TUGAS MAKALAH INDIVIDUAL. Mata Kuliah : Matematika Diskrit / IF2153 Nama : Dwitiyo Abhirama NIM :

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "TUGAS MAKALAH INDIVIDUAL. Mata Kuliah : Matematika Diskrit / IF2153 Nama : Dwitiyo Abhirama NIM :"

Transkripsi

1 TUGAS MAKALAH INDIVIDUAL Mata Kuliah : Matematika Diskrit / IF2153 Nama : Dwitiyo Abhirama NIM : Institut Teknologi Bandung Desember 2006

2 Penggunaan Struktur Pohon dalam Informatika Dwitiyo Abhirama / Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10, Bandung. Abstrak Stuktur pohon memiliki sifat-sifat tertentu yang khas. Berbagai sifat pohon tersebut memungkinkan penggunaan struktur pohon yang luas yang mecakup pada berbagai lapangan kehidupan. Salah satu penerapan pohon misalnya dalam bidang informatika. Makalah ini membahas tentang studi dan penggunaan struktur pohon untuk memodelkan dan memanipulasi data dan informasi dalam bidang informatika. Penggunaan struktur pohon tersebut antara lain dalam memodelkan permasalahan yang biasa ditemui dalam bidang informatika. Dengan pemodelan masalah dengan menggunakan struktur pohon manipulasi informasi dan penyelesaian masalah akan menjadi lebih mudah. Kata Kunci : pohon bebas, pohon berakar, upapohon, pohon n-ary, pohon biner, akar, daun, lintasan, simpul, sisi. 1. Pendahuluan. Permasalahan yang dihadapi dalam bidang informatika terkadang cukup rumit. Solusi dari persoalan tersebut terkadang tidak dapat langsung teramati dari masalah yang dihadapi. Pemodelan yang baik untuk merepresentasikan masalah merupakan suatu alternatif langkah yang patut diperhatikan. Struktur pohon dengan segala sifat-sifatnya yang diadaptasi dari teori graf merupakan konsep yang pentig untuk diterapkan dalam memodelkan permasalahan yang dihadapi sehingga dapat dimanipulasi dan diselesaikan dengan baik. Penggunaan pohon antara lain pada pemampatan data, pennganan kondisional, pengevaluasian ekspresi, pencarian elemen, dan pengorganisasian arsip. 2. Teori Pohon. Pohon sebenarnya merupakan suatu bentuk graf. Berdasarkan sudut pandang teori graf pohon adalah termasuk graf yang khusus yaitu seperti yang didefinisikan pada definisi 1 berikut ini. Pohon Bebas. Definisi 1 : Pohon (pohon bebas) adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung siruit. 1

3 Karena definisi pohon tersebut diacu dari teori graf, maka sebuah pohon dapat mempunyai sebuah simpul tanpa sebuah sisipun. Dengan kata lain, jika G = (V,E) merupakan sebuah pohon, maka V tidak boleh berupa himpunan kosong, tetapi E boleh merupakan himpunan kosong. Berdasarkan definisi tersebut, ada dua sifat penting pada pohon yaitu terhubung dan tidak mengandung sirkuit. Terhubung artinya pada setiap pasang simpul pada pohon terdapat lintasan yang menghubungkan. Tidak mengandung sirkuit berarti tidak terdapat lebih dari satu lintasan yang menghubungkan setiap pasang simpul pada pohon. Selain itu, dapat terlihat bahwa di dalam pohon, jumlah sisinya adalah jumlah simpul dikurangi satu. Terlihat pula bahwa pohon hanya memerlukan dua buah warna untuk mewarnai simpul-simpul di dalam pohon sedemikian rupa sehingga tidak ada dua buah simpul bertetangga yang mempunyai warna sama. Dengan kata lain, ditinjau dari teori pewarnaan graf, maka pohon mempunyai bilangan kromatik sama dengan 2. Definisi pohon yang dimaksud dalam definisi 1 biasa disebut pohon bebas (free tree) untuk membedakannya dengan pohon berakar (rooted tree). Pohon berakar akan dijelaskan kemudian. Sifat-sifat pohon. Sifat-sifat (properties) pohon dapat dirangkum dan dinyatakan dalam teorema 1 berikut ini. Teorema 1 : Misalkan G = (V,E) merupakan graf takberarah sederhana dan jumlah sisinya n. Maka, semua pernyataan berikut ini adalah ekivalen. 1. G adalah pohon. 2. Setiap pasang simpul di dalam G terhubung dengan lintasan tunggal. 3. G terhubung dan mempunyai m = n 1 buah sisi. 4. G tidak mengandung sirkuit dan mempunyai m = n 1 buah sisi. 5. G tidak mengandung sirkuit dan penambahan satu sisi pada graf akan membuat hanya satu sirkuit. 6. G terhumung dan setiap sisinya adalah jembatan (jembatan adalah sisi yang bila dihapus menyebabkan graf terpecah menjadi dua komponen). Pohon Berakar. Pada kebanyakan aplikasi pohon, simpul tertentu diperlakukan sebagai akar (root). Sekali sebuah simpul telah ditetapkan sebagai akar, maka simpul-simpul lainnya dapat dicapai dari akar dengan memberi arah pada sisi pohon yang mengikutinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan definisi 2 berikut ini. Definisi 2 : Pohon yang sebuah simpulnya diperlakukan sebagai akar dan sisi-sisinya diberi arah sehingga menjadi graf berarah dinamakan pohon berakar. Akar mempunyai derajat-masuk sama dengan nol dan simpul-simpul lainnya berderajatmasuk sama dengan satu. Simpul yang mempunyai derajat-keluar sama dengan nol disebut daun atau simpul terminal. Simpul yang mempunyai derajat-keluar tidak sama dengan nol disebut simpul dalam atau simpul cabang. Setiap simpul di dalam pohon dapat dicapai dari akar dengan sebuah lintasan tunggal (unik). Sembarang pohon tak-berakar (pohon bebas) dapat diubah menjadi pohon berakar dengan memilih sebuah simpul sebagai akar. Pemilihan simpul yang berbeda menjadi akar akan menghasilkan pohon berakar yang berbeda pula. Sebagai perjanjian, arah sisi di dalam pohon berakar dapat dibuang karena setiap simpul di dalam pohon berakar harus dicapai dari akar, maka lintasan di dalam pohon berakar selalu dari atas ke bawah.berikut ini pada gambar 1 diperlihatkan pembentukan pohon berakar dari sebuah pohon tak-berakar. Pohon berakar berikut memilih simpul a sebagai akar. 2

