Bab III Studi Kasus III.1 Decline Rate

Transkripsi

1 Bab III Studi Kasus III.1 Decline Rate Studi kasus akan difokuskan pada data penurunan laju produksi (decline rate) di 31 lokasi sumur reservoir panas bumi Kamojang, Garut. Persoalan mendasar dalam penilaian kinerja reservoir adalah menghitung umur produktif reservoir dan mengestimasi kapasitas produksi dalam t-jangka waktu ke depan. Parameter yang paling sederhana dalam penghitungan ini adalah laju produksi. Cara yang rasional dalam menjawab persoalan di atas dengan menggunakan perhitungan adalah memplot variabel laju produksi terhadap waktu atau terhadap produksi kumulatif. Perluasan kurva produksi terhadap waktu dapat menunjukkan umur ekonomi reservoir. Plot laju produksi terhadap waktu pada umumnya akan menunjukkan laju produksi yang cukup tinggi pada awal produksi dan terus menurun seiring pertambahan waktu. Decline curve analysis digunakan untuk estimasi perhitungan cadangan yang diamati di suatu lapangan, mencerminkan tingkat keekonomian lapangan tersebut dan memprediksi kinerja produksi suatu lapangan berdasarkan data historis. Perhitungan decline curve didasarkan pada penurunan laju produksi. Dengan menggunakan asumsi bahwa laju produksi secara kontinu mengikuti trend yang sudah ada, maka besarnya cadangan panas bumi dapat diperkirakan dari model trend laju penurunan produksi. Data yang digunakan adalah data produksi dari 31 sumur panas bumi yang berlokasi di Kamojang Jawa Barat yang di ambil dari tesis Isnani (005). Nilai decline rate setiap sumur diperoleh dari perhitungan logaritma normalisasi uji produksi yang diregresikan terhadap waktu. Lokasi sumur dinyatakan dengan koordinat easting dan Northing dengan satuan meter. Area pengamatan berkisar antara -500 sampai easting, dan 700 sampai 3700 northing. Laju penurunan produksi sumur dianalisis dengan menggunakan laju penurunan eksponensial. KMJ xx menyatakan sumur panas bumi Kamojang, KMJ 01 artinya sumur panas bumi kamojang nomor 1. 3

2 III. Penaksiran Model Semivariogram Tabel III.1 memperlihatkan koordinat dan laju penurunan pada 31 sumur produksi. Gambar III.1 menunjukkan lokasi sumur produksi. Sari numerik data decline rate memperlihatkan nilai skewness cukup besar yang menunjukkan bahwa distribusi data tidak simetris. Untuk itu dilakukan transformasi sedemikian sehingga distribusi data hasil transformasi lebih simetris. Dalam hal ini bentuk transformasi yang dipilih adalah z*( s) = 3 z( s ), dengan z() s adalah nilai decline rate di lokasi yang berkoordinat s = ( x, y ). Dengan bentuk distribusi yang simetris, penaksiran semivariogram menggunakan penaksir robust dapat dilakukan. No Sumur Tabel III.1 Lokasi dan nilai decline masing-masing sumur Koordinat Decline rate perbulan ( ) z Data transformasi ( z *) X (m) Y (m) 1 KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ KMJ

3 north-south KMJ 44 KMJ 40 KMJ 36 KMJ 46 KMJ 7 KMJ 30 KMJ 4 KMJ 6 KMJ 35 KMJ 6 KMJ 41 KMJ KMJ 37 KMJ 5 KMJ 8 KMJ 31 KMJ 51 KMJ 34 KMJ 33 KMJ 4 KMJ 39 KMJ 5 KMJ 43 KMJ 11 KMJ 14 KMJ 1 KMJ 18 KMJ 17 KMJ 45 KMJ 38 KMJ east-west Gambar III.1. Lokasi sumur produksi Tabel III. Sari numerik data decline rate Univariate Statistics Decline Average Median Minimum Maximum Range Variance Skewness Kurtosis 1.37 Tabel III.3 Sari numerik data hasil transformasi Univariate Statistics data transformasi Average Median Minimum Maximum Range Standard Deviation Variance Skewness Kurtosis

