov Chain Monte Carlo
6 Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016 Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
7 PEMODELAN DATA PANEL SPASIAL MENGGUNAKAN MODEL SUR-SAR DENGAN PENDEKATAN BAYESIAN HILMAN DWI ANGGANA Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016
8 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr Ir Kusman Sadik, MSi
9 Judul Tesis : Pemodelan Data Panel Spasial Menggunakan Model SUR-SAR dengan Pendekatan Bayesian Nama : Hilman Dwi Anggana NIM : G Disetujui oleh Komisi Pembimbing Prof Dr Ir Asep Saefuddin, MSc Ketua Dr Bagus Sartono, SSi MSi Anggota Diketahui oleh Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana Dr Ir Kusman Sadik, MSi Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr Tanggal Ujian: 9 November 2015 Tanggal Lulus:
10 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga tesis berjudul Pemodelan Data Panel Spasial Menggunakan Model SUR-SAR dengan Pendekatan Bayesian ini berhasil diselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Prof Dr Ir Asep Saefuddin, MSc dan Bapak Dr Bagus Sartono, SSi MSi, selaku pembimbing, atas kesediaan dan kesabaran untuk membimbing dan membagi ilmunya kepada penulis dalam penyusunan tesis ini. Terimakasih kepada Bapak Dr Ir Kusman Sadik, MSi selaku penguji luar komisi pembimbing. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan sebesar-besarnya kepada seluruh Dosen Departemen Statistika IPB yang telah mengasuh dan mendidik penulis selama di bangku kuliah hingga berhasil menyelesaikan studi, serta seluruh staf Departemen Statistika IPB atas bantuan, pelayanan, dan kerjasamanya selama ini. Ucapan terima kasih yang tulus dan penghargaan yang tak terhingga juga penulis ucapkan kepada kedua orangtua penulis Bapak Tatang Sasmita dan Ibu Imas Lilis Heryani yang telah membesarkan dan mendidik penulis dengan penuh kasih sayang demi keberhasilan penulis selama menjalani proses pendidikan, juga kakak penulis Riska Liestiana serta seluruh keluarga penulis atas doa dan semangatnya. Terakhir tak lupa penulis juga menyampaikan terima kasih kepada seluruh mahasiswa Pascasarjana Departemen Statistika atas segala bantuan dan kebersamaannya selama menghadapi masa-masa terindah maupun tersulit dalam menuntut ilmu, serta semua pihak yang telah banyak membantu dan tak sempat penulis sebutkan satu per satu. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Bogor, Januari 2016 Hilman Dwi Anggana
11 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN 1 PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Seemingly Unrelated Regression 2 Seemingly Unrelated Regression-Spatial Autoregressive Model 4 Bayesian Model 6 Markov Chain Monte Carlo 7 Algoritma Metropolis-Hasting 7 Algoritma Gibbs Sampler 8 Model Regresi Spasial dengan Pendekatan Bayesian 9 Bayesian Seemingly Unrelated Regression-Spatial Autoregressive Model 12 Diagnostik Konvergensi MCMC 14 Galat Baku Monte Carlo 15 Deviance Information Criterion 15 3 METODE PENELITIAN 16 Data 16 Metode Analisis Data 17 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 19 Hubungan antar Model-model Individu 19 Penduga Model SUR-SAR dengan MCMC 19 Diagnostik Konvergensi MCMC 19 Ringkasan Statistik Posterior 21 Pengujian Keberartian Parameter Model 22 Evaluasi Model Hasil Simulasi MCMC 23 Perbandingan Model SUR-SAR dan Model Individu SAR 24 Nilai Dugaan Model SUR dan Model Individu 24 Analisis Efisiensi Pendugaan Parameter Melalui GBMC 25 5 SIMPULAN DAN SARAN 26 Simpulan 26 Saran 26 DAFTAR PUSTAKA 28 LAMPIRAN 30 RIWAYAT HIDUP 57 vi vi vi
12 DAFTAR TABEL 1 Korelasi sisaan model-model individu 19 2 Uji Geweke hasil simulasi MCMC 20 3 Statistik posterior hasil simulasi MCMC 21 4 Statistik DIC 22 5 Galat baku posterior dan galat baku Monte Carlo hasil simulasi MCMC 23 6 Penduga parameter model SUR-SAR dan model individu SAR 24 7 GBMC SUR-SAR (A) dan GBMC individu SAR 25 DAFTAR GAMBAR 1 Peta Kota Bogor 16 2 Diagram alir simulasi MCMC 18 DAFTAR LAMPIRAN 1 Penurunan Sebaran Posterior Bersyarat Model Bayesian SAR 30 2 Penurunan Sebaran Posterior Bersyarat Model Bayesian SUR-SAR 35 3 Plot diagnostik simulasi MCMC model SUR-SAR 40 4 Matriks W queen contiguity kelurahan di Kota Bogor 52 5 Kode nomor kelurahan di Kota Bogor pada matriks bobot spasial W 56
13 1 PENDAHULUAN 1 Latar Belakang Analisis regresi adalah sebuah analisis statistika yang digunakan untuk mengkaji pola hubungan antar peubah. Pada beberapa kasus ekonometrika, sering terjadi kasus pendugaan banyak model individu (model regresi) secara simultan. Pendugaan model regresi secara simultan ini dapat menimbulkan isu terdapatnya hubungan antar model regresi tersebut seperti halnya konsep pengukuran beberapa peubah secara simultan pada analisis peubah ganda yang mengasumsikan antar peubah saling berhubungan (Tim 2002 dan Sun et al. 2014). Seemingly Unrelated Regression (SUR) yang diajukan oleh Zellner (1962) adalah sebuah sistem model yang merupakan perluasan dari model regresi linier yang dapat mengakomodasi hubungan antar model individu melalui struktur hubungan antar galat model individunya (Sun et al. 2014). Felmlee dan Hargens (1988) menunjukkan bahwa model SUR dapat mengatasi masalah efisiensi pendugaan parameter dan informasi dari data yang hilang pada model-model individu yang memiliki hubungan kesebayaan (contemporaneous correlation) melalui nilai galat baku penduga parameter model SUR yang nilainya lebih kecil dari galat baku penduga parameter model-model individunya. Pada kajian statistika spasial, model SUR telah banyak dikembangkan, diantaranya penelitian yang dilakukan oleh Wang dan Kockelman (2007), Zou dan Kockelman (2009), dan Kakamu et al. (2011). Model SUR digunakan pada data panel spasial dengan membangun modelmodel yang terdiri dari sebuah model regresi spasial pada setiap periode waktu yang diduga untuk sebuah data cross section dari unit-unit spasialnya (Anselin 1988). Keuntungan penggunaan model SUR dalam model-model data panel adalah memerhatikan aspek waktu yang memiliki parameter yang nilainya berubah (time varying parameters) sehingga hal ini berguna bagi peneliti yang tertarik dengan dinamika dari parameter (Kakamu et al. 2011). Walaupun analisis data panel spasial berkembang pesat dalam beberapa area penelitian, model-model panel spasial jarang digunakan dalam ekonometrika. Salah satu alasannya adalah kesulitan mengevaluasi fungsi kemungkinan dari model (Kakamu et al. 2011) Pendugaan parameter pada model SUR memiliki masalah yaitu solusi yang dihasilkan merupakan solusi dalam bentuk persamaan yang tidak closed form sehingga untuk mendapatkan solusinya memerlukan pendekatan analisis numerik yang relatif rumit (Kakamu et al. 2011). Masalah lainnya terkait metode pendugaan parameter adalah solusi numerik yang diperoleh sering menghasilkan statistik yang tidak dapat diuji karena sulitnya menemukan formulasi uji statistik. Salah satu alternatif praktis pendekatan pendugaan parameter yang digunakan untuk model SUR adalah dengan menggunakan metode pendugaan Bayesian (Griffiths 2001). Hal pendukung lainnya, ada beberapa keuntungan penggunaan pendekatan Bayesian dalam pemodelan regresi spasial yang dikemukakan oleh LeSage (2005), diantaranya adalah: pendekatan Bayesian dapat menemukan solusi dari permasalahan pengujian hipotesis dalam pendekatan kemungkinan maksimum yang dihitung secara numerik, mengurangi keketatan asumsi ragam