4 a e a c d f b c b g d e f g Gambar 1. Terminologi Pohon Berakar. Gambar 1 di atas (gambar pohon berakar dengan simpul a sebagai akar) akan digunakan untuk menjelaskan terminologi pohn berakar. Anak (child) dan Orangtua (parent). Misalkan d adalah sebuah simpul di dalam pohon berakar. Simpul e dikatakan anak simpul d jika ada sisi dari simpul d ke simpul e. Dalam hal ini, d merupakan orangrua dari e. Pada gambar 1, simpul b, e, f, dan g tidak mempunyai anak. Saudara Kandung (sibling). Simpul yang mempunyai orangtua yang sama dikatakan merupakan saudara kandung satu sama lain. Pada gambar 1, simpul b dan c merupakan saudara kandung satu sama lain. Lintasan (path). Lintasan adalah runtunan simpul-simpul dari simpul awal sampai simpul tujuan. Panjang lintasan adalah jumlah sisi yang dilalui dalam suatu lintasan. Keturunan (descendant) dan Leluhur (ancestor). Jika terdapat lintasan dari simpul a ke simpul d di dalam pohon, maka simpul a adalah leluhur dari simpul d, dan d adalah keturunan dari simpul a. Upapohon (subtree). Misalkan c adalah simpul di dalam pohon berakar (T). Yang dimaksud dengan upapohon dengan c sebagai akarnya ialah upagraf T = (V,E) sedemikian rupa sehingga V mengandung c dan semua keturunannya dan E mengandung sisi-sisi dalam semua lintasan yang berasal dari c. Derajat (degree). Derajat sebuah simpul di dalam pohon berakar adalah jumlah anak simpul tersebut. Jadi yang dimaksud adalah derajat-keluar sebuah simpul. Derajat maksimum dari semua simpul merupakan derajat pohon tersebut. Pohon n-ary. Definisi 3 : Pohon berakar yang setiap simpul cabangnya mempunyai paling banyak n buah anak disebut pohon n-ary. Jika n sama dengan 2 pohon tersebut disebut pohon biner (binary tree). Pohon n-ary dikatakan teratur atau penuh (full) jika setiap simpul cabangnya mempunyai tepat n buah anak. Pohon Terurut. Definisi 4 : 3

5 Pohon berakar yang urutan anak-anaknya penting disebut pohon terurut. Pada pohon biner, pohon yang akarnya adalah anak kiri disebut upapohon kiri (left subtree), sedangkan pohon yang akarnya adalah anak kanan disebut upapohon kanan (right subtree). Pada bagian selanjutnya akan diterngakan penggunaan pohon dalam informatika. Penggunaan tersebut antara lain adalah untuk memodelkan permasalahan sehingga lebih mudah diselesaikan, merepresentasikan dan memanipulasi data/informasi atau arsip, serta untuk merampatkan data. 3. Pohon Kondisional. Kondisional merupakan serangkaian pilihan keputusan yang unik untuk mendapatkan suatu solusi tertentu. Solusi tersebut diambil jika dan hanya jika keputusan yang terkait terpenuhi. Keputusan yang unik berarti tidak saling beririsan. Bentuk kondisional yang paling umum adalah bentuk depend on. Pada bentuk kondisonal depend on, setiap solusi diambil apabila keputusan/syarat untuk mendapatkan solusi terebut terpenuhi. Depend on dapat mengandung terhingga banyaknya keputusan yang menghasilkan masing-masing solusi. Bentuk kondisional tersebut dapat dimodelkan dengan menggunakan struktur pohon kondisional yang akan diuraikan berikut. Struktur pohon kondisional dapat digunakan untuk memodelkan persoalan kondisional yang terdiri dari serangkaian pilihan cabang keputusan yang dapat terpenuhi untuk mengarahkan pada suatu solusi tertentu. Pohon n-ary digunakan untuk memodelkan persoalan pohon kondisional tersebut. Pada kondisional depend on dengan n buah keputusan digunakan pohon n-ary. Setiap daun menunjukkan solusi tertentu dan setiap lintasan menuju simpul terseut merupakan serangkaian keputusan untuk mendapatkan solusi tersebut. Sebagai contoh kita ingin menentukan wujud air berdasarkan kondisi temperatur udara. Pohon keputusan akan menggunakan pohon 3- ary untuk memodelkannya. Pohon keputusan untuk persoalan ini ditunjukkan pada gambar 2. Berdasarkan model yang direpresentasikan pada gambar 2, persoalan wujud air terselesaikan dalam algoritma dalam notasi algoritmik (pseudo-code) berikut ini. Depend on (T) : (T <= 0) : (padat) (0 < T < 0) : (cair) (T >= 0) : (gas) depend on : temperature(t) T <= 0 0 < T < 100 T >= 100 padat cair gas Gambar 2. 4

6 Jika cabang keputusan hanya terdiri dari dua pilihan keputusan, maka bentuk kondisional depend on menjadi bentuk khusus yang biasa dikenal sebagai bentuk kondisional if-else. Pada bentuk kondisional if-else, jika suatu kondisi tidak termasuk dalam suatu cabang pilihan keputusan, maka kondisi tersebut secara otomatis akan termasuk dalam cabang pilihan keputusan yang satunya lagi. Hal ini tentu saja dikarenakan pilihan keputusan yang satu merupakan komplemen dari pilihan keputusan yang lain. Untuk memodelkan bentuk kondisional if-else digunakan pohon n-ary dengan n sama dengan 2. Pohon ini biasa disebut sebagai pohon biner. Sebagai contoh kita ingin menentukan nilai maksimum di antara dua bilangan a dan b. Tentu saja nilai maksimum tersebut akan sama dengan nilai bilangan a atau akan sama dengan nilai bilangan b. Oleh karena itu, pohon keputusan akan menggunakan pohon biner untuk memodelkannya. Pohon keputusan untuk persoalan ini ditunjukan pada gambar 3. Berdasarkan model yang direpresentasikan pada gambar 3, persoalan menentukan nilai maksimum di antara dua bilangan a dan b terselesaikan dalam algoritma dalam notasi algoritmik (pseudo-code) berikut ini. If (a >= b) Then (a) Else (b) a : b a >= b a b < a b Gambar 3. Pohon biner dapat juga digunakan untuk merepresentasikan permasalahan yang biasa dimodelkan dengan bentuk depend on. Hal ini akan berakibat mengubah bentuk depend on menjadi bentuk if-else bersarang (nested). Sebagai contoh persoalan wujud air di atas. Persoalan tersebut akan direpresentasikan dengan pohon biner sebagaimana akan digambarkan pada gambar 4 berikut ini. Berdasarkan model yang direpresentasikan pada gambar 4, persoalan wujud air (yang dimodelkan dengan pohon biner) terselesaikan dalam algoritma dalam notasi algoritmik (pseudo-code) berikut ini. If (T >= 100) Then (gas) Else ( If (T <= 0) Then (padat) Else (cair) ) 5

