DISKRETISASI PEUBAH CREDIT SCORING MODEL MENGGUNAKAN METODE ENTROPI DAN KHI KUADRAT BAYU ALFIANSYAH

Transkripsi

1 DISKRETISASI PEUBAH CREDIT SCORING MODEL MENGGUNAKAN METODE ENTROPI DAN KHI KUADRAT BAYU ALFIANSYAH DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008

2 DISKRETISASI PEUBAH CREDIT SCORING MODEL MENGGUNAKAN METODE ENTROPI DAN KHI KUADRAT BAYU ALFIANSYAH DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008

3 ABSTRAK BAYU ALFIANSYAH. Diskretisasi Peubah Credit Scoring Model Menggunakan Metode Entropi dan Khi Kuadrat. Di bawah bimbingan BAGUS SARTONO dan AJI HAMIM WIGENA. Credit scoring model telah banyak digunakan oleh berbagai organisasi finansial berdasarkan pada informasi data historis yang dimiliki perusahaan tersebut. Masalah yang sering muncul ialah model yang biasa digunakan hanya bisa menerima data dengan skala diskret. Selain itu pada datadata yang sangat besar (database perusahaan) terkadang sangat rentan terhadap pencilan, dan tidak konsisten. Salah satu cara untuk mengatasi hal ini adalah melakukan data pre-processing dengan melakukan diskretisasi atau biasa disebut binning. Dari sekian banyak metode diskretisasi, peneliti membandingkan metode entropi dan khi kuadrat terhadap data kredit konsumtif sebuah bank. Secara umum, untuk data kredit konsumtif pada penelitian ini, kategori yang didapatkan dari metode entropi lebih banyak daripada metode khi kuadrat. Berdasarkan nilai indeks asosiasi uncertainty coefficient (UC) dan information value (InV) peubah pendapatan per tahun (gross annual income), rasio antara cicilan dengan pendapatan(dsr), dan kode pekerjaan (job code) digambarkan sebagai peubah yang sangat erat hubungannya dan tinggi tingkat prediksinya terhadap peubah target status kreditur, disusul peubah status kepemilikan rumah (residence status) dan banyaknya tanggungan (number of dependants). Metode entropi mampu mendiskretisasi peubah numerik dengan baik pada data ini dibandingkan metode khi kuadrat berdasarkan nilai indeks asosiasinya dan InV. Tidak ada metode diskretisasi terbaik. Sehingga diperlukan pemahaman mendalam terhadap data yang dihadapi sehingga bisa didapatkan metode diskretisasi yang sesuai.

4 DISKRETISASI PEUBAH CREDIT SCORING MODEL MENGGUNAKAN METODE ENTROPI DAN KHI KUADRAT BAYU ALFIANSYAH G Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008

5 Judul Nama NRP : Diskretisasi Peubah Credit Scoring Model Menggunakan Metode Entropi dan Khi Kuadrat : Bayu Alfiansyah : G Menyetujui : Pembimbing I, Pembimbing II, Bagus Sartono, M.Si NIP Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc NIP Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. Drh. Hasim, DEA NIP Tanggal Lulus :

6 PRAKATA Alhamdulillahirabbil alamin, segala puji dan syukur penulis haturkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada Rasulullah SAW, keluarga, sahabat, dan umatnya hingga akhir zaman. Karya ilmiah ini berjudul Diskretisasi Peubah Credit Scoring Model Menggunakan Metode Entropi dan Khi Kuadrat. Penelitian ini membahas dan membandingkan hasil dari dua metode transformasi data kuantitatif menjadi kualitatif (proses diskretisasi) terhadap peubah pembentuk credit scoring model. Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian karya ilmiah ini, terutama kepada : Bapak Bagus Sartono, M.Si dan bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc, atas semua kesabaran beliau dalam membimbing. Mohon dimaaafkan jika selama ini banyak mengecewakan Pak Bagus dan Pak Aji. Seluruh dosen pengajar Departemen Statistika IPB atas ilmu bermanfaat yang telah diberikan selama penulis mengikuti perkuliahan di Departemen Statistika IPB. Ibu dan Ayah yang selalu memberikan dorongan semangat, dukungan, perhatian kepada penulis. Mas Agung semoga lancar hidup dirantau dan adikku Rahayu semoga lancar sekolahya. Nenek, atas segala perhatian dan do anya. Nur Malahayati, terima kasih atas kehadiranmu yang selalu mencerahkan hari-hariku. Arief my roommate, Yudi, Rio, Ipunk, Edo my nakama, Daus, Anggoro i won t forget both of you, Wahyu, Dani A, Dani S, Deni, Rosit, W ndo thanks for the joy. Rina, Esi, Lintang, Arta, Mey And All of my friends in 40 s thanks for all the moments in the past four years. Gommenasai untuk semua kesalahan yang tak disengaja. Seluruh anggota keluarga besar Statistika IPB atas semua kebersamaan yang diberikan semasa kuliah. I m glad to be a part of the great family of statistics at IPB. Bu Dedeh, Bu Mar, Bu Sulis, Mang Soed, Bu Aat, Mang Dur, Mang Herman, Pak Heri, dan Pak Yan yang telah memberikan banyak sekali bantuan selama masa perkuliahan. Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada penulis yang tidak dapat disebut satu persatu sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan sebagai pemicu untuk dapat berkarya lebih baik lagi. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi pihak yang membutuhkan. Bogor, Januari 2008 Bayu Alfiansyah

