KEADAAN-KEADAAN TRANSISI MOLEKUL 1,3,5-HEKSATRIENA MENGGUNAKAN KOMPUTASI SEMIEMPIRIK HUCKEL

Transkripsi

1 KEADAAN-KEADAAN TRANSISI MOLEKUL,3,5-EKSATRIENA MENGGUNAKAN KOMPUTASI SEMIEMPIRIK UCKEL Karya Tulis Ilmiah Oleh: Rustaman JURUSAN KIMIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAUAN ALAM UNIVERSITAS PADJADJARAN JUNI 008

2 KEADAAN-KEADAAN TRANSISI MOLEKUL,3,5-EKSATRIENA MENGGUNAKAN KOMPUTASI SEMIEMPIRIK UCKEL Karya Tulis Ilmiah Oleh: Rustaman Mengetahui/Menyetujui: Ketua Jurusan Kimia FMIPA Unpad, Dr. Unang Supratman, MS. NIP

3 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i. Pendahuluan.... Tinjauan Pustaka..... Metode Orbital Molekul uckel..... Teori Simetri dan Grup Metode Perhitungan asil dan Pembahasan Perhitungan uckel tanpa memperhatikan konsep simetri dan grup: Perhitungan,3,5-heksatriena dengan metode uckel yang sudah memasukkan konsep simetri dan grup Kesimpulan Daftar Pustaka Lampiran... 9 i

4 . Pendahuluan Ketika pertama kali kita mendengar frase perhitungan orbital molekul, kesan yang muncul adalah pekerjaan tersebut pasti memerlukan perhitungan matematika yang rumit dan setumpuk keluaran (output) hasil perhitungan komputer yang harus dianalisis. Namun, hal yang menarik untuk dicatat adalah kadang-kadang perhitungan yang relatif sederhana dapat memberikan informasi yang sangat berguna yang dapat menghubungkan hasil-hasil pengamatan secara eksperimen. Perhitungan sederhana yang dimaksud adalah metode orbital molekul ückel (MO). Metode ini dikembangkan pada tahun 93 oleh Erich ückel, seorang ahli fisika Jerman yang ingin mencoba memahami konsep aromatisitas pada benzena. tetapi kemudian metode ini dikembangkan untuk mempelajari sifat-sifat molekul molekul hidrokarbon linier yang memiliki ikatan rangkap terkonjugasi. Prosedur perhitungannya relatif sederhana sehingga menjadikannya dikenal sebagai perhitungan di balik amplop. Gambar. Molekul,3,5-heksatriena. Molekul,3,5-heksatriena adalah salah satu model molekul hidrokarbon terkonjugasi linier paling sederhana setelah molekul butandiena. Molekul heksatriena ini dapat dijadikan model untuk mempelajari molekul poliena terkonjugasi yang memiliki pola ikatan kimia yang sama, hanya saja poliena memiliki rantai yang panjang. Molekul poliena ini menarik untuk dipelajari karena polimer ini dapat menghantarkan arus listrik dengan adanya ikatan rangkap yang terkonjugasi ini. Oleh karena itu, pada artikel ini akan dipelajari transisi-transisi keadaan elektronik yang mungkin terjadi dari keadaan dasar ke keadaan-keadaan tereksitasi pada molekul,3,5-heksatriena menggunakan metode perhitungan orbital molekul ückel yang merupakan bagian dari metode komputasi molekul secara semiempirik.

