GELOMBANG EPIZOOTIC PENYEBARAN VIRUS FLU BURUNG PADA POPULASI AYAM

Transkripsi

1 GELOMBANG EPIZOOTIC PENYEBARAN VIRUS FLU BURUNG PADA POPULASI AYAM TUGAS AKHIR Diajukan sebagai syarat mengikuti sidang Sarjana Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung Disusun Oleh: Nurhabibah PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008

2 GELOMBANG EPIZOOTIC PENYEBARAN VIRUS FLU BURUNG PADA POPULASI AYAM TUGAS AKHIR Diajukan sebagai syarat mengikuti sidang Sarjana Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung Disusun Oleh: Nurhabibah Bandung, Februari 2008 Telah diperiksa dan disetujui oleh: Pembimbing: Dr. Agus Yodi Gunawan Dr. Sri Redjeki PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008

3 Sucikanlah dan muliakanlah Nama Tuhanmu Yang Maha Tinggi, Yang menciptakan dan menyempurnakan, Yang menentukan hukum dan memberi bimbingan. (Q.S. Al A la 87:1-3) Sesungguhnya aku ini memberikan hiburan bagi batinku dengan sedikit permainan, supaya hatiku itu lebih tegar berdiri diatas kebenaran. -Abu Dardaa r.a.- Tindakan kita akan sangat tergantung pikiran kita. Jika pikiran kita membatasi, maka tindakan kita juga terbatas, dan tentu saja sukses kita juga akan kita batasi. Berpikirlah diluar kotak.

4 Demi mengharap RidhaNya... Teruntuk ibu & bapak tersayang... Yang tiada lelah berjuang demi cita-cita ananda...

5 Abstract In this Final Project, we discuss a mathematical model of spatial-temporal spread of avian influenza virus among chicken population. Susceptible-Infective (SI) model known in epidemiology with diffusive terms is proposed for the transmission of the disease. In particular, we look for a necessary condition for the existence of traveling wave solutions in two cases: the absence of natural growth, and the present of natural growth of population. We also study the problem numerically, and apply the MacCormack method to solve the problem numerically. The parameters which account for the phenomenon are the average length of infective period (1/a), the contact parameter (r), the number of susceptible at initial time S 0, the rate of hatch of susceptible s eggs (p), and the rate of natural death (b). The minimum speed of the traveling wave can be predicted, to give a projection as to where or when the outbreak may occur in the certain region. Discritization of model with MacCormack method can simulate the spread of Avian Influenza from the source of infective to other. The result can show there is traveling wave on spread of Avian Influenza which called epizootic wave. Keywords: SI model, traveling wave, minimum wave velocity. v

6 Abstrak Tugas akhir ini membahas model penyebaran virus flu burung pada populasi ayam. Model SI dengan tambahan suku difusi diajukan sebagai model penyebaran flu burung. Penulis mencari syarat perlu terjadinya gelombang berjalan pada model penyebaran penyakit ini. Hal ini dilakukan untuk mengetahui saat kondisi bagaimana gelombang berjalan terjadi pada penyebaran penyakit. Ketika tidak ada pertumbuhan dan kematian alami pada populasi ayam di domain pengamatan, nilai λ menjadi penentu terjadi gelombang berjalan atau tidak. Parameter ini bergantung pada laju kematian karena flu burung (a), banyaknya ayam susceptible saat awal pengamatan (S 0 ), dan ukuran efisiensi transmisi penyakit (r). Ketika populasi ayam mengalami pertumbuhan (kelahiran dan kematian) alami, maka nilai ξ akan menjadi penentu terjadinya gelombang berjalan atau tidak. Nilai ini terutama bergantung pada laju penetasan telur (p) dan laju kematian alami (b). Kecepatan minimum dari gelombang berjalan tersebut juga dapat ditentukan. Dengan informasi ini, pembaca bisa mengetahui kapan flu burung akan mencapai suatu daerah tertentu. Pembaca juga bisa mengetahui daerah mana yang akan terserang flu burung dalam waktu pengamatan tertentu. Pendiskritan model dengan menggunakan metoda MacCormack dapat mensimulasikan proses penyebaran penyakit flu burung mulai dari suatu tempat ke daerah di sekitarnya. Simulasi dapat menunjukkan terjadinya penyebaran yang mengikuti pola gelombang berjalan, gelombang epizootic. Kata kunci: model SI, gelombang berjalan, kecepatan gelombang minimum. vi

