ANALISIS REGRESI TOBIT PADA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENGELUARAN RUMAHTANGGA UNTUK MAKANAN BERPROTEIN TINGGI. Abstrak

Transkripsi

1 Seminar Nasional Statistika IX Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 2009 ANALISIS REGRESI TOBIT PADA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENGELUARAN RUMAHTANGGA UNTUK MAKANAN BERPROTEIN TINGGI 1 Ufi Laily, 2 Ismaini Zain, 3 Dwiatmono Agus Widodo 1 ) Mahasiswa S1 Jurusan Statistika FMIPA ITS Surabaya 2,3 ) Dosen Jurusan Statistika FMIPA ITS Surabaya Abstrak Tujuan penelitian ini adalah memodelkan suatu variabel respon yang merupakan data tersensor atau censored variable dengan beberapa variabel prediktor. Pada pengeluaran rumahtangga untuk makanan berprotein tinggi seperti daging atau susu, tidak semua rumahtangga mengeluarkan biaya, namun sebagian rumahtangga mengeluarkan dengan jumlah yang bervariasi. Untuk itu harus digunakan analisis regresi tersensor (censored regression) atau regresi tobit. Sumber data yang digunakan adalah raw data hasil Susenas. Hasil menunjukkan bahwa regresi tersensor melibatkan lebih banyak variabel yang mendukung model dibandingkan regresi klasik. Kata kunci: censored regression, tobit, regresi tersensor, pengeluaran rumahtangga 1. Pendahuluan Peningkatan kualitas sumber daya manusia tidak terlepas dari faktor gizi. Dalam visi mewujudkan Indonesia sehat 2010, protein sebagai salah satu zat gizi menjadi salah satu prioritas perhatian dari pemerintah (Anonim, 2003). Hal ini disebabkan karena fungsi protein sebagai zat pembangun yang sangat penting pada masa pertumbuhan terutama anak-anak (Setiawan, 2006). Sumber protein tinggi yang sangat dikenal oleh masyarakat antara lain susu dan daging (Ariningsih, 2009). Perkiraan jumlah konsumsi protein harian dapat diketahui melalui pengeluaran untuk konsumsi protein, dalam hal ini daging dan susu (Setiawan, 2006). Beragamnya nilai pengeluaran untuk konsumsi daging atau susu menyebabkan terlalu lebarnya varian terhadap variabel-variabel tersebut. Seperti yang terjadi pada sebagian rumah tangga yang diteliti, pengeluaran untuk konsumsi daging atau susu sangat bervariasi. Tetapi ada sebagian rumah tangga tidak mengeluarkan pengeluaran untuk pembelian daging atau susu, sehingga isian datanya adalah nol. Adanya stuktur data yang mempunyai nilai nol untuk sebagian observasi, sedangkan untuk sebagian observasi lainnya mempunyai nilai tertentu yang bervariasi dinamakan data tersensor atau censored data (Greene, 1990). Pada analisis regresi linier klasik, variabel respon minimal berskala interval (Drapper dan Smith, 1996); apabila variabel respon bersifat nominal atau ordinal, metode regresi yang lebih tepat adalah regresi logistik. Pada data yang bersifat tersensor atau bersifat mixture maka metode yang tepat untuk digunakan adalah metode regresi tobit. Penggunaan regresi linier klasik dengan metode OLS (Ordinary Least Square) pada data tersensor akan menimbuklan efek bias (Greene, 1990). Hal ini disebabkan observasi yang bernilai nol tidak diikutkan dalam persamaan regresi. Oleh karena itu, pemodelan tidak akan optimal. Untuk mengatasi hal tersebut, digunakan suatu model regresi untuk data tersensor yang i

