PENENTUAN HARGA OPSI ASIA

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENENTUAN HARGA OPSI ASIA"

Budi Kartawijaya
7 tahun lalu
Tontonan:

1 PENENTUAN HARGA OPSI ASIA Tugas Akhir Diajukan sebagai syarat mengikuti sidang sarjana Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung Oleh: Riswan Harapan Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Insitut Teknologi Bandung 2007

2 PENENTUAN HARGA OPSI ASIA Diajukan sebagai syarat mengikuti sidang sarjana Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung Bandung, Oktober 2007 Telah diperiksa dan disetujui oleh Dr. Kuntjoro Adji Sidarto Dosen Pembimbing PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

3 ABSTRACT Asian options are a type of a path dependent options where the terminal payoffs depends on a some form of averaging of the price of the underlying asset over a part or a whole life of the options. It can be classified by the average form into two types, arithmetic and geometric average. By forms of the payoffs, it also can be classified into two other types, average value and average strike Asian options. The pricing formula of an Asian option can be done with analytically or numerically.

4 ABSTRAK Opsi Asia adalah suatu jenis dari path dependent options di mana payoff nya di saat akhir bergantung pada sebuah bentuk rata-rata harga asset yang dihitung pada sebagian atau seluruh masa hidup opsi tersebut. Berdasarkan tipe rata-ratanya, opsi Asia dapat dikelompokkan menjadi 2 kelompok, yakni rata-rata geometrik dan ratarata aritmatika. Berdasarkan formulasi bentuk dari payoffnya, opsi Asia juga bisa dikelompokkan menjadi 2 kelompok, yakni average value dan average strike. Penentuan harga sebuah opsi Asia bisa dikerjakan secara analitik atau numerik.

5 PRAKATA Segenap puji dan syukur penulis serahkan hanya kepada Tuhan Allah yang di Surga atas segala rahmat dan mukjizatnya. Tanpa campur tangan-nya, tugas akhir ini tidak akan selesai. Tugas akhir yang berjudul Penentuan Harga Opsi Asia ini disusun untuk diajukan sebagai syarat sidang sarjana Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung. Topik ini dipilih sebagai tugas akhir penulis agar penulis dapat mengetahui lebih dalam lagi mengenai seluk-beluk suatu objek finansial bernama Asian Options dan bagaimana membuat formulasi penentuan harganya. Dalam penyusunan tugas akhir ini, penulis memperoleh banyak bantuan dari banyak pihak. Oleh karena itu, penulis mempersembahkan ucapan terima kasih kepada: 1. Orangtua dan adik penulis yang telah memberikan dukungan sepenuhnya selama ini, 2. Dr. Rieske Hadianti atas bimbingan dan kesabarannya sebagai dosen wali selama kuliah di Program Studi Matematika ITB, 3. Dr. Kuntjoro Adji Sidarto selaku dosen pembimbing yang telah bersedia memberikan bimbingan dengan sabar selama penyusunan tugas akhir ini, 4. Novriana Sumarti, Ph.d serta Dr. Jalina Widjaja selaku dosen penguji seminar 1 dan 2 yang telah memberikan saran-saran untuk perbaikan tugas akhir ini, 5. Yohanna, Kunarto, dan Adit atas perhatiannya selama bimbingan bersama dan berdiskusi, 6. Anggun, Uma, Syahril, Angga, Indro, Yudhis yang sangat memotivasi penulis selama masa-masa menjelang deadline seminar 7. Dona, Amru, Manes, Erma, Opik, Cima dan Anus yang membantu penulis dalam memahami beberapa hal, iv

6 8. Novi, Onta, Erdi, Willy, Iqs, Eben, Pangi, Agus, Witha, Tami, Imel, Viska, Mega, Vonny, Rahma, Vania, Lona, Uthe, Rity, Cica, Hendrik, Bowo, Sam, Marwan, Andrew, dan teman-teman Matematika ITB 2003 lainnya yang sangat mendukung dan memotivasi penulis selama empat tahun kuliah 9. Teman-teman Matematika angkatan 2000, 2001, 2002, 2004, dan 2005 yang menjadi kawan berinteraksi sehari-hari 10. Ibu Diah, Kang Adam, Kang Dedi, dan karyawan Prodi Matematika lainnya yang sangat membantu penulis selama ini 11. dan berbagai pihak lain yang tidak bisa disebutkan namanya satu persatu yang telah membantu penulis selama ini Penulis menyadari tugas akhir ini masih memiliki kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun sehingga dapat memberikan hasil yang lebih baik di masa yang akan datang. Semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat. Bandung, 25 September 2007 Penulis v

7 DAFTAR ISI Lembar Pengesahan...i Abstract...ii Abstrak...iii Prakata...iv Daftar Isi...vi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Manfaat Batasan Masalah Sumber Data dan Teknik Penelitian Sistematika Penulisan...4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Asset dan Derivatives Options Path Dependent Option Distribusi Normal dan Lognormal Gerak Brown Gerak Brown Geometrik Teorema Limit Pusat Model Pergerakan Harga Aset Lemma Ito Formula Black-Scholes...11 vi

8 BAB III FORMULA PENENTUAN HARGA OPSI ASIA 3.1 Formulasi persamaan diferensial Asian Option Average Strike Asian Option dengan rata-rata aritmatika kontinu Average Value Option dengan rata-rata aritmatika kontinu Average Value Option dengan rata-rata geometrik Average Value Option dengan rata-rata aritmatika diskrit...25 BAB IV METODE BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI ASIA 4.1 Metode Binomial Untuk Penentuan Harga Opsi Metode Binomial pada Opsi Asia dengan Rata-rata Geometrik Program Binomial dengan MATLAB...46 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan Saran...50 Daftar Pustaka Lampiran vii

dokumen-dokumen yang mirip

PENENTUAN HARGA LOOKBACK OPTIONS SECARA ANALITIK DAN NUMERIK

PENENTUAN HARGA LOOKBACK OPTIONS SECARA ANALITIK DAN NUMERIK TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB Oleh: Yohanna 10103030 Pembimbing: Dr. Kuntjoro