BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
|
|
- Dewi Johan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Menurut Sharpe et al. (1993), investasi adalah mengorbankan aset yang dimiliki sekarang guna mendapatkan aset pada masa mendatang agar jumlah aset menjadi lebih besar. Salah satu contoh investasi adalah investasi pada aset yang fluktuatif, misalnya saham. Nilai saham bisa tiba-tiba melonjak naik atau bahkan merosot tajam. Fluktuasi nilai saham merupakan suatu risiko investasi yang harus dihadapi. Hal tersebut menjadi salah satu faktor munculnya sarana alternatif untuk berinvestasi. Salah satu investasi alternatif yang ditawarkan di berbagai bursa dunia adalah derivatif yang berfungsi untuk mengurangi risiko akibat fluktuasi harga aset keuangan. Derivatif merupakan suatu instrumen keuangan yang nilainya bergantung pada nilai aset yang mendasarinya seperti saham sebuah perusahaan, kurs valuta asing, kontrak peminjaman dengan berbagai variasi bunganya, atau suatu aset komoditas publik seperti minyak, emas, dan hasil bumi lainnya. Derivatif ini sangat laris diperdagangkan karena dianggap menguntungkan para investor yang ingin bermain di pasar saham dan dunia keuangan. Keuntungan tersebut yakni memberi keleluasaan kepada investor tersebut untuk memperluas pendekatan mereka dalam melakukan transaksi, yakni mereka bisa memanfaatkan derivatif ini untuk berspekulasi dengan harapan mendapatkan pendapatan yang lebih besar. Terdapat satu jenis derivatif yang sangat laris diperdagangkan, yaitu options atau opsi. Perdagangan opsi terbesar dan pertama kali dikembangkan di Chicago Board Options Exchange (CBOE) pada bulan April Opsi yang diperdagangkan pada waktu itu hanyalah opsi beli untuk saham. Sejak saat itu, pasar opsi terus mengalami pertumbuhan dan perkembangan yang pesat. Hingga saat ini, opsi yang diperdagangkan tidak terbatas pada opsi saham saja, tetapi juga opsi indeks saham, opsi kurs valuta asing, opsi komoditas, dan lain-lain. 1
2 2 Dengan semakin banyaknya opsi yang diperdagangkan, maka dibutuhkan opsi yang lebih rumit di dunia keuangan. Oleh karena itu dengan munculnya opsi eksotik yang merupakan bentuk derivatif tidak standar yang memiliki struktur lebih rumit, investor lebih tertarik bermain di pasar saham dan dunia keuangan. Opsi eksotik adalah opsi yang payoff-nya tidak hanya bergantung pada harga aset saat dieksekusi, tapi juga bergantung pada harga-harga aset selama masa berlaku opsi (Paul Wilmott dkk.,1995). Opsi Asia yang merupakan salah satu contoh opsi eksotik memiliki payoff yang tergantung pada rata-rata geometrik atau aritmatik harga aset selama masa berlaku opsi. Opsi ini banyak digemari orang karena menghilangkan kemungkinan si pemegang dicurangi oleh pemanipulasian harga aset pada saat-saat akhir menjelang waktu jatuh tempo opsi (maturity). Jika formulasi penentuan harga opsi ini diketahui, maka kemungkinan terjadinya kecurangan dalam bisnis perdagangan opsi Asia akan mudah diperkecil. Untuk opsi Asia menggunakan rata-rata aritmatik, payoff-nya adalah jumlah dari variabel random distribusi lognormal yang tidak diketahui fungsi distribusinya (Hull, 2003). Namun banyak penelitian yang mencoba untuk memberikan aproksimasi secara analitik untuk menentukan harga opsi Asia. Salah satu metode aproksimasi secara analitik yang dapat digunakan untuk mengaproksimasi distribusi rata-rata aritmatik tersebut adalah aproksimasi Turnbull dan Wakeman (1991), sedangkan untuk metode numeriknya menggunakan simulasi Monte Carlo. Simulasi Monte Carlo adalah metode untuk menganalisa perambatan ketidakpastian, dimana tujuannya adalah untuk menentukan bagaimana variasi acak atau error mempengaruhi sensitivitas, performa atau reliabilitas dari sistem yang sedang dimodelkan. Simulasi Monte Carlo memanfaatkan penilaian risk-neutral dimana ekspektasi payoff pada suatu dunia risk-neutral dihitung menggunakan sebuah prosedur sampling dan didiskontokan pada suku bunga tanpa resiko. Penilaian harga dari sebuah opsi ekuivalen dengan menghitung ekspektasi dari payoff yang didiskontokan pada suatu ukuran tertentu. Namun kualitas dari simulasi Monte Carlo sangat bergantung pada jumlah simulasi yang digunakan sehingga