2 dikenal dengan nama model regresi tersensor atau censored regression. Model regresi tersensor juga disebut sebagai model regresi Tobit (Greene, 1990 Gujarati, 2003). Penelitian dengan menggunakan model regresi tersensor pernah dilakukan (Zain dan Suhartono, 1997; Kusfiva, 2000; Suhardi dan Llewelyn, 2001 dan Jörekog, 2002; Hadad, Santoso dan Alisjahbana, 2004; Antille dan Milasevic, 2004; Fitria dan Siswadi, 2005; Karlsson, 2006; Purnomo, 2008; Chen, 2009). Berdasarkan uraian diatas maka pada penelitian kali ini, peneliti melakukan kajian tentang mendapatkan faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat konsumsi susu atau daging dalam seminggu. Penelitian didasarkan pada hasil yang terdapat pada variabel-variabel yang terdapat pada Hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional atau Susenas Provinsi Jambi. Data tentang pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi daging atau konsumsi susu diolah dengan menggunakan dua metode yaitu metode regresi linier klasik dan regresi tersensor. Faktor-faktor yang dianggap mempengaruhi pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi daging atau susu adalah tingkat pendidikan kepala rumah tangga, daerah tempat tinggal, jumlah anggota rumah tangga dan persentase anggota rumah tangga dengan usia dibawah 12 tahun (Hartili, dkk., 2004; dan Cornick dkk., 2004). Tujuan pembuatan makalah ini adalah untuk mengetahui perbandingan model yang dihasilkan regresi linier klasik dengan regresi tersensor. 2. Kajian Pustaka a. Model Regresi Klasik Analisis regresi merupakan analisis untuk mendapatkan hubungan dan model matematis antara variabel respon (y) dan satu atau lebih variabel prediktor (x). Tujuan analisis regresi untuk memperkirakan nilai rata-rata dari variabel tak bebas bila nilai variabel yang menerangkan telah diketahui serta memperkirakan taksiran terbaik bagi hubungan antara sekelompok variabel tersebut. Secara matematis dapat dituliskan sebagai Y= f(x,β) + ε yang berarti Y adalah fungsi dari X. b. Variabel Tersensor Misalkan y * berdistribusi normal dengan rata-rata μ dan varians σ 2. Variabel observasi y dikatakan tersensor dari bawah bila: y = c untuk y * c = y * untuk lainnya, Dengan c adalah suatu konstanta tertentu. Hal ini dapat diilustrasikan pada Gambar 1. Gambar 1. y * variabel normal dan y variabel tersensor ii

3 Menurut Greene (1990), untuk mendapatkan distribusi dari Y * didefinisikan terlebih dahulu sebuah variabel random baru Y yang merupakan hasil transformasi dari Y * dengan bentuk transformasinya adalah: Y = 0 jika Y * 0 Y = Y * jika Y * > 0 c. Model Regresi Tersensor Model regresi tersensor atau model Tobit merupakan model regresi untuk manggambarkan hubungan antara variabel respon yang tersensor dengan variabel prediktor. Rumusan umum dari model regresi tersensor adalah (Greene, 1990): y * = β x + ε, dengan y = 0, bila y * 0, y = y *, bila y * > 0. dan error ε diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians σ 2. Menurut Jörekog (2004), bila variabel y tersensor, maka estimasi y terhadap x dengan menggunakan Ordinary Least Square (OLS) adalah bias. Metode estimasi dilakukan dengan menggunakan Maximum Likelihood Estmation (MLE) yang unbiased untuk sampel besar. Langkah berikutnya adalah menentukan penaksir parameter dan menentukan statistik uji untuk dapat melakukan pengujian terhadap parameter (tidak dibahas dalam makalah ini). 