5 Agar memudahkan dan mempercepat perhitungan, maka dilakukan pemrograman dengan menggunakan software MatLab versi Tinjauan Pustaka.. Metode Orbital Molekul uckel Metode ini dikembangkan pada tahun 93 oleh Erich ückel, seorang ahli fisika Jerman. Pada awalnya ückel ingin mencoba memahami konsep aromatisitas pada molekul benzena, tetapi kemudian metode ini dikembangkan untuk mempelajari sifat-sifat molekul molekul hidrokarbon linier yang memiliki ikatan rangkap terkonjugasi. Pada metode ückel, asumsi-asumsi yang dibuat adalah bagian ikatan-σ dan ikatan-π dalam molekul dapat dipisahkan karena ikatan-π berada pada bidang yang tegak lurus terhadap bidang molekul, jarak antara elektron-π dan elektron-σ cukup besar sehingga interaksi antara mereka relative lebih kecil daripada interaksi antara elektron-elektron sejenis. Juga, overlap orbital-orbital atom yang tidak berdekatan dianggap berharga nol. Selain itu, energi interaksi antar atom yang tidak berdekatan dianggap nol. Bila interaksi ini dapat diabaikan, maka orbital molekul dari suatu molekul terkonjugasi dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari orbitalorbital p z saja. Pandangan inilah yang mendasari teori elektron-π. ückel mengembangkan metode perhitungan yang dapat memberikan pengertian-pengertian dasar yang sangat berguna dari suatu senyawa terkonjugasi. Dalam metode ini, orbital molekul (ψ ) diungkapkan sebagai kombinasi linier dari orbital-orbital p z dari semua atom karbon dalam molekul, yaitu: ψ = ciφi () i dengan φ i adalah orbital p z di atom karbon ke-i. Andaikan Ĥ sebagai amiltonian efektif elektron-tunggal di dalam molekul itu, maka berlaku

6 Ĥ ψ = εψ () Persamaan () memenuhi persamaan sekuler: ( ij Sij ) c j = 0 j ε (3) dengan ij = φ ˆ φ φ dv. (4) i φ jdv; Sij = i j Menurut ückel, integral persamaan (4) dapat diungkapkan dengan data empiris; misalnya ii merupakan potensial ionisasi elektron-π di karbon ke-i dan ii, ± merupakan energi yang diperlukan jika elektron-π melompat ke atom tetangga terdekat. Selain itu, S ii = dan S ij lainnya diabaikan karena jauh lebih kecil dari satu. Sehingga dapat dituliskan: α ; ij = β; 0; i = j j = i ± lainnya (5a) ; i = j S ij = 0; lainnya (5b) dengan potensial ionisasi (α) dan energi lompat (β) harus dinyatakan negatif. Selain itu, sebagai akibat persamaan (5b), dengan menormalisasi orbital molekul dalam persamaan () maka berlaku: i c = () i Bila ψ r adalah salah satu orbital molekul sebagai solusi dari persamaan sekuler; maka diperoleh N ψ = φ (7) r c ri i= Karena orbital molekul ini dinormalisasi, maka i ψ rψ rdv = cricrj φiφ jdv = cricrj Sij =. (8) i, j dengan asumsi dalam persamaan (5b), maka persamaan (8) menjadi i 3

7 ψ rψ rdv = cri = (9) i Besaran-besaran molekul yang dapat dihitung dengan metode ückel adalah:. Rapat Elektron-π Persamaan (9) mempunyai makna bahwa c ri merupakan kerapatan parsial elektron-π di atom karbon ke-i karena sebuah elektron-π menempati orbital molekul ψ r. Jika n r adalah jumlah elektron-π yang menempati orbital molekul ψ r maka total kerapatan elektron-π di atom karbon ke-i adalah q i = r n c r ri (0). Order Ikatan Antar Atom Karbon Order-ikatan antar atom-atom karbon ke-i dan ke-j adalah p ij = n c c ; i j () r r ri rj Order-ikatan mempunyai hubungan dengan panjang ikatan. Semakin besar order-ikatan, semakin kuat pula ikatan tersebut sehingga panjang ikatannya semakin pendek. 3. Panjang Ikatan Antara Atom Karbon ubungan antara order-ikatan dan panjang ikatan dapat mengikuti rumusan empiris dari Coulson (Proc. R. Soc. 9A, 43 (939)): r ij =,5 0,5 p ( Angstrom) () ij 4. Valensi Bebas Elektron-π Coulson (Discuss. Faraday Soc., 9(947)) mengemukakan valensi bebas suatu atom karbon, yakni mudahnya atom itu diserang radikal bebas. Valensi bebas suatu atom karbon adalah selisih antara order-ikatan maksimum yang mungkin dan total order-ikatan yang terkait dengan atom karbon tersebut. arga order-ikatan maksimum terjadi pada atom karbon di pusat trimetilenmetan (Gambar ), yakni,73. Dengan demikian maka valensi bebas atom karbon ke-i adalah F =, 73 (3) i P i 4