7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 26 Juli 1985 dari pasangan Kurmanto dan Sudarti sebagai anak ketiga dari 4 bersaudara. Penulis menempuh pendidikan dasar di SD Negeri Baru 01 Pagi Jakarta hingga tahun Kemudian melanjutkan pendidikan menengah pertama di SLTP Negeri 103 Jakarta hingga tahun Pada tahun 2003 penulis menyelesaikan pendidikan menengah atas di SMU Negeri 39 Jakarta dan pada tahun yang sama diterima di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Selama mengikuti perkuliahan, penulis ikut serta dalam kegiatan himpunan profesi Gamma Sigma Beta sebagai anggota Departemen Keilmuan periode 2004/2005 dan Ketua Departemen Keilmuan periode 2005/2006. Penulis mengikuti kegiatan praktek lapang di Universitas Muhammadiyyah Malang di Malang, Jawa Timur pada bulan Februari-April 2007 di bawah bimbingan Bapak Wahono.

8 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR LAMPIRAN... iv v v PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA Credit Scoring Model... 2 Diskretisasi (Binning)... 2 Supervised Methods versus Unsupervised Methods... 2 Metode Diskretisasi Entropi... 2 Metode Diskretisasi Khi Kuadrat... 3 Weight of Evidence (WoE)... 3 Information Value (InV)... 4 Indeks Asosiasi Symmetric Uncertainty Coefficient... 4 BAHAN DAN METODE Bahan... 4 Metode... 5 HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi WoE Peubah Numerik... 5 Deskripsi WoE Peubah Kategorik... 6 Indeks Asosiasi dan Information value... 7 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan... 8 Saran... 8 DAFTAR PUSTAKA... 8 LAMPIRAN iv

9 DAFTAR TABEL Halaman 1. Diskretisasi entropi peubah rasio antara cicilan dan pendapatan Diskretisasi khi kuadrat peubah rasio antara cicilan dan pendapatan Diskretisasi entropi peubah pendapatan per tahun Diskretisasi khi kuadrat peubah pendapatan per tahun Diskretisasi entropi peubah banyaknya tanggungan Diskretisasi khi kuadrat peubah banyaknya tanggungan Diskretisasi entropi peubah status kepemilikan rumah Diskretisasi khi kuadrat peubah status kepemilikan rumah Diskretisasi entropi peubah kode pekerjaan Diskretisasi khi kuadrat peubah kode pekerjaan Urutan peubah terpilih beserta metode diskretisasinya berdasarkan nilai InV Urutan peubah terpilih beserta metode diskretisasinya berdasarkan nilai UC... 7 DAFTAR LAMPIRAN 1. Perhitungan WoE tiap kategori pada masing-masing peubah kategorik sebelum diskretisasi atau kategorisasi ulang Indeks asosiasi UC dan InV peubah input... 9 v

10 PENDAHULUAN Latar Belakang Credit scoring model telah banyak digunakan oleh berbagai organisasi keuangan seperti bank dan penyedia jasa kredit sebagai alat yang efisien dan menguntungkan. Credit scoring model adalah suatu metode untuk mengevaluasi kelayakan kredit seseorang berdasarkan rumus tertentu atau suatu aturan tertentu. Hasil dari credit scoring model berupa model matematik yang mampu mengklasifikasi atau menduga kualitas kredit seseorang ke dalam suatu gugus keputusan. Model ini dibangun berdasarkan informasi data historis berupa karakteristik-karakteristik kreditur yang dimiliki oleh organisasi keuangan (debitur) yang memberikan kreditnya. Data yang dibutuhkan untuk membangun model umumnya harus cukup besar. Dengan semakin besarnya data yang ditelaah maka data tersebut akan semakin rentan terhadap munculnya data hilang, pencilan, dan ketidakkonsistenan (Kantardzic 2003). Oleh karena itu perlu dilakukan suatu proses awalan terhadap data (data preprocessing) untuk mempersiapkan data sebelum dilakukan analisis lebih lanjut. Salah satu cara dalam data preprocessing adalah melakukan diskretisasi data atau biasa disebut binning. Diskretisasi data juga memegang peranan penting dalam membangun credit scoring model. Metode diskretisasi mampu memilah-milah suatu selang data kontinu atau numerik ke dalam sub-sub selang berdasarkan algoritma tertentu. Metode ini juga bermanfaat untuk mengkategori ulang kategori-kategori pada peubah diskret atau kategorik. Metode ini sangat bermanfaat karena beberapa algoritma klasifikasi yang biasa digunakan dalam membangun credit scoring model hanya menerima data berskala diskret. Penelitian ini bertujuan membandingkan metode diskretisasi entropi (entropy based discretization) dengan diskretisasi khi kuadrat (chi squared discretization) dari berbagai metode diskretisasi yang sudah ada. Kedua metode ini diterapkan pada data kredit konsumtif sebuah bank. Tujuan Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini antara lain : 1. Membandingkan hasil kategori yang didapatkan dari metode diskretisasi entropi (entropy based discretization) dengan diskretisasi khi kuadrat (chi squared discretization). 2. Melihat keeratan hubungan antara peubah yang telah didiskretkan dengan peubah target. TINJAUAN PUSTAKA Pada umumnya sistem penilaian kredit menggunakan kartu skor (scorecard) sebagai model atau aturan pengklasifikasi kreditur atau penduga bagi kualitas kreditnya. Kartu skor bisa dituliskan sebagai model matematik sebagai berikut : skor = p j= 1 H ( C ) j j H (.) = q i= 1 S X ( c) C j = Karakteristik (peubah X ke-j) kartu skor. X i (c) = Kategori ke-i dari peubah X. S i = Skor atau nilai pembobot kategori ke-i. Nilai skor ditentukan oleh kumulatif dari setiap peubah atau karekteristik kreditur. Kreditur yang terpetakan ke dalam kategori dari peubah ke-j mendapat nilai pembobot yang sesuai dengan kategori yang ia dapatkan. Artinya kreditur hanya mendapat satu nilai pembobot kategori untuk setiap peubahnya. Berdasarkan hal tersebut, metode diskretisasi memegang peranan penting dalam membangun sebuah credit scoring model karena peubah atau karakteristik yang diamati bisa berupa peubah numerik. Diskretisasi entropi dan khi kuadrat dipilih karena metode tersebut menggunakan proporsi kejadian sukses dan gagal untuk kejadian biner. Kedua metode tersebut cocok digunakan karena pada umumnya masalah credit scoring model adalah bagaimana mendeteksi perbedaan dari dua distribusi dari dua kejadian kualitas kredit (good dan bad atau terima dan tolak kredit sebagai peubah target atau respon dari model) sehingga debitur bisa mendapatkan gambaran yang jelas mengenai karakteristik krediturnya. Nilai pembobot kategori tiap peubah biasanya memiliki pola yang mirip dengan weight of evidence (WoE). WoE sering dipakai dalam credit scoring model untuk mengukur tingkat resiko kreditur per kategori peubah. Peubah atau karakteristik yang dipakai juga harus memiliki tingkat prediksi dan asosiasi yang tinggi terhadap target setelah dilakukan diskretisasi. Untuk mendukung hal tersebut, indeks asosiasi dan information value (InV) i i 1

