KONSEP PERHITUNGAN CADANGAN METODE KRIGGING

Transkripsi

1 KONSEP PERHITUNGAN CADANGAN METODE KRIGGING Senin, 25 Januari 2010 Diposkan oleh Rahmat Diansyah Putra Deinisi Metode Krigging Teknik estimasi dengan cara geostatistik, didasarkan atas studi variabilitas spasial di badan bijih yang direleksikan dalam bentuk semivariogram dengan menggunakan matriks. Teknik estimasi ini lebih unggul, karena memperhitungkan penyebaran distribusi peubah terregional, konigurasi data dengan blok yang diestimasi, konigurasi datanya sendiri, besarnya blok yang diestimasi dan juga memberikan gambaran eisiensi estimasi. Distribusi kesalahan yang dihubungkan dengan perkiraan ini dinamakan variasi distribusi kesalahan (varians estimasi). Suatu perkiraan yang mempunyai varian estimasi relatif besar dimasukkan sebagai estimasi jelek, hal ini menunjukkan probabilitas dari suatu estimasi menjadi jauh dari kenyataan sebenarnya. Sebaliknya, varians estimasi yang kecil menunjukkan estimasi mendekati keadaan sebenanya. Kadangkala, distribusi kesalahan ini dianggab sebagai distribusi normal sehingga interval kepercayaan baku untuk nilai blok dapat ditentukan. 2 (kriging varians) untuk estimasi. Kriging mengestimasi kadar titik atau blok dengan menggunakan bobot dan titik yang ada disekelilingnya. Dan hasil estimasi diperoleh suatu perkiraan kadar blok yang sebenarnya.σmatheron berusaha untuk memperkecil kesalahan ini dengan jalan memperhatikan daerah pengaruh dimana suatu conto berpengaruh terhadap conto didekatnya. Prosedur ini dinamakan kriging yang diambil dan nama DG. Kridge yang memakainya sebagai korelasi spasial dan estimator tak bias. Didalam proses kriging ini yang dilakukan adalah memperbaiki/membenarkan nilai estimasi (tak bias) dan meminimumkkan suatu varians 22. Persamaan Umum Kriging Misalkan terdapat suatu kumpulan Si dari n conto dengan volumina yang sama pada suatu tempat Xi. Maka estimasi kadar Z dari volume V adalah Z* yang diperoleh melalui pembobotan kadar-kadar conto Z(x), yaitu: Jumlah faktor pembobotan,dibuat sedemikian rupa sehingga sama dengan satu.

2 Dengan cara ini tercapai suatu harga estimasi yang tak bias, artinya perbedaan ratarata antara Z dan Z* diharapkan sama dengan nol E [Z-Z*]= 0 Sehingga varian estimasi didapat: Atau (V,V) = varian kadar blok Vγdimana (Si,V) = covarian antar kadar blok V dengan kadar conto Xiγ (Si,Si) = covarian antar kadar Xi dengan kadar conto Xjγ i, sama dengan satu. Agar diperoleh faktor pembobotan yang optimal, dibuat sedemikian rupa sehingga varian estimasi ini minimum. Hal ini dapat didekati dengan suatu rnultiplikator Lagrange, yaitu:λ2e merupakan fungsi dari faktor-faktor pembobotan σvarians estimasi adalah faktor Lagrangeµdimana. Q adalah fungsi yang akan diminimumkan, yaitu C adalah Pembatas (C=0) yang mana haruslah sama dengan nol maka akan diperoleh:µ dan λdengan menurunkan persamaan diatas terhadap, Persamaan di atas merupakan sistim linier dan dari persamaan (n + l) sistim kriging dan biasanya ditutis tidak diketahui yang disebut sebagai dalam bentuk Dimana: Atau dalam bentuk matriks pada rumus 12 adalah [E] matriks simetris dari variogramdiantara seluruh conto dan [D] adalah matriks dan variogram antara blok yang diestimasi dengan harga conto. dapat dicari dengan cara menyelesaikan persamaan tersebut terhadap [A], yaitu :µ dan λseluruh varians dan kovarians dapat diperoleh dari variogram dan harga-harga [ A ] = [ E ] ' [D ] 3. Varians Estimasi Kriging