14 2 galat yang konstan pada metode kemungkinan maksimum, dan fleksibel dalam perbandingan antar model. Berdasarkan uraian di atas, menjadi hal yang menarik untuk mengkaji model berbasis SUR pada data panel spasial seperti yang diungkapkan (Anselin 1988) menggunakan pendekatan Bayesian, dalam hal ini model spasial yang digunakan adalah model otoregresif spasial /spatial autoregressive model (SAR) yang diterapkan pada data kejadian DBD Kota Bogor tahun Tujuan Penelitian Pada umumnya tujuan utama penelitian ini adalah untuk memberikan khazanah baru pengembangan model regresi spasial (SAR) yang saling berhubungan pada data panel spasial berdasarkan masalah efisiensi pemodelan dan kepraktisan pendekatan pendugaan parameter model. Tujuan utama tersebut diperinci kedalam tujuan khusus berikut ini : 1. Mengkaji penggunaan sistem SUR untuk data panel spasial melalui model pembangun regresi SAR dengan pendekatan Bayesian yang diterapkan pada data kejadian DBD Kota Bogor Mengevaluasi kelayakan model yang dihasilkan melalui proses simulasi berdasarkan konvergensi MCMC, efisiensi pendugaan model, dan kecocokan model. 2 TINJAUAN PUSTAKA Seemingly Unrelated Regression Andaikan sebuah sistem model regresi dibangun dari M model regresi (M peubah respon) dengan setiap model mempunyai n unit pengamatan yang sama, vektor peubah respon dalam sistem dinotasikan dengan, matriks-matriks rancangan berisi peubah prediktor dari setiap model dalam sistem berurutan adalah X 1,X 2,..., X m. Sistem model dari M model regresi ini ditulis (Zellner 1962) : (1) Berdasarkan sistem model yang diberi nama Seemingly Unrelated Regression (SUR) ini maka akan terdapat M model regresi dan n unit pengamatan pada data contoh yang digunakan untuk menduga parameter model. Model SUR disajikan dalam bentuk umum untuk setiap model regresi (Zellner 1962) : (2)
15 dengan adalah vektor peubah respon berukuran, adalah matriks rancangan yang bersifat non stokastik berukuran, menyatakan banyaknya peubah prediktor yang dimasukkan pada model ke-m, adalah vektor koefisien regresi yang sifatnya tidak diketahui berukuran dan adalah vektor galat berukuran. Sistem model regresi dalam bentuk vektor-matriks model regresi yang umum ditulis (3) Untuk model sistem SUR, model regresi secara umum ini berisi vektor-matriks sebagai berikut 3 (4) Zellner (1962) mengasumsikan bahwa M model akan memiliki hubungan kesebayaan yang dinyatakan melalui struktur ragam-peragam galat model sistem SUR pada persamaan (5) dan persamaan (6) berikut ( ) ( ) (5) (6) Struktur ragam-peragam galat model SUR yaitu Ω merupakan matriks definit positif yang dibangun berdasarkan nilai ragam-peragam galat model individunya. Andaikan ε m adalah vektor galat model ke-m dan adalah vektor galat model ke-, peragam keduanya dinotasikan dengan ( ) (7) Model SUR tetap mempertahankan asumsi antar pengamatan saling bebas sehingga nilai peragam galat antar unit pengamatan bernilai nol. Berdasarkan hal ini ragam-peragam galat model SUR dapat ditulis dengan adalah matriks identitas berukuran dan Σ adalah matriks definit positif yang dapat ditulis sebagai (8)
16 4 (9) Proses pendugaan parameter model sangat bergantung kepada matriks Ω. Apabila nilai Ω diketahui, penduga generalized least square (GLS) atau metode kuadrat terkecil terampat (MKTT) dari model SUR adalah (10) akan tetapi pada prakteknya Ω tidak diketahui dan harus diduga dari data (Baltagi 2008). Pendugaan parameter dilakukan dengan feasible generalized least square (FGLS) melalui prosedur 3 stage least square (3SLS) atau kuadrat terkecil tiga tahap. Baltagi (2008) menjelaskan langkah-langkah pendugaan ini sebagai berikut : 1. Lakukan pendugaan parameter yaitu dengan mencari menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap M model regresi, untuk m = 1,2,..,M. 2. Dari setiap model tentukan vektor sisaannya :, untuk m = 1,2,..,M. 3. Untuk m,m = 1,2, M, duga matriks ragam-peragam antar galat model regresi yaitu hitung melalui : i. Penduga ragam untuk setiap model regresi yaitu. ii. Penduga peragam untuk setiap dua model yaitu ( ). 4. Hitung sehingga diperoleh : ( ). 5. Nilai dapat dicari lagi menggunakan nilai-nilai sisaan hasil dugaan model pada langkah 4 sampai diperoleh nilai yang konvergen sehingga prosedur ini kadang disebut juga prosedur pendugaan model SUR iteratif. Seemingly Unrelated Regression Spatial Autoregressive Model Regresi otoregresif spasial atau spatial autoregressive model (SAR) adalah model regresi biasa dengan penambahan pengaruh spasial pada peubah responnya. Model-model regresi spasial dapat memiliki hubungan kesebayaan. Anselin (1988) mengenalkan konsep SUR spasial terhadap model-model regresi spasial yang dibangun masing-masing untuk satu periode waktu tertentu. Andaikan terdapat T periode waktu, sistem model SUR dari model regresi SAR ditulis (11) dengan mengasumsikan ( )
17 5 Persamaan (11) dapat ditulis ulang dalam bentuk (12) dengan memisalkan dan, persamaan (12) ditransformasi menjadi model regresi umum sebagai berikut dengan y* adalah vektor peubah respon yang sudah ditransformasi berukuran, P adalah matriks diagonal dengan nilai-nilai diagonalnya ρ 1, ρ 2,..., ρ T berukuran T T, W adalah matriks pembobot spasial berukuran n n, X adalah matriks rancangan non stokastik berukuran, menyatakan banyaknya peubah prediktor yang dimasukkan pada model ke-t, β adalah vektor koefisien regresi yang tidak diketahui berukuran, dan ε adalah vektor galat berukuran. Adanya hubungan antar model regresi SAR yang disajikan dalam sistem model SUR-SAR dinyatakan melalui matriks ragam-peragam galat model SUR yaitu (13) Jika adalah galat model SUR-SAR yang sudah dibakukan, Anselin (1988) menyatakan fungsi kepekatan peluang vektor v dapat ditulis dalam bentuk sebaran normal ganda baku sebagai berikut (14) { } (15) Dengan demikian, fungsi kemungkinan bagi model SUR-SAR adalah (Anselin 1988) ( ) { } { } (16) dengan. Logaritma natural dari fungsi kemungkinan model SUR-SAR yaitu ( ) ditulis sebagai berikut
18 6 ( ) { } { } { } Penduga kemungkinan maksimum untuk parameter model SUR-SAR ini dilakukan dengan memaksimumkan fungsi ( ) terhadap parameter yang diduga melalui optimasi secara numerik. Metode pendugaan parameter lainnya adalah dengan menggunakan instrumental variables (IV) dan metode kuadrat terkecil tiga tahap (MKTTT) atau sering disebut FGLS (Anselin, 1988). Metode kemungkinan maksimum, IV, dan FGLS semuanya memberikan solusi yang tidak closed form sehingga diperlukan analisis numerik secara iteratif (Anselin 1988 dan Kakamu et al. 2011). Bayesian Model (17) Pendekatan Bayesian berbeda dengan pendekatan statistika klasik yang mengasumsikan bahwa parameter adalah suatu nilai tidak diketahui yang sifatnya tetap. Chen et al. (2000) dan Gelman et al. (2004) menyebutkan bahwa pendekatan ini didasarkan pandangan subjektif dari peluang, ketidakpastian mengenai sesuatu yang tidak diketahui (parameter) dapat diekspresikan dengan menggunakan aturan peluang melalui optimalisasi informasi dari parameter (prior) dan informasi dari data (fungsi kemungkinan). Sebaran prior mengekspresikan informasi yang tersedia bagi peneliti sebelum data dimasukkan ke dalam analisis. Oleh karena itu, sebaran prior yang digunakan dalam model berbasis Bayesian harus ditentukan terlebih dahulu sebelum melakukan pemodelan (Hajarisman 2013). Jika θ adalah parameter model dan D adalah data pengamatan, berdasarkan teori Bayes sebaran posterior bagi θ bersyarat D ditulis (Chen et al. 2000) : ( ) ( ) ( ) (18) dengan ( ) ( ) merupakan informasi dari data pengamatan setelah memasukan parameter model θ, informasi ini sering disebut juga sebagai fungsi kemungkinan dari parameter model, merupakan sebaran prior bagi θ. Penentuan sebaran prior merupakan hal yang sangat penting dalam modelmodel berbasis Bayesian. Namun, pada umumnya sebaran prior ini tidak diketahui sehingga kita perlu menspesifikasikan sebaran prior yang tidak akan berpengaruh terhadap sebaran posterior (Hajarisman 2013). Biasanya pada kasus seperti ini sering digunakan sebaran prior noninformative. Namun, tidak pada semua kasus, penggunaan sebaran prior noninformative memberikan hasil inferensi pada sebaran posterior menjadi valid karena sebaran posterior menjadi improper (hasil integrasi menjadi tak hingga) diakibatkan sebaran prior yang improper (Ntzoufras 2009).