7 Temperature : (T) T >= 100 T < 100 gas Temperature : (T) T <= 0 0 < T < 100 padat cair Gambar Pohon Ekspresi. Pohon ekspresi digunakan untuk mempermudah manipulasi ekspresi aritmatika. Pohon ekspresi ialah pohon biner dengan daun berupa operand dan simpul dalam (termasuk akar) berupa operator. Pohon ekspresi digunakan oleh compiler bahasa tingkat tinggi (high level language) untuk mengevaluasi ekspresi yang ditulis dalam notasi infix, prefix, dan postfix. Dalam notasi infix, operator berada di antara dua buah operand, pada notasi prefix, operator mendahului dua buah operand-nya, dan pada notasi postfix, kedua operand mendahului operator-nya. Penggunaan pohon ekspresi memudahkan pemrogram untuk memanipulasi ekspresi aritmatika. Hal ini misalnya tanda kurung tidak lagi diperlukan bila suatu ekspresi aritmatika telah direpresentasikan sebagai pohon biner Pohon ekspresi erat kaitannya dengan cara mengunjungi pohon biner. Oleh karena itu akan dijelaskan cara mengunjungi pohon biner sebagai berikut. Penelusuran Pohon Biner. Misalkan T adalah pohon biner, akarnya R, upapohon kirinya T1, dan upapohon kanannya T2. Terdapat 3 macam cara penelusuran pohon biner T yaitu sebagai berikut. 1. Preorder i. Kunjungi R. ii. Telusuri T1 secara preorder. iii. Telusuri T2 secara preorder. 2. Inorder i. Telusuri T1 secara inorder. ii. Kunjungi R. iii. Telusuri T2 secara inorder. 3. Postorder i. Telusuri T1 secara postorder. ii. Telusuri T2 secara postorder. iii. Kunjungi R. Terdapat keterkaitan antara ketiga macam cara penulusuran pohon biner dengan ketiga macam penulisan notasi. Keterkaitan itu ialah penelusuran pohon secara preorder, inorder, dan post order masing-masing meghasilkan ekspresi dalam notasi prefix, infix, dan postfix. Sebagai contoh penelusuran pohon ekspresi pada gambar 5 dapat menghasilkan ketiga macam penulisan notasi. Berdasarkan gambar 5 cara penelusuran pohon dan notasi yang terkait adalah sebagai berikut. Preorder : * + a / b c d * e f (prefix) 6

8 Inorder : a + b / c * d e * f (infix) Postorder : a b c / + d e f * - * (postfix) * + - a / d * b c e f Gambar Pohon Huffman. Pohon Huffman berguna untuk pemampatan data. Penerapan pohon Huffman tidak terlepas dari penggunaan kode awalan. Untuk itu, berikut ini dipaparkan penggunaan kode awalan. Kode Awalan. Kode awalan (prefix code) adalah himpunan kode sedimikian rupa sehingga tidak ada anggota kumpulan yang merupakan awalan dari anggota yang lain. Pemampatan data dilakukan dengan mengkodekan setiap karakter di dalam pesan atau di dalam arsip dengankode yang lebih pendek. Sistem kode yang umum digunakan adalah kode ASCII yang terdiri dari 8 bit biner. Sebagai contoh string APA direpresentasikan menjadi rangkaian bit , representasi 3 huruf itu memerlukan 3 * 8 bit = 24 bit. Untuk meminimumkan bit yang digunakan, sedapat mungkin panjang kode setiap karakter diperpendek terutama untu karakter yang kekerapannya besar. Simbol Kode ASCII Kekerapan A P Berikut ini disajikan cara mendapatkan Kode Huffman. 1. Pilih dua simbol yang kekerapannya paling kecil. Kedua simbol tadi dikombinasikan dan diperlakukan sebagai simpul orangtua. Simbol baru ini diperlakukan sebagai simpul baru dan diperhitungkan pada langkah selanjutnya. 2. Selanjutnya, pilih dua simbol berikutnya yang kekerapannya paling kecil termasuk simbol baru. 7

9 3. Prosedur yang sama dilakukan hingga memperoleh simbol yang sama dengan kombinasi semua simbol pada string awal. Daun pada pohon Huffman menyatakan simbol yang digunakan dalam pesan. Dengan membuat lintasan dari akar ke daun, akan dihasilkan kode untuk setiap simbol. Gambar 6 memodelkan pohon Huffman untuk string APA. Berdasarkan gambar 6, maka hanya diperlukan 3 bit untuk merepresentasikan string APA yaitu 101. AP, 3/3 0 1 P, 1/3 A, 2/3 Gambar Pohon Arsip. Pengorganisasian arsip yang baik merupakan hal yang perlu diperhatikan oleh pelaku informatika. Pengorganisasian arsip dapat dimodelkan dengan pohon arsip yang berupa pohon n-ary. Gambar 7 memberikan contoh sebuah pohon arsip. Pohon tersebut merepresentasikan struktur direktori yang umum digunakan. C:/ My Documents Program Files Windows Gambar 7. Pohon arsip dapat juga digunakan untuk merancang sebuah situs. Dengan menggunakan pohon arsip pengorgasasian informasi dalam situs dapat menjadi lebih baik sehingga meningkatkan kenikmatan pengguna dalam menjelajahi situs tersebut. 7. Pohon Pencarian Biner. Pohon pencarian biner (PPB) merupakan pohon yang penting dalam persoalan yang banyak melakukan operasi pencarian, penyisipan, dan penghapusan elemen. Untuk operasi semacam itu, pohon pencarian biner 8

10 memiliki kinerja yang lebih baik daripada struktur data lain, yang dalam hal ini waktu pencarian. Simpul pada pohon pencarian biner dapat berupa kunci pada data, atau data itu sendiri (dengan catatan setiap data adalah unik). Kunci harus unik karena kunci adalah nilai yang membedakan setiap simpul dengan simpul yang lainnya sehingga tidak ada dua buah simpul yang mempunyai kunci yang sama. Pohon pencarian biner adalah pohon yang setiap kuncinya diatur dalam suatu urutan tertentu. Ketentuan pengaturan kunci adalah sebagai berikut. Misalkan R adalah akar, dan semua kunci yang tersimpan pada setiap simpul tidak ada yang sama, maka (perhatikan gambar 8) : a. Semua simpul pada upapohon kiri mempunyai kunci lebih kecil dari kunci pada R. b. Semua simpul pada upapohon kanan mempunyai kunci lebih besar dari kunci pada R. R Kunci(T1) < Kunci(R) Kunci(T2) > Kunci(R) T1 T2 Gambar 8. Pohon pencarian biner dimaksudkan untuk memberikan pengaksesan yang cepat terhadap data pada simpul. Pencarian data dilakukan melalui kunci. Pencarian selalu dimulai dari simpul akar. Kunci di simpul akar dibandingkan dengan nilai yang dicari (x). Jika kunci di akar tidak sama dengan x, pencarian dilanjutkan di upapohon kiri atau upapohon kanan, sesuai x lebih kecil dari akar ke upapohon kiri atau x lebih besar dari akar ke upapohon kanan. Pembandingan berlanjut sampai x sama dengan nilai suatu kunci (x terdapat dalam PPB) atau tercapai sebuah daun (Jika kunci pada daun tersebut sama dengan x, maka x terdapat dalam PPB. Jika tidak, x tidak terdapat dalam PPB). 8. Kesimpulan. Kesimpulan yang dapat diambil dari studi dan penggunaan struktur pohon untuk memodelkan dan memanipulasi data dan informasi dalam bidang informatika ini adalah sebagai berikut. 1. Struktur pohon merupakan suatu model yang baik untuk merepsentasikan masalah sehingga lebih mudah untuk ditangani. 2. Pohon kondsional dapat merepresentasikan permasalahan kondisional untuk diselesaikan dengan baik. 3. Pengevaluasian ekspresi aritmatika dapat diselseaikan dengan pohon ekspresi. 4. Perampatan data dapat dilakukan dengan menggunakan pohon Huffman yang berdasarkan kode awalan. 5. Pohon arsip bermanfaat dalam pengorganisasian informasi secara terstruktur dengan rapi. 9