3 3 waktu yang diperlukan untuk mendapatkan harga opsi akan semakin lama. Untuk metode analitik, menurut Turnbull dan Wakeman (1991), harga opsi Asia dapat diperkirakan dengan mengaproksimasi distribusi rata-rata aritmatik harga saham dengan distribusi lognormal. Metode ini hampir sama seperti yang digunakan oleh Levy (1992) namun bedanya dalam metode ini digunakan ekspansi deret Edgeworth tergeneralisasi. Walaupun sangat sulit untuk menentukan distribusi dari rata-rata aritmatik harga sahamnya namun semua momennya dapat ditentukan dengan Metode Turnbull dan Wakeman. Selain itu, metode Turnbull dan Wakeman juga dapat menentukan harga opsi beli Asia lebih cepat dibandingkan dengan metode Monte Carlo. Penulisan skripsi ini akan dibahas mengenai perbandingan perhitungan harga opsi beli dan jual Asia menggunakan metode Turnbull dan Wakeman dengan Monte Carlo anthitetic variates Tujuan Penulisan Penulisan skripsi ini bertujuan untuk: 1. Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains di Program Studi Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada. 2. Menentukan nilai harga opsi beli maupun jual Asia dengan metode Turnbull dan Wakeman. 3. Mengetahui seberapa akurat metode Turnbull dan Wakeman dibandingkan dengan Monte Carlo anthitetic variates Pembatasan Masalah Batasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Agar tidak terjadi penyimpangan dari tujuan semula dan pemecahan masalah lebih terkonsentrasi, maka pembahasan untuk skripsi ini akan difokuskan pada perhitungan harga opsi beli dan jual Asia dengan payoff dari average price option dengan menggunakan rata-rata aritmatik saat jatuh tempo. Aset dasar yang digunakan untuk penghitungan opsi Asia ini berupa saham. Pada
4 4 skripsi ini akan dilakukan perbandingan antara metode Turnbull Wakeman dan Monte Carlo anthitetic variates untuk menentukan harga opsi Asia Metode Penulisan Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini lebih kepada studi literatur yang didapat di perpustakaan, serta jurnal-jurnal elektronik yang berhubungan dengan tema yang menjadi acuan dalam penulisan skripsi ini. Sumber lainnya berupa situs-situs penunjang yang tersedia di internet Tinjauan Pustaka Dalam pembahasan skripsi ini tidak terlepas dari berbagai literatur yang digunakan sebagai dasar penulisan. Literatur yang digunakan untuk menulis skripsi ini antara lain A Quick Algorithm for Pricing European Average Options ditulis oleh Stuart M. Turnbull dan Lee Macdonald Wakeman (1991) yang membahas mengenai menentukan harga opsi Asia yang kemudian dibandingkan keakuratannya dengan metode Monte Carlo anthitetic variates. Referensi lainnya adalah Pricing Asian Options yang ditulis oleh Lars B. Nielsen (2001) yang membahas cara menentukan harga opsi beli Asia yang memiliki salah satu bentuk dasar yaitu average price option menggunakan karakteristik rata-rata aritmatik. Selain itu, Penentuan Harga Opsi Beli Asia dengan Menggunakan Metode Simulasi Monte Carlo yang ditulis oleh Kurniawan (2008) mengenai metode Monte Carlo antitetic variates. Pembahasan skripsi ini membutuhkan teori-teori dasar statistika, seperti variabel random, variansi, standar deviasi, distribusi normal dan distribusi lognormal. Sumber yang digunakan sebagai acuan adalah Introduction to Probability and Mathematical Statistics oleh Lee J. Bain dan Max Engelahardt (1992).