19 Untuk memudahkan dan menyederhanakan proses inferensi Bayes ketika tidak ada informasi yang diketahui secara pasti mengenai parameter (noninformative) digunakan sebaran prior conjugate (Gamerman & Lopes, 2006). Menurut Ntzoufras (2009), sebaran prior conjugate merupakan sebaran yang memberikan sebaran prior dan posterior yang berasal dari keluarga sebaran yang sama. Sebuah sebaran prior adalah anggota dari keluarga sebaran S dengan parameter α adalah conjugate terhadap sebaran ( ) jika menghasilkan sebaran posterior ( ) yang juga anggota dari keluarga sebaran yang sama. Dengan demikian jika, maka ( ) ( ) dengan α dan adalah parameter dari sebaran prior dan posterior. Penarikan contoh acak dilakukan dengan menggunakan sebaran posterior bersyarat bagi masing-masing parameter dan pendugaan parameter dilakukan dengan menghitung rataan posterior bersyarat dari parameter yang menjadi fokus perhatian dalam model (Carlin & Louis, 2000). Gilks et al. (1996) dan Ntzoufras (2009) mengatakan bahwa proses penarikan contoh acak dari sebaran posterior bersyarat melibatkan integrasi dan komputasi yang rumit sehingga dilakukan simulasi dengan Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Markov Chain Monte Carlo Menurut Gilks et al. (1996), Markov Chain Monte Carlo (MCMC) pada model berbasis pendekatan Bayesian adalah teknik simulasi yang digunakan untuk membangkitkan contoh acak secara berurutan dari sebaran posterior bagi parameter model. Ide simulasi MCMC pada model-model Bayesian berawal dari permasalahan integrasi multidimensi yang tidak bisa diselesaikan secara analitik biasa pada pencarian momen-momen (nilai harapan dan ragam) dari sebaran posteriornya. Teknik MCMC mengkonstruksi contoh-contoh acak dari sebaran posterior sebagai rantai Markov yang konvergen pada sebaran target (stasioner) sehingga prosesnya dilakukan secara iteratif yang mana contoh yang dibangkitkan bergantung pada satu nilai sebelumnya. Dua algoritma popular yang sering digunakan dalam simulasi MCMC adalah algoritma Metropolis-Hasting dan algoritma Gibbs Sampler (Ntzoufras 2009). Algoritma Metropolis-Hasting Algoritma Metropolis-Hasting biasanya digunakan ketika bentuk sebaran posterior dari parameter yang menjadi perhatian penelitian mempunyai bentuk yang tidak pasti sehingga dalam proses pembangkitan contoh acak parameter memerlukan sebaran kandidat (Chen et al. 2000; Gamerman & Lopes 2006; Ntzoufras 2009). Misalkan, untuk setiap tahap ke-s, contoh acak pada tahap selanjutnya ( ) merupakan sebuah nilai kandidat yang berasal dari sebaran kandidat ( ). Sebaran kandidat ini mungkin dapat bergantung kepada nilai saat ini θ. Jika ( )dan ( )berurutan menyatakan sebaran posterior bersyarat (biasanya berbentuk nilai hampiran) dari nilai kandidat dan nilai saat ini, sebuah nilai kandidat hasil pembangkitan dengan menggunakan sebaran kandidat akan dievaluasi dengan menggunakan peluang penerimaan dengan 7
20 8 ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) (19) jika nilai kandidat diterima, nilai contoh acak pada tahap selanjutnya menjadi. Sedangkan jika nilai kandidat ditolak, nilai contoh acak pada tahap selanjutnya menjadi. Ntzoufras (2009) meringkas algoritma Metropolis-Hasting dalam inferensi Bayesian sebagai berikut : ( 1) Tentukan nilai inisiasi ). 2) Untuk s=1,2, S, ulangi langkah-langkah berikut : a. Tetapkan b. Bangkitkan nilai kandidat parameter yang berasal dari sebuah sebaran kandidat ( ) c. Hitung ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) d. Ganti dengan peluang ( ); selainnya tetapkan. Salah satu kasus dari algoritma Metropolis-Hasting terjadi ketika nilai sebaran kandidat yang simetris, yang mana berlaku ( ) ( ) ( ). Algoritma Metropolis-Hasting pada kasus ini sering disebut dengan algoritma Random-walk Metropolis dengan ciri utama peluang penerimaan hanya bergantung kepada sebaran posterior target (Gamerman & Lopes 2006). Algoritma Gibbs Sampler Algoritma Gibbs sampler adalah kasus khusus lainnya dari algoritma Metropolis-Hasting yang mana peluang penerimaan selalu bernilai satu untuk setiap iterasi sehingga contoh acak yang dibangkitkan (nilai kandidat) selalu diterima sebagai contoh acak baru pada semua iterasi (Ntzoufras 2009). Pada umumnya sebaran posterior bersyarat dari parameter yang sedang diperhatikan dalam model berbasis Bayesian menggunakan algoritma ini memiliki bentuk sebaran posterior bersyarat yang pasti. Jika sebuah vektor parameter dan nilai inisiasi yang diberikan ( ), untuk iterasi s = 1, 2,, S, maka algoritma Gibbs sampler membangkitkan dari sebagai berikut (Gamerman & Lopes 2006 dan Hoff 2009) : 1) Bangkitkan 2) Bangkitkan 3) Bangkitkan ( ) ( ) ( ) p) Bangkitkan ( )
21 sehingga algoritma Gibbs sampler ini akan memiliki vektor berurutan yang memiliki hubungan sebagai berikut : ( ) ( ) 9 ( ) Untuk setiap tahap, bergantung kepada hanya melalui sehingga bebas bersyarat jika diberikan. Sifat ini merupakan sifat dari rantai Markov sehingga semua contoh acak berurutan pada algoritma Gibbs sampler merupakan sebuah rantai Markov. Model Regresi Spasial dengan Pendekatan Bayesian Menurut LeSage (1997), terdapat dua isu permasalahan pendugaan model regresi spasial menggunakan pendekatan Bayesian melalui simulasi MCMC. Kasus pertama adalah ketika semua sebaran posterior bersyarat bentuknya pasti dan diketahui, misalkan bentuk sebaran posterior bersyarat bagi parameter koefisien regresi adalah sebuah sebaran normal. Sebagai teladan, andaikan sebuah model mempunyai parameter yang sedang diperhatikan adalah β dan σ 2, dengan sebaran posterior bersyarat bagi masing-masing parameter berurutan adalah sebaran normal ganda dan sebaran invers-gamma. Memulai dengan sebuah nilai inisiasi untuk β, sebuah contoh acak dari sebaran invers-gamma dibangkitkan, misalkan hasil bangkitannya adalah, yang digunakan untuk membangkitkan menggunakan sebaran normal ganda, nilai kemudian digunakan untuk membangkitkan contoh acak dari sebaran invers-gamma lainnya yakni untuk mengganti, dan begitu seterusnya. Gelfand dan Smith (1990) menunjukkan bahwa algoritma Gibbs sampler pada simulasi MCMC akan memproduksi sebaran posterior bersama dari β dan σ 2 yang sebarannya konvergen. Jika contoh acak yang dibangkitkan bagi β dan σ 2 saling bebas, berdasarkan hukum bilangan besar nilai harapan bagi β dan σ 2 nilainya diaproksimasi dari nilai rataan contoh. Kasus sederhana ini adalah kasus yang mana sebaran posterior bersyarat parameter model berasal dari sebaran posterior bersyarat yang bentuknya diketahui yang sering disebut conjugate sampling sehingga menimbulkan penggunaan sebaran prior conjugate pada model-model dengan pendekatan Bayesian. Kasus kedua yang lebih kompleks dari kasus pertama adalah sebaran posterior bersama bagi parameter efek spasial, misalkan parameter ρ tidak memiliki bentuk sebaran posterior yang pasti dan sulit dilakukan simulasi dengan algoritma baku pada simulasi MCMC. Penarikan contoh acak bagi parameter efek spasial bergantung kepada rasio dari pendekatan Uniform (Devrove 1986 dalam LeSage 1997), biasanya penarikan contoh acak parameter efek spasial menggunakan bantuan nilai sebaran kandidat berbentuk sebaran Uniform (LeSage 1997). Dengan demikian penggunaan sebaran prior noninformative untuk
22 10 parameter model regresi spasial pada penelitian ini hanya difokuskan pada penggunaan sebaran prior conjugate. Sebaran prior bagi parameter koefisien regresi (β) umumnya sebuah sebaran normal ganda karena pada prakteknya sederhana dan secara komputasi telah banyak dikembangkan (Gelman et al. 2014). Selain itu penggunaan sebaran conjugate berbentuk sebaran normal ganda bagi β pada model-model regresi dengan asumsi galat menyebar normal memberikan hasil pendugaan parameter yang relatif identik dengan pendugaan kemungkinan maksimum karena sebaran prior normal ganda merupakan sebaran yang datar/tidak berpengaruh (flat prior) sehingga model regresi dengan pendekatan Bayesian adalah regresi terboboti dari model regresi dengan pendekatan kemungkinan maksimum (Ntzoufras 2009 dan Gelman et al. 2014). Penggunaan sebaran normal ganda bagi parameter β dalam model-model regresi diantaranya Lindley dan Smith (1972), Ghosh dan Hoekstra (1995), dan Austin (2008). Sedangkan pada model-model regresi spasial dengan menggunakan sebaran normal ganda bagi parameter β diantaranya LeSage (1997) dan Kakamu et al. (2011). Penentuan sebaran prior bagi parameter spasial menggunakan sebaran prior yang mudah dan sering diperlakukan sebagai sebuah konstanta, biasanya menggunakan sebaran Uniform (LeSage 1997). Hal ini dilakukan karena sebaran posterior bersyarat bagi parameter spasial yang digunakan untuk penarikan contoh memiliki bentuk sebaran yang tidak pasti sehingga diperlukan sebuah sebuah prosedur khusus untuk membangkitkan contoh acak. Prosedur khusus ini sering disebut dengan ratio of uniforms sampling (Devrove 1986 dalam LeSage 1997). Proses pembangkitan contoh acak bagi parameter spasial dengan prinsip ratio of uniforms sampling dilakukan dengan algoritma Metropolis-Hastings dengan sebaran kandidat merupakan sebaran normal baku (LeSage 1997). Pada penelitian ini model regresi spasial yang digunakan adalah model regresi otoregresif spasial/spatial autoregressive model (SAR). Model regresi spasial SAR adalah sebuah model regresi umum dengan adanya penambahan pengaruh spasial pada peubah responnya. Menurut LeSage (1997) model regresi spasial SAR dengan pendekatan Bayesian (Bayesian SAR) adalah model regresi SAR dengan adanya penambahan informasi awal pada parameter model berupa sebaran prior conjugate untuk parameter koefisien regresi spasial β dan parameter ragam σ 2, sedangkan parameter koefisien otokorelasi spasial ρ menggunakan sebaran Uniform. Model Bayesian SAR dapat ditulis sebagai berikut (LeSage 1997) : ( ) (20) dengan y adalah vektor peubah respon berukuran, ρ adalah koefisien otokorelasi spasial lag, W adalah matriks pembobot spasial berukuran, X adalah matriks rancangan yang bersifat non stokastik berukuran, k menyatakan banyaknya peubah prediktor yang dimasukkan pada