11 digunakan untuk mengevaluasi tingkat prediksi dan asosiasi antara peubah hasil metode diskretisasi entropi dan khi kuadrat dengan peubah target. Credit Scoring Model Credit scoring model adalah suatu metode untuk mengevaluasi kelayakan kredit seseorang berdasarkan rumus tertentu atau suatu aturan tertentu (Hollowel 2004). Model ini dibangun berdasarkan informasi data historis di masa lalu. Informasi mengenai data diri, pengalaman kredit seperti riwayat pembayaran tagihan seseorang, telat membayar, cicilan-cicilan, dan umur rekening (account), dikumpulkan dari aplikasi kredit dan laporan kredit. Diskretisasi (Binning) Proses diskretisasi merupakan proses transformasi data kuantitatif ke dalam data kualitatif. Teknik ini digunakan untuk mereduksi jumlah nilai suatu peubah yang berskala numerik atau kontinu dengan cara memilah-milah selang nilai data peubah ke dalam sub-sub selang nilai. Secara umum, proses diskretisasi terdiri dari 4 tahapan, yaitu: 1. Mengurutkan nilai kontinu yang akan didiskretisasi. 2. Mengevaluasi titik potong sebagai pemisah selang atau penggabung selang yang berdekatan. 3. Berdasarkan kriteria tertentu, dilakukan pemisahan atau penyatuan selang nilai. 4. Menghentikan proses pada titik tertentu. Binning memetakan nilai-nilai sebuah peubah ke dalam satu gugus bin. Sebuah bin bisa terdiri dari satu nilai saja, suatu gugus nilai yang terbatas, selang kontinu, data hilang, atau bahkan nilai yang tidak ada sebelumnya (Hollowel 2004). Label selang nantinya digunakan untuk menggantikan nilai data aktual. Supervised Methods versus Unsupervised Methods Metode diskretisasi dikelompokkan ke dalam dua grup yaitu metode diskretisasi tersupervisi (supervised discretization methods) dan tidak tersupervisi (unsupervised discretization methods). Metode diskretisasi tersupervisi adalah metode diskretisasi yang membagi selang nilai ke dalam sub-sub selang berdasarkan kriteria tertentu berupa suatu gugus kelas atau peubah kategorik yang berpadanan dengan peubah yang akan didiskretisasi. Algoritma dari metode ini hanya bisa dijalankan jika terdapat sebuah peubah kategorik sebagai peubah target yang berisikan pengkelasan dari objek atau pengamatan (Jiawei dan Micheline 2001). Metode ini menggunakan informasi kelas tersebut ketika memilih titik-titik potong sebagai alat pemisah antar bin. Contoh metode diskretisasi tersupervisi antara lain : 1RD, ChiMerge, entropy based discretization, Zeta, ID3. Metode diskretisasi tidak tersupervisi atau unsupervised methods tidak menggunakan informasi kelas. Metode ini tidak membutuhkan sebuah peubah kategorik sebagai peubah target yang dijadikan sebagai dasar diskretisasinya. Metode ini membagi selang nilai kontinu ke dalam beberapa sub selang berdasarkan pertimbangan pengguna. Pertimbangan yang diambil bersifat subyektif dimana pengguna menentukan mekanisme diskretisasinya. Contoh metode tidak tersupervisi antara lain : equal width interval dan equal freq interval. Kedua metode tersebut bersifat subyektif karena jumlah kategori atau bin yang diinginkan ditentukan oleh pengguna dengan pertimbangan-pertimbangan tertentu. Metode ini mungkin memberikan hasil yang kurang baik pada kasus dimana distribusi nilai kontinu tidak seragam karena metode diskretisasi tidak tersupervisi sangat rentan terhadap data pencilan (Liu et.al 1990). Metode Diskretisasi Entropi Metode diskretisasi entropi (Entropy based discretization) merupakan salah satu metode diskretisasi tersupervisi. Metode ini menggunakan entropi sebagai bagian dari proses pemisahan selang data kontinu. Entropi merupakan ukuran keseragaman bagi selang data tertentu yang dibagi. Entropi mengukur variasi selang data awal yang berpadanan dengan peubah kategorik target dengan cara menghitung besaran proporsi munculnya suatu kelas dari peubah target. Besaran nilai entropi berkisar antara 0 sampai 1. Nilai entropi nol mengindikasikan bahwa selang data tersebut memiliki kelas yang sama untuk setiap pengamatannya. Semakin tinggi nilai entropi (mendekati 1) maka selang data tersebut cenderung memiliki proporsi kelas yang semakin seimbang atau sama banyak. Mekanisme metode entropi yaitu selang nilai data, misalkan S, dibagi oleh sebuah nilai titik potong T yang memilah S ke dalam dua sub selang S 1 dan S 2. Kemudian proses 2