5 Sistematika Penulisan Skripsi ini tersusun atas lima bab dengan sistematika penulisan sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi latar belakang masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, metode penulisan, tinjauan pustaka dan sistematika penulisan yang memberikan arah terhadap penulisan skripsi ini. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas teori-teori dasar seperti variabel random, ekspektasi, variansi, standar deviasi, distribusi normal dan distribusi lognormal, ekspansi deret Edgeworth tergeneralisasi serta opsi sebagai teori penunjang yang dibutuhkan. BAB III ALGORITMA TURNBULL WAKEMAN UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI BELI ASIA Bab ini membahas mengenai menentukan harga opsi beli Asia yang memiliki payoff dari average price option menggunakan karakteristik rata-rata aritmatik opsi Asia. Karena distribusi dari rata-rata aritmatik harga saham sulit ditentukan maka true distribution dari rata-rata aritmatik harga saham diaproksimasi distribusi algoritma. BAB IV STUDI KASUS Bab ini membahas perbandingan penentuan harga opsi Asia metode Turnbull Wakeman terhadap Monte Carlo anthitetic variates. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisi tentang kesimpulan yang diperoleh dan pemecahan masalah serta saran sebagai konsekuensi dari kekurangan maupun kelebihan dari hasil penelitian yang dilakukan.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam perkembangannya, pasar saham menawarkan berbagai macam bentuk perdagangan, misalnya kontrak keuangan yang menyatakan pemegangnya adalah pemilik dari suatu aset.
Lebih terperinciBAB V PENUTUP ( ( ) )
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Penentuan harga opsi Asia menggunakan rata-rata Aritmatik melalui Simulasi Monte Carlo dapat dinyatakan sebagai berikut. ( ( ) ) ( ( ) ) dimana merupakan harga opsi Call Asia
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Investasi pada hakikatnya merupakan penempatan sejumlah dana pada saat ini dengan harapan untuk memperoleh keuntungan di masa mendatang. Secara garis besar,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN Asuransi merupakan salah satu contoh Industri Keuangan Non Bank dimana asuransi terbagi menjadi dua jenis yaitu asuransi jiwa (life insurance) dan asuransi umum atau asuransi non jiwa
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Dalam pasar keuangan dikenal ada banyak bentuk instrument keuangan, diantaranya adalah berupa kontrak. Kontrak yang nilainya berdasarkan nilai aset pada kontrak tersebut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Investasi pada bidang keuangan, khususnya saham saat ini tidak hanya diminati oleh masyarakat kalangan atas saja tetapi sudah merambah ke masyarakat kalangan menegah.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Investasi tanah, investasi emas, dan investasi saham merupakan investasi yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kegiatan investasi dalam perekonomian saat ini berkembang sangat pesat. Investasi tanah, investasi emas, dan investasi saham merupakan investasi yang popular saat ini
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Noviandhini Puji Gumati, 2013
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bursa saham merupakan suatu hal yang sangat penting di era globalisasi saat ini. Perdagangan yang mulai merambah pada segala bidang memicu banyak pihak untuk menginvestasikan
Lebih terperinciABSTRAK SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI BARRIER
ABSTRAK SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI BARRIER Djaffar Lessy, Dosen Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Ambon 081343357498, E-mail: Djefles79@yahoo.com Opsi yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia keuangan, investasi bukanlah hal yang baru. Investasi merupakan suatu istilah dengan beberapa pengertian yang berhubungan dengan keuangan dan ekonomi. Istilah
Lebih terperinciFIKA DARA NURINA FIRDAUS,
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam pasar modal, terdapat berbagai aset pokok yang dapat diperjualbelikan, diantaranya adalah mata uang, sepaket saham, dan komoditas. Seiring dengan berkembangnya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. kemampuan infrastruktur pasar. Secara tradisional, dikenal adanya dua
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Produk pasar modal selalu berkembang sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan infrastruktur pasar. Secara tradisional, dikenal adanya dua instrumen investasi utama pasar
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI CALL WINDOW RESET MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL TREE DAN TRINOMIAL TREE
