Implementasi Algoritma A Star pada Pemecahan Puzzle 8

Transkripsi

1 1 Implementasi Algoritma A Star pada Pemecahan Puzzle 8 Yuliana, Ananda dan Ibnu Sur Progr;am Studi Teknik Informatika Politeknik Caltek Riau, Jln. Umbansari no.1 Rumbai Pekanbaru can_1ee14@hoo.com, 2 ananda@pcr.ac.id, 3 ibnu@pcr.ac.id Abstrak Puzzle 8 adalah sebuah permainan dimana terdapat sembilan kotak angka, huruf maupun gambar ng diacak, ng harus disusun kembali ke posisi ng benar dan terurut. Bank metode ng dapat digunakan untuk menyelesaikan puzzle 8, salah satun menggunakan metode best first search. Di dalam best first search terdapat sebuah fungsi ng dinamakan fungsi heuristik. Heuristik adalah sebuah teknik ng mengembangkan efisiensi dalam proses pencarian. Salah satu algoritma ng memakai fungsi heuristic adalah Algoritma A Star. Fungsi heuristik ng digunakan adalah dengan melihat bankn kotak pada posisi ng salah dan total keseluruhan jarak dari kotak ng berada di tempat ng salah untuk mencapai posisi ng benar. Fungsi ini sering juga disebut dengan manhattan distance. Tujuan dari pembuatan proyek akhir ini untuk mengimplementasikan Algoritma A Star pada permainan puzzle 8. Dari aplikasi ini dapat dilihat bahwa Algoritma A Star mampu memberikan jalur dalam penyelesaian puzzle 8. Setelah pengujian berulang ng dilakukan, dapat dilihat perbandingan hasil antara Algoritma A Star dengan Algoritma dimana Algoritma A Star menghasilkan jalur ng lebih pendek dalam menyelesaikan puzzle 8. Kata kunci : Best first search, Algoritma A Star, Puzzle8 Abstract 8 Puzzle is a game where there is nine square number, alphabet or picture which are mixed, that should arrange to the right position and in order. There are some methods that can be use to solve 8 puzzle, one of them is by best first search method. In best first search, there is a function that called heuristic function. Heuristic is a t that expands the efficiency in searching process. One of the algorithm that use heuristic function is A star algorithm techniques. Heuristic function worked in counting how many boxes that is in wrong position and the total distance from the wrong boxes to reach the right position. This function also called by Manhattan distance. The aim of this research is to implement A Star algorithm in 8 puzzles. This application proves that A Star algorithm able to give a solution in solving 8 puzzle. Some repeated experiment showed the result comparison between A Star algorithm with s algorithm where A Star give a shorter output path to solve the 8 puzzle. Keywords : Best first search, A Star algorithm, 8 puzzle 1. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Aplikasi permainan merupakan salah satu implementasi dari ilmu di bidang komputer. Inti dari sebuah aplikasi permainan adalah mengembangkan kemampuan otak untuk mengatur strategi, kecepatan, dan ketepatan dalam mencapai tujuan akhir. Salah satu contoh permainan adalah puzzle [5]. Puzzle terdiri dari beberapa jenis, ada ng menggunakan angka, huruf, dan gambar. Dalam permainan puzzle, pemain diharapkan dapat mencapai tujuan akhir untuk membentuk sebuah puzzle menjadi sebuah gambar atau pola ng benar dengan waktu ng cepat. Algoritma A Star adalah algoritma pencarian graf ng menemukan jalur dari status awal ke status akhir. Algoritma ini menggunakan fungsi heuristic (biasan didenotasikan dengan ) untuk menentukan urutan dimana pencarian dilakukan dengan mengunjungi node dalam pohon. merepresentasikan bia jalan ng paling efisien sampai ke tujuan [4]. Fungsi heuristic ng digunakan Algoritma A Star untuk memecahkan kasus bervariasi tergantung dari kasus ng akan dihadapi, misal untuk memecahkan kasus pencarian jalur terpendek dari satu ke kota lain menggunakan fungsi heuristic distance plus cost sedang untuk memecahkan