12 pemilahan selang oleh sebuah nilai T dilakukan secara rekursif terhadap sub selang yang baru hingga kondisi tertentu terpenuhi (Jiawei dan Micheline 2001). Algoritma metode diskretisasi entropi adalah sebagai berikut : 1. Setiap nilai tengah antara dua nilai data dalam atribut dipertimbangkan sebagai batas selang potensial atau T. Yang nantinya nilai T akan membagi selang S menjadi dua yaitu S 1 dan S Nilai batas selang (T) dipilih yang memiliki nilai informasi kelas entropi saat T memotong S minimum berdasarkan rumus : S1 S2 E ( S, T ) = Ent( S1) + Ent( S2), S S S 1 = banyaknya observasi dalam S 1 S 2 = banyaknya observasi dalam S 2 S = banyaknya observasi sebelum dipisah. Semua nilai T yang mungkin dievaluasi hingga didapatkan satu nilai T yang meminimumkan rumus di atas. Entropi S i didefinisikan sebagai berikut : Ent( S ) = i m i= 1 p ij log 2 ( p ), p ij = peluang suatu individu masuk ke dalam kelas ke-j pada selang S i. Nilai batas T juga bisa dipilih berdasarkan nilai perolehan informasi pemisah (information gain of the split) maksimum atau yang terbesar dengan rumus sebagai berikut: Gain( S, T ) = Ent( S) E( S, T ) 3. Proses penentuan nilai batas selang dilakukan secara rekursif terhadap sub selang yang baru hingga kondisi tertentu terpenuhi. Metode Diskretisasi Khi Kuadrat Khi kuadrat (chi squared) merupakan salah satu algoritma diskretisasi yang menganalisa kualitas beberapa selang berdasarkan nilai statistik χ 2. Uji khi kuadrat atau tabel kontingensi biasa digunakan untuk menguji kebebasan antara dua selang atau kategori. Dari karakteristik tersebut, statistik uji ini digunakan dalam metode diskretisasi untuk memilah selang nilai numerik sehingga untuk mendapatkan hasil diskret dari metode ini, selang data S dipilah oleh satu titik potong T terlebih dahulu menjadi dua sub selang ij sebelum dievaluasi dengan statistik uji khi kuadrat. Jika selang yang terbentuk dinyatakan saling bebas berdasarkan uji khi kuadrat, maka nilai T tidak dijadikan titik potong sehingga S 1 dan S 2 sehingga tetap dijadikan satu selang. Proses evaluasi selang dilakukan secara rekursif ke setiap sub selang yang baru terbentuk (Kantardzic 2003). Proses pemilihan nilai T dari sekian banyak kandidat T dalam S, yang akan memilah selang S didasarkan statistik uji khi kuadrat yang memiliki nilai χ 2 terbesar atau nilai uji paling nyata dari semua selang yang dievaluasi. Rumus χ 2 dihitung berdasarkan rumus berikut : k A ij E ij A ij R i C j N 2 k ( A ) 2 ij Eij χ = E i= 1 j= 1 = Jumlah kelas = Jumlah data aktual selang ke-i, kelas ke-j = Frekuensi harapan = (R i.c j )/N = Jumlah data aktual selang ke-i = Jumlah data aktual kelas ke-j = Total data aktual Weight of Evidence (WoE) Weight of Evidence (WoE) merupakan perbandingan proporsi kategori tertentu suatu peubah untuk kelompok status kolektibilitas. Status kolektibilitas adalah sebuah atribut atau peubah yang menunjukkan status kelas kredit seseorang atau nasabah. Peubah status kolektibilitas merupakan peubah target dalam membangun credit scoring model. Data status tersebut biasanya berbentuk biner yaitu good dan bad atau respon dan no respon. Status good bisa didefinisikan sebagai nasabah yang tidak pernah lalai membayar sedangkan bad bisa didefinisikan sebagai nasabah yang lalai atau pailit (Hollowel 2004). WoE merupakan selisih atau besarnya perbedaan antara log odds tiap bin (kategori) dengan log odds total. Dalam proses membangun credit scoring model, WoE berfungsi menunjukkan tingkat resiko seseorang. WoE tiap bin didefinisikan sebagai berikut: f ( i) () WOE i = log fb( i) ij 2 G, 3

