BAB III IMPLEMENTASI MODEL MONTE CARLO

Transkripsi

1 BAB III IMPLEMENTASI MODEL MONTE CARLO Sasaran dari penelitian tugas akhir ini adalah untuk memodelkan prediksi perubahan lahan dengan memanfaatkan metode Monte Carlo. Data ng digunakan untuk implementasi model Monte Carlo adalah tiga buah tutupan lahan Wilah Bandung, untuk tahun 1994, tahun 1997, dan tahun Data ng digunakan, memiliki format data raster. Format raster dipilih karena struktur penyimpanann ng berupa piksel (pixel / picture element) akan dipakai untuk memperoleh prediksi lahan di masa datang. Setiap piksel dari data Landsat ini memiliki resolusi spasial 30 x 30 m atau setiap piksel berukuran 900 m 2. Tahun 1994 Tahun 1997 Tahun 2001 Gambar 3.1 Data Tutupan Lahan Wilah Bandung Jumlah kelas penggunaan lahan pada ketiga citra adalah sama ng masingmasing terdiri atas 10 kelas seperti ditunjukan tabel berikut ini. Tabel 3.1 Nilai Piksel dan Klasifikasin No. Lahan Warna 0 : non area kajian (region_0) 1 : bangan awan 2 : awan 3 : jalan 4 : pemukiman 5 : sawah 6 : kebun 7 : semak dan lahan kering 8 : perairan 9 : hutan 21

2 Secara umum pemodelan prediksi perubahan lahan pada penelitian ini, mengikuti diagram proses seperti gambar 3.2 berikut ini. Mulai Tutupan Lahan Waktu t 1 Tutupan Lahan Waktu t 2 Tutupan Lahan Waktu t 3 Normalisasi Data Tutupan Lahan t 1 Ternormalisir Tutupan Lahan t 2 Ternormalisir Perhitungan Cross Tab Matriks Cross Tab Uji Kebergantungan Stop Bergantung? Perhitungan Probabilistik Kelas Lahan Perhitungan Kondisi Equilibrium Kondisi Equilibrium Matriks Probabilitas Transisi Lahan Perhitungan Alokasi Prediksi Alokasi Windowing Tag Numbering Generates Random Value Penentuan Kelas Lahan prediksi Jml_Piksel == Jml_Piksel Data t 2? Citra Prediksi Waktu t 2 VALIDASI Gambar 3.2 Metode Monte Carlo 22

3 3.1 Implementasi Rantai Markov Implementasi model Rantai Markov digunakan karena perubahan lahan dalam penelitian ini didefiniskan sebagai fungsi peluang. Fungsi peluang dari penggunaan lahan mengacu pada konsep First Order Markov Chain. Komponen peluang perubahan lahan dalam hal ini dintakan dalam suatu Matriks ng dikenal dengan Matriks Probabilitas Transisi ng menggambarkan peluang perubahan setiap kelas lahan. Setiap kelas lahan memiliki peluang perubahan ng berbeda-beda antara kelas lahan satu dan kelas lahan lainn. Pada penelitian ini perbedaan peluang perubahan lahan han dipengaruhi oleh perubahan fisik ng telah terjadi pada saat sebelumn. Matriks Probabilitas Transisi ng diperoleh tersebut, kemudian digunakan untuk proses selanjutn hingga dihasilkan model prediksi alokasi maupun lokasi perubahan lahann Normalisasi Data Pemodelan prediksi perubahan lahan dilakukan untuk melihat seberapa besar perubahan satu kelas lahan menjadi kelas lahan lainn. Pertumbuhan atau penurunan suatu kelas lahan suatu kelas lahan dipengaruhi oleh peluang perubahan lahan ng diperoleh dari Rantai Markov. Dengan demikian peluang perubahan tersebut han berisi representasi unsur-unsur perubahan lahan kni kelas-kelas tutupan lahan/penggunaan lahan ng terdapat pada data tutupan lahan ng digunakan. Pada data tutupan lahan tahun 1994 dan tahun 1997 ng digunakan sebagai data masukan untuk proses pemodelan prediksi terdapat unsur-unsur ng bukan merupakan fenomena perubahan lahan seperti region_0, awan, dan bangan awan. Unsur-unsur tersebut pada proses pemodelan mengalami perubahan menjadi kelas lahan lainn, hal ini dapat terlihat pada hasil cross tabulation (penjelasan lebih lanjut mengenai hal ini akan dijabarkan pada bagian 3.1.2) seperti berikut. 23