8 Jadi, semakin besar harga total order-ikatan pada suatu atom karbon, semakin kecil pula valensi bebasnya; artinya, semakin kecil peluang atom itu untuk bisa diserang radikal bebas. 5. Energi Total Elektron-π Energi total elektron-π adalah: Eo = n r ε r (4) dengan ε r adalah energi orbital molekul ψ r.. Energi Lokalisasi r Energi lokalisasi Elok adalah energi elektron-π jika semua ikatan dalam keadaan terlokalisasi. Energi ini dapat dihitung dengan memandang bahwa semua ij=0 kecuali atom ke-i dan ke-j berikatan rangkap. Jika g menyatakan jumlah ikatan rangkap dan g menyatakan jumlah elektron yang tak berpasangan (radikal), maka energi lokalisasi adalah E lok = g ( + β + g α (5) α ) 7. Energi Delokalisasi Molekul Besarnya energi delokalisasi merupakan ukuran stabilitas molekul tersebut. Energi delokalisasi molekul adalah E d = E E () o lok.. Teori Simetri dan Grup Teori grup adalah salah satu contoh subjek yang dikembangkan oleh matematika murni tetapi kemudian penerapannya lebih banyak pada ilmu-ilmu fisik. Banyak molekul memiliki tingkat simetri tertentu, contohnya bentuk molekul metana tetrahedral, benzena heksagonal; sulfur heksafuorida oktahedral dan sebagainya. Dengan menggunakan sifat-sifat simetri, kita dapat meramalkan sifat-sifat molekul dan menyederhanakan perhitungan sifat-sifat molekul tersebut. Teori grup dapat digunakan untuk meramalkan apakah molekul memiliki momen dipol atau tidak, menurunkan aturan pemilihan (selection rules) pada transisi spektroskopi, menentukan orbital atom yang mana yang dapat digunakan untuk membangun orbital hibrida, meramalkan vibrasi molekul yang mana yang menghasilkan serapan pada gelomang inframerah dan sebagainya. 5

9 3. Metode Perhitungan Perhitungan komputasi molekul,3,5-heksatriena (C 8 ) dengan menggunakan metode semi empirik uckel. Komputasi yang dilakukan meliputi:. Tanpa memasukkan konsep simetri dan grup dalam perhitungan: a. Orbital-orbital molekul dan energi bersangkutan. b. Fungsi-fungsi keadaan yang mungkin (keadaan dasar dan keadaankeadaan tereksitasi). c. Spektrum UV-Vis.. Tanpa memasukkan konsep simetri dan grup dalam perhitungan: a. Orbital-orbital molekul dan energi bersangkutan. b. Fungsi-fungsi keadaan yang mungkin. c. Periksalah transisi-transi yang mungkin. 4. asil dan Pembahasan 4.. Perhitungan uckel tanpa memperhatikan konsep simetri dan grup: Pada molekul heksatriena (Gambar ), berdasarkan teori ückel ada enam buah orbital pz yang digunakan dalam pembentukan orbital molekul. C C C C C C 3 5 a) b) Gambar. Molekul,3,5-eksatriena: a) struktur garis b) diperlihatkan orbital-π-nya. Determinan sekuler untuk molekul,3,5-heksatriena (Gambar ) yang didapat adalah:

