MATERI KULIAH PEMETAAN SUMBERDAYA HAYATI LAUT

Transkripsi

1 MATERI KULIAH PEMETAAN SUMBERDAYA HAYATI LAUT No Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan waktu Hal (') 1 Model bumi dan Sistem 1) Ellipsoid dan Sistem Koordinat Bumi 50 3 koordinat 2) Datum Kerangka dasar 1) Kerangka Dasar Horisontal pemetaan 2) Kerangka Dasar Vertikal ) Penentuan posisi titik tunggal Penentuan posisi 2) Poligon ) Sipat Datar Interpolasi titik 1) Metode IDW ) Metode kriging Transformasi koordinat 1) Komponen transformasi koordinat ) Model transformasi Helmert Hitungan luas dan 1) Hitungan Luas Volume 2) Hitungan Volume Kartografi 1) Peta dan Spesifikasinya Pemetaan partisipatif 1) Aspek dalam Pemetaan partisipatif ) Pemetaan partisipatif sbd.hayati pesisir Referensi 65 ============================================= hal ke 1

2 BAHAN AJAR PEMETAAN SUMBERDAYA HAYATI LAUT POKOKK BAHASAN 1 MODEL BUMI DAN SISTEM KOORDINAT TIK: Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian model bumi dan sistem koordinat OLEH MUHAMMAD BANDA SELAMAT T, MT STAF PENGAJAR ILMU KELAUTAN-UNHAS ==== ========= ======== ======== ========= ========= === hal ke 2

3 Bab 1 Model Bumi dan Sistem Koordinat 1-1 Ellipsoid dan Sistem Koordinat Bumi Pembahasan-pembahasan mengenai bentuk bumi, ellipsoid, datum geodesi, sistem koordinat dan proyeksi peta tidak dapat dipisahkan dari ilmu geodesi. Menurut definisi klasik F.R.Helmert, geodesi adalah sains pengukuran dan pemetaan permukaan bumi [Torge80]. Dengan definisi ini, geodesi termasuk ke dalam bidang geosciences selain engineering sciences. Sedangkan menurut [Umar86], geodesi merupakan salah satu cabang ilmu matematika terpakai, yang bermaksud dengan jalan melakukan pengukuran-pengukuran, menentukan bentuk dan ukuran bumi, menentukan posisi (koordinat) titik-titik, panjang dan arah-arah garis di permukaan bumi, juga mempelajari medan gravitasi bumi. Secara umum, ilmu geodesi terbagi dalam dua bagian yaitu, geodesi geometris yang membahas bentuk dan ukuran bumi, penentuan posisi titik, panjang dan arah garis. Sementara bagian yang lain adalah geodesi fisis yang membahas medan gravitasi bumi (juga menentukan bentuk bumi). Datum geodesi, proyeksi peta dan sistem-sistem referensi koordinat yang telah dikembangkan sejak dulu digunakan untuk mendeskripsikan bentuk permukaan bumi beserta posisi-posisi atau lokasi-lokasi geografi dari unsur-unsur permukaan bumi yang menarik perhatian manusia. Deskripsi permukaan bumi ini sangat diperlukan oleh manusia di dalam melakukan aktivitas-aktivitas sehari-harinya seperti survey, pemetaan dan navigasi. Melalui sejarah yang panjang, gambaran atau konsep mengenai bentuk bumi ini telah jauh meningkat lebih baik (makin mendekati kondisi sebenarnya) dari model bumi datar berbentuk cakram hingga ellips putar (ellipsoid). Model-model Geometrik Bentuk Bumi Ide-ide awal mengenai gambaran atau bentuk geometrik bumi sebagai implementasi dari konsep-konsep mengenai bumi yang dianut oleh manusia telah berevolusi dari abad ke abad. Bentuk-bentuk tersebut adalah : 1. Tiram/oyster atau cakram yang terapung di permukaan laut (konsepsi bumi dan alam semesta menurut bangsa Babilon ±2500 tahun SM). 2. Lempeng datar (Hecateus, bangsa Yunani kuno pada ±500 tahun SM). 3. Kotak persegi panjang (anggapan para Geograf Yunani Kuno pada ±500 tahun SM hingga awal ±400 tahun SM). 4. Piringan lingkaran atau cakram (Bangsa Romawi) 5. Bola (bangsa Yunani Kuno : Pythagoras (±495 SM), Aristoteles membuktikan bentuk bola bumi dengan 6 argumennya (± 340 SM), Archimedes (± 250 SM), Erastosthenes (±250 SM). 6. Buah jeruk asam / lemon (J.Cassini ( )). 7. Buah jeruk manis / orange (ahli fisika: Huygens ( ) dan Isac Newton ( )) 8. Ellips putar (french academy of sciences (didirikan pada 1666)). Dengan adanya pegepengan pada kedua kutubnya, hasil-hasil pengamatan bentuk bumi menghasilkan perbedaan nilai sekitar 20 km antara jari-jari rata-rata bumi dengan jarak ============================================= hal ke 3

4 dari pusat bumi ke kutub (perhatikan selisih antara nilai-nilai setengah sumbu panjang (a) dengan setengah sumbu pendek (b) ellipsoid referensi). Hasil-hasil pengamatan yang terakhir ini membuktikan bahwa model geometrik yang paling tepat untuk merepresentasikan bentuk bumi adalah ellipsoid (ellips putar) yang mulai banyak terbukti sejak abad ke-19 hingga 20 oleh Everest, Bessel, Clarke, Hayford, hingga U.S Army Map Service (walaupun pertama kali ditemukan pada abad ke-17). Model model bentuk bumi ellipsoid ini sangat diperlukan untuk hitungan-hitungan jarak dan arah (sudut jurusan) yang akurat dengan jangkauan yang sangat jauh. Sebagai contoh, receivers GPS untuk navigasi menggunakan model bumi ellipsoid untuk menentukan posisi-posisi pengguna atau target-target yang ditentukan. Walaupun demikian, model-model bentuk bumi datar juga masih digunakan hingga pada saat ini untuk kebutuhan plane surveying untuk jarak yang cukup pendek (kurang dari 10 km) sehingga lengkungan bumi dapat diabaikan [Earth20]. Sedangkan modelmodel bentuk bumi bulat atau bola masih sering pula digunakan untuk memenuhi kebutuhan-kebutuhan navigasi jarak pendek dan sebagai pendekatan karena modelmodel bumi bola ini juga masih gagal dalam memodelkan bentuk bumi yang sebenarnya. Ellipsoid Referensi Salah satu tugas geodesi geometris adalah menentukan koordinat titik-titik, jarak dan arah di permukaan bumi untuk berbagai keperluan praktis maupun ilmiah. Untuk itu, diperlukan adanya suatu bidang hitungan. Permukaan bumi fisik merupakan permukaan yang sangat tidak teratur. Oleh karena itu, permukaan ini tidak dapat digunakan sebagai bidang hitungan geodesi. Untuk kebutuhan hitungan-hitungan geodesi, maka permukaan fisik bumi diganti dengan permukaan yang teratur dengan bentuk dan ukuran yang mendekati bumi. Permukaan yang dipilih adalah bidang permukaan yang mendekati bentuk dan ukuran geoid. Seperti telah disinggung di muka, geoid memiliki bentuk yang sangat mendekati ellips putar dengan sumbu pendek sebagai sumbu putar yang berimpit dengan sumbu putar bumi. Ellipsoid ini kemudian disebut sebagai ellipsoid referensi (permukaan referensi geometrik). Ellipsoid referensi biasanya didefinisikan oleh nilai-nilai jari-jari ekuator (a) dan pegepengan (f) ellips putarnya. Sedangkan parameter-parameter seperti setengah sumbu pendek (b), eksentrisitas (e), dan lainnya dapat dihitung (atau diturunkan) dengan menggunakan ke dua nilai parameter pertama di atas. Dengan memperhatikan kondisikondisi fisik permukaan (bentuk geoid) beserta faktor lainnya, tidak semua negara di dunia menggunakan ellipsoid yang sama. Karena itu, banyak dijumpai ellipsoid referensi. Jika ellipsoid referensi yang digunakan dipilih berdasarkan kesesuaiannya (sedekat mungkin) dengan bentuk geoid lokalnya (relatif tidak luas), maka ellipsoid referensi tersebut dapat disebut juga sebagai ellipsoid lokal. Jika ellipsoid referensi yang digunakan sesuai dengan bentuk geoid untuk daerah yang relatif luas (tingkat regional), maka ellipsoid referensi tersebut juga dikenal sebagai ellipsoid regional. Sedangkan jika ellipsoid referensi yang dipilih sesuai (mendekati) dengan bentuk geoid untuk keseluruhan permukaan bumi, maka ellipsoidnya juga disebut sebagai ellipsoid global. Sebagai contoh, Indonesia pada 1860 menggunakan ellipsoid Bessel 1841 (a = ; 1/f = ). tetapi sejak 1971 Indonesia juga menggunakan ellipsoid GRS- 67 (a = ; 1/f = ) yang kemudian disebut sebagai Speroid Nasional Indonesia (SNI). ============================================= hal ke 4