4 Tabel 3.2 Hasil Cross-Tabulation REG_0 B_AWN AWN JLN PKM SWH KBN SMK AIR HTN REG_ B_AWN AWN JLN PKM SWH KBN SMK AIR HTN Keterangan singkatan : REG_0 : Region 0, B.AWN : Bangan Awan AWN : Awan, JLN : Jalan, PKM : Pemukiman, SWH : Sawah, KBN : Kebun, SMK : Semak dan Lahan Kering, AIR : Perairan, dan HTN : Hutan. Pada tabel cross-tabulation diatas juga terlihat bila unsur region_0, awan, serta bangan awan pada data tutupan lahan tahun 1994, ada ng mengalami perubahan menjadi kelas lain pada tahun Semestin baik region_0, awan, dan bangan awan diikut sertakan dalam proses ini, karena perubahan ng terjadi dapat dikatakan sebagai hasil prediksi kondisi tutupan lahan. Hal tersebut dikarenakan region_0, awan, dan bangan awan bukan merupakan fenomena perubahan lahan sehingga termasuk dalam ruang lingkup kajian. Untuk mengatasi hal ini, maka perlu dilakukan proses normalisasi pada data. Pada prinsipn proses normalisasi adalah membuat menjadi sama jumlah dan posisi dari unsur-unsur ng bukan fenomena perubahan lahan pada dua data masukkan ng digunakan untuk pemodelan prediksi. Bila pada data tutupan lahan pada waktu t 1 piksel dengan baris ke - i serta kolom ke - j merupakan region_0, awan, atau bangan awan, maka piksel baris ke - i dan kolom ke - j pada data tutupan lahan pada waktu t 2 dirubah nilain menjadi region_0, awan, atau bangan awan. Proses normalisasi ini dilaksanakan dengan terlebih dahulu merubah format data kelas lahan dari bentuk brightness value (BV) ke dalam bentuk numeris. Ilustrasi mengenai hal ini ditunjukkan pada gambar 3.3 di bawah ini dengan keterangan warna dan penomoran kelas lahan mengacu pada tabel

5 Data dalam bentuk BV citra saat t 1 citra saat t 2 citra saat t 1 citra saat t 2 kondisi sebelum dilakukan normalisasi kondisi setelah dilakukan normalisasi 6 Data dalam bentuk numeris citra saat t 1 citra saat t 2 citra saat t 1 citra saat t 2 kondisi sebelum dilakukan normalisasi kondisi setelah dilakukan normalisasi Gambar 3.3 Ilustrasi Proses Normalisasi Selanjutn piksel-piksel ng memiliki nilai kelas region_0, awan, atau bangan awan dianggap sebagai outlier pada proses prediksi. Unsur region_0 merupakan daerah ng termasuk wilah studi, namun terdapat pada data tutupan lahan. Dari hasil cross-tabulation diatas terlihat daerah region_0 pada data tutupan lahan tahun 1994, ada ng mengalami perubahan menjadi kelas lain pada tahun 1997, demikian pula sebalikn. Ini berarti piksel pada data tutupan lahan Wilah Bandung tahun 1994 benar-benar bertampalan dengan piksel data tutupan lahan Wilah Bandung tutupan lahan pada baris dan kolom ng sama. Dengan kata lain terdapat pergeseran, meskipun pergeseran ng terjadi dianggap masih berada pada batas toleransi. Secara umum proses normalisasi dapat digambarkan dalam diagram berikut ini. 25

6 Mulai Tutupan Lahan Waktu t 1 Tutupan Lahan Waktu t 2 S t1 (i,j) = Region_0 S t2 (i,j) = Region_0 S t2 (i,j) = Region_0 S t1 (i,j) = Region_0 S t1 (i,j) = Awan S t2 (i,j) = Awan S t2 (i,j) = Awan S t1 (i,j) = Awan Keterangan : S t1 (i,j) = Nilai kelas lahan pada data t 1 dengan posisi baris i dan kolom j. S t2 (i,j) = Nilai kelas lahan pada data t 2 dengan posisi baris i dan kolom j. S t1 (i,j) = B. Awan S t2 (i,j) = B. Awan S t2 (i,j) = B. Awan S t1 (i,j) = B. Awan Tutupan Lahan t 1 Ternormalisir Tutupan Lahan t 2 Ternormalisir Gambar 3.4 Diagram Proses Normalisasi Menentukan Matriks Cross Tabulation Prinsip stasioneritas dari Rantai Markov mentakan bahwa untuk rentang waktu ng sama memiliki besar nilai transisi perubahan ng sama. Maka besar nilai transisi perubahan penggunaan lahan ng diperoleh dengan mengacu pada data 26