7 Prakata Alhamdulillahirobbil alamin atas berkat rahmat-nya, penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini. Shalawat dan salam semoga dilimpahkan kepada rasul-nya, Muhammad SAW, penunjuk jalan kebenaran. Tugas akhir ini berjudul Gelombang Epizootic Penyebaran Virus Flu Burung Pada Populasi Ayam disusun untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung. Dalam menjalani masa perkuliahan di Institut Teknologi Bandung, khususnya saat menyusun tugas akhir, penulis mendapat banyak bantuan dari berbagai pihak dalam menghadapi berbagai masalah yang dihadapi. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Ibu dan Bapa atas segala perjuangan, pengorbanan, ilmu, nasihat, kesabaran, dan doa yang telah diberikan kepada penulis sebagai tanda dukungan dan kasih sayang yang begitu dalam. 2. Adik-adik penulis: Jafar, Mu thi, dan De Amalia atas segala dukungan serta perhatian yang telah diberikan. Khusus kepada De Amalia: Makasih de atas segalanya.. sekalipun dede hanya sebentar menemani kami di dunia ini, tapi dede kan selalu ada di hati kami Dr. Agus Yodi Gunawan atas bimbingan, ilmu, pengalaman, kesabaran, dan segala bentuk perhatian yang telah diberikan. Penulis bersyukur bisa menjadi salah satu anak bimbingan bapak. vii

8 viii 4. Dr. Sri Redjeki sebagai dosen wali sekaligus dosen pembimbing penulis yang telah medidik penulis dengan penuh kesabaran. 5. Pak Warsoma Djohan, Bu Udjiana Pasaribu, Pak Wono, Pak Edi Soewono, Pak Yudi, Bu Rieske, Pak Saladin, dan seluruh staf pengajar Matematika ITB yang telah mengenalkan manfaat serta indahnya matematika kepada penulis. 6. Bu Diah, Kang Yana, Kang Dedi, Mas Adam, Bu Tjutju, dan seluruh staf Tata Usaha serta seluruh staf Perpustakaan Matematika ITB yang telah penulis anggap sebagai keluarga sendiri. Penulis berterima kasih atas segala bantuan yang diberikan terutama dalam hal yang berkaitan dengan masalah administrasi. 7. Keluarga besar Ma had Darul Quran: Pa Yusuf Muhammad, Ust Zaenal, Mas Anam, Mas Tofa, Mba Adah, A Dih, K Abadi atas motivasi, ilmu, pengalaman, dan segala bentuk dukungan yang diberikan sehingga penulis bisa melalui semua rintangan yang menghadang. 8. Keluarga besar penulis: A Rusmana, Mang Syarif, Bi Ai, Bi Elis, Mang Iwan, Mang Is, A Maqy, Ust Dq, Teh Lela, Aip, Iman, Aep, Ami, A Sani atas segala bentuk dukungan, pengalaman, dan motivasi yang diberikan. 9. Sahabat-sahabat penulis: Teh Tika, Risma, Ija, Dinda, Yuli, Gatan, Fitriyadi, Ganjar, Fidya, Shancai, Yuni, Novi, atas kebersamaan, solidaritas, keceriaan, motivasi, persahabatan, dan segala bentuk dukungan yang diberikan selama menjalani perkuliahan di ITB. 10. Teman-teman seperjuangan: Nida dan Hafiz atas kebersamaan dalam perjuangan melawan tembok kebiasaan. 11. Teman-teman MA 2004: Lina, Siti, Gantina, Tya, Farah, Ayu, Widia, Umar, Tata, Acit, Edit, Dini, Fira, Ikanx, Yunyun, Rio, Galih, Iqbal, Anwar, Arif, serta semua teman-teman 2004 yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu atas kebersamaan selama ini.

9 ix 12. Kakak penulis di Matematika: T Imel, T Tamie, Kang Islah, T Viska, T Eka, T Wita, T Dita, Cica, T Mega, T Sarti, T Euis, T Pipit, T Fifi atas hiburan, pengalaman, dan wejangan yang telah diberikan. 13. Penasihat penulis: Kang Birry, Amru, Kang Rahmat 01, Kang Fajar atas info-info dan konsultasinya. 14. Semua teman-teman MA-2005 dan 2006, KM3 ITB, HIMATIKA ITB, PEKA GAMAIS ITB, MWA KM ITB. 15. Seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang ikut andil dalam membantu penulis selama hidup ini, khususnya guru-guru yang telah mengamalkan ilmunya kepada penulis. Semua perhatian, dukungan, dan bantuan dari bapak, ibu, serta seluruh rekan-rekan sangat berarti bagi penulis. Balasan yang terbaik pasti hanya akan datang dari Allah SWT. Semoga Allah SWT meridlai kita semua. Hasil yang baik dan memuaskan merupakan harapan dari penulis dalam menyusun tugas akhir ini. Namun, hal tersebut tidak akan terwujud tanpa saran dan kritik dari pembaca untuk lebih menyempurnakan tugas akhir ini. Akhirnya, penulis persilahkan pembaca untuk membaca dan mengkaji buku ini dengan harapan agar dapat mengambil manfaat yang sebesar-besarnya. Bandung, Maret 2008 Penulis Nurhabibah