10 α ε β x β α ε β x β α ε β x 0 0 = β = β α ε β x β α ε β x β α ε x (7) Untuk menghitung determinan matrik orde dengan cara manual (cara perhitungan di atas kertas) adalah suatu pekerjaan yang tidak sederhana, begitu juga karena matriksnya mengandung peubah x, maka determinan yang dihasilkan masih berupa persamaan yaitu x 5x 4 + x = 0. Untuk menyelesaikan persamaan tersebut tanpa bantuan komputer adalah suatu perkerjaan yang sulit. Oleh karena itu, perlu dibuat program untuk menyelesaikannya, yaitu menggunakan software MatLab. Setelah dibuat program perhitungan menggunakan metode uckel tersebut maka diperoleh hasil sebagai berikut:. Energi orbital-orbital molekul,3,5-heksatriena: ε = α,809β =.495 anti bonding ε = α, 470β = 7,88 anti bonding 5 ε = α 0, 4450β = 9,8874 anti bonding 4 ε = α + 0, 4450β =, bonding 3 ε = α+, 470β = 4,74 bonding ε = α +,809β = 5,5048 bonding 7

11 ε ε 5 ε 4 -,495-7,88-9,8874 ψ ψ 5 ψ 4 ε 3 ε ε -, -4,74-5,5048 ψ 3 ψ ψ Gambar 4. Diagram energi keadaan dasar E 0 untuk heksatriena.. Orbital-orbital molekul,3,5-heksatriena: ψ = 0,3φ 0,48φ + 0,5φ 0,5φ + 0, 48φ 0, 3φ ψ = 0,48φ 0,5φ + 0, 3φ + 0, 3φ 0,5φ + 0, 48φ ψ = 0,5φ 0,3φ 0, 48φ + 0, 48φ + 0, 3φ 0,5φ ψ = 0,5φ + 0,3φ 0, 48φ 0, 48φ + 0, 3φ + 0,5φ ψ = 0,48φ + 0,5φ + 0, 3φ 0, 3φ 0,5φ 0, 48φ ψ = 0,3φ + 0,48φ + 0,5φ + 0,5φ + 0, 48φ + 0, 3φ ψ ψ ψ ψ ψ 3 ψ Gambar 3. Orbital molekul,3,5-heksatriena hasil perhitungan menggunakan metode uckel (perbandingan skala orbital tidak terlalu presisi). 8

12 4.. Perhitungan,3,5-heksatriena dengan metode uckel yang sudah memasukkan konsep simetri dan grup. z x y Gambar 4. Molekul heksatriena yang ditempatkan pada koordinat kartesian (x,y,z) dengan bidang-xy sebagai bidang molekul. 3 Jika ditinjau dari segi simetri, dengan bidang-xy sebagai bidang molekul, akan dipenuhi operasi-operasi simetri I, C(z), σh(xy) dan i. Jadi, molekul ini memiliki grup C h dengan karakter seperti pada Tabel. Tabel. Tabel karakter C h. C h I C σ h i A g Rz x, y, z, xy A u - - z - B g - - Rx, Ry xz, yz B u - - x, y - χ 0 0 9

13 Operasi elemen-elemen grup terhadap orbital-orbital { φ = p } sebagai berikut: i z adalah φ φ φ φ φ 3 φ I = I = χ = φ4 φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ 3 φ C( z) = C( z) = χ = 0 φ4 φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ σ ( xy) = σ ( ) = χ = h 3 3 h xy φ4 φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ 3 φ i = i= χ = 0 φ4 φ φ φ φ φ 0