7 tutupan lahan Wilah Bandung di tahun 1994 dan tahun 1997 memiliki besar nilai perubahan ng sama untuk setiap periode waktu ng sama. Penentuan transisi perubahan penggunaan lahan antara tahun dilakukan dengan perhitungan cross-tabulation. Perhitungan ini merupakan representasi laju perubahan penggunaan lahan antara dua data tutupan lahan dalam satu periode waktu, ng secara langsung menggambarkan perubahan dari satu keadaan menuju keadaan-keadaan lainn. SWH (i,j) HTN (i,j+1) HTN (i,j+2) SWH (i,j) SWH (i,j+1) HTN (i,j+2) SWH (i+1,j) HTN (i+1,j+1) HTN (i+1,j+2) SWH (i+1,j) SWH (i+1,j+1) HTN (i+1,j+2) KBN (i+2,j) HTN (i+2,j+1) HTN (i+2,j+2) KBN (i+2,j) KBN (i+2,j+1) KBN (i+2,j+2) citra saat t 1 citra saat t 2 keterangan : KBN = Kebun HTN = Hutan SWH = Sawah KBN (i+2,j+2) Kelas Lahan Posisi Piksel Gambar 3.5 Ilustrasi Data pada Waktu t 1 dan pada Waktu t 2 Perhatikan ilustrasi ng ditunjukkan pada gambar 3.5. Asumsikan diketahui suatu data tutupan lahan berukuran 3 x 3 piksel untuk tahun 1994 sebagai waktu t 1 dan tahun 1997 sebagai waktu t 2. Adapun kelas lahan piksel untuk baris ke - i dan kolom ke - j pada waktu t 1 adalah sawah, kelas lahan untuk baris ke - i dan kolom ke - j+2 pada waktu t 1 adalah hutan, dst. Sementara itu kelas lahan piksel untuk baris ke-i dan kolom ke - j pada waktu t 2 adalah sawah, kelas lahan untuk baris ke - i dan kolom ke - j+2 pada waktu t 2 adalah hutan, dst. Dari ilustrasi tersebut dapat dilihat bahwa tutupan lahan waktu t 1 pada piksel baris ke - i dan kolom ke - j dan tutupan lahan waktu t 2 pada piksel baris dan kolom ng sama, nilain mengalami perubahan, kni tetap menjadi kelas lahan sawah. Sementara tutupan lahan waktu t 1 pada piksel baris ke - i dan kolom ke - j+1, dan kolom ke - j dan tutupan lahan waktu t 2 pada piksel baris dan kolom ng 27

8 sama, nilain mengalami perubahan, kni kelas lahan asal adalah hutan pada waktu t 1, berubah menjadi kelas lahan sawah pada waktu t 2. Demikian seterusn sehingga kemudian dapat disusun cross-tabulation ng menggambarkan jumlah piksel ng mengalami perubahan lahan atau mengalami perubahan lahan, untuk ilustrasi diatas adalah : t 2 t 1 Total SWH KBN HTN Piksel SWH KBN HTN Total Piksel Setelah proses normalisasi data tutupan lahan selesai dilakukan, maka dengan menggunakan data tutupan lahan tahun 1994 dan tahun 1997 diperoleh hasil perhitungan cross-tabulation berikut ini. Tabel 3.3 Hasil Cross-Tabulation Setelah Normalisasi Data REG_0 B_AWN AWN JLN PKM SWH KBN SMK AIR HTN REG_ B_AWN AWN JLN PKM SWH KBN SMK AIR HTN Dari hasil cross-tabulation setelah proses normalisasi dapat terlihat bahwa region_0, awan dan bangan awan, ada ng berubah menjadi kelas lainn, dan sebalikn, ada kelas lain ng berubah menjadi region_0, awan dan bangan awan. Kemudian unsur ng bukan merupakan fenomena perubahan lahan (outlier) dihilangkan, maka diperoleh hasil cross-tabulation antara data tutupan lahan tahun 1994 dengan data tahun 1997 adalah : 28