23 model, β adalah vektor koefisien regresi yang sifatnya tidak diketahui berukuran dan ε adalah vektor galat berukuran. Informasi awal mengenai parameter, parameter β menyebar normal ganda dengan vektor rataan b 0 dan matriks ragam-peragam B 0, σ 2 menyebar mengikuti sebaran invers-gamma dengan parameter dan, dan ρ menyebar mengikuti sebaran Uniform antara kebalikan nilai maksimum dan minimum nilai ciri dari matriks pembobot spasial (W). Sebaran posterior bersama bagi parameter { } dengan mengasumsikan antar sebaran prior saling bebas adalah ( ) ( ) { } { } { } 11 (21) Berdasarkan sebaran posterior bersama ini, akan ditentukan sebaran posterior bersyarat bagi masing-masing parameter yaitu sebaran posterior bersyarat bagi β, σ 2, dan ρ. Sebaran posterior bersyarat bagi β adalah ( ) ( ) (22) dengan dan Sebaran posterior bersyarat bagi σ 2 adalah sebaran invers-gamma dengan parameter a 1 dan d 1 yang ditulis ( ) ( ) (23) dengan dan { } Sedangkan sebaran posterior bersyarat bagi ρ merupakan sebaran pendekatan yang ditulis ( ) ( ) { } (24) Penurunan sebaran posterior bersyarat bagi masing-masing parameter model Bayesian SAR dapat dilihat pada Lampiran 1. Bentuk sebaran posterior bersyarat bagi ρ merupakan bentuk yang tidak pasti sehingga untuk membangkitkan contoh acak bagi ρ diperlukan algoritma Random-walk Metropolis dengan sebaran kandidatnya adalah sebaran normal baku. Nilai kandidat dibangkitkan dengan mempertimbangkan nilai saat ini dan nilai dari sebaran normal baku dengan parameter tuning (c)
24 12 melalui persamaan Kemudian nilai kandidat dievaluasi dengan menggunakan peluang penerimaan dengan formula ( ( ) ( ) ) (25) Bayesian Seemingly Unrelated Regression-Spatial Autoregressive Model Kakamu et al. (2011) mengembangkan model Bayesian SAR dari LeSage (1997) dengan sistem model dari Zellner (1962) yang disebut dengan model Bayesian SUR-SAR. Model Bayesian SUR-SAR ini dibangun dengan beberapa model regresi spasial SAR yang diasumsikan memiliki hubungan antar galat model regresi SAR dengan pendugaan parmeter dilakukan menggunakan pendekatan Bayesian. Berdasarkan penjelasan mengenai informasi sebaran prior yang sering digunakan pada model-model regresi spasial sebelumnya dan seperti pada model Bayesain SAR, model Bayesian SUR-SAR pada penelitian ini menggunakan asumsi sebaran prior conjugate bagi parameter koefisien regresi β dan matriks pembangun ragam-peragam galat model Σ, sedangkan parameter koefisien otokorelasi spasial ρ menggunakan sebaran Uniform. Model Bayesian SUR-SAR dapat ditulis (Kakamu et al. 2011) sebagai berikut : ( ) (26) Informasi awal mengenai parameter, parameter β menyebar normal ganda dengan vektor rataan b 0 dan matriks ragam-peragam B 0, Σ menyebar mengikuti sebaran invers-wishart dengan parameter skala dan derajat bebas, dan ρ menyebar mengikuti sebaran seragam antara kebalikan nilai maksimum dan minimum nilai ciri dari matriks pembobot spasial (W) (Kakamu et al. 2011). Sebaran posterior bersama berdasarkan fungsi kemungkinan pada persamaan (16) dengan asumsi antar prior saling bebas ditulis ( ) ( ) { } { } { } (27) Sebaran posterior bersyarat bagi parameter β, Σ, dan ρ diperoleh berdasarkan sebaran posterior marjinal dari fungsi sebaran posterior bersama pada persamaan (27). Sebaran posterior bersyarat bagi parameter β adalah sebaran normal ganda dengan vektor rataan dan matriks ragam-peragam ditulis sebagai berikut
25 13 ( ) ( ) ( ) (28) dengan ( ) ( ) dan ( ) yang diperoleh dari dan ( ). Sebaran posterior bersyarat bagi Σ adalah sebaran invers-wishart dengan parameter skala dan derajat bebas yang ditulis ( ) ( ) ( ) (29) dengan dan.sebaran posterior bersyarat bagi ρ digunakan untuk setiap model ke-t. Sebaran yang merupakan sebaran posterior marjinal dari sebaran posterior bersama ini adalah sebuah sebaran pendekatan berbentuk ( ) ( ) { } (30) Secara lengkap penurunan sebaran posterior bersyarat bagi masing-masing parameter model Bayesian SUR-SAR dapat dilihat pada Lampiran 2. Bentuk sebaran posterior bersyarat bagi ρ t merupakan bentuk yang tidak pasti sehingga untuk membangkitkan contoh acak bagi ρ t diperlukan algoritma Random-walk Metropolis dengan sebaran kandidatnya adalah sebaran normal baku. Nilai kandidat otokorelasi spasial lag model ke-t dibangkitkan dengan mempertimbangkan nilai saat ini dan nilai dari sebaran normal baku melalui persamaan (31) Kemudian nilai kandidat dievaluasi dengan menggunakan peluang penerimaan dengan formula ( ( ) ( ) ) (32) Nilai ( ) tentunya bergantung kepada nilai sebaran posterior tanpa melibatkan model ke-t yang merupakan fungsi otokorelasi spasial selain model ke-t pada saat ini.
26 14 Diagnostik Konvergensi MCMC Konvergensi dalam simulasi MCMC adalah isu yang sangat penting dalam menghasilkan penduga parameter yang benar dari sebaran posterior yang sedang dikaji. Sebuah masalah dalam simulasi MCMC adalah konvergensi tidak selalu didiagnosis dengan jelas seperti dalam metode optimasi. Peneliti harus menentukan banyaknya iterasi dan burn-in period dari proses simulasi MCMC yang akan dilakukan dalam menganalisis sebaran posterior model. Diagnostik konvergensi mengacu kepada tercapainya stasioneritas dari sebaran posterior model. Ada dua cara yang dapat dilakukan dalam melakukan diagnostik konvergensi MCMC yaitu melalui metode grafis dan metode formal pengujian hipotesis (Ntzoufras 2009). Metode grafis untuk diagnostik MCMC dapat dilakukan dengan menggunakan trace plot, density plot, acf plot, dan ergodic mean plot. Trace plot adalah plot antara nilai contoh acak/rantai Markov yang dibangkitkan dengan indeks iterasinya. Suatu rantai Markov dikatakan stasioner dalam sebaran jika nilai-nilai contoh acaknya tidak berubah sepanjang rantai Markov tersebut atau dapat dikatakan jika rantai Markov tersebut cenderung stabil tidak membentuk trend maupun periode tertentu. Plot rataan ergodik adalah plot antara rataan kumulatif dengan indeks iterasi, jika plot rataan ergodik cenderung stabil maka rantai Markov telah mencapai konvergen dalam hal rataan sebarannya. Karena rantai Markov merupakan yang disimulasikan merupakan proses yang berhubungan dengan waktu, untuk menilai suatu proses simulasi MCMC konvergen atau belum dapat digunakan acf plot dan untuk menyatakan bentuk sebaran dapat digunakan density plot. Uji formal konvergensi MCMC dapat dilakukan dengan statistik uji diantaranya adalah statistik Geweke, statistik Raftery-Lewis, statistik Gelman- Rubin, statistik Heidelberger-Welch, dan statistik Brooks-Gelman (Sinharay 2004). Pada penelitian ini digunakan statistik uji diagnostik konvergensi MCMC yang sederhana dan sering digunakan yaitu statistik uji Geweke. Geweke (1992) mengajukan uji diagnostik konvergensi dari rataan setiap parameter secara terpisah dari contoh acak yang dibangkitkan dari sebuah rantai tunggal. Prosedurnya adalah dengan membagi contoh acak yang telah dibangkitkan menjadi dua kelompok misalkan kelompok contoh acak A dan kelompok contoh acak B, biasanya menjadi 10% awal (A) dan 50% akhir (B) dari total contoh acak yang akan dievaluasi konvergensinya. Uji kesamaan rataan dari kedua kelompok kemudian dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok contoh acak yang dibangkitkan berasal dari sebaran yang stasioner atau belum. Uji Geweke berlandaskan teori analisis spektral pada analisis deret waktu, misalkan himpunan contoh acak yang dibangkitkan adalah { }, rataan contohnya adalah dan fungsi kepekatan spektral dari deret waktunya adalah. Galat baku dari rataan contoh dihitung menggunakan persamaan sehingga uji kesamaan rataan kelompok contoh acak A dan kelompok contoh acak B menggunakan formula (33)
27 15 yang secara asimtot mengikuti sebaran normal baku dengan adalah rataan contoh dari kelompok A dan kelompok B, adalah banyaknya iterasi/ukuran contoh kelompok A dan kelompok B, adalah ragam rataan contoh dari kelompok A dan kelompok B. Secara spesifik nilai yang besar, biasanya mengindikasikan terdapat perbedaan rataan antara contoh acak kedua kelompok sehingga rantai Markov yang disimulasikan berasal dari sebaran yang belum konvergen (Ntzoufras 2009). Galat Baku Monte Carlo Hasil yang diperoleh dari simulasi MCMC merupakan himpunan contoh acak yang perlu diketahui ukuran ketidakpastiannya (Ntzoufras 2009). Statistik galat baku Monte Carlo (GBMC) merupakan ukuran ketidakpastian yang menyatakan keragaman setiap nilai dugaan parameter yang diakibatkan proses simulasi. GBMC idealnya memiliki nilai yang kecil untuk memperoleh dugaan parameter yang memiliki presisi yang tinggi. Nilai GBMC merupakan fungsi dari ukuran contoh/banyaknya iterasi sehingga dapat dikontrol oleh peneliti. Secara sederhana GBMC dapat dihitung dengan menggunakan formula [ ] [ ] (34) dengan merupakan himpunan contoh acak yang dibangkitkan dengan banyak iterasi S yang ditentukan setelah burn-in period, [ ] adalah galat baku posterior untuk S iterasi, dan [ ] adalah dugaan otokorelasi contoh acak dengan lag l yang berarti korelasi antara himpunan contoh acak pada iterasi ke-s yaitu [ ] dan pada iterasi ke-(s+l) yaitu [ ]. Salah satu hal penting dalam perhitungan GBMC adalah menentukan panjang lag maksimum, penentuan panjang lag maksimum menggunakan aturan nilai otokorelasi yang mendekati nol biasanya panjang lag ditentukan ketika [ ] (Carlin & Louis 2000). Deviance Information Criterion Deviance Information Criterion (DIC) adalah statistik ukuran kebaikan yang sering digunakan pada model-model berbasis pendekatan Bayesian (Spiegelhalter et al. 2002). Formulasi DIC dituliskan sebagai ( ) (35) dengan ( { ( )}) adalah rataan devians dari semua parameter yang dibangkitkan untuk pendugaan parameter pada simulasi MCMC, ( ) ( { ( )}) adalah devians dari rataan posterior bersyarat semua parameter. Model dikatakan memiliki derajat kebaikan yang tinggi apabila memiliki nilai DIC kecil. Statistik DIC sering digunakan dalam perbandingan model dalam hal mengepas data.