11 6. Pohon pencarian biner merupakan struktur data yang baik dan efisien dalam hal operasi pencarian elemen. 10

12 DAFTAR PUSTAKA [1] Tanggal akses : 29 Desember 2006 pukul 19:00 WIB. [2] Tanggal akses : 29 Desember 2006 pukul 19:00 WIB. [3] Liem, Inggriani. (2001). Diktat Kuliah If2181 Struktur Data. Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung. [4] Mardiyanto, Dwi Aji. Pemrograman Web. Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung. [5] Munir, Rinaldi. (2004). Diktat Kuliah IF2153 Matematika Diskrit. Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung. 11

Definisi. Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon

Definisi. Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon 1 Definisi Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit a b a b a b a b c d c d c d c d e f e f e f e f pohon pohon bukan pohon bukan pohon 2 Hutan (forest) adalah - kumpulan pohon

Lebih terperinci

Termilogi Pada Pohon Berakar 10 Pohon Berakar Terurut

Termilogi Pada Pohon Berakar 10 Pohon Berakar Terurut KATA PENGANTAR Puji syukur penyusun panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wata?ala, karena berkat rahmat-nya kami bisa menyelesaikan makalah yang berjudul Catatan Seorang Kuli Panggul. Makalah ini diajukan

Lebih terperinci

8/29/2014. Kode MK/ Nama MK. Matematika Diskrit 2 8/29/2014

8/29/2014. Kode MK/ Nama MK. Matematika Diskrit 2 8/29/2014 Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 2 8/29/2014 1 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 3 8/29/2014 POHON DAN PEWARNAAN GRAF Tujuan Mahasiswa

Lebih terperinci

Pohon (TREE) Matematika Deskrit. Hasanuddin Sirait, MT 1

Pohon (TREE) Matematika Deskrit. Hasanuddin Sirait, MT 1 Pohon (TREE) Matematika Deskrit By @Ir. Hasanuddin Sirait, MT 1 Definisi Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit a b a b a b a b c d c d c d c d e f e f e f e f pohon pohon

Lebih terperinci

Matematika Diskret (Pohon) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Matematika Diskret (Pohon) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Matematika Diskret (Pohon) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Definisi Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit a b a b a b a b c d c d c d c d e f e f e f e f pohon

Lebih terperinci

TERAPAN POHON BINER 1

TERAPAN POHON BINER 1 TERAPAN POHON BINER 1 Terapan pohon biner di dalam ilmu komputer sangat banyak, diantaranya : 1. Pohon ekspresi 2. Pohon keputusan 3. Kode Prefiks 4. Kode Huffman 5. Pohon pencarian biner 2 Pohon Ekspresi

Lebih terperinci

Pohon. Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Program Studi Teknik Informatika ITB. Rinaldi M/IF2120 Matdis 1

Pohon. Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Program Studi Teknik Informatika ITB. Rinaldi M/IF2120 Matdis 1 Pohon Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Program Studi Teknik Informatika ITB Rinaldi M/IF2120 Matdis 1 Definisi Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit a b a b a b a

Lebih terperinci

DEFINISI. Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon 2

DEFINISI. Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon 2 1 POHON DEFINISI Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit a b a b a b a b c d c d c d c d e f e f e f e f pohon pohon bukan pohon bukan pohon 2 Hutan (forest) adalah - kumpulan

Lebih terperinci

Definisi. Pohon adalah graf tak-berarah, terhubung, dan tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon (ada sikuit) (tdk terhubung)

Definisi. Pohon adalah graf tak-berarah, terhubung, dan tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon (ada sikuit) (tdk terhubung) POHON (TREE) Pohon Definisi Pohon adalah graf tak-berarah, terhubung, dan tidak mengandung sirkuit a b a b a b a b c d c d c d c d e f e f e f e f pohon pohon bukan pohon bukan pohon (ada sikuit) (tdk

Lebih terperinci

Pohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013

Pohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013 Pohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013 Pohon (Tree) Pohon (Tree) didefinisikan sebagai graf terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Karena merupakan graf terhubung, maka pohon selalu

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon pada Pohon Binatang (Animal Tree)

Aplikasi Pohon pada Pohon Binatang (Animal Tree) Aplikasi Pohon pada Pohon Binatang (Animal Tree) Cilvia Sianora Putri (13512027) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Penggunaan Pohon Biner Sebagai Struktur Data untuk Pencarian

Penggunaan Pohon Biner Sebagai Struktur Data untuk Pencarian Penggunaan Pohon Biner Sebagai Struktur Data untuk Pencarian Rita Wijaya/13509098 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Implementasi Skema Pohon Biner yang Persistent dalam Pemrograman Fungsional

Implementasi Skema Pohon Biner yang Persistent dalam Pemrograman Fungsional Implementasi Skema Pohon Biner yang Persistent dalam Pemrograman Fungsional Azby Khilfi M. NIM : 13506018 Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail

Lebih terperinci

Kompleksitas Algoritma dari Algoritma Pembentukan pohon Huffman Code Sederhana

Kompleksitas Algoritma dari Algoritma Pembentukan pohon Huffman Code Sederhana Kompleksitas Algoritma dari Algoritma Pembentukan pohon Huffman Code Sederhana Muhammad Fiqri Muthohar NIM : 13506084 1) 1) Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung, email: fiqri@arc.itb.ac.id Abstrak makalah

Lebih terperinci

METODE POHON BINER HUFFMAN UNTUK KOMPRESI DATA STRING KARAKTER

METODE POHON BINER HUFFMAN UNTUK KOMPRESI DATA STRING KARAKTER METODE POHON BINER HUFFMAN UNTUK KOMPRESI DATA STRING KARAKTER Muqtafi Akhmad (13508059) Teknik Informatika ITB Bandung e-mail: if18059@students.if.itb.ac.id ABSTRAK Dalam makalah ini akan dibahas tentang

Lebih terperinci

Penerapan Pohon Biner dalam Proses Pengamanan Peer to Peer

Penerapan Pohon Biner dalam Proses Pengamanan Peer to Peer Penerapan Pohon Biner dalam Proses Pengamanan Peer to Peer Eka Yusrianto Toisutta - NIM : 13504116 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung email: if14116@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

Pemanfaatan Pohon Biner dalam Pencarian Nama Pengguna pada Situs Jejaring Sosial

Pemanfaatan Pohon Biner dalam Pencarian Nama Pengguna pada Situs Jejaring Sosial Pemanfaatan Pohon Biner dalam Pencarian Nama Pengguna pada Situs Jejaring Sosial Stephen (35225) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

BAB IV POHON. Diktat Algoritma dan Struktur Data 2

BAB IV POHON. Diktat Algoritma dan Struktur Data 2 iktat lgoritma dan Struktur ata 2 V POON efinisi Pohon Struktur pohon merupakan kumpulan elemen yang salah satu elemennya disebut akar dan sisa elemennya terpecah menjadi sejumlah himpunan yang saling