2 2 kasus Puzzle 8, maka digunakan fungsi heuristic city block distance atau sering juga disebut dengan istilah manhattan distance. 1.2 Tujuan Tujuan dari proyek akhir ini adalah mengimplementasikan algoritma A Star pada pemecahan puzzle8 agar dapat membuktikan bahwa Algoritma A Star dapat digunakan dalam penyelesaian puzzle 8 dan dapat melihat perbandingan antara Algoritma A Star dengan Algoritma. 1.3 Perumusan Masalah Bagaimana menempatkan bilangan 1-8 dengan kondisi teratur dalam suatu kotak ukuran 3x3 dengan salah satu Best first search itu algoritma A Star. 1.4 Ruang Lingkup Adapun ruang lingkup pada proyek akhir ini adalah ukuran dari puzzle ng digunakan statis dan digunakan ukuran standard ng biasa digunakan kni 3x3 sel. Dalam penyelesaian kasus ini digunakan Algoritma A Star dengan fungsi heuristic Manhattan distance.aplikasi ini dibangun dengan bahasa pemograman VB.NET dengan tools Microsoft Visual Studio 2008 dan dalam aplikasi ini terdapat keterbatasan algoritma jika menemui kondisi plateau. 1.5 Manfaat Manfaat dari penulisan makalah proyek akhir ini antara lain memberikan jalur dalam memecahkan puzzle 8 serta membantu para user untuk mengenal dan memahami salah satu Best first search Algoritma A Star. 2. Tinjauan Pustaka 2.1 Puzzle 8 Puzzle 8 adalah representasi permainan teka-teki ng dapat diselesaikan dengan mengurutkan atau menyusun komponen-komponen pembentukn sesuai dengan kondisi ng berurut. Komponen pada Puzzle 8 adalah berupa kotak-kotak bernomor atau bergambar ng dapat diacak sedemikian hingga menjadi suatu pola random ng dapat dicari jalan penyelesaiann [5]. Sesuai naman, Puzzle 8 terdiri atas 8 kotak dan 1 tempat kosong ng dapat digerakkan dengan aturan tertentu. Aturan pergerakann han berupa empat arah pergerakan, itu atas, bawah, kanan, dan kiri. Pada Puzzle 8, batasann adalah ukuran 3 3. Sehingga, 8 kotak ng dimiliki han dapat bergerak dalam lingkup ukuran tersebut [3]. 2.2 Pengertian Kecerdasan Buatan ( Artificial Intelligence ) Menurut Prof. Lotfi A Zadeh, kecerdasan buatan (Artificial Intelligence) merupakan cabang dari ilmu komputer ng dalam merepresentasi pengetahuan lebih bank menggunakan bentuk simbol-simbol daripada bilangan, dan memproses informasi berdasarkan metode heuristic atau dengan berdasarkan sejumlah aturan (Encyclopedia Britannica) [2]. 2.3 Heuristic Kata heuristic berasal dari sebuah kata kerja bahasa Yunani, heuriskein, ng berarti mencari atau memasukkan [6]. Dalam dunia pemograman, sebagian orang menggunakan kata heuristic sebagai lawan kata dari algoritmik, dimana kata heuristic ini diartikan sebagai suatu proses ng mungkin dapat menyelesaikan suatu masalah tetapi menjamin bahwa selalu solusi ng dicari selalu dapat ditemukan. Didalam mempelajari metode-metode pencarian ini, kata heuristic diartikan sebagai suatu fungsi ng memberikan suatu nilai berupa bia perkiraan (estimasi) dari suatu solusi. Heuristic adalah sebuah teknik ng mengembangkan efisiensi dalam proses pencarian. Untuk dapat menerapkan heuristic tersebut dengan baik dalam suatu domain tertentu, diperlukan suatu Fungsi Heuristic. Fungsi heuristic ini digunakan untuk mengevaluasi keadaan-keadaan problema individual dan menentukan seberapa jauh hal tersebut dapat digunakan untuk mendapatkan solusi ng diinginkan [6].