PENENTUAN HARGA OPSI CALL WINDOW RESET MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL TREE DAN TRINOMIAL TREE R. MELIYANI 1, E. H. NUGRAHANI 2, D. C. LESMANA 3 Abstrak Opsi window reset merupakan salah satu jenis opsi yang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Opsi Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli atau menjual aset kepada penjual opsi pada harga tertentu dan dalam jangka waktu yang telah ditentukan
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE QUASI MONTE CARLO DENGAN BARISAN KUASI-ACAK HALTON
E-Jurnal Matematika Vol. 3 (4), November 2014, pp. 154-159 ISSN: 2303-1751 PENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE QUASI MONTE CARLO DENGAN BARISAN KUASI-ACAK HALTON I Gusti Putu Ngurah
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI PUT AMERIKA MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE CARLO. Rina Ayuhana
PENENTUAN HARGA OPSI PUT AMERIKA MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE CARLO Rina Ayuhana Program Studi Ilmu Komputasi Universitas Telkom, Bandung rina.21.kids@gmail.com Abstrak Opsi adalah suatu kontrak yang memberikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam bidang keuangan, investasi merupakan suatu hal yang sudah tidak asing lagi di telinga kita. Banyak orang menghimpun dana yang mereka miliki untuk mendapatkan
Lebih terperinciTEKNIK REDUKSI VARIAN DALAM METODE MONTE CARLO UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI ASIA. M. Febbry Sya bantio ABSTRACT
TEKNIK REDUKSI VARIAN DALA ETODE ONTE CARLO UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI ASIA. Febbry Sya bantio ahasiswa Program Studi S1 atematika Fakultas atematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pasar Modal memiliki peran penting bagi perekonomian suatu negara, karena pasar modal menjalankan dua fungsi, yaitu sebagai sarana bagi pendanaan usaha atau
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dengan berkembangnya industri keuangan dunia berbagai instrumen keuangan pun dikembangkan oleh banyak orang guna menunjang perkembangan pasar modal. Salah
Lebih terperinciAPLIKASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK MENENTUKAN NILAI OPSI ASIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE CONTROL VARIATE PADA KOMODITAS PERTANIAN
APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK MENENTUKAN NILAI OPSI ASIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE CONTROL VARIATE PADA KOMODITAS PERTANIAN D. P. ANGGRAINI 1, D. C. LESMANA 2, B. SETIAWATY 2 Abstrak Petani memiliki
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Secara umum investasi adalah meliputi pertambahan barang-barang dan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Secara umum investasi adalah meliputi pertambahan barang-barang dan jasa dalam masyarakat, seperti pertambahan mesin-mesin baru, pembuatan jalan baru,pembukaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. seperti; saham, obligasi, mata uang dan lain-lain. Seiring dengan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam dunia pasar modal, terdapat berbagai macam aset yang diperjualbelikan seperti; saham, obligasi, mata uang dan lain-lain. Seiring dengan perkembangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan dalam pasar modal saat ini kian menarik banyak investor untuk melakukan investasi. Investasi adalah komitmen atas sejumlah dana atau sumberdaya lainnya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Black dan Scholes (1973) mempublikasikan jurnal yang berjudul Pricing of Option and Corporate Liabilities yang berisi tentang perhitungan rumus harga
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Salah satu instrumen derivatif yang telah banyak dikenal dan diperdagangkan oleh masyarakat adalah opsi (option). Opsi merupakan suatu jenis kontrak
Lebih terperinciPENGGUNAAN MODEL BLACK SCHOLES UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI JUAL TIPE EROPA
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 02 no. 1 (2013), hal 13 20 PENGGUNAAN MODEL BLACK SCHOLES UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI JUAL TIPE EROPA Widyawati, Neva Satyahadewi, Evy Sulistianingsih
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI OPSI LOOKBACK DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRINOMIAL Intan Pelangi Astridnindya 1 dan J. Dharma Lesmono 2 1 Mahasiswa Jurusan Matematika Universitas Katolik Parahyangan Bandung e-mail: intan_pelangi4@yahoo.com
Lebih terperinci2.5.1 Penentuan Nilai Return Saham Penentuan Volatilitas Saham Dasar- dasar Simulasi Monte Carlo Bilangan Acak...