4 Gambar III.. Histogram data decline rate Gambar III.3. Histogram data hasil transformasi Dari gambar histogram terlihat bahwa data hasil transformasi menunjukkan distribusi yang lebih simetris dan lebih mendekati distribusi normal dibandingkan dengan data sebelum transformasi. Selanjutnya data hasil teransformasi dijadikan input untuk menghitung semivariogram eksperimental robust. Semivariogram eksperimental dihitung dalam empat arah utama yaitu Barat-Timur (BT), Utara-Selatan (US), Timur 6

5 Laut-Barat Daya (TLBD), dan Barat Laut-Tenggara (BLTG). Toleransi azimut yang digunakan adalah 10 derajat. Dalam setiap arah, lokasi dibagi ke dalam beberapa kelas jarak, dengan lebar setiap kelas jarak adalah 90 m (toleransi yang digunakan adalah ± 145 m). Tabel berikut memperlihatkan nilai semivariogram eksperimental untuk keempat arah tersebut yang dihitung dengan menggunakan rumus pada persamaan.7. Tabel III.4 Semivariogram eksperimental untuk empat arah Barat-Timur (BT) kelas h ˆ( γ h) # pasangan lokasi Utara-Selatan (US) kelas h ˆ( γ h) #pasangan lokasi Timur Laut- Barat Daya (TLBD) kelas h ˆ( γ h) #pasangan lokasi Barat Laut-Tenggara (BLTG) kelas h ˆ( γ h) #pasangan lokasi

6 semivariogram eksperimental jarak pisah (m) B-T U-S TL-BD BL-TG Gambar III.4. Plot semivariogram eksperimental untuk keempat arah Nilai semivariogram eksperimental untuk keempat arah tidak terlalu jauh berbeda, sehingga dapat kita anggap semivariogram tersebut isotropik. Maka, semivariogram eksperimental dapat dihitung dengan hanya memperhatikan jarak pisah antar lokasi. Dengan demikian, diperoleh semivariogram eksperimental isotropik sebagai berikut Tabel III.5 Semivariogram eksperimental isotropik kelas h ˆ( γ h) semivariogram eksperimental lag (m) Gambar III.5. Plot semivariogram eksperimental isotropik 8

7 Selanjutnya akan dicari model semivariogram yang dapat memodelkan semivariogram eksperimental dengan menggunakan regresi median melaui kopula. Pertama-tama akan ditaksir fungsi distribusi dari h yang merupakan jarak pisah antara dua sumur dan fungsi distribusi dari T 1 Z*( s) Z*( s+ h) = deskriptif dari h sebagai berikut, dengan s, s + h D. Terlebih dahulu kita tinjau statistik Tabel III.6 Statistik deskriptif h Univariate Statistics h Count 160 Sum 179, Average 1, Median 1, Minimum.61 Maximum 1, Range 1, Standard Deviation Variance 14, Skewness Kurtosis th Percentile th Percentile 1, h Gambar III.6. Boxplot h 9

8 Distribusi dari h diasumsikan normal dengan mean dan variansi Asumsi ini diuji dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Statistik uji bagi * uji Kolmogorov-Smirnov adalah S = sup Fi( ) Fi ( ) i h h, dengan F adalah fungsi distribusi kumulatif empirik dari h dan F* adalah fungsi distribusi yang dihipotesiskan, dalam hal ini normal dengan mean dan variansi seperti tersebut di atas. Hasil perhitungan menghasilkan S = Pada uji Kolmogorov-Smirnov, untuk tingkat keberartian 5% dan n > 40, hipotesis bahwa h berdistribusi normal dengan mean dan variansi ditolak jika S > 1.36 dengan n adalah banyaknya pasangan lokasi sumur yang diikutkan dalam penghitungan semivariogram. (dalam kasus ini n = 160). Didapatkan 1.36 n = Maka hipotesis bahwa h berdistribusi normal dengan mean dan variansi tidak ditolak. Dengan demikian, distribusi tersebut dapat digunakan untuk memodelkan distribusi dari h. n 1 Z*( s) Z*( s+ h) Selanjutnya akan diselidiki fungsi distribusi dari T = Statistik deskriptif dari T adalah sebagai berikut. Tabel III.7 Statistik deskriptif T Univariate Statistics Count 160 Sum Average Median Minimum Maximum Range Standard Deviation Variance Skewness Kurtosis th Percentile th Percentile