9 Tabel 3.4 Hasil Cross-Tabulation Setelah Outlier Dihilangkan 1997 Total JLN PKM SWH KBN SMK AIR HTN 1994 Piksel JLN PKM SWH KBN SMK AIR HTN Total Piksel Setelah diperoleh cross-tabulation antara data tutupan lahan Wilah Bandung tahun 1994 dengan tahun 1997, selanjutn dapat lalukan uji kebergantungan pada antara kedua data tersebut Uji Hipotesa Kebergantungan Rantai Markov memiliki dua karakteristik ng ng menyebabkan konsep Rantai Markov dapat digunakan untuk model simulasi, kni: 1. Sifat kebergantungan, artin probabilitas suatu keadaan di masa depan bergantung pada keadaan masa kini. Pengujian mengenai kebergantungan pun ada dua macam, kni apakah Rantai Markov berbentuk first order ataukah second order, dan apakah Rantai markov tersebut memiliki sifat kebergantungan atau. 2. Sifat stasioneritas, artin nilai probabilitas transisi besarn selalu tetap. Menguji sifat stationeritas dapat dilakukan dengan menganalisis dua buah matriks probabilitas transisi, masing-masing untuk waktu transisi ng berbeda. Bila nilai tiap elemen matriks probabilitas transisi pernah berubah, maka dapat disimpulkan proses bersifat stasioner. Dari karateristik ini, dapat disimpulkan bahwa ada tiga pengujian ng harus dilakukan itu : 1. Menguji hipotesis kebergantungan dengan hipotesis ke bergantungan 2. Menguji hipotesis first order dengan hipotesis second order, dan 3. Menguji hipotesis stasioner dengan hipotesis stasioner. Uji hipotesis bagian kedua dan ketiga han dapat dilakukan bila minimal ada tiga buah data, ng terbagi dalam dua periode waktu. Karena pada pembentukan citra 29

10 prediksi perubahan lahan dalam simulasi ini, data ng digunakan han dua buah data tutupan lahan ng terbagi dalam satu periode waktu, maka uji hipotesis ng dapat dilakukan hanlah uji hipotesis kebergantungan. Pada pengujian hipotesis kebergantungan, hipotesis nol dan hipotesis tandingan ng digunakan adalah : : sistem bersifat independent. : sistem terdapat kebergantungan. Hipotesis awal dapat diterima bila nilai untuk titik kritis dengan derajat kebebasan berada didalam daerah Chi-square. Untuk mengetahui apakah hipotesis nol diterima atau ditolak, maka harus ditentukan nilai beserta titik kritis Chi-square dengan derajat kebebasan. Rumusan untuk menentukan nilai adalah sebagai berikut. dimana, Nilai elemen matriks cross-tabulation antara data tahun 1994 dengan citra 1997 pada baris ke-i dan kolom ke- j, dan. Kemudian, ; dan Setelah dilakukan perhitungan, ternta nilai diperoleh sebesar ,17. Untuk derajat kebebasan sebesar 36, dan probabilitas sebesar 0.05, nilai kritis chi-square sebesar 50,99. Karena nilai jauh melebihi nilai kritis, maka hipotesis nol ditolak. Kesimpulann adalah pada sistem perubahan penggunaan lahan di Wilah Bandung, terdapat sifat 30

11 kebergantungan. Dengan demikian proses pemodelan prediksi dapat dilanjutkan pada tahapan selanjutn Menentukan Matriks Probabilitas Transisi Pada proses prediksi penentuan alokasi penggunaan lahan pada area studi di Wilah Bandung tahun 2001 ng diasumsikan sebagai tahun prediksi, membutuhkan probabilitas perubahan kelas lahan. Probabilitas ini diperoleh dengan mengacu pada data tutupan lahan tahun 1997 untuk area studi ng sama serta memanfaatkan prinsip kebergantungan dari Rantai Markov. Mengikuti seperti apa ng telah diuraikan pada mengenai matriks probabilitas transisi, bahwa suatu matriks probabilitas transisi memiliki jumlah elemen pada setiap barisn harus sama dengan satu, dan semua elemen harus bernilai positif. Dengan menggunakan data cross-tabulation sebagai transisi perubahan lahan ng besarn tetap dalam satu periode waktu sesuai dengan prinsip stasioneritas Rantai markov, maka matriks probabilitas transisi dapat ditentukan menggunakan rumus : Besarn probabilitas suatu luasan lahan untuk berubah dari keadaan i pada tahun 1994, menjadi keadaaan j pada tahun 1997 adalah. Sementara luas lahan untuk ng berubah keadaan i menjadi keadaaan j pada rentang waktu ng sama adalah, ng besarn bisa dilihat pada data cross-tabulation. Maka berdasarkan hasil perhitungan diperoleh matriks probabilitas transisi, P sebagai berikut, Urutan baris dan kolom pada matriks P diatas, sesuai dengan urutan kelas lahan seperti ng tercantum pada tabel cross-tabulation. 31