3 3 Teknik pencarian heuristic (heuristic searching) merupakan suatu strategi untuk melakukan proses pencarian ruang keadaan (state space) suatu problema secara selektif, ng memandu proses pencarian ng kita lakukan di sepanjang jalur ng memiliki kemungkinan sukses paling besar. 2.4 Best First Search Salah satu algoritma ng termasuk kedalam kategori informed search adalah Best first search ng dikenal juga dengan Search. Prinsip greedy adalah mengambil keputusan ng dianggap terbaik han untuk saat itu saja ng diharapkan dapat memberikan solusi terbaik secara keseluruhan [7]. Oleh karena itu, pada setiap harus dibuat keputusan ng terbaik dalam menentukan pilihan. Keputusan ng telah diambil pada suatu dapat diubah lagi pada selanjutn. Best first search seperti haln algoritma ng menggunakan strategi Best first search lainn mempuni sebuah fungsi ng menjadi acuan kelakan sebuah simpul itu fungsi evaluasi. Pada Best first search fungsi evaluasi bergantung pada cost sebenarn, tetapi han tergantung pada fungsi heuristic itu sendiri. Jika pada algoritma A Star pencarian ng dilakukan bergantung pada cost sebenarn dari sebuah simpul itu, pada Best first search fungsi evaluasi han bergantung pada fungsi heuristic ng mengestimasikan arah ng benar, sehingga pencarian jalur dapat berlangsung dengan sangat cepat. Secara matematis fungsi evaluasi pada greedy search diberikan oleh [7]: = (1) dengan: = total keseluruhan bia grid ng ada di posisi salah Program ini akan menghitung nilai dengan memeriksa jumlah kotak ng berada di posisi ng salah. Semakin bank jumlah kotak ng berada di posisi ng salah, maka mungkin saja masih bank ng harus ditempuh. Semakin sedikit jumlah kotak ng berada di posisi ng salah, maka mungkin saja puzzle sudah hampir mendekati penyelesaian. Rumus heuristic ini diterapkan pada kotak ng mungkin untuk digerakkan. Kemudian dipilih heuristic ng paling optimal diantara semua kemungkinan tadi. Kotak ng terpilih, akan digerakkan ke kotak ng kosong, lalu akan dibangkitkan lagi anak pohon dari status ng sekarang. Dan memulai lagi proses penentuan heuristic untuk kemungkinan kotak ng baru [7]. 2.5 Algoritma A Star Algoritma A Star merupakan salah satu algoritma ng menggunakan fungsi bia. Algoritma A Star memeriksa kelakan bia ng diperlukan untuk mencapai suatu simpul dari sebuah simpul lain. Dalam kasus puzzle 8 ini, algoritma A Star membandingkan 2 posisi puzzle itu posisi puzzle awal (state awal) dengan posisi puzzle ng terurut dengan benar (state akhir). Rumus ng digunakan oleh algoritma A Star itu [7] : = (2) dengan: = total keseluran bia untuk mencapai posisi benar ) = total keseluruhan bia grid ng ada di posisi salah Program ini akan menghitung nilai itu keseluruhan bia untuk mencapai posisi benar dan itu dengan memeriksa jumlah kotak ng berada di posisi ng salah. Lakukan - diatas sampai ditemukan semua jalur atau untuk mengembalikan Puzzle 8 ke posisi ng berurut. Perbedaan algoritma A Star dan algoritma terletak pada rumus ng digunakan oleh kedua algoritma, algoritma greedy han menggunakan rumus perkiraan atau estimasi saja tetapi algoritma A Star selain menggunakan rumus perkiraan atau estimasi, juga menghitung cost ng diperlukan untuk mengembalikan puzzle ke posisi berurut. Inilah ng membuat algoritma A Star lebih baik daripada algoritma. Tetapi dengan lebih bankn rumus ng dihitung, hal ini menyebabkan algoritma A Star bekerja dengan lambat sehingga waktu ng diperlukan untuk menemukan solusi akan semakin besar pula karena selain menghitung bia ng diperlukan untuk berjalan dari simpul satu ke simpul lainn, Algoritma A Star juga menggunakan fungsi untuk memprioritaskan pemeriksaan simpul-simpul arah ng benar [8].