9 T Gambar III.7. Histogram T Fungsi distribusi dari T diasumsikan Weibull,yaitu GT ( ) = 1 e τ ( t / θ ),dengan parameter θ= dan τ = Parameter θ dan τ ditaksir dari data. Asumsi ini juga diuji dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Perhitungan menghasilkan S = Dengan tingkat keberartian 5% didapatkan titik kritis yang sama seperti sebelumnya yaitu Maka hipotesis bahwa T berdistribusi Weibull dengan parameter θ = dan τ = tidak ditolak. Dengan demikian, distribusi tersebut dapat digunakan untuk memodelkan distribusi dari T. Selanjutnya kopula yang menggambarkan distribusi bivariat antara U = F ( h ) dan V = G( T) akan dimodelkan dengan salah satu dari kopula yang dikenal yaitu kopula Clayton. Parameter α dari kopula Clayton akan ditaksir dengan menggunakan metode maximum likelihood sebagai berikut: 1. hitung nilai CDF untuk masing-masing pasangan u = F ( h ) vi = G( T), dengan i = 1,,...,n, di mana n adalah banyaknya pasangan i lokasi yang diikutkan dalam penghitungan semivariogram yaitu n = 160,. selanjutnya bentuk fungsi n ( i i ) (3.1) ln L = ln c(u, v ) α i= 1 i i dan 31

10 C(u, v) dengan c(u, v) =, turunan kedua dari kopula C(u,v) (dalam hal uv ini kopula Clayton), 3. cari ˆα yang memaksimumkan fungsi (3.1), ˆα yang didapat adalah penaksir bagi α. Dari perhitungan yang dilakukan, didapatkan ˆα = Dengan demikian, kopula yang akan digunakan adalah C(u,v) = ( + ) u v. Selanjutnya, kecocokkan kopula ini akan diuji dengan menggunakan uji Khikuadrat. Pertama-tama, daerah domain kopula, yaitu persegi [0,1] [0,1] R, dipartisi menjadi 5 persegi yang luasnya sama. Untuk setiap persegi, frekuensi titik (ui, v i ) dihitung. Persegi dengan frekuensi yang kecil (kurang dari 5) digabung dengan persegi yang lain. Lalu terapkan uji khi-kuadrat. Dari hasil pengujian, didapatkan nilai p-value sebesar Dengan tingkat keberartian 0.05, hipotesis bahwa kopula dari u dan v adalah Clayton dengan parameter α= tidak ditolak. Maka, kopula ini dapat digunakan. Sekarang yang akan dilakukan adalah menentukan model semivariogram melalui regresi median kopula. Untuk kopula Clayton, persamaan (, ) = 0.5 u Cuv v yang merupakan solusi bagi adalah ( ) 1 /( + 1) = 1 + (0.5 1) v u α α α α. Dengan demikian, didapatkan model semivariogram isotropik yaitu γ ( h ) = atau, dengan u = F ( h ), GT ( ) = 1 e τ ( t / θ ) G 1 (), v h > 0 0, h = 0 di mana θ = dan τ=0.586, dan γ ( h ) = α=0.0571, model semivariogram tersebut dapat dituliskan sebagai , h = ln h > ( u ), 0 (3.) h 1 1 x u = F = exp dx π dengan ( h ) 3

11 Plot semivariogram eksperimental isotropik (garis putus-putus) bersama dengan model semivariogram (garis solid) yang diperoleh adalah sebagai berikut jarak pisah (m) Gambar III.8. Plot model semivariogram dan semivariogram eksperimental isotropik III.3 Validasi Silang Model semivariogram yang diperoleh harus diuji validitasnya. Untuk itu dilakukan uji validasi silang (Kitanidis, 1997). Hipotesis yang diuji adalah bahwa z* merupakan realisasi dari proses spasial intrinsik dengan semivariogram γ ( h ) seperti pada persamaan 3.. Pertama-tama lokasi sampel diberi nomor dari 1 sampai 31. Kemudian taksir nilai z* di s dengan hanya menggunakan nilai z* di s1 s 1 melalui ordinary kriging. Maka didapatkan ẑ*( ) = z*( s ) dan σ K( s) = γ( s s1 ). Hitung galat δ = z*( s ) z*( ˆ s ) dan galat standar δ ε =. Prosedur yang sama dilakukan untuk menghitung galat yang σ ( s ) K lainnya. Untuk lokasi sampel ke-i, estimasi nilai ẑ*( si) 1) data pertama, lalu hitung nilai galat dan galat standar δ dengan menggunakan (i- δ = z*( s ) z*( s ) dan ˆ i i i ε i =, untuk i = 1,,..., 31. Maka didapatkan nilai galat dan galat standar σ K( s i) seperti pada tabel berikut i 33