14 asil ini dapat diringkaskan dalam Tabel berikut: Tabel. Daftar orbital-orbital atom karbon ke-i molekul hasil operasi simetri grup C h molekul,3,5-heksatriena. C h I C (z) σ h (xy) i φ φ φ φ φ φ φ φ 5 φ φ 5 φ 3 φ 3 φ 4 φ 3 φ 4 φ 4 φ 4 φ 3 φ 4 φ 3 φ 5 φ 5 φ φ 5 φ φ φ φ φ φ χ 0 0 Selanjutnya, karakter pada tabel di atas dipakai untuk menentukan representasi yang sesuai berdasarkan tabel karakter C h (Tabel ). 4 ( ) ( ) ( ) ( ) aa ( ) = ( ) + (0 ) + ( ) + (0 ) = 3 g aa ( ) = ( ) + (0 ) ( ) (0 ) = 0 g 4 aa ( ) = ( ) (0 ) ( ) + (0 ) = 0 g 4 aa ( ) = ( ) (0 ) + ( ) (0 ) = 3 g 4 Jadi representasi untuk heksatriena adalah Γ = 3A + 3B. Artinya, tiga buah orbital teradaptasi simetri Ag dan tiga buah orbital teradaptasi Bu. g u Selanjutnya, untuk memperoleh orbital yang teradaptasi simetri { ϕ i } sebagai kombinasi linier dari orbital-orbital asal { φ = p } tersebut, diperoleh sesuai dengan persamaan ( ) j R j i ϕ = χ R Rφ ; hasil operasi elemen-elemen grup pada orbital-orbital itu, dikalikan dengan karakter-karakter A g dan B u, kemudian dijumlahkan. asilnya adalah: z

15 ϕ = φ+ φ + φ+ φ ϕ = ( φ + φ) Ag ϕ = φ + φ5 + φ + φ5 ϕ = ( φ + φ5) ϕ3 = φ3+ φ4 + φ3+ φ4 ϕ3 = ( φ 3+ φ4) ϕ4 = φ φ + φ φ ϕ4 = ( φ φ) Bu ϕ5 = φ φ5 + φ φ5 ϕ5 = ( φ φ5) ϕ = φ3 φ4 + φ3 φ4 ϕ = ( φ 3 φ4) Dengan orbital-orbital molekul ini, maka elemen-elemen matriks ij adalah: = ϕ ϕ = [ φ φ + φ φ + φ φ + φ φ ] = ( α + α) = α = = ϕ ϕ = [ φ φ + φ φ + φ φ + φ φ ] 5 5 = ( β + β) = β = = [ φ φ + φ φ + φ φ + φ φ ] ϕ ϕ = ( α + α) = α = = ϕ ϕ = [ φ φ + φ φ + φ φ + φ φ ] = ( β + β) = β = ϕ ϕ = [ φ φ + φ φ + φ φ + φ φ ] = ( α + β + β + α) = α + β = ϕ ϕ = [ φ φ φ φ φ φ + φ φ ] = ( α + α) = α = = ϕ ϕ = [ φ φ φ φ φ φ + φ φ ] 5 5 = ( β + β) = β

16 = ϕ ϕ = [ φ φ φ φ φ φ + φ φ ] = ( α + α) = α = = ϕ ϕ = [ φ φ φ φ φ φ + φ φ ] = ( β + β) = β = ϕ ϕ = [ φ φ φ φ φ φ + φ φ ] = ( α β β + α) = α β Jika amiltonian Ĥ disusun dalam bentuk matriks, maka diperoleh determinan sekularnya sebagai berikut: α ε β x β α ε β x β α + β ε ( x + ) = β α ε β x 0 = β α ε β x β α β ε ( x ) (8) Setelah dihitung menggunakan program uckel yang sudah memasukkan konsep simetri dan grup maka hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut: Karena determinan matriks di atas mengandung elemen-elemen nol secara simetris, maka determinan dapat dipecah dua menjadi dua matriks dengan orde masing-masing 3 3. Dengan demikian dapat diselesaikan juga dengan cara perhitungan biasa (manual). Sesuai dengan representasi A g dan B u, maka diperoleh: A : β α ε β = β x = 0 g α ε β 0 x 0 0 β α + β ε 0 ( x + ) (9) dan 3