4 4 2.6 Plateau Plateau, kondisi ketika ada dua (2) atau lebih evaluation state ng mempuni nilai heuristic sama besar dan juga merupakan nilai terbaik. Dalam kondisi plateau, hal itu dapat memicu local maxima. Local maxima, itu solusi lokal ng ditemukan dengan fungsi evaluasi. Tetapi solusi ini bukan kondisi goal ng diharapkan, dan jika dilakukan evaluasi secara terus menerus, maka akan kembali lagi ke kondisi solusi lokal itu sendiri. Karena memang fungsi evaluasi ng dilakukan menemui batasan pencarian lokal. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, ada strategi ng dapat diterapkan pada Hill Climbing agar solusi dapat ditemukan dengan baik. Strategi tersebut adalah untuk plateau cukup dapat diatasi dengan menerapkan aturan prioritas pergerakan kotak kosong. Misal, pergerakan kotak kosong ke atas adalah lebih diprioritaskan daripada pergerakan ke kiri, pergerakan kotak ke kiri lebih diprioritaskan daripada pergerakan ke kanan dan seterusn [1]. 3. Perancangan 3.1 Use Case Diagram Gambar 1 Use Case Diagram Dari gambar 1 dapat dilihat bahwa user dapat menginputkan angka pada puzzle dengan inputan manual atau inputan otomatis ng dilakukan oleh sistem. Setelah melakukan inputan otomatis atau manual, maka dapat dilakukan pemilihan algoritma dalam penyelesaian soal itu algoritma A Star atau algoritma. 3.2 Diagram Alir Flowchart digunakan untuk menggambarkan alur suatu program menjadi lebih sederhana sehingga program tersebut dapat lebih mudah dimengerti. start Input otomatis? Input manual? Inisialisasi letak nomor Urut? Heuristic A* Proses heuristic A* Heuristic Proses heuristic Langkah paling optimal A* Langkah paling optimal Exit Game end Gambar 2. Flowchat sistem

5 5 start start Posisi berurut? Posisi berurut? Inisialisasi kotak-kotak ng mungkin untuk digerakkan Inisialisasi kotak-kotak ng mungkin untuk digerakkan Hitung f(n)=g(n)+h(n) Terdapat lebih Dari satu nilai terkecil Dapatkan susun puzzle end Hitung f(n)=h(n) Dapatkan susun puzzle Gerakkan f(n) terkecil Gerakkan f(n) ng pertama kali dicari Gerakkan f(n) terkecil end Gambar 3. Diagram alir pencarian Heuristic Gambar 4.Diagram alir ( flowchart ) pencarian A Star Heuristic 4. Pembahasan 4.1 Aplikasi Aplikasi ini merupakan aplikasi pemecahan puzzle dimana terdapat form untuk user agar dapat memasukkan angka dan kemudian dapat memilih algoritma apa ng digunakan dalam pemecahan puzzle tersebut. Didalam form terdapat dua buah algoritma ng dapat dipilih, itu Algoritma A Star dan Algoritma. Setelah user memilih algoritma ng digunakan, maka masing-masing algoritma dapat menampilkan jalur ng ditemukan, sehingga dari jawaban tersebut dapat dilihat bahwa algoritma mana ng lebih baik. Gambar 1 Splash screen aplikasi

6 6 Gambar 6. Tampilan utama aplikasi Pada halaman gambar 6 user dapat memilih dua cara untuk memasukkan angka ng ingin diselesaikan dari posisi acak hingga posisi berurut. Cara ng dapat digunakan untuk memasukkan nomor adalah cara manual, itu user itu sendiri ng menginputkan angka ke dalam aplikasi atau dengan cara otomatis, itu aplikasi itu sendiri ng memasukkan angka dengan acak Jika inputan telah benar, maka user dapat memilih untuk mengerjakan soal tersebut menggunakan Algoritma A star atau Algoritma. User juga dapat memilih untuk mengarjakan soal tersebut dengan dua buah algoritma sekaligus, sehingga user dapat membandingkan