ANALISIS ALGORITMA KODE KONVOLUSI DAN KODE BCH

Transkripsi

1 Analisis Algoritma Kode... Sihar arlinggoman anjaitan ANALISIS ALGORITMA KODE KONVOLUSI DAN KODE BCH Sihar arlinggoman anjaitan Staf engajar Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik USU Abstrak: Tulisan ini menjikan algoritma pengkodean dan pendekodean dari kode konvolusi dan kode BCH, di mana kode-kode tersebut dapat digunakan untuk mengkoreksi kesalahan. Kode konvolusi memiliki algoritma pengkodean ng sangat efisien. Kode BCH mempuni kemampuan untuk mengkoreksi semua bentuk acak dari t error dengan algoritma pendekodean ng sederhana dan mudah diimplementasikan. Kata kunci: algoritma, pengkodean, pendekodean, kode konvolusi, kode BCH Abstract: This paper present coding and decoding algorithm convolutional code and BCH code, which both of code can be used for error correction. Encoding algorithm convolutional code is very efficient. BCH code capable of correcting all random pattern of t errors by decoding algorithm that is simple and easily implemented. Keywords: algorithm, coding, decoding, convolutional code, BCH code ENDAHULUAN Kesalahan (error) merupakan masalah pada sistem komunikasi, sebab dapat mengurangi kinerja dari sistem. Untuk mengatasi masalah tersebut, diperlukan suatu sistem ng dapat mengkoreksi kesalahan. Oleh karena itu pada sistem komunikasi diperlukan sistem pengkodean. Bank kode ng dapat digunakan untuk mengkoreksi kesalahan, tetapi dalam tulisan ini ng dibahas han algoritma dari 2 jenis kode kni kode konvolusi dan kode BCH. Algoritma embangkitan Salah Bit ada penulisan ini didefinisikan transmisi tanpa modulasi dan format sinl adalah bipolar di mana bit mewakili tegangan V volt dan bit mewakili tegangan V volt. Bila bit dikirim, error terjadi jika noise positif dengan tegangan lebih besar dari pada V. Hal dapat dibuktikan sebagai berikut. Untuk sinl dengan format bipolar, bit mewakili tegangan V volt dan bit mewakili tegangan V volt, mempuni tegangan treshold sebesar: V V + ( V ) 2 = () = volt V -V Gambar. Format Sinl Bipolar Apabila bit dikirim maka error akan terjadi jika tegangan lebih kecil dari harga Treshold ( volt). Tegangan akan lebih kecil dari volt jika noise negatif dengan tegangan lebih kecil dari V. Apabila bit dikirim maka error akan terjadi jika tegangan lebih besar dari harga treshold ( volt). Tegangan akan lebih besar dari jika noise positif dengan tegangan lebih besar dari + V. Karena parameter ng dipakai di dalam program adalah signal to noise ratio (S/N) dan ng akan dicari adalah tegangan (V), maka perlu dibuat suatu hubungan antara tegangan dan variansi dengan signal noise. Didefinisikan tegangan kuadrat (V 2 ) sama dengan da sinl (S) karena seolah-olah tegangan dc dan σ 2 sama dengan da noise (N). Dari definisi tersebut dapat dibuat suatu persamaan itu: 2 V S 2 =. (2) σ N Bila σ 2 = maka persamaan (2) menjadi: 2 S V =. (3) N ada penulisan ini diasumsikan noise adalah Gaussian dengan rataan dan variansi σ 2. oleh karena asumsi noise adalah Gaussian maka dalam simulasi ini diperlukan pembangkit bilangan acak Gaussian dengan rataan =. Karena telah didefinisikan bahwa variansi = maka dalam simulasi diambil harga variansi =. Implementasi program pembangkitan bilangan acak ng terdistribusi Gaussian dengan rataan = dan variansi = adalah 9