17 B : β α ε β = β x = 0 u α ε β 0 x 0 0 β α β ε 0 ( x ) (0) Dengan bantuan software MatLab7, dicari persamaan polinom dari determinan matriks tersebut dengan perintah: >> syms x; >> A=det([x,,0;,x,;0,,(x+)]) >> solve(a) Untuk representasi A diperoleh persamaan berikut: x 3 + x x = 0, dan g harga akar-akar x-nya adalah x = -,809; x = 0, 445 dan x3 =, 47. Dengan cara yang sama untuk representasi B u diperoleh persamaan 3 x x x + = 0, dengan akar-akarnya x = -,47; x = 0, 445 dan x 3 =,809. Sehingga diperoleh energi orbital molekul sebagai berikut (apabila menggunakan harga : α = dan β =,5): α +,809β = 5,5048 = ε ε ( A g ) = α + 0, 445β =, = ε3 α, 47β = 7,88 = ε5 α +, 47β = 4,74 = ε ε ( B u ) = α 0, 445β = 9,8874 = ε4 α,809β =, 495 = ε Selanjutnya dengan hasil di atas, maka untuk representasi sekuler: α ε β 0 c Ag : β α ε β c = 0 0 β α β ε c + 3 sehingga diperoleh harga koefisien-koefisien orbital sebagai berikut: A g berlaku persamaan () 4

18 ε = 5,5048 : koefisien-koefisiennya c = 0,38; c = 0,59; c3 = 0, 737 ε( Ag ) = ε3 =, : koefisien-koefisiennya c = 0, 737; c = 0,38; c3 = 0,59 ε 5 = 7,88 : koefisien-koefisiennya c = 0,59; c = 0, 737; c3 = 0,38 Untuk representasi Bu, berlaku: α ε β 0 c B : β α ε β c = 0 u 0 β α β ε c 3 sehingga diperoleh harga koefisien-koefisien orbital sebagai berikut: ε = 4,74 : koefisien-koefisiennya c = 0,59; c = 0, 737; c3 = 0,38 ε( Bu ) = ε4 = 9,8874 : koefisien-koefisiennya c = 0, 737; c = 0,38; c3 = 0,59 ε =,495 : koefisien-koefisiennya c = 0,38; c = 0,59; c3 = 0,737 Dengan demikian maka orbital molekulnya adalah: A g B u ψ = 0,38ϕ+ 0,59ϕ + 0,737ϕ3 = 0, 3( φ+ φ) + 0, 48( φ + φ5) + 0,5( φ3 + φ4) : ψ 3 = 0,737ϕ+ 0,38ϕ 0,59ϕ3 = 0,5( φ+ φ) + 0, 3( φ + φ5) 0, 48( φ3 + φ4) ψ 5 = 0,38ϕ+ 0,59ϕ + 0,737ϕ3 = 0,48( φ+ φ) 0,5( φ + φ5) + 0, 3( φ3 + φ4) ψ = 0,59ϕ4 + 0,737ϕ5 + 0,38ϕ = 0, 48( φ φ) + 0,5( φ φ5) + 0,3( φ3 φ4) : ψ 4 = 0,737ϕ4 0,38ϕ5 0,59ϕ = 0,5( φ φ) 0,3( φ φ5) 0, 48( φ3 φ4) ψ = 0,38ϕ4 0,59ϕ5 + 0,737ϕ = 0, 3( φ φ) 0,48( φ φ5) + 0,5( φ3 φ4) () Dengan hasil-hasil di atas, gambaran struktur elektronik heksatriena dalam keadaan dasar Ψ0 adalah sebagai berikut: representasi grup simetri ε -,495 ψ b u ε 5-7,88 ψ 5 a g ε 4-9,8874 ψ 4 b u ε 3 -, ψ 3 a g ε -4,74 ψ b u ε -5,5048 ψ a g Gambar. Diagram energi keadaan dasar E 0 untuk heksatriena yang telah memasukkan konsep simetri dan grup. 5