Judul Nama Pembimbing : Penentuan Harga Opsi Beli Tipe Asia dengan Metode Monte Carlo-Control Variate : Ni Nyoman Ayu Artanadi : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. 2. Drs. Ketut Jayanegara, M.Si. ABSTRAK
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Suatu perusahaan pasti menginginkan keuntungan yang besar dan risiko yang kecil dalam usahanya tersebut. Banyak strategi yang dilakukan untuk mendapatkan keuntungan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Salah satu instrumen derivatif yang mempunyai potensi untuk dikembangkan adalah opsi. Opsi adalah suatu kontrak antara dua pihak, salah satu pihak (sebagai pembeli) mempunyai hak
Lebih terperinciABSTRAK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA DENGAN MODEL BINOMIAL
ABSTRAK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA DENGAN MODEL BINOMIAL Djaffar Lessy, Dosen Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Ambon 081343357498, E-mail: Djefles79@yahoo.om Banyak model telah
Lebih terperinciPEMANFAATAN SIMULASI MONTE CARLO PADA OPSI KEUANGAN
BAB IV PEMANFAATAN SIMULASI MONTE CARLO PADA OPSI KEUANGAN. Program GUI Simulasi Monte Carlo untuk Menilai Opsi Keuangan. Berikut adalah tampilan dari program GUI Simulasi Monte Carlo untuk Menilai Opsi
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE ASIA DENGAN METODE MONTE CARLO-CONTROL VARIATE
E-Jurnal Matematika Vol. 6 (1), Januari 2017, pp. 29-36 ISSN: 2303-1751 PENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE ASIA DENGAN METODE MONTE CARLO-CONTROL VARIATE Ni Nyoman Ayu Artanadi 1, Komang Dharmawan 2, Ketut
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... vi DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... ix DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Opsi merupakan suatu kontrak/perjanjian antara writer dan holder yang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Opsi merupakan suatu kontrak/perjanjian antara writer dan holder yang memberikan hak, bukan kewajiban, kepada holder untuk membeli atau menjual suatu aset
Lebih terperinciBAB III PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA
BAB III PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA Pada bab ini akan disajikan rumusan mengenai penilaian opsi put Amerika. Pada bagian pertama diberikan beberapa asumsi untuk penilaian opsi Amerika. Bentuk nilai intrinsik
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI KOMODITAS EMAS MENGGUNAKAN METODE POHON BINOMIAL
E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 99-105 ISSN: 2303-1751 PENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI KOMODITAS EMAS MENGGUNAKAN METODE POHON BINOMIAL I Gede Rendiawan Adi Bratha 1, Komang Dharmawan 2, Ni Luh
Lebih terperinciBab 6 Minggu ke 10 Lemma Ito & Simulasi Monte Carlo
Bab 6 Minggu ke 10 Lemma Ito & Simulasi Monte Carlo Tujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan perkuliahan minggu ini, mahasiswa bisa : Menjelaskan tentang Model matematis harga Saham Membuat simulasi harga
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. hanya ditunjukkan oleh meningkatnya jumlah modal yang diinvestasikan ataupun
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dunia investasi tampaknya tengah mengalami perkembangan, hal ini tidak hanya ditunjukkan oleh meningkatnya jumlah modal yang diinvestasikan ataupun semakin bertambahnya
Lebih terperinciVALUASI COMPOUND OPTION PUT ON PUT TIPE EROPA SKRIPSI. Disusun oleh YULIA AGNIS SUTARNO JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
VALUASI COMPOUND OPTION PUT ON PUT TIPE EROPA SKRIPSI Disusun oleh YULIA AGNIS SUTARNO 24010210110009 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2014 VALUASI COMPOUND
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Seiring dengan perkembangan pasar modal, obligasi sebagai instrumen investasi yang berpendapatan tetap (fixed income securities) diperkirakan akan terus tumbuh dari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1. Nilai tukar tetap, antara 1970 sampai dengan Nilai tukar mata uang mengambang, antara 1978 sampai dengan 1997.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Bank Indonesia adalah satu-satunya penerbit mata uang Rupiah dan bertanggung jawab dalam mempertahankan stabilitas Rupiah. Sejak tahun 1970, Indonesia telah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Investasi merupakan kegiatan yang membawa konsekuensi untung dan rugi. Hal yang mendasar dalam proses keputusan investasi adalah pemahaman hubungan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Era globalisasi dalam perkembangannya ditandai dengan adanya perdagangan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Era globalisasi dalam perkembangannya ditandai dengan adanya perdagangan bebas. Perdagangan bebas merupakan suatu kegiatan jual beli produk antar negara tanpa adanya
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN METODE BINOMIAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. 2 (2018), hal 127 134. PENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN METODE BINOMIAL Syarifah Nadia, Evy Sulistianingsih, Nurfitri Imro ah INTISARI