12 3.1.5 Kondisi Ekuilibrium Perhitungan kondisi ekuilibrium pada dasarn adalah untuk mengetahui berapa lama waktu ng dibutuhkan untuk mencapai kesetimbangan dari sistem perubahan lahan ng sedang diprediksi. Berdasarkan konsep kesetimbangan, bahwa kesetimbangan dapat ditentukan dengan menghitung berapa bank n kali perpangkatan dari P, sampai kondisi pemangkatan berikut lagi berpengaruh terhadap P konstan, artin P konstan. Laman periode waktu ng dibutuhkan untuk mencapai kesetimbangan dinkan dengan n. Maka untuk menentukan kapan akan terjadi kesetimbangan, Diagram alir pemrograman ng diterapkan ditunjukan gambar Mulai Matriks Probabilitas Transisi P P n n=n+1 P n == P n+1? Waktu kesetimbangan : n Matriks kesetimbangan : P n Gambar 3.6 Diagram Perhitungan Kondisi Kesetimbangan Menggunakan proses perhitungan seperti ng diperlihatkan dalam flowchart diatas, maka diperoleh hasil sebagai berikut, Setelah dilakukan proses perhitungan kondisi ekuilibrium, maka diperoleh hasil, itu: 1. Waktu ekuilibrium = 7 x satu periode = 21 tahun, dimana, satu periode transisi dalam proses ini adalah 3 tahun. 2. Matriks probabilitas transisi ekuilibrium hasil perhitungan : 32

13 3. Distribusi luas penggunaan lahan saat keadaan ekuilibrium Pada keadaan ekuilibrium memiliki distribusi luas penggunaan lahan ng ekuilibrium, dimana akan terjadi perubahan distribusin pada periode waktu berikutn. distribusi luas penggunaan lahan pada saat ke-n sebagai waktu ng dibutuhkan untuk mencapai keadaan ekuilibrium, dapat ditentukan dengan : Berdasarkan nilai distribusi luas penggunaan lahan ekuilibrium, terlihat bila dalam kondisi setimbang ada distribusi luas penggunaan lahan ng hilang. Kondisi ekuilibrium di Wilah Bandung ini akan dianalisis lebih lanjut pada BAB V Menentukan Distribusi Luas Penggunaan Lahan Dengan menggunakan prinsip stasioneritas dari Rantai Markov dimana peluang perubahan dalam satu periode waktu ng sama, besar peluang perubahann selalu tetap. Dengan demikian besar peluang perubahan antara tahun 1994 dan tahun 1997 adalah sama dengan besar perubahan ng terjadi antara tahun 1997 dan tahun 2001 sebagai tahun prediksi. Maka apabila diketahui alokasi luas penggunaan lahan pada tahun 1997 dengan menggunakan matriks probabilitas transisi tahun 1994 dan tahun 1997, dapat ditentukan prediksi alokasi distribusi penggunaan lahan Wilah Bandung pada tahun prediksi 2001, itu dengan mengalikan keadaan awal tahun 1997 terhadap matriks probabilitas. Prediksi alokasi distribusi luas penggunaan lahan pada data tutupan lahan dalam bentuk matrik baris pada penelitian ini dapat dintakan dengan : 33

14 Alokasi luas penggunan lahan untuk setiap kelas lahan Wilah Bandung pada tahun 1997 adalah p (1). Berdasarkan data cross-tabulation dari tabel 3.4, dapat diperoleh nilai p (1) sebagai berikut. Kemudian prediksi alokasi penggunaan lahan tahun 2001, dengan cara :, dapat ditentukan Selanjutn cross-tabulation antara data tutupan lahan tahun 1997 dan hasil prediksi alokasi, untuk mengetahui berasal dari mana saja penambahan piksel pada satu kelas lahan, atau sebalikn, berpindah kemana saja piksel dari salah satu kelas lahan. Data ng digunakan adalah alokasi luas penggunaan lahan beserta matriks probabilitas transisi P. Pada penelitian ini diterapkan algoritma pengerjaan seperti berikut ini. (2) p Mulai Distribusi Luas Lahan Tahun 1997 Matriks Probabilitas Transisi P Distribusi Luas Lahan Tahun 1997 (1,j) x Matriks P (i,j) Matriks Distribusi Luas Lahan Prediksi (1,j) Gambar 3.7 Diagram Pembentukan Matriks Distribusi Luas Lahan 34