12 Tabel III.8 Galat dan galat standar ẑ* ˆσ K ε= (z*- ˆ z*) ˆ σ K no z* ẑ* z* ε m 1 Selanjutnya hitung statistik Q1 = εi dan m 1 i = 1 m Q1 = εi m 1 i =, dalam hal ini m = 31. Uji validasi dapat didasarkan pada atatistik Q 1 ataupun Q. Dari tabel di atas, kita peroleh nilai Q 1 = dan Q = Model semivariogram akan ditolak jika Q 1 > = = Dengan demikian, jika Q 1 yang m 1 30 digunakan sebagai statistik uji, model semivariogram tidak ditolak. Jika yang digunakan sebagai statistik uji adalah Q, model semivariogram ditolak jika Q > U atau Q < L, dengan nilai U dan L dapat dilihat pada tabel di lampiran H. Untuk 34

13 m = 30, didapatkan L = 0.56 dan U=1.57. Dengan demikian, jika Q yang digunakan sebagai statistik uji, model semivariogram juga tidak ditolak. Berdasarkan hasil uji validasi silang, model semivariogram dapat digunakan untuk memodelkan struktur dependensi data. Jadi hipotesis bahwa z* merupakan realisasi dari proses spasial intrinsik dengan semivariogram γ ( h persamaan 3. tidak ditolak. ) seperti pada III.4 Tinjauan Model Semivariogram Sekarang akan ditinjau sifat-sifat model semivariogram yang diperoleh pada persamaan 3.. Perhatikan bahwa h 1 1 x ( ) = = lim u lim F h lim exp dx = 1. h h h π Maka, ( ( )) ( h ) ( h ) ( ) lim γ = lim γ = lim ln u h u 1 u 1 = Dengan demikian, model semivariogram tersebut terbatas di atas. Menurut Armstrong (1998), model semivariogram yang terbatas di atas adalah model semivariogram dari proses spasial yang stasioner. Maka proses spasial {Z*(s), s D} bisa dianggap merupakan proses yang stasioner Karena ( h ) lim γ = , model semivariogram tersebut dikatakan h memiliki sill sebesar Sill merupakan batas atas bagi semivariogram. Berdasarkan persamaan.4, pada proses stasioner, sill adalah kovariogram pada h = 0 atau berlaku juga C(0). Dengan kata lain, sill adalah variansi dari Z*. Selain itu + h 0 ( h ) lim γ = 0.003, berarti terdapat nugget effect pada model semivariogram. Nugget effect mengindikasikan adanya ketidak kontinuan peubah acak regional, di mana Z *( s) dapat berbeda dengan Z *( s ') berapapun kecilnya jarak h = s s '. Nilai kovariogram turun dari pada h = 0 menjadi ketika h bergeser sedikit lebih besar dari 0. Nilai korelogram turun dari 35

14 1 pada h = 0 menjadi ketika nilai h bergeser sedikit lebih besar dari 0. Ini berarti korelasi antara Z *( s) dan Z *( s ') sudah cukup kecil walaupun lokasi s dan s berdekatan. Pada h = m, nilai semivariogram adalah yang merupakan 95% dari nilai sill. Pada jarak ini, nilai korelogram adalah Nilai korelogram pada h yang lebih besar dari lebih kecil dari karena korelogram adalah fungsi turun terhadap h. Maka dapat disimpulkan bahwa korelasi spasial antara dua lokasi sumur dengan jarak pisah ( h ) yang lebih besar atau sama dengan sudah sangat kecil. Jarak h = m ini disebut practical range. III.5 Penaksiran dengan Ordinary Kriging Setelah diperoleh model semivariogram, dilanjutkan dengan estimasi kriging pada sumur yang dekat dengan lokasi pengeboran, yaitu sumur yang lokasinya di koordinat x dan 1175 y 365. Berikut adalah lokasi yang diestimasi Utara-Selatan koordinat sumur lokasi yang ditaksir KMJ 40 KMJ 36 KMJ 51 KMJ 44 KMJ 46 KMJ 6 KMJ 30 KMJ 7 KMJ 35 KMJ 4 KMJ 6 KMJ 41 KMJ KMJ 37 KMJ 8 KMJ 5 KMJ 31 KMJ KMJ 39 KMJ 5 KMJ 43 KMJ 11 KMJ 14 KMJ KMJ 17 KMJ 0 KMJ KMJ 34 KMJ 33 KMJ 45 KMJ Barat-Timur Gambar III.9. Lokasi sumur beserta lokasi yang diestimasi 36