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Seiring dengan perkembangan pasar modal yang pesat, menuntut investor untuk memiliki banyak strategi dalam berinvestasi. Dalam berinvestasi dituntut untuk selalu mengelola
Lebih terperinci: Mengestimasi Value at Risk (VaR) pada Opsi Beli Tipe Asia yang Dihitung Menggunakan Metode Importance Sampling
v Judul : Mengestimasi Value at Risk (VaR) pada Opsi Beli Tipe Asia yang Dihitung Menggunakan Metode Importance Sampling Nama : Ni Komang Ayu Artini (NIM : 1208405036) Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan,
Lebih terperinciPERHITUNGAN HARGA OPSI TIPE ARITMATIK CALL ASIA DENGAN SIMULASI MONTE CARLO
PERHITUNGAN HARGA OPSI TIPE ARITMATIK CALL ASIA DENGAN SIMULASI MONTE CARLO Ardhia Pringgowati 1 1 Prodi Ilmu Komputasi Telkom University, Bandung 1 ardya.p@gmail.com Abstrak Pada penelitian ini berhubungan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Apa Itu Derivatif? Sekuritas derivatif adalah suatu instrumen keuangan yang nilainya tergantung kepada nilai suatu aset yang mendasarinya (Hull, 2002, hal 460). Derivatif sendiri
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Saham sebagai salah satu investasi di pasar modal sekarang semakin diminati oleh para investor. Investor dapat menginvestasikan sejumlah dana pada saham sebagai salah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. memfasilitasi investor untuk berinvestasi, untuk mendapatkan pengembalian yang
1 BAB I PENDAHULUAN 1. 1 Latar Belakang Dalam era persaingan global setiap negara ingin bersaing secara internasional, sehingga dalam hal ini kebijakan yang berbeda diterapkan untuk memfasilitasi investor
Lebih terperinciPENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Investasi merupakan penempatan dana pada saat ini dengan harapan memperoleh keuntungan di masa mendatang. Umumnya investasi dibedakan menjadi dua, yaitu investasi pada financial
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA
BAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA 5.1 Harga Saham ( ( )) Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa opsi Amerika dapat dieksekusi kapan saja saat dimulainya kontrak
Lebih terperinciHASIL EMPIRIS. Tabel 4.1 Hasil Penilaian Numerik
31 IV HASIL EMPIRIS 4.1 Penilaian Numerik Untuk melihat bagaimana model bekerja, dapat disimulasikan harga saham dan membandingkan beberapa hasil numerik dari beberapa model yang dibangun sebelumnya. Di
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. atau pasar modal yaitu Bursa Efek Jakarta ( Jakarta Stock Exchange ) dan
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Bursa Efek Indonesia ( BEI ) merupakan gabungan dari bursa efek atau pasar modal yaitu Bursa Efek Jakarta ( Jakarta Stock Exchange ) dan Bursa Efek Surabaya
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... xi BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dari semakin banyaknya transaksi bisnis antara pihak-pihak yang berasal dari
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perdagangan internasional atau dikenal dengan perdagangan antar negara, saat ini telah berkembang dengan pesat. Perkembangan tersebut dapat kita ketahui dari semakin
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan.
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Istilah Ekonomi dan Keuangan Definisi 1 (Investasi) Dalam keuangan,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada zaman modern ini sudah tidak asing lagi didengar kata investasi, investasi pada hakikatnya merupakan penempatan sejumlah dana pada saat ini dengan harapan
Lebih terperinciPraktikum Manajemen Investasi Menghitung keuntungan memegang opsi jual atau beli Penilaian opsi dengan pendekatan blackscholes
Modul ke: Fakultas EKONOMI DAN BISNIS Praktikum Manajemen Investasi Menghitung keuntungan memegang opsi jual atau beli Penilaian opsi dengan pendekatan blackscholes Agus Herta Sumarto, S.P., M.Si. Program
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. menghasilkan uang dengan jumlah yang terus bertambah setiap waktunya. Salah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada zaman modern ini, banyak orang selalu memikirkan cara untuk menghasilkan uang dengan jumlah yang terus bertambah setiap waktunya. Salah satu caranya adalah dengan
Lebih terperinciVALUASI COMPOUND OPTION PUT ON CALL TIPE EROPA PADA DATA SAHAM FACEBOOK
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 2, Tahun 2015, Halaman 355-364 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian VALUASI COMPOUND OPTION PUT ON CALL TIPE EROPA PADA DATA SAHAM
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. menghasilkan suatu keuntungan. Perdagangan bebas dan ilmu teknologi yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Dewasa ini investasi adalah cara untuk menjaga kekayaan dan menghasilkan suatu keuntungan. Perdagangan bebas dan ilmu teknologi yang serba canggih, membuka peluang
Lebih terperinciBAB III METODE MONTE CARLO
BAB III ETODE ONTE CARLO 3.1 etode onte Carlo etode onte Carlo pertama kali ditemukan oleh Enrico Fermi pada tahun 1930-an. etode ini diawali dengan adanya penelitian mengenai pemeriksaan radiasi dan jarak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. investasi dinilai baik apabila memiliki tingkat pengembalian yang baik pada tingkat