Lebih terperinci

PEMAMPATAN DATA DENGAN KODE HUFFMAN (APLIKASI POHON BINER)

PEMAMPATAN DATA DENGAN KODE HUFFMAN (APLIKASI POHON BINER) PEAPATAN DATA DENGAN KODE HUFFAN (APLIKASI POHON BINER) Winda Winanti (350507) Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 0, Bandung E-mail : if507@students.if.itb.ac.id Abstraksi

Lebih terperinci

B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T. Tinaliah, S.Kom POHON BINER

B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T. Tinaliah, S.Kom POHON BINER A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z POHON BINER Tinaliah, S.Kom DEFINISI Pohon (dalam struktur data) struktur berisi sekumpulan elemen dimana salah satu elemen adalah akar (root) dan elemen-elemen

Lebih terperinci

Pemanfaatan Pohon dalam Realisasi Algoritma Backtracking untuk Memecahkan N-Queens Problem

Pemanfaatan Pohon dalam Realisasi Algoritma Backtracking untuk Memecahkan N-Queens Problem Pemanfaatan Pohon dalam Realisasi Algoritma Backtracking untuk Memecahkan N-Queens Problem Halida Astatin (13507049) Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi

Lebih terperinci

Penerapan strategi runut-balik dalam penyelesaian permainan puzzle geser

Penerapan strategi runut-balik dalam penyelesaian permainan puzzle geser Penerapan strategi runut-balik dalam penyelesaian permainan puzzle geser Dimas Angga 13510046 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

P o h o n. Definisi. Oleh: Panca Mudji Rahardjo. Pohon. Adalah graf tak berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit.

P o h o n. Definisi. Oleh: Panca Mudji Rahardjo. Pohon. Adalah graf tak berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. P o h o n Oleh: Panca Mudji Rahardjo Definisi Pohon Adalah graf tak berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Contoh: G 1 dan G 2 pohon, G 3 dan G 4 bukan pohon. 1 Definisi Hutan (forest) Adalah

Lebih terperinci

Penerapan Pohon dengan Algoritma Branch and Bound dalam Menyelesaikan N-Queen Problem

Penerapan Pohon dengan Algoritma Branch and Bound dalam Menyelesaikan N-Queen Problem Penerapan Pohon dengan Algoritma Branch and Bound dalam Menyelesaikan N-Queen Problem Arie Tando (13510018) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Penerapan Pohon Keputusan pada Pemilihan Rencana Studi Mahasiswa Institut Teknologi Bandung

Penerapan Pohon Keputusan pada Pemilihan Rencana Studi Mahasiswa Institut Teknologi Bandung Penerapan Pohon Keputusan pada Pemilihan Rencana Studi Mahasiswa Institut Teknologi Bandung Dzar Bela Hanifa Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Penyandian (Encoding) dan Penguraian Sandi (Decoding) Menggunakan Huffman Coding

Penyandian (Encoding) dan Penguraian Sandi (Decoding) Menggunakan Huffman Coding Penyandian (Encoding) dan Penguraian Sandi (Decoding) Menggunakan Huffman Coding Nama : Irwan Kurniawan NIM : 135 06 090 1) Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10,

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon Keputusan dalam Permainan Tic-tac-toe yang Tidak Bisa Dimenangkan

Aplikasi Pohon Keputusan dalam Permainan Tic-tac-toe yang Tidak Bisa Dimenangkan Aplikasi Pohon Keputusan dalam Permainan Tic-tac-toe yang Tidak Bisa Dimenangkan Rakhmad Budiono - 13517151 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Jonathan - 13512031 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

Variasi Pohon Pencarian Biner Seimbang

Variasi Pohon Pencarian Biner Seimbang Variasi Pohon Pencarian Biner Seimbang Tony 13516010 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia buddy90_lost@yahoo.co.id

Lebih terperinci

Optimalisasi Algoritma Pencarian Data Memanfaatkan Pohon Biner Terurut

Optimalisasi Algoritma Pencarian Data Memanfaatkan Pohon Biner Terurut Optimalisasi Algoritma Pencarian Data Memanfaatkan Pohon Biner Terurut Mohammad Rizky Adrian 1) 1) Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 40132, email: if17108@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini

Lebih terperinci

ANALISIS ALGORITMA PEMBANGUN POHON EKSPRESI DARI NOTASI PREFIKS DAN POSTFIKS

ANALISIS ALGORITMA PEMBANGUN POHON EKSPRESI DARI NOTASI PREFIKS DAN POSTFIKS ANALISIS ALGORITMA PEMBANGUN POHON EKSPRESI DARI NOTASI PREFIKS DAN POSTFIKS R. Raka Angling Dipura NIM : 13505056 Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

Sebuah pewarnaan dari graph G adalah sebuah pemetaan warna-warna ke simpulsimpul dari G sedemikian hingga simpul relasinya mempunyai warna warna yang

Sebuah pewarnaan dari graph G adalah sebuah pemetaan warna-warna ke simpulsimpul dari G sedemikian hingga simpul relasinya mempunyai warna warna yang Sebuah pewarnaan dari graph G adalah sebuah pemetaan warna-warna ke simpulsimpul dari G sedemikian hingga simpul relasinya mempunyai warna warna yang berbeda. Bilangan kromatik dari G adalah jumlah warna

Lebih terperinci

BAB VII Tujuan 7.1 Deskripsi dari Binary Tree

BAB VII Tujuan 7.1 Deskripsi dari Binary Tree A VII Tree Tujuan 1. Mempelajari variasi bagian-bagian dari tree sebagai suatu bentuk struktur tak linier 2. Mempelajari beberapa hubungan fakta yang direpresentasikan dalam sebuah tree, sehingga mampu

Lebih terperinci

Penerapan Pohon Untuk Menyelesaikan Masalah Labirin

Penerapan Pohon Untuk Menyelesaikan Masalah Labirin Penerapan Pohon Untuk Menyelesaikan Masalah Labirin Andru Putra Twinanda Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Bandung 40135 email: ndrewh@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

Teknik Pembangkitan Kode Huffman

Teknik Pembangkitan Kode Huffman Teknik Pembangkitan Kode Huffman Muhammad Riza Putra Program Studi Teknik Informatika ITB, Bandung 012, email: zha@students.itb.ac.id Abstrak Makalah ini membahas suatu teknik dalam pembangkitan kode Huffman

Lebih terperinci

BAB VII POHON BINAR POHON

BAB VII POHON BINAR POHON BAB VII POHON BINAR POHON Pohon atau tree adalah salah satu bentuk graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Karena merupakan graph terhubung, maka pada pohon selalu terdapat path atau jalur yang

Lebih terperinci

Algoritma Prim dengan Algoritma Greedy dalam Pohon Merentang Minimum

Algoritma Prim dengan Algoritma Greedy dalam Pohon Merentang Minimum Algoritma Prim dengan Algoritma Greedy dalam Pohon Merentang Minimum Made Mahendra Adyatman 13505015 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon Pencarian Biner Seimbang sebagai Memo Table Dynamic Programming