13 dimana ngi () 100 G i =. ng n () Bi f = B i 100 = nb f = Information Value (InV) Information value menghitung jarak antara dua distribusi, yang dalam hal ini distribusi antara good dan bad dalam satu peubah (Hollowel 2004). Dengan kata lain suatu besaran yang menyatakan seberapa jauh kolektibilitas good dengan bad dalam satu peubah. InV juga sering digunakan dalam proses membangun credit scoring model sebagai indikator yang menunjukkan tingkat prediksi peubah input terhadap peubah target berupa status kolektibilitas kreditur. Tingkat prediksi InV dibagi ke dalam beberapa kategori yaitu kurang dari 0.02 peubah dikatakan tidak prediktif, 0.02 hingga 0.1 tingkat prediksinya lemah, 0.1 hingga 0.3 memiliki tingkat prediksi pertengahan (medium), dan lebih dari 0.3 memiliki tingkat prediksi yang kuat (Hababou et.al 2006). InV biasa digunakan untuk memilih peubah dari suatu gugus peubah yang berpotensi untuk dimasukkan ke dalam model, dimana peubah dengan InV yangg besar berpeluang tinggi untuk masuk ke dalam credit scoring model. InV dari peubah kategorik dipengaruhi oleh WoE tiap kategori dalam peubah. InV didefinisikan sebagai berikut : WoE (i) InV = InV = f ( i) f ( i) f ( i) q G B G log i= f B ( i) q i= 1 f Persentase individu good dalam bin ke-i Persentase individu bad dalam bin ke-i G, atau ( i) f 100 B ( i) WoE( i) = WoE tiap bin ke-i dari peubah input Indeks Asosiasi Symmetric Uncertainty Coefficient Indeks asosiasi merupakan indeks yang mengukur keeratan hubungan antara dua buah peubah kategorik. Indeks asosiasi symmetric uncertainty coefficient merupakan salah satu dari sekian banyak metode pengukuran asosiasi. Indeks uncertainty coefficient mengukur asosiasi antara dua buah peubah dengan skala pengukuran nominal sehingga sesuai untuk mengukur tingkat asosiasi antara peubah hasil diskretisasi dengan peubah target kolektibilitas. Indeks ini dihitung hanya berdasarkan banyaknya nilai pasangan yang konkordan dan diskordan dari pengamatan. Nilai uncertainty coefficient berkisar antara 0 sampai 1. Jika dua peubah saling bebas, maka nilai uncertainty coefficient (UC) akan mendekati nilai nol. Nilai indeks uncertainty coefficient (UC) dihitung berdasarkan rumus berikut : 2[ H ( X ) + H ( Y ) H ( XY )] UC = H ( X ) + H ( Y ) X = Peubah baris Y = Peubah kolom N = Jumlah pengamatan H(X) = n i. ni ln. i n n n. j n. j H(Y) = ln j n n nij nij H(XY)= ln i j n n n i. j n ij = Total baris ke-i n. = Total kolom ke-j = Pengamatan pada baris ke-i dan kolom ke-j. (SAS Institute Inc. 2003). BAHAN DAN METODE Bahan Bahan penelitian yang digunakan merupakan data sekunder sebuah bank terdiri atas 1000 observasi. Peubah input yang digunakan yaitu : 1. DSR (Debt Salary Ratio atau rasio antara cicilan dan pendapatan) 2. Gross annual income (pendapatan per tahun dalam rupiah) 3. Number of dependants (banyaknya tanggungan) 4. Residence status (status kepemilikan rumah) 5. Job code (kode pekerjaan) Sedangkan peubah targetnya adalah status kolektibilitas nasabah berupa status good dan bad. 4

14 Metode Langkah langkah metode penelitian : a. Diskretisasi data numerik 1. Melakukan transformasi atau binning dengan kriteria penghentian algoritma yang digunakan adalah minimum observasi dalam bin sebanyak Dari hasil transformasi tadi dilakukan perhitungan WoE dan InV. b. Diskretisasi data kategorik 1. Menghitung WoE data diskret. 2. Mentransformasi data dengan nilai WoE. 3. Menghitung kembali nilai WoE dan InV. c. Membandingkan hasil binning atau diskretisasi berdasarkan indeks asosiasi dan InV. Nilai α yang digunakan pada metode khi kuadrat adalah 0.2. Data penelitian ini diolah menggunakan software Microsoft Excel, SAS Enterprise Miner 3.4, dan Minitab 14. HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi WoE Peubah Numerik Data numerik didiskretisasi menggunakan metode entropi dan khi kuadrat. Proses diskretisasi menggunakan kedua metode tersebut menghasilkan struktur yang membagi selang nilai data numerik ke dalam sub-sub selang berdasarkan algoritmanya masingmasing. Dengan menggunakan kriteria penghentian algoritma diskretisasi berupa minimum observasi dalam bin sebanyak 25 didapatkan bentuk optimal untuk kedua peubah numerik. Berdasarkan hasil diskretisasi, peubah rasio antara cicilan dan pendapatan hasil metode entropi menghasilkan 7 titik potong sehingga peubah rasio antara cicilan dan pendapatan terbagi ke dalam 8 bin. Sedangkan hasil metode khi kuadrat untuk peubah yang sama, dihasilkan 6 titik potong atau didapatkan 7 bin. Diskretisasi metode entropi pada peubah pendapatan per tahun didapatkan 6 titik potong atau 7 bin sedangkan hasil dari metode khi kuadrat untuk peubah ini didapatkan 5 titik potong atau 6 bin. Hasil diskretisasi dan nilai WoE peubah rasio antara cicilan dan pendapatan dan pendapatan per tahun yang didapatkan dari metode entropi dan khi kuadrat disajikan pada Tabel 1 sampai 4. Tabel 1 Diskretisasi entropi peubah rasio antara cicilan dan pendapatan. Bin WoE (inf, ) [16.269, ) [17.003, ) [17.997, ) [19.697, 20.41) [20.41, ) [38.006, ) [38.911, inf) Tabel 2 Diskretisasi khi kuadrat peubah rasio antara cicilan dan pendapatan. Bin WoE (inf, 9.886) [9.886, ) [17.003, ) [19.697, 20.41) [20.41, ) [38.006, ) [38.911, inf) Tabel 3 Diskretisasi entropi peubah pendapatan per tahun. Bin WoE (inf, 53.4 juta) [53.4 juta, 57.6 juta) [57.6 juta, 63.0 juta) [63.0 juta, 72.4 juta) [72.4 juta, 99.0 juta) [99.0 juta, juta) [139.7 juta, inf) Tabel 4 Diskretisasi khi kuadrat peubah pendapatan per tahun. Bin WoE (inf, 37.3 juta) [37.3 juta, 51.0 juta) [51.0 juta, 60.0 juta) [60.0 juta, 99.0 juta) [99.0 juta, juta) [139.7 juta, inf) Nilai WoE yang kecil atau negatif pada sebuah kategori mengindikasikan bahwa kategori tersebut memiliki resiko yang tinggi untuk menjadi bad atau lebih beresiko untuk menjadi bad dibandingkan dengan kategori lainnya. Sebaliknya nilai WoE yang besar atau 5