28 16 3 METODE PENELITIAN Data Data yang digunakan dalam kajian empiris ini adalah yang berasal dari penelitian sebelumnya (Rahmat 2014). Data sekunder ini diperoleh dari Profil Kesehatan dan Badan Pembangunan Daerah (Bapedda) Kota Bogor tahun Unit pengamatannya adalah kelurahan yang berada di Kota Bogor berjumlah 68 kelurahan. Sebagai data tambahan, peta Kota Bogor yang terdiri dari 68 kelurahan digunakan untuk membuat matriks bobot spasial berdasarkan konsep berbatasan langsung (contiguity). Gambar 1 Peta Kota Bogor Peubah-peubah penelitiannya adalah banyaknya penderita/pasien DBD sebagai peubah respon (Y), sedangkan peubah prediktornya adalah kepadatan penduduk (X 1 ), mobilitas penduduk (X 2 ), rataan umur penderita (X 3 ), dan banyaknya Puskesmas/Puskesmas pembantu (X 4 ). Peubah tambahan yang menjelaskan adanya otokorelasi spasial lag (otokorelasi spasial pada peubah respon) merupakan perkalian antara bobot spasial dan peubah respon yang disajikan dalam bentuk vektor-matriks sebagai Wy.
29 17 Metode Analisis Data Analisis pendahuluan untuk mengeksplorasi dan mendeskripsikan karakteristik peubah-peubah penelitian tidak dilakukan dalam penelitian karena hal tersebut sudah dilakukan pada penelitian sebelumnya. Hasil eksplorasi yang dilakukan oleh Rahmat (2014) menunjukkan bahwa data dapat mendukung penggunaan regresi spasial dan antar peubah prediktor tidak memiliki kolineritas yang dapat mengakibatkan masalah serius pada model. Secara umum ada beberapa tahapan yang dilakukan dalam menganalisis data DBD Kota Bogor menggunakan model Bayesian SUR-SAR sebagai berikut : 1. Membuat matriks bobot spasial (W) dari peta Kota Bogor menggunakan aturan queen contiguity. Matriks ini dibakukan terhadap barisnya sehingga total elemen matriks setiap baris nilainya satu. Matriks bobot spasial terdapat pada Lampiran 4 dan keterangan kode nomor kelurahan pada Lampiran Menduga model individu SAR untuk data tahunan menggunakan simulasi MCMC seperti yang dilakukan Anggana (2012). Kemudian amati hubungan antar sisaan dari model-model individunya. 3. Menspesifikasikan besarnya nilai-nilai inisiasi sebaran prior dan sebaran posterior model Bayesian SUR-SAR kemudian mulai lakukan proses simulasi MCMC. 4. Membangkitan nilai kandidat koefisien otokorelasi spasial lag untuk model individu ke-t menggunakan algoritma Metropolis-Hastings melalui prosedur Random walk seperti pada persamaan (31). Nilai kandidat kemudian dievaluasi dengan peluang penerimaan pada persamaan (32) dan proses diulang sampai semua model individu memiliki contoh acak sebagai koefisien otokorelasi spasial lag yang dibangkitkan melalui proses simulasi. 5. Membangkitkan contoh acak vektor parameter koefisien regresi SUR-SAR menggunakan algoritma Gibbs Sampler seperti pada persamaan (28). 6. Membangkitkan contoh acak matriks parameter ragam-peragam galat SUR- SAR menggunakan algoritma Gibbs Sampler seperti pada persamaan (29). 7. Mengulangi tahap ke-4 sampai tahap ke-6 hingga diperoleh himpunan contoh acak semua parameter untuk S iterasi. Pisahkan himpunan contoh acak semua parameter dari B iterasi pertama sebagai burn-in period. 8. Melakukan diagnostik konvergensi MCMC secara deskriptif menggunakan trace plot, density plot, acf plot, dan ergodic plot dan melalui pengujian formal menggunakan statistik Geweke. Jika simulasi yang dilakukan belum konvergen dalam hal stasioneritas sebaran posteriornya maka burn-in period (B) dan banyak iterasi (S) ditambah. 9. Menghitung statistik posterior model SUR-SAR diantaranya: rataan posterior, persentil 2.5 posterior, median posterior, persentil 97.5 posterior, dan galat baku posterior. 10. Melakukan uji keberartian parameter menggunakan 95% Credible Interval (CI). Jika nilai persentil 2.5 posterior dan persentil 97.5 posterior berbeda tanda maka parameter berbeda nyata secara statistik pada taraf nyata 5%. 11. Menghitung galat baku Monte Carlo kemudian lakukan evaluasi model menggunakan galat baku posterior (GBP) dan galat baku Monte Carlo (GBMC).
30 Membandingkan dan evaluasi model SUR-SAR dan model individu SAR dengan melihat nilai dugaan parameter model, analisis efisiensi pendugaan parameter, dan kebaikan model dalam mengepas data. Semua proses komputasi dalam analisis data diterjemahkan kedalam bahasa pemrograman S menggunakan kemasan program statistika R edisi yang dapat diunduh secara gratis. Program R untuk proses simulasi MCMC dapat ditanyakan melalui ke hilmandwianggana@gmail.com. Skema simulasi MCMC dalam membangkitkan contoh acak dari parameter model SUR-SAR digambarkan sebagai berikut : Bangkitkan : Hitung : ( ( ) ( ) ) Bangkitkan : Tidak ( ) ( ) Ya Vektor ρ Bangkitkan : ( ) Bangkitkan : ( ) Himpunan ρ,, dan * garis putus-putus menandakan proses diulang Gambar 2 Diagram alir simulasi MCMC
31 19 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Hubungan antar Model-model Individu Hal pertama yang harus diselidiki ialah hubungan antar model-model individu (model yang dibangun untuk periode tahun tertentu). Adanya hubungan antar model-model individu merupakan langkah awal menduga model dengan menggunakan sistem SUR. Ukuran hubungan antar model-model individu menggunakan statistik korelasi dari sisaan model-model individunya. Model individu pada penelitian ini merupakan model otoregresif spasial (SAR). Karena model SUR yang diajukan diduga dengan menggunakan pendekatan Bayesian, pendugaan parameter terhadap model-model individu dilakukan dengan menggunakan pendekatan Bayesian melalui simulasi MCMC seperti penelitian yang dilakukan Anggana (2012). Tabel 1 Korelasi sisaan model-model individu Tahun Korelasi Statistik t p-value (2009;2010) (2009;2011) (2010;2011) Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat bahwa nilai korelasi sisaan model-model individu relatif tinggi. Nilai korelasi yang relatif tinggi dapat menjadi indikasi bahwa ada hubungan model regresi SAR yang dibangun pada tahun 2009, 2010 dan Hal ini diperkuat dengan pengujian statistik pada taraf nyata 0.05, pengujian keberartian korelasi menggunakan statistik uji t memberikan nilai p- value yang lebih kecil dari 0.05 sehingga cukup bukti untuk mengatakan bahwa terdapat hubungan yang nyata antar galat model-model individu SAR. Dengan demikian penggunaan model regresi SAR dengan sistem SUR dapat dipertimbangkan untuk digunakan pada data DBD Kota Bogor tahun Pendugaan Model SUR-SAR dengan MCMC Regresi SAR untuk tahun 2009, 2010, dan 2011 yang disajikan dalam satu sistem model SUR diduga dengan menggunakan simulasi MCMC. Hal yang sangat penting adalah menentukan banyak iterasi dan burn-in period yang telah menghasilkan rantai-rantai Markov yang konvergen dalam hal stasioneritas sebarannya. Simulasi MCMC dicobakan dengan menentukan banyak iterasi 104,600 dan 20,000 iterasi pertama sebagai burn-in period dan menentukan nilainilai inisiasi parameter. Diagnostik Konvergensi MCMC Konvergensi dalam membangkitkan contoh acak yang merupakan sebuah rantai Markov melalui simulasi MCMC merupakan hal yang harus diperhatikan karena apabila hasil yang diperoleh dari MCMC tidak konvergen dapat menimbulkan kesimpulan yang tidak valid. Istilah konvergensi mengacu kepada
32 20 tercapainya konvergensi dari sebaran posteriornya, dalam hal ini sebaran posterior dari parameter sudah stasioner. Diagnostik konvergensi MCMC dapat dilakukan dengan metode grafik diantaranya trace plot, density plot, acf plot, dan ergodic mean plot serta pengujian hipotesis, misalnya uji Geweke. Berdasarkan plot diagnostik untuk semua parameter model yang terdapat pada Lampiran 3 menunjukkan bahwa simulasi MCMC telah mencapai konvergen dengan banyak iterasi 104,600 dan burn-in period 20,000. Trace plot yang merupakan plot antara indeks iterasi dengan nilai contoh acak hasil simulasi MCMC tidak mengindikasikan terdapatnya kecenderungan tertentu atau periodesitas dari suatu rantai Markov, nilai-nilai yang dibangkitkan masih di sekitar rataannya sehingga dapat diasumsikan bahwa simulasi MCMC untuk membangkitkan semua parameter telah mencapai konvergen dalam hal stasioneritas sebaran posteriornya. Plot fungsi kepekatan peluang menunjukkan setiap parameter model yang dibangkitkan dengan simulasi MCMC merupakan peubah acak yang mempunyai sebaran yang simetris. Plot acf dari contoh acak yang dibangkitkan tidak menunjukkan adanya masalah otokorelasi yang serius sehingga diasumsikan contoh acak yang telah dibangkitkan merupakan rantai Markov yang telah stasioner. Plot rataan ergodik menunjukkan rataan dari kumulatif nilai contoh acak yang dibangkitkan setelah melewati tahap iterasi tertentu adalah stabil sehingga dapat diasumsikan bahwa simulasi MCMC pada proses pembangkitan semua parameter model telah mencapai konvergen dalam hal rataan sebaran posteriornya. Untuk memperkuat hasil diagnostik konvergensi MCMC yang telah dilakukan secara visual maka dilakukan diagnostik lanjutan secara formal melalui pengujian hipotesis dengan menggunakan uji Geweke. Uji Geweke yang dilakukan adalah dengan mengelompokkan contoh acak yang telah dibangkitkan setelah burn-in period menjadi dua kelompok yakni kelompok 1 yang merupakan 10% awal dari contoh acak setelah burn-in period dan kelompok 2 yang merupakan 50% akhir dari contoh acak setelah burn-in period. Tabel 2 Uji Geweke hasil simulasi MCMC Parameter z-score p-value Parameter z-score p-value ρ ρ β 0, β 0, β 1, β 1, β 2, β 2, β 3, β 3, β 4, β 4, ρ Σ β 0, Σ β 1, Σ β 2, Σ β 3, Σ β 4, Σ Tabel 2 menyajikan uji Geweke untuk semua parameter model SUR-SAR yang diduga melalui simulasi MCMC. Pada prinsipnya Uji Geweke ini adalah
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi adalah suatu metode yang digunakan untuk menganalisa hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Pada umumnya analisis regresi
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. merupakan nilai peubah bebas ke-p pada merupakan nilai koefisien peubah penjelas merupakan galat acak pengamatan ke-i.
