BENTUK BUMI DAN BIDANG REFERENSI

Transkripsi

1 BENTUK BUMI DAN BIDANG REFERENSI Geoid dan ellipsoida merupakan bidang 2 yang sangat penting didalam Geodesi. Karena masing 2 bidang tersebut merupakan bentuk bumi dalam pengertian fisik dan dalarn pengertian geometrik (maternatik). Geoid adalah bidang nivo (level surface) atau bidang ekuipotensial gaya berat yang terletak pada ketinggian muka air laut rata 2. Arah gaya berat disetiap titik pada geoid adalah tegak lurus. Maka dapat dimengerti, karena arah 2 gaya berat menuju pusat bumi, bidang geoid merupakan permukaan tertutup yang melingkupi bumi. Secara teoritis, permukaan geoid pada umumnya tidak tepat berimpit dengan muka air laut rata 2, tetapi disana sini terdapat penyimpangan-penyimpangan. Walaupun demikian, karena Penyimpangannya relatif kecil, maka dari sudut dan pertimbangan praktis geodesi, geoid dianggap berimpit dengan muka air laut rata 2. Dan selanjutnya dikatakan dalam geodesi bahwa geoid (muka air laut rata 2 ) menyatakan bentuk bumi dalam arti fisik. Didalam praktek geodesi, geoid digunakan sebagai bidang referensi ketinggian, maksudnya ketinggian titik 2 dimuka bumi fisik dihitung dari geoid. Karena pembagian masa diseluruh bumi tidak merata dan arah gaya berat tergantung pada pembagian masa ini, maka dapat dimengerti bahwa arah gaya berat diseluruh bumi tidak beraturan, yang selanjutnya mengakibatkan bahwa bidang geoid, yang merupakan bidang lengkung yang tertutup, belum tentu beraturan pula. Maka dapat dimengerti pula, bahwa bidang geoid tidak dapat digunakan untuk keperluan hitungan 2 geodesi. Dari sudut dan pertirnbangan matematis perlu dicari suatu bidang yang beraturan agar dapat memecahkan persoalan 2 geodesi dengan tidak menimbulkan kesukaran 2 yang besar. Dari pengukuran 2 dan penelitian 2 yang pernah dilakukan, didapat bahwa bidang beraturan yang tertutup yang mempunyai bentuk dan ukuran mendekati geoid ialah bidang ellipsoida. Ellipsoida yang mempunyai bentuk dan ukuran mendekati geoid, menyatakan bentuk bumi dalam arti geometrik (matematik), dimana pusat ellipsoida didefinisikan berimpit dengan pusat bumi dan sumbu pendeknya didefinisikan berimpit dengan sumbu rotasi bumi. Didalam praktek geodesi, bidang ellipsoida merupakan bidang referensi hitungan didalam rangka penentuan koordinat - (geograpi) titik 2 dipermukaan bumi, serta sebagai bidang perantara didalam proses pemetaan.

2 Gambar (1) memperlihatkan, kedudukan bidang geoid, bidang ellipsoid serta permukaan bumi fisik secara global. Permukaan bumi fisik berada ± 9 km diatas dan ± 11 km dibawah geoid (muka air laut rata-rata). Sedangkan geoid berada beberapa meter dari ellipsoida. 0 = pusat bumi / Ellipsoida KU KS KU,KS a b = kutub utara geograpi = kutub selatan geograpi = sumbu pendek ellipsoida/sumbu rotasi bumi = setengah sumbu panjang = setengah sumbu pendek Bahwasanya geoid mempunyai bentuk seperti Ellipsoida, telah lama diketahui. Hal ini dibuktikan dari pengukuran 2 dan penelitian yang pernah dilakukan, antara lain dari 1. Pengukuran busur dimuka bumi (metoda Astro Geodesi). 2. Pengukuran variasi gravitasi di muka bumi (metoda Astrogravimetrik). 3. Pengukuran medan gravitasi bumi dari orbit satelit buatan.