15 positif menunjukkan resiko yang rendah atau cenderung menjadi good pada kategori yang dimaksud. Pada Tabel 1, kategori peubah rasio antara cicilan dan pendapatan yang memiliki resiko paling tinggi didapatkan oleh bin ketiga. Artinya pengamatan atau kreditur yang rasio antara cicilan dan pendapatannya antar [17.003, ) memiliki peluang paling tinggi untuk mendapatkan status bad dibandingkan kategori lainnya. Hasil diskretisasi yang didapatkan oleh kedua metode, entropi dan khi kuadrat, bisa berbeda hasilnya baik dari titik potong yang didapat maupun jumlah kategori yang terbentuk. Hal ini mengakibatkan nilai WoE yang didapatkan pada tiap peubah bisa berbeda beda. Secara intuitif pada peubah rasio antara cicilan dan pendapatan, semakin tinggi rasio cicilan dengan pendapatan, maka diharapkan semakin tinggi peluang pengamatan yang masuk dalam kategori itu untuk mendapat predikat bad. Namun hasil yang ditunjukkan oleh kedua metode diskretisasi terhadap peubah rasio antara cicilan dan pendapatan memperlihatkan bahwa semakin tinggi rasio cicilan dan pendapatan, maka semakin rendah resikonya hingga pada titik tertentu, resikonya akan kembali naik. Dari Tabel 3, yang merupakan hasil diskretisasi entropi peubah pendapatan per tahun, bin 2 atau selang [53.4 juta, 57.6 juta) memiliki resiko yang tinggi dibandingkan bin yang lain. Namun dapat dikatakan bahwa pendapatan yang rendah memiliki resiko tinggi untuk menjadi bad dibandingkan pendapatan yang tinggi karena bin pertama hasil diskretisasi entropi juga menunjukkan kecenderungan untuk menjadi bad. Hasil diskretisasi entropi dan khi kuadrat peubah pendapatan per tahun memiliki pola yang mirip dimana semakin tinggi selang pendapatan maka cenderung akan beresiko kecil atau cenderung untuk menjadi good. Deskripsi WoE Peubah Kategorik Proses diskretisasi atau kategorisasi data peubah kategorik (banyaknya tanggungan, status kepemilikan rumah, dan kode pekerjaan) dilakukan setelah data digantikan dengan nilai WoE untuk tiap kategorinya. Hasil dari tahap ini mengubah skala peubah tersebut dari nominal menjadi ordinal sehingga memungkinkan diterapkannya metode diskretisasi pada peubah tersebut. Nilai WoE yang didapatkan tiap kategori peubah sebelum dilakukan diskretisasi terdapat pada Lampiran 1. Hasil kategorisasi dan nilai WoE peubah banyaknya tanggungan, status kepemilikan rumah, dan kode pekerjaan yang didapatkan, disajikan pada Tabel 5 sampai 10 di bawah ini beserta pembahasannya. Tabel 5 Diskretisasi entropi peubah banyaknya tanggungan No Kategori WoE , , 6, 7, Tabel 6 Diskretisasi khi kuadrat peubah banyaknya tanggungan. No Kategori WoE 1 1, ,3,4,5, 6, 7, Dari Tabel 5 dan 6, proses pengkategorian kedua metode diskretisasi di atas memperlihatkan hasil dari metode entropi dan khi kuadrat memiliki pola yang sama meski jumlah kategori yang didapatkan berbeda, dimana tanggungan sebanyak 1 dan 2 memiliki resiko lebih tinggi dibandingkan kategori yang lain. Dan tanggungan sebanyak lebih dari 2 atau tidak punya tanggungan sama sekali, memiliki resiko rendah untuk menjadi bad. Atau dengan kata lain, semakin banyak jumlah tanggungan atau tidak punya sama sekali maka resiko seseorang cenderung semakin kecil. Tabel 7 Diskretisasi entropi peubah status kepemilikan rumah. No Kategori WoE 1 Rented Parents Own Others Institution Credit Tabel 8 Diskretisasi khi kuadrat peubah status kepemilikan rumah. No Kategori WoE 1 Rented, Parents Own, Others, Institution, Credit Berdasarkan pada Tabel 7 dan 8, hasil kategorisasi metode entropi peubah status kepemilikan rumah tidak mengalami perubahan 6