3 ke dalam persamaan akan tetapi dapat juga diperloeh dari penyerderhanaan formula dasar yang digunakan dalam perhitungan kiging.λvarians kriging diperloeh dari mendesain sedimikian rupa sehingga varians estimasi minimum, pada susbstitusi koeisien kriging untuk tiap Persamaan sistem kriging adalah : µ0i + σi λ o2- σk2 =σ o2 = harga sill (C dalam variogram)σ i = harga pembobot dari sampel menuju ke titik pusatλ blok 0i = Harga Varains dengan jarak (h) dari sampel ke pusatσ blok yang ditaksir = Harga faktor lagrange hasil perhitunganµ 4.Sifat Kriging 4.1. Kondisi Tak Bias Sifat dasar kriging yang terpenting dalam mengestimasi cadangan endapan adalah kondisi tak bias dan varians estimasi minimum. Kondisi tak bias ini, dalam notasi matematik dinyatakan sebagai berikut: E= (Z*- Z)=0 Hal ini menunjukkan nilai estimasi rata-rata seluruh blok z yang diestimasi mempunyai kadar yang sama dengan kadar sebenarnya. Sifat ini unik untuk kriging, dimana hanya terjadi pada kasus harga terdistribusi normal (Z normal, Z* normal dan garis regresi berupa garis lurus). 4.2 Efek Penghalusan (Smoothing) Untuk mengetahui varians harga krigge dibandingkan dengan varians harga sebenarnya digunakan suatu diagram korelasi. Dan diagram ini terlihat bahwa ratarata yang tinggi cenderun g under estimasi (harga estimasi masih terlalu rendah) dan sebalilknya, sehingga dalam hal ini diperlukan efek penghalusan. varians harga kriging dan harga sebenarnya dihubungkan dengan persamaan µk2 +2σz*2 +σz2 = σ diabaikan, sehingga menjadi :µkuantitas 2 k2σz*2 +σz2 = σ Derajat kriging dapat ditunjukkan oleh faktor penghalusan, yaitu : z*2σz2 /σ 4.3.Hubungan Addivitas Krige Ada dua metoda penyelesaian didalam mengestimasi suatu blok. Pertama dengan

4 rnembagi blok-blok menjadi lebih kecil dan yang kedua dengan menganggabnya sebagai suatu kesatuan. Sifat ini dinamakan sifat addivitas, dan kriging mempunyai sifat ini, bila menggunakan data yang sama dalam mengestimasi dengan kedua metoda tersebut. Sebagai contoh, pada suatu endapan bijih emas dalam conto yang sedikit terletak antara 0 sampai 100 gr/ton (nugget), sedangkan kadar emas dalam blok yang berdimensi beberapa meter kubik hanya akan rnemberikan variasi yang kecil (sekitar 0,1 sampai 3 gilton). 4.4.Interpolasi Exact Pada dasarnya kriging mempuny dari data yang ada, dan sistem kriging menentukan pada waktu kriging mengestimasi suatu titik, untuk titik data yang diketahui, koeisien bobot diberi harga satu dan untuk titik data yang tidak diketahui adalah nol.αai suatu metode interpolasi. Interpolasi ini dikatakan exact (tepat) bila titik data lebih banyak dilewati garis interpolasi dibandingkan titik lainnya. Dengan kata lain, support V yang diestimasi sama (serupa) dalam sebahagian besar support V 4.5 Efek Tirai/Tabir (Screen Efect) Kriging memberikan bobot rendah untuk conto-conto yang jauh dari blok yang sedang diestimasi, dan sebaliknya, tetapi juga dalam perhitungannya rnemperhitungkan poosisi relatif dari conto terhadap blok dan conto lainnya. Sebagal contoh, yang terletak dekat dal blok seakan membentuk semacam tirai yang akan memperkecil pengaruh conto yang lebih jauh. 3.PEMILIHAN METODE PENAKSIRAN DAN POLA PENGEBORAN Pemilihan penaksir kadar blok umumnya didasarkan pada sifat-sifat cebakan yang Diteliti, poligon cocok diterapkan pada cebakan yang mempunyai kecenderungan penyebaran kadar merata ke segala arah (skewness 0,5), seperjarak cocok untuk cebakan yang mempunyai kecenderungan kadar sedikit menyebar (skewness < 0,5); dan kriging cocok diterapkan pada cebakan yang memiliki penyebaran sangat tidak merata (skewness > 1,5). Penaksir terbaik berurut: poligon, seperjarak, dan kriging tanpa harus memperhatikan distribusi data. Peneliti telah membuktikan bahwa pada CV < 0,5 kriging merupakan penaksir terbaik dibandingkan poligon dan seperjarak. Pekerjaan yang dilakukan sebelum memilih suatu metode penaksiran adalah melakukan analisis. distribusi data. Statistik deskriptif dapat digunakan untuk mengetahui gambaran keseluruhan data. Parameter statistik tersebut adalah: jumlah sampel, rataan (mean), simpangan baku, variansi, skewness, kurtosis, minimum, maksimum, Q1, median, Q2, log-mean, koeisien variasi (lebih detil lihat Waterman, 1999). Joumel (1983:445) dan Kim (1988) menyarankan penggunaan koeisien variasi sebagai kriteria pemakaian kriging linier. Journel menyimpulkan bahwa kriging linier menghasilkan taksiran yang akurat pada data dengan koeisien variasi < 1. Namun pada distribusi data sangat miring dengan koeisien variasi 2-5, kriging linier mulai

5 Please download full document at Thanks