3. Metodelogi Penelitian Sumber data yang digunakan adalah hasil Survai Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) di propinsi Jambi pada tahun 2006 (BPS, 2007). Jumlah amatan sebanyak rumahtangga. Variabel respon pada amatan ini sebanyak 2 buah, yaitu pengeluaran rumahtangga untuk konsumsi daging (Y 1 ) dan pengeluaran rumahtangga untuk konsumsi susu (Y 2 ). Masing-masing variabel respon akan dibentuk sebuah model regresi dengan melibatkan delapan variabel prediktor. Kedelapan variabel yang dilibatkan adalah pendapatan rumahtangga (X 1 ); tingkat pendidikan kepala rumahtangga (X 2 ); persentase pengeluaran makanan (X 3 ); jumlah anggota rumahtangga (X 4 ); persentase anggota rumahtangga yang bekerja (X 5 ); persentase anggota rumahtangga usia dibawah 12 tahun (X 6 ); rata-rata pengeluaran per kapita (X 7 ) dan daerah tempat tinggal (X 8 ). Khusus variabel tingkat pendidikan karena bersifat kategori dengan 3 jenis, yaitu SD atau tidak tamat SD (pendidikan rendah), SLTP-SMA (pendidikan menengah) dan PT (pendidikan tinggi), maka dibentuk dummy variabel yaitu D 1 dan D 2 dengan D 1 menyatakan perbedaan antara pendidikan level rendah dengan menengah; sedangkan D 2 menyatakan perbedaan antara pendidikan level rendah dengan tinggi. Pendidikan rendah digunakan sebagai kontrol. Kedua model amatan tersebut akan diolah menggunakan motode regresi klasik dan tersensor. Pada pemodelan data dengan regresi klasik, data yang digunakan hanya data rumah tangga yang mengeluarkan pengeluaran untuk konsumsi daging atau susu, sehingga terdapat perbedaan jumlah responden untuk model regresi klasik dan tersensor. iii

4 4. Pembahasan Pada langkah awal dilakukan analisis secara deskriptif, sehingga dapat ditunjukkan bahwa kedua variabel respon merupakan data tersensor. Jumlah amatan (sampel) ada sebanyak rumah tangga, sebanyak 62,80 persen rumah tangga tidak mengkonsumsi daging, dan 60,80 persen rumah tangga tidak mengkonsumsi susu. Jumlah rumah tangga yang tidak mengkonsumsi daging atau susu lebih dari 50 persen, hal ini berarti sebagian besar data kedua variabel respon bernilai nol; dan sisanya mempunyai nilai yang bervariasi. Jadi, data konsumsi daging atau susu pada provinsi Jambi dapat dikategorikan sebagai data tersensor. Langkah selanjutnya adalah melakukan pemodelan data. Setelah proses pemodelan dilakukan pengujian untuk parameternya dan pengujian asumsi untuk residualnya. Pengujian parameter dilakukan secara serentak dan parsial. Sedangkan pengujian asumsi dibatasi pada pengujian kenormalan residual. Pengujian parameter dan pengujian asumsi residual tidak akan dibahas dalam makalah ini. Dari hasil uji residal regresi klasik untuk konsumsi daging atau konsumsi susu didapatkan bahwa residualnya tidak berdistribusi normal, begitu juga plot residual dengan fitted value terlihat masih banyak yang outlier dan bersifat menyebar membentuk pola, hal ini dapat dikatakan residual tidak memenuhi asumsi regresi linier klasik. Hasil estimasi parameter dari pemodelan regresi linier klasik dan regresi tobit untuk konsumsi daging dan susu disajikan pada Tabel 1 dan Tabel 2. Dari Tabel 1, terlihat bahwa terdapat perbedaan signifikansi antara model regresi klasik dengan tobit. Pada model regresi klasik untuk konsumsi daging, terdapat 4 (empat) variabel prediktor yang berpengaruh signifikan dan (1) satu variabel dummy (lihat tanda bintang pada dugaan/estimasi parameter) saat nilai α = 5 persen; sedangkan pada model regresi tobit, hampir seluruh variabel prediktor signifikan kecuali variabel X 4 dan X 6. Hal ini berarti, ada peningkatan jumlah variabel yang signifikan bila menggunakan metode regresi tobit dibandingkan metode regresi klasik. Tabel 1. Pendugaan Parameter Hasil Regresi Linier Klasik dan Tersensor pada konsumsi Daging