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Risiko dan Pengembalian (Return) dari sebuah investasi adalah 2 indikator yang paling umum digunakan dalam mengukur kinerja dari sebuah investasi. Sebuah investasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. krisis ekonomi, turunnya nilai kurs dan indeks harga saham gabungan dari bursa luar
BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Pasar uang dan pasar modal bergejolak drastis pada tahun 2008-2009 pasca kasus subprime mortgage yang melanda Amerika Serikat. Hal ini disebabkan oleh dampak krisis
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Masyarakat dunia telah dikagetkan dengan sebuah fenomena baru pada kurun waktu
BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Penelitian Masyarakat dunia telah dikagetkan dengan sebuah fenomena baru pada kurun waktu yang sangat singkat dalam setahun terakhir ini yaitu pergerakan harga minyak
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Dalam era globalisasi seperti sekarang ini, perkembangan ilmu
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam era globalisasi seperti sekarang ini, perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang pesat membawa perubahan dalam kehidupan manusia didalam pola berpikir
Lebih terperinciBAB III METODE BINOMIAL
BAB III METODE BINOMIAL Metode Binomial ialah metode sederhana yang banyak digunakan untuk menghitung harga saham. Metode ini berdasarkan pada percabangan pohon yang menerapkan aturan binomial pada tiap-tiap
Lebih terperinciABSTRAK. Kata kunci: Mean Reversion, Musiman, Kontrak Opsi Tipe Eropa, Black-scholes
Judul : Aplikasi Model Mean Reversion dengan Musiman dalam Menentukan Nilai Kontrak Opsi Tipe Eropa Pada Harga Komoditas Kakao Nama : Ida Ayu Putu Candra Dewi Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math.,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Tingkat pertumbuhan perekonomian suatu negara dapat dilihat dari perkembangan pasar modalnya. Pasar modal merupakan suatu wadah atau tempat untuk memperjualbelikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pengertian investasi secara umum adalah suatu kegiatan menempatkan dana dalam jumlah tertentu untuk suatu periode waktu dengan harapan investor dapat memperoleh penghasilan
Lebih terperinciBAB IV. Pada bab IV ini, akan dibahas implementasi metode Least-Square. Monte Carlo (LSM) untuk menentukan nilai opsi put Amerika dengan
BAB IV IMPLEMENTASI METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO 4.1 Implementasi Pada bab IV ini, akan dibahas implementasi metode Least-Square Monte Carlo (LSM) untuk menentukan nilai opsi put Amerika dengan menggunakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Seperti di negara negara berkembang lainnya, para investor di Pasar Modal Indonesia mengharapkan keuntungan yang lebih besar karena ada dua alasan (Mobius, 1996 ).
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Simulasi merupakan salah satu alat dalam statistik yang digunakan untuk membangkitkan data dengan batasan-batasan yang telah ditentukan. Simulasi ini banyak
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Pada umumnya, masyarakat Indonesia lebih memilih menabung di bank
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pada umumnya, masyarakat Indonesia lebih memilih menabung di bank dengan adanya jaminan rasa aman. Namun secara perlahan tapi pasti, iklim investasi di Indonesia
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI CALL WINDOW RESET MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL TREE DAN TRINOMIAL TREE REVI MELIYANI
PENENTUAN HARGA OPSI CALL WINDOW RESET MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL TREE DAN TRINOMIAL TREE REVI MELIYANI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 216 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam berinvestasi banyak cara yang dipilih oleh para investor, pasar
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam berinvestasi banyak cara yang dipilih oleh para investor, pasar modal merupakan salah satu pilihan alternatif. Menurut UU No.8 Th 1995 Pasar Modal adalah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang berkembang sangat pesat. Banyak perusahaan maupun individu yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dalam era sekarang ini keuangan merupakan salah satu bidang yang berkembang sangat pesat. Banyak perusahaan maupun individu yang menghadapi masalah ini, sehingga tidak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dilakukan dengan cara ekspor dan impor, franchising, maupun membangun kantor
BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Masalah Perdagangan internasional merupakan transaksi perdagangan antar negara yang memiliki perbedaan mata uang. Perdagangan internasional dapat dilakukan dengan cara
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pasar keuangan yang berkembang dengan sangat pesat menyebabkan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pasar keuangan yang berkembang dengan sangat pesat menyebabkan terjadinya perubahan situasi dan kondisi pasar yang cenderung menimbulkan risiko bagi para investor.