19 Jelas terlihat bahwa harga-harga orbital molekul dan tingkat-tingkat energi orbital molekulnya sama antara perhitungan yang menggunakan konsep simetri dan grup dengan yang tidak. anya saja, dengan penerapan simetri dan grup, determinan sekuler matriks yang harus diselesaikan adalah dua matriks berukuran 3 3 yang jauh lebih mudah dibandingkan dengan determinan berukuran. Pemeriksaan tentang transisi elektron-π dari keadaan dasar Ψ 0 ke berbagai keadaan tereksitasi Ψ dilakukan dengan memperhatikan harga representasi simetri n dari keadaan-keadaan tersebut. Peluang bertransisi sebanding dengan kuadrat momen transisi yang diungkapkan dengan μ ˆ μ dv 0 n = Ψ0 Ψn (3) dalam persamaan ini ˆμ adalah operator dipol listrik yang diungkapkan dengan komponen-komponennya e( x y z) ˆ μ = ˆ+ ˆ + ˆ, sehingga persamaan (3) dapat dinyatakan atas komponen-komponennya secara terpisah: μ μ μ = e Ψ ˆx Ψ ( x) 0 n 0 = e Ψ ŷ Ψ ( y) 0 n 0 = e Ψ ẑ Ψ ( x) 0 n 0 n n n dv dv dv (4) Berdasarkan persamaan (4) di atas, maka dapat dikatakan bahwa salah satu dari ketiga transisi tersebut dapat terjadi hanya jika representasi perkalian langsung ΨΨ 0 n sama dengan representasi dari salah satu komponen x, y, atau z; misalanya untuk komponen z berlaku Γ ( zˆ ) =ΓΨ ( 0) ΓΨ ( n).

20 ε ε 5 ψ ψ 5 b u a g ε 4 ψ 4 b u ε 3 ψ 3 a g ε ε ψ ψ b u a g Ψ Ψ Ψ 3 Ψ 4 Ψ 5 Gambar 7. Diagram energi keadaan tereksitasi Ψ, Ψ, Ψ 3, Ψ 4 dan Ψ 5 untuk heksatriena. Keterangan Gambar 7:. Keadaan dasar: Ψ ψ ψ ψ dan energi E0 = ε+ ε + ε Keadaan tereksitasi : 3. keadaan tereksitasi : 4. keadaan tereksitasi 3: 5. Keadaan tereksitasi 4:. keadaan tereksitasi 5: ψ ψ ψ ψ Ψ 3 4 dan energi E = ε + ε + ε + ε. Ψ ψ ψ ψ ψ dan energi E = ε+ ε + ε3 + ε5. Ψ ψ ψ ψ ψ dan energi. E3 = ε+ ε + ε3 + ε 3 3 ψ ψ ψ ψ Ψ4 4 5 dan energi. 4 = E ε ε ε ε Ψ ψ ψ ψ ψ dan energi. E5 = ε+ ε + ε4 + ε Berdasarkan struktur elektronik dan diagram energi (Gambar 7) representasirepresentasi ΓΨ ( 0) dan Γ( Ψ ) diturunkan sebagai berikut: ( ) ( )( )( ) Γ Ψ 0 = aa g g bb u u aa g g = AAA g g g = Adan g Γ( Ψ ) = ( aa )( bb) ab = AAB = B Γ = A B = B. sehingga ( ) μ0 g u u g g u u g u g g u u Berdasarkan tabel karakter grup C h (Tabel ) terlihat bahwa transisi momen dipol pada karakter A g tidak dapat berlangsung atau intensitasnya kecil, sedangkan pada karakter B u dapat berlangsung dengan cahaya terpolarisasi pada sumbu-x dan/atau sumbu-y. Sehingga dapat disimpulkan bahwa transisi yang terjadi dari keadaan Ψ 0 ke keadaan Ψ adalah terijinkan (allowed). Dengan cara yang sama 7