2 Jurnal Sistem Teknik Industri Volume 7, No. 2 April 26 sebagai berikut (Law Averil, 99): Function U: real; Var v, v2, v3, v4: real; Begin Repeat v:=2.*random-; v2:=2.*random-; v3:=v*v+v2*v2; Until v3<=. Until v3<=. v4:=sqrt((-2*ln(v3)/v3); u:=v*v4 End Diagram alir pembangkitan salah bit diperlihatkan pada Gambar 2. Masukkam harga SNR encoder di mana tiap ng diambil dibandingkan dengan tiap sample noise ng dibangkitkan. Berdasarkan sample noise dan bitbit ng keluar dari encoder diputuskan apakah terjadi error atau tidak. Bila ng diambil adalah bit, error terjadi jika sample noise negatif dengan tegangan lebih kecil dari V. Bila ng diambil adalah bit, error terjadi jika sample noise positif dengan tegangan lebih besar dari +V. Jika terjadi error, bit tersebut diinvert kni bit menjadi bit dan bit menjadi bit. Algoritma Kode Konvolusi III. Algoritma engkodean kode Konvolusi Bit sistem dari sumber data ng masuk ke encoder dikodekan dengan menggunakann suatu generator. Oleh karena itu di dalam proses pengkodean diperlukan suatu generator, baik generator matriks, generator polinomial, maupun generator sekuens. Hitung V Bangkitkan U ambil bit tidak U>V? III.2 Generator ada tulisan ini kode ng dipergunakan adalah kode konvolusi (2,,2). Kode konvolusi merupakan hasil perkalian antara bit stream dengan generator sekuens oleh karena itu diperlukan suatu generator sekuens. ada tulisan ini dipilih kode konvolusi ng non sistematik. Bentuk umum generator sekuens dari kode Konvilusi adalah (Man Young Rhee, 989): bit : - Bit = Bit = U < - V bit : - bit : = g i (j) = (g (j) i,, g (j) i,.. g (j) i,m-, g (j) i,m ).(4) di mana: i =,2,.k j =,2,.n semua bit telah diperoses? selesai tidak Gambar 2. Diagram Alir embangkitan Salah Bit roses pembangkitan salah bit dimulai dengan memberikan nilai signal to noise ratio (SNR) ng diinginkan. Dari harga signal to noise ratio dihitung besarn tegangan (V) dengan menggunakan persamaan (3). Kemudian dibangkitkan sample noise (u) ng berupa bilangan acak berdistribusi Gaussian dengan rataan dan variansi =. Setelah itu diambil bit-bit ng keluar dari Kode konvolusi dinotasikan dengan (n.k,m) di mana n mentakan output, k mentakan input dan m mentakan memori. Generator sekuens dari kode konvolusi (2,,2) adalah (Man Young Rhee, 989): g () = ( ) g (2) = ( ) (5) III. 3 Algoritma embentukan Kode Konvolusi Algoritma pembentukan kode konvolusi dapat menggunakan operasi diagram state. ada kode konvolusi (n,k,m) tiap k bit data ng masuk pada satu satuan waktu, keluarann menjadi n bit pada satu satuan waktu. Diagram alir pembentukan kode konvolusi diperlihatkan oleh Gambar 3.