hasil jalur ng ditemukan oleh kedua algoritma tersebut Gambar 7. Hasil 4.2 Analisa dan Pengujian Pengujian ng akan dilakukan terhadap aplikasi adalah dengan membandingkan kedua buah algoritma secara waktu, sistem dan penghitungan keakuratan Algoritma A Star ng ditemukan oleh sistem dengan perhitungan manual. Untuk mempermudah melihat perbandingan dari hasil pengujian waktu, maka dibuat tabel sebagai berikut : Tabel 1.Perbandingan A Star dan No Contoh Kasus Algoritma A Star Algoritma Waktu penyelesaian A Star Waktu penyelesaian ,591203/ms 1,575603/ms ,106004/ms 2,090404/ms ,620805/ms 2,605205/ms Pada tabel 1 dapat dilihat perbandingan waktu ng di perlukan oleh Algoritma A Star dan Algoritma. Dalam penyelesaian kasus, Algoritma A Star membutuhkan waktu ng lebih

7 7 lama dibandikan dengan dalam penyelesaian soal, karena Algoritma A Star menghitung 2 bia, sedangkan Algoritma han menghitung 1 bia. Tabel 2 Perbandingan A Star dan No Contoh Kasus Jumlah Langkah dengan A Star Jumlah dengan 1 Berhasil diselesaikan dengan 8 Berhasil diselesaiakn dengan 48 2 Berhasil dikerjakan dengan 6 Tidak menemukan solusi hingga Berhasil diselesaikan dengan 9 Tidak menemukan solusi hingga Berhasil diselesaiakan dengan 14 5 Berhasil diselesaikan dengan 12 Tidak menemukan solusi hingga 144 Berhasil diselesaikan dengan 44 Tabel 2 merupakan perbandingan antara Algoritma A Star dan Algoritma di dalam menyelesaikan puzzle 8. Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa, Algoritma A Star mampu menyelesaikan contoh kasus puzzle 8 dengan baik dan pada Algoritma terdapat beberapa kasus ng dapat terselesaikan. 4.3 Analisa Algoritma A Star dapat menemukan lebih baik dari pada Algoritma. Seperti pada Tabel 4.1 pada soal ke-4, dapat dilihat bahwa Algoritma menemukan jalan atau untuk mengembalikan puzzle ke posisi berurut sedangkan algoritma A Star dapat mengembalikan puzzle ke posisi berurut dengan 14. Pada awaln sampai dengan keempat, kedua algoritma ini mempuni ng sama, tetapi pada kelima algoritma ini mempuni ng berbeda dimana perhitungan pada Algoritma dapat menemukan ng tepat karena terbentur dengan kondisi dimana ada 3 state ng memiliki nilai terkecil ng sama itu state kotak 1,3,4 ng bernilai =6 sehingga mengharuskan algoritma greedy untuk memilih state ng pertama ditelusuri itu state kotak 1 ng ternta bukan ng menghasilkan jalur ng baik. Algoritma greedy terbentur dengan kondisi ini karena Algoritma han menghitung bia estimasi atau bia perkiraan saja, sedangkan algoritma A Star selain menghitung bia estimasi juga menghitung bia sebenarn untuk mengembalikan puzzle ke posisi berurut, sehingga pada kelima, perhitungan algoritma A Star seperti algoritma greedy, perhitungan algoritma A Star ng melibatkan perhitungan bia sebenarn dapat menghitung bahwa state kotak 4 ng memiliki bia terkecil dibanding state lainn sehingga algoritma A* dapat menemukan ng tepat itu menggerakkan state kotak 4. Semakin kecil nilai maka dapat dikatakan bahwa puzzle semakin dekat dengan posisi goal akhir (posisi berurut). Pada soal 2,3,6,1,5,8,4,7,0 dapat dilihat bahwa nilai pada perhitungan algoritma A Star, dimana dalam setiap nilai semakin berkurang atau kecil, dari pertama bernilai 14 kemudian kedua bernilai 12 kemudian ketiga bernilai 8 dan pada akhirn bernilai 0 ng artin puzzle telah kembali ke posisi berurut atau ada kotak ng