3 Dengan cara 2 pengukuran diatas, diperoleh besaran 2 sbb. (1) setengah sumbu panjang ellipsoida (jari 2 ekuator); notasi = a (2) pegepengan (flattening, ellipticity) ; notasi = f. (3) setengah sumbu pendek ellipsoida ; notasi = b. Pegepengan adalah merupakan angka perbandingan antara perbedaan panjang a dengan b terhadap panjang a. Secara matematik ditulis f = (a-b)/a. Besaran a menyatakan ukuran dari ellipsoida, sedangkan f menyatakan bentuknya. Makin besar harga f, bentuk ellipsoida semakin gepeng (semakin pepat). Dari penelitian yang pernah dilakukan, harga f untuk ellipsoida bumi sekitar 1 : 300, sedangkan besarnya a disekitar 6378 km. Pada Tabel I diberikan daftar bentuk dan besar ellipsoida yang ditentukan oleh para ahli geodesi disertai tahun penentuannya. Keterangan : (1) Ellipsoida BESSEL (1841) digunakan a.l. oleh Indonesia. (2) Ellipsoida HAYFORD (1910) merupakan ellipsoida International. (3) U.S.A.M.S. singkatan dari United State Army Map Service. (4) I.U.G.G. singkatan dari International Union of Geodesy and Geophysic.

4 I.U.G.G. menetapkan Ellipsoida sebagai ellipsoida yang digunakan oleh negara 2 anggotanya termasuk Indonesia. Ellipsoida 1967 disebut Geodetic Reference System 1967, disingkat G.R.S.'67. Di Indonesia dinamakan Spheroid Nasional Indonesia (S.N.I.). GEOMETRI PADA ELLIPSOIDA (1) Ellipsoida Mempunyai parameter pokok sbb. : a = setengah sumbu panjang = jari 2 ekuator b = setengah sumbu pendek f = pegepengan = (a-b)/a e 2. = eksentrisitet 1 = (a 2 b 2 )/a 2 e 2 = eksentrisitet 2 = (a 2 -b 2 )/b 2 Antara parameter 2 pokok tersebut terdapat hubungan 2 sbb. : e 2 =2f-f 2 ; e' 2 =e 2 /(1-e 2 ) ; 1-f = (1-e 2 ) = b/a e =e' 2 /1+e ; (1+c 2 )=a 2 /b 2 ; (1+e 2 )(1-e 2 ) = 1 (2) Posisi titik pada permukaan ellipsoida, umumnya dinyatakan dalam sistim koordinat geograpi yang terdiri dari parameter 2 lintang geograpi (L) dan bujur geograpi (B). Lintang geograpi menyatakan besarnya sudut yang dibentuk oleh garis normal melalui titik yang bersangkutan dengan bidang ekuator, sedangkan bujur geograpi menyatakan besarnva sudut yang dibentuk oleh bidang meridian melalui titik yang bersangkutan dengan bidang meridian Greenwich (umum). Sistim koordinat lainnya yang sering pula digunakan dalam Geodesi adalah sistim koordinat siku 2 ruang X, Y, Z. Antara sistim koordinat geograpi dengan, sistim koordinat siku 2 ruang terdapat hubungan sbb. : Perhatikan Gbr. (2).

5

6

7

8 (3) Garis-garis paralel bukan geodesik, walaupun pers (vii) dipenuhi. (4) Irisan normal pada Ellipsoida bukan merupakan geodesik, kecuali irisan normal pada Bola. (8) Loxodrome adalah garis lengkung pada permukaan (Ellipsoida) yang memotong garis-garis meridian pada azimuth yang konstan (sama). Umumnya loxodrome merupakan garis lengkung berbentuk spiral menuju ke kutub (Kutub merupakan titik asimtot- asymptotic point). Lingkaran - lingkaran meridian dan paralel merupakan Loxodrome. METODA PROYEKSI.PETA Proses menyatakan unsur-unsur dari permukaan bumi fisik ke bidang datar pada pemetaan topograpi (secara terestris), dilakukan melalui tahapan pekerjaan sbb : Tahap 1 : Untuk membuat peta dilakukan pengukuran-pengukuran geodesi (surveying) pada dan diantara titik di muka bumi. Titik-titik tersebut meliputi titik-titik kerangka dasar dan titik-titik detail, sedangkan unsur-unsur yang diukur meliputi jarak, sudut, azimuth juga posisi (secara astronomis). Unsur-unsur ukuran tersebut diatas, pada tahap pertama "dipindahkan" ke permukaan Ellipsoida dengan proyeksi orthogonal. Dalam prakteknya, pemindahan unsur-unsur ukuran ke permukaan Ellipsoida dilakukan dengan cara memberikan koreksi- koreksi atau reduksi-reduksi terhadap hasil ukurannya. Tahap 2 : Tahapan berikutnya adalah "memindahkan" unsur -unsur dari permukaan Ellipsoida ke bidang datar atau ke bidang yang dapat didatarkan seperti kerucut dan silinder. Caranya dilakukan dengan aturan menurut Ilmu Proyeksi Peta. Memindahkan unsur-unsur dari permukaan Ellipsoida ke bidang datar', kerucut atau silinder lazim pula disebut memproyeksikan atau mentransformasikan. Tahap 3 : Setelah unsur-unsur "berada" pada bidang datar, kemudian dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri bidang datar dihitung koordinat (planimetris) setiap titiknya, terutama sekali koordinat titik-titik kerangka dasar