21 diperiksa transisi-transisi yang terjadi dari keadaan dasar ke keadaan tereksitasitereksitasi lainnya dan diperoleh hasil sebagai berikut: ( ) ( )( )( ) Γ Ψ = aa bb aa = AAA = A 0 g g u u g g g g g g ( ) ( )( ) Γ Ψ = aa bb ab = AAB = B g g u u g u g g u u ( ) ( )( ) Γ Ψ = aa bb aa = AAA = A g g u u g g g g g g ( ) ( )( ) Γ Ψ = aa bb ab = AAB = B 3 g g u u g u g g u u ( ) ( )( ) Γ Ψ = aa bb ab = AAB = B 4 g g u u g u g g u u ( ) ( )( )( ) Γ Ψ = a a bb bb = A A A = A 5 g g u u u u g g g g Γ = AB = B ( μ0 ) ( μ0 ) ( μ0 3) ( μ0 4) ( μ ) 0 5 g u u Γ = AA = A g g g Γ = AB = B g u u Γ = AB = B g u u Γ = AA = A g g g terijinkan (allowed) terlarang (forbidden) terijinkan (allowed) terijinkan (allowed) terlarang (forbidden) Spektrum UV-Vis yang dihasilkan dari paket Program uckel 4 antara perhitungan yang sudah memasukkan unsur simetri dan yang tidak dapat dilihat pada gambar 8: Gambar 8. Spektrum UV-Vis,3,5-heksatriena hasil perhitungan metode uckel. 8

22 5. Kesimpulan Kesimpulan yang dapat diambil dari hasil perhitungan menggunakan metode orbital molekul uckel (MO) pada molekul,3,5-heksatriena antara perhitungan yang sudah memasukkan konsep simetri dan grup dengan yang belum adalah sebagai berikut:. Determinan sekuler Matrik yang dihasilkan dapat direduksi dari orde x menjadi dua buah matrik berorde 3x3, yang secara perhitungan manual jauh lebih mudah diselesaikan.. Tingkat-tingkat energi orbital molekul dan orbital-orbital molekul hasil perhitungan sama. 3. Spektrum absorpsi UV-Vis, tampak adanya pengurangan jumlah puncak absorpsi, yang menunjukkan simetri molekul telah menyeleksi keadaan eksitasi yang Forbiden.. Daftar Pustaka. ouse, E.J. (004). Fundamentals of Quantum Chemistry. nd. Elsevier Academic Press. San Diego.. McQuarrie, D.A. and Simon, J.D. (997). Physical Chemistry: A Molecular Approach. University Science Books Press. California. 3. Siregar, R.E. (007). Kuantum Kimia. Diktat Kuliah. 4. idayat, S. (007). Paket Program uckel. Jurusan Fisika Universitas Padjadjaran Bandung. 7. Lampiran Lampiran Keluaran (output) hasil perhitungan paket Program uckel 4 yang dibuat menggunakan software MatLab7.0 Energi orbital molekul Koefisien energi orbital molekul:

23 Orde Ikatan antar atom karbon yang berikatan: Panjang Ikatan antar atom karbon yang berdekatan: Kerapatan muatan atom karbon ke-i Energi total: Energi Lokalisasi: -8 Energi Delokalisasi: Valensi Bebas Energi GAP.5 Energi Eksitasi Proyeksi terhadap sumbu X Posisi Atom Karbon ke-i relatif terhadap karbon C Momen Dipol Transisi

24 Lampiran Keluaran (output) hasil perhitungan Program uckel 4 yang telah memasukan konsep simetri dan grup yang dibuat menggunakan software MatLab7.0.