15 Apabila kita terapkan pehitungan cross-tabulation dengan sedikit modifikasi algoritma maka dapat hasil sebagai berikut. Tabel 3.5 Hasil Cross-Tabulation (prediksi) 1997 Total JLN PKM SWH KBN SMK AIR HTN 1994 Piksel JLN PKM SWH KBN SMK AIR HTN Total Piksel Hasil prediksi alokasi distribusi penggunaan lahan Wilah Bandung ada tahun prediksi 2001, beserta hasil cross-tabulation akan dianalisis lebih lanjut pada BAB IV. 3.2 Implementasi Metode Monte Carlo dan Moore Neighborhood Model prediksi lokasi perubahan lahan dalam penelitian ini dibuat dengan memanfaatkan metode Monte Carlo dan moore neighborhood. Prediksi lokasi perubahan lahan ng dibuat agar dapat melihat pola distribusi perubahan lahan secara spasial di Wilah Bandung hingga tingkatan piksel Windowing Metode Monte Carlo tersendiri han dapat memodelkan kepastian dari perubahan lahan ng terjadi seperti ng telah dijelaskan pada bagian Oleh karena itu digunakan moore neighborhood untuk memprediksi posisi dari piksel ng mengalami perubahan. Proses windowing ini dimaksudkan untuk membuat suatu representasi hubungan antara piksel ng akan mengalami perubahan dengan keadaan piksel-piksel lain disekitarn. Representasi ini dibuat dengan menerapkan kaidah moore neighborhood seperti ng telah dibahas pada bagian 2.4. Hasil ng diperoleh pada proses windowing ini adalah kelas jumlah piksel ng dianggap memiliki pengaruh perubahan pada piksel pusat sekaligus posisi serta identifikasi kelas lahann. Secara khusus dalam penelitian ini diterapkan algoritma pemrograman untuk windowing seperti pada diagram alir berikut. 35

16 Mulai Ukuran Window (a) Posisi Piksel Pusat (i,j) Total Jml Baris (r) Total Jml Kolom (c) Selisih = (a 1)/2 Boundary Neighboorhood kolom atas (j selisih) kolom bawah (j+selisih) baris kiri (i selisih) baris kanan (i+selisih) kolom atas < 0? kolom atas = 0 kolom bawah > c? kolom bawah = c baris kiri < 0? baris kiri = 0 baris kanan > r? baris kanan = r Posisi dan Kelas lahan dari Piksel dalam window Menghitung Jumlah Piksel dalam Satu Window Jumlah Piksel dalam window Gambar 3.8 Algoritma Revisi Proses Windowing Total jumlah baris, r, dan kolom, c, pada algoritma tersebut merupakan total jumlah baris dan kolom pada data penggunaan lahan ng dijadikan sebagai base condition. Posisi baris i dan kolom j dari pusat piksel merupakan variabel pada 36

17 proses windowing ini. Pada keseruhuan proses simulasi, jumlah window ng dibuat selama proses simulasi adalah sebank perkalian jumlah baris dari dan dan jumlah kolom dari data atau sama dengan bankn jumlah piksel pada data tutupan lahan ng dijadikan base input. Dalam penelitian tugas akhir ini, proses simulasi menggunakan beberapa ukuran window kni 3 x 3, 5 x 5, 7 x 7, 9 x 9, dan 11 x 11. Namun, hasil ng dipilih adalah hasil ng diperoleh dengan menggunakan ukuran window 11 x 11. Penjelasan mengenai hal ini selanjutn akan dijelaskan pada bagian analisis dalam BAB IV Menentukan Tag Number Setelah proses windowing dilakukan, kemudian dibentuk selang-selang interval ng berfungsi sebagai aturan sampling pada proses simulasi ng merupakan komponen pembentuk metode Monte Carlo. Selang-selang interval ng menjadi aturan sampling ini disebut dengan tag number. Tag number merupakan sejumlah interval-interval kecil ng menjadi fungsi seleksi keadaan dari peluang perubahan lahan ng di-generate secara acak, sehingga dapat diketahui probabilitas tersebut memiliki suatu representasi akan prediksi penggunaan lahan ng terjadi di waktu ng diperdiksikan. Seandain diketahui pada posisi piksel (i,j) memiliki kelas lahan hutan. Kemudian dengan proses windowing berukuran 3 x 3, diketahui posisi piksel disekitarn beserta kelas lahan ng dimilikin seperti pada gambar SWH SWH HTN) SWH HTN HTN KBN KBN KBN keterangan : KBN = Kebun HTN = Hutan SWH = Sawah Gambar 3.9 Ilustrasi Tag Number 37