TINJAUAN PUSTAKA Model egresi Berganda egresi linier adalah persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara peubah respon y dan peubah bebas X X X2 Xp. Hubungan antara kedua peubah tersebut dinyatakan
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN Karima Puspita Sari, Respatiwulan, dan Bowo Winarno Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Model regresi zero-inflated
Lebih terperinciMANAJEMEN RISIKO DI PERUSAHAAN BETON (STUDI KASUS UNIT READYMIX PT BETON INDONESIA) MUAMMAR TAWARUDDIN AKBAR
MANAJEMEN RISIKO DI PERUSAHAAN BETON (STUDI KASUS UNIT READYMIX PT BETON INDONESIA) MUAMMAR TAWARUDDIN AKBAR SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan interpretasi data. Statistika
Lebih terperincipendekatan dalam penelitian ini dinilai cukup beralasan.
Tabel Hasil pendugaan model pengaruh tetap dengan Y sebagai peubah respon dan X, X dan X sebagai C -. 00 X -5 0.50 X.05 00 X 00 R 0.6 Adjusted R 0.6 Hasil pendugaan model data panel dengan Y sebagai peubah
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data panel ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar yang berkaitan dengan pendugaan parameter,
Lebih terperinciPENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL
PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL Vania Mutiarani 1, Adi Setiawan, Hanna Arini Parhusip 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW, 3 Dosen
Lebih terperinciSTRATEGI PENGEMBANGAN DAYA SAING PRODUK UNGGULAN DAERAH INDUSTRI KECIL MENENGAH KABUPATEN BANYUMAS MUHAMMAD UNGGUL ABDUL FATTAH
i STRATEGI PENGEMBANGAN DAYA SAING PRODUK UNGGULAN DAERAH INDUSTRI KECIL MENENGAH KABUPATEN BANYUMAS MUHAMMAD UNGGUL ABDUL FATTAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 iii PERNYATAAN
Lebih terperinciMODEL SPASIAL BAYES DALAM PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN PEUBAH RESPON BINER
MODEL SPASIAL BAYES DALAM PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN PEUBAH RESPON BINER Etis Sunandi 1), Khairil A Notodiputro 2), Anik Djuraidah 2) 1) Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu 2) Jurusan Statistika,
Lebih terperinciPEMBENTUKAN MODEL DATA PANEL FIXED EFFECT MENGGUNAKAN GUI MATLAB
PEMBENTUKAN MODEL SPASIAL DATA PANEL FIXED EFFECT MENGGUNAKAN GUI MATLAB (Studi Kasus : Kemiskinan di Jawa Tengah) SKRIPSI Disusun Oleh : IRAWATI TAMARA NIM. 24010212120002 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS
Lebih terperinciMODEL PARTISIPASI PEMILIH MASYARAKAT KABUPATEN DHAMASRAYA PADA PEMILU 2014 DENGAN MENGGUNAKAN METODE REGRESI LOGISTIK BAYESIAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 128 133 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL PARTISIPASI PEMILIH MASYARAKAT KABUPATEN DHAMASRAYA PADA PEMILU 2014 DENGAN MENGGUNAKAN METODE
Lebih terperincioleh YUANITA KUSUMA WARDANI M
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI PROBIT SPASIAL MENGGUNAKAN SOFTWARE R DENGAN ALGORITME GIBBS SAMPLING oleh YUANITA KUSUMA WARDANI M0111083 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciKAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL DENGAN MODEL REGRESI LINIER BERGANDA BAYESIAN
ESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL DENGAN MODEL REGRESI LINIER BERGANDA BAYESIAN Vania Mutiarani a, Adi Setiawan b, Hanna Arini Parhusip c a Program Studi Matematika FSM UKSW Jl. Diponegoro 52-6
Lebih terperinciPERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS
PERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Profil Kabupaten Jember Pengeluaran Per kapita
TINJAUAN PUSTAKA Profil Kabupaten Jember Berdasarkan data BPS (2009), Kabupaten Jember secara geografis terletak pada 113 0 30-113 0 45 Bujur Timur dan 8 0 00-8 0 30 Lintang Selatan. Wilayah Kabupaten
Lebih terperinciADLN- PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA BAB 1 PENDAHULUAN. metode yang bisaanya digunakan dalam estimasi parameter yakni Ordinary Least
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Data populasi dalam suatu penelitian berguna untuk mengetahui karakteristik objek yang akan menghasilkan gambaran akurat mengenai karakteristik objek tersebut. Statistik
Lebih terperinciESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang)
BIAStatistics (215) Vol. 9, No. 2, hal. 1-6 ESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang) 1 Didin Astriani P, 2 Jadi
Lebih terperinciESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang)
ESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang) Didin Astriani P 1, Jadi Suprijadi 2, Zulhanif 3 Program Pendidikan
Lebih terperinciPENGARUH SERTIFIKASI GURU TERHADAP KESEJAHTERAAN DAN KINERJA GURU DI KABUPATEN SUMEDANG RIZKY RAHADIKHA
1 PENGARUH SERTIFIKASI GURU TERHADAP KESEJAHTERAAN DAN KINERJA GURU DI KABUPATEN SUMEDANG RIZKY RAHADIKHA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciKata Kunci: Analisis Regresi Linier, Penduga OLS, Penduga GLS, Autokorelasi, Regresor Bersifat Stokastik
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 168 176 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERBANDINGAN PENDUGA ORDINARY LEAST SQUARES (OLS) DAN GENERALIZED LEAST SQUARES (GLS) PADA MODEL REGRESI
Lebih terperinciEstimasi MCMC untuk Model GARCH(1,1) Studi Kasus: Kurs beli JPY dan EUR terhadap IDR
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 25 Estimasi MCMC untuk Model GARCH(,) Studi Kasus: Kurs beli JPY dan EUR terhadap IDR Fransisca Cynthia Salim ), Didit Budi Nugroho 2), Bambang
Lebih terperinciSEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN
Lebih terperinciPENDUGAAN DATA HILANG DENGAN MENGGUNAKAN DATA AUGMENTATION. Abstract
Pendugaan Data Hilang Mesra Nova) PENDUGAAN DATA HILANG DENGAN MENGGUNAKAN DATA AUGMENTATION Mesra Nova 1, Moch. Abdul Mukid 2 1 Alumni Program Studi Statistika UNDIP 2 Staf Pengajar Program Studi Statistika
Lebih terperinci(DS.5) MODEL SPASIAL BAYES DALAM PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN PEUBAH RESPON BINER
(DS.5) MODEL SPASIAL BAYES DALAM PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN PEUBAH RESPON BINER (Kasus : Pendugaan Proporsi Keluarga Miskin Di kabupaten Jember Jawa Timur) Etis Sunandi 1), Khairil A Notodiputro 2), Anik
Lebih terperinciABSTRAK. Kata kunci: DBD, Efek Spasial, Spatial Autoregressive (SAR).
Judul Nama Pembimbing : Pemodelan Penyebaran Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Denpasar dengan Metode Spatial Autoregressive (SAR) : Ni Made Surya Jayanti : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.
