UAS Sem. Ganjil 2014/2015 MUG2A3 (Matematika Diskrit) Senin, 16 Desember 2014 (120 menit) RPS, RTA, EFS, HIF, EFY, IAR, DWJ, NIB, SUI, LDN

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "UAS Sem. Ganjil 2014/2015 MUG2A3 (Matematika Diskrit) Senin, 16 Desember 2014 (120 menit) RPS, RTA, EFS, HIF, EFY, IAR, DWJ, NIB, SUI, LDN"

Bambang Hermawan
7 tahun lalu
Tontonan:

1 UAS Sem. Ganjil 14/1 MUG2A3 (Matematika Diskrit) Senin, 16 Desember 14 (1 menit) RPS, RTA, EFS, HIF, EFY, IAR, DWJ, NIB, SUI, LDN 1. [nilai 2] Berikut ini merupakan sebuah graf yang menunjukkan peta rencana penggelaran kabel optik di pulau Jawa. Terdapat 8 buah simpul yang menunjukkan kota-kota yang akan dijadikan server utama yaitu A sampai dengan H, sedangkan sisi menunjukkan panjang kabel optik yang akan digelar dalam satuan km (kilometer). Tentukan lintasan terpendek dari kota A ke semua kota yang lainnya agar setidaknya dari A bisa terhubung ke kota-kota lainnya. B E 11 C F 32 H D 11 G Jawab: Menggunakan algoritma Djikstra, tanda centang ( ) adalah lintasan yang dipilih. A-B : direct = A-C : direct = A-B-C = +11 = 21 x A-D-C = 1+ = 2 x A-D : direct = 1 A-E : A-B-E = + = 1 A-C-E = +8 = 28 x A-F : A-B-F = +22 = 32 x A-C-F = +13 = 33 x A-D-F = 1+12 = 29 A-G : A-C-G = +8 = 28 A-D-G = 1+11 = 28 A-H = A-B-H = + = 0 x A-E-H = 1+32 = 4 x A-F-H = 29+ = 36 A-G-H = 28+ = 38 x

2 2. Dalam suatu kepanitiaan dibentuk kelompok yang setiap seminggu sekali selalu mengadakan rapat. kelompok tersebut dimana Tidak ada anggota kelompok 1 yang menjadi anggota kelompok dan Tidak ada anggota kelompok 2 yang menjadi anggota kelompok 4 dan Tidak ada anggota kelompok 3 yang menjadi anggota kelompok Tidak ada anggota kelompok 4 yang menjadi anggota kelompok 2 dan 6 Tidak ada anggota kelompok yang menjadi anggota kelompok 1 dan 3 Tidak ada anggota kelompok 6 yang menjadi anggota kelompok 4 Tidak ada anggota kelompok yang menjadi anggota kelompok 1 dan 2 Selain ketujuh kondisi di atas, ada anggota suatu kelompok yang menjadi anggota di kelompok lain. a) [nilai ] Sajikan persoalan tersebut dalam graf dan jelaskan sisi menyatakan apa, simpul menyatakan apa! b) [nilai ] Gunakan algoritma WELCH-POWELL untuk mewarnai graf yang terbentuk. c) [nilai ] Buatlah jadwal rapat organisasi tersebut agar tidak ada 2 orang yang mempunyai jadwal pada waktu yang sama (Hari kerja Senin s/d Jum'at) Jawab: Jawaban ada dua pendekatan a. simpul/vertex menyatakan kelompok, sisi/edge menyatakan adanya irisan anggota. a. simpul/vertex menyatakan kelompok, sisi/edge menyatakan tidak adanya irisan anggota b. d 1 =4 d 2 =4 d 3 = d 4 =4 d =4 d 6 = d =4 Algoritma Welch-Powell, diurutkan secara desc menurut derajatnya. Dua vertex dapat mempunyai warna yang sama jika tidak ada irisan anggota (tidak terhubung). Vertex v Derajat d Colour a b c d b a c c. Senin: Kelompok 3 dan Selasa: Kelompok 6 dan 4 Rabu: Kelompok 1 dan Kamis: Kelompok 2 b. d 1 =2 d 2 =2 d 3 =1 d 4 =2 d =2 d 6 =1 d =2 Algoritma Welch-Powell, diurutkan secara desc menurut derajatnya. Dua vertex dapat mempunyai warna yang sama jika tidak ada irisan anggota (terhubung). Vertex v Derajat d Colour a b b a c d e c. Senin: Kelompok 1 dan Selasa: Kelompok 2 dan 4 Rabu: Kelompok Kamis: Kelompok 3 Jum'at: Kelompok 6