18 Maka proses pembentukan tag number ng dilakukan pada simulasi ini adalah membentuk tabel ng berisi beberapa kolom untuk mempermudah proses pembentukan interval-interval penyeleksi. Dari ilustrasi di atas, pada proses pembuatan tag number ng pertama kali harus dilakukan adalah mengisi kolom pertama dari tabel ng dimaksud dengan mendaftar kelas-kelas lahan ng terdapat dalam window tersebut kni kelas lahan sawah, kelas lahan kebun dan kelas lahan hutan, kni: Tabel 3.6 Ilustrasi Tag Numbering Kelas Lahan Jml. Piksel Prob Perkalian Normalisasi CDF Tag Number Sawah 3 0,14 0,42 0,13 0,13 0 < S 0,13 Kebun ,13 < S 0.37 Hutan ,00 0,24 < S 1,00 Selanjutn mengisi kolom kedua dengan bankn jumlah piksel dari setiap kelas ng ada pada window. Kolom ketiga diisi dengan nilai probabilitas transisi ng telah diperoleh pada bagian Pada pengisian kolom ketiga ini nilai ng diisikan adalah probabilitas transisi dari kelas lahan piksel pusat window kni kelas lahan hutan. Nilain diperoleh dengan memotongkan baris probabilitas transisi dari kelas lahan piksel pusat window kni baris terakhir matriks P, dengan kolom-kolom kelas perubahann itu, sawah, kebun dan hutan ng berturut terdapat pada kolom 3, 4, dan 7. Kemudian kolom keempat berisi hasil perkalian kolom 2 dengan kolom 3. Dikarenakan srat untuk mengisi kolom keenam adalah jumlah dari kolom empat sama dengan 1 sebagai srat dari peluang itu sendiri dimana peluang terjadi atau nilai peluang minimum adalah 0 dan peluang terjadi atau nilai peluang adalah 1. Maka pada kolom kelima diisi dengan hasil perkalian ng telah dinormalisasi, ng diperoleh melalui persamaan : dimana, i adalah baris pada tabel 38

19 adalah hasil perkalian jumlah piksel dengan probabilitas transisi pada baris i Kolom keenam disi dengan nilai cumulative distribution frequency (CDF) atau distribusi frekuensi kumulatif, dengan persamaan : Terakhir adalah kolom ketujuh ng diisi dengan interval-interval probabilitas ng dapat dintakan sebagai berikut. dalam hal ini S merupakan peluang perubahan lahan ng kelak di-generate scara acak pada proses selanjutn. Proses pembentukan tabel dan mengisi kolom pertama hingga kolom ketujuh dari tabel tersebut merupakan satu tahapan dari proses tag numbering. Seperti haln pada proses windowing, jumlah tag number ng dibuat selama proses simulasi adalah sebank jumlah piksel pada sistem Men-generate Angka Acak Setelah pembentukan tag number selesai dilakukan, maka proses selanjutn adalah men-generate sejumlah nilai acak. Seperti ng telah diuraikan pada bagian bahwa sub-sistem window ini merupakan representasi hubungan antara piksel ng akan mengalami perubahan dengan keadaan piksel-piksel lain disekitarn. Dengan demikian bankn jumlah data nilai acak ng akan digenerate adalah sama dengan jumlah piksel ng ada dalam satu window, kni sebank 9 buah nilai acak. Proses ini, pada penelitian tugas akhir ini dilakukan dengan memanfakan fitur random number ng sudah tersedia dengan suatu batasan seperti ng telah di tentukan kni berada dalam interval {0,1}. Dengan menggunakan ilustrasi ng sama dengan bagian maka dapat dilakukan generate nilai acak, S, pada interval {0,1} ng hasiln adalah : 39