Aplikasi Pohon Pencarian Biner Seimbang sebagai Memo Table Dynamic Programming Aplikasi Pohon Pencarian Biner Seimbang sebagai Memo Table Dynamic Programming Reinhard Benjamin Linardi, 13515011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. 1.1 Permainan Rush Hour

I. PENDAHULUAN. 1.1 Permainan Rush Hour Dimas Angga Saputra 13510046 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia 13510046@std.stei.itb.ac.id Abstract

Lebih terperinci

Menyelesaikan Permainan Wordament Menggunakan Algoritma Backtracking

Menyelesaikan Permainan Wordament Menggunakan Algoritma Backtracking Menyelesaikan Permainan Wordament Menggunakan Algoritma Backtracking Krisna Fathurahman/13511006 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon Keputusan dalam Pemilihan Penerima Beasiswa UKT

Aplikasi Pohon Keputusan dalam Pemilihan Penerima Beasiswa UKT Aplikasi Pohon Keputusan dalam Pemilihan Penerima Beasiswa UKT Renjira Naufhal Dhiaegana 135160141 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

Kode Huffman dan Penggunaannya dalam Kompresi SMS

Kode Huffman dan Penggunaannya dalam Kompresi SMS Kode Huffman dan Penggunaannya dalam Kompresi SMS A. Thoriq Abrowi Bastari (13508025) Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung email: if18025@students.itb.ac.id ABSTRAK Dalam makalah ini, akan dibahas

Lebih terperinci

Aplikasi Strategi Greedy dan Depth First Search dalam Pemampatan Data Menggunakan Algoritma Huffman

Aplikasi Strategi Greedy dan Depth First Search dalam Pemampatan Data Menggunakan Algoritma Huffman Aplikasi Strategi Greedy dan Depth First Search dalam Pemampatan Data Menggunakan Algoritma Huffman Antonio Setya (13516002) Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Bandung, Indonesia

Lebih terperinci

Penggunaan Pohon Huffman Sebagai Sarana Kompresi Lossless Data

Penggunaan Pohon Huffman Sebagai Sarana Kompresi Lossless Data Penggunaan Pohon Huffman Sebagai Sarana Kompresi Lossless Data Aditya Rizkiadi Chernadi - 13506049 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum

Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum Gerard Edwin Theodorus - 13507079 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung, email: if17079@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini

Lebih terperinci

Penerapan Pohon Keputusan pada Penerimaan Karyawan

Penerapan Pohon Keputusan pada Penerimaan Karyawan Penerapan Pohon Keputusan pada Penerimaan Karyawan Mathias Novianto - 13516021 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Ringkasan mengenai Tree (Dari beberapa referensi lain) Nina Valentika

Ringkasan mengenai Tree (Dari beberapa referensi lain) Nina Valentika Ringkasan mengenai Tree (Dari beberapa referensi lain) Nina Valentika December 31, 2015 0.1 Pendahuluan Figure 1: Contoh Tree. Tree/pohon merupakan struktur data yang tidak linear/non linear yang digunakan

Lebih terperinci

Pertemuan 9 STRUKTUR POHON & KUNJUNGAN POHON BINER

Pertemuan 9 STRUKTUR POHON & KUNJUNGAN POHON BINER Pertemuan 9 STRUKTUR POHON & KUNJUNGAN POHON BINER DEFINISI POHON (TREE) Pohon (Tree) termasuk struktur non linear yang didefinisikan sebagai data yang terorganisir dari suatu item informasi cabang yang

Lebih terperinci

ALGORITMA PENCARIAN SIMPUL SOLUSI DALAM GRAF

ALGORITMA PENCARIAN SIMPUL SOLUSI DALAM GRAF ALGORITMA PENCARIAN SIMPUL SOLUSI DALAM GRAF Anthony Rahmat Sunaryo NIM: 3506009 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung email : if6009@students.if.itb.ac.id Abstract -- Makalah ini membahas tentang analsis

Lebih terperinci

STRUKTUR POHON & KUNJUNGAN POHON BINER

STRUKTUR POHON & KUNJUNGAN POHON BINER STRUKTUR POHON & KUNJUNGAN POHON BINER Pohon (Tree) termasuk struktur non linear yang didefinisikan sebagai data yang terorganisir dari suatu item informasi cabang yang saling terkait Istilah istilah Dalam

Lebih terperinci

PENERAPAN GRAF DAN POHON DALAM SISTEM PERTANDINGAN OLAHRAGA

PENERAPAN GRAF DAN POHON DALAM SISTEM PERTANDINGAN OLAHRAGA PENERAPAN GRAF DAN POHON DALAM SISTEM PERTANDINGAN OLAHRAGA Penerapan Graf dan Pohon dalam Sistem Pertandingan Olahraga Fahmi Dumadi 13512047 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan

Lebih terperinci

6. TREE / BINARY TREE

6. TREE / BINARY TREE 6. TREE / BINARY TREE TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mengenal Struktur data Tree. 2. Praktikan mengenal jenis-jenis tree, seperti binary tree. 3. Praktikan mengenal istilah-istilah yang terdapat didalam

Lebih terperinci

Penerapan Pohon Untuk Memanipulasi dan Meritrieve Data

Penerapan Pohon Untuk Memanipulasi dan Meritrieve Data Penerapan Pohon Untuk Memanipulasi dan Meritrieve Data Calvin Irwan NIM 13507010 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Intstitut Teknologi Bandung email calvin_alonso@yahoo.com

Lebih terperinci

Penerapan Teknik Binary Search Tree Sebagai Alternatif Penyimpanan Data

Penerapan Teknik Binary Search Tree Sebagai Alternatif Penyimpanan Data Penerapan Teknik Binary Search Tree Sebagai Alternatif Penyimpanan Data Reynald Alexander G 13509006 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon Keputusan dalam Membantu Pemilihan Jurusan Kuliah untuk Siswa Sekolah Menengah Atas

Aplikasi Pohon Keputusan dalam Membantu Pemilihan Jurusan Kuliah untuk Siswa Sekolah Menengah Atas Aplikasi Pohon Keputusan dalam Membantu Pemilihan Jurusan Kuliah untuk Siswa Sekolah Menengah Atas Pandyaka Aptanagi 13517003 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut

Lebih terperinci

Pemrograman Algoritma Dan Struktur Data

Pemrograman Algoritma Dan Struktur Data MODUL PERKULIAHAN Modul ke: 14Fakultas Agus FASILKOM Pemrograman Algoritma Dan Struktur Data ADT BINARY TREE Hamdi.S.Kom,MMSI Program Studi Teknik Informatika ISTILAH-ISTILAH DASAR Pohon atau Tree adalah

Lebih terperinci

BAB 2. LANDASAN TEORI 2.1. Algoritma Huffman Algortima Huffman adalah algoritma yang dikembangkan oleh David A. Huffman pada jurnal yang ditulisnya sebagai prasyarat kelulusannya di MIT. Konsep dasar dari

Lebih terperinci

Penyelesaian Five Coins Puzzle dan Penghitungan Worst-case Time dengan Pembuatan Pohon Keputusan