9 (horisontal). Tahap 4 : Kemudian titik-titik tersebut diplot dengan skala tertentu pada kertas gambar. Dengan. proses kartograpi kemudian dibuat petanya. Metoda untuk "memindahkan" atau "memproyeksikan" atau "mentransformasikan" unsur-unsur dari Ellipsoida (un tuk selanjutnya akan disebut sebagai bidang_referensi atau bidang datum) ke bidang datar atau kebidang yang dapat didatarkan (untuk selanjutnya akan disebut sebagai bidang proyeksi) dapat diklasifikasikan ke dalam : 1) Proyeksi langsung dari Ellipsoida ke bidang proyeksi. 2) Proyeksi tidak langsung. Pertarna sekali Ellipsoida diproyeksikan ke sebuah bola (bola konform atau ekuivalen) kemudian bola diproyeksikan ke bidang proyeksi. Proyeksi tidak langsung ini disebut Proyeksi ganda (double projection). Proyeksi ganda dilakukan karena memberikan kemudahan - kemudahan di dalam perhitungan dan pengerjaannya. Adapun cara yang ditempuh pada kedua kelas proyeksi tersebut diatas, dapat. dilakukan : 1) Secara perspektip (secara geometrik murni) Setiap unsurnya diproyeksikan secara perspektip ke bidang datar dari satu pusat perspektip tertentu. Contohnya a.l. proyeksi stereografis, Gbr (3). 2) Secara semi/quasai perspektip Bidang proyeksi yang digunakan adalah bidang yang dapat didatarkan (kerucut dan silinder) dan hanya sebagian unsur saja (garis-garis meridian dan paralel) yang dapat dibayangkan sebagai hasil proyeksi perspektip. Pada proyeksi kerucut dan silinder normal garis-garis meridian diproyeksikan menjadi garis-garis lurus, sedangkan garisgaris paralel pada proyeksi kerucut diproyeksikan sebagai lingkaran-lingkaran konsentris dan pada proyeksi silinder diproyeksikan sebagai garis-garis lurus yang saling sejajar. Secara umum, pada proyeksi semi perspektip terdapat aturan sederhana untuk proyeksi lingkaran- lingkaran meridian dan paralel yaitu merupakan pasangan garis yang saling tegak lurus sesuai dengan aslinya. 3) Secara pseudo

10 Adalah proyeksi yang tergolong tidak menggunakan aturan-aturan sederhana seperti proyeksi semi perspektip. Pada proyeksi kerucut normal yang pseudo garis-garis meridian diproyeksikan merjadi garis-garis lengkung sedangkan garis-garis paralel diproyeksikan menjadi lingkaran-lingkaran yang konsentri. Contohnya a.l. proyeksi : BONNE. 4) Secara non perspektip (Secara matematik atau secara konvensional) Adalah proyeksi yang dibuat secara matematik murni dan tidak menggunakan aturanaturan sederhana seperti proyeksi semi perspektip. Proyeksi ini digunakan untuk membuat atlas atau peta dunia. Contohnya a.l. proyeksi : MOLLWEIDE.