berada pada posisi ng salah. Semakin optimal fungsi heuristic ng digunakan maka akan semakin optimal pula solusi ng didapatkan. Dapat dilihat bahwa fungsi heuristic pada Algoritma kurang optimal untuk memecahkan puzzle 8 dibandingkan dengan fungsi heuristic ng digunakan oleh algoritma A Star. Fungsi heuristic Algoritma menggunakan perhitungan bia estimasi sedangkan fungsi heuristic algoritma A Star menggunakan perhitungan bia estimasi dan fungsi city block distance atau sering disebut manhattan distance,dimana fungsi ini menghitung bia sebenarn untuk mengembalikan kotak pada puzzle ke posisi sebenarn. Tetapi algoritma A Star mempuni keterbatasan itu jika menghadapi kondisi ng disebut plateau, adalah kondisi ketika ada dua atau lebih evaluation state ng mempuni nilai heuristic

8 8 sama besar dan juga merupakan nilai terbaik sehingga menyebabkan algoritma ini bingung memilih mana state ng harus di prioritaskan untuk dijalankan seperti pada gambar 4.15 Kondisi plateau ini memancing kondisi ng disebut local maxima, itu solusi lokal ng ditemukan dengan fungsi evaluasi. Tetapi solusi ini bukan kondisi goal ng diharapkan, dan jika dilakukan evaluasi secara terus menerus, maka akan kembali lagi ke kondisi solusi lokal itu sendiri. Karena memang fungsi evaluasi ng dilakukan menemui batasan pencarian lokal. 5. Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan Terdapat beberapa kesimpulan setelah membangun aplikasi ng berjudul Implementasi Algoritma A Star pada pemecahan puzzle 8 itu algoritma A Star dan Algoritma dapat diimplementasikan pada kasus puzzle 8. Aplikasi ini dapat memberikan penyelesaian dalam pencarian jalur pada kasus puzzle 8, dengan adan aplikasi ini maka dapat membandingkan Algoritma A Star dengan Algoritma sehingga dapat dilihat perbandingann bahwa Algoritma A Star lebih baik dalam mendapatkan jalur ng lebih pendek dibandingkan dengan Algoritma dalam penyelesaian puzzle 8. Walaupun Algorima A Star, dapat menemukan ng lebih pendek tetapi Algoritma A Star membutuhkan waktu ng lebih lama dalam penyelesaiann dibanding dengan algoritma karena algoritma ini melakukan perhitungan baik nilai perkiraan maupun bia sebenarn ng dibutukan untuk kembali ke posisi state akhir, atau dengan kata lain makin bank fungsi ng harus diperiksa sehingga waktu ng dibutuhkan juga relatif lebih lama. 5.2 Saran Beberapa saran ng dapat diberikan untuk membantu dalam pengembangan aplikasi ini lebih lanjut itu dapat dibuat dalam bentuk website agar tampilan lebih menarik dan lebih mudah diakses oleh masrakat dan dapat menginputkan puzzle dalam bentuk gambar, huruf, angka DAFTAR PUSTAKA [1]Andik,Taufiq. (2010). Belajar Steganografi. Diambil 30 Maret 2012 pukul dari Plateau & Local maxima/rainy Days/ [2]Buahilmu. (2011). Pengertian Artificial Intelligence. Diambil 30 November 2011 pukul dari [3]Gamescrafters. (2010). Puzzle 8. Diambil 30 November 2011 pukul dari [4]Gunardi, Tommy.(t.t). penggunaan algoritma a * pada 8 puzzle problem. Bandung : Institut Teknologi Bandung. [5]Jokodo.(2011). Game puzzle number. Jakarta :Universitas Gunadharma [6]Kusumadewi, Sri.(2007). Teknik Pencarian Heuristik. Yogkarta : Universitas Islam Indonesia [7]Sunto. (2011). Artificial Intelligence. Bandung : Penerbit INFORMATIKA [8]Universitas Pendidikan Indonesia. (t.t). Algoritma dan Algoritma A*. Diambil 30 November 2011 pukul dari

9 9