Penyelesaian Five Coins Puzzle dan Penghitungan Worst-case Time dengan Pembuatan Pohon Keputusan Penyelesaian Five Coins Puzzle dan Penghitungan Worst-case Time dengan Pembuatan Pohon Keputusan Lio Franklyn Kemit (13509053) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut

Lebih terperinci

I. LAMPIRAN TUGAS. Mata kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Sistem Informasi PA-31 Dosen Pengasuh : Ir. Bahder Djohan, MSc

I. LAMPIRAN TUGAS. Mata kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Sistem Informasi PA-31 Dosen Pengasuh : Ir. Bahder Djohan, MSc I. LAMPIRAN TUGAS. Mata kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Sistem Informasi PA- Dosen Pengasuh : Ir. Bahder Djohan, MSc Tugas ke Pertemuan TIK Soal-soal Tugas. Mendefinisikan Proposisi Membedakan

Lebih terperinci

Kegunaan BFS dan DFS dalam Mendiagnosa Pasien

Kegunaan BFS dan DFS dalam Mendiagnosa Pasien Kegunaan BFS dan DFS dalam Mendiagnosa Pasien Dicky Adrian - 13516050 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,

Lebih terperinci

Penerapan Pengkodean Huffman dalam Pemampatan Data

Penerapan Pengkodean Huffman dalam Pemampatan Data Penerapan Pengkodean Huffman dalam Pemampatan Data Patrick Lumban Tobing NIM 13510013 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10

Lebih terperinci

Pemodelan CNF Parser dengan Memanfaatkan Pohon Biner

Pemodelan CNF Parser dengan Memanfaatkan Pohon Biner Pemodelan CNF Parser dengan Memanfaatkan Pohon Biner Jansen 13510611 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

Implementasi Pohon Keputusan untuk Membangun Jalan Cerita pada Game Engine Unity

Implementasi Pohon Keputusan untuk Membangun Jalan Cerita pada Game Engine Unity Implementasi Pohon Keputusan untuk Membangun Jalan Cerita pada Game Engine Unity Winarto - 13515061 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

Penerapan Pohon dalam Kombinasi Gerakan Karakter Game

Penerapan Pohon dalam Kombinasi Gerakan Karakter Game Penerapan Pohon dalam Kombinasi Gerakan Karakter Game Daniel Christian P. B / 13515020 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10

Lebih terperinci

Penggunaan Struktur Data Pohon Berakar dalam XML

Penggunaan Struktur Data Pohon Berakar dalam XML Penggunaan Struktur Data Pohon Berakar dalam XML Luthfi Chandra Fibrian - 13510047 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

POHON CARI BINER (Binary Search Tree)

POHON CARI BINER (Binary Search Tree) POHON CARI BINER (Binary Search Tree) 50 24 70 10 41 61 90 3 12 35 47 55 67 80 99 POHON CARI BINER (Binary Search Tree) Definisi : bila N adalah simpul dari pohon maka nilai semua simpul pada subpohon

Lebih terperinci

Penerapan Pohon dalam Algoritma Expectiminimax untuk Permainan Stokastik

Penerapan Pohon dalam Algoritma Expectiminimax untuk Permainan Stokastik Penerapan Pohon dalam Algoritma Expectiminimax untuk Permainan Stokastik Jordhy Fernando 13515004 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS)

MATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS) MATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS) Rabu, 18.50 20.20 Ruang Hard Disk PERTEMUAN XI, XII RELASI Dosen Lie Jasa 1 Matematika Diskrit Graf (lanjutan) 2 Lintasan dan Sirkuit Euler Lintasan Euler ialah lintasan

Lebih terperinci

Penerapan Pohon Keputusan dalam Pengambilan Keputusan Terbaik dibidang Pemasaran Produk

Penerapan Pohon Keputusan dalam Pengambilan Keputusan Terbaik dibidang Pemasaran Produk Penerapan Pohon Keputusan dalam Pengambilan Keputusan Terbaik dibidang Pemasaran Produk Diah Fauziah Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Graf untuk soal nomor 7

Graf untuk soal nomor 7 Program Studi Teknik Informatika Nama : Sekolah Teknik Elektro dan Informatika NIM : Institut Teknologi Bandung T.tangan: Solusi Kuis ke-4 IF2120 Matematika Diskrit (3 SKS) Graf, Pohon, dan Kompleksitas

Lebih terperinci

Pohon Biner dan Aplikasinya

Pohon Biner dan Aplikasinya Pohon Biner dan Aplikasinya Muhammad Gema Akbar (13510099) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia mgemaakbar@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon dalam Pengambilan Keputusan oleh Sebuah Perusahaan

Aplikasi Pohon dalam Pengambilan Keputusan oleh Sebuah Perusahaan Aplikasi Pohon dalam Pengambilan Keputusan oleh Sebuah Perusahaan Ahmad Aidin (13513020) Program Sarjana Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Penerapan Graf dan Pohon pada Klasifikasi Aplikasi di Play Store

Penerapan Graf dan Pohon pada Klasifikasi Aplikasi di Play Store Penerapan Graf dan Pohon pada Klasifikasi Aplikasi di Play Store Amal Qurany 13514078 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10

Lebih terperinci

Pohon dan Aplikasinya dalam Bagan Silsilah Keturunan

Pohon dan Aplikasinya dalam Bagan Silsilah Keturunan Pohon dan Aplikasinya dalam Bagan Silsilah Keturunan Edmund Ophie 13512095 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,

Lebih terperinci

Aplikasi Algoritma Traversal Dalam Binary Space Partitioning

Aplikasi Algoritma Traversal Dalam Binary Space Partitioning Aplikasi Algoritma Traversal Dalam Binary Space Partitioning Pudy Prima (13508047) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Menyelesaikan Topological Sort Menggunakan Directed Acyclic Graph

Menyelesaikan Topological Sort Menggunakan Directed Acyclic Graph Menyelesaikan Topological Sort Menggunakan Directed Acyclic Graph Muhammad Afif Al-hawari (13510020) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. Gambar 1. Contoh-contoh graf

I. PENDAHULUAN. Gambar 1. Contoh-contoh graf Quad Tree dan Contoh-Contoh Penerapannya Muhammad Reza Mandala Putra - 13509003 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) Mata Kuliah : Struktur Data Kode : TIS3213 Semester : III Waktu : 2 x 3 x 50 Menit Pertemuan : 10 & 11

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) Mata Kuliah : Struktur Data Kode : TIS3213 Semester : III Waktu : 2 x 3 x 50 Menit Pertemuan : 10 & 11 . Kompetensi 1. Utama STUN R PERKULIHN (SP) Mata Kuliah : Struktur Data Kode : TIS3213 Semester : III Waktu : 2 x 3 x 50 Menit Pertemuan : 10 & 11 Mahasiswa dapat memahami tentang konsep pemrograman menggunakan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

Tree. Perhatikan pula contoh tree di bawah ini : Level. Level 2. Level 3. Level 4. Level 5

Tree. Perhatikan pula contoh tree di bawah ini : Level. Level 2. Level 3. Level 4. Level 5 TR (POHON) Tree/pohon merupakan struktur data yang tidak linear/non linear yang digunakan terutama untuk merepresentasikan hubungan data yang bersifat hierarkis antara elemenelemennya. efinisi tree : Kumpulan