15 Utara-Selatan Lokasi yang Diestimasi Barat-Timur Gambar III.10. Penomoran kokasi yang diestimasi Banyaknya titik yang akan diestimasi adalah 5 titik. Penaksiran dilakukan dengan menggunakan ordinary kriging pada lokasi yang diestimasi untuk menaksir nilai Z*. Dari taksiran nilai Z* dapat diperoleh nilai taksiran decline rate ( Z( s) ) dilokasi tersebut dengan menggunakan persamaan.18 dan simpangan baku krigingnya dapat dihitung dengan menggunakan persamaan.19. Tabel nilai data hasil estimasi ordinary kriging dapat dilihat pada lampiran E. Pada halaman berikut akan ditampilkan peta hasil estimasi decline rate Z( s) dengan menggunakan ordinary kriging pada lokasi-lokasi yang diestimasi yang digambarkan dalam 5 grid. 37

16 38

17 Berikut ini adalah peta kontur nilai decline rate hasil estimasi ordinary kriging beserta peta kontur simpangan baku krigingnya x 10 4 Gambar III.1. Peta kontur nilai decline rate (perbulan) hasil estimasi ordinary kriging x 10 4 Gambar III.13. Peta kontur simpangan baku kriging hasil estimasi ordinary kriging 39

18 Berdasarkan peta nilai decline rate hasil estimasi maupun peta kontur terlihat bahwa nilai decline rate yang terendah berada pada koordinat.168 x dan 1685 y 1770 (di sekitar pusat daerah yang diestimasi). Nilai taksiran decline rate di daerah ini yaitu adalah sekitar /bulan. Semakin jauh titik estimasi dari pusat daerah yang diestimasi, semakin besar nilai taksiran decline rate di titik tersebut. Hasil kriging mean menunjukkan taksiran mean dari decline rate adalah /bulan. Selain itu, peta kontur simpangan baku kriging menunjukkan bahwa semakin jauh lokasi yang diestimasi dari lokasi sumur (lokasi sampel), semakin besar nilai simpangan baku kriging di lokasi itu. Hal ini menunjukkan bahwa semakin jauh lokasi yang diestimasi dari lokasi sampel, tingkat ketakpastian dalam penaksiran semakin tinggi. III.6 Penaksiran dengan Sequential Kriging Sebelum melakukan sequential kriging, data sampel terlebih dahulu diurutkan berdasarkan jarak lokasi sumur (lokasi observasi) terhadap tehadap titik yang akan diestimasi, sehingga akan terdapat sampel dengan urutan yang berbeda-beda untuk setiap titik yang akan diestimasi. Alasan pengurutan ini adalah karena lokasi observasi yang berada dekat dengan lokasi yang akan diestimasi mempunyai korelasi yang lebih tinggi dengan lokasi estimasi dibandingkan dengan lokasi observasi yang jauh dari lokasi estimasi tersebut. Artinya titik lokasi observasi yang berada jauh dari lokasi estimasi memberi pengaruh yang relatif kecil terhadap nilai decline rate di titik yang akan diestimasi. Titik-titik lokasi observasi yang jauh dari titik estimasi dan pengaruhnya kecil dapat disisihkan sehingga tidak diikutsertakan dalam estimasi. Lokasi estimasi masih sama dengan lokasi estimasi sebelumnya. Data sampel dibagi ke dalam 31 subset sehingga setiap subset merupakan datum tunggal. Berdasarkan persamaan.4 sequential kriging dilakukan untuk mengestimasi Z *( s 0 ) dalam 31 langkah sebagai berikut: 40