16 dari sebelum diterapkannya metode entropi. Tidak ada proses penggabungan ulang antar kategori untuk peubah tersebut. Sedangkan metode khi kuadrat menghasilkan dua kategori. Hasil dari proses kategorisasi oleh kedua metode cenderung sama. Perbedaannya hanya jumlah kategori yang terbentuk. Hasil keduanya menunjukkan bahwa kreditur yang memiliki rumah dengan status kepemilikan pribadi, memiliki resiko yang kecil untuk menjadi bad dibandingkan jika rumah tersebut bukan miliknya. Tabel 9 Diskretisasi entropi peubah kode pekerjaan. No Kategori WoE 1 Notaris, Peg. Yayasan Pegawai Swasta Guru/ Dosen, Peg. BUMN/ Peg. BUMD Pegawai Negeri Sipil (PNS) Akuntan, Paramedis, Dokter, Profesional, Employee, Pejabat Negara, Wiraswasta Tabel 10 Diskretisasi khi kuadrat peubah kode pekerjaan. No Kategori WoE 1 Notaris, Peg. Yayasan Pegawai Swasta Guru/ Dosen, Peg. BUMN/ Peg. BUMD, PNS Akuntan, Paramedis, Dokter, Profesional, Employee, Pejabat Negara, Wiraswasta Dari Tabel 9 dan 10, peubah kode pekerjaan setelah dikategorisasi dengan menggunakan metode entropi dan khi kuadrat menghasilkan jumlah kategori yang tidak jauh berbeda. Dengan menggunakan metode entropi, didapatkan 5 kategori sedangkan metode khi kuadrat menghasilkan 4 kategori. Perbedaan hasil kategorisasi kedua metode tersebut ialah berdasarkan metode entropi, kategori Guru/ Dosen, pegawai BUMN/ pegawai BUMD dan PNS dipisahkan. Guru/ dosen dan pegawai BUMN/ pegawai BUMD digabung menjadi satu kategori sedangkan PNS terpisah menjadi kategori tersendiri. Sedangkan metode khi kuadrat menggabungan kategori guru/ dosen, pegawai BUMN/ pegawai BUMD dan PNS dijadikan satu kategori. Selain perbedaan yang disebutkan tadi, hasil yang ditunjukkan oleh kedua metode tersebut terhadap peubah kode pekerjaan tidak jauh berbeda. Kategori pekerjaan notaris dan pegawai yayasan serta pegawai swasta memiliki resiko yang relatif tinggi. Sedangkan untuk kategori pekerjaan yang lain resikonya relatif rendah. Indeks Asosiasi dan Information Value Nilai indeks asosiasi uncertainty coefficient (UC) dan information value (InV) digunakan untuk membandingkan hasil diskretisasi menggunakan metode entropi dengan metode khi kuadrat pada setiap peubah. semakin tinggi nilai InV yang didapatkan, maka semakin erat hubungannya dengan peubah target. Tingkat prediksi InV dibagi ke dalam beberapa kategori yaitu kurang dari 0.02 peubah dikatakan tidak prediktif, 0.02 hingga 0.1 tingkat prediksinya lemah, 0.1 hingga 0.3 memiliki tingkat prediksi pertengahan (medium), dan lebih dari 0.3 memiliki tingkat prediksi yang kuat. Sedangkan indeks asosiasi UC memiliki selang nilai antara 0 hingga 1. Semakin besar nilai UC, maka tingkat asosiasi peubah prediktor terhadap target semakin tinggi. InV dan UC masing-masing peubah ada pada Lampiran 2. Tabel 11 dan 12 di bawah ini merupakan peubah input yang terurut dari yang paling besar hingga paling kecil berdasarkan nilai indeks asosiasi InV dan UC. Tabel 11 Urutan peubah terpilih beserta metode diskretisasinya berdasarkan nilai InV. Peubah Metode InV Pendapatan per tahun Entropi Rasio antara cicilan dan pendapatan Entropi Kode pekerjaan Entropi Status kepemilikan rumah Entropi Banyaknya tanggungan Entropi Tabel 12 Urutan peubah terpilih beserta metode diskretisasinya berdasarkan nilai UC. Peubah Metode UC Pendapatan per tahun Entropi Kode pekerjaan Khi kuadrat rasio antara cicilan dan pendapatan Entropi Status kepemilikan rumah Khi kuadrat Banyaknya tanggungan Khi kuadrat