5 Sebagaimana telah disinggung sebelumnya, untuk pekerjaan praktis geodesi, baik bidang datar maupun permukaan bola masih dapat digunakan. Sebagai contoh, untuk pekerjaan geodesi yang dilakukan di dalam wilayah seluas maksumal 100 km2 permukaan ellipsoid dapat dianggap sebagai permukaan bola. Sedangkan bila pekerjaan tersebut dilakukan di dalam wilayah seluas maksimal 55 km2, permukaan ellipsoid bersangkutan dapat dianggap sebagai bidang datar. Dengann demikian, baik permukaan bola maupun bidang datar ini dapat pula disebut sebagai bidang referensi [Umar86]. Besar dan bentuk ellipsoid ditentukan oleh sumbu panjang (a), dan pegepengan (f). Hubungan sumbu panjang, pegepengan dan sumbu pendek (b) adalah sebagai berikut : atau Oleh karena besar dan bentuk ellipsoid ditentukan oleh a dan f, maka kedua besaran ini merupakan parameter suatu ellipsoid referensi. Besaran ellipsoid lain yang perlu diketahui adalah eksentritas (e), yang dapat diformulasikan sebagai berikut : Dari persamaan di atas, maka hubungan berikut juga dapat diturunkan : Beberapa ellipsoid referensi yang sering digunakan beserta parameternya, diberikan padaa Tabel 1.1. Posisi ellipsoid dalam ruang ditentukan oleh posisi pusat ellipsoid terhadap pusat bumi yang dinyatakan dengan sistem koordinat Kartesian tiga dimensi CTS (Conventional Terrestrial System). Sedangkan orientasi ellipsoid dalam ruang dinyatakan dari penyimpangan arah sumbuu pendek ellipsoid dari arah CTP (Conventional Terrestrial Pole) dan penyimpangan meridian nol ellipsoid terhadap meridian nol dari CTS. ==== ========= ======== ======== ========= ========= === hal ke 5

6 Radius lengkungan normal (v) dan lengkungan meridian (µ) titik di permukaan ellipsoid pada lintang L, dapat diformulasikan masing-masing sebagai berikut : dan dengan Jika pusat ellipsoid berimpit dengan pusat bumi, sumbu pendek berimpit dengan arah CTP (sumbu Z) dan meridian nol ellipsoid berimpit dengan sumbu X dari CTS, maka hubungan koordinat CTS sebuah titik dengan koordinat geodetiknya adalah : Jika posisi pusat ellipsoid terhadappusat bumi adalah xo, yo, zo dimana sumbu pendek ellipsoid sejajar dengan sumbu Z dan meridian nol ellipsoid sejajar pula dengan sumbu X, maka hubungan koordinat CTS setiap titik dengan koordinat geodetiknya adalah : Koordinat geodetik (L,B,h) dapat ditentukan dari koordinat kartesian (X,Y,Z) secara iteratif berdasarkan persamaan di atas, dan juga secara langsung berdasarkan formulasi berikut [Bowring, 1976] : ==== ========= ======== ======== ========= ========= === hal ke 6

7 dengan Dalam geodesi klasik umumnya perlu ditentukan titik awal suatu jaringan geodetik. Posisi titik awal ditentukann dengan cara pengamatan astronomi geodesi. Lintang astronomi (φ) dan bujur astronomi (λ) dari titik awal tersebutt yang kemudian ditetapkan sebagai lintang geodetik (λ) dan bujur geodetik (B) pada ellipsoid referensi yang ditetapkan. Tinggi di atas ellipsoid referensi ditentukan dengan menetapkan bahwaa tinggi titik awal di atas permukaan laut rata-rata (mean sea level) sebagai tinggi di atas ellipsoid referensi. Permukaan laut rata ini dianggap sebagai permukaan geoid, sehingga tinggi di atas permukaan laut rata-rata dianggap sebagai tinggii di atas geoid atau tinggi ortometrik (H). Jadi pada titik awal yang disebut juga titik datum berlaku : Karena (L,B) merupakan representasi dari arah zenit geodetik yang merupakan kebalikan dari arah gaya berat normal, dan (φ, λ) merupakan representasi dari arah zenit astronomi yang merupakan kebalikan dari arah gaya berat sesungguhnya, maka pada titik datum ditetapkan tidak terdapat defleksi vertikal. Begitu pula karena tinggi ortometrik di titik datum dianggap sebagai tinggi di atas ellipsoid, yang berarti permukaan ellipsoid referensi dianggap berimpit dengan permukaan geoid, maka pada titik datum ditetapkan tidak terdapat undulasi geoid. Jika komponen defleksi arah utara- selatan diberi notasi ξ, dan komponen timur-baratt adalah η, serta undulasi geoid adalah N, maka di titik datum berlaku : Adanya defleksi vertikal pada suatu titik mempunyai akibat terhadap azimut dari titik tersebut ke titik lainnya. Jika azimut astronomi adalah α dan azimut geodetik adalah A, dan zenit dari titik tersebut ke titik lainnya adalah z, maka hubungan antara azimut astronomi dan azimut geodetik adalah : α A = η tg L + (ξ sin A η cos A) cot z Sedangkan hubungan antara tinggi ortometrik H dengan tinggi di atas ellipsoid h adalah: N = h H Jadi jika pada titik datum berlaku φ = L, λ = B maka berlaku pula α = A. Karena titik awal atau titik datum merupakan acuan dari penentuan posisi titik-titik lainnya dalan suatuu jaringan geodetik, maka dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa penetapan ==== ========= ======== ======== ========= ========= === hal ke 7