VARIABEL NILAI ESTIMASI PARAMETER REGRESI Klasik Tersensor Intersep (-7,007) -59,144 * (-13,07) -143,685 * Pendapatan Rumahtangga (=X 1 ) 0,029 * (12,642) 0,039 * (12,32) Tingkat Pendidikan KRT (=X 2 ) Dummy Variabel 1 (=D 1 ) Dummy Variabel 2 (=D 2 ) 16,681 * (4,966) 0,349 (0,155) Persentse pengeluaran makanan (=X 3 ) 1,122 * (14,070) Jumlah Anggota Rumahtangga (=X 4 ) 1,979 (1,908) Persentase ART yang bekerja (=X 5 ) -0,006 (-0,111) Persentase ART usia 12 tahun (=X 6 ) -0,095 (-1,601) 42,993 * (8,76) 16,845 * (5,70) 0,972 * (9,14) 1,606 (1,24) -0,291 * (-4,11) -0,112 (-1,42) iv

5 Rata-rata pengeluaran per kapita(=x 7 ) 0,030 * (3,321) 0,038 * (3,22) Daerah Tempat Tinggal (=X 8 ) 3,745 (1,647) 21,891 * (6,97) Sumber : data sekunder, diolah peneliti Keterangan : * : signifikan pada nilai α=5 persen (...) : nilai statistik uji dibandingkan dengan χ² untuk regresi klasik dan t-test untuk regresi tersensor Hasil yang diberikan oleh kedua metode tersebut memberikan hasil yang sama terutama tanda dari koefisien parameter. Pengaruh yang negatif ditemukan pada metode regresi klasik dan regresi tobit. Ketiga parameter itu berasal dari variabel persentase jumlah anggota keluarga yang bekerja, persentase anggota rumah tangga yang berusia kurang dari 12 tahun dan intersep dari model tersebut. Tabel 2. Pendugaan Parameter Hasil Regresi Linier Klasik dan Tersensor pada konsumsi Susu VARIABEL NILAI ESTIMASI PARAMETER REGRESI Klasik Tersensor Intersep (-4,375) -45,938 * (-12,06) -122,226 * Pendapatan Rumahtangga (=X 1 ) 0,021 * (7,902) 0,025 * (8,87) Tingkat Pendidikan KRT (=X 2 ) Dummy Variabel 1 (=D 1 ) 29,032 * (6,778) Dummy Variabel 2 (=D 2 ) 7,312 * (2,625) Persentse pengeluaran makanan (=X 3 ) 0,562 * (5,574) Jumlah Anggota Rumahtangga (=X 4 ) 0,301 (0,241) Persentase ART yang bekerja (=X 5 ) 0,126 (1,745) Persentase ART usia 12 tahun (=X 6 ) 0,401 * (5,152) Rata-rata pengeluaran per kapita (=X 7 ) 0,013 (1,308) Daerah Tempat Tinggal (=X 8 ) 7,784 * 45,494 * (10,10) 21,474 * (7,94) 0,339 * (3,46) 0,793 (0,66) -0,006-0,09) 0,711 * (9,65) 0,047 * (4,36) 8,908 * (3,05) (2,673) Sumber : data sekunder, diolah peneliti Keterangan : * : signifikan pada nilai α=5 persen (...) : nilai statistik uji dibandingkan dengan χ² untuk regresi klasik dan t-test untuk regresi tersensor Sama seperti pada pengeluaran rumah tangga untuk daging, pada model regresi pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi susu juga terdapat perbedaan antara regresi klasik dengan regresi tersensor (lihat Tabel 2). Perbedaan tersebut ada pada banyaknya variabel yang signifikan antara model persamaan regresi klasik dan tobit. Pada model peramaan regresi tobit memiliki lebih banyak variabel yang diduga memberi pengaruh pada pengeluaran untuk susu atau pengeluaran untuk daging. Pada pengeluaran untuk susu, variabel yang signifikan pada regresi tobit namun tidak signifikan pada model regresi klasik adalah ratarata pengeluaran per kapita (X 7 ). Sedangkan variabel yang tidak signifikan pada v