3 Analisis Algoritma Kode... Sihar arlinggoman anjaitan Dengan mengacu pada diagram alir pengkodean kode konvolusi (2,,2) Gambar 3, proses dimulai dengan membuat state mula dan markcode dengan nilai nol dan i =, di mana merupakan penghitung bit. roses selanjutn mengambil k bit data tersebut pada satu satuan waktu. Kemudian k bit data tersebut dikodekan dengan operasi diagram state, ng menggunakan tabel dari state. Tabel memperlihatkan tabel dari state kode konvolusi (2,,2) ng nonsistematik. Tabel. Tabel dari state kode konvolusi (2,,2), nonsistematik Input O I State kini Output/state Output/state transisi transisi S = S = S 2 = S 3 = i n bit? ambil k Bit kodekan bit dengan menggunakan state diagram 2 III. 4 Algoritma endekodean roses pendekodean mempuni tujuan untuk memperbaiki kesalahan dan menghilangkan bit-bit pariti. III. 5 Algoritma endekodean Kode Konvolusi Algoritma pendekodean dari bit stream ng diterima oleh sistem penerima dengan menggunakan kode konvolusi dipilih algoritma viterbi (Shulin and Castello, Daniel J., 983). rinsip dasar algoritma viterbi adalah memilih lintasan ng mempuni node minimum. Dekoder kode konvolusi dipilih menggunakan hard decision decoding. Diagram alir pengkodean kode konvolusi (2,,2) diperlihatkan oleh diagram alir Gambar 4. Dengan mengacu pada diagram alir pendekodean kode konvolusi (2,,2) Gambar 4, proses dimulai dengan membuat inisialisasi pada titik awal S dengan nilai nol. roses selanjutn mengambil set dari kode ng dikirimkan (r) ng pertama, sebank 2 bit. Kemudian membandingkan set tersebut dengan set di semua lintasan keluar dari titik awal tadi, beri nilai-nilai ng sama dengan beda set lintasan dengan set ng diterima. Kemudian ditentukan nilai dari node ng kini dicapai. Besarn nilai node ng dicapai diperoleh dengan menjumlahkan nilai node asal dengan nilai lintasan. Apabila set dari r belum habis, diambil set r ng berikutn sebank 2 bit lagi, kemudian diulangi proses di atas. Jika satu node dicapai lebih dari satu arah, sisakan lintasan ng menghasilkan nilai node minimum. Kemudian buat lintasan ng dianggap benar. Lintasan ng dianggap benar adalah lintasan ng menghasilkan node minimum. Setelah dibuat lintasan ng dianggap benar maka proses pengkodean selesai. simpan kode pada array ambil K bit berikutn Gambar 3. Diagram Alir embentukan Kode Konvolusi

4 Jurnal Sistem Teknik Industri Volume 7, No. 2 April 26 Ambil set ke r Bandingkan dengan set Di semua lintasan keluar Buat nilai node kini Set r sudah habis? Satu node dicapai lebih Dari satu arah Sisakan lintasan ng menghasilkan nilai node minimum Buat lintasan ng besar =,,,..., N K L,..., N K L K,... K, N K L = g g g kl.(6) Di mana panjang baris menentukan bank bit dalam satu blok data dan panjang kolom menentukan panjang kode dalam satu blok kode. Generator matriks kode BCH ini disimpan pada array 2 dimensi. Generator matriks dari kode BCH (5,7) adalah: G =.(7) Gambar 4. Diagram Alir engkodean Kode Konvolusi Algoritma engkodean Kode BCH Bit stream dari sumber data ng masuk ke encoder dikodekan dengan menggunakan suatu generator. Oleh karena itu dalam proses pengkodean diperlukan suatu generator, baik generator matriks, generator polinomial, maupun generator sekuens. IV. Generator ada tulisan ini kode ng dipergunakan adalah kode BCH (5.7). Kode BCH dapat diperoleh dari hasil perkalian antara bit stream dengan generator matriks kode BCH ng sistematik. Bentuk umum generator matriks dari kode BCH ng sistematik dengan bit bit pariti di depan (Man Young Rhee, 989). G = [ kx (n-k) I k ] IV. 2 Algoritma embentukan Kode BCH Algoritma pembentukan kode BCH dimulai dengan mengambil sebank k bit data di mana k adalah bankn bit dalam satu blok data pada kode BCH. Kemudian k bit tersebut dikalikan dengan generator matriks. Hasiln merupakan kode BCH, diagram alir dari pembentukan kode BCH diperlihatkan oleh Gambar 5. Dengan mengacu pada diagram alir pengkodean BCH, proses dimulai dengan membuat inisialisasi pada mark data dan mark code dengan nilai nol. roses selanjutn mengambil bit-bit data sebank k bit. Kemudian bit-bit tersebut dikalikan dengan generator matriks. Hasiln adalah kode BCH. Kode ini disimpan dalam array code. Diagram alir pengkodean satu blok kode diperlihatkan Gambar 5 ng berada dalam garis putus-putus. Untuk pengkodean blok kode berikutn, diambil k bit berikutn. ada saat pengambilan k bit berikutn maka angka mark data bertambah sebank k bit. Bila markdata lebih besar dari n bit-k maka proses pengkodean selesai. 2