8 posisi geodetik titik datum merupakan bagian dari penetapan datum geodetik. Lengkapnya penetapan atau pendefinisian datum geodetik ditentukan oleh 5 (lima) parameter, yaitu : 1. penetapan ellipsoid referensi yang digunakan, parameter a dan f, dan 2. penetapan besaran geodetik di titik datum Lo, Bo dan ho atau xo,ho, dan No. 1-2 Datum Untuk pekerjaan geodesi, selain ellipsoid referensi, masih juga diperlukan suatu datum yang mendefinisikan sistem koordinat. Datum, secara umum, merupakan besaranbesaran atau konstanta-konstanta (quantities) yang dapat bertindak sebagai referensi atau dasar (basis) untuk hitungan-hitungan besaran-besaran lain. Sedangkan datum geodesi merupakan sekumpulan konstanta yang digunakan untuk mendefinisikan sistem koordinat yang digunakan untuk kontrol geodesi (sebagai contoh untuk keperluan penentuan hitungan koordinat-koordinat titik-titik di permukaan bumi). Untuk mendefinisikan datum geodesi yang lengkap, paling sedikit diperlukan delapan besaran : tiga konstanta (Xo, Yo, Zo) untuk mendefinisikan titik awal sistem koordinat, tiga besaran untuk menentukan arah sistem koordinat, dan dua besaran lainnya (setengah sumbu panjang (a), dan pegepengan (f) untuk mendefinisikan dimensi ellipsoid yang digunakannya. Meskipun demikian, sebelum datum geosentrik ini digunakan seperti pada saat ini, datum geodesi didefinisikan oleh lima besaran saja : koordinat titik awal (bujur lintang), sudut azimuth dari titik awal ini (α), dan dua besaran yang mendefinisikan ellipsoid referensi yang digunakan (setengah sumbu panjang (a), dan pegepengan (f) ellipsoid) [Rockville86]. Datum Lokal Datum lokal adalah datum geodesi yang menggunakan ellipsoid referensi yang dipilih sedekat mungkin (paling sesuai) dengan bentuk geoid lokal (relatif tidak luas) yang dipetakan datumnya menggunakan ellipsoid lokal. Pada masa yang telah lalu ( ), indonesia telah melakukan penentuan posisi di Pulau Jawa dengan metode triangulasi. Penentuan posisi ini menggunakan ellipsoid Bessel 1841 sebagai ellipsoid referensi, meridian Jakarta (Batavia) sebagai meridian nol, dan titik awal (lintang) beserta sudut azimuthnya diambil dari titik triangulasi di Puncak gunung Genoek. Karena itu, kemudian datum geodesi ini dikenal sebagai datum Genoek. Sementara itu pada 1911, pengukuran jaring triangulasi di Pulau Sulawesi dimulai. Ellipsoid yang digunakan adalah juga Bessel 1841, meridian yang melalui kota Makassar dianggap sebagai meredian nol, dan titik awal beserta sudut azimuthnya ditentukan dari titik triangulasi di gunung Moncong Lowe. Kemudian dikenal sebagai datum Makassar (Celebes). Pada awal 1970-an, untuk keperluan pemetaan rupa bumi pulau Sumatera, BAKUSORTANAL menggunakan datum baru, Datum Indonesia 1974 (Padang). Datum ini menggunakan ellipsoid GRS-67 (a = ,00; 1/f = 298,247) yang diberi nama SNI (Speroid Nasional Indonesia). Untuk menentukan orientasi SNI di dalam ruang, ditetapkan suatu datum relatif dengan eksentris (stasiun Doppler) BP-A (1884) di Padang sebagai titik datum SNI [Subarya95]. ============================================= hal ke 8

9 Sejalan dengan perjalanan waktu dan karena faktor-faktor : (1) datum lama memiliki ketelitian yang belum homogen jika digunakan untuk survey dan pemetaan, (2) teknologi penentuan posisi dengan satelit telah terbuka untuk geodesi yang baru sebagai acuan untuk semua kegiatan survey dan pemetaan di wilayah Indonesia, maka pada tahun 1996 ditetapkan penggunaan datum baru, DGN-95, untuk seluruh kegiatan survey dan pemetaan di wilayah Republik Indonesia yang dituangkan di dalam surat keputusan ketua Badan Koordinasi Survey dan Pemetaan Nasional dengan nomor HK.02.04/II/KA/96 [Bako96]. Datum baru ini, DGN-95, memiliki parameter-parameter ellipsoid a= ,00 dan 1/f = Sementara realisasi kerangka dasarnya di lapangan diwakili oleh Jaring Kontrol Geodesi Nasional (JKGN) Orde Nol beserta kerangka perapatannya. Beberapa datum lokal lain yang pernah digunakan di Indonesia antara lain adalah datum Bukit Rimpah (untuk kepulauan Bangka, Belitung dan sekitarnya) dan datum Gunung Segara (Pulau Kalimantan dan sekitarnya). Sedangkan beberapa datum lokal yang digunakan di negara lain adalah Kertau 1948 (Malaysia bagian barat dan Singapura), Hutzushan (Taiwan), Luzon (Filipina), Indian (India, Nepal dan Bangladesh). Datum Regional Datum regional adalah datum geodesi yang menggunakan ellipsoid referensiyang dipilih sedekat mungkin (paling sesuai) dengan bentuk geoid untuk area yang relatif luas (regional). Datumnya menggunakan ellipsoid regional. Datum ini digunakan bersama mulai dari beberapa negara yang berdekatan hingga negara-negara yang terletak di dalam satu benua yang sama. Indian adalah salah satu datum regional yang digunakan bersama oleh tiga negara. Contoh lain adalah datum Amerika Utara 1983 (NAD83) yang digunakan bersama oleh negara-negara yang terletak di benua Amerika bagian utara, European Datum 1989 (ED89) yang digunakan bersama oleh negaranegara yang terletak di Benua Eropa dan Australian Geodetic Datum 1998 (AAGD98) yang digunakan bersama oleh negara-negara yang terletak di benua Australia. Baik karena masalah penggunaan datum-datum yang berbeda pada negara-negara (area) yang bersebelahan (sebagai contoh adalah mengenai masalah penentuan batas-batas wilayah perairan atau daratan suatu negara dengan tetangga-tetangganya) maupun karena perkembangan teknologi penentuan posisi itu sendiri yang mengalami kemajuan yang pesat, penggunaan datum mengarah pada globalisasi. Penggunaan datum global sebagai pengganti datum lokal dan atau regional Datum Global Datum global adalah datum geodesi yang menggunakan ellipsoid referensi yang dipilih sedekat mungkin (paling sesuai) dengan bentuk geoid untuk seluruh permukaan bumi. Datumnya menggunakan ellipsoid global. Datum- datum global yang pertama adalah WGS60, WGS66 dan WGS72. walaupun datum terakhir ini masuhdapat memenuhi beberapa kebutuhan aplikasi Departemen Pertahanan Amerika Serikat (DoD) sebagai pengembangnya, datum ini masih memiliki beberapa kelemahan yang menghalangi kelangsungan penggunaannya. Oleh karena itu, pada awal 1984 DoD segera mempublikasikan penggantian datum WGS72 oleh datum WGS84. Datum WGS84 yang dikembangkan oleh DMA (Defense Mapping Agency) ini mempresentasikan pemodelan bumi dari standpoint gravitasional (gaya berat bumi yang bersifat fisis), geodetik dan geometrik dengan menggunakan data-data, teknik dan ============================================= hal ke 9