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK
PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK Muhammad Faizal 1, Irma Palupi 2, Rian Febrian Umbara 3 1,2,3 Fakultas Informatika Prodi Ilmu Komputasi Telkom University, Bandung
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pertumbuhan perusahaan-perusahaan go public di Indonesia. Dan juga lewat. dengan karakteristik keuntungan dan risiko masing-masing.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pasar modal mengalami kemajuan yang sangat pesat dalam beberapa tahun belakangan ini. Tingginya pertumbuhan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dapat dijadikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. seseorang atau badan terhadap suatu perusahaan. Jika seseorang memiliki saham
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Saham adalah surat berharga yang merupakan tanda kepemilikan seseorang atau badan terhadap suatu perusahaan. Jika seseorang memiliki saham perusahaan maka dia memiliki
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Di zaman sekarang, kemajuan sains dan teknologi sangat berkembang pesat. Salah satu ilmu yang berkembang adalah matematika yang merupakan induk dari semua ilmu
Lebih terperinciBAB 5 PENUTUP. moneter melalui jalur harga aset finansial di Indonesia periode 2005: :12.
BAB 5 PENUTUP 5.1. Kesimpulan Penelitian ini bertujuan menganalisis mekanisme transmisi kebijakan moneter melalui jalur harga aset finansial di Indonesia periode 2005:07 2014:12. Empat sistem persamaan
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK
e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.2 Agustus 2015 Page 6751 PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK Muhammad Faizal1, Irma Palupi2, Rian Febrian Umbara3 1,2,3 Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Investasi pada hakekatnya merupakan penempatan sejumlah uang atau dana yang dilakukan pada saat ini dengan harapan memperoleh keuntungan di masa mendatang (Halim,
Lebih terperinciMETODE MONTE CARLO UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI BARRIER DENGAN SUKU BUNGA TAKKONSTAN 1 PENDAHULUAN
ETODE ONTE CARLO UNTUK ENENTUKAN HARGA OPSI BARRIER DENGAN SUKU BUNGA TAKKONSTAN I. KAILA 1, E. H. NUGRAHANI, D. C. LESANA Abstrak Asumsi suku bunga konstan pada penentuan harga opsi barrier tidak sesuai
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI OPSI INDONESIA
III PENENTUAN NILAI OPSI INDONESIA 3.1 Spesifikasi Opsi Indonesia Opsi saham Indonesia mulai diperjualbelikan pada Bursa Saham Indonesia pada tanggal 9 September 1994. Opsi saham Indonesia dapat dipertimbangkan
Lebih terperinciSIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. (018), hal 119 16. SIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO Lusiana, Shantika Martha, Setyo Wira Rizki
Lebih terperinciPerlindungan hukum..., Gista Latersia, FHUI,
13 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Bank sebagai badan usaha yang menjalankan fungsi utamanya selaku penghimpun dan penyalur dana masyarakat memiliki peran yang sangat penting untuk menunjang pelaksanaan
Lebih terperinci{ B t t 0, yang II LANDASAN TEORI = tn
II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan definisi-definisi yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Ruang Contoh, Peubah Acak, dan Proses Stokastik Definisi 2.1 (Ruang Contoh) Ruang contoh adalah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Situasi lingkungan internal dan eksternal perbankan mengalami perkembangan pesat yang diikuti dengan semakin kompleksnya risiko kegiatan usaha perbankan sehingga
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. reksa dana, obligasi, dan sebagainya. Menurut Really & Brown (2009), investasi
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Investasi adalah salah satu bentuk penanaman modal dalam usaha manusia untuk mendapatkan keuntungan pada masa mendatang. Dewasa ini sangat banyak bentuk dari
Lebih terperinciTieka Trikartika Gustyana & Andrieta Shintia Dewi ABSTRAK
ANALISIS PERBANDINGAN KEAKURATAN HARGA CALL OP- TION DENGAN MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO SIM- ULATION DAN METODE BLACK SCHOLES PADA INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) Tieka Trikartika Gustyana & Andrieta
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. long-trem financial assets (Sartono, 2008). Salah satu kegiatan pasar modal
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pasar modal adalah tempat terjadinya transaksi aset keuangan jangka panjang atau long-trem financial assets (Sartono, 2008). Salah satu kegiatan pasar modal seperti
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Investasi adalah komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa datang. Investasi
Lebih terperinci