5 Analisis Algoritma Kode... Sihar arlinggoman anjaitan Mark data nbit k? Jika sindrom pertama (S ) dan sindrom ketiga (S 3 ) sama dengan nol, decoder tidak melakukan pengkoreksian. Kemudian bit-bit pariti dibuang dan bit-bit data disimpan pada array. Bila S dan S 3 tidak sama dengan nol, susun error locator polinominal. σ (x) = + σ x + σ 2 x 2 (9) Ambil K bit Kalikan K bit dengan Generator matriks Simpan kode pada array Ambil K bit berikutn Gambar 5. Diagram Alir embentukan Kode BCH IV.3 Algoritma endekodean Kode BCH Algoritma pendekodean dari bit stream ng diterima oleh sistem penerima dengan menggunakan kode BCH, dipilih algoritma eterson Berlekamp (Man Young Rhee, 989). Langkah-langkah algoritma pendekodean kode BCH (5,7) dengan kemampuan koreksi kesalahan 2 sebagai berikut:. Hitung sindrom S dan S 3 2. Hitung error locator σ dan susun error locator polinominal σ (x) 3. Cari posisi error 4. erbaiki bit ng terkena error 5. di mana (Man Young Rhee, 989) σ = S S = S +...() 2 3 σ 2..() S kemudian dicari posisi error dengan cara menginvers harga akar-akar persamaan. Misaln diperoleh akar-akar persamaan adalah α 4 dan α 5 maka posisi kesalahan adalah /α 4 dan α -4, ini berarti mundur 4 baris dari bit ke 5, dan pada /α 5 = α -5 berarti mundur 5 baris dari bit ke 5, sehingga diperoleh posisi error pada bit ke dan bit ke. roses selanjutn adalah memperbaiki bit ng salah pada posisi error tersebut, dengan cara bit ng ada pada posisi tersebut diganti. Bila sebelumn bit maka menjadi bit dan bit menjadi bit. Setelah error diperbaiki maka bit-bit dikeluarkan. Kemudian bit-bit data disimpan pada array. Diagram alir pendekodean satu blok kode diperlihatkan gambar 6 ng berada dalam garis putus-putus. Untuk pendekodean blok kode berikutn diambil n bit berikutn. ada saat pengambilan n bit berikutn maka angka mark code bertambah sebank n bit. Bila mark code lebih besar dari n bit n maka proses pendekodean selesai. Diagram alir pendekodean kode BCH (5,7) diperlihatkan oleh Gambar 6. Dengan mengacu pada diagram alir kode BCH (5,7) ng sistematik, proses dimulai dengan membuat inisialisasi pada markdata dan markcode dengan nilai nol. roses selanjutn adalah mengambil 5 bit data. Kemudian sindrom dihitung dengan persamaan berikut: S = r o + r α + r 2 α r 4 α 4 S 3 = r o + r (α 3 ) + r 2 (α 3 ) r 4 (α 3 ) 4.(8) 3

6 Jurnal Sistem Teknik Industri Volume 7, No. 2 April 26 Markcode nbit-n? Ambil n bit Hitung sindrom S =? S3 =? Hitung error locator polinomial Cari akar akar eror Locator polinominal Cari posisi error KESIMULAN Dari pembahasan dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:. Algoritma pengkodean dari kode konvolusi lebih efisien dibandingkan dengan kode BCH. 2. Kode BCH mempuni kemampuan ng dapat mengkoreksi semua bentuk acak dari error dengan algoritma decoding ng sederhana. 3. Kode konvolusi lebih andal dibandingkan dengan kode BCH dalam hal mengkoreksi kesalahan. DAFTAR USTAKA Law, Averill. M and Kelton David W. Simulation Modelling And Analysis, Second Edition, Mc Graw Hill Inc, 99. Man Young Rhee, Error Correcting Coding Theory, Mc Graw Hill Inc., 989 Shulin and Castello, Daniel J, Error Control Coding: Fundamental and Application rentice Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 989 erbaiki bit ng error Keluarkan bit pariti Keluarkan bit pariti Simpan data pada array Ambil n bit berikutn Gambar 6. Diagram Alir endekodean Kode BCH 4