10 teknologi yang sudah ada pada saat itu. Datum ini merupakan sistem terestrial konvensional (CTS) yang direalisasikan dengan memodifika asi sistem satelit navigasi angkatan laut amerika Serikat (NNSS), atau sistem TRANSIT, referencee frame milik Doppler (NSWC 9Z-2) untuk titik awal (origin) dan skala. Meridian referensinya (nol) diimpit dengan meridian nol BIH (Bureau International de I Heure) pada saat itu [Dma93]. Selain itu, beberapa parameter atau konstanta yang terdapat pada datum global WGS84 ini diperoleh dengan cara mengadopsi konstanta-konstanta yang sudah ada pada GRS 80. Demikian pentingnya datum global WGS 84 ini hingga GPS pun menggunakannyaa sebagai datum untuk menentukan posisi-posisi tiga dimensi dari target-target yang ditentukan. Parameter & konstanta datum Globall WGS84 disajikan pada Tabel 1-2. ==== ========= ======== ======== ========= ========= === Datum Horizontal Ellipsoid referensi paling sering digunakan sebagai bidang referensi untuk penentuan posisi horizontal (lintang dan bujur). Oleh karenaa itu, datumnya sering pula disebut sebagai datum horizontal. Koordinat posisi horizontal ini beserta tingginya di atas permukaan ellipsoid dapat dikonversikan ke sistem koordinat kartesian 3D yang mengacu pada sumbu-sumbu ellipsoid yang bersangkutan. Di masa lalu, tidak mudah untuk merealisasikan sistem geosentrik (mengacu pada pusat bumi), sehingga kecenderungan berada padaa penggunaan datum lokal atau regional. Saat ini, dengann kemajuan teknologi, kecenderungan berada pada penggunaann datum horizontal geosentrik yang global seperti WGS84 sebagai pengganti datum lokal atau regional. Datum Vertikal Untuk mempresentasikan informasi ketinggian atau kedalaman, sering digunakan datum yang berbeda. Pada peta laut mumnya digunakan suatu bidang permukaan air rendah (chart datum) sebagai bidang referensi, sehingga nilai-nilai kedalaman yang dipresentasikan oleh peta laut ini mengacu pada pasut rendah (low tide) [Djunar20]. Saat ini ada banyak bidang vertikal yang dijadikan sebagai chart datum, misalnya: MLLW (Mean Lower Low Water), LLWLT (Lowest Low Water Large Tide), LLWST (Lowest Low Water Spring Tide), dan LAT (Lowest Astronomical Tide). Perbedaan bidang vertikal yang digunakan sebagai chart datum ini akan menyebabkan perbedaan nilai-nilai yang direpresentasikan oleh peta-peta laut yang bersangkutan, selain pada gilirannya juga akan berpengaruh padaa penentuann atau penarikan batas-batas perairan negara-negara yang bersebelahan. hal ke 10

11 BAHAN AJAR PEMETAAN SUMBERDAYA HAYATI LAUT POKOKK BAHASAN 2 KERANGKA DASAR PEMETAAN TIK: Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian kerangka dasar pemetaan dan pengadaannya OLEH MUHAMMAD BANDA SELAMAT T, MT STAF PENGAJAR ILMU KELAUTAN-UNHAS ==== ========= ======== ======== ========= ========= === hal ke 11

12 Bab 2 Kerangka Dasar 2-1 Jaring Kontrol Horizontal Kegiatan penentuan posisi secara sistematik di Indonesia telah dimulai lebih dari seratus tahun yang lalu yang dilakukan untuk keperluan kontrol posisi horizontal bagi pemetaan. Pulau Jawa yang mempunyai penduduk paling padat mendapat prioritas utama. Kegiatan geodetik tersebut merupakan pengadaan jaringan triangulasi primer yang dimulai tahun 1862 dan selesai tahun Titik awal atau lebih lazim disebut titik datum yang digunakan untuk menghitung jaringan triangulasi adalah titik P.520 sebuah titik triangulasi di Gunung Genuk, Jawa Tengah. Bidang hitungan yang digunakan adalah permukaan ellipsoid Bessel 1841 yang mempunyai sumbu panjang a = m dan pegepengan f = 1/298,15. Di titik P.520 dilakukan pengukuran lintang astronomi (λ) dan azimut astronomi (α) ke titik triangulasi lain. Hasil pengukuran lintang astronomi di P.520 ditetapkan sebagai lintang geodetik (L) di titik tersebut. Dengan penetapan lintang astronomi di P.520 sebagai lintang geodetik, berarti ditetapkan pula komponen defleksi vertikal pada meredian (Utara-Selatan), yaitu ξ = 0. Sedangkan bujur geodetik (B) di P.520 ditentukan berdasarkan hasil pengukuran bujur astronomi di titik P.126, Jakarta, yang ditetapkan sebagai bujur geodetik. Titik triangulasi dimana di lakukan pengukuran astronomi, seperti P.126 dan P.520 disebut titik Laplace. Dengan menetapkan azimut astronomi dari P.126 ke titik lainnya sebagai azimut geodetik dilakukan hitungan triangulasi dari P.126 ke titik P.520, sehingga didapatkan bujur geodetik titik P.520, dan azimut geodetik (A) dari titik P.520 ke titik triangulasi lainnya yang telah ditentukan azimut astronominya. Dengan menggunakan selisih bujur astronomi dan azimut geodetik di P.520 dapat ditentukan komponen defleksi vertikal pada paralel (Timur-Barat), yaitu η = +11 [Schepers & Schulte, 1931]. Tinggi P.520 di atas permukaan laut rata-rata ditetapkan sebagai tinggi di atas ellipsoid, yang merupakan tinggi geodetik (h). Dengan menganggap permukaan laut rata-rata sebagai geoid, maka tinggi di atas permukaan laut dianggap sebagai tinggi ortometrik (H). Dengan menetapkan h = H di P.520, berarti permukaan geoid ellipsoid berimpit dengan permukaan geoid di P.520 atau dengan perkataan lain undulasi geoid, yaitu N = 0. Pendefinisian datum pada jaringan triangulasi di Pulau Jawa adalah : 1. Bidang hitungan adalah permukaan ellipsoid Bessel 1841 yang mempunyai parameter sebagai berikut: a = meter, dan f = 1/298,15 2. Titik datum adalah P.520 di Gunung Genuk yang mempunyai besaran geodetik : ξ = 0 η = +11 N = 0 Lima besaran a,f,ξ,η dan N merupakan parameter yang menetapkan datum. Karena ξ,η dan N masing-masing merupakan hasil dari penetapan lintang dan bujur geodetik serta tinggi di atas ellipsiod di titik datum, maka lima besaran tersebut dapat pula diganti ============================================= hal ke 12