Lebih terperinci

Penerapan Pohon dan Himpunan dalam Klasifikasi Bahasa

Penerapan Pohon dan Himpunan dalam Klasifikasi Bahasa Penerapan Pohon dan Himpunan dalam Klasifikasi Bahasa Jeremia Jason Lasiman - 13514021 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

KUNJUNGAN PADA POHON BINER

KUNJUNGAN PADA POHON BINER KUNJUNGAN PADA POHON BINER Kunjungan pada Pohon Binar merupakan salah satu operasi yang sering dilakukan pada suatu Pohon Binar tepat satu kali(binary Tree Traversal). Operasi ini terbagi menjadi 3 bentuk:

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Branch and Bound pada Penentuan Staffing Organisasi dan Kepanitiaan

Penerapan Algoritma Branch and Bound pada Penentuan Staffing Organisasi dan Kepanitiaan Penerapan Algoritma Branch and Bound pada Penentuan Staffing Organisasi dan Kepanitiaan Mikhael Artur Darmakesuma - 13515099 Program Studi Teknik Informaitka Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut

Lebih terperinci

Pemampatan dengan Menggunakan Algoritma Huffman Dinamik : Algoritma FGK dan Algoritma Vitter

Pemampatan dengan Menggunakan Algoritma Huffman Dinamik : Algoritma FGK dan Algoritma Vitter Pemampatan dengan Menggunakan Algoritma Huffman Dinamik : Algoritma FGK dan Algoritma Vitter Chandra Sutikno Oemaryadi Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 40116, email: if16075@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

ALGORITMA DAN STRUKTUR DATA

ALGORITMA DAN STRUKTUR DATA Modul ke: 10 Fitrianingsih Fakultas FASILKOM ALGORITMA DAN STRUKTUR DATA JENIS-JENIS TREE SKom., MMSI Program Studi Sistem Informasi JENIS-JENIS TREE Pohon (Tree) adalah graf terhubung yang tidak mengandung

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Rangkaian Logika Rangkaian logika terbentuk dari hubungan beberapa gerbang (gate) logika. Rangkaian logika bekerja secara digital. Output dari suatu rangkaian logika ditentukan

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma BFS dan DFS dalam Mencari Solusi Permainan Rolling Block

Penerapan Algoritma BFS dan DFS dalam Mencari Solusi Permainan Rolling Block Penerapan Algoritma dan DFS dalam Mencari Solusi Permainan Rolling Block Zakiy Firdaus Alfikri 13508042 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon dalam Pencarian dan Penempatan Buku di Perpustakaan

Aplikasi Pohon dalam Pencarian dan Penempatan Buku di Perpustakaan Aplikasi Pohon dalam Pencarian dan Penempatan Buku di Perpustakaan Stefan Lauren - 13510034 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Buku Ajar Struktur Data

Buku Ajar Struktur Data B a g i a n 5 Tujuan Instruksional Khusus Pokok Bahasan Mahasiswa mampu menjelaskan struktur data nonlinier Tree. Mahasiswa mampu memahami operasi pada struktur data Tree Struktur data Tree secara umum.

Lebih terperinci

Algoritma dan Struktur Data. Binary Tree & Binary Search Tree (BST)

Algoritma dan Struktur Data. Binary Tree & Binary Search Tree (BST) Algoritma dan Struktur Data Binary Tree & Binary Search Tree (BST) Teknik Informatika Universitas Muhammadiyah Malang 2016 Outline Tree Binary tree Istilah pada tree Operasi dasar binary tree BST Definisi

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon dan Logika pada Variasi Persoalan Koin Palsu

Aplikasi Pohon dan Logika pada Variasi Persoalan Koin Palsu Aplikasi Pohon dan Logika pada Variasi Persoalan Koin Palsu Akbar Suryowibowo Syam - 13511048 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Pembentukan pohon pencarian solusi dan perbandingan masingmasing algoritma pembentuknya dalam simulasi N-Puzzle

Pembentukan pohon pencarian solusi dan perbandingan masingmasing algoritma pembentuknya dalam simulasi N-Puzzle Pembentukan pohon pencarian solusi dan perbandingan masingmasing algoritma pembentuknya dalam simulasi N-Puzzle Windarto Harimurti NIM : 13503089 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung

Lebih terperinci

TREE STRUCTURE (Struktur Pohon)

TREE STRUCTURE (Struktur Pohon) TREE STRUCTURE (Struktur Pohon) Dalam ilmu komputer, tree adalah sebuah struktur data yang secara bentuk menyerupai sebuah pohon, yang terdiri dari serangkaian node (simpul) yang saling berhubungan. Node-node

Lebih terperinci

Tenia Wahyuningrum, S.Kom. MT Sisilia Thya Safitri, S.T.,M.T.

Tenia Wahyuningrum, S.Kom. MT Sisilia Thya Safitri, S.T.,M.T. tree Tenia Wahyuningrum, S.Kom. MT Sisilia Thya Safitri, S.T.,M.T Tree Kumpulan node yang saling terhubung satu sama lain dalam suatu kesatuan yang membentuk layakya struktur sebuah pohon. Tree merepresentasikan

Lebih terperinci

Studi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot

Studi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot Studi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot Vandy Putrandika NIM : 13505001 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if15001@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup Graf dan Pengambilan Rencana Hidup M. Albadr Lutan Nasution - 13508011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung e-mail: albadr.ln@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

APLIKASI GRAF DALAM BISNIS TRAVEL BANDUNG-BOGOR

APLIKASI GRAF DALAM BISNIS TRAVEL BANDUNG-BOGOR APLIKASI GRAF DALAM BISNIS TRAVEL BANDUNG-BOGOR Achmad Giovani NIM : 13508073 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jl. Ganeca 10 Bandung e-mail:

Lebih terperinci

STRUKTUR POHON (TREE) Pohon atau Tree adalah salah satu bentuk Graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit.

STRUKTUR POHON (TREE) Pohon atau Tree adalah salah satu bentuk Graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Pertemuan 9 STRUKTUR POHON (TREE) ISTILAH-ISTILAH DASAR Pohon atau Tree adalah salah satu bentuk Graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Karena merupakan Graph terhubung, maka pada Pohon (Tree)

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Penggunaan Cairan Pendingin pada Proses Manufaktur

Aplikasi Teori Graf dalam Penggunaan Cairan Pendingin pada Proses Manufaktur Aplikasi Teori Graf dalam Penggunaan Cairan Pendingin pada Proses Manufaktur Steffi Indrayani / 13514063 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

OPERASI LOGIKA PADA GENERAL TREE MENGGUNAKAN FUNGSI REKURSIF

OPERASI LOGIKA PADA GENERAL TREE MENGGUNAKAN FUNGSI REKURSIF OPERASI LOGIKA PADA GENERAL TREE MENGGUNAKAN FUNGSI REKURSIF Lutfi Hakim (1), Eko Mulyanto Yuniarno (2) Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro (1), Dosen Pembimbing (2) Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Lebih terperinci