Lebih terperinci(DS.4) MODEL OTOREGRESIF SIMULTAN BAYES UNTUK ANALISIS DATA KEMISKINAN
(DS.4) MODEL OTOREGRESIF SIMULTAN BAYES UNTUK ANALISIS DATA KEMISKINAN Safaat Yulianto 1, Anik Djuraidah 2, Aji Hamim Wigena 2 1Akademi Statistika Muhammadiyah Semarang 2Jurusan Statistika, Institut Pertanian
Lebih terperinciANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA
ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciESTIMASI VOLATILITY (σ) DARI MODEL AR(p) MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO (MCMC)
ESTIMASI VOLATILITY (σ) DARI MODEL AR(p) MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO (MCMC) Radite Astana Murti 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika
Lebih terperinciKAJIAN PENGARUH MATRIKS PEMBOBOT SPASIAL DALAM MODEL DATA PANEL SPASIAL TUTI PURWANINGSIH
KAJIAN PENGARUH MATRIKS PEMBOBOT SPASIAL DALAM MODEL DATA PANEL SPASIAL TUTI PURWANINGSIH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 214 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN
Lebih terperinciPENDEKATAN HIERARCHICAL BAYES SMALL AREA ESTIMATION (HB SAE) DALAM MENGESTIMASI ANGKA MELEK HURUF KECAMATAN DI KABUPATEN INDRAMAYU
PENDEKATAN HIERARCHICAL BAYES SMALL AREA ESTIMATION (HB SAE) DALAM MENGESTIMASI ANGKA MELEK HURUF KECAMATAN DI KABUPATEN INDRAMAYU Ari Shobri B 1), Septiadi Padmadisastra 2), Sri Winarni 3) 1) Mahasiswa
Lebih terperinciBAB ΙΙ LANDASAN TEORI
7 BAB ΙΙ LANDASAN TEORI Berubahnya nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, bisa saja berubahnya nilai suatu variabel disebabkan oleh adanya perubahan nilai pada variabel lain yang
Lebih terperinciANALISIS REGRESI TERPOTONG BEBERAPA NILAI AMATAN NURHAFNI
ANALISIS REGRESI TERPOTONG DENGAN BEBERAPA NILAI AMATAN NOL NURHAFNI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciMODEL REGRESI ROBUST MENGGUNAKAN ESTIMASI S DAN ESTIMASI GS
MODEL REGRESI ROBUST MENGGUNAKAN ESTIMASI S DAN ESTIMASI GS (Studi Kasus Produksi Jagung di Indonesia) Oleh VICTOR SATRIA SAPUTERA M0112089 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
digilib.uns.ac.id BAB III METODE PENELITIAN Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kajian pustaka dari buku referensi karya ilmiah. Karya ilmiah yang digunakan adalah hasil penelitian serta
Lebih terperinciMetode Regresi Ridge dengan Iterasi HKB dalam Mengatasi Multikolinearitas
Vol. 14, No. 1, 93-99, Juli 2017 Metode Regresi Ridge dengan Iterasi HKB dalam Mengatasi Multikolinearitas Nurhasanah Abstrak Regresi berganda dengan peubah bebas saling berkorelasi (multikolinearitas)
Lebih terperinciANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENYALURAN KREDIT DI BANK UMUM MILIK NEGARA PERIODE TAHUN RENALDO PRIMA SUTIKNO
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENYALURAN KREDIT DI BANK UMUM MILIK NEGARA PERIODE TAHUN 2004-2012 RENALDO PRIMA SUTIKNO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciSBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n
SBAB III MODEL VARMAX 3.1. Metode Analisis VARMAX Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n dengan variabel random Z n yang dapat dipandang sebagai variabel random berdistribusi
Lebih terperinciEstimasi Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan Metode Generalized Least Square (GLS)
Estimasi Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan Metode Generalized Least Square (GLS) Ade Widyaningsih Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Udayana e-mail: ade.strobery@gmail.com Made Susilawati
Lebih terperinciPEMODELAN KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TIMUR DENGAN METODE SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION (SUR) SPASIAL
PEMODELAN KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TIMUR DENGAN METODE SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION (SUR) SPASIAL Dibyo Adi Wiboao 1), Setiawan 2), dan Vita Ratnasari 3) 1) Program Studi Magister Statistika, Institut
Lebih terperinciPERBANDINGAN HASIL PENGGEROMBOLAN METODE K-MEANS, FUZZY K-MEANS, DAN TWO STEP CLUSTER
PERBANDINGAN HASIL PENGGEROMBOLAN METODE K-MEANS, FUZZY K-MEANS, DAN TWO STEP CLUSTER LATHIFATURRAHMAH SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN MENGENAI TUGAS AKHIR DAN SUMBER
Lebih terperinciPENAKSIRAN PARAMETER µ DAN σ PADA DISTRIBUSI NORMAL MENGGUNAKAN METODE BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI SUNARTO URJOYO PURBA
PENAKSIRAN PARAMETER µ DAN σ PADA DISTRIBUSI NORMAL MENGGUNAKAN METODE BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI SUNARTO URJOYO PURBA 09083005 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciBAB IV KAJIAN SIMULASI: PENDEKATAN BAYES PADA DATA n<<p DAN TERDAPAT KEKOLINEARAN-GANDA
BAB IV KAJIAN SIMULASI: PENDEKATAN BAYES PADA DATA n
Lebih terperinciPEMODELAN PRODUKSI KEDELAI NASIONAL DENGAN METODE SUR PAULUS BASUKI KUWAT SANTOSO
PEMODELAN PRODUKSI KEDELAI NASIONAL DENGAN METODE SUR PAULUS BASUKI KUWAT SANTOSO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE MKT, LTS, WIN, DAN THEIL PADA PENDUGAAN PARAMETER REGRESI APABILA GALATNYA MENYEBAR EKSPONENSIAL HELGA ARINA PRAMUDITYA
PERBANDINGAN METODE MKT, LTS, WIN, DAN THEIL PADA PENDUGAAN PARAMETER REGRESI APABILA GALATNYA MENYEBAR EKSPONENSIAL HELGA ARINA PRAMUDITYA STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciPEMODELAN DATA PANEL SPASIAL DENGAN DIMENSI RUANG DAN WAKTU (Spatial Panel Data Modeling with Space and Time Dimensions)
Forum Statistika dan Komputasi : Indonesian Journal of Statistics ISSN : 05-5 Vol. No., April 0, p: 6-4 available online at: journal.ipb.ac.id/index.php/statistika PEMODELAN DATA PANEL SPASIAL DENGAN DIMENSI
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. banyak diterapkan pada berbagai bidang sebagai dasar bagi pengambilan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam masyarakat modern seperti sekarang ini, metode statistika telah banyak diterapkan pada berbagai bidang sebagai dasar bagi pengambilan keputusan / kebijakan.
Lebih terperinciPENANGANAN MASALAH HETEROSKEDASITAS DENGAN MODEL ARCH-GARCH DAN MODEL BLACK-SCHOLES MOSES ALFIAN SIMANJUNTAK
PENANGANAN MASALAH HETEROSKEDASITAS DENGAN MODEL ARCH-GARCH DAN MODEL BLACK-SCHOLES MOSES ALFIAN SIMANJUNTAK SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO
PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciSKRIPSI JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
APLIKASI MODEL REGRESI SPASIAL UNTUK PEMODELAN ANGKA PARTISIPASI MURNI JENJANG PENDIDIKAN SMA SEDERAJAT DI PROVINSI JAWA TENGAH SKRIPSI Oleh: Restu Dewi Kusumo Astuti NIM : J2E009002 JURUSAN STATISTIKA
Lebih terperinciANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI GIZI BURUK BALITA DI JAWA TENGAH DENGAN METODE SPATIAL DURBIN MODEL SKRIPSI
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI GIZI BURUK BALITA DI JAWA TENGAH DENGAN METODE SPATIAL DURBIN MODEL SKRIPSI Oleh: Ikha Rizky Ramadani J2E 009 020 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
Lebih terperinciDATA DAN METODE Sumber Data
14 DATA DAN METODE Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil simulasi dan data dari paket Mclust ver 3.4.8. Data simulasi dibuat dalam dua jumlah amatan yaitu 50 dan 150. Tujuan
Lebih terperinciPENDEKATAN BAYESIAN SPASIAL EKONOMETRIKA PADA PEMODELAN MIGASI PENDUDUK DI JAWA BARAT. Oleh : Priyono
PENDEKATAN BAYESIAN SPASIAL EKONOMETRIKA PADA PEMODELAN MIGASI PENDUDUK DI JAWA BARAT Oleh : Priyono Dosen Pembimbing : Dr. Ir. Setiawan, MS Dr. Sutikno, M.Si PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FMIPA
Lebih terperinciMODEL PERAMALAN HARGA SAHAM DENGAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK TRIANA ENDANG
MODEL PERAMALAN HARGA SAHAM DENGAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK TRIANA ENDANG SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini
Lebih terperinciANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMISKINAN DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN MODEL GALAT SPASIAL
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMISKINAN DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN MODEL GALAT SPASIAL SKRIPSI Oleh: OCTAFINNANDA UMMU FAIRUZDHIYA 24010210130057 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan
II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan beberapa konsep dan teori yang mendukung dari ilmu statistika. Berikut akan dijelaskan beberapa konsep dan
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE
PERBANDINGANN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE DAN APLIKASINYA PADA DATAA KEMATIAN INDONESIA VANI RIALITA SUPONO SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS
Lebih terperinciMETODE REGRESI DATA PANEL UNTUK PERAMALAN KONSUMSI ENERGI DI INDONESIA
METODE REGRESI DATA PANEL UNTUK PERAMALAN KONSUMSI ENERGI DI INDONESIA SKRIPSI Oleh: MARISKA SRIHARDIANTI 24010212130036 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang
BAB II KAJIAN TEORI BAB II KAJIAN TEORI A. Analisis Survival Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang berhubungan dengan jangka waktu, dari awal pengamatan sampai suatu kejadian
Lebih terperinciImplementasi Model Poisson Bayes Berhirarki Dua-Level untuk Memodelkan Data Cacahan pada Masalah Pendugaan Area Kecil