13 dengan a,f,l,b dan h. Jaringan triangulasi ini dilanjutkan ke Sumatera, yang berarti masing-masing sistem mempunyai datum sendiri-sendiri. Sistem tersebut adalah sistem Sumatera Barat, sistem Sumatera Timur dan sistem Sumatera Selatan. Masing-masing sistem menggunakan ellipsoid Bessel 1841 sebagai bidang hitungan. Pada tahun 1931 dilakukan hitungan ulang yang bertujuan menyatukan ketiga sistem tersebut dengan sistem Jawa dan Nusa Tenggara. Untuk keperluan itu ditetapkan beberapa titik triangulasi sebagai titik Laplace yang diperlukan untuk kontrol arah dan juga beberapa jaringan basis sebagai kontrol jarak dalam perhitungan. Pemeriksaan yang dilakukan oleh badan internasional, yaitu the Bureau Internationale des Poids et Measures yang berkedudukan di Prancis menghasilkan bahwa basis yang diukur mulai tahun 1872 di Semplak hingga pengukuran basis di Padang pada tahun 1927 mempunyai kesalahan relatif kurang dari 1 x 10-6 dari panjang basis. Kesalahan ini dapat diabaikan bagi keperluan pemetaan topografi berskala 1 : Jaringan triangulasi Bangka dimulai pada tahun Pada akhir tahun 1938 triangulasi Bangka dihubungkan dengan sistem Malaya (sekarang semenanjung Malaysia) melalui triangulasi Riau dan Lingga [Schepers,1939]. Pada saat perang dunia II tidak ada kegiatan penting yang dapat dicatat. Pada tahun 1960 pengukuran jaringan triangulasi dilanjutkan hingga Pulau Flores oleh Dinas Geodesi, Direktorat Topografi Angkatan darat, Republik Indonesia, dan dihitung dalam sistem Genuk [Soenarjo, 1962]. Melalui beberapa tahapan pengembangan organisasi pemetaan di Indonesia yang berlangsung setelah Proklamasi Kemerdekaan, pada tahun 1969 Presiden Republik Indonesia membentuk Badan Koordinasi Survey dan Pemetaan Nasional dengan singkatan BAKOSURTANAL [Asmoro,1980]. Fungsi pokok organisasi ini adalah memberi nasihat kepada Presiden Republik Indonesia mengenai hal-hal yang berkaitan dengan survai sumberdaya alam dan pemetaan wilayah Indonesia. Selain itu BAKOSURTANAL bertanggung jawab atas pengadaan peta topografi sebagai peta dasar nasional termasuk topografi dasar laut, pengukuran batas dengan negara tetangga baik di daerah daratan atau lautan, dan melakukan koordinasi survai hidrografi dan pemetaan laut [BAKOSURTANAL, 1980]. Beberapa keputusan penting yang dilakukan BAKOSURTANAL adalah penetapan Sferoid Nasional Indonesia (SNI) sebagai bidang hitungan kontrol horizontal. Parameter Ellipsoid Referensi 1967, yaitu a = m dan f = 1/298,247 ditetapkan sebagai parameter SNI. Sebuah titik jaringan kontrol horizontal yang ditentukan dengan teknik Doppler di Padang ditetapkan sebagai titik datum. Ketetapan tentang SNI dan titik datum merupakan ketetapan berlakunya sistem geodetik baru di Indonesia [Rais, 1975]. Sistem ini kemudian dikenal dengan Datum Indonesia 1974 yang disingkat menjadi DI-1974 [Rais, 1979]. Adapun posisi geodetik titik datum dalam DI-1974 adalah : L = ,414 B = ,804 h = + 3,912 m Pada tahun 1989, BAKUSORTANAL mulai menyelenggarakan jaringan kontrol horizontal untuk keperluan pemantauan gerak kerak bumi di Sumatera dengan ============================================= hal ke 13

14 melakukan pengamatan satelit NAVSTAR-GPS (Navigation System using Time And Ranging Global Positioning System). Tahun 1992 jaringan diperluas ke bagian timur Indonesia hingga ke Irian Jaya. Jaringan ini kemudian dikenal dengan Zeroth Order Geodetic Network in Indonesia (ZOGNI) yaitu suatu jaringan kontrol horizontal teliti yang homogen [BAKUSORTANAL, 1995]. Posisi titik dalam jaringan ini dalam ellipsoid World Geodetic System 1984 (WGS 84), sehingga untuk pemetaan dan keperluan praktis lainnya di Indonesia, data posisi ini harus terlebih dahulu ditransformasikan ke dalam DI (Datum Indonesia) Adapun pusat WGS 84 berimpit dengan pusat bumi dan mempunyai parameter a = m, dan f = 1/298, Jaring Kontrol Vertikal Pengukuran sipat datar yang dapat diselenggarakan hingga beberapa tahun sebelum Perang Dunia II telah, telah menghasilkan jalur sipat datar sepanjang 4500 km dengan jumlah titik tinggi sebanyak 2083 buah dimana sebagian besar jalur pengukuran melalui daerah Jawa Barat dan Jawa Tengah. Sebagai acuan tinggi adalah permukaan laut ratarata yang diamati di Tanjung Priok pada tahun 1926, dan dikenal dengan datum Priok. Pengukuran sipat datar yang dilakukan di luar Pulau Jawa, terdapat di Sulawesi Selatan sepanjang 418 km pada tahun 1928, Minahasa (Sulawesi Utara) sepanjang 182 km pada tahun 1925 dan Pulau Bangka sepanjang 993 km pada tahun akibat Perang Dunia II sebagian besar titik tinggi menjadi rusak. Mulai tahun 1956 hingga tahun 1958, Direktorat Topografi Angkatan Darat melakukan pemeriksaan keadaan titik tinggi jaringan sipat datar di Pulau Jawa dan melakukan pengukuran sipat datar tingkat dua sepanjang 900 km dan membangun 180 titik tinggi baru [Mira, 1980]. Pada tahun 1980 BAKUSORTANAL mulai melakukan jaringan kontrol vertikal baru. Pengukuran tingkat satu dilakukan di Pulau Jawa, Madura, Bali dan Lombok, sedangkan di Pulau Sumatera dan Kalimantan dilakukan pengadaan jaringan tingkat dua. Karena jaringan sipat datar satu pulau tidak dapat dihubungkan dengan jaringan sipat datar pulau lainnya, sesuai dengan kesepakatan pada Lokakarya yang diselenggarakan oleh BAKUSORTANAL bekerjasama dengan Institut Teknologi Bandung, maka ditetapkan bahwa masing-masing pulau mempunyai acuan atau datum tinggi sendiri-sendiri. Dari International Conference on Geodetic Aspect of the Law of the Sea (GALOS) di Denpasar, dilahirkan resolusi, tentang pentingnya penentuan garis pantai untuk keperluan penetapan batas. Konferensi ini juga menghimbau IAG untuk bersama-sama dengan organisasi internasional lain yang terkait agar membicarakan suatu datum tinggi yang bersifat global, dan melakukan penelitian tentang pendefinisian datum tersebut. Indonesia sebagai negara kepulauan sangat berkepentingan dengan resolusi ini. Untuk itu perlu dilakukan kegiatan menyatukan datum tinggi yang beragam di Indonesia, sehingga dapat ditentukan satu datum tinggi yang tunggal. Penyatuan datum tinggi dapat dilakukan dengan melakukan pengukuran GPS pada beberapa titik tinggi atau stasiun pusat yang terkait dengan jaringan sipat datar di setiap pulau, disamping diperlukan pula data medan gaya berat bumi terutama geoid [Kahar, 1995]. Perlu ditekankan bahwa pada penggunaan GPS dalam penentuan tinggi, untuk dapat mentransformasikan tinggi ellipsoid yang diberikan GPS ke tinggi orthometrik yang punya arti fisik dan umum digunakan sehari-hari, diperlukan informasi tentang undulasi geoid, yaitu ketinggian geoid di atas permukaan ellipsoid. ============================================= hal ke 14