3 3. Perusahaan pengembang perumahan ingin membuat jaringan kabel fiber optik untuk memberikan layanan internet bagi para penghuninya. Jika data jarak (dalam puluhan meter) tiap gedung digambarkan pada matriks adjacency sebagai berikut: a b c d e f g h i j k a b c d e f g h i j k a) [nilai ] Sajikan persoalan tersebut dalam graf! b) [nilai ] Rencanakan (gambarkan) jaringan yang akan dibuat agar kabel yang diperlukan sependek mungkin dan semua gedung terhubung! (Gunakan algoritma Kruskal). c) [nilai ] Jika harga kabel adalah Rp. 000,-/m berapa biaya yang diperlukan untuk membangun jaringan tersebut. Jawab: a. j 0 k f 0 h g b c i e a 60 d

4 b. Algoritma Kruskal: Semua sisi diurutkan secara ascending, dipilih dari sisi terkecil yang tidak membentuk sirkuit. Tanda centang ( ) menunjukkan sisi tersebut dipilih, tanda silang (x) menunjukkan sisi tersebut tidak dipilih. b-f = f-i = f-j = a-b = a-e = e-f = x (sirkuit abfea) e-i = x (sirkuit abfiea) a-d = a-f = x (sirkuit abfa) b-g = c-h = d-i = x (sirkuit abfida) g-j = x (sirkuit bfjgb) b-c = g-h = x (sirkuit bchgb) j-k = h-k = 0 x (sirkuit bchkjfb) i-j = 0 x (sirkuit fijf) d-e = 60 x (sirkuit adea) j k f g b h c i e a c. Jumlah kabel yang dibutuhkan = = 2m Biaya yang dibutuhkan = 2xRp000 = Rp ,- d

5 4. BPS (Badan Pusat Statistik) mencatatkan data umur penduduk pada sensus nasional 14 pada database komputer mereka dengan urutan sebagai berikut: 0,13,12,9,23,2,14,19,1,6,,4,6 Untuk memudahkan pencarian data dibentuklah suatu metode pohon pencarian biner (binary search tree) pada database komputer tersebut. a) [nilai ] Buatlah gambar pohon pencarian (search tree) yang terbentuk. b) [nilai ] Tentukan hasil penelusuran preorder, inorder, dan postorder dari pohon jawaban a) tersebut. a b. pre-order = R-T1-T dipecah secara pre-order = R-T1-T dipecah secara pre-order = R-T1-T dipecah secara pre-order = R-T1-T dipecah secara pre-order = R-T1-T dipecah secara pre-order = R-T1-T dipecah secara pre-order = R-T1-T dipecah secara pre-order = R-T1-T dipecah secara pre-order = R-T1-T in-order = T1-R-T dipecah secara in-order = T1-R-T dipecah secara in-order = T1-R-T dipecah secara in-order = T1-R-T dipecah secara in-order = T1-R-T dipecah secara in-order = T1-R-T dipecah secara in-order = T1-R-T dipecah secara in-order = T1-R-T dipecah secara in-order = T1-R-T post-order = T1-T2-R dipecah secara post-order = T1-T2-R dipecah secara post-order = T1-T2-R dipecah secara pot-order = T1-T2-R dipecah secara post-order = T1-T2-R dipecah secara post-order = T1-T2-R dipecah secara post-order = T1-T2-R dipecah secara post-order = T1-T2-R dipecah secara post-order = T1-T2-R

dokumen-dokumen yang mirip

8/29/2014. Kode MK/ Nama MK. Matematika Diskrit 2 8/29/2014

8/29/2014. Kode MK/ Nama MK. Matematika Diskrit 2 8/29/2014 Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 2 8/29/2014 1 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 3 8/29/2014 POHON DAN PEWARNAAN GRAF Tujuan Mahasiswa