17 Berdasarkan Tabel 11, peubah terpilih berdasarkan information value (InV), peubah pendapatan per tahun, rasio antara cicilan dan pendapatan, serta kode pekerjaan digambarkan sebagai peubah yang sangat erat hubungannya dan cukup tinggi tingkat prediksinya terhadap peubah target atau peubah status kolektibilitas good dan bad. Peubah pendapatan per tahun mendapatkan InV lebih besar dari 0.3 sehingga dikatakan tingkat prediksi peubah pendapatan per tahun tinggi. InV peubah rasio antara cicilan dan pendapatan dan kode pekerjaan berkisar antara 0.1 dan 0.3 sehingga termasuk dalam tingkat prediksi pertengahan. Sedangkan peubah status kepemilikan rumah dan banyaknya tanggungan mendapat peringkat lebih rendah dibandingkan tiga peubah yang disebutkan di awal karena nilai InV kedua peubah tersebut kurang dari 0.1 dan mempunyai tingkat prediksi yang lemah terhadap peubah target. Hasil yang tidak jauh berbeda juga ditunjukkan oleh Tabel 12. Nilai indeks asosiasi uncertainty coefficient (UC) memilih peubah pendapatan per tahun, rasio antara cicilan dan pendapatan, serta kode pekerjaan sebagai peubah dengan tingkat asosiasi yang tinggi dibandingkan peubah status kepemilikan rumah dan banyaknya tanggungan. Perbedaan dari kedua Tabel 11 dan 12, ialah metode diskretisasi yang terbaik yang terpilih pada masing-masing peubah. Berdasarkan InV, metode entropi paling baik digunakan pada semua peubah prediktor. Berdasarkan UC, metode entropi hanya sesuai digunakan oleh peubah numerik sedangkan metode khi kuadrat lebih sesuai digunakan pada peubah kategorik. Secara umum, metode entropi bekerja lebih baik dalam mendiskretisasi peubah numerik dibandingkan khi kuadrat. Hal ini dilihat dari peubah numerik pendapatan per tahun dan rasio antara cicilan dan pendapatan hasil diskretisasi metode entropi yang terpilih dan mendapat peringkat yang tinggi berdasarkan kedua kriteria UC dan InV di atas. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Hasil diskretisasi peubah prediktor menggunakan entropi dan khi kuadrat bisa sangat berbeda. Secara umum, untuk data kredit konsumtif yang digunakan pada penelitian ini, jumlah kategori yang didapatkan dari metode entropi, lebih banyak daripada metode khi kuadrat. Selain itu juga metode entropi mampu mendiskretisasi peubah numerik lebih baik pada data yang diterapkan dibandingkan metode khi kuadrat berdasarkan kriteria UC dan InV. Tetapi masih belum cukup bukti untuk mengambil kesimpulan yang serupa untuk diskretisasi atau pengkategorian peubah kategorik menggunakan metode entropi dan khi kuadrat Berdasarkan nilai indeks asosiasi UC dan InV peubah pendapatan per tahun, rasio antara cicilan dan pendapatan serta kode pekerjaan digambarkan sebagai peubah yang sangat erat hubungannya dan tinggi tingkat prediksinya dengan target, disusul peubah status kepemilikan rumah dan banyaknya tanggungan. Saran Hasil diskretisasi yang didapatkan sangat bergantung terhadap koleksi data yang ada dan diperlukan data yang cukup besar. Semakin banyak data yang digunakan maka hasil diskretisasi yang didapatkan akan mendekati keadaan yang sesungguhnya. Karena selang nilai peubah atau atribut yang terbentuk berdasarkan proporsi status good dan bad mungkin tidak terjadi secara kebetulan saja. Isu yang muncul dari proses diskretisasi ialah ukuran selang atau selang hasil diskretisasi. Jika selang terlalu kecil, mungkin hasil yang didapatkan tidak mendukung kejadian yang sesungguhnya. Sedangkan jika terlalu lebar, mungkin akan mengurangi tingkat kepercayaan. Sehingga diperlukan pemahaman terhadap data yang dihadapi sehingga didapatkan metode diskretiasi yang sesuai. DAFTAR PUSTAKA Han, Jiawei dan Kember, Micheline Data Mining : Concepts And Techniques. Academic Press. San Diego Kantardzic, Mehmed Data Mining : Concepts, Models, Methods, And Algorithms. IEEE and Wiley Inter-Science. New York. Hollowel A fair Isaac white paper : Technology Guide To The Scorecard Module. ( [22 Juni 2007] Liu, Huan, Hussain F., Tan C.L., dan Dash M Discretization : An enabling 8

18 technique. DMKD 6: ( m/ /1386/1/report.pdf). [22 Juni 2007] SAS Institute Inc Enterprise miner version 4.3 SAS User s guide. Cary. NC : SAS Institute Inc. Hababou, Moez, Cheng A.Y., dan Falk R Variable Selection In Credit Card Industry. Royal Bank of Scotland. Bridgeport. ( nesug06/an/da23.pdf). [16 januari 2008] 9

19 LAMPIRAN

20 Lampiran 1. Perhitungan WoE tiap kategori pada masing-masing peubah kategorik sebelum diskretisasi atau kategorisasi ulang. Peubah job code Group WoE Notaris Pegawai Yayasan Pegawai swasta Guru /Dosen Pegawai BUMN/BUMD Pegawai Negri Sipil Akuntan Paramedis Profesional Employee Dokter Pejabat Negara Wiraswasta Peubah residence status Group WoE Rented Parents Own Others Institution Credit Peubah number of dependants Group WoE Lampiran 2. Indeks asosiasi UC dan InV peubah input. Peubah Metode InV UC Rasio antara cicilan dan pendapatan Entropi Khi kuadrat Pendapatan per tahun Entropi Khi kuadrat Banyaknya tanggungan Entropi Khi kuadrat Status kepemilikan rumah Entropi Khi kuadrat Kode pekerjaan Entropi Khi kuadrat