6 model regresi klasik dan tobit adalah jumlah anggota rumah tangga (X 4 ) dan persentase anggota rumah tangga yang bekerja (X 5 ). Pada model persamaan regresi untuk pengeluaran susu perbedaan tidak saja terjadi pada jumlah variabel prediktor yang signifikan, tetapi juga pada tanda pada estimasi koefisien parameter. Tanda estimasi parameter pada variabel persentase jumlah anggota rumah tangga yang bekerja (X 5 ) menunjukkan positif pada regresi klasik, tetapi pada regresi tobit menunjukan negatif. Pada pengeluaran konsumsi daging untuk regresi klasik didapatkan nilai koefisien determinasi (R 2 ) sebesar 0,379 sedangkan pada model yang didapatkan melalui regresi tersensor didapatkan nilai log likelihood yang cukup besar Nilai koefisien determinasi yang didapatkan melalui metode regresi klasik sebesar 0,182 dan nilai log likelihood dari regresi tersensor adalah sebesar Penutup Model regresi tersensor dapat digunakan apabila variabel respon bersifat data tersensor. Hasil perbandingan jumlah parameter yang signifikan, pada model regresi tersensor menunjukkan lebih banyak dibandingkan model regresi klasik baik pada pada pemodelan pengeluaran rumah tangga untuk daging atau susu. 6. Kepustakaan Anonim, (2003). Indikator Indonesia Sehat 2010 dan Pedoman Penetapan Indikator Provinsi Sehat dan Kabupaten/Kota Sehat. Depatemen Kesehatan R.I. Jakarta Antille, A. and Milasevic, P., (2004). A confidence interval for the slope of a truncated regression. Springer Berlin. Heidelberg. Ariningsih, E., (2009). Konsumsi dan Kecukupan Energi dan Protein Rumah Tangga Pedesaan di Indonesia: Analisis Data Susenas 1999, 2002, Pusat Analisis Sosial Ekonomi dan Kebijakan Pertanian. Bogor. Chen, S., (2009). Nonparametric Identification and Estimation of Truncated Regression Models. The Hongkong University of Science and Technology. Hongkong. Cornick, J., Thomas L.C.; Brian W.G., Fluid Milk Purchases. American Journal of Agricultural Economics. 75(1).p Drapper, NR. and Smith, H. (1996), Applied Regression Analysis (Second Edition), John Willey&Sons inc., New York. Fitria, V. dan Siswadi, (2005). Model Regresi Tersensor Kiri Pada Nilai Amatan Nol. Departemen Matematika FMIPA Universitas Indonesia. Jakarta. Greene, William H.(1990), Econometric Analysis, Macmillan Publishing Company, New York. Gujarati, D.N., Basic Econometrics., Fourth Edition. International Edition. Mc.Graw-Hill Companies. vi

7 Hadad, M.D., Santoso,W. dan Alisjahbana, A., (2004). Model dan Estimasi Permintaan dan Penawaran Kredit Konsumsi Rumah Tangga Di Indonesia. Direktorat Penelitian dan Pengaturan Perbankan, Bank Indonesia. Jakarta Hartili, S.A. dkk., 2004, Factors affecting fluid milk purchasing sources in Turkey, Food Quality and Preference 15 (2004) Jörekog, Karl G. (2002), Censored Variables and Censored Regression, Jörekog, Karl G. (2004), Multivariate Censored Regression, Karlsson, M., (2006). Estimators of Regression Parameters for Truncated and Censored Data. Physica Verlag, An Imprint of Springer-Verlag GmbH. Sweden. Kusfiva, E., Analisis Regresi Linier Berganda Dengan Metode OLS, Probit dan Tobit, Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Purnomo, T. C.,(2008). Perbandingan Model Regresi Linier Klasik dan Tobit Bivariat Studi Kasus Pada Pengeluaran Rumah Tangga Untuk Konsumsi Daging dan Susu. Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya. Setiawan, N., (2006). Dampak Perubahan Stuktur Penduduk Jawa Barat Terhadap Kebutuhan Protein Hewani dan Produk Peternakan. Universitas Padjadjaran. Bandung. Suhardi, I.Y. dan Llewelyn, R. (2001), Penggunaan Model Regresi Tobit untuk Menganalisa Faktor-Faktor yang Berpengaruh Terhadap Kepuasan Konsumen untuk Jasa Pengangkutan Barang, Jurnal Manajemen & Kewirausahaan, Vol.3, No.2, September 2001: Zain, I. dan Suhartono (1997), Model Regresi Tobit dan Aplikasinya, Lembaga penelitian Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. vii