20 Dari himpunan hasil ng diperoleh, selanjutn dilakukan proses sampling dengan menerapkan aturan sampling (tag number) ng telah dibuat Menentukan Kelas Lahan Prediksi Tahapan akhir dari metode Monte Carlo adalah menentukan perubahan lahan dari setiap piksel. Setiap piksel diprediksikan menjadi kelas lahan apa, sehingga hasil akhir ng dicapai adalah terbentukn citra prediksi. Mengacu pada ilustrasi pada bagian sebelumn maka dari hasil generate nilai acak ditentukan himpunan kelas lahan prediksin dengan menerapkan aturan sampling ng ada ng terdapat pada tabel 3.6, dan diperoleh hasil pada tabel 3.7. Tabel 3.7 Penentuan Kelas Lahan dari Setiap Random Value Probabilitas (Random Value) Appropriate Tag Number Kelas Lahan Prediksi 0,338 0,13 < S 0,37 Kebun 0,124 0 < S 0,13 Sawah 0,889 0,37 < S 1,00 Hutan 0,328 0,13 < S 0,37 Kebun 0,165 0,13 < S 0,37 Kebun 0,715 0,37 < S 1,00 Hutan 0,188 0,13 < S 0,37 Kebun 0,320 0,13 < S 0,37 Kebun 0,645 0,37 < S 1,00 Hutan Dari hasil diatas kemudian ditabulasikan berapa bank kemunculan setiap kelasn, dan hasiln adalah : Kelas Lahan Frekuensi Kemuculan Sawah 1 Hutan 3 Kebun 5 Dari hasil tersebut dapat dilihat bahwa kemunculan dari kelas lahan kebun memiliki frekuensi terbank. Selanjutn dari data ini dapat ditentukan kelas lahan prediksi dimasa ng akan datang dari kelas lahan ng memiliki frekuensi tertinggi. Maka dengan ilustrasi ini diperoleh bahwa piksel diprediksikan memiliki kelas lahan kebun pada satu periode prediksi mendatang. Artin pada piksel pusat window tersebut kemungkinan ng terjadi, bahwa piksel tersebut mengalami perubahan menjadi kelas lahan kebun. 40

21 Kemudian dibuat suatu proses windowing berjalan pada data tutupan lahan ng dijadikan citra dasar posisi piksel dari kiri atas berjalan pada setiap piksel sepanjang baris hingga posisi piksel kanan bawah. Setiap perubahan piksel pusat pada window dilakukan proses tag number, generate angka acak, dan penentuan kelas baru pada piksel pusat tersebut hingga diperoleh suatu citra prediksi seperti pada gambar 3.10 Gambar 3.10 Citra Prediksi Tahun 2001 Pada penelitian ini proses simulasi ng dilakukan untuk memperoleh citra prediksi han sebank satu kali saja. Hal ini berarti terdapat proses iterasi untuk memperoleh hasil citra prediksi ng lebih baik. Penjelasan mengenai hal ini secara lebih lanjut pada BAB IV. Berikut ini adalah diagram proses pembentukan model prediksi perubahan lahan secara keseluruhan. 3.3 Validasi Citra Prediksi Proses validasi ini dimaksudkan untuk melihat tingkat ketepatan ng diperoleh dari citra prediksi. Tabel 3.8 Hasil Cross-Tabulation Citra Prediksi C_P Total JLN PKM SWH KBN SMK AIR HTN 2001 Piksel JLN PKM SWH KBN SMK AIR HTN Total Piksel

22 Proses validasi ng dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan membentuk suatu matriks cross tabulation antara citra prediksi dengan data tutupan lahan tahun 2001 ng implementasin mengikuti algoritma ng sama seperti pada bagian Pada penelitian ini dipilih ukuran window dari moore neighborhood sebesar 3 x 3 dan diperoleh hasil perhitungan pada tabel 3.8 di atas. Dari tabel 3.8 di atas, jumlah piksel ng tepat sama secara lokasi antaraa data tutupan lahan 1997 dengan citra prediksi terdapat pada diagonal dari tabel (kotak ng diberi warna kuning). Maka dengan menjumlahkan nilai ng terdapat didalamn dapat diketahui berapa jumlah piksel ng tepat sama secara lokasi. Bankn jumlah piksel ng tepat sama secara lokasi adalah sebank piksel. Artin tingkat akurasi ng dicapai citra prediksi secara keseluruhan adalah sekitar 59,81%. Hasil tingkat ketepatan dari Citra Prediksi ng diperoleh akan dianalisis lebih lanjut pada BAB V. 42