15 ============================================= hal ke 15

16 BAHAN AJAR PEMETAAN SUMBERDAYA HAYATI LAUT POKOKK BAHASAN 3 PENENTUAN POSISII TIK: Mahasiswa mampu menentukan posisi untuk akurasi tertentu OLEH MUHAMMAD BANDA SELAMAT T, MT STAF PENGAJAR ILMU KELAUTAN-UNHAS ============ ======== ======== ========= ========= === hal ke 16

17 Bab 3 Penentuan Posisi 3-1 Posisi Titik Tunggal Posisi dari titik-titik objek yang perlu ditampilkan pada peta, biasa diperoleh dari kegiatan pemetaan detail. Pada sta tertentu di jaringan poligon, teodolit ditempatkan pada BM yang fix kemudian sejumlah titik detail disekitarnya di ukur jarak dan sudutnya untuk dapat mewakili gambaran detail situasi lokasi itu (Gambar 3-1) Gambar 3-1. Pengambilan titik detail Yang dimaksud dengan penentuan posisi titik tunggal di sini adalah penentuan posisi satu titik dari titik yang sudah diketahui koordinatnya Metode Penentuan Posisi Titik Tunggal, ada 3 (tiga): 1) Metode polar (kompas+pita ukur, EDM+ teodolit, TS) 2) Metode perpotongan ke muka (2 teodolit / 2 kompas) 3) Metode perpotongan ke belakang (prinsip GPS) Um B P D C A A B A 1) 2) 3) B Gambar 3-2. Penentuan posisi titik tunggal ============================================= hal ke 17

18 Metode Polar Data yang diperlukan: - diketahui/ditetapkan koordinat A: XA, YA - diukur: jarak AB (dab) dan sudut jurusan AB (αab) Um B αab d A A Gambar 3-3. Metode Polar Hitungan Metode Polar Untuk mendapatkan Koordinat B: XB = XA + ΔXAB XB = XA + dab. sin αab YB = YA + ΔYAB YB = YA + dab. cos αab Hitungan metode perpotongan ke muka, lebih mudah diselesaikan dengan tabel. titik X Y A B P?? XB 750 YB 750 XA 1000 YA 1000 DX -250 DY -250 SUDUT DAN JARAK DEG MIN SEC DEC ΔPAB=α = ΔABP=β = (α + β) = { 180 (α + β)} = γ = α ΑΒ = ARCTAN DX/DY= ============================================= hal ke 18

19 α ΑΒ = ARCTAN DX/DY= α AP = α ΑΒ α = α BP = α ΑΒ + β 180 = dab = DX / SIN α AB= dab = DX / COS α AB= dab = ( (DX) 2 + v (DY) 2 ) 0.5= dab = dab / SIN γ = m = dap = m SIN β = dbp = m SIN α = XP YP Poligon Poligon adalah salah satu cara penentuan posisi horisontal banyak titik, dimana titik satu dan lainnya dihubungkan oleh pengukuran sudut dan jarak sehingga membentuk rangkaian titik. Poligon terbagi menjadi: poligon terbuka, tertutup, bercabang atau kombinasinya. Geometri poligon terbuka dapat dilihat pada ilustrasi berikut: Um 1 β1 3 β3 5 αa1 β2 β4 da1 d12 d23 d34 d Titik A adalah titik referensi yang biasanya telah diketahui atau ditetapkan koordinatnya. Dititik ini kemudian alat ukur disetting nol ke arah utara (Um) dan kemudian teropong alat diarahkan ke target 1 sehingga diperoleh sudut jurusan A1. Dengan pengamatan benang silang atau metode lain, jarak da kemudian dapat diukur. Selanjutnya alat ukur dapat berpindah ke titik 1, mengukur sudut β1, jarak d12 dan seterusnya. Syarat-syarat untuk sebuah poligon adalah: 1) Syarat geometrik absis, 2) Syarat geometrik ordinat, 3) Syarat geometrik sudut jurusan ============================================= hal ke 19

20 Um β1 β3 αab B β2 2 β4 4 dab db1 d12 d23 d34 A 1 3 1) SYARAT GEOMETRIK ABSIS X1 = XB + db1. sin αb1 X2 = XB + db1. sin αb1 + d12. sin α12 X3 = XB + db1. sin αb1 + d12. sin α12 + d23. sin α23 X4 = XB + db1. sin αb1 + d12. sin α12 + d23. sin α23 + d34. sin α34 X4 - XB = db1. sin αb1 + d12. sin α12 + d23. sin α23 + d34. sin α34 X akhir - X awal = Σd i. sin α i 2) SYARAT GEOMETRIK ORDINAT Y1 = YB + db1. cos αb1 Y2 = YB + db1. cos αb1 + d12. cos α12 Y3 = YB + db1. cos αb1 + d12. cos α12 + d23. cos α23 Y4 = YB + db1. cos αb1 + d12. cos α12 + d23. cos α23 + d34. cos α34 Y4 - YB = db1. cos αb1 + d12. cos α12 + d23. cos α23 + d34. cos α34 Y akhir - Y awal = Σd i. cos α i 3) SYARAT GEOMETRIK SUDUT JURUSAN αb1 = αab + β1-180 α12 = αb1 + β2-180 = αab + β1 + β α23 = α12 + β3-180 α34 = α23 + β4-180 = αab + β1 + β2 + β3 + β α34 - αab = β1 + β2 + β3 + β α akhir - α awal = Σβ i k.180 β1 αab αb1 δ dab B A 1 ============================================= hal ke 20

21 3-3 Sipat Datar Menyipat datar (levelling) adalah proses pengukuran dimanaa beda tinggi antara dua atau lebih titik dapat ditentukann (Gambar 3-4 dan 3-5) ), Gambar 3-4 Gambar 3-5 tahapan pekerjaannya: 1) mengidentifikasi adanyaa kesalahan kolimasi pada alat 2) memulai dan mengakhiri pengukuran pada BM (BM awal atau BM akhir), 3) upayakan jarak bacaan muka dan belakang sama 4) upayakan jarak bidik pendekt (normalnya < 50m), 5) jangan membaca rambu di bawah nilai 0.5m (proses refraksi), 6) pilih titik sementara yang stabil, dan dikenali dengan baik Elevasi infrastruktur di daratan mengacu ke permukaan laut rata-rata / Mean Sea Level (MSL). MSL didapatkan dari hasil pengamatan kondisi muka air laut selama minimal 15 piantan. Untuk fasilitass di laut seperti kolam putar di pelabuhan, sebagainya, elevasinya mengacu pada air surut terendah / Lowest Water Spring (LWS) yang nilainya diperoleh dari analisis harmonik data pasang surut. Di area survei harus diadakan benchmark /BM nol (Contoh Gambar 3-6), yang letaknya harus sedekat mungkin dengann pile tidal, dan ==== ========= ======== ======== ========= ========= === hal ke 21