19 (1) ( s ) = ρ Z ( s ) Zˆ * * () (1) ( ) ( ) ( ) ( ) () 1 s = s + θ s s Zˆ* Zˆ* ( Z* Zˆ* ) 0 0 (3) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( s = s + θ s s ) Zˆ* Zˆ* ( Z* Zˆ* ) ( s ) = ( s ) + θ ( s ) ( s ) Zˆ* Zˆ* ( Z* Zˆ* (30) (9) (9) ( s ) = ( s ) + θ ( s ) ( s ) Zˆ* Zˆ* ( Z* Zˆ* (31) (30) (30) ) ) (3.3).dengan jarak s s s s s s n, ( ) ( 1) k Z ˆ * s adalah estimasi Z *( s 0 ) dengan menggunakan (k-1) data, Z *( s i ) adalah data observasi dari lokasi sampel terdekat ke-i dari titik yang akan diestimasi, merupakan selisih antara nilai data terdekat ke-i dengan estimasi data ke-i 0 ( ) ( ) ( k s Zˆ s 1) ( Z* * ) menggunakan (k-1) data, dan θ i adalah bobot sequential kriging dari data subset ke-i. Bobot sequential kriging adalah : i i 1 θ = ( ρ ρ ρ ) ρ1 1 θ = ( ρ ρ ρ θ ( ρ ρ ρ )) ρ13 1 θ = ( ρ ρ ρ θ ( ρ ρ ρ ) θ ( ρ ρ ρ )) ρ14 1 θ = ( ρ ρ ρ θ ( ρ ρ ρ ) θ ( ρ ρ ρ ) θ ( ρ ρ ρ )) ρ15 k 1 1 θk = ρ 0k ρ01ρ1 k ρ θm( ρmk ρ mρ k) 1k m= 30 1 θ31 = 0, ,31 (,31 1 1,31) 1 ρ ρ ρ θm ρm ρ mρ ρ 1,31 m= (3.4) Kompleksitas komputasi sequential kriging jauh lebih kecil daripada kompleksitas komputasi ordinary kriging. Pada ordinary kriging, untuk menyelesaikan 41

20 persamaan.17 dengan metode eliminasi Gauss-Jordan diperlukan operasi tambah n+ 1 + n+ 1 n+ 1) dan operasi perkalian sebanyak sebanyak ( ) ( ) ( ( n + 1 ) + ( n + 1 ) ( n + 1 ), dengan n adalah ukuran sampel. Sehingga total 3 3 banyaknya operasi yang dilakukan dalam ordinary kriging adalah ( n+ 1) + ( n+ 1) ( n+ 1) operasi. Dalam kasus ini n sama dengan 31, 3 6 sehingga total banyaknya operasi pada jika menggunakan ordinary kriging adalah 3344 operasi. Sedangkan dalam sequential kriging, diperlukan sebanyak 1 1 n + n operasi perkalian dan sebanyak 1 1 n + n 1 operasi tambah pada persamaan 3.3, dan sebanyak n + n operasi perkalian serta sebanyak n n operasi tambah pada persamaan 3.4. Sehingga total banyaknya operasi pada agoritma sequential kriging adalah 3n + n 3 operasi. Untuk n = 31, total banyaknya operasi jika menggunakan sequential kriging adalah 911 operasi. Jadi, banyaknya operasi pada algoritma metode sequential kriging lebih sedikit dari banyaknya operasi pada algoritma ordinary kriging, sehingga kompleksitas komputasinya lebih kecil. Setelah diperoleh taksiran nilai Z * dengan sequential kriging, nilai taksiran decline rate ( Z ) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan.37 dan standar deviasi krigingnya dapat dihitung dengan menggunakan persamaan.38. Nilai estimasi decline rate hasil estimasi sequential kriging dapat dilihat pada lampiran F. Pada halaman berikut akan ditampilkan peta hasil estimasi decline rate (ẑ) pada lokasi-lokasi yang diestimasi yang digambarkan dalam 5 grid. 4

21 43

22 Berikut ini adalah peta kontur hasil nilai decline rate hasil estimasi sequential kriging beserta peta kontur simpangan baku krigingnya x 10 4 Gambar III.15. Peta kontur nilai decline rate (perbulan) hasil estimasi sequential kriging x 10 4 Gambar III.16. Peta kontur simpangan baku kriging hasil estimasi sequential kriging 44

23 Berdasarkan gambar-gambar di atas, terlihat bahwa hasil estimasi dengan menggunakan sequential kriging tidak jauh berbeda dengan hasil estimasi dengan menggunakan ordinary kriging. Demikian juga kontur simpangan baku krigingnya menunjukkan pola yang sama yaitu semakin jauh lokasi yang diestimasi dari lokasi sumur (lokasi sampel), semakin besar nilai simpangan baku kriging di lokasi itu. Namun, penggunaan sequential kriging untuk mengestimasi nilai decline rate lebih menguntungkan karena kompleksitas komputasinya lebih kecil sehingga akan menghemat komputasi. Kompleksitas komputasi sequential kriging masih dapat dikurangi lagi. Sebagai ilustrasi, tinjau lokasi estimasi ke-136 di koordinat x = -1968, y = Nilai estimasi decline rate di titik tersebut dengan menggunakan ordinary kriging adalah 093/bulan, sedangkan jika menggunakan sequential kriging diperoleh nilai taksiran sebesar 0499/bulan yang tidak jauh berbeda dengan hasil ordinary kriging. Selanjutnya perhatikan gambar berikut bobot sequential kriging data subset Gambar III.17. Bobot sequential kriging subset data untuk titik estimasi dengan koordinat x = -1968, y = 1175 Dari gambar di atas, terlihat bahwa pada titik estimasi dengan koordinat x = dan y = 1175, bobot sequential kriging subset data pada taksiran nilai 45

24 Z* di titik tersebut cenderung semakin mendekati nol seiring dengan semakin besarnya indeks subset. Hal ini berarti data observasi yang lokasinya jauh dari titik yang diestimasi nilai bobotnya mendekati nol sehingga dapat diabaikan. Hal ini pun berlaku pada seluruh 5 titik estimasi. Sekarang tinjau gambar berikut Nilai taksiran Z*(s0) Iterasi Gambar III.18. Taksiran nilai Z* di titik estimasi dengan koordinat x = -1968, y = 1175 dengan menggunakan sequential kriging dalam 31 iterasi Gambar di atas adalah gambar taksiran sequential kriging dari nilai Z* di titik dengan koordinat x = dan y = 1175 dalam 31 iterasi. Terlihat bahwa mulai iterasi ke-15, taksiran nilai Z* sudah mulai stabil di sekitar suatu nilai tertentu. Hal ini pun berlaku pada seluruh 5 titik estimasi di mana taksiran nilai Z* mulai stabil setelah iterasi tertentu. Mengingat pada sequential kriging ini data observasi diurutkan berdasarkan jaraknya dari titik estimasi, maka kestabilan nilai taksiran Z* setelah iterasi tertentu disebabkan oleh kecilnya bobot data observasi yang lokasinya jauh dari titik estimasi. Hal ini sesuai dengan ilustrasi pada gambar III.17. Oleh karena itu kita bisa melakukan pemotongan iterasi pada algoritma sequential kriging, di mana ketika taksiran nilai Z* sudah mulai stabil di sekitar nilai tertentu iterasi akan dihentikan. Dengan demikian, data observasi yang 46

25 bobotnya kecil tidak diikutsertakan. Hal ini akan lebih mengurangi banyaknya operasi dalam sequential kriging. Sekarang akan dilakukan sequential kriging dengan pemotongan iterasi untuk menaksir nilai decline rate masih di lokasi estimasi yang sama seperti sebelumnya. Pada kasus ini, untuk setiap titik estimasi, iterasi dihentikan jika z*(s ˆ ) z*(s ˆ ) < 1 10 (i), dengan ẑ*(s ) adalah taksiran nilai Z* pada (i) (i 1) iterasi ke-i, dan yang diambil sebagai taksiran nilai Z* di titik tersebut adalah ẑ*(s ) 0 (i). Berikut adalah peta kontur hasil estimasi sequential kriging dengan pemotongan iterasi x 10 4 Gambar III.19. Peta kontur taksiran nilai decline rate menggunakan sequential kriging dengan pemotongan iterasi 47

26 x 10 4 Gambar III.0. Peta Kontur Taksiran Simpangan Baku Kriging Menggunakan Sequential Kriging dengan Pemotongan Iterasi Dari gambar III.19 terlihat bahwa peta kontur taksiran nilai decline rate menggunakan sequential kriging dengan pemotongan iterasi tidak berbeda secara signifikan dengan peta kontur nilai decline rate menggunakan sequential kriging yang biasa. Demikian juga dengan peta kontur simpangan baku krigingnya. Dengan demikian, kita dapat menggunakan sequential kriging dengan pemotongan iterasi karena hasilnya tidak jauh berbeda dan kompleksitas komputasinya lebih kecil. 48