Statistika, Vol. 12 No. 2, 81 91 November 2012 Implementasi Model Poisson Bayes Berhirarki Dua-Level untuk Memodelkan Data Cacahan pada Masalah Pendugaan Area Kecil Nusar Hajarisman *, Aceng Komarudin
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI ZERO INFLATED POISSON DENGAN METODE BAYESIAN
PENERAPAN REGRESI ZERO INFLATED POISSON DENGAN METODE BAYESIAN A. Rofiqi Maulana; Suci Astutik Universitas Brawijaya; arofiqimaulana@gmail.com ABSTRAK. Filariasis (Penyakit Kaki Gajah) adalah penyakit
Lebih terperinciMODEL PERAMALAN HARGA SAHAM DENGAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK TRIANA ENDANG
MODEL PERAMALAN HARGA SAHAM DENGAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK TRIANA ENDANG SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi merupakan teknik statistik untuk investigasi dan pemodelan hubungan antar variabel. Hubungan antara dua variabel dapat dilihat dengan analisis
Lebih terperinciEVALUASI KINERJA KEUANGAN SATUAN USAHA KOMERSIAL PERGURUAN TINGGI NEGERI BADAN HUKUM DARSONO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
1 EVALUASI KINERJA KEUANGAN SATUAN USAHA KOMERSIAL PERGURUAN TINGGI NEGERI BADAN HUKUM DARSONO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Matriks adalah himpunan bilangan real yang disusun secara empat persegi panjang, mempunyai baris dan kolom dengan bentuk umum : Tiap-tiap bilangan yang berada didalam
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DALAM MODEL RETURN STOKASTIK DENGAN LOMPATAN MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO
ESTIMASI PARAMETER DALAM MODEL RETURN STOKASTIK DENGAN LOMPATAN MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO Yessy Okvita 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI Pengertian Data Deret Berkala
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Data Deret Berkala Suatu deret berkala adalah himpunan observasi yang terkumpul atau hasil observasi yang mengalami peningkatan waktu. Data deret berkala adalah serangkaian
Lebih terperinciANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH
ANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciANALISIS REGRESI LOGISTIK DENGAN METODE PENDUGA BAYES UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEJADIAN BAYI BERAT BADAN LAHIR RENDAH
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 53 60 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISIS REGRESI LOGISTIK DENGAN METODE PENDUGA BAYES UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan
Lebih terperinciPENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN
PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI MASALAH MULTIKOLINIERITAS SKRIPSI LEONARDO SILALAHI
ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI MASALAH MULTIKOLINIERITAS SKRIPSI LEONARDO SILALAHI 070803049 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Lebih terperinciBAB III METODE FULL INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (FIML)
BAB III METODE FULL INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (FIML) 3.1 Model Persamaan Simultan Model persamaan simultan adalah suatu model yang memiliki lebih dari satu persamaan yang saling terkait. Dalam model
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO
PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciHUBUNGAN EFEKTIVITAS SISTEM PENILAIAN KINERJA DENGAN KINERJA KARYAWAN PADA KANTOR PUSAT PT PP (PERSERO), TBK JULIANA MAISYARA
HUBUNGAN EFEKTIVITAS SISTEM PENILAIAN KINERJA DENGAN KINERJA KARYAWAN PADA KANTOR PUSAT PT PP (PERSERO), TBK JULIANA MAISYARA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciPEMODELAN SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION DENGAN PENDEKATAN BAYESIAN PADA SEKTOR UTAMA DI JAWA TIMUR
PEMODELAN SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION DENGAN PENDEKATAN BAYESIAN PADA SEKTOR UTAMA DI JAWA TIMUR Agus Budhi Santosa 1, Nur iriawan 2, Seiawan 3, Mohammad Dokhi 4 S - 3 1,2,3 Jurusan Statistika FMIPA-ITS,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. bebas digunakan jarak euclidean - sedangkan bila terdapat. korelasi antar peubah digunakan jarak mahalanobis - -
3 TINJAUAN PUSTAKA Gambaran Umum Analisis Gerombol Analisis gerombol merupakan salah satu metode analisis peubah ganda yang bertujuan untuk mengelompokkan objek kedalam kelompok kelompok tertentu yang
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MULTIVARIAT BAYESIAN DENGAN DISTRIBUSI PRIOR INFORMATIF 1. PENDAHULUAN
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MULTIVARIAT BAYESIAN DENGAN DISTRIBUSI PRIOR INFORMATIF Dina Ariek Prasdika, Dewi Retno Sari Saputro, Purnami Widyaningsih Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciKAJIAN ANALISIS GEROMBOL BERBASIS MODEL PADA DATA YANG MENYEBAR NORMAL GANDA INDAH RATIH ANGGRIYANI
KAJIAN ANALISIS GEROMBOL BERBASIS MODEL PADA DATA YANG MENYEBAR NORMAL GANDA INDAH RATIH ANGGRIYANI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciREGRESI ROBUST MM-ESTIMATOR UNTUK PENANGANAN PENCILAN PADA REGRESI LINIER BERGANDA
REGRESI ROBUST MM-ESTIMATOR UNTUK PENANGANAN PENCILAN PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI Disusun Oleh : SHERLY CANDRANINGTYAS J2E 008 053 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada masa sekarang ini, berada di lingkungan bisnis yang kompleks menuntut perusahaan untuk mampu bersaing dengan para kompetitornya. Perubahan-perubahan radikal yang
Lebih terperinciPENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI
PENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER SISTEM MODEL PERSAMAAN SIMULTAN PADA DATA PANEL DINAMIS DENGAN GMM ARELLANO DAN BOND
ISBN : 9786023610020 ESTIMASI PARAMETER SISTEM MODEL PERSAMAAN SIMULTAN PADA DATA PANEL DINAMIS DENGAN GMM ARELLANO DAN BOND Arya Fendha Ibnu Shina 1, Setiawan 2 Mahasiswa Jurusan Statistika Institut Teknologi
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO
PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciFORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI
FORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Pemilihan Peubah Gizi Buruk
5 TINJAUAN PUSTAKA Pemilihan Peubah Gizi Buruk Gizi buruk adalah keadaan kurang zat gizi tingkat berat yang disebabkan oleh rendahnya konsumsi energi dan protein dalam waktu cukup lama yang ditandai dengan
Lebih terperinciANALISIS REGRESI TOBIT SPASIAL: Studi Kasus Penggunaan Internet di Pulau Jawa
ANALISIS REGRESI TOBIT SPASIAL: Studi Kasus Penggunaan Internet di Pulau Jawa oleh: Andhie Surya Mustari NRP. 1310 201 719 Pembimbing: Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si. Seminar Tesis, Senin, 16 Januari 2012
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER PADA MODEL REGRESI LINIER MULTILEVEL DENGAN METODE RESTRICTED MAXIMUM LIKELIHOOD (REML) abang Semarang SKRIPSI.
ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL REGRESI LINIER MULTILEVEL DENGAN METODE RESTRICTED MAXIMUM LIKELIHOOD (REML) abang Semarang PT Jasa Marga ro) C SKRIPSI Disusun Oleh : ISNI RAKHMI DIANTI J2E 006 018 PROGRAM
Lebih terperinciRISIKO GEMUK (FAT-TAILED ADRINA LONY SEKOLAH
PENENTUAN BESARNYA PREMI UNTUK SEBARAN RISIKO YANG BEREKOR GEMUK (FAT-TAILED RISK DISTRIBUTION) ADRINA LONY SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
Lebih terperinciANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI UPAH MINIMUM KABUPATEN/KOTA DI PROVINSI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN MODEL SPATIAL AUTOREGRESSIVE (SAR)
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI UPAH MINIMUM KABUPATEN/KOTA DI PROVINSI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN MODEL SPATIAL AUTOREGRESSIVE (SAR) SKRIPSI Disusun Oleh: RAHMAH MERDEKAWATY 24010212140062 DEPARTEMEN
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA
MODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi
Lebih terperinciMODEL SIKAP PENERIMAAN MASYARAKAT TERHADAP PEMANFAATAN GAS ALAM DALAM PROGRAM PEMBANGUNAN KOTA GAS: STUDI KASUS KOTA TARAKAN TUBAGUS HARYONO
MODEL SIKAP PENERIMAAN MASYARAKAT TERHADAP PEMANFAATAN GAS ALAM DALAM PROGRAM PEMBANGUNAN KOTA GAS: STUDI KASUS KOTA TARAKAN TUBAGUS HARYONO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 iii
Lebih terperinciPEMODELAN PERSENTASE BALITA GIZI BURUK DI JAWA TENGAH DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION PRINCIPAL COMPONENTS ANALYSIS (GWRPCA)
PEMODELAN PERSENTASE BALITA GIZI BURUK DI JAWA TENGAH DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION PRINCIPAL COMPONENTS ANALYSIS (GWRPCA) SKRIPSI Disusun Oleh : NOVIKA PRATNYANINGRUM 24010211140095
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN
PENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MULTIVARIAT BAYESIAN DENGAN DISTRIBUSI PRIOR NONINFORMATIF JEFFREYS 1. PENDAHULUAN
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MULTIVARIAT BAYESIAN DENGAN DISTRIBUSI PRIOR NONINFORMATIF JEFFREYS Firda Amalia, Dewi Retno Sari Saputro, Purnami Widyaningsih Program Studi Matematika FMIPA Abstrak.
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
39 III. METODE PENELITIAN 3.1. Jenis dan Sumber Data Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data sekunder tersebut merupakan data cross section dari data sembilan indikator
Lebih terperinci