22 Gambar 3-6 elevasinya cukup tinggi sehingga tidak terendam air pasang tertinggi. Pengukurann sipat datar dilakukan untuk mengikat BM ke pile tidal sehingga elevasi acuan dapat di catatt (Gambar 3-7) Gambar 3-7 Kesalahan penutup adalah besarnya perbedaan antara beda tinggi terukur (ΔHuk) dengan beda tinggi yang diketahui dari BM awal dan akhir (ΔHdik) : Kesalahan penutup = ΔHdik - ΔHuk ==== ========= ======== ======== ========= ========= === hal ke 22

23 Oleh karena adanya akumulasi kesalahan, biasa terjadi kesalahan penutup yang nilainya kecil. Kesalahan kecil ini dapat diratakan namunn bila kesalahan tersebut besar, loop pengukuran (atau bagiannya) harus diulangi. Kesalahan penutup dapat juga terjadi oleh karena kesalahan dokumentasi level BM dan ketidakstabilan letak BM. Besarnya nilai kesalahan penutup yang dapat diterima bergantung pada akurasi yang ngin diperoleh. Untuk pekerjaan sipat datar yang rutin, kesalahan penutup adalah: kesalahan penutup 12 k mm, dimana k adalah panjangnya loop dalam km. Di setiap pekerjaan sipat datar, prosedur yang selalu harus dilakukan adalah: tahapan pengamatan, tahapan pencatatan (Gambar 3-8) dan tahapan mereduksi kesalahan (Gambar 3-9). Gambar 3-8 Gambar 3-9 ==== ========= ======== ======== ========= ========= === hal ke 23

24 BAHAN AJAR PEMETAAN SUMBERDAYA HAYATI LAUT POKOKK BAHASAN 4 INTERPOLASI TIK: Mahasiswa mampu menerapkan metode interpolasi untuk penentuan nilai titik OLEH MUHAMMAD BANDA SELAMAT T, MT STAF PENGAJAR ILMU KELAUTAN-UNHAS ==== ========= ======== ======== ========= ========= === hal ke 24

25 Bab 4 Interpolasi Interpolasi spasial adalah prosedur untuk mengestimasi nilai suatu besaran pada titik yang tidak diamati yang masih berada dalam cakupan data pengamatan yang ada. Alasan untuk menerima nilai interpolasi adalah bahwa titik pengamatann yang saling berdekatan secara ruang cenderung untuk memiliki nilai yang hampir sama dibandingkan dengan titik yang berjauhan. Kegunaan interpolasi antaraa lain: - untuk penyajian informasi kontur - untuk menghitung nilai suatu permukaan pada titik tertentu Sebaran nilai dalam suatu dimensi ruang dapat dihasilkan melalui dua tahapan. Tahap pertama, metode interpolasi titik digunakan untuk mengestimasi nilai di suatu node yang merupakan pertemuan grid. Kemudian ditarik garis untuk menghubungkan setiap node yang bernilai sama. Ada banyak metode interpolasi, beberapa metode bersifat global dan lainnya lokal. Metode global menggunakan semua nilai yang diketahui untuk mengestimasi nilai yang belum diketahui, sementara metode lokal hanya menentukan suatu nilai titik dari nilai tetangga terdekat. 4-1 Metode Inverse Distance Weighted (IDW) Metode inverse-distance untuk dimengerti dan dibuat programnya. Metode ini cukup akurat untuk weighted adalah salah satu metode interpolasi yang cukup mudah berbagai kondisi hitungan. Nilai besaran di suatuu titik dapat dicari dengan pendekatan berikut: Pi adalah nilai besaran di titik i; Pjadalah nilai di lokasi sampel j; Dij adalah jarak dari i ke j; Gadalah banyaknya lokasi sampel; dan n adalah bobot kebalikan jarak. Nilai ndapat ditetapkan sebarang. Untuk menginterpolasi curah hujan biasa dipakai nilai 1.65 dan 2, sementara untuk interpolasi nilai tekanan di sumur minyak biasa digunakan nilai 4 hingga 8. Contoh penggunaan metode IDW dapat disimak dari kasus berikut: dari gambar diketahui nilaii di A adalah 4, B=11, C=7. Jarak titik A ke X adalah 8 satuan, B ke X = 3 dan C ke X = 12. Kita akan menduga nilai X dengann menggunakan ==== ========= ======== ======== ========= ========= === hal ke 25

26 formula IDW, dimana: dalam kasus ini bila n =0.5 maka diperoleh X 8.0 bila n =1 maka diperoleh X 8.8 bila n =2 maka diperoleh X 10 bila n =8 maka diperoleh X Metode Kriging Metode kriging dikembangkan oleh Georges Matheron, dalam "theory of regionalized variables", dan D.G. Krige sebagai metode optimasi interpolasi dalam industri pertambangan. Dasar dari teknik ini adalah perubahan variansi antar titik dalam ruang yang diekspresikan dalam bentuk variogram. Menentukan variogram Data masukan untuk kriging biasanya adalah sampel titik yang tidak menyebar merata. Untuk menghitung variogram harus diketahui seberapa besar variansi meningkat berdasarkan jarak. Caranya adalah dengan membagi jarak menjadi sejumlah interval diskret, misal 10 interval pada jarak 0 dan jarak maksimum pada area studi. Untuk setiap pasangan titik, jarak dihitung dan perbedaannya di kuadratkan. Tentukan setiap pasangan nilai ke salah satu kisaran jarak, dan akumulasikan variansi total setiap kisaran. Setelah pasangan nilai tersebut digunakan, hitung variansi rata-rata di setiap interval jarak. Plot nilai tersebut pada jarak tengah setiap interval dan estimasi nilai lainnya. Sekali variogram dibuat, ia dapat digunakan untuk mengestimasi bobot untuk nilai interpolasi. Nilai interpolasi diperoleh dari sejumlah titik yang nilai bobotnya diketahui dimana bobot tersebut bergantung pada jarak antara titik interpolasi dengan titik yang diketahui nilainya. Bobot dipilih sedemikian rupa sehingga estimasi nilai tidak bias dan variansinya minimum. Masalah yang sering muncul dengan metode ini adalah kompleksnya estimasi variogram bila ukuran datanya besar. ============================================= hal ke 26

27 BAHAN AJAR PEMETAAN SUMBERDAYA HAYATI LAUT POKOKK BAHASAN 5 TRANSFORMASI KOORDINAT TIK: Mahasiswa mampu melakukan transformasi antar sistem koordinat OLEH MUHAMMAD BANDA SELAMAT T, MT STAF PENGAJAR ILMU KELAUTAN-UNHAS ==== ========= ======== ======== ========= ========= === hal ke 27

28 Bab 5 Transformasi Koordinat 5-1 Komponen Transformasi Koordinat Transformasi koordinat adalah konversi dari satu sistem koordinat (x, y) ke sistem koordinat yang lain (x, y ). Ada 3 macam komponen transformasi: 1) translasi sumbu, yang memindahkan titik asal, 2) skala dan, 3) rotasi sumbu, putaran salib sumbu pada titik asal Translasi Perhatikan Gambar 5.1. Salib sumbu x, y akan ditranslasikan ke salib sumbu x,y sehingga diperoleh hubungan : x' = x ± dx, dan y' = y ± dy Gambar Skala Misalkan ada dua titik A, B yang menjadi sekutu pada dua sistem koordinat, pada sistem pertama titik-titik tersebut menghubungkan garis AB dan pada titik kedua menghubungkan garis ab. Jika AB ab maka untuk konversi koordinat sistem yang satu ke yang lainnya harus digunakan faktor skala m = ab / AB atau dapat dinyatakan bahwa : m = ab / AB, atau x' = m.x dan y' = m.y ============================================= hal ke 28

29 5-1-3 Rotasi Perhatikan Gambar 5.2 Diasumsikan titik sumbu kedua sistem adalah sama yaitu O, akan tetapi sumbu koordinat telah diputar sebesar sudut θ, sedemikian sehingga OX menjadi OX. Gambar 5-2 Misalkan rotasi yang terjadi searah dengan jarum jam : bila x = R sin θ y = R cos θ sudut AOY = α sudut AOY = θ maka, tinjau kembali trigonometri: sin (θ - α) = sin θ. cos α - cos θ. sin α cos (θ -α) = cos θ. cos α + sin θ. sin α sehingga x = R sin θ. cos α - R cos θ. sin α y = R sin θ. cos α + R cos θ. sin α sehingga x = x. cos α - y. sin α y = y. cos α + x. sin α Apabila rotasi sumbu berlawanan dengan arah jarum jam, tanda yang digunakan adalah kebalikan dari persamaan di atas. ============================================= hal ke 29

30 5-1-4 Transformasi koordinat melibatkan ketiga macam aspek Umumnya transformasi melibatkan rotasi, skala dan translasi titik sumbu. Sudah menjadi kesepakatan untuk menempatkan ketiga macam transformasi tersebut dalam derajat yang sama. Bila diasumsikan rotasi searah jarum jam, transformasi koordinat sebagai akibat rotasi dan skala adalah: x = m. x. cos α - m. y. sin α y = m. y. cos α + m. x. sin α Ada kesepakatan dalam dunia survai, untuk menggunakan P = m. sin α dan Q = m cos α, sehingga dengan melakukan subtitusi diperoleh: x = Q x - P y y = Q y + P x Oleh karena titik sumbu telah diputar, dan skala disesuaikan dengan sistem kedua, maka pada akhirnya dilakukan pula translasi sehingga formula transformasi koordinat menjadi: x = Q x - P y ± dx y = Q y + P x ± dy Notasi yang lebih sederhana dan umum digunakan adalah: u = ax - by + C1 v = bx + ay + C2 dengan a,b merupakan skala dan rotasi, C1 dan C2 merupakan faktor translasi untuk x dan y Aplikasi transformasi koordinat pada perangkat lunak komersil Perangkat lunak yang di tinjau adalah Idrisi for Windows. Perangkat lunak ini memiliki 3 pilihan transformasi koordinat, yaitu linier, kuadratik dan kubik. Formulasi dan contoh hasil untuk masing-masing pilihan tersebut adalah sebagai berikut: linier, formulasi matematiknya x' = a 0 + a 1 x +a 2 y dan y' = b 0 + b 1 x +b 2 y dimana x',y' adalah koordinat yang diprediksi dan x, y adalah koordinat yang diinput. Contoh hasil : Computed polynomial surface : Linear (based on 4 control points) Coefficient X Y b b b Formula shown is the back transformation (new to old). Old X Old Y New X New Y Residual omitted omitted omitted omitted omitted omitted omitted Overall RMS = ============================================= hal ke 30

31 kuadratik, dengan formulasi matematik: x = a0 + a1 x + a2y + a3x2 + a4xy + a5 y2 y = b0 + b1 x + b2y + b3x2 + b4xy + b5 y2 dimana x',y' adalah koordinat yang diprediksi dan x, y adalah koordinat yang diinput. Contoh hasil : Resample : Summary of Transformation Computed polynomial surface : Quadratic (based on 7 control points) Coefficient X Y b b b b b b Note : Figures are carried internally to 20 significant figures. Formula shown is the back transformation (new to old). Control points used in the transformation : Old X Old Y New X New Y Residual omitted omitted omitted omitted Overall RMS = Transformasi Koordinat Metode Helmert Persamaan transformasi Helmert adalah u = ax by + C1, v = bx + ay + C2 atau dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, U x -y 1 0 a V = y x 0 1 b C1 C2 Melalui model perataan kuadrat terkecil, L = F (X), diperoleh parameter transformasi: Dengan, X = -[(A T A)] -1 A T F A = x -y 1 0, F = u, X = a y x 0 1 v b C1 C2 Tentukan koordinat titik D, E, F, G, H dalam sistem global ============================================= hal ke 31

32 Lokal Global x1 y1 x2 y2 TITIK (m) (m) o ' " o ' " A B C D E F G H objek dalam sistem koordinat lama ============================================= hal ke 32

33 BAHAN AJAR PEMETAAN SUMBERDAYA HAYATI LAUT POKOKK BAHASAN 6 HITUNG LUAS DAN VOLUME TIK: Mahasiswa mampu menghitung luas dan volume OLEH MUHAMMAD BANDA SELAMAT T, MT STAF PENGAJAR ILMU KELAUTAN-UNHAS ==== ========= ======== ======== ========= ========= === hal ke 33

34 Bab 6 Hitungan Luas dan Volume 6-1 Hitung Luas A. Potongan Melintang Potongan melintang yang digunakan dalam menghitung pekerjaan tanah adalah sebuah penampang vertikal, tegak lurus terhadap garis sumbu pada stasiun penuh dan stasiun plus, yang menyatakan batas-batas suatu galian atau timbunan rencana atau yang sudah ada. Penentuan luas potongan melintang menjadi sederhana bila potongan melintang tersebut digambar di atas kertas grafik potongan melintang. B. Luas Luas potongan melintang untuk mendapatkan volume pekerjaan tanah biasanya ditentukan dengan salah satu dari metode berikut ini : dengann menghitung kotak bujur sangkar, dengann geometri trapesium dan segitiga, dengan metode lajur (strip), dengan metode jarak meridian ganda, atau dengan menggunakan planimeter. Metode lajur dan metode perhitungan kotak sederhana dan memberikan hasil seakurat mungkin yang bisa dihasilkan oleh data lapangan potongan melintang yang bersangkutan. Praktek standar menyaratkan bahwa luas galian dan timbunan sebuah potongan melintang, bila keduanya muncul bersamaan, dihitung secara terpisah. C. Metode Penghitungan Kotak Untuk membuat pendekatan yang cepat dari suatuu luas potongan melintang yang digambar di atas kertas grafik potongan melintang, hitung jumlah kotakk yang dibatasi oleh garis-garis batas penampang tersebut. Lalu kalikan jumlah total kotak yang terhitung tersebut dengan kaki (feet) persegi yang dinyatakann oleh satu kotak. Contoh 1: Pada Gambar 6-1 diperlihatkan sebuah penampang galian dengan skala vertikal dan horizontal 1 in = 10 ft. Tentukan luasnya dengan perhitungann kotak. Penyelesaian : Kotak-kotak ½ in persegi merupakan yang termudah untuk dihitung. Maka hitunglah kotak-kotak ½ in persegi tersebut; didapat kira-kira 24 kotakk dari perhitungan tersebut. Tiap sisi ½ in persegi samaa dengan 5 ft, maka luas tiap kotakk adalah 5 x 5 = 25 ft. Kalikan jumlah kaki persegi dalam satu kotak dengan jumlah kotak yang terhitung : 25(24) = 600 ft 2 Gambar 6-1 ==== ========= ======